铁二中翁燕巧添辅助线构造全等三角形教学设计

八年级上教案《全等三角形辅助线作法》全等三角形常用辅助线作法一、倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。

1、基本模型：（1）△ABC中AD 是BC边中线方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BEA 方式2：间接倍长，作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E ，连接BE方式3： 延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CD经典例题例1、（核心母题） 已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.ED F CB A例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ED CBA变式练习1、如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE。

2、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC 的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE。

3、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。

FCAD4、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠。

二、截长补短法截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。

①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线B第 1 题图ABFDEC段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。

例1、（核心母题）如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．例2、已知：如图，ABC∆是等边三角形，120BDCο∠=，求证：AD BD CD=+.AB CD例3、在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。

全等三角形教案：怎样引导学生掌握构造全等三角形的方法？在学习初中数学时，构造全等三角形是一个重要的知识点。

如何引导学生掌握构造全等三角形的方法，是学生和教师都需要深入思考和探讨的问题。

本文将从以下几个方面展开讨论：一、概述全等三角形的概念全等三角形是指具有相同三条边和三个角的三角形。

它们的面积相等，对应边角相等。

学生在初中学习过程中，需要掌握全等三角形的性质。

二、构造全等三角形的基本方法构造全等三角形的方法有很多种，本文主要介绍以下几种：1. SSS法：在两个三角形的对应边长相等的情况下，它们一定全等。

2. SAS法：在两个三角形的一个角和两个非对角边分别相等的情况下，它们一定全等。

3. ASA法：在两个三角形的两个角和一个对应的非夹角边分别相等的情况下，它们一定全等。

4. RHS法：在两个三角形的一个直角边和两个非对角边分别相等的情况下，它们一定全等。

以上四种方法是初中阶段学生要掌握的几种构造全等三角形的基本方法。

在教学中，既要让学生理解这四种方法，还要让学生掌握如何在实际问题中运用这些方法。

三、教学策略1. 渐进教学策略：在教学中，教师要根据学生的实际情况，采取渐进式的教学策略。

从简单的教材内容入手，逐步增加难度，让学生逐步掌握构造全等三角形的基本方法。

2. 案例教学策略：通过实际生活中的场景，让学生学习如何将构造全等三角形的方法运用到实际问题中。

例如：如何把一张照片放到另一张大小相同的照片中，或者如何证明两个城市之间的距离相等等。

3. 练题策略：在构造全等三角形的教学中，教师应该注重学生的练习，通过大量的练习，让学生更熟练地掌握构造全等三角形的方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。

四、教学注意事项1. 灵活性：在教学中，教师需要根据学生的实际情况，灵活地调整教学策略。

不同的学生有不同的特点和需求，教师需要在教学过程中灵活地调整教学内容和方法。

2. 多元化的教学手段：在教学中，教师需要采用多元化的教学手段，如利用数字学习软件、互动教学等。

全等三角形辅助线教案教案标题：全等三角形辅助线教案教案目标：1. 理解全等三角形的概念和性质；2. 掌握使用辅助线证明两个三角形全等的方法；3. 能够应用辅助线的方法解决与全等三角形相关的问题。

教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：教科书、练习册、作业纸；3. 教学媒体：投影仪/电脑。

教学步骤：引入：1. 引导学生回顾并复习全等三角形的概念和性质。

2. 提问学生：如何证明两个三角形全等？是否有其他方法可以证明？教学主体：3. 介绍辅助线的概念和作用：辅助线是指在图形中添加额外的线段或线条，以帮助我们更好地理解和解决问题。

4. 解释使用辅助线证明全等三角形的方法：a. 通过添加辅助线构造相应的相等角；b. 通过添加辅助线构造相应的相等边；c. 通过添加辅助线构造相应的相等角和相等边。

5. 演示使用辅助线证明全等三角形的具体步骤，并进行相关示例的讲解。

练习与巩固：6. 学生进行练习，完成相关练习册上的题目。

7. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。

8. 随堂检查学生的练习情况，及时给予指导和帮助。

拓展与应用：9. 提供一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。

10. 学生进行小组或个人讨论，分享解题思路和结果。

11. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动和交流。

总结：12. 总结使用辅助线证明全等三角形的方法和要点。

13. 强调辅助线在解决几何问题中的重要性和应用价值。

作业布置：14. 布置相关作业，要求学生练习使用辅助线证明全等三角形的方法，并解答相关问题。

15. 鼓励学生在作业中思考和应用辅助线的方法解决其他几何问题。

教学反思：本节课通过引入辅助线的概念和作用，帮助学生理解和掌握使用辅助线证明全等三角形的方法。

通过示例讲解和练习，加深学生对该方法的理解和应用能力。

同时，通过拓展与应用环节，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，要注重学生的参与和互动，鼓励他们思考和讨论，提高他们的学习兴趣和主动性。

全等三角形教学设计一、教材分析本节是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。

在知识结构上，以后学习的几何图形很多要经过全等三角形来加以解决；在能力培养上，不管是逻辑思想能力、推理论证能力，还是分析成绩解决成绩的能力，都可在全等三角形的教学中得以启迪和发展。

因而，本大节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

二、学情分析此阶段先生学习平面几何的工夫不长，对图形的认识尚处于基础阶段，先生的识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力都比较薄弱，因而，本节课的教学难点是先生能从较复杂的图形中迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素。

而要打破难点，关键在于让先生理解并掌握对应元素的寻觅规律。

三、学习目标1、经过实例理解全等形的概念和特点，并能够辨认图形的全等。

2、知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。

3、能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实践成绩。

4、经过两个重合的三角形变换其中一个的地位，使它们呈现各种不同地位的活动，从中了解并领会图形变换的思想，逐渐培养动态的研讨几何图形的认识。

四、预见性分析1.教学重点设置为：全等三角形的性质2.教学难点为：能在全等变换中精确找到对应边、对应角。

解决方法：利用动画的方式让先生直观的辨认具体的图形和知识点从而突出和掌握重点。

在对应边、对应角的辨认查找中运用动画的展现，使先生能直观认识该知识点，化难为易，从而打破该难点。

能在全等三角形的变换中精确找到对应边、对应角。

解决方法：利用动画的方式让先生直观的辨认具体的图形和知识点从而突出和掌握重点。

在对应边、对应角的辨认查找中运用动画的展现，使先生能直观认识该知识点，化难为易，从而打破该难点。

根据教学内容以“概念、性质、运用”为侧重点，结合先生所具备的逻辑思想能力，本节课探求式，启发式的教学方法。

无机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导先生动手、动口、动脑。

四、【典型例题剖析】［例1］倍长中线法构造全等三角形已知，如图，AABC屮，D是BC屮点，DE丄D F,试判断BE+CF与EF 的大小关系，并证明你的结论.例1 举一反.三［引导分析］因为D是BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF, 使DG = DF,证明AEDG 竺AEDF, AFDC^AGDB,这样就把BE、CF 与EF线段转化到了ABEG屮，利用対边之和大于第三边可证.有屮点的时候作辅助线可考虑倍长屮线法（或倍长过中点的线段）.［举一反三］已知：如图所示，CE、CB分别是AABC与厶ADC的屮线，且ZACB=ZABC ・求证：CD=2CE・［例2］利用截长（或补短）法作构造全等三角形如图所示，已知AABC屮AB>AC, AD是ZBAC的平分线，M是AD 上任意一点，求证：MB-MC<AB-AC.［引导分析］因为AB>AC,所以可在AB ±截取线段AE = AC,这时BE =AB-AC,如果连接EM,在ABME中，显然有MB —MEVBE.这表明只要证明ME=MC,则结论成立.充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键.［举一反三］如图，AD是AABC的角平分线，AB>AC,求证：AB~AC> BD-DC 方法与技巧总结AB D C举一反三［例3］在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.如图所示，己知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC ±,且ZDAE= ZFAE.求证：AF=AD+CF.［引导分析］与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.四边形ABCD 为正方形，则ZD =90°.而ZDAE = ZFAE说明AE为ZFAD的平分线, 按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而E到AD的距离已有, 只需作E到AF的距离EM即可，由角平分线性质可知ME=DE. AE = AE. RtAA M E与RtAA D E全等有AD = AM・而题中要证AF=AD + CF.根据图知AF=AM+MF.故只需证MF=FC即可.从而把证AF = AD + CF转化为证两条线段相等的问题.［举一反三］如图所示，苍4ABC中，AC=BC, ZACB=90°, D是AC ±一点，且AE垂直BD的延长线于E, AE = = BD,求证：BD是ZABC2的平分线.［例4］作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形在AABC 中，AB>AC.求证：ZB<ZC［引导分析］作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形.［举一反三］如图，AD是\ABC的角平分线，H, G分别在AC, AB ±, 且HD = BD.(1)求证：ZB与ZAHD互补；(2)^ZB+2ZDGA=180°, AG 与线段AH、HD 之间满足的方法与技巧总结举一反三例3Br等量关系，并加以证明.［例5］全等三角形动态型问题如图(1), AB丄BD于点B, ED丄BD于点D,点C是BD ±一点•且BC = DE, CD = AB.(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2)如图(2),若把ACDE沿直线BD向左平移，使ACDE的顶点C 与B重合，此时第(1)问屮AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)A A(1) (2)例5［引导分析］变还是不变，就看在运动的过程屮，木质条件(木题屮的两三角形全等)变还是没变.本质条件变了，结论就会变；木质条件不变，仅仅是图形的位置变了。

全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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全等三角形优秀教案引言：本教案旨在引导学生了解和掌握全等三角形的性质、判定条件以及相关定理的证明方法。

通过理论学习和实际应用的结合，帮助学生在解决实际问题时灵活运用全等三角形的知识，培养学生的推理思维和问题解决能力。

1. 全等三角形的定义与性质1.1 全等三角形的定义在平面几何中，如果两个三角形的对应边长相等，对应角又相等，则称这两个三角形是全等三角形。

1.2 全等三角形的性质（1）对于两个全等三角形，它们的对应边长相等，对应角相等。

（2）全等三角形的面积相等。

（3）全等三角形的任意两边之间的夹角也相等。

（4）全等三角形的两个对边相等。

2. 全等三角形的判定条件2.1 SSS判定法当两个三角形的三边对应相等时，可以判定这两个三角形是全等的。

2.2 SAS判定法当两个三角形的两边和夹角对应相等时，可以判定这两个三角形是全等的。

2.3 ASA判定法当两个三角形的两角和夹边对应相等时，可以判断这两个三角形是全等的。

2.4 RHS判定法当两个直角三角形的斜边和一个直角边对应相等时，可以判断这两个三角形是全等的。

3. 全等三角形的证明方法3.1 直接证明法通过对三角形的边长、角度等进行等式推导，直接证明两个三角形全等。

3.2 间接证明法通过反证法或者构造法来证明两个三角形全等。

4. 全等三角形的相关定理4.1 三角形的怀斯特拉斯定理如果一个三角形的两边边长相等，而第三边边长大于这个两边边长之和，那么这个三角形一定是一个全等三角形。

4.2 全等三角形的角平分线定理如果一个角的两条角平分线分别与另一个角的两条角平分线相交于三个点，并且这三个点连线的结构相等，则这两个角是全等的。

4.3 全等三角形的布拉菲角定理如果两个角的外角相等，则这两个角是全等的。

结论：通过本教案的学习，学生可以掌握全等三角形的定义、性质，以及判定条件和证明方法。

了解全等三角形的相关定理后，学生可以在解决实际问题时，利用全等三角形的性质灵活运用，提高解决问题的能力。

《添加条件证明三角形全等》教学设计1．教学背景1.1 学生特征分析我所教的是初二年级的孩子，年龄在十三四岁，在本年级处于中等水平。

本班孩子活泼、好动，但反应不是特别快，灵活解题的能力也比较弱，在学习方法和学习习惯方面能力较弱，还需进一步提高。

班里反应比较快的有3名女生，4名男生，有五名学困生，每天的作业不能按时完成，都要找“师傅”进行讲解才能完成，其他大部分孩子学习比较努力，但学习不够灵活，不讲究方法。

基于本班学生特点，我设计的导学案是半开放式的，给学生思路，让学生按照思路解决问题。

学生已经学习了判定两个三角形全等的3个公理和一个定理，对于基础题班中只有那五名学困生还有点弱，其他孩子可以运用四种判定方法证明三角形全等，本节课只不过是换一种形式来复习全等三角形的判定，学生具备了添加条件证明三角形全等的能力。

所以本节课的教学重点是熟练应用判定两个三角形全等的3个公理和一个定理，但是学生对于公理、定理的运用不是特别熟练，识图能力还比较弱，所以本节课的教学难点是灵活应用判定两个三角形全等的3个公理和一个定理。

1.2 学习内容分析（1）单元内容分析：《全等三角形》是北京义务教育课程改革实验教材，第15册，八年级上，第十三章的内容。

全等三角形是中考重点考查内容之一。

通过本节课的复习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时巩固全等三角形的四种判定方法，并为后续的学习做好铺垫。

（2）课时内容分析：（3）例题、练习和作业题的分析自主探究：本节课没有刻意设计例题，是由一道练习题引出添加条件证明全等的四种变式，如图1，已知AC=DB ，∠ACB=∠DBC ，则有△ABC ≌△_________，理由是________， 且有∠ABC=∠__________，AB=___________。

变式1：如图1，已知AC=DB ，请补充一个条件________，使△ABC ≌ △DCB 。

思路：已知两边：__________，__________找第三边：__________( ) 找夹角: _____________( )变式2：如图1，已知∠A=∠D,请补充一个条件________，使△ABC ≌ △DCB 。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

2.5 全等三角形的性质和判定的应用预设目标1、全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。

2、能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。

掌握常规的作辅助线的方法。

教学重难点重点：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等. 难点：常规的作辅助线的方法。

教具准备三角尺教法学法讲授、练习教学过程讲解新课一．全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习：1、下列命题中，不正确的是（）（C）有一边相等的两个等边三角形全等CF相交于G，那么图中的全等三角形共有（）（A）4 （B）6 （C）10 （D）以上全不对P85 得出：1、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不1、三角分别相等的两个三角形不一定全等。

B在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课，课堂情境的创设，不仅存在于课堂的开始，而是充满课堂的整个时空，努力使之与生活、社会沟通.同时通过创设问题情境，营造活泼、热烈的气氛，辅以教师富有激情的语言穿插，学生在宽松、和谐的环境中进行讨论，发现问题并解决问题，使整个课堂完成了由感性到理性的知识升华过程.教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.二次根式的概念及性质教学内容： 二次根式的概念及其运用教学目标： 理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键： 1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：板书 设计 例题9 例题10作业P 86 练习 1、2教学反思问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：由方差的概念得S= 46.二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1x y+、x y+（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y+（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y+．例2．当x是多少时，31x-在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x-才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥1 3当x≥13时，31x-在实数范围内有意义．三、巩固练习 P157 练习1、四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．P159 习题5.1 A 组1在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化。

12.2 三角形全等的判定——添加几种辅助线构造全等一、教学目标1.理解三角形全等的定义和判定条件；2.掌握通过添加辅助线构造全等的方法；3.运用全等判定条件解决实际问题。

二、教学重点1.三角形全等的判定条件；2.添加辅助线构造全等的方法。

三、教学难点1.运用全等判定条件解决实际问题。

四、教学准备黑板、粉笔、教材、复习资料。

五、教学过程1. 导入新课引导学生回顾上节课所学的三角形全等的基本概念和判定条件。

通过问题讨论，激发学生对全等的理解和思考。

2. 引入新知识教师通过提问引导学生思考：如何通过添加辅助线来构造全等的三角形？请学生自由发言，然后与学生共同总结出构造全等的辅助线方法。

2.1 增加公共边通过在两个已知全等的三角形中增加公共边，可以构造出新的全等三角形。

请看下面的示例：A A/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\ / \\ / \\B --C-- D => B --C-- D\\ / \\ /\\E \\E在原有的已知全等三角形ABC和ACD中，我们在C点上增加一条线段CE，连接点B和D，就得到了一个新的全等三角形BCE和CDE。

2.2 增加等腰边通过在已知全等三角形的两个等腰三角形边上增加相等的线段，可以构造出新的全等三角形。

请看下面的示例：A A/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\ / \\ / \\ /B --C-- D => B E--C-- D\\ / \\_ _/E在原有的已知全等三角形ABC和ACD中，我们在边AB和边AD上分别加上相等的线段BE和DE，使BE和DE相等，就得到了一个新的全等三角形BEC和DEC。

2.3 增加中位线通过在已知全等三角形上增加中位线，可以构造出新的全等三角形。

请看下面的示例：A A/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\ / \\ / \\ / \\B --C-- D => E --C-- F --D\\ / \\ /\\ / \\ /E F在原有的已知全等三角形ABC和ACD中，我们在边BC和边BD上分别找到中点E和F，连接EF，并延长到对边AC和AD的延长线上，就得到了一个新的全等三角形AEC和ADF。

初中数学《全等三角形》教案初中数学《全等三角形》教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的初中数学《全等三角形》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学《全等三角形》教案1一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、二、教学重点和难点1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的`方法、四、教学手段利用投影仪、五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了、这样会给解决实际问题带来方便、(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、被开方数的因数是整数，因式是整式、2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、例2?把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、例3?把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、(三)小结1、满足什么条件的根式是最简二次根式、2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、(四)练习1、指出下列各式中的最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P、187习题11、4；A组1；B组1、七、板书设计初中数学《全等三角形》教案2一、教学目标知识与技能理解并掌握全等三角形的概念及性质。

全等三角形专题复习教学设计（优秀范文5篇）第一篇：全等三角形专题复习教学设计《全等三角形专题复习课》教学设计哈尔滨市第三十五中学佟艳面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．一、设计理念本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.二、教材分析处理本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.通过本节课的学习力争达到以下教学目标：知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决全等三角形有关分类讨论计算、证明问题，培养学生解决分类讨论问题的能力.过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.根据教学目标确定本节课的教学重点、难点如下：教学重点：将所见的习题善于转化为基本型：直接对角互补型.教学难点: 准确做出辅助线,构建三角形全等.三、教法、学法及教学手段教学方法：所以我运用的主要教学方法是：分析、讨论、归纳.学法指导：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.教学手段：运用多媒体与实物投影相结合的手段辅助教学.四、教学过程设计环节一复习回顾：环节二探究发现环节三典例剖析：环节四变式训练：环节五拓展应用：复习回顾：射线OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，在图形中你能得出哪些结论？学生活动：学生认真读题，直接回答问题．设计意图：复习回顾角平分线的性质，引导学生从线段、角、和三角形去发现结论初步认识基本图形，为后续学习做铺垫，引导学生观察四边形ODPE的对角的特征，培养学生形成善于思考、善于观察、善于总结的良好的数学思维习惯．教学预设：观察四边形ODPE对角特征时，学生可能不易想到对角和的特征，而只是在研究两个直角，要让学生多说达成共识．探究发现：射线OC是∠BOA的平分线，∠PEO+∠PDO=180°，在图形中你能得出哪些结论？EPD 学生活动：学生独立思考，书写过程，探究不同的解法，学生进行讲解，其他同学进行补充评价，达成共识，只要有思维的碰撞就会有智慧的火花，形成对此题图形转化的认识．设计意图：培养学生分析题意，获取主要信息，将问题转化为基本型，得出直接对角互补型，为后续的习题做铺垫，打下坚实的基础．教学预设：学生的结论会说很多，教师要抓到想要的结论，进行总结归纳，本节课的主线要突出，否责就会贪多，学生不能消化理解本节课的数学思维训练．典例剖析：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC中点，∠EDF=90°, 求证：DE=DF.ADEBF方法转化：CEM P DFN学生活动：学生分析题意，讲解不同的方法，同学之间互相补充评价，进行书写，培养规范书写的能力．设计意图：培养学生善于挖掘隐含条件的能力，BD仍然是∠ABC 的角平分线,转化为基本型，达到巩固提升的目的，学生也可以构建等腰三角形的方法转化线段，达到解决问题的目的．教学预设：学生不能灵活运用等腰三角形的性质，挖掘隐含条件BD仍然是∠ABC的角平分线，而是反复在证明三角形全等，教师要适当引导学生，学会灵活运用所学知识解决问题，形成体系．变式训练：那么当∠EDF绕点D旋转一定的角度后，上述结论还成立吗？EDDBFEFB常见方法：M N基本型挖掘：（连接形成四边形―隐含对角互补型）学生活动：学生独立分析，小组合作研究，得出不同的方法．设计意图：在变式训练中巩固基本型，引导学生挖掘隐含条件，观察图形的特征，得出与直接对角互补型相同的条件，同时得出隐含对角互补型．（对顶直角蝴蝶型）教学预设：挖掘“对顶直角蝴蝶型”后，学生不易转化为对角互补型四边形，要让学生先独立观察、讨论、分析、得出结论．拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，Rt△PQR的直角顶点P的坐标为（3,3），两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值．y（2）求OA-OB的值．yBQOPPOAxRARxBQ（2）题（1）题学生活动：学生独立解决问题，同学之间互相评价、补充、解决坐标中的对角互补型．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变试题的训练，达到巩固的目的，为本节课的学习达到巩固提升的目的．教学预设：数形结合时学生会遇到困难，要引导学生“先分离再结合”即分别研究数和形，再结合到一起进行研究．课后思考：如图在四边形OBAC中，AN⊥OB,现有：(1)∠COA=∠BOA;(2)AC=AB；(3)∠ACO+∠ABO=180°；(4)OC+OB=2ON.如果任意选取两个作为条件，能得到剩下的两个结论吗？学生活动：课下独立解决问题，小组交流意见，课上选代表进行展示．设计意图：完全放手，训练学生的发散思维，获取整理信息的能力．教学预设：一部分同学解决此题会有困难，让他们选择一部分解决．_C_A_O_N_B我的收获：（1）直接对角互补型_C_O方法小结_A_B（2）隐含对角互补型 方法深入挖掘隐含条件巧妙构建旋转全等对角互补型转等角灵活转化为基本型基本型小结_C_A__OB_C__A__ONB 7第二篇：全等三角形-优秀教学设计教学内容三角形全等教学时间2021.9.22教学地点湟中区康川学校教师窦启莲全等三角形教学设计教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教学重点全等三角形的有关概念和性质．知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等．教材分析本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的性质”上，因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时，要对学生进行必要的能力训练．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。