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最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通回顾最小公倍数与最大公因数的概念。

让学生说说2,3，5的倍数的特征知识导图课首小测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数。

5和6 64和16 24和562.已知a＝4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36，这两个数分别是（）和（）。

4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。

辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

377和221 511和1314我爱展示1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

3009和2573 1085和1178知识点讲解 2：例 1. 如果a、b互质（a和b都是自然数，且a，b≠0），则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

例 2. 已知a＝2×3×5，b＝2×3×11，则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

追及问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容追及问题课型一对一教学目标掌握追及问题，并运用到生活中。

重、难点解决问题时必须很好地分析各已知数量的含义及其在应用题中是如何给出的，有时可借助线段图进行分析，以便具体问题具体分析。

课首沟通提问，在走路中涉及的数学问题，主要就是速度差、追及时间和路程差这三量之间的关系问题。

这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中。

知识导图课首小测1.两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？2.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王再出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。

3.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。

4.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙从同一地点去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？知识梳理追及路程÷（速度快—速度慢）=追及时间追及路程÷追及时间=速度快—速度慢（速度快—速度慢）╳追及时间=追及路程导学一：直线上的追及问题知识点讲解 1：单个全程的追及问题例 1.（2010年小联盟）一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？【学有所获】（1）货车比客车早发车的时数；（2）客车要追上的距离；（3）客车要追的时数；（4）停车让客车借过的时间。

解决追及问题，要求追及时间，主要找出追及的路程和速度差即可。

例 2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？例 3. 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？例 4. 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

组合图形的周长和面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形，梯形，三角形，长方形，正方形课型一对一教学目标1.熟记一些图形的周长、面积公式。

2.灵活运用周长、面积公式进行计算。

3.会观察图形的特点、灵活运用分割法、添补法求组合图形的面积。

重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对小学所学的常见图形的周长、面积公式的掌握情况；向学生了解所接触到的图形方面的题型及掌握情况；知识导图课首小测1.把一个平行四边形用割补法剪拼成一个长方形。

（如图）长方形面积平行四边形面积，长方形的长等于平行四边形的，长方形的宽等于平行四边形的，因为长方形的面积= ，所以平行四形面积= 。

2.两个的三角形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形）。

（如左图）每个三角形面积等于平行四边形面积的。

平行四边形的底等于三角形的，平行四边形的高等于三角形的。

平行四边形的面积= ，所以三角形的面积= 。

3.两个的梯形可以拼成一个平行四边形。

（两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形）（如右图）每个梯形的面积等于平行四边形面积的。

平行四边形的底等于梯形的，平行四边形的高等于梯形的。

平行四边形的面积= ，所以梯形的面积＝。

导学一：求周长知识点讲解 1：长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长= 边长×4例 1. 下图是由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解周长的概念，理清题意后认真准确解答。

我爱展示1.（2014年广州小联盟真题）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米。

2.（2014年广州育才实验真题）把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。

用6个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。

用n个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。

3.我是小小设计师请设计几个周长是16厘米的长方形或正方形，试着在下面方格纸上动手画一画。

数的整除学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容数的整除课型一对一教学目标1.熟记2、5、3的倍数的特征。

2.灵活掌握8、9、11的倍数的特征。

3.综合运用所学知识灵活解决问题。

重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对2、5、3的倍数的特征的掌握情况；适当的向学生提出问题4、8、9、11的倍数的特征；引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣。

知识导图课首小测1.人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？2.（2013年广州白云区单元测试题）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

（有几个写几个）奇数:（）偶数：（）2的倍数：（）5的倍数：（）3的倍数：（）既是2的倍数又是3的倍数：（）知识梳理能被2整除的数：个位数是0、2、4、6、8。

能被5整除的数：个位数是0或5。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数导学一： 2、5的倍数的特征例 1. [单选题] （2014年白云区期末考试题）下列各数或表示数的式子（X为整数）：3X+4，4，X+6，2X+6，0。

是偶数的共有（）。

A.4个B.3个C.2个D.1个我爱展示1. 圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。

2. （2014年广州白云区期末试题）用“偶数”和“奇数”填空：3. 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？24 35 67 90 99 1560 75 106 130 521 280做完这道题，你有什么收获？导学二： 3的倍数的特征知识点讲解 1：各位上的数的和能被3整除例 1. [单选题] （2013年广州白云区期末测试）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。

A.2B.3C.4D.5我爱展示1.（2013年广州白云区期末试题）我是小法官，对错我来判。

相遇问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容路程=速度×时间课型一对一/一对N 教学目标掌握相遇问题，并运用到生活中。

重、难点解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

课首沟通在走路中涉及的数学问题，主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。

这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中知识导图课首小测1.一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2.一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3.一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？4.甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？5.AB两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？知识梳理出发地点（同地、异地）行走方向（同向、相向、背向）出发时间（同时、不同时）运动结果（追上还是相遇，或还相差多远）运动路径（线段型还是环形、单程还是往返等）导学一：直线上的相遇问题知识点讲解 1：单个全程的相遇例 1. （举一反三）两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？例 2. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地开往西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？例 3. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？例 4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？例 5. 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。

长方体和正方体综合学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等积变形，排水法，拼、切问题课型一对一/一对N教学目标1、牢固掌握长（正）方体表面积与体积的方法2、进一步认识长方体（正方体）的特点3、运用长方体（正方体）的特征，解决实际问题重、难点教学重点1、2，教学难点3课首沟通1、询问上次课学习内容2、检查上次作业知识导图课首小测1. 学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。

（1）工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？（2）粉刷美术室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？（3）这个美术室有多少立方米？导学一：等积变形知识点讲解 1等积变形：物体的（）变化，（）不变。

长方体和正方体的体积长方体的体积＝（）用字母表示为：正方体的体积＝（）用字母表示为：例 1. 把一个棱长6分米的正方体钢锭锻造成一个长方体钢锭，这个长方体钢锭长9分米，宽4分米，它的高是多少分米？我爱展示1.有一个正方体沙堆，棱长为8米，把这堆沙子铺在一条宽2米的路上，铺4分米厚，那么可铺多长？2.一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油。

如果这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？导学二：排水法求体积知识点讲解 1排水法问题：求一些不规则物体的体积时，会用排水法来求。

当物体完全浸没水中时：物体的体积＝上升（下降）部分水的体积物体的体积＝容器底面积×水上升（下降）的高度例 1. 一个长方体容器,底面长2分米、宽1.5分米，水深为0.3分米，把一个土豆浸没在水中后，水面高为0.5分米，这个土豆的体积是多少？我爱展示1.有一块边长是5厘米的正方形铁块，浸没在一个长方体容器里。

取出铁块后，水面下降了0.5厘米。

这个长方体容器底面积是多少平方厘米？2.把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容器的底面积是多少？3.一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，平均每条小鱼的体积是多少？导学三：拼接与切割问题知识点讲解 1：拼、切图形（1）拼图形时，表面积会（）；拼1次会少（）个面，拼2次会少（）个面，拼3次会少（）个面……（2）切图形时，表面积会（）；切1次会多（）个面，切2次会多（）个面，切3次会多（）个面……长方体和正方体的表面积长方体表面积＝（）用字母表示为：）用字母表示为：正方体表面积＝（长方体和正方体的棱长和长方体棱长和＝（）×（）长＋宽＋高＝（）÷4正方体棱长和＝（）×（）棱长＝（）例 1. 一根方木长2米，横截面是个正方形，面积为9平方分米，现将这个方木切成5段（如图）。

行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。

课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。

2、运用路程，速度，时间关系解决题目。

3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。

4、利用多种方法解决流水行船问题。

重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。

求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。

水速：指江河中水流动的速度。

顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。

逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。

常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。

逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。

求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

和、差、积、商的变化规律学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容和、差、积、商的变化规律课型一对一/一对N教学目标1.掌握和、差、积、商的变化规律2.学会根据规律进行速算重、难点根据积、商的变化规律速算课首沟通1、上讲回顾（错题管理）；检查作业；2、询问学生加减乘除的运算公式知识导图课首小测1.两个数相加，一个加数增加25，另一个加数也增加15，和（）。

2.两数相减，如果被减数减少18，减数减少8，差（）。

3.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。

4.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）= （3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）= （420÷5）÷（6×2）=知识梳理例 1. 按题目要求解答下列各题。

（1）两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？（2）两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和有什么变化？（3）两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和有什么变化？例 2. 按要求解答下列各题。

(1)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？(2)两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？例 3. 小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？例 4. 两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍。

【学有所获】两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。

分数混合运算与解决问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容混合运算，应用题课型一对一/一对N教学目标1、掌握分数乘除法混合运算的计算方法，把整数的运算定律推广到分数的计算中。

2、掌握找单位“1”的方法，运用单位“1”的相关知识解决实际问题。

重、难点简便计算、应用题课首沟通1、检查上次课的作业。

分数除法怎么运算？0.25的倒数是多少？2、单位“1”怎么找？单位“1”在应用题中有什么用？知识导图课首小测1.计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

2.[单选题] 如果÷= ×（和都不等于0），那么（）。

A、＞B、＜C、＝D、不能确定3. （）吨比45吨多，48吨比（）吨少，48吨比40吨多。

4.某校六（1）班共有学生48人，其中男生人数占女生人数的，这个班的男生有（）人，女生有（）人。

5.鸭的孵化期是28天，比鸡的孵化期长。

鸡的孵化期是多少天？6.修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩14千米，这条路全长多少千米？7.果园里有120棵桃树，梨树比桃树多，梨树是苹果树的，苹果树有多少棵？8.[单选题] 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？（）A．（10+15）÷2B．10÷2+15÷2C．1÷导学一知识点讲解 1：分数乘除法混合运算1、除以一个数，等于乘以这个数的。

2、乘法分配律：; ;3、乘法交换律：a×b×c=。

例 1. 计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

×1999（－×）÷例 2. 解方程x=我爱展示1.计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

+23÷418×0.2513—48×（＋）2.解下列方程。

导学二知识点讲解 1：乘除法应用题1、找单位“1”：“比”、“是”、“占”、“相当于”这些字眼的后面，分数的前面。

速算与巧算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点运算定律的应用课首沟通请使用的老师根据学生的情况自行填写知识导图课首小测1.下列题目，可以简便运算的简便运算。

（1）156+44+135 （2）1.24+0.78+8.76（3）4×9×2×125×6（4）79×99+792.熟记以下分数、小数的转化导学一：速算知识点讲解 1：凑整例 1. 下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25例 2. 很快算出下面各题的结果。

（1）45×9（2）32×99（3）78×999例 3. 简便运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125我爱展示1.速算（1）12×25（2）34×25（3）148×25（4）643×252.计算（1）32×9（2）45×99（3）24×9993.计算。

（1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125知识点讲解 2：运用运算定律例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5例 2. 计算：（1）31×25（2）29×25例 3. 计算：（1）107×102（2）98×102我爱展示1.计算：（1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×42.计算（1）17×25（2）221×25（3）3753×253.尝试计算以下题目：（1）108×105（2）104×99知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）247×11例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15（2）25×25（3）35×35例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）48×42（2）603×607例 4. 试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？（1）48×68（2）3245×6845我爱展示1.很快算出下面各题的结果。

可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。

知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。

当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。

【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。

《佳一数学思维训练教程》教案第二课时本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒 2×40＝80(米) 探究类型2：640÷（100+60）=4（分）100×4＝400(米)60×4＝240(米)400-240＝160(米)探究类型3：250-100＝150（米）18×100＝1800（米）1800÷150＝12(分钟)探究类型4：180÷60=3（分）(90×3+180)÷2=225（米）探究类型5：75×3-55=170（千米）大胆闯关：1.（100+80）×5÷(100-80)=45（分钟）（45＋5）×100=5000（米）2. 2400×3÷（70＋50）＝60（分）3. 相遇时间：108×2÷(54-48)=36（分钟）两地距离：(54+48)×36÷3=1224（千米）练习册：1. 两车路程差：32×2＝64（千米）相遇时间：64÷(56-48)＝8（时）两地距离：8×(56+48)=832（千米）2. 两车相遇时间：480÷(35+45)＝6（时）燕子飞行路程：6×50=300（千米）3. 相反方向两人第一次相遇需要时间：3000÷(160+240)=7.5（分）同向出发乙追上甲所用时间：3000÷(240-160)=37.5（分钟）4. 小明准时到校所需时间：3÷15＝0.2（时）逆风开始1千米所用时间：1÷10＝0.1（时）所剩时间：0.2－0.1＝0.1（时）剩下2千米的速度：2÷0.1=20（千米/时）5. 第一次相遇两人合走一个全程各需40分钟，第二次相遇两人合走3个全程各需40×3＝120（分）B的速度：（6000+2000）÷（40×3）=66.7（米/分钟）A的速度：（6000+4000）÷（40×3）=83.3（米/分钟）。

行程问题——火车过桥问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用路程、速度、时间三者关系结合相遇、追及问题解决火车过桥问题课型一对一教学目标1、学会火车过桥问题的解决方式2、学会两车相遇或追及问题3、会解决齐头并进或齐尾并进问题。

重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？3.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车, 则快车穿过慢车的时间是多少秒？4.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？知识梳理易错点分析(1)火车+有长度的物体：路程=桥长+车长(2)火车+无长度的物体：路程=桥长常用公式(1)路程÷火车速度=时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速火车速度×时间=路程(2)桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长(3)路程÷时间=火车速度车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间导学一：火车过桥或隧道问题例 1. （举一反三）一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例 2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？例 3. 一列客车长225米，连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道，需要84秒的时间，这列客车的速度是多少？我爱展示1.（举一反三）一列火车长360米，每秒行18米。

著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算(总36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--速算与巧算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点运算定律的应用课首沟通请使用的老师根据学生的情况自行填写知识导图课首小测1.下列题目，可以简便运算的简便运算。

（1）156+44+135 （2）++（3）4×9×2×125×6（4）79×99+792.熟记以下分数、小数的转化导学一：速算知识点讲解 1：凑整例 1. 下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25例 2. 很快算出下面各题的结果。

（1）45×9（2）32×99（3）78×999例 3. 简便运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125我爱展示1.速算（1）12×25（2）34×25（3）148×25（4）643×252.计算（1）32×9（2）45×99（3）24×9993.计算。

（1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125知识点讲解 2：运用运算定律例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5例 2. 计算：（1）31×25（2）29×25例 3. 计算：（1）107×102（2）98×102我爱展示1.计算：（1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×42.计算（1）17×25（2）221×25（3）3753×253.尝试计算以下题目：（1）108×105（2）104×99知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）247×11例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15（2）25×25（3）35×35例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）48×42（2）603×607例 4. 试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？（1）48×68（2）3245×6845我爱展示1.很快算出下面各题的结果。

第一讲：相遇问题例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 :392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2 .李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解: 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3. 甲乙二人分别从A出、B两地发相向而行，第一次相遇地点为C点，距离两地中点500米处，然后各自到达目的地后返回再次相遇的地点D距离B地300米，求AB两地的距离。

解: 500×2=1000.1000×3=3000， 300+3000+300=3600答：两地距离是3600米。

例4.甲乙二人上午8点分别开车从A、B两地出发，相向而行，10点时两人相距160千米，11点时两人相距40千米，问两人是在几点的时候相遇的？解: 160-40=120， 40÷120×60=20（分钟）所以是11：20例5. 如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A，B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶．请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？3解：360÷2=180 180÷20=9 180-90=90 甲速度适宜的2倍。

20÷2=10 90÷（20+10）=3例6. 甲、乙、丙3辆车同时出发，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米；有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙3辆车相遇．求丙车的速度是多少？解：（60-48）×6=72 车速=72-48=24 72×7÷8=63. 63-24=39例7.两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？解：72÷60×25=30（千米）360-30=330（千米）（330+100）÷（72+48）+25÷60=4答：甲车共行使了4h.例题8.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟步行70千米。

六年级 备课教员：×××第10讲 火车行程问题一、教学目标： 1. 了解火车行程问题的特殊性。

2. 运用画图法（线段图)找出正确的路程。

3. 运用画图法（线段图)分析相遇、追及问题并能用方程解。

4. 思维迁移能力得到提升。

二、教学重点： 1. 了解火车行程问题的特殊性。

2. 运用画图法分析相遇问题、追及问题并用方程解题。

三、教学难点： 运用画图法分析相遇问题、追及问题并用方程解题。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、 导入（5分)师：同学们，你们有过送亲人去火车站吗？生：送过。

师：哪位同学说下你当时送别的情景呢？生：我看着亲人坐上了火车，火车慢慢启动了，我依依不舍地和亲人告别，但 火车还是开走了。

师：是的，火车虽然很长，但还是留不住我们的亲人。

老师问你们一个问题。

你站在站头，一列火车慢悠悠地开过来，火车开到你面前到离开你，它行驶了多少路程呢？（PPT 出示)生：一列火车的长度。

师：不错。

那如果这列火车过一个桥洞，那它行驶的路程是什么。

这就是我们 今天要讲的课题。

板书：火车行程问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？（PPT 出示)师：我们来回忆下行程公式。

哪位同学来说下？生：路程=速度×时间，时间=路程÷速度。

师：不错，我们先来看下屏幕上的解题过程对不对？板书：800÷19=19242（秒）（PPT出示）生：不对。

师：是的，同学们是不是发现题目中有个条件没用到，火车长150米？那我们要怎么应用这个条件呢，我们来看下屏幕。

（PPT出示）师：同学们，我们先来看下车头，它行驶了多少路程呢？生：800+150,950米。

师：不错，看来同学们自己已经发现了这类行程问题的特殊性。

我们在做这类行程问题我们要注意别忘记计算的是什么？生：别忘记计算火车的长度。

第一章：圆一、【圆的认识】1.圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2.圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d 表示。

如图：3.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。

:4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

原有无数条对称轴。

5.同一圆中半径和直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d = 2r 或r = d÷2 。

6.图形的旋转与对称性：正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次，圆旋转一周，与原图形重合无数次。

二、【圆的周长】1.圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。

2.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取。

【3.圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C =πd或C =2πr。

4.圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C =2πr。

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C =πd。

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π。

（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。

|【练习1】1、求出下面各圆的周长。

r=3cm d=6cm r=5cm2、一只挂钟分针长20cm，经过30分钟后，分钟的尖端所走的路程是多少厘米经过45分钟呢\3、一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈如果每隔2m装跟木桩，大约要装多少根木桩/4、求下面阴影部分的周长。

（单位：厘米）三、【圆的面积】1.圆的面积的意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2.圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S=πr2。

3.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。