理论力学-碰撞理论84页PPT

锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.949% 4
m1m2
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§19-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 撞击中心
设刚体绕固定轴z 转动，转动惯量为IZ，受到外碰撞冲量
S (e) i
(i1,2, ,n)
的作用。
碰撞开始时 Lz1 I z1
碰撞结束时 Lz2 I z 2
的积分形式为：
m um vS
(1-19)
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8
对于有n个质点组成的质点系，将作用于第 i 个质点上的
碰撞冲量分为外碰撞冲量
S
( i
e
)
和内碰撞冲量
S
( i
i
)
，则有：
m iu i m iv i S i(e ) S i(i) ( i 1 ,2 , ,n )
将这n个方程相加, 且Si(i) 0(内碰撞冲量总是成对出现的),故
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在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都 是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰 撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突 然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征， 用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中 心。
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第十九章 碰撞 §19–1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
§19-2 用于碰撞过程的基本定理
§19–3 质点对固定面的碰撞 恢复系数
§19–4 两物体的对心正碰撞 动能损失
§19–5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
撞击中心
小结
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§19-1 碰撞现象及其基本特征 碰撞力
碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约 束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象 称为碰撞。

碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或 解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。
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对接碰撞
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？这与碰撞 有关系吗 8
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2. 用于碰撞过程的冲量矩定理
L O 2 L O 1 M 0 e M 0 ( I i e )
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用于定轴转动刚体碰撞时的微分方程积分形式
J O z2 J O z1 M O e z =m O z ( I i e )
用于平面运动刚体碰撞时的微分方程积分形式
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设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间
=1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打
击铁块时力的平均值。
锤的平均加速度:
av 2 （ v 1 ） 1 .5 6 7 5 0 0 m /s2 0 .0 0 1
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3.碰撞 的分类
(1) 分类1 对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其 接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。
C1
C2
C1
C2
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对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也 都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。
v1 C1
？这与碰撞 有关系吗 9
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请注意撞击 物与被撞击物 的特点！

e I2 v1
I1
v1
v1 2gh1 , v1 2gh2
e h2 h1
n
A
B h1 h2 v'1 v1
C
例题8-1
两小球的质量分别为m1和m2 ，碰撞开始时两质心的速度分 别为v1和v2 ，且沿同一直线，如图所示。如恢复系数为e， 试求碰撞后两球的速度和碰撞过程中损失的动能。
v1
C1
v2
冲量矩定理
根据研究碰撞问题的基本假设，在碰撞过程中，质点系内各质点的位 移均可忽略，因此，可用同一矢 ri 表示质点 Mi 在碰撞开始和结束时的位 置。 质点对固定点的动量矩为
碰前： MO (mivi ) ri mivi
碰后： MO (mivi ) ri mivi
所以
ri mivi ri mvi ri Ii
例如，两直径25mm的黄铜球，以72mm/s的相对法向 速度碰撞，碰撞时间只有0.0002秒。
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
接示波器
力传感器
塑料
碰撞问题基本特征
碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。
例如，用铁锤打击钢板表面。
锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。
T0
T1 T0
设锤头在和桩开始接触时具有的速度是 v1 ,则初动能
➢ 理想情况e =1时，碰撞结束后，物体能完全恢复原来的形状，这
种碰撞称为完全弹性碰撞。
➢ 在另一极端情况 e =0 时，说明碰撞没有恢复阶段，即物体的变
形不能恢复，碰撞结束于变形阶段，这种碰撞称为非弹性碰撞或塑 性碰撞。

LOGO
课堂练习
要使在容积恒定的密闭容器中进行的可逆反 应2A（气）+B（固）== 2C（气）+Q （Q＞0）的正反应速率显著加快，可采用 的措施是（不考虑固、气态间的接触面积） （ ） D B.加入B A．降温 C.增大体积使压强减小 D.加入A
课堂练习
练习：下列条件的变化，是因为降低反应所 需的能量而增加单位体积内的反应物活化分 子百分数致使反应速率加快的是（ ） A、增大浓度 B、增大压强 D C、升高温度 D、使用催化剂
课堂练习
下列说法正确的是（

LOGO
D
）
A、一定条件下，增大反应物的量会加快 化学反应速率。 B、增大压强，肯定会加快化学反应速率。
增大浓度
增大压强 升高温度 正催化剂
增加 不变 不变 不变
增加 不变 增加 增加
不变 不变 增加 增加
增加 增加 增加 增加
增加 增加 增加 增加
对于在一定条件下进行的化学反应：2SO2+O2
2SO3，
改变下列条件可以提高反应物中的活化分子百分数的是
（
BC
）
B、升高温度
A、增大压强
C、加入催化剂
D、减小反应物的浓度
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二、外界条件对化学反应速率的影响 浓度对反应速率的影响
zxxk
影响 外因
增大浓度
单位体积内 分子 总数
增加
活化分 子数
增加
化学 有效碰撞次 反应 数 速率
增加 增大
注意事项：
1）此规律只适用于气体反应或溶液中的反应，对 于纯液体或固体反应物一般情况下其浓度是常数， 因此改变它们的量不会改变化学反应速率。 2）化学反应为可逆反应，反应物或生成物浓度的 改变，其正反应速率或逆反应速率的变化也符合 上述的规律。

（2）碰前，两物体相向运动； 碰后，两物体的运动方向不可能都不改变。
练习 质量为1Kg的物体A，在光滑水平面上以6m/s的速度与质量为2Kg、速度为2m/s的物体B发生碰撞，则碰撞后A、B两物体的速度可能值为（ ）
（2）
例题
两个质量分别为3kg和2kg的物体在光滑水平面上相向运动，速度分别为1m/s和2m/s。 （1）如果两物体碰后结合在一起，求它们的末速度。 （2）如果两物体碰后结合在一起，求碰撞损失的动能。 （3）如果发生弹性碰撞，求每一物体碰后速度。
实验3 质量不相等的两个钢球的碰撞 (小质量的钢球以某一速度碰撞大质量的静止钢球)
结论3 被碰球质量较大时，碰撞特点：碰撞后质量小的球被反弹。
三、弹性碰撞的规律
弹性碰撞的两个核心特点
动量守恒、动能守恒
解得
观察 牛顿摇篮
讨论
3、速度要合理
怎样确定一个碰撞过程的存在
实验1 质量相等的两个钢球的碰撞 (钢球以某一速度碰撞等质量的静止钢球)
实验2 质量不相等的两个钢球的碰撞 (大质量的钢球以某一速度碰撞小质量的静止钢球)
结论1 两球质量相等时，碰撞的特点：两球碰撞后交换速度。
结论2 被碰球质量较小时，碰撞特点：碰撞后两球都向前运动。
③若m1<m2 ， 则 。
② 若m1>m2 ， 则 。
感谢观看，欢迎指导！
如果碰撞前后的速度方向不在同一直线上，这种碰撞叫做斜碰。
一维碰撞，即碰撞前后的速度方向均在同一直线上，也称为正碰或对心碰撞。
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。
碰撞
一维碰撞
斜碰
（6）速度特点：碰后必须保证不穿透对方。

情况下。
非弹性碰撞的公式
碰撞前后动量守恒：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 碰撞前后能量不守恒：E = E'
碰撞前后速度关系：v1' = v1 - Δv, v2' = v2 + Δv
非弹性碰撞的特点
01
形 变不能完全恢复，导致能量损
04
弹性碰撞公式的应 用
弹性碰撞公式可以用于计算两个 物体碰撞后的速度，它是解决碰 撞问题的重要工具之一。
弹性碰撞的特点
能量守恒
在弹性碰撞中，系统的总能量 在碰撞前后保持不变，即动能
守恒。
动量守恒
在弹性碰撞中，系统的总动量 在碰撞前后保持不变，即动量 守恒。
无能量损失
在弹性碰撞中，没有能量转化 为其他形式的能量，如热能或 内能等。
碰撞的分类
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间的作用力完全以 弹性反作用力形式出现，没有能量损 失。
碰撞过程中，物体间的作用力完全以 非弹性反作用力形式出现，能量损失 最大。
非弹性碰撞
碰撞过程中，物体间的作用力部分以 弹性反作用力形式出现，部分以非弹 性反作用力形式出现，存在能量损失。
02
弹性碰撞
台球碰撞
两球在桌面上发生碰撞， 运动轨迹发生变化，遵循 动量守恒定律。
汽车碰撞
汽车发生正面碰撞，车体 变形，遵循动量守恒和能 量守恒定律。
三维碰撞实例分析
三维碰撞
两个物体在三维空间中发 生相互作用，考虑三个方 向的动量变化。
卫星碰撞
卫星在太空中发生碰撞， 需要考虑地球引力、太阳 辐射压和其他因素的影响。
弹性碰撞的公式
01

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
பைடு நூலகம்
理论力学第十六章 碰撞 教学PPT分解
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿

m1
v0
m2
解：（1）由动量守恒得
m1V0=（m1+m2）V
V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s
（2）由弹性碰撞公式
V1
m1 m1
m2 m2
V0
26 26
2
1m /
s
V2
2m1 m1 m2
V0
22 26
2
1m /
s
（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度
∴ v1 = 0 v2=2m/s
后来，那块“黑板”越走越快，安培觉得自己 快追不上了。 这时他才发现，那不是一块黑板， 而是一辆马车车厢的后壁。
作业超市
１．识记生字正确书写； ２．熟读课文将故事讲给爸爸妈妈听．
再读课文，说一说：黑板为什么会跑了？
品读
开始他在心算，用手指头在自己的衣襟上划呀 划的，后来觉得需要找个地方来计算一下才行。 说来也巧，街道旁正好竖着一块“黑板”，好像 特地为他准备的。太好了！安培高兴地走过去， 从口袋里掏出粉笔，在“黑板”上演算起来。
1. 系统动量守恒的原则
mv1 mv2 mv1 mv2
2. 物理情景可行性原则
3. 不违背能量守恒的原则
1 2
mv12
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv22
例5 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量
为m1 =20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质 量m2 =25千克的足够长的拖车连接。质量为m3 =15千 克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数
3. 当甲车的速度为零时，乙车速度为___1__米/秒， 方向___向__右____。
V1

动量守恒：
e v2第十v五1 章 机械波 v10 v20
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2 …(1)
e v2 v1 ……(2) v10 v20
v1

v10

(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
v2

v20

(1
e)m1(v10 v20 ) m1 m2
结论:有能量损耗.
152、–完8全弹多性碰普撞勒效应
第十五章 机械波
v v v v v 10
O m1 m1
m110 mm22 2200 m1
1
2
m2 X
碰撞前
碰撞后
依动量守恒、能量守恒列方程：
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
1 2
m1v102

1 2
m2v202

1 2
m1v12
v
m1 m2
X
碰撞后
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
…(1)
v1 v2 v
…(2)
讨论: A)碰撞后速度 v m1v10 m2v20 m1 m2
…(3)
B)能量:
碰撞前
Ek1

1 2
m1v120

1 2
m2v220
…(4)
1B5)能–量8: 多普勒效应
第十五章 机械波
碰撞前
Ek1

1 2
m1v120

1 2
m2v220
v ……m（1vm1401）
m2v20 m2
碰撞后
Ek 2

1 2

,动能损失最大
❖1、现有AB两滑块，质量分别为3m和m，以相同的 速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞，已 知碰撞后，A静止不动，则这次碰撞是（）
❖A弹性碰撞
❖B 非弹性碰撞
❖C完全非弹性碰撞
2.将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质 量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑 ，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2 米/秒， (如图所示)
v0
M
m
C.小球可能作自由落体运动
D.小球可能水平向右作平抛运动
解：由弹性碰撞公式
V1
m m
M M
V0
V2
2m m M
V0
若m＜M v1 ＜0 小球向左作平抛运动 m=M v1 = 0 小球作自由落体运动
m＞M v1 ＞ 0 小球水平向右作平抛运动
例6.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块 以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑 圆弧面斜劈体。求：
四、散射--微观粒子的碰撞
粒子散射后,速度方向向着各个方向.散 射是研究物质微观结构的重要方法—— 卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原子 的核式结构学说。
总结: 碰撞的规律:
1. 遵循动量守恒定律: 内力远大于外力. 2. 能量不会增加. 只有弹性碰撞的动能守恒.
3. 物体位置不突变. 但速度可以突变.
发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（
）
当甲车的速度为零时，乙车速度为_____米/秒， 方向_________。
练习:质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球
发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（