最新湘教版初二数学八年级上册《第2章三角形》单元复习与小结

课题：《三角形》小结与复习（2）教学目标1、理解并掌握等腰三角形的性质及判定定理；2、掌握线段的垂直平分线的性质及判定定理；3、会利用等腰三角形的性质定理及线段的垂直平分线的性质及判定定理进行计算和推理论证，重点：熟练掌握等腰三角形和垂直平分线的性质定理和判定定理；难点：定理的灵活运用。

教学过程：一、知识结构（出示ppt课件）本章分为三部分：（1）三角形概念及边角关系、三角形的重要线段；（2）等腰三角形、垂直平分线；（3）三角形全等。

这节课复习第二部分。

二、知识点复习（出示ppt课件）1、命题与证明（1）概念：命题的结构，（2）命题的真假性；真命题是证明的依据，包括：基本事实、定理及推论。

假命题的证明方法：举反例。

（3）互逆命题的关系；注意：（1）一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.（2）命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一个命题为假命题，只需举一个反例.练一练：1、“周长相等的两个三角形全等”是不是命题？如果是命题，把它改写成“如果……，那么……”的形式，并写出其逆命题。

判断它们是真命题还是假命题？审题：本题的要求是什么？题设、结论是什么？答：是命题．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。

因为它不符合两个三角形全等的判定，所以它是假命题．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等。

（真命题）2、下列句子中，哪些是命题？若是命题，并判断它是真命题还是假命题？（1）猴子是动物的一种; （2）美丽的天空;（3）等角的余角相等；（4）同位角相等；（5）负数都小于零; （6）若xy=0，则x=0；（7）你的作业做完了吗？（8）所有质数都是奇数;（9）三个角对应相等的两个三角形一定全等．（10）过直线a外一点作直线a的平行线．（11）两条直线相交，只有一个交点．（12）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；3、命题“a，b是实数，若……，则a2>b2．”命题的结论保持不变，改变命题的条件，有下列四种改法：①a，b是实数，若a>b>0，则a2>b2；②a，b是实数，若a>b，且a+b>0，则a2>b2；③ a ，b 是实数，若a <b <0，则a 2>b 2；④ a ，b 是实数，若a <b ，则a+b <0，则a 2>b 2．哪几个是真命题？请说明理由．2. 等腰（等边）三角形具有哪些性质？（等边对等角）如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？（等角对等边）等腰（等边）三角形和三角形的关系：（见ppt 课件）3. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线？ 练一练：（见ppt 课件练习1、2）三、数学思想举例（出示ppt 课件）（课件练习3、4、5）3.若等腰直角三角形两底角的平分线AO 与BO 交于点O ，过O 作底边AB 的平行线EF ，交AC 于E ，交BC 于F 。

第2章《三角形》中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念 ★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf叫做分式。

例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。

★考点2:分式无意义：在分式gf中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。

例2、当x = 时，分式12+x x没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。

★考点3:分式的值为零：在分式gf中，当f 且g 时，分式的值为0。

例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。

知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。

即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即 （其中0≠h ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

即 。

例4、如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ）A 、b a a --B 、b a a +C 、b a a --D 、b a a+-★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。

例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x -知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。

三角形一、三角形的概念1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形注意：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示-------三角形可用符号“△”表示顶点是A,B,C的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”△ABC 中，（1）三角形的顶点：A，B，C ．（2）三角形的内角（简称角）：∠A ，∠B ，∠C．【由相邻的两边组成的角】（3）三角形的边：（线段）AB，（线段）BC，（线段）AC 或c，a，b．例题：1、2、图中的三角形共有多少个？（）A、2个B、3个C、4个D、5个练习：1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2、以BD为边的三角形有哪些？3、以A为顶点的三角形有哪些？三、三角形的边1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法）(1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a(2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-c<a2、应用（1）判断三条已知线段a、b、c 能否组成三角形.当 a 最长，且有b+c>a 时,就可构成三角形（2）确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和.例题：1、任画一个△ABC，一只虫子从B点出发，沿着三角形的边爬到点C，请问他有几条路可以选？各条路的长度相同吗？2、（1）在△ABC中，若b=3，a=7，则第三边c的取值范围为____________________ （2）在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长L的取值范围为____________________练习：1、用一根长为18cm的绳子围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边是4cm的等腰三角形吗？为什么？四、三角形的主要线段1、三角形的高线（任意一个三角形都有3条高）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的垂线段叫做三角形的高①角三角形三条高线都在三角形内部，且交于三角形内部一点；②角三角形三条高线有一条在三角形内部，另两条高为直角边，且三条高交于直角顶点；③角三角形三条高线有一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，且三条高所在直线交于三角形外部一点2、三角形的角平分线（任意一个三角形都有3条角平分线）三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

第二章三角形小结与复习1学习目标1.在回顾本章内容的基础上，巩固并深化相关概念和性质2.灵活运用本章知识进行计算和证明体验学习一．知识链接1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一_____旋转同一个角α，得到图形F`,图形的这种变换就叫作旋转旋转具有下列性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于_________，旋转不改变图形的______________2.全等三角形的_________边相等、_________角相等3.判断两个三角形全等的方法：①一般三角形：_______,_______,_______,________②直角三角形：_______,_______,_______,________,_______4.直角三角形的性质：①在直角三角形中，两锐角_______②直角三角形斜边上的中线等于斜边的______③如果一个锐角等于30°，那么它所对的_____边等于______的一半④勾股定理：直角三角形两直角边a, b的_______等于斜边的_______即：______________________5.勾股定理的逆定理：_____________________________________交流1.如图，△ABC按逆时针方向转动了一个角度后成为△AB′C′，再下列等式中：① BC=B′C′②∠BAB′=∠CAC′③∠ABC=∠A B′C′④ BB′=CC′其中正确的有（）第1题第2题2.如图，△ABC≌△DEF, AB=10, AE=2, ∠C=35°,则DA=_____, ∠F=______3.如图AB=AC, ∠EAB=∠EAC, AE的延长线交BC于D,那么图中全等的三角形共有_____对第3题第4题B4.如图，AB=DC,要使，△ABO ≌DCO,请补充条件_____________（只填一个你认为合适的条件）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是角平分线，CD=3cm,则AC=_____第5题CA6.△ABC 中，已知AB=17, AC=10, BC 边上的高AD=8,求边BC 的长。

第2章三角形知识点复习全等三角形定义：___________________________________三角形全等的条件：边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。

简称为“三边”边角边：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。

简称为“边夹角”角边角公：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。

简称为“角夹边”角角边：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS。

简称为“角角边”斜边直角边定理：两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等，简记为：HL。

三角形全等的应用：证明全等测量距离证明平行判定三角形全等的方法：（1）已知两边对应相等①证第三边相等，再用SSS证全等②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等（2）已知一角及其邻边相等①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等③证已知边的对角相等，再用AAS证全等（3）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4)已知两角对应相等①证其夹边相等，再用ASA证全等②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等（1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 （2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）1、 典型例题例题1、如图，在∠AOB的两边OA,OB 上分别取OM=ON ，OD=OE ， DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上．例题2、.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．例题3、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．AB DC E OM NDCBAO123 4例题4、(1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？例题5、FBD（图１）。

初二数学第二章复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章复习与小结二. 教学目标：1. 进一步了解分式的基本性质及分式的运算。

2. 进一步了解整数指数幂的运算，会熟练进行分式的运算。

3. 掌握分式方程的解法及其应用。

三. 教学重点和难点：重点：分式方程的解法，列分式方程解应用题。

难点：分式方程的验根及根据题意列分式方程。

四. 本章知识要点归纳：（一）知识网归纳（二）主要知识要点归纳：1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A BA MB MABA MB M =⋅⋅=÷÷，（其中M是不等于零的整式）2. 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

特别要强调的是：在进行分式运算或分式化简过程中，如果分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边。

3. 约分：把分子、分母都除以分子与分母的最大公因式，使分式化为最简分式或整式。

4. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

5. 确定最简公分母的一般步骤：通分的关键是确定最简公分母，其确定最简公分母的一般步骤是：（1）如果各分母的系数都是整数，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；如果各分母的系数不都是整数，应先把它们的系数化成整数。

（2）凡以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

（3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

6. 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

7. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘。

8. 分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

9. 分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

湘教版数学八年级上《第2章三角形》单元复习与小结湘教版数学八年级上册单元复与小结第二章：三角形一、知识构建二、知识点拨考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和大于第三边。

例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（）A．1<C<5B．4≤C≤6C．4<C<6D．1<C<6考点2：三角形的高、角平分线和中线①三角形的高是从三角形的一个顶点到所对的边的垂线段。

②三角形的角平分线是从一个角的顶点到所对边上的一点，且把这个角分成两个相等的角。

③三角形的中线是从一个顶点到所对边的中点的线段。

例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（）A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于180°。

例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=120°。

考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC是钝角三角形；2)∠A=90°，则△ABC是直角三角形；3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是钝角三角形。

考点5：三角形的外角①定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于其它两个内角的和。

例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=100°。

考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。

湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。

例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。

★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。

例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。

★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。

例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。

知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。

即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即 （其中0≠h ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

即 。

例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。

例6、化简xyx y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。

⎧⎪内角、外角、高、角平分线、中线 性质 任意两边之和大于第三边 ⎪ 内角和定理及其推论⎪ 线段垂直平分性质⎪⎩全等三角形 判定（SAS 、ASA 、AAS 、SSS ） ⎧⎪ ⎨真命题⎨⎪基本事实 ⎩定理及其推论⎦ ⎪⎩ 第 2 章小结与复习【学习目标】1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念．2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假．3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法．4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线．5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法．6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣． 【学习重点】本章知识构图和 重点知识的回顾．【 学习难点】等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用．提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质．2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．3．要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入 生成问题本章知识结构图⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ 三角形⎨ 等腰（等边）三角形的性质与判定 线⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ 用尺规作三角形 逆命题 互逆 命题 假命题——举反例⎧⎪定义 ⎤ ⎥证明的依据证明注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果．提示：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条 件，再寻找所缺条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角 及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一等腰三角形例1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE＝BD＋EC.证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC.知识模块二全等三角形例2：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD.证明：如答图所示，延长CE交AB于点F.∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE.∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°.在△FEA和△CEA中，∠FAE＝∠CAE，⎧⎪⎨AE＝AE，⎪⎩∠FEA＝∠CEA，∴△FEA≌△CEA(ASA)，∴∠AF E＝∠ACE.又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD.R t ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块两锐角均为45°的直角三例3：如图，在△角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，猜想BE和EC的关系，并说明理由．解：BE＝EC，BE⊥EC.理由：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵∠EDA＝45°，∴∠EDC＝135°.∴∠EAB＝∠EDC.∵点D是AC的中点，∴AC＝2DC，又∵AC＝2AB，∴AB＝DC，又∵AE＝△D E，∴EAB≌△EDC(SAS)，∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，∴∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE⊥EC.例4：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证∠DAC＝∠EBC.证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC＝BC，⎧⎪⎨∠ACD＝∠BCE，⎪⎩DC＝EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠DAC＝∠EBC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一等腰三角形知识模块二全等三角形课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________________________________。

三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积： 三角形的面积=21×底×高 二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。