八年级数学分式的运算6

第23讲 分式的计算【板块一】分式的运算【例1】分式的乘除（1）2221795451x y ab a b xy--；（2）232367x x y y xy-÷-； （3）222212a b a ba b a ab b a b++÷÷--+-．【练1】计算：（1）211a b c b c÷÷；（2）22214(2)441x x x x x x --÷+-+-；（3）2324316943m mm m m ÷--+；（4）222222()()a b b a a b a b a b a--+÷-．题型二 分式的乘方 【例2】计算：（1）22x y ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【练2】化简：（1）32332m n ⎛⎫⎪⎝⎭＝＿＿＿＿；（2）234m m n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝＿＿＿＿＿．题型三 分式的乘方及乘除混合运算 【例3】计算：（1）234()()m n mn n m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭；（2）22223()()a b a a b ab a b ⎛⎫-÷+ ⎪-⎝⎭；【练3】计算：2222()()x y x x y xy x y ⎛⎫-÷+ ⎪-⎝⎭．题型四 分式的加减 【例4】计算：（1）4133m m m -+++； （2）22111x x x ---；【练4】计算：（1）2312555m n n n mm m m---+-；（2）222231(1)a a a a +-+--．【例2】计算：(1)22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【练2】化简：(1)22332m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝_________；(2)224m m n ⎛⎫⎪-⎝⎭＝_________．【例3】计算：(1)()234m n mn n m ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()23222a b a a b ab a b ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【练3】计算：()23222x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【例4】计算：(1)4133m m m -+++；(2)22111x x x ---． 【练4】计算：(1)2312555m n n n mm m m ---+-；(2)()2222311a a a a +-+--．【例5】计算：()211x x x -+-．【练5】计算：2422m m m ++--．【例6】计算：222299369x x x x x x x +-++++． 【练6】化简：(1)()22242x x y yx y x y x y -+--+-；(2)221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭．【例7】计算：(1)2212239a aa a a a-+÷---； (2)先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m ＝9． 【练7】计算：(1)2233x y x y x y x x y xx ⎡⎤+-⎛⎫---÷⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦；(2)()22221031525965a a a a a a a -+÷--+-．【例8】已知x 2＋3x －8＝0，求21441212x x x x x x -+---++的值．【练8】(1)已知x 2－2＝0，求()222111x x x x -+-+的值；(2)已知12x y =，求2222222x x y y x xy y x y x y -+-++-的值．针对练习11．计算：(1)21x x -－x －1；(2)22226211962x x x x x x x x -++++÷-+-- (3)22m n n mn m m n n m++----；(4)32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-2．已知：y ＝22269393x x x x x x+++÷--－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．3．先化简，再求值：(1)22222a ab b b a b a b -++-+，其中a ＝－2，b ＝1；(2)412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 4； (3)(1－21x +)2÷11x x -+，其中x ＝2；(4) 2211xy x y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－100－1，y ．4．先化简，再求值：3221691322x x x xx x x x-+-----，其中x ＝－6．【板块二】分式的拆分基本模型有：(1)11a b ab a b +=+；(2)()()c b a b a c ---，若对分子稍加变形则里面出现基本模型．A －b －(a －c )＝c －b ，所以原式变为()()()()a b a c a b a c -----＝11a c ab ---． 【例10】化简：2132x x ++＋2156x x ++＋21712x x ++．【练10】化简：21x x +＋2132x x ++＋2156x x ++＋21712x x ++＋21920x x ++．【例11】化简：22a b c a ab ac bc ----+＋22b c a b ab bc ac ----+＋22c a bc ac bc ab----+．【练11】化简：2b c a ab ac bc ---+＋2c a b ab bc ac ---+＋2a b c ac bc ab ---+－2a b -－2b c-－2c a -．【例12】仿照例子解题 例子：若1M x +＋1N x -＝2151xx --恒成立，求M ，N 的值． 解题过程如下：∵1M x +＋1N x -＝2151xx --，∴M (x －1)＋N (x ＋)＝1－5x ， 则Mx －M ＋Nx ＋N ＝1－5x ， 即Mx ＋Nx ＋N －M ＝－5x ＋1， 故(M ＋N )x ＋(N －M )＝－5x ＋1， ∴51M N N M +=-⎧⎨-=⎩解得：32M N =-⎧⎨=-⎩请你按照上面的方法解题：若2M x +＋2N x -＝284x x --恒成立，求M ，N 的值．【练12】已知()()237211x x x x -+-+＝3＋1A x -＋1Bx +，其中A 、B 为常数，求4A －2B 的值．【例13】阅读下面材料，并解答问题．材料：把分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整式)的和的形式．【解答】由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a )＋b则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a )＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b )． ∴113a ab -=⎧⎨+=⎩，∴a ＝2，b ＝1． ∴42231x x x --+-+＝()()222212111x x x x -+++-+-+＝x 2＋2＋211x -+．这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式211x -+的和．【练13】将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整式)的和的形式．针对练习21．(1)2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从11中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值；(2) 2214244x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x ＋7＞1的负整数解；(3)化简分式2221221xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从－1≤x ≤3中选取一个你认为适合的整数x 代入求值；(4)计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值；2．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，求22222223657x y z x y z ++++．3．已知3x 2＋xy －2y 2＝0(x ≠0，y ≠0)，求22x y x y y x xy+--的值． 4．化简()13x x +＋()()136x x ++＋()()169x x ++＋……＋()()19699x x ++．5．化简11x -－11x +－211x +－411x +－811x +．。

人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。

这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。

在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。

但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。

2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。

2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。

3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。

4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。

5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。

6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。

在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。

八年级数学知识点：分式的运算知识点合集8篇八年级数学知识点：分式的运算知识点 1一、约分与通分：1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2、通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形、约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分、3、求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

二、分式的运算：1、分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。

以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。

2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。

3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。

4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。

5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。

八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。

建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。

分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。

本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。

它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。

本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。

本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。

分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。

整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。

通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。

例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。

考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。

-8/b。

11/b。

则第n 个分式为(3n-1)/b。

第02讲分式的乘除法(6类热点题型讲练)
1.掌握分式的乘除运算法则；
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
知识点01分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a c
b d b d
⋅⋅
=⋅．知识点02分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：
a c a d a d
b d b
c b c
⋅÷=⋅=⋅．知识点03分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：((n
n n a a n b b
=为正整数，0)b ≠．
题型01分式的乘法运算
【变式训练】
题型02分式的除法运算
【变式训练】
题型03分式乘除混合运算
【变式训练】
题型04分式的乘方运算
【变式训练】
题型05含乘方的分式乘除混合运算
【变式训练】
题型06分式乘除混合运算中化简求值
【变式训练】
则第4次运算的结果4y=．三、解答题。