2017年春季鲁教版五四制六年级数学下学期6.2.2积的乘方学案1

6.2幂的乘方与积的乘方(第二课时) 导学案一、学习目标1.学会积的乘方的概念2.掌握积的乘方的运算 二、学习重难点 1.积的乘方的概念2.积的乘方运算法则的证明过程 三、导学导练（一）自我学习（限时5分钟）计算下列两组练习，从中你发现什么规律？（1）()()__________5233==⨯ 与 ___________5233=⨯=⨯（2）()()__________3222==⨯ 与 ___________3222=⨯=⨯你发现规律了吗？自己写有一组数字试一试。

根据你的猜想完成下面两个题 （1）()__________53⨯=⨯m（2）()__________3⋅=⋅b a（二）小组交流（限时10分钟）小组内交流一下你的猜想，看看能不能用字母表示出你的猜想。

（限时3分钟）写下你的猜想：你能用我们学过的知识来证明你的猜想吗？（限时7分钟）（提示:利用乘方的意义） ____________________________)(=n ab即也就是说：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（三）典例示范（限时10分钟）例1：（1）()23x （2）()52b -【跟踪练习】（1）()33n - （2） ()2ab - （3）()42xy - （4）()na 23（5）()324a - （6）()332z y （7）()mxy 4（8）()nq p 2-（四）巩固练习（限时10分钟） （1）a a a 23)4(-+- （2）()nn xy xy )(623+ （3）()[]32232)3(x x --当堂小测（1）()322x - （2）()232b a -- （3） ()2325y x - （4）()2523c b a -（5）()()323432y y y -⋅-⋅ （6）()()()()524523x x x x -⋅--⋅-。

6.2 幂的乘方与积的乘方〔第1课时〕【学习目标】1.通过具体题目，了解幂的乘方的运算性质，会进展幂的乘方运算;2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

【学教过程】自主合作与探究学习1、填空题〔1〕ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______ (2) b2·b·b7=________。

〔3〕103·_______=1010 2. 判断以下计算是否正确，并改正〔1〕 a·a2＝a2；( ) ________ 〔2〕 a3·a3＝a9；( ) _______〔3〕a3＋a3＝a6．( ) _______交流展示1、自主探索，感知新知22表示_______个___________相乘.(23)2表示_________个__________相乘.a2表示_________个___________相乘.(a3)2表示_________个________相乘.2、推广形式，得到结论〔am〕n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即〔am〕n= ______________(其中m、n都是正整数)‚．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____.3、运用新知【课堂回忆】1.幂的乘方的运算法那么。

2.注意的问题【课堂检测】1.判断题，错误的予以改正。

〔1〕a5+a5=2a10 〔 〕 〔2〕〔x3〕3=x6 〔 〕〔3〕〔－3〕2·〔－3〕4=〔－3〕6=－36 〔 〕〔4〕[〔m －n 〕3]4－[〔m －n 〕2]6=0 〔 〕2.假设xm ·x2m=2，求x9m 的值。

3.假设a2n=3，求〔a3n 〕4的值。

4.am=2,an=3,求a2m+3n 的值.5.假设x=－2，y= 3，求x2·x2n 〔yn+1〕2的值．【课后巩固】根底题：1.假设〔x2〕n=x8，那么m=_________. 2.假设[〔x3〕m]2=x12，那么m=_________。

......xiaoxue.xuekeedu(3)(23 53 ) (2 2 2) (5 5 5)(2 5)( 2 5) (2 5) (2 5)310310002、怎样计算230530？结果是多少？230 530( 2 2 2)(55 5)30个 5〔2 〕〔 2 〕 〔 2〕 5 5 5 30个〔 2 5〕10 10 1030个1010303、怎样计算317 ( 1)17？结果是多少？ 3 317 ( 1)173 3 3〔1 1 1〕 33 3 3 (3 1 )(3 1) (3 1) 33 317个(3 1)3 1 1 117个11师生互动： 说明每一步运算的意义。

幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。

4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？a nb n ( ab)n二、探索积的乘方的运算性质：说出得出结论的理由。

用自己的语言描述发现的规律。

a nb n (a a a) (b bb) ——幂的意义n 个b(a b) (ab) (a b) 乘法交换律结合律n 个 (a b)(a b) n(3)(23 53 ) (2 2 2) (5 5 5)(2 5)( 2 5) (2 5) (2 5)310310002、怎样计算230530？结果是多少？230 530( 2 2 2)(55 5)30个 5〔2 〕〔 2 〕 〔 2〕 5 5 5 30个〔 2 5〕10 10 1030个1010303、怎样计算317 ( 1)17？结果是多少？ 3 317 ( 1)173 3 3〔1 1 1〕 33 3 3 (3 1 )(3 1) (3 1) 33 317个(3 1)3 1 1 117个11师生互动： 说明每一步运算的意义。

幂的意义，乘方的意义，乘法交换律乘法结合律。

4、上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？a nb n ( ab)n二、探索积的乘方的运算性质：说出得出结论的理由。

幂的乘方与积的乘方导学案学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。

3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。

学习过程：一、 复习巩固、交流预习 （10分）1.同底数幂的乘法法则(表达式)（1）7233⨯ = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 =2、幂32的三次方怎么表示?3、试一试（1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2)(m a二、互助探究（10分）1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23)2＝23×23＝ ；(2) (32)3＝ × × ＝ ；(3) (a 3)5＝ × × × = 。

观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：n m a )(＝幂的乘方的意义（表达式）语言描述：三、分层提高（15分）1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a4 = a 24. 2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ;(3) (x3)4· x2 ; (4) [(-x)2 ]33.若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用a,b表示出c.四、总结归纳（3分）1、幂的乘方性质用语言表达为______________________________.2、同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．五、巩固反馈（7分）1、计算: (1) (-a)2 ·(a2)2;(2) x·x4–x2·x3 .(3) -p·(-p)4 ;(4) (x4)-(x3)8.= cm3;甲球的半径是乙2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙球的10倍，则甲球的体积V= cm3 . 甲球体积 =甲乙球体积3、若84=2x, 求x的值.。

6.2幂的乘方与积的乘方 幂的乘方【学习目标】1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，体会幂的乘方的意义，能准确写出幂的乘方运算公式；2、能熟练运用幂的乘方的运算性质解决一些实际问题。

【学习重点】幂的乘方的运算性质与其应用【学习过程】一、复习回忆、引入新课。

1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.6．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a5m ＋1 7．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝8．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、自主学习、合作交流。

认真阅读课本25—26页内容，解答以下问题：1．填空：()22224266666⋅⋅⋅=〔依据： 〕22226+++= 〔依据： 〕=_______。

2．仿照上题计算：①()32a ②()2m a3．尝试计算：()n m a自我检测：请仿照例题计算：①()34a ②()53a三、学生展示、教师点拨。

1、以下计算是否正确？如有错误，应如何改正？〔1〕532x )x (= 〔2〕632a a a =⋅2、计算：5223)y ()(y ⋅3.〔1〕m x )(2- 〔2〕y y ⋅32)( 〔3〕4362)()(2a a -4.测例题。

6.2 幂的乘方与积的乘方（第一课时） 导学案一、 学习目标1. 学会幂的乘方的定义2. 掌握幂的乘方的运算法则，并熟练应用于计算 二、学习重难点 1.幂的乘方的运算 2.幂的乘方法则的推导 三、导学导练（一）自我学习（限时10分钟）预习课本P12，完成导学案第一部分自我学习，限时10分钟1. 什么叫做乘方？——几个相同的数字或字母相乘，我们把它们写成n a 的形式，这里a 叫做 ，n 叫做 ，合起来n a 叫做 ，它表示 个相乘。

2. ______222432=⨯⨯，______812793=⨯⨯⨯。

3. 既然22223⨯⨯=，333334⨯⨯⨯=，那 （1） ()_________________232=⨯⨯=； （2） ()_____________________642=⨯⨯⨯=； （3） ()________________2=⨯=ma 。

这里指数2改为3呢？4呢？N 呢？ （二）小组合作（限时5分钟）通过自我学习的例子，你会计算()nm a 吗？()_________________________________==⋅⋅⋅=+++个个aa nm即()m n nm a a =（m 、n 都是正整数），这就是说幂的乘方， 不变， 相乘。

三、典例示范例1：（1）()3210 （2）()3210-【跟踪练习】：（1）55)(b （2）()3n a （3）()mx 2-（4）()43x - （5）()34x - （6）()32a --（7）()y y ⋅32 （8）()()43622a a -例2 已知b a n m ==2,2，求n m 232+【跟踪练习】：已知610,510==b a ，求：（1）b a 321010+的值； （2）b a 3210+的值。

当堂小测（1）()3310 （2） ()52a - （3） ()243x x ⋅ （4）()ny 22 （5） ()4p p -⋅- （6）()()5483x x -⋅-。

六年级数学下册 6.2.2 积的乘方教学设计鲁教版五四制6、2、2 积的乘方教学目标1、会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算、2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的、3、通过积的乘方法则的探究及应用，继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律、教学重点积的乘方运算法则及其应用、教学难点各种运算法则的灵活运用、学情分析教学准备多媒体教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，集体备课个人备课一、个性学习：课本27-28页思考下面问题1、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则:2、计算：(1)(-5)(-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)33、计算：（1）（53）2 （2）（a3）2+3二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）1、组间帮扶解决2、解决学生提出的疑难问题：3、讲解本节重难点：针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：思考以下几个问题：1、问题一：1、已知一个正方体的棱长为2103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、问题二：体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是、因此(2103)3应该理解为、如何计算呢？五、课堂检测：（10分钟）1、计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（－a）3（4）（－3x）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x3)4填空题: (2a2b)2 = (-3xy2)3 = (-a2bc3)2 =2、选择题:1、下列计算正确的是（）A、(xy)3=x3yB、(2xy)3=6x3y3C、-3x2)3=27x5D、(a2b)n=a2nbn2、若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（）、A、m=9，n=4B、m=3，n=4C、m=4，n=3D、m=9，n=6六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的、反思与重建。

《积的乘方》教材分析幂的乘方积的乘方是整式乘除与因式分解这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。

从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。

使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。

这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

学情分析学生已学习了同底数幂的乘法，这为本节课的学习打下了基础. 通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。

根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。

让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。

教学目标1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力； 2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

3经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；4培养学生逆向思维的能力；5在探索的过程中，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作，并能与人交流思维的过程和结果； 教学重难点了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学过程一、问题引入：1、3352⨯等于什么？怎样计算？在归纳、整理学生对问题1的不同做法的基础上，挑起学生在对下面的两个问题上的认知冲突，引导学生探索问题。

在自主探索的基礎上，与同伴交流做法，学生可能的做法： 10001258)555()222(52)1(33=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯555()222(52)2(33⨯⨯⨯⨯⨯=⨯） 1000101010)52()52()52(=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=)555()222()52)(3(33⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 100010)52()52()52()52(33==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=2、怎样计算303052⨯？结果是多少？5303030)555()222(52个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯ 301030523010101010525252=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯个个）（）（）（）（ 3、怎样计算1717)31(3⨯？结果是多少？ ）（313131333)31(31717⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯ 1111)313()313()313(117)313(17=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯个个 师生互动：阐明每一步运算的意义。

鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是鲁教版数学六年级下册第6.2节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的乘方的基础上进行的，是进一步深化幂的运算规则，培养学生对幂的运算能力，为学习初中数学打下基础。

本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能够灵活运用。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决问题。

五. 教学方法1.讲解法：对幂的乘方与积的乘方的运算法则进行详细的讲解，让学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用幂的乘方与积的乘方的运算法则。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的运算法则的PPT课件。

2.教学案例：准备一些典型的幂的乘方与积的乘方的运算案例。

3.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的运算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算规则。

然后，提出本节课的主要学习内容：幂的乘方与积的乘方。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则。

通过详细的讲解，让学生理解和掌握运算法则。

3.操练（15分钟）让学生通过课堂练习，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的案例，让学生运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。