向量的概念及表示教学设计新部编版

《向量的概念》教学设计一、教学目标1.了解向量的概念和性质，掌握向量的表示方法及运算法则。

2.掌握平面向量和向量的共线关系，解决与向量有关的简单几何问题。

3.培养学生应用向量思想解决实际问题的能力。

二、教学内容及重点难点1.向量的概念及表示方法2.向量的加、减、数乘运算3.平面向量和向量的共线关系难点：向量的数乘运算；向量运算的几何意义；向量的模长和方向角的表示方法。

三、教学大纲及教学步骤1）引入向量的概念：根据景物的移动和方向，引出向量概念，并通过实物演示了解向量的特点。

2）向量的表示方法：直线有正反向，向量只有方向没有起点终点，引入自由向量概念，演示向量的不同表示方法。

1）向量的加、减运算：向量的加、减法定义和几何意义，引入平移变换的概念，并通过向量三角形法则、平移变换法则解决几何问题。

2）向量的数乘运算：引入向量数乘概念，解释倍长、反向等概念，引导学生利用数乘运算应用到物理问题中，引发学生兴趣。

1）共线向量：引入共线向量概念，了解共线向量和成比例向量之间的关系。

3）垂直向量：引入垂直向量概念，了解垂直向量的性质及判定方法。

四、教学方法1. 演示探究法。

根据教材内容，通过演示向量的定义、表示方法等内容，从而引导学生理解和掌握向量的概念和基本运算法则。

2.板书演示法。

采用板书讲解向量的加、减、数乘运算等知识点，直观地呈现计算方法和规律，帮助学生理解掌握。

3.实例分析法。

通过引入实际问题，让学生应用向量概念和运算法则去解决实际问题，锻炼学生应用向量思想解决实际问题的能力。

五、教学评估1.课堂练习。

在教学过程中设置相关的练习题，根据学生的普遍情况调整难易程度，检验学生掌握的程度。

2.作业检查。

布置适量的作业，既巩固了学生所学知识，也能检验学生的学习效果。

3.期末考试。

设置相关的试题，根据学生的学习情况测评学生的综合应用能力。

向量的概念及表示教案设计学习目标:1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念. 重、难点分析：向量概念的引入及表示向量；向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念的理解.学习内容：一、问题情景：阅读下列材料，回答问题战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。

季梁为了打动魏王，来了个现身说法。

季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。

’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是：‘我的马好，跑得快。

’‘我的路费多着呢。

’‘我的马夫最会赶车。

’问题①你觉得故事中的这个人最终得到的结果是什么？问题②是什么原因导致了这个结果？问题③我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？问题④它们有什么共同特点？如何表示？二、新课讲授学生本节课要弄清楚的问题：1.什么是向量；2.如何表示向量，什么是向量的模？3.有哪些特殊的向量？4.向量间有什么特殊的关系？（一）向量的概念及表示向量的定义：既有大小又有方向的量。

双向活动：请同学们指出哪些量是有大小有方向的量，哪些是只有大小没有方向的量。

（二）平面向量及基本概念的学习1.数量与向量有何区别？2.向量的表示：（1）几何法表示（2）字母表示（3）向量的模：4.零向量和单位向量（1）长度为零的向量为量向量。

记作：0；0的方向是任意的。

0与0有何区别？注意1：（2）长度为1个单位长的向量称为单位向量。

注意2：零向量和单位向量都只限制了长度。

动动手：右图中线段AB长度为1，请以点O为起点，作一个单位向量，把你作出来的结果跟旁边的同学进行比较，你有何发现？A探究：同一个平面上同一起点的所有单位向量的终点可以构成一个什么图形？问题⑤：在平行四边形ABCD中，向量AB 与CD，AB与DC有什么关系？6.两向量间的关系：平行向量：把方向相同或相反的向量叫做平行向量.符号：ba//规定：0与任意一个向量平行.7.相等向量：把方向相同且大小相等的向量称为相等向量.符号：ba8.共线向量与平行向量的关系注意：平行向量与两直线平行有何区别？9.相反向量：把与a大小相等且方向相反的向量称为a相反向量.符号：a-三、例题精讲例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC向量相等吗？它们是什么关系? 例2. 下列结论中，正确的是___________ . A BCDEO（1）00= （2）若b a =，则||||b a = （3）若||||b a =，则b a = （4）若||||b a >，则b a > (5)若CD AB //，则CD AB //例3.如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB 相等的向量有多少个？与AB 长度相等的共线向量有多少个？（AB 除外）四、课堂总结（学生回答）五、课堂练习（1）单位向量都是相等向量； （ ） （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； （ ） （3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；（ ） （4）直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量。

高中数学平面向量教案向量的基本概念与表示方法向量的基本概念与表示方法一、引言向量是物理、工程、计算机等领域中最基本的概念之一。

它不仅具有方向和大小，而且可以进行加法和数乘。

向量在几何表示中可以用箭头来表示，但是在数学中，我们需要用数学公式和符号来表示向量。

本教案主要介绍向量的基本概念和表示方法，以便高中数学学生学习和掌握。

二、向量的基本概念1.向量的定义向量是一个有大小和一个方向的标量，它可以进行加法和数乘。

向量可以表示为 a = (a1, a2)，其中a1和a2分别表示在x和y方向上的位移。

我们也可以用箭头表示向量，箭头的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小。

例如，图1中，箭头AB表示向量a。

图1：向量的表示法2.向量的运算向量的运算包括加法和数乘，下面分别介绍。

加法：向量的加法是指将两个向量相加的操作。

假设有向量a和向量b，它们的和可以表示为a+b，例如，图2中，向量a和向量b的和为向量c。

图2：向量的加法数乘：向量的数乘是指用一个标量乘以一个向量的操作。

假设有向量a和标量k，则k*a表示对向量a进行了伸缩变换，例如，图3中，向量a变为k*a。

图3：向量的数乘3.向量的模长和方向角向量的模长（也叫长度）是指向量的大小，可以用勾股定理求得，即：|a| = √(a1^2 + a2^2)其中a1和a2分别是向量a在x和y方向上的位移。

向量的方向角是指向量与x轴正方向之间的夹角，可以用反三角函数求得，即：θ = arctan(a2/a1)其中a1和a2分别是向量a在x和y方向上的位移。

4.向量的坐标表示向量可以用坐标表示，例如，向量a可以表示为(a1, a2)，其中a1和a2分别是向量在x和y方向上的位移。

向量的坐标表示法以及向量的加法和数乘在二维坐标系中可以得到明确的几何意义，是向量运算的基础。

三、向量的表示法在向量的表示中，我们需要用到向量的坐标表示法和向量的基本运算。

下面介绍向量的表示法。

向量的概念及表示一、教学目标：1. 让学生理解向量的概念，知道向量是有大小和方向的量。

2. 让学生掌握向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。

3. 让学生学会向量的加减法和数乘运算。

二、教学内容：1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以用来表示物体的位移、速度等。

2. 向量的表示方法：（1）字母表示：用大写字母表示向量，如\( \vec{a} \)，\( \vec{b} \) 等。

（2）坐标表示：用小写字母加上坐标轴上的坐标表示，如\( \vec{a} = (a_x, a_y) \)，\( \vec{b} = (b_x, b_y) \) 等。

3. 向量的加减法：（1）向量加法：\( \vec{a} + \vec{b} = (\vec{a}_x + \vec{b}_x, \vec{a}_y + \vec{b}_y) \)。

（2）向量减法：\( \vec{a} \vec{b} = (\vec{a}_x \vec{b}_x, \vec{a}_y \vec{b}_y) \)。

4. 向量的数乘：（1）数乘向量：\( k\vec{a} = (ka_x, ka_y) \)，其中\( k \) 是实数。

三、教学重点与难点：1. 重点：向量的概念、表示方法以及向量的加减法和数乘运算。

2. 难点：向量的坐标表示以及向量的加减法和数乘运算的坐标表示。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解向量的概念和表示方法。

2. 采用练习法，让学生通过例题和练习掌握向量的加减法和数乘运算。

3. 采用提问法，检查学生对向量知识的理解和掌握程度。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如物体位移、速度等，引入向量的概念。

2. 讲解向量的概念，引导学生理解向量有大小和方向。

3. 讲解向量的表示方法，包括字母表示和坐标表示。

4. 讲解向量的加减法，让学生掌握向量加减法的运算规则。

5. 讲解向量的数乘，让学生掌握向量数乘的运算规则。

向量的概念教案教案1：向量的概念与表示教学目标：1. 了解向量的概念及其在几何和物理中的应用；2. 掌握向量的表示方法，能够将向量在坐标系中表示出来；3. 理解向量的相等、相反与零向量的概念。

教学内容：1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量，可以表示为有向线段。

向量可以用来表示力、速度、位移等物理量。

2. 向量的表示方法：用一个有向线段来表示向量，线段的长度表示向量的大小，线段的方向与向量的方向相同。

3. 坐标系中的向量表示：使用坐标系中的点表示向量，起点为坐标原点，终点位置的坐标表示向量。

4. 向量的相等：若两个向量的大小和方向相同，则它们相等。

5. 向量的相反：若一个向量的大小为a，方向与另一个向量相反，则它们互为相反向量，即一个为-a。

教学步骤：1. 引入向量的概念，介绍向量在几何和物理中的应用。

2. 通过实例引导学生理解向量的表示方法，绘制有向线段，让学生观察和描述向量的大小和方向。

3. 引入坐标系中的向量表示方法，让学生通过绘制坐标系和线段来表示向量。

4. 给出几个向量，让学生根据给定的坐标系计算并表示出这些向量。

5. 阐述向量的相等、相反和零向量的概念，通过实例让学生理解并判断相等、相反的向量以及零向量。

6. 练习：给出一些向量的大小和方向，让学生判断并表示出相应的向量。

教学资源：1. 向量的概念和表示的PPT；2. 坐标系的绘图纸和直尺；3. 练习题目。

教学评估：1. 在课堂上进行口头提问，让学生回答向量的概念、表示方法以及向量的相等、相反和零向量的判断；2. 练习题目的完成情况和正确率。

教案2：向量的基本运算教学目标：1. 掌握向量的加法和减法运算方法；2. 理解向量加法与减法的几何意义；3. 理解向量的数乘运算。

教学内容：1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量的相应分量相加。

在坐标系中，将两个向量的起点放在一起，终点与终点相连，所得的向量为两个向量的和向量。

2. 向量的减法：向量的减法是指将两个向量的相应分量相减。

向量的相关概念及定义教案教案：向量的相关概念及定义目标：让学生了解向量的概念和定义，以及向量的相关属性和运算规则。

时间：本课程计划为一堂45 分钟的课程。

教学步骤：1. 引入（5 分钟）- 通过提出一个问题或者以一个生活中的例子开始引入，激发学生对向量的兴趣。

- 例如：你们能举出一些向量的例子吗？向量在我们的日常生活中有哪些应用？2. 介绍向量的概念（10 分钟）- 定义向量：向量是一个有方向和大小的量，通常用箭头表示，并在箭头上方标注向量名称。

示例：\vec{v}或者\mathbf{v}- 向量的元素：向量由一组有序的数字或者字母表示，称为向量的分量或者坐标。

示例：\vec{v} = (v_1, v_2, v_3, \ldots, v_n)- 向量的维度：向量的分量个数称为向量的维度。

- 向量的方向：向量的方向表示箭头指示的方向。

- 向量的大小：向量的大小表示向量的长度，通常使用两个竖线来表示。

示例：\vec{v} 或者\mathbf{v}3. 向量的表示方法（10 分钟）- 列表法：使用分量来表示向量。

示例：\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)- 几何法：使用箭头来表示向量在空间中的方向和大小。

示例：\vec{v} - 简记法：将向量名称加上箭头来表示。

示例：\overrightarrow{AB}表示从点A 到点B 的向量。

4. 向量的运算（15 分钟）- 向量的加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量。

示例：\vec{v} + \vec{w} = (v_1+w_1, v_2+w_2, v_3+w_3)- 向量的数乘：将向量的每个分量乘以一个常数得到新的向量。

示例：c \cdot \vec{v} = (c \cdot v_1, c \cdot v_2, c \cdot v_3)- 向量的数量积（点积）：两个向量的对应分量相乘并求和得到一个标量。

示例：\vec{v} \cdot \vec{w} = v_1 \cdot w_1 + v_2 \cdot w_2 + v_3 \cdot w_3 - 向量的向量积（叉积）：两个向量的向量积是一个向量，大小等于两个向量张成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形。

向量的概念教案一、教学目标：1. 了解向量的概念和基本性质。

2. 掌握向量的表示方法。

3. 能够用向量表示物理量，并进行向量的四则运算。

4. 能够应用向量解决简单的几何和物理问题。

二、教学重难点1. 向量的表示方法及其基本性质的理解。

2. 向量的运算和应用。

三、教学准备1. PowerPoint。

2. 教材和教辅资料。

四、教学过程Step 1 引入1. 教师出示一个箭头图形，引导学生发现箭头的两个特点：有方向和有大小。

2. 通过问答的方式，引导学生思考如何用数学语言描述这个箭头的方向和大小。

向量的概念向量可以用来描述一个有方向和大小的量，通常用一个有方向的线段来表示。

在数学中，向量通常用一个有序的数组表示，比如(a, b)，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的分量。

Step 2 向量的表示方法1. 让学生观察和分析一些具体的向量图形，引导学生发现向量的表示方法。

2. 引导学生总结并归纳向量的表示方法：有向线段、有序数组、相等向量。

练习：请写出下列向量的表示方法。

a) 向量AB的起点是A，终点是B，大小为3个单位。

b) 向量CD的起点是C，终点是D，方向是正北，大小为4个单位。

c) 向量EF的起点是E，终点是F，大小为5个单位，方向是水平向右。

Step 3 向量的基本性质1. 通过引导学生观察和分析，学习向量的基本性质：长度、零向量、相等向量、相反向量。

2. 引导学生通过举例和实例，巩固和理解向量的基本性质。

练习：1. 已知向量AB=（2, 3），求向量AB的长度。

2. 若向量CD与向量EF相等，向量CD的长度为4，求向量EF的长度。

3. 若向量GH与向量IJ相反，向量GH的长度为5，求向量IJ的长度。

Step 4 向量的运算1. 向量的加法：引导学生通过观察和分析，掌握向量的加法的定义和性质。

2. 向量的减法：引导学生通过观察和分析，掌握向量的减法的定义和性质。

练习：1. 向量A=（2, 3），向量B=（4, 1），求向量A+B和向量A-B。

向量的概念及表示教学案向量的线性运算（一）教学案【教学重点与难点】：重点：如何作两个向量的和向量 难点：对向量加法定义的理解. 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题【复习】：1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。

【情景设置】：利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为→--OA ，从景点A 到景点B 的位移为→--AB ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是→--OB ，向量→--OA ,→--OB ,→--OC 三者之间有什么关系？二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。

表示：→--AB −→−+BC =→--AC ．规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）作法：在平面内任意取一点O ，作→--OA =a ，→--AB =a ，则→--OB =→--OA +→--AB =a +b2.向量的加法法则 （1）共线向量的加法：（2）不共线向量的加法：1.平行四边形法则 2.三角形法则3.向量加法的运算律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1如右图：作出下列向量： （1）−→−OA +−→−OC （2）−→−BC +−→−FE （3）−→−OA +−→−FE变式：已知矩形ABCD 中，宽为2，长为−→−AB a = ，−→−BC =b，−→−AC =c ，试作出向量a b c ++，并求出其模的大小。

例2．如图，一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为h km /2，求船实际航行的速度的大小与方向。

变式：一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km /4，求水流的速度。

四、巩固深化，反馈矫正1.一艘船距对岸，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速。

向量的概念及表示教学目标：1. 了解向量的概念，掌握向量的表示方法。

2. 能够运用向量表示物体在空间中的位置和运动。

3. 掌握向量的加法、减法和数乘运算。

教学内容：第一章：向量的概念1.1 向量的定义1.2 向量的性质1.3 向量的表示方法第二章：向量的加法和减法2.1 向量加法的定义和性质2.2 向量减法的定义和性质2.3 三角形法则和平行四边形法则第三章：向量的数乘3.1 向量数乘的定义和性质3.2 向量数乘的意义和应用3.3 向量的长度和方向第四章：向量的几何应用4.1 向量在直角坐标系中的应用4.2 向量在几何图形中的应用4.3 向量在物体运动中的应用第五章：向量的线性组合5.1 向量的线性组合定义和性质5.2 向量线性组合的意义和应用5.3 向量空间和基底的概念教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解向量的概念和表示方法。

2. 利用图形和实物模型，直观地展示向量的几何意义和应用。

3. 通过例题和练习题，让学生掌握向量的运算规则和应用技巧。

教学评价：1. 课堂讲解和讨论的参与度。

2. 作业和练习题的正确率和完成情况。

3. 期末考试的成绩和表现。

教学资源：1. 教学PPT和幻灯片。

2. 图形和实物模型。

3. 练习题和测试题。

教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时教学步骤：1. 引入向量的概念，引导学生思考向量的定义和性质。

2. 讲解向量的表示方法，如箭头表示法和坐标表示法。

3. 通过图形和实物模型，展示向量的几何意义和应用。

4. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握三角形法则和平行四边形法则。

5. 讲解向量的数乘运算，引导学生理解向量数乘的意义和应用。

6. 通过例题和练习题，让学生巩固向量的运算规则和应用技巧。

7. 引导学生思考向量的线性组合的概念和性质。

8. 讲解向量的线性组合的意义和应用，如基底的概念。

向量的概念教案
2.1.1 向量的概念教学设计
一.学习目标
1.关于向量的概念
(1)了解向量产生的物理背景,理解共线向量,相等向量等概念,理解向量的几何
表示;
(2)经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法,并通过实例,体验用
向量表示点的位置的方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.
(3)通过学习,使学生认识到向量在刻画现实问题,物理问题和数学问题中的作
用,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,激发学生的学习兴趣和钻研精神.
2.关于向量的线性运算
(1)通过实例,掌握向量加法,减法,向量数乘的运算,并理解其几何意义;
(2)让学生能由数的运算律类比向量的运算律,并结合图形验证相关的运算律,强化对知识的形成过程的认识,并正确表述探究的结果.
(3)通过学习向量的线性运算,初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题.
二.重点难点
1.关于向量的概念
(1)重点是向量的概念,相等向量的概念和向量的几何表示;。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：向量的概念及表示教学类型：新知课教学目标：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示;(2)了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念;(3)学会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教学方法：启发式教学教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点：向量概念的理解.教具：幻灯片教学过程：一、情景设置在现实生活中，我们会遇到很多量。

其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等。

然而还有一些量，如位移、力、速度、加速度等，不仅有大小而且还有方向，这种量就是我们本章所要研究的向量。

向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，接下来，我们将学习向量的概念。

二、讲授新课1．向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

2．向量的表示方法：（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

（2）用字母等表示； ①用有向线段字母表示：AB →.（A 为起点、B 为终点）； ②用小写字母表示：a 、b 、c ；（印刷用a ，书写用a ）注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。

3．向量的有关概念：（1）大小：向量的模：向量AB →的大小称为向量的长度（或称为模），记作|AB→|. （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 思考：与0的含义与书写区别.（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。

4、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a //b 。

②我们规定0与任一向量平行5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1)向量与相等，记作=(2)零向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，A(起点) B 终点a并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.注：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.7、相反向量 对于任一向量有-（-）=。

教学设计2。

1 向量的概念及表示错误!教学分析1．本节是本章的入门课,概念较多，但难度不大．学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形、实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念．由于向量来源于物理，并且兼具“数"和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用．位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础．2．在类比数量的抽象过程引出向量的概念后,为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较,可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示-—用有向线段表示向量．用有向线段表示向量，赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么，向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度来表示，从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫．3．数学中，引进一个新的量后,首先要考虑的是如何规定它的“相等"，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量"呢?由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量,只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此，用有向线段表示向量时,可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便,并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想．4．共线向量和平行向量是研究向量的基础，由此可以将一组平行向量平移(不改变大小和方向）到一条直线上，这给问题的研究带来方便．教学中,要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上，只要两个向量平行就是共线向量．当然，在同一直线上的向量也是平行向量．要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆，教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念．三维目标1．通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念和确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别．2．理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念，并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量．3．在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性．4．通过本节学习，培养学生从数学的角度思考生活中实际问题的习惯．加强数学的应用意识，切实做到学以致用．用联系、发展的观点观察世界．重点难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量．教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．教具准备实物投影仪,多媒体课件．课时安排1课时错误!导入新课思路1。

向量概念教案教案标题：向量概念教案教学目标：1. 理解向量的概念和基本特征。

2. 掌握向量的表示方法和运算规则。

3. 能够应用向量概念解决实际问题。

教学重点：1. 向量的定义和表示方法。

2. 向量的加法和减法运算。

3. 向量的数量积和向量积运算。

教学难点：1. 向量的数量积和向量积的概念和运算规则。

2. 能够将向量概念应用于解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学演示工具、教学素材、教学实例。

2. 学生准备：课本、笔记本、计算器。

教学过程：Step 1: 引入向量概念 (10分钟)- 通过引入一个实际问题，如物体的位移、力的合成等，引起学生对向量的兴趣。

- 提问学生对向量的理解和认识，激发学生思考。

Step 2: 向量的定义和表示方法 (15分钟)- 介绍向量的定义：有大小和方向的量。

- 解释向量的表示方法：使用箭头标记，箭头长度表示向量的大小，箭头方向表示向量的方向。

- 通过示例演示向量的表示方法。

Step 3: 向量的加法和减法运算 (20分钟)- 介绍向量的加法和减法运算规则：向量的加法和减法运算可通过将向量的起点和终点相接得到结果向量。

- 通过示例演示向量的加法和减法运算。

Step 4: 向量的数量积和向量积运算 (25分钟)- 介绍向量的数量积和向量积的概念和运算规则。

- 解释数量积的定义和运算规则：数量积等于两个向量的模的乘积与夹角的余弦值的乘积。

- 解释向量积的定义和运算规则：向量积等于两个向量的模的乘积与夹角的正弦值的乘积，并且垂直于这两个向量所在的平面。

- 通过示例演示向量的数量积和向量积运算。

Step 5: 应用向量概念解决实际问题 (20分钟)- 提供一些实际问题，如力的合成、平面几何等，要求学生应用向量概念解决问题。

- 引导学生分析问题、选择适当的向量运算方法，并进行计算和解答。

Step 6: 总结与拓展 (10分钟)- 对本节课所学内容进行总结，并强调向量概念在实际问题中的应用。