八年级数学平方根练习题2

平方根检测题◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围|4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥-2，≥4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。

2平方根一．选择题（共10小题）1. 4的平方根是（）A. ±2B. ﹣2C. 2D.2. （﹣2）2的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D.3. 若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 24. 若=2﹣a，则a的取值范围是（）A. a=2B. a＞2C. a≥2D. a≤25. 的平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. ±9D. ﹣96. 如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A. ±1B. 1C. 2D. 97. 下列等式正确的是（）A. B. C. D.8. 2的算术平方根是（）A. 4B. ±4C.D.9. 下列计算正确的是（）A. =9B. =﹣2C. （﹣2）0=﹣1D. |﹣5﹣3|=210. 下列计算中，正确的是（）A. a3•a2=a6B. =±3C. （）﹣1=﹣2D. （π﹣3.14）0=1 二．填空题（共10小题）11. 9的平方根是__．12. 9的算术平方根是__．13. 能够说明“=x不成立”的x的值是__（写出一个即可）．14. 的平方根是__．15. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是__．16. 计算：=__．17. =__．18.对于两个不相等的实数a,b，定义一种新的运算如下：a*b=a ba b+-（a+b>0），如：3*2=32532+=-，那么7*（6*3）= .19. 若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是__．20. 将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__．三．解答题（共10小题）21. 一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．22. 已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．23. 求下列式子中的x28x2﹣63=0．24. 已知（x﹣2）2=9，求x的值．25. 求下列各数的平方根：（1）64（2）（﹣）2．26. 求x的值：4（x+1）2=81．27. 计算：= ，= ，= ，= ，= ，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．28. 张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？29. 已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．30. 设a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…（1）请用含n的代数式表示a n（n为自然数）；（2）探究a n是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出a1，a2，…a n 这些数中，前4个“完全平方数”．答案一．选择题1. 【答案】A【解析】4的平方根是:.故选A.2. 【答案】C【解析】（﹣2）2的平方根是=±2．故选C．3. 【答案】D【解析】由，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．4. 【答案】D【解析】=2-a，∴2-a≥0，∴a≤2．故选D．5. 【答案】B【解析】，9的平方根==±3．故选B．6. 【答案】C【解析】∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．7. 【答案】D【解析】根据算术平方根的意义知；由＜0，知无意义；不能计算；正确.故选：D考点：开放运算8. 【答案】C【解析】2的算术平方根是．故选C．9. 【答案】A【解析】A.，故本项正确；B.=2，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选A．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．10. 【答案】D【解析】A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）-1=2，故本选项错误；D、（π-3.14）0=1，故本选项正确；故选D．考点：1.算术平方根；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．二．填空题11. 【答案】±3【解析】9的平方根是=±3．故答案为：±3．12. 【答案】3【解析】9的算术平方根是=3．故答案为：3．13. 【答案】-1【解析】，∴不成立，则x≤0．故答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．14. 【答案】±【解析】=2．2的平方根是．故答案为：．15. 【答案】16【解析】∵一个正数的平方根是2x和x−6，∴2x+x−6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16.故答案为：16.点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可解决问题．16. 【答案】2【解析】．故答案为：．17.【答案】4【解析】=4．故答案为：4．18.【答案】【解析】∵，，∴，即7*（6*3）=，考点：算术平方根．19.【答案】【解析】由题意得：x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴．故答案为：．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．20. 【答案】2【解析】正方形的边长==．故答案为：．点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．三．解答题21. 【答案】49【解析】根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=49．考点：平方根．22. 【答案】5【解析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案．解：由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：，解得：，∴3x+5y=15+10=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+5y的算术平方根为5.23. 【答案】x=±【解析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．点睛：本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．24. 【答案】x=5或x=﹣1解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．点睛：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．25.【答案】（1）±8（2）±【解析】根据平方根的定义求解即可．±=±；（2）±=±=±．解：（1）64826.【答案】x=或x=﹣解：4（x+1）2=81，，x+1=，x=或x=﹣．点睛：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．27. 【答案】3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．故答案为：3；0.7；0；6；．点睛：此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．28.【答案】不同意李明的说法【解析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴长方形纸片的长为cm.∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．29.【答案】±4【解析】根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b 即可求出答案．解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的平方根为±4．点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．30. 【答案】（1）证明见解析（2）a n是4的倍数；文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；（3）4，36，100，196．【解析】（1）观察所给的3个算式，可得第n个算式；（2）化简（1）的算式即可得到结论；（3）根据（1）的算式写出前4个完全平方数即可．解：（1）∵a1=22﹣02，a2=42﹣22，a3=62﹣42，…∴a n=（2n+2）2﹣（2n）2（n为自然数）；（2）a n=（2n+2）2﹣（2n）2=4n2+8n+4﹣4n2=8n+4=4（2n+1），故a n是4的倍数；文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；（3）前4个完全平方数是4，36，100，196．点睛：此题主要考查了数字之间的关系，以及规律性问题，题目比较典型．。

八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。

而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。

本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。

1. 题目一：计算下列算式的平方根(1) √169(2) √225(3) √400(4) √576(5) √100解析：(1) √169 = 13(2) √225 = 15(3) √400 = 20(4) √576 = 24(5) √100 = 102. 题目二：计算下列算式的立方根(1) ³√8(2) ³√64(3) ³√125(4) ³√216(5) ³√1000解析：(1) ³√8 = 2(2) ³√64 = 4(3) ³√125 = 5(4) ³√216 = 6(5) ³√1000 = 103. 题目三：计算下列算式(1) (√16)² + (√25)²(2) (√81)² - (√49)²(3) (√256)² ÷ (√16)²(4) (√121)² × (√9)²(5) (√400)² - (√625)²解析：(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -2254. 题目四：计算下列算式的平方根与立方根(1) √(a² + b²)(2) ³√(a³ + b³)(3) (√a) × (√b)(4) (√a) ÷ (√b)(5) ³√(a³ - b³)解析：(1) √(a² + b²)：将两个数的平方相加，再开平方根(2) ³√(a³ + b³)：将两个数的立方相加，再求立方根(3) (√a) × (√b)：将两个数分别开平方根，再相乘(4) (√a) ÷ (√b)：将两个数分别开平方根，再相除(5) ³√(a³ - b³)：将两个数的立方相减，再求立方根通过以上综合算式的专项练习题，我们可以更加熟练地掌握平方根与立方根的计算方法。

八年级数学上册期末复习：平方根及平方
根方程练习题
练题一：平方根
1.计算以下数的平方根：
a) 25
b) 81
c) 144
d) 169
2.判断以下数是否为完全平方数：
a) 36
b) 45
c) 64
d) 100
3.若一个数的平方根是8，那么这个数是多少？
4.通过在等式两边同时取平方根，解以下方程：
a) x^2 = 49
b) 2x - 5 = 7
练题二：平方根方程
1.求解以下方程：
a) x^2 - 9 = 0
b) 3x^2 + 12x + 8 = 0
2.解方程 2x^2 - 7x - 3 = 0 的根。

3.计算以下表达式的值：
a) √(16) + √(9)
b) 4√(64) - 2√(16)
4.用因式分解法解方程 (x - 3)(x + 5) = 0.
5.解方程 x^2 + 2x - 3 = 0，并判断其根是否是整数。

练题三：综合题
1.解方程 x^2 + 3x + 2 = 0，并判断其根是否是负数。

2.若 x^2 - bx + c = 0 的两个根分别是 2 和 -3，求 b 和 c 的值。

3.解方程 x^2 - 7x + 10 = 0，并求其根的和与积。

4.解方程 x^2 + 5x = -6，并求其根的差的倒数。

以上是八年级数学上册期末复习的平方根及平方根方程练习题。

希望对你的学习有所帮助！。

2.2 平方根（1）3、（1）关于算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么________叫做a 的算术平方根。

注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0。

② 0的算术平方根为________。

③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。

（2）关于平方根 如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。

注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。

（3）比较这两个概念，你发现了什么？ 一个正数的平方根有______个，而算术平方根只有_____个；一个正数的算术平方根是一个正数，而平方根是____________.（4）关于开平方求一个数a 的____________运算叫做开平方。

其中a 叫做________。

注：①开平方运算与平方运算互为__________。

②一个正数开平方运算的结果有________个。

③负数不能进行开平方运算。

意即若在，则可得a _______04、模仿例题，求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （5）0 （6）410-5、模仿例题，求下列各数的平方根 （1）1.44 （2）610 （3）225 （4）14 （5）124 （6）212三、能力检测题1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。

2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.4、23-的算术平方根是_______, 算术平方根是___________5、81的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。

八年级数学《平方根》练习题(含答案)一、选择题1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。

答案：5.192. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。

答案：25三、解答题1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要$18\sqrt{2}$ 米的木板。

四、挑战题1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到$\sqrt{xy}=x+y-xy$。

因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。

不妨设 $x>y$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。

又因为 $y>x$，所以$x<2y$。

结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到$y<\dfrac{1}{6}x$。

2.2 《平方根 》习题2一、选择题1．4的算术平方根是( )A ．-2B ．2C ．±2D ．√22．81的算术平方根是() A ．3B ．3-C ．9-D ．93．25的算术平方根是( )A ．5B ．5-C ．12.5D ．12.5-4( )A ．7B ．﹣1C ．1D ．﹣75( )A ．4B ．±4C ．2D ．±26.16的平方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±2 7.16的平方根是( )A ．16B ．4-C ．4±D ．没有平方根 8.()2-8的平方根是( )A ．8-B ．8C ．8±D ．64±( )A ．4B ．﹣4C ．±2D ．210.平方根等于它自己的数是( )A ．0B ．1C ．1-D ．411.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．212.一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a －6，则这个正数是( )A ．1.B ．4.C ．9.D ．16.二、填空题1.已知一个正数的两个平方根分别是32a +和14a -，则这个正数为_____．2.正数的两个平方根分别是21a +和43a -，则这个正数是___________．3.若一个正数x 的平方根是2a -和25a +，则a =__________，x =__________．4.若 2a-1和a-1是一个正数m的两个平方根，则m =_____．5.一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．6.2(1)0y +=，则x y -=______.7.2=0，则(x+y)2019等于_____．8.210a b -+=，则()2020b a - 的值为_____．9.已知x ，y 为实数，其中()220y +=，则x =__________，y =________，x y 的算术平方根是_________．10.若x ，y 2(3)0y +=，则 2020()x y +的值为____________11.b 2﹣1|＝0，则ab ＝_____．12.若()229x -=，则x =________.三、计算1.求下列各式中x 的值：4(x ＋1)2－9＝0； 25x 2﹣36＝0．(x ＋2)2－36=0； (x ﹣1)2﹣25=0四、解答题1.已知|2a +b |与互为相反数，(1)求a 、b 的值；(2)解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0．2.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16√df ，其中v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m ，f=1.5，求肇事汽车的车速．3.已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b (单位：米)的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．4.如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t (单位：s )与细线的长度l (单位：m )之间满足关系2t =0.4m 时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？(结果保留小数点后一位)5.宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙谏度1v (单位：m/s)小于第二宇宙速度2v (单位：m/s)，其中1v 的大小满足21v gr =，其中g 是物理中的一个常数(重力加速度)，210/g m s ≈，R 是地球半径，6400000R m ≈，请你求出1v 的近似值．答案一、选择题1．B． 2．D． 3．A 4．A 5．C 6.C.7.C．8.C. 9.C. 10.A． 11.A. 12.D.二、填空题1.121．2.121．3.-1；9.4.1 95.-1．6.3.7.-1.8.1．9.4；-2，4.10.1．11.2 .12.5或−1.三、计算1.解：(1)4(x＋1)2－9＝0, 4(x＋1)2＝9，(x＋1)2＝94，x＋1＝±32，x＝12或x＝－52．（2）整理得，x2＝36 25，∴x＝±65．故答案为x＝±65．（3）解：∵2(2)360x +-=，∴26x +=±，∴14x =，28x =-；（4）(x ﹣1)2﹣25=0，(x ﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或 x=﹣4.四、解答题1.(1)∵|2a +b |∴|2a +b 0，又知|2a +b |≥00，∴|2a +b |＝00，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩； (2)由(1)a ＝2，b ＝﹣4可知：2x 2﹣16﹣2＝0，即x 2＝9， 解得：x ＝±3．2.∵d=6，f=1.5，∴v=16√6×1.5=16×3=48(千米/时)，答：肇事汽车的车速为48千米/时．3.解：符合，理由如下：设宽为b 米，则长为1.5b 米，由题意得，1.5b ×b=7350，∴b=70，或b=-70(舍去)，即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．4.把l=0.4m 代入关系式2t =∴12=0.45t πππ=⨯=1.3(秒)．5.∵v 12=gr ，g ≈10m/s 2，R ≈6400000m ，∴v 1=8×103m/s ．。

2.2 平方根一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．213．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B． dm C． dm D．3dm14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|=16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、填空题（共12小题）19．81的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3． 4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9． a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解： =|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B． dm C． dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵ =2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17． 8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19． 81的平方根为±9 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20． 4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23． 4的平方根是±2 ；4的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24． 4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

1. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 八年级数学平方根专项练习（含答案解析）的高，∠BAC =60°，∠BCE =40°，则∠ADB = .2. 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为 .3. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为 .4. 如图，用尺规作图作∠AOC =∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①,分别交OA ,OB 于点E ,F ,则第二步的作图痕迹②的作法是( )A .以点F 为圆心,OE 长为半径画弧B .以点F 为圆心,EF 长为半径画弧C .以点E 为圆心,OE 长为半径画弧D .以点E 为圆心,EF 长为半径画弧5. 小强将一张正方形按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）6. 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，若BD＞CE，试问：⑴AD与CE的大小关系如何？请说明理由．⑵线段BD、DE、CE之间的数量关系如何？∴∠BAD =30°1. 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC =60°，，又∵CE 是△ABC 的高，∠BCE =40°，∴∠BEC =90°，∴∠B =50°，∴∠ADB =180°-∠B -∠BAD =180°-50°-30°=100°，故答案为：100°．2. 解：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况， 所以能构成三角形的概率是31. 故答案为：31.3. 解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ，如图，∴∠APF =∠B =60°，∠A =60°，△APF 是等边三角形，∴PF =P A ，∵PE ⊥AC ，∴AE =FE ；∵P A =CQ ，∴PF =QC ，∵PF ∥BC ，∴∠PFD =∠QCD ，在△PFD 和△QCD 中，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴DF =DC ；∴DF =21FC ，EF =21AF ， ∵DF +EF =DE ，FC +AF =AC ，∴DE =21FC +21AF =21(FC +AF )=21AC ， ∵AC =1，DE =21AC =21×1=21 故答案为：21． 4. 解：用尺规作图作∠AOC =∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧．故选：D ．5. 解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B ．6. 解：⑴AD =CE ．理由如下：BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC．在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠EAC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE．⑵BD=DE+CD，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE．。