2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影

第五章投影与视图1 投影第1课时一、教学目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、中心投影的概念.2.理解投影和中心投影的特征.3.在投影面上画出平面图形的中心投影.4.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师描述情境，并提出问题引发学生思考，引出本节课要讲解的内容.皮影戏，旧称“影子戏”或“灯影戏”，皮影戏是让观众通过白色幕布，观看一种平面人偶表演的灯影来达到艺术效果的戏剧形式.在过去还没有电影、电视的年代，皮影戏曾是十分受欢迎的民间娱乐活动之一.观看视频，皮影戏的原理是什么呢?【合作探究】教师出示问题，先让学生两两分组探究，再让学生简单讲解，最后教师用课件展示答案.问题：观察下列图片，说说影子是怎样形成的？预设答案：光的直线传播问题：观察下列图片，说说影子落在什么地方？预设答案：出现在平面上【归纳】小结：物体在光线的照射下，会在地面或某个平面上留下它的影子这就是投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面【思考】教师活动：教师出示问题，先让学生发散思维回答问题，再展示图片问题：举例说说生活中的投影.【探究】教师活动：教师出示需要探讨的问题，先让学生分好组，让学生动手充分讨论探究后再展示分析过程活动规则：前后六人为一组活动要求：（1）一人：固定手电筒（或台灯）一人：改变小棒或纸片的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定手电筒或台灯改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小和形状都发生了变化.活动规则：前后六人为一组活动要求：（2）一人：固定小棒或纸片，一人：改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向共同观察：它们的影子分别发生了什么变化？分析：固定小棒或纸片，改变手电筒或台灯的摆放位置和方向，影子的大小和形状也都发生变化.【探究】教师活动：教师展示中心投影的概念并播放中心投影的形成过程，总结投影中心的确定方法.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点（点光源）发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.结论：中心投影中的点光源的确定（中心投影法）：是将投影前后两个图形对应点连接相交于一点，这个点即为投影中心【探究】1.确定下图路灯灯泡的位置分析：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必经过光源2.画出下图中路灯光线下木桩的影子分析：将路灯和木桩的顶端连线并延长，与地面相交的点即为木桩影子的顶端.【思考】1.高矮相同的两个人影子一定一样长吗？【追问】如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？分析：高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，因为站的位置离路灯越近，影子越短，站的位置离路灯越远，影子越长.当两个人离路灯的距离是一样时，他们的影子一样长.2.高矮不同的两个人影子可能一样长吗？分析：只需要矮的人站的位置离路灯比高的人远即可.【归纳】教师活动：教师提出情境导入的问题（点击超链接视频）让学生用学过的方法来解决问题，再归纳总结学过的知识点.问题：同学们还记得情境导入中提到的问题皮影戏的原理吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反【典型例题】【例1】图是两棵小树在同一时刻的影子．请你在图中画出形成树影的光线.解：【例2】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小飞飞在灯光下的影子解：【随堂练习】1.如图是两颗小树在同一灯光下的影子，请在下图中画出形成树影的光线，你能确定光源的位置吗？解：2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.解：3.一个人在路灯下走动时，影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？分析：中心投影形成的影子(图形)会随着光源的方向和距离而变化.解：光源距人越近，影子就会越大，距离越远，影子就越小.以表格的形式呈现本节课所讲解的内容：。

1　投 影第２课时【教学目标】知识与技能:了解平行投影的含义,并理解物体、影子、光线这三者之间的关系,能正确作图.过程与方法:经历实践、探索的过程,发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律,并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序.情感态度与价值观:通过本节课的学习进一步让学生感受数学来于生活,增强学生学数学的兴趣,并进一步提高学生的合作意识,提高学生分析问题、解决问题的能力.【重点难点】重点:了解平行投影的含义,能正确作图.难点:理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律,【教学过程】一、创设情境1.学生观测一天中不同时刻,同一物体影子的长短和方向,组长带领同学设计活动记录,分工如下:组内一人作为参照物体,两人负责量出参照物体影子的长度,将方向和学生影子长度的数据记录在设计好的活动记录单上,组长负责组织并用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子情况,数码照片选择有代表性的4-5张,附在活动单上,分析统计数据,将一天中不同时刻,同一物体影子的长短和方向的变化写在活动单上,并将思考的成因写在分析结果后.2.学生观测一天中同一时刻,不同物体的影子的长短,组长带领同学设计活动记录单,分工如下:组内一人竖直摆放小棒,两人负责量出参照物体影子的长度,将小棒和影子长度的数据对应记录在设计好的活动记录单上,组长负责组织并用数码相机拍摄不同小棒和影子情况,数码照片选择有代表性的1-2张,附在活动单上,通过对数据的分析,思考影子的长度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系,将猜想及可能的原因写在活动记录单上.二、探索归纳引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影,首先从它开始研究.教师课前整理太阳光投影现象调查、选择合适的学生资多媒体展示,选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻,同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号,使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”,影子的长度变化为上午:“长—短”;下午“短—长”;一天变化为“长—短—长”.例题讲解:例:某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的影子,但没有画完,请你把图(2)(3)补充完整.五、布置作业课本P132　习题5.2　第1、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳总结:3.练习:七、教学反思1.对比学习合理应用,可以让学生自觉地对事物的本质属性进行探究,本节课,让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影的调查,既激发学生的探究热情,又在对比中加深学生对知识的理解,在“对比提升,拓展提高”环节,让学生通过作图,自己对比、辨析太阳光投影和灯光投影,也达到了同样的学习效果.2.本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大,全程都由学生自主学习,不断推进,不断激发学生的探索欲望,培养学生的创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。

第五章　投影与视图1　投影第1课时【教学目标】知识与技能:了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值.过程与方法:经历实践、探索的过程,能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.情感态度与价值观:通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点难点】重点:了解中心投影的含义.难点:能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.【教学过程】一、创设情境投影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动:(1)尽所能收集生活中各类投影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片,统一规格要求,交给数学教师.二、探索归纳教师课前整理、选择学生资,多媒体展示,选3—4个小组代表简单介绍,分析投影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线).给展示图片编号,要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准,再分类;学困生可以先分类,再根据自己的分类尝试写出分类的标准),通过对分类及标准的过程性加工,使学生明晰投影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影,投影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.结合中心投影的特点,完成对点光确定方法的学习.例题:确定图中路灯灯泡所在的位置.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤时(确保学生有资可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈1.如图,一个广告牌挡住了路灯的灯泡.(1)确定图中路灯灯泡所在的位置;(2)在图中画出表示小赵身高的线段.2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置.(2)画出图中表示婷婷影长的线段.五、布置作业课本P128　习题5.1　第2、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳分类:3.应用练习:例题七、教学反思1.多媒体的合理应用,可极大地激发学生的学习兴趣,提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中,通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影等的精彩图片,给学生以视觉冲击,产生了视觉和心理的震撼,这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情,这十分有利于后面教学活动的开展,提高课堂教学效果.2.通过富有挑战性的“问题(或活动)”激发学生的探索欲望,培养创新精神,拓展思维能力.在本节课“合作学习,深入研究”“练习巩固,拓展提高”教学环节中活动设计,由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大,不断激发学生的探索欲望,引人入胜,培养创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。

5.1 投 影第1课时 投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点） 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（ ）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A 中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C. 方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S 为端点过点C 作射线，交地面于点A ，则线段AB 即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置. 解：如图所示，两条光线的交点O 即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向. 【类型二】 中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】 中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC ，当他行至点P 处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点（已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m ）.（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；（2）计算路灯AD 的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD ∥PE ∥QH ∥BC ，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP ⊥AB ， CB ⊥AB ，∴EP ∥BC ，∴∠AEP ＝∠ACB ，∠APE ＝∠ABC ，∴△AEP ∽△ACB .∴PE CB ＝AP AB ，即1.89＝2AB， 解得AB ＝10（m ）.∴QB ＝AB －AP －PQ ＝10－2－6.5＝1.5（m ），即小明站在点Q 时在路灯AD 下影子的长度为1.5m ；（2）同理可证△HQB ∽△DAB ，∴HQ DA ＝QB AB ，即1.8AD ＝1.510，解得AD ＝12（m ）.即路灯AD 的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计 投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留 下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的 投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。

第五章投影与视图5.1 投影5.1.2平行投影与正投影1.了解平行投影、正投影的含义.2.理解平行投影的性质,并能正确作图.利用平行投影的概念进行计算.利用平行投影的概念进行计算.太阳光下的影子是我们司空见惯的,物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢?今天我们就来研究太阳光下的影子——平行投影.·做一做实践:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子. 提问:(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?学生操作,观察,探索.学生:可以通过实验发现小棒或纸片的影子随着它们与投影面(地面)的位置关系的改变而改变.在特殊位置,当小棒或纸片与投影面平行时,所形成的影子的大小和形状与原物体完全相同,即物体与影子全等.平行投影的概念:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.正投影的概念:平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.·议一议如图5-1-6,这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.提出问题:(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由;(2)在同一时刻,大树和小树的影子长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.学生观察、交流.学生:(1)顺序为丙、乙、甲.理由如下:太阳东升西落,在早晨太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.随着太阳位置的变化,树影也由正西方向向正北方向移动.(2)大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.结论:在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.·做一做(1)图5-1-10是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.(2)图5-1-11的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.学生:(1)是灯光的光线,过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是相交的,因而是灯光下的影子,如图5-1-12.(2)是太阳光的光线,过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下的影子.过旗杆的顶端作与前面所作的两条直线中的任意一条直线平行的直线,与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点的线段即为旗杆的影子,如图5-1-13.·例题讲解例2某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-1-7,你能画出此时乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)(2)在图5-1-7中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?学生画图、实验、观察、探索.解:(1)如图5-1-8,连接DD′,过点E作DD′的平行线,交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.(2)如图5-1-9,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′),直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.(3)因为△ADD′∽△BEE′,所以ADBE=AD′BE′,即AD1.5=1.241.所以甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).【巩固练习】教材随堂练习学生观察、画图、合作交流.(学生总结,老师点评)本节课要掌握:物体在太阳光下形成的不同影子,在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征.在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.课本习题5.2。

第五章投影与视图第一节投影第1课时中心投影教学目标1．理解并掌握中心投影的定义．2．会辨别生活中的常见的中心投影．教学重点中心投影特性的认识．教学难点中心投影的应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容问题：你知道什么是皮影戏吗？它的原理是什么？生：皮影戏是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们操纵这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．生：皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上．师：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．在现实生活中，我们经常可见灯光与影子的有关实例．比如，在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影．手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比．利用它来表演故事，这就是手影戏．手影戏是最古老的电影雏形．表演者仅用一双灵巧的手竟幻化出世间万物，如狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化地演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止．请同学们看图片．(学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的图象．)上面的人影、皮影、手影都是在灯光照射下形成的影子．今天我们就学习中心投影知识．活动目的：创设问题情境，以人影、皮影、手影的精彩图片激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题；符合学生的认知特点，激发学生学习兴趣．二、自主学习指向目标自学教材第125至126页内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点中心投影的定义及特征活动1：做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？[学生分成四人小组做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律]生：固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向时，它的影子将变大或变小．生：固定小棒，改变手电筒的位置，影子在银幕上随着物体与手电筒之间距离的缩小而增大；改变手电筒的方向影子随着发生变化．师：手电筒发出的光线与太阳光线是否相同？生：太阳光线是平行光线，手电筒(或台灯)发出的光线可以看成是从一点发出的．师：手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．[例题讲解]见教材P126例1[议一议]教材图5－3(P126)，一个广场中有一盏灯．(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影长一样长吗？如果不一定，那么在什么情况下他们的影子一样长？(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流．【针对训练】见教材P127随堂练习．见学生用书第89页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标1．中心投影的定义．2．中心投影的特征．五、达标检测反思目标1．举例说明生活中的中心投影现象．2．如图(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分)，其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？并把图补充完整．3．在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？六、布置作业见教材第128页习题5.11第1，2题．学生用书“课后作业”栏题目．第2课时平行投影教学目标1．了解平行投影，正投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序．教学重点平行投影及其相关性质．教学难点平行投影中的光线特征的理解及应用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？活动内容：取若干长短不等的小棒及三角形，矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．(1)固定投影面改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？二、自主学习指向目标自学教材P129至P131的内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点平行投影的定义及特征活动内容：影子是我们司空见惯的，物体在光线的照射下会在地面上或墙壁上留下影子，这种现象被我们称作投影现象．你能举几个投影现象的实例吗？活动目的：在给出投影现象的定义后，让学生举出生活中的实例，让学生亲身感受到数学确实来源于生活，并和学生分析所举的实例是否在同样的光线下形成的投影，由此引出平行投影与中心投影，这样既引出了本节课的内容，又为下节课作了铺垫．所以，太阳光可以看成平行光线，平行光线所形成的投影叫做平行投影，若平行光线与投影面垂直，又叫正投影．[正投影是平行投影的特例]议一议见教材P129议一议内容．【例题讲解】见教材P130例2.【针对训练】①见教材P131做一做．②见教材P132随堂练习．四、总结梳理内化目标1．平行投影的定义及特征．2．正投影的定义及特征．五、达标检测反思目标1．太阳光下，小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()3．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高180 cm，则此时爸爸的影长为________cm.4．一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子．(用线段表示)太阳光线5．某一时刻甲木杆在太阳光下的影子如图所示：①你能画出此时乙木杆的影子吗？②当木杆乙平移到什么位置时其影子刚好不落在墙上？③在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？六、布置作业见教材第132页习题5.2第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．。

第五章投影与视图1　投　影第1课时【旧知再现】1．三角形相似判定方法：有两个角__相等__的三角形相似．2．相似三角形的对应边__成比例__．【新知初探】阅读教材P125—P126完成下面问题：1．投影现象：物体在__光线__的照射下，会在地面或其他平面上留下它的__影子__，这就是投影现象．__影子__所在的平面称为__投影面__．2．中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从__一个点____发出的，这样的光线所形成的__投影____称为中心投影．3．点光的确定：过物体的__顶端____与影子的__顶端____作一条直线即光线，这样两条光线的__交点____，就是点光．【图表导思】1．光可以看出是什么线的交点？【解析】光线．2．物体一样高影子一样长吗？物体的影长不同，它们的高度也不同吗？【解析】不一定，不一定．3．计算影子的长度，利用的数学知识是什么？【解析】相似三角形对应边成比例．　中心投影【教材P126例1拓展】——中心投影的应用　如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处，经过测量得：窗户距地面高OD＝1.5 m，窗户高度DC ＝0.8 m，OE＝1 m，OF＝3 m，求路灯AB的高．【完善解答】连接DC，设路灯AB高为x m，BO的长度为y m，∵AB∥OC，∴∠B＝∠DOE，∠DEO＝∠AEB，∠AFB＝∠CFO，∴△ABE∽__△DOE__，△ABF∽__△COF__，……………………………………相似三角形的判定∴ABDO＝__BEOE__，ABCO＝__BFOF__，……………………………………………………相似三角形对应边成比例∴{x 1.5＝　1＋y 1　，x 2.3＝　3＋y 3　，………………………………………………列方程组解得{x ＝　6922　，y ＝　1211　，………………………………………………解方程组答：路灯AB 的高度为__6922__ m ．………………………………作答【归纳提升】利用三角形相似解决中心投影问题的思路变式一：巩固 (2021·深圳质检)如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB ＝2.4 m ，蹲下来，则身影AC ＝1.05 m ，已知小欣的身高AD ＝1.6 m ，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.【解析】∵AD ∥PH ，∴△ADB ∽△HPB ；△AMC ∽△HPC(M 是AD 的中点)，∴AB ∶HB ＝AD ∶PH ，AC ∶AM ＝HC ∶PH，即2.4∶(2.4＋AH)＝1.6∶PH ，1.05∶0.8＝(1.05＋HA)∶PH ，解得：PH ＝7.2 m.即灯离地面的高度为7.2 m ．变式二：提升 (2021·惠州质检)如图，王琳同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2米，且恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了6.5米到Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B 高9米).(1)标出王琳站在P 处在路灯B 下的影子；(2)计算王琳站在Q 处在路灯A 下的影长；(3)计算路灯A 的高度．【解析】(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子(图略).(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ，∴EP BD ＝CP CD ，∴1.89＝22＋6.5＋QD ，解得：QD ＝1.5米．(3)∵Rt △DFQ ∽Rt △DAC ，∴FQ AC ＝QD CD ，∴1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2，解得：AC ＝12米．答：路灯A 的高度为12米．　中心投影中影子的变化规律【教材P126“议一议”补充】——中心投影的性质　如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程S 之间关系的大致图象是(B)【归纳提升】中心投影的“三个特点”1．等高物体垂直地面放置{（1）离点光源越近，影子越　短（2）离点光源越远，影子越　长2．等长物体平行地面放置{（1）离点光源越近，影子越　长（2）离点光源越远，影子越　短　，但不会小于物体本身的长度3．点光、物体边缘的点及其在物体影子上的对应点在同一条__直线__上．变式一：巩固小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离(D)A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近变式二：提升(2021·太原质检)如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是(C)A．先变长后变短B．先变短后变长C．不变D．先变短后变长再变短【一题多变】(貌似神异)1. (2021·鄂州质检)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．【解析】(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．(2)由已知可得，AB OD ＝CA CD，∴1.6OD ＝ 1.41.4＋2.1，∴OD ＝4.∴灯泡的高为4 m ．2．(2021·襄阳质检)如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．(1)在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．(2)若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．【解析】(1)点O 为灯的位置，QF 为丙物体的影子．(2)作OM ⊥QH ，设OM ＝x ，BM ＝y ，由△GAB ∽△GOM ，∴AB OM ＝GB GM ，即：4x ＝33＋y，①由△CDH ∽△OMH ，∴CD OM ＝DH HM，即：2x ＝44＋5＋y，②由①②得，x ＝4.8，y ＝0.6.答：灯的高度为4.8米．3.高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB ＝4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD ＝2米).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：(1)在图中作出路灯O 的位置，并作OP ⊥l 于P.(2)求出路灯O 的高度，并说明理由．【解析】(1)(2)由于BF ＝DB ＝2(米)，即∠D ＝45°，所以，DP ＝OP ＝灯高，△COP 中，AE ⊥CP ，OP ⊥CP ，∴AE ∥OP ，∴△CEA ∽△COP ，CA EA ＝CP OP ，设AP ＝x ，OP ＝h ，则12＝1＋x h①DP ＝OP 表达为2＋4＋x ＝h ②，联立①②两式得：x ＝4，h ＝10，∴路灯有10米高．思想体现——分类讨论思想　【应用】在物体位置不确定的情况下，常常需要对物体的位置进行分类讨论，进而结合已知条件求出影长值．【典例】(2021·长治质检)如图，夜晚，小亮从点A出发，经过路灯C的正下方点D，沿直线走到点B停止，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化．已知小亮的身高为1.6 m，路灯C与地面的距离CD为4.8 m，AD＝BD＝60 m，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．【解析】见全解全析关闭Word文档返回原板块。

北师大版九年级数学上册说课稿：5.1 投影一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第五章第一节《投影》是九年级数学上册中的一节重要内容。

这部分内容主要介绍投影的定义、分类和性质。

投影是几何中的一个基本概念，它既有直观性，又有抽象性，为学生提供了丰富的直观模型，有助于学生更好地理解几何中的点和线。

本节内容的学习对于学生来说，既可以巩固他们对几何图形的基本认识，又可以培养他们的空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的认识和理解也有一定的深度。

但是，由于投影这一概念比较抽象，学生可能难以理解其本质。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，以学生已有的几何知识为出发点，引导学生从具体的情境中感受和理解投影的定义和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的概念，了解投影的性质，能运用投影的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对几何学科的兴趣，体验几何学习的乐趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义、分类和性质。

2.教学难点：投影性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、模型、挂图等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的投影现象，如手影、建筑物的投影等，引导学生关注投影的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解投影的定义和分类。

3.合作交流：让学生分组讨论，总结投影的性质，并通过实际操作进行验证。

4.教师讲解：对学生的讨论结果进行点评，重点讲解投影性质的运用。

5.巩固练习：设计一些有关投影的练习题，让学生独立完成，检查对投影知识的理解和掌握程度。

6.课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，总结投影的定义、分类和性质。

课题：投影教学目标：1．通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的概念．2．在俱体操作活动中，初步感受在点光源下物体影子的变化情况；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素；会进行中心投影的有关画图．3．经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教学重点与难点：重点：在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图计算．难点：中心投影的有关画图计算．教学准备：教师准备：多媒体课件、演示用教具（手电筒或台灯、长短不等的小棒和三角形、矩形纸片、乒乓球）导学案．学生准备：手电筒（或台灯）、长短不等的小棒和三角形、矩形纸片、乒乓球（每小组一套）．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：播放皮影戏表演视频，学生观看感受民族文化．孙悟空大战牛魔王：导语：影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．（多媒体展示）问题1：你能举例说出生活中还有哪些与影子有关的现象？问题2：在什么条件下物体可以产生影子？问题3：常见的光线有什么？处理方式：学生观看皮影戏及生活中与影有关的图片，尝试列举生中其他有关影的现象．思考影子是如何形成的，体会影的形成与光线有关．常见的光线有太阳光和灯光．教师借机指出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面投影（1）】设计意图：用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息辨析本质的能力．二、实验探究，获取新知活动内容：做一做（多媒体展示）取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子．（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的实验器材在小组内进行实验探究，教师强调实验的注意事项：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向；(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向．学生根据实验现象借助实物展台说出小组得出的结论，教师及时明确：无论是固定手电筒，还是固定小棒或纸片，影子都随着物体与光源距离（或与投影面的距离）的变化而变化．并给出中心投影的定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．巩固练习：如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向远移时，阴影的大小会怎样变化？处理方式：学生先根据题意猜想阴影的变化情况，然后再在小组内做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律，教师及时点评．思考：中心投影的投射线有什么特点？教师引导共同总结得出：中心投影的投射线相交于一点，这点称为投影中心．设计意图：在这些过程中学生通过实验操作、观察，充分体会到灯光下物体影子的变化规律，符合了“学生学习的过程是认识事物的过程”的原则.学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了中心投影的含义．三、深入探究，理解新知活动1：通过以上实验操作请思考“点光源，物体上的点，影子上的对应点三者有什么关系？”与同伴交流．（多媒体展示）处理方式：学生在小组内讨论交流，然后展示自己的结论，师生共同总结出“点光源，物体上的点，影子上的对应点”在同一条直线上．活动2：确定影子、身高、灯泡．（多媒体展示）1．用线段表示出小红行至B处时，她在路灯A下的影子．（图1）2．根据小红在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示．（图2）3．确定图中路灯灯泡所在的位置．（图3）处理方式：引导学生结合刚才对中心投影的理解，在导学案中依次动手对三个问题进行探究．通过活动，引导学生思考中心投影的各种情况，教师巡视，扑捉教学资源，进行教学指导，根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨．根据学生反应情况，教师使用实物投影展示评价．学生画图时出现情况预设：找错对应点；所画光线不进行适当延长，没有相交；所画光线不考虑实际背景，画入地平线以下；找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，引导学生思考原理及步骤，书写过程．小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．设计意图：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成．四、拓展延伸，深化认知活动内容：议一议（多媒体展示）如图，一个广场中央有一盏路灯．（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流．处理方式：引导学生先自主思考然后在小组内计论交流，利用课前准备的长短相同和不同的小棒进行模拟实验验证自己的想法．每个小组选一名代表进行展示，教师根据学生的展示情况及时小结：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长．（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长，当高的离路灯近矮的离路灯远时就有可能一样长．思考：一个人在路灯下的影长与哪些因素有关？师生共同总结：一个人在路灯下的影长不仅与他的身高有关，而且还与他到路灯的距离有关．设计意图：通过情境模拟实验，借助路灯下的人影为背景，让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素．五、回顾反思，提炼升华师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？想一想，与同伴交流．处理方式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳．设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.六、当堂检测，评价反馈1．晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A、变长B、变短C、先变长后变短D、先变短后变长2．晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人．”3．请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子.（第3题）（第4题）4．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子为1米，继续往前走3米到达E处时．测得影子EF的长为2米王华的身高为1.5米，那么路灯AB的高度为多少？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸基础作业：课本128页第1、2题．拓展作业：对“手影戏、皮影戏”感兴趣的同学可搜索、登陆“手影戏、皮影戏”的相关，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏．设计意图：“基础作业”可以巩固本节课所学内容，“拓展作业”可以培养学生对数学学习内容的兴趣．板书设计：投影（1）。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影一. 教材分析《投影》是北师大版九年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容主要介绍了投影的概念和性质。

通过这部分的学习，学生可以理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在现实生活中的应用。

教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究和发现投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对图形的位置关系和变换有一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和图片，帮助学生建立投影的概念，引导学生探究和发现投影的性质。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点。

2.能运用投影的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生感受投影的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究投影的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.实践教学法：通过解决实际问题，让学生运用投影的知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和图片，引导学生观察和分析。

2.教具：准备一些几何体和图片，用于展示和讲解。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实例和图片，如电影院银幕上的电影、太阳底下的影子等，引导学生观察和思考：这些现象都与投影有关，那么什么是投影呢？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，引导学生理解投影的概念。

通过正射投影和中心投影的示意图，让学生掌握两种投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，结合实例和图片，总结投影的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《投影》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

二、过程与方法目标：探索投影的定义及中心投影的含义，讨论中心投影在生活中的应用.三、情感态度与价值观目标：通过探索，培养学生的数学应用意识.重点：中心投影的概念及应用.难点:利用中心投影解决生活中的实际问题.教学流程：一、情景导入影子是我们生活中，常见的现象，你能说一下，上面的物体的影子是怎么形成的吗？窗子的影子，长椅的影子，是由太阳光照射产生的；皮影，手影，是由灯光照射产生的.二、探究一：观察结论：物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。

影子所在的平面称为投影面。

请你再举出一些生活中产生的影子的现象？和小组里的其他同学进行交流.三、探究二：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，固定电筒(或台灯)，观察它们的影子：(1)改变小棒或纸片的位置，它们的影子分别发生了什么变化？改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生变化，离开光源越远，影子越长.(2) 改变小棒或纸片的方向，它们的影子分别发生了什么变化？改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发生了变化.定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看作的从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

三、探究三：如图，一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长.不一定，，当他们站在同一位置时，它们的影子一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？可能三、典例精讲：1.确定图中路灯灯泡所在的位置。

解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O ，点O 就是路灯灯泡所在的位置.例题2：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯光在哪里吗？与同伴交流解：如图所示：例题3：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。

第五章投影与视图5.2视图5.2.1物体的三视图教学目标【知识与技能】理解并掌握三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等.【过程与方法】能绘制简单的三视图.【情感态度】通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.【教学重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.【教学难点】简单的三视图的绘制.教学过程一、情境导入,初步认识如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？【教学说明】先让学生自己独立尝试画图，同时每组两名学生在黑板上画图，教师点评.引出三视图的概念.二、思考探究，获取新知上面的这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常还要选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.【归纳结论】从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图.主视图、俯视图、左视图三者合在一起叫做三视图.【教学说明】通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者.三、运用新知，深化理解1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为：①确定主视图的位置，画出主视图；②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：2.如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？解答：分别是从上面，正面，侧面看到的.3.如图所示，右面水杯的俯视图是(D)4.图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是(A)A.②B.③C.④D.⑤【教学说明】让学生感受从空间物体到平面图形的转换过程，让同学们学会识别三视图.培养学生的画图能力，在巡视过程中遇见问题当场解决.四、师生互动，课堂小结在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.课后作业1.布置作业：教材“习题5.3”中第1题.2.完成练习册中相应练习.教学反思本节课让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们的身边.。

第五章投影与视图复习课一、学情与教材分析1.学情分析学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，初步积累了观察、操作、想象、推理、交流等数学活动经验和体验. 本课时在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识做进一步深化.2.教材分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握. 本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作能力和空间现象能力，为高中阶段几何知识的学习打下基础，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标知识与技能：1.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

2.通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

过程与方法：1.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

2.通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

三、教学重难点重点：正确区分常见几何体的三视图.难点：灵活运用光线与影子解决简单的实际问题四、教法建议教师采用“诱思导学——归纳总结——拓展提高”的方法，引导学生复习巩固投影与视图的智商，培养学生解决此类问题的综合能力.五、教学过程1、回顾思考我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题：1．生活中有哪些中心投影和平行投影现象？举例说明。

2．中心投影和平行投影的特点分别是什么？举例说明灯光及其形成的影子、太阳光及其形成的影子的应用.3．什么是几何体的三种视图？圆柱、圆锥、球、正方体的三种视图分别是什么？如何画直棱柱的三种视图？4．一个几何体的三种视图有什么特征？它与实物有什么联系？5. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流。