DEA的Matlab程序(数据包络分析)

1 基本概念1.1 定义数据包络分析是运筹学中用于测量决策部门生产效率的一种方法，它是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。

详细来说，通过使用数学规划模型，计算决策单元相对效率，从而评价各个决策单元。

每个决策单元（DMU）都可以看作为相同的实体，各DMU 有相同的输入、输出。

综合分析输入、输出数据，DEA 可得出各个DMU 的综合效率，据此定级排队DMU，确定有效（即相对效率最高）DMU，挖掘其他DMU非有效的程度和缘由。

1.2 特点●适合用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理所输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势●应用DEA方法建立模型前无需对数据进行量纲化处理●无需任何权重假设1.3 名词解释1、技术效率：指在保持决策单元投入不变的情况下，实际产出同理想产出的比值。

2、规模报酬：规模报酬是要说明，当生产要素同时增加了一倍，如果产量的增加正好是一倍，称之为规模报酬不变（-），如果产量增加多于一倍，则称之为规模报酬递增（irs），进而，如果产量增加少于一倍，就称为规模报酬递减（drs）。

3、决策单元（DMU）就是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。

此文中，DMU就是每个楼盘。

4、DEA强有效：任何一项投入的数量都无法减少，除非减少产出的数量或者增加其他至少一种投入的数量；任何一项产出的数量都无法增加，除非增加投入的数量或减少其他至少一种产出的数量。

5、DEA弱有效：无法等比例减少各项投入的数量，除非减少产出的数量；无法等比例增加各项产出的数量，除非增加投入的数量。

这种情况下，虽然不能等比例减少投入或增加产出，但某一项或几项（但不是全部）投入可能减少，所以称为弱有效。

6、生产前沿面：（自己通俗的理解）对于给定的生产要素和产出价格，选择要素投入的最优组合和产出的最优组合，即投入成本最小、产出收益最大的组合。

二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由着名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价 。

DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。

在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。

因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU 常记作DMU i)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。

所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。

2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)Tmx x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)Tsy y y =。

于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理:公理1(平凡公理): (,),1,2,,jjx y T j n ∈=。

DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种多变量效率评估方法，广泛应用于衡量组织、企业或其他单位的综合效率。

DEA方法可以根据输入和输出数据评估单位之间的相对效率，并确定最有效率的单位以及在哪些方面改进。

DEA方法的基本原理是利用线性规划技术，以最大化单位的输出为目标函数，同时限制每个单位的输入不超过其他单位。

通过这种方式，DEA 方法可以衡量每个单位实现生产最优水平的能力。

在DEA中，每个单位可以被看作是一个能够将一组输入转化为一组输出的生产者。

输入可以是任何有助于产出的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出可以是组织产出的产品、服务或者其他结果。

DEA方法通过建立一个线性规划问题来衡量单位的效率。

该问题的目标是最大化单位的输出，并且输入不能超过其他单位。

DEA方法的优势是可以在没有事先确定权重的情况下，评估单位的效率。

这种方法对于评估多指标、多维度问题非常有效，因为它使用相对效率的概念，而不是绝对效率。

相对效率表示一个单位在给定输入和输出约束下的最佳性能水平。

这意味着即使单位的输入和输出数量不同，但DEA 可以根据它们的相对效率进行比较。

DEA方法还可以用于确定单位的最大效率范围。

通过对每个单位进行批量线性规划，可以找到最优解，即单位达到最大效率时的输入和输出比例。

这个最优解被称为有效前沿，它表示了实现最佳性能的边界。

通过比较每个单位的实际效率和有效前沿，可以识别出哪些方面可以改进以提高效率。

DEA方法在实践中有许多应用。

例如，在金融领域，DEA可以用于评估银行、保险公司等机构的效率。

在教育领域，DEA可以用于评估学校、大学等机构的教学效率。

在公共管理领域，DEA可以用于评估政府机构的绩效和效率。

在医疗领域，DEA可以用于评估医院、诊所等机构的医疗效果。

综上所述，DEA方法是一种强大的数据包络分析工具，可以用于衡量单位的效率。

它的主要特点是不需要事先设定权重，并且可以同时考虑多个输入和输出。

DEA数据包络分析DEA（Data Envelope Analysis，数据包络分析）是一种评价单位效率的方法，它被广泛应用于众多行业和领域，如金融、医疗、教育等。

在本文中，将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。

DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入（如资源、能源、资金等）与输出（如产量、业绩、效益等）进行量化分析，以评估单位的效率水平。

在DEA中，每个单位被视为一个包络面，即有效生产边界，所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。

DEA的目标是找到这个包络面的最优解，即最佳效率分数。

DEA的方法基于两个基本假设：1.充分利用资源：认为每个单位的输入产出是有潜力的，单位之间的差异是由于资源利用的差异。

2.基于比较：通过对单位之间的相对效率进行比较，而不是对绝对效率进行评估。

DEA的具体方法可以分为两种模型：CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型和BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型。

CCR模型是DEA的最早方法之一，它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。

CCR模型基于一种输入型产出型的假设，即单位的输入与产出之间存在着正比关系。

这种假设下，CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分，并将其分为两个部分：技术效率和规模效率。

技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化，而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。

与CCR模型不同，BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系，因此它更适用于一些非线性问题。

BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分，但它将生成更多的约束条件，以刻画输入和输出之间的非线性关系。

DEA在实际应用中有许多成功的案例。

以金融行业为例，银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力，并找到进一步改进的空间。

在医疗领域，DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率，并找出提高医疗资源利用率的方法。

数据包络分析法DEA模型数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用来评估相对效率的技术，可以帮助决策者评价各个决策单元（DecisionMaking Unit，DMU）的相对效率水平。

DEA模型以线性规划为基础，通过构建虚拟标杆来评估各个DMU的相对效率。

DEA模型的核心思想是利用多个输入与输出指标来评估各个DMU的效率，同时考虑到各个DMU之间的相互关联。

具体来说，DEA模型通过将每个DMU的输入与输出指标与其他DMU进行比较，建立最优化模型，并基于最优化解来评估各个DMU的相对效率。

这种相对效率评估的方法可以避免了传统的相对效率评估方法中需要事先设定权重的问题。

DEA模型的基本步骤如下：1.确定输入与输出指标：首先需要明确评估的DMU的输入与输出指标。

输入指标代表着DMU在生产过程中所投入的资源，而输出指标代表着DMU在生产过程中所实现的结果。

2. 构建基本的DEA模型：根据所选定的指标，可以使用线性规划模型构建DEA模型。

DEA模型可以有不同的变体，如CCR模型（Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978）或BCC模型（Banker, Charnes & Cooper, 1984）。

CCR模型假设各个输入与输出指标之间存在恒定的比例关系，而BCC模型则放宽了这一假设。

3.计算DMU的相对效率：通过求解DEA模型，可以得到各个DMU的相对效率得分。

相对效率得分表示DMU的输出相对于其输入的效率水平。

相对效率得分一般介于0和1之间，接近1表示DMU的效率较高，接近0表示DMU的效率较低。

4. 评估相对效率得分的稳定性：为了评估相对效率得分的稳定性，可以通过引入Bootstrap方法，通过重新抽样来计算得到效率得分的方差。

DEA模型的优势在于它可以将各个DMU的相对效率进行直接的比较，而不需要设定权重或者建立其中一种理论模型。

数据包络分析法（DEA）概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估决策单元（Decision Making Units，DMU）相对效率的数学方法。

它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的。

DEA的基本思想是通过比较各个DMU在多个输入和输出指标上的相对效率，找出相对有效的DMU，并为相对无效的DMU提供改进方案。

DEA的核心概念是效率。

在DEA中，效率是指在给定的输入条件下，一个DMU所能产生的最大输出。

如果一个DMU的产出等于其他DMU的产出，并且它的输入小于等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是有效的。

而如果一个DMU的产出小于其他DMU的产出，并且它的输入等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是无效的。

DEA的基本步骤包括建立评估模型、选择评估指标、确定权重、计算相对效率和最优化模型等。

首先，建立评估模型。

评估模型是一个线性规划模型，用于描述DMU的输入和输出之间的关系。

在建立模型时，需要确定输入和输出指标，并通过数学公式将DMU的输入和输出指标与权重进行关联。

接下来，选择评估指标。

评估指标是用来衡量DMU在各个方面的效率的指标。

它可以包括经济指标、财务指标、生产指标等。

选择评估指标时，需要考虑指标的可衡量性、可比性和权重的确定性。

然后，确定权重。

权重是用来衡量每个指标对DMU效率的贡献程度的系数。

在确定权重时，可以使用各种方法，如线性规划、Data Phillips 法、构造权重法等。

计算相对效率是DEA的核心内容之一、相对效率是通过比较每个DMU在评估指标上的绝对效率来计算的。

相对效率的计算是通过将一个DMU与其他DMU进行比较，得出一个相对效率的值。

最后，构建最优化模型。

最优化模型是通过将所有相对有效的DMU组成一个集合，并使用线性规划等方法，为相对无效的DMU提供改进方案。

DEA的优点在于它能够同时考虑多个输入和输出指标，能够在相对有效和相对无效的DMU间做出准确的区分，并且不需要预先设定权重。

二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。

DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。

在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。

虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。

由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。

因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。

所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。

2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。

于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。

定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。

在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。

DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目录一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献） (2)二、基本概念 (2)1.决策单元（Decision Making Unit，DMU） (2)2.生产可能集（Production Possibility Set，PPS） (3)3.生产前沿面（Production Frontier） (3)4.效率（Efficiency） (4)三、模型 (5)R模型 (5)2.BBC模型 (5)3.FG模型 (5)4.ST模型 (5)5.加性模型(additive model，简称ADD) (5)6.基于松弛变量的模型(Slacks-based Measure，简称SBM) (5)7.其他模型 (5)四、指标选取 (6)五、DEA的步骤（参考于网络） (6)六、优缺点（参考一篇博客） (7)七、非期望产出 (7)1.非期望产出的处理方法： (8)2.非期望产出的性质： (8)八、DEA几个注意点 (9)九、DEA相关文献的总结 (9)1.能源环境效率 (9)2.碳减排与经济增长 (10)3.关于工业、制造业、产业的DEA (10)4.关于企业的DEA (11)5.其他 (12)一、DEA的起源与发展（参考网络等相关文献）数据包络分析（DEA）是一种常用的效率评估的方法，用以评价一组具有多个投入、多个产出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）之间的相对效率。

1978年，A.Chames（查恩斯），W.Cooper（库伯）和E.Rhodes（罗兹）提出了第一个DEA模型，这个模型被命名为CCR模型。

该模型在评价多投入多产出DMU的规模有效性和技术有效性方面十分有效。

1985年，A.Chames，W.Cooper，B.Golany（格拉尼），L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型，称为C2GS2模型，这一模型用来研究生产部门间的“技术有效性”。

（完整版）DEA的Matlab程序（数据包络分析）模型((P C2R)的MATLAB程序clearX=[]; %用户输入多指标输入矩阵XY=[]; %用户输入多指标输出矩阵Yn=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1);A=[-X' Y'];b=zeros(n, 1);LB=zeros(m+s,1); UB=[];for i=1:n;f= [zeros(1,m) -Y(:,i)'];Aeq=[X(:,i)' zeros(1,s)]; beq=1;w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU;的最佳权向量w;E(i, i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i); %求出DMU i的相对效率值E iiendw %输出最佳权向量E %输出相对效率值E iiOmega=w(1:m,:) %输出投入权向量。

mu=w(m+1:m+s,:) %输出产出权向量。

模型(D C2R)的MATLAB程序clearX=[]; %用户输入多指标输入矩阵XY=[]; %用户输入多指标输出矩阵Yn=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1);epsilon=10^-10; %定义非阿基米德无穷小=10-10f=[zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1]; %目标函数的系数矩阵：的系数为0,s-,s+的系数为-e,的系数为1；A=zeros(1,n+m+s+1); b=0; %<=约束；LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=[]; %变量约束；LB(n+m+s+1)= -Inf; %-Inf表示下限为负无穷大。

for i=1:n;Aeq=[X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i)Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1)];beq=[zeros(m, 1 )Y(:,i)];w(:,i)=LINPROG (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU 的最佳权向量w; endw %输出最佳权向量lambda=w(1:n,:) %输出s_minus=w(n+1:n+m,:) %输出s-s_plus=w(n+m+1:n+m+s,:) %输出s+theta=w(n+m+s+1,:) %输出。

MATLAB在数据包络分析中的应用彭育威1，徐小湛2，吴守宪1(1.西南民族学院计算机科学与技术学院，成都610041；2. 四川大学数学学院，成都610064）摘要：用数学软件MATLAB编写了方便、适用的DEA应用程序，较好地解了DEA摘要计算量大的问题。

本文建立的程序为DEA理论研究和实际应用提供了方便、有效的计算工具。

关键词：数据包络分析(DEA)；线性规划；MATLAB关键词1.DEA模型简介数据包络分析，简称DEA (Data Envelopment Analysis), 是以相对效率概念为基础，根据多指标投入（输入）和多指标产出（输出），对同类型的部门或单位（称为决策单元（DMU））进行相对有效性或效益评价的一种方法[1, 2 ]。

DEA是由Charnes等人于1978年提出的[ 3]。

该方法最初主要用于对一些非盈利部门（如教育、卫生、政府机构）的运转的有效性的评价；后来，DEA被用于更广泛的领域（如金融、经济、项目评估等等）。

一个部门的运转往往需要多项投入，也会有多项产出。

例如，对大学的一个系的投入包括：教师、教师的工资、办公经费、文献资料费等等；而这个系的产出包括：培养的本科生和研究生、发表的论文、完成的科研项目等等。

DEA可以对若干个同类型的这种部门或单位（它们有相同的目标和任务、有相同的输入和输出指标、有相同的外部环境）进行相对有效性的评价。

≤≤)。

每一个单元DMU i有m项输入x1i，x2i，…，x mi和设有n个决策单元DMU i (1i ns项输出y1i，y2i，…，y si（其中x ji，y ji > 0 ）。

则有以下输入—输出矩阵：作者简介：彭育威，教授，研究方向：模糊数学、应用数学；徐小湛，副教授，研究方向：决策分析、运筹学；吴守宪，副教授，研究方向：应用数学。

DMU 1 … DMU i … DMU n 输入1 输入2 … 输入m x 11 … x 1i … x 1n x 21 … x 2i … x 2n … … … … … x m 1 … x mi … x mn 输出1 输出2 … 输出sy 11 … y 1i … y 1n y 21 … y 2i … y 2n … … … … … y s 1 … y si … y sn将DMU i 的输入和输出记为向量形式：x i = (x 1i , x 2i , …, x mi )T ， y i = (y 1i , y 2i , …, y si )T则以上矩阵可简记为：DMU 1 … DMU i … DMU n 输入 x 1 … x i … x n 输出y 1 … y i … y n记X = [ x 1 x 2 … x n ]， Y = [ y 1 y 2 … y n ]并称X 为多指标输入矩阵，Y 为多指标输出矩阵。