2008年高考数学试题分类汇编—概率统计

2008～2019年江苏高考数学分类汇编概率2009-23 对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈L （a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈L （a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

（1）求2n T 和2n P ；（2）求证：对任意正整数n ≥2，有1n P n>. 【解析】本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。

2010-22 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．(1)记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率． 【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力．解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且P （X=10）=0.8×0.9=0.72，P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02． 由此得X 的分布列为：X 10 5 2 -3 P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有4n -件．由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =．所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．2012-22 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．（1）求概率(0)P ξ=； （2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意ξ的取值情况，不要遗漏ξ的取值情况．2014-22 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为123,,x x x ，随机变量X 表示123,,x x x 的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．2017-23 已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +L 的抽屉内，其中第k(1,2,3,,)k m n =+L （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-．【解析】（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为：11C C n mn n m n n p m n-+-+==+． （2）随机变量X 的概率分布为随机变量X 的期望为11C 111(1)!()C C (1)!()!n m nm nk n nk n k n m nm n k E X k k n k n -++-==++-=⋅=⋅--∑∑． 所以1(2)!1(2)!()C (1)!()!(1)C (2)!()!m nm n n n k n k nm nm nk k E X n k n n n k n ++==++--<=-----∑∑222121(1C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ----+-+=++++-L 12221121(C C C C )(1)C n n n n n n n m n nm nn ------+-+=++++-L 12221(C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ---+-+=+++-L 12221(C C )(1)C n n m n m n nm nn --+-+-+==+-L 11C (1)C ()(1)n m n n m nn n m n n -+-+==-+-， 即()()(1)nE X m n n <+-．【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望 【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：（1）“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；（2）“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率； （3）“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；（4）“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布(,)X B n p :)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．2019-23 在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =⋯，{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布； （2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）.【分析】(1)由题意首先确定X 可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；(2)将原问题转化为对立事件的问题求解()P X n >的值，据此分类讨论①.b d =，②.0,1b d ==，③.0,2b d ==，④.1,2b d ==四种情况确定X 满足X n >的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定()P X n ≤的值.【详解】（1）当1n =时，X的所有可能取值是12X的概率分布为22667744(1),(C 15C 15P X P X ======，22662222(2),(C 15C 15P X P X ======． （2）设()A a b ，和()B c d ，是从n M 中取出的两个点． 因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法；②若01b d ==，，则AB =≤X n >当且仅当AB 0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ③若02b d ==，，则AB =≤，因为当3n ≥时，n ≤，所以X n >当且仅当AB =0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，，则AB =≤X n >当且仅当AB 0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法． 综上，当X n >时，X，且22242442(,(C C n n P X P X ++====．因此，2246()1((1C n P X n P X P X +≤=-=-==-．【点睛】本题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力．。

2 D．
3
0
,
x
100 ，任取
1
0.3 0.5 0.1
0
1
1/2 1/3 1/4
2
2
1
只有 C 满足条件： 1 2 4 1 ． 3 5 15
5．设随机变量
A． 1 5

X
x
由 f (x)dx c e 5 dx 5ce 5

0
的概率密度为
1 B．
5
x
f
4
4
2

4 5
X
P
08 年 4 月概率论与数理统计（经管类）试题答案
x 0 ，则常数 c 等于（ B ）
C．1
B． D( X ) D(Y )
1
5
．
D． D( X ) D(Y ) 2 cov(X ,Y )
C．0.16
22 2
0.8 ．
9．设有一组观测数据 (xi , yi ) ， i 1,2,, n ，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回
归方程 yˆ ˆ0 ˆ1x ，且 yˆi ˆ0 ˆ1xi , i 1,2,, n ，则估计参数 0 ， 1 时应使（ C
）
n
A． ( yi yˆi ) 最小 i 1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

08届高考数学概率与统计训练题班级 姓名 学号 成绩一、选择题:1．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2． 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是41，其中解释正确的是A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是41 C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为41D ．以上说话都不正确 3．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度4．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 A ．53 B. 52 C. 41 D. 81 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A ．3.5 B ．-3 C ．3 D ．-0.56．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为A ．21 B. 221 C. 22 D. 27．某题的得分情况如下：其中众数是A ．37.0％B ．20.2％C ．4分D ．0分8．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为 A ．0.65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.75 二、填空题：9.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计一、选择题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为（ ）A. 13B. 23C. 14D. 25答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试三)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等且为100225D ．都相等且为140答案：C3、(江苏省启东中学高三综合测试四)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{}n a 满足：⎩⎨⎧-=次摸到白球，，第次摸到红球，第n n a n 1,1如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37=S 的概率为( )A ．52573231⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C B ．52273132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CC ．52573131⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CD ．52573232⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C答案：B4、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。

规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是 (A) 都相等且等于501 (B) 都相等且等于2525 (C) 不全相等 (D) 均不相等答案：B5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设ξ是离散型随机变量，32)(1==x p ξ，31)(2==x p ξ，且21x x <，现已知：34=ξE ，92=ξD ，则21x x +的值为(A)35 (B)37 (C) ３ (D) 311答案：C５、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设随机变量ξ～B(2,p),η ～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp的值为 (A)8132 (B)2711 (C)8165 (D)8116答案：B6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设ξ的概率密度函数为2)1(221)(-=x ex f π，则下列结论错误的是(A) )1()1(>=<ξξp p (B) )11()11(<<-=≤≤-ξξp p (C) )(x f 的渐近线是0=x (D) 1-=ξη～)1,0(N 答案：C7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)随机变量ξ～21,3(N ），则)11(≤<-ξp 等于 (A) 21)2(-Φ (B) )2()4(Φ-Φ (C) )2()4(2-Φ-Φ (D) 4()2(Φ-Φ答案：B8、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆 答案：B9、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为A ．51 B ．52 C ．54D ．103答案：A10、(四川省成都市一诊)福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A ．110B ．15C ．35D ．45答案：C 111223115435C C C C C =.选C11、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)某一随机变量ξ的概率分布如下表，且 1.5E ξ=，则2nm -的值为（ ）A.－0.2；B.0.2；C.0.1；D.－0.1 答案：B12、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知函数1,4,3,2,1,y x x =-=----令，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点1122(,),(,)P x y P x y ，则12,P P 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）A.19；B.118；C.536；D.112；答案：D13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知非空集合A 、B 满足A ≠⊂B ，给出以下四个命题： ①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件 ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件 ④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件其中正确的个数是( ) A 、1 B 、2C 、3D 、4本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用. 解析：①③④正确，②错误. 答案：C14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ▲ ）A.51 B. 41 C. 31 D. 21答案：C15、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）A. 82万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒答案：D16、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为 （ ）A ．12536 B ．12554 C ．12581 D ．12527答案：C17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b aA ．hmB ．mh C ．hm D ．m h +答案：C18、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分答案：C19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．20 答案：B20、(福建省南靖一中2008年第四次月考)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．47答案：C21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为54，乙及格概率为52，丙及格概率为32，则三人中至少有一人及格的概率为（ ）A ．251 B ．2524 C ． 7516 D ．7559答案：B22、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)从集合{1, 2, 3, , 10} 中随机取出6个不同的数，在这些选法中，第二小的数为3的概率是 A.12B.13C.16D.160答案：B23、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A 10 B 9C 8D 7答案：A24、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.68答案：B25、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)从集合{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}----中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为A5126B55126C5563D863答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 A ．148B ．124C ．112D ．16答案：由已知得3202,a b c ++⨯=即322,a b +=211321326626a b ab a b +⎛⎫∴=⋅⋅≤= ⎪⎝⎭，故选D. 27、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310,加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A.1130B.307 C. 107 D.101答案：A28、(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案：D29、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)集合{(,)||1|}A x y y x =≥-，集合{(,)|5}B x y y x =≤-+。

全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为 （ ） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16概率、随机变量及其分布）一、选择题：1．(2008福建文)某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ C ）Ａ．12125Ｂ．16125 Ｃ．48125Ｄ．961252．(2008福建理)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45, 那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（B ）A.16625B.96625C.192625D.2566253．（2008安徽理）设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

则有（ A ）A ． 1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>4. (2008湖南理)设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B. )A.1B.2C.3D.4 4．【答案】B 4．【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5．(2008江西文、理)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ C ） A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801 5.C .一天显示的时间总共有24601440⨯=种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.6．(2008辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ） A ．13B ．12C ．23D ．347．(2008山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ B ） （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）40818． (2008重庆理)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (ζ＜3＝(D ) (A)15(B)14(C)13(D)129． (2008重庆文)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( B )(A)184 (B)121 (C)25(D)35二、填空题：1．(2008江苏) 一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率121． 1．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1122.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率__16π ． 2．【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π3.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .4．(2008上海文)在平面直角坐标系中，从六个点：(00)(20)(11)(02)(22)A B C D E ，，，，，，，，，中任 取三个，这三点能构成三角形的概率是45（结果用分数表示）．5.(2008上海理)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 34. （结果用分数表示）三、解答题： 1．（2008安徽文）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

参考答案1．(1)由233,()(1),E np np p ξσξ===-=得11p -=,从而16,n p ==ξ的分布列为(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),P A P ξ=≤得16152021(),6432P A +++==或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=2．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=，()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =．（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+， 盈利的期望为 100001000050E a E ηξ=--，由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．3．解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224P A C B P B C A +=+=（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+=12312333111(3)()().224P P A C C P B C C ξ==+=+=1234123444111(4)()().228P P A C B B P B C A A ξ==+=+=123451234555111(5)()(),2216P P A C B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P A C B A C P B C A B C ξ==+=+=故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）.4．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是5．解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A 1 ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B 1 ，“科目B 补考合格”为事件B 2.(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=g . 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+g g2111114.3233399=⨯+⨯=+=112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++g g g g g g 2112111211114,3223223326699=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+g g g g g g 12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的数学期望为83.6．解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；126(6)0.63200P ξ===，50(2)0.25200P ξ===20(1)0.1P ξ===，4(2)0.02P ξ=-==，故ξ的分布列为：（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E ξ=⨯+⨯+⨯+-⨯= （3）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)E x x x x =⨯+⨯---+-⨯=-≤≤依题意，() 4.73E x ≥，即4.764x -≥，解得0.03x ≤所以三等品率最多为3%7．解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴1113101234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= D 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以，当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =－2;当a =－2时，由1＝－2×1.5+b ，得b =4. ∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.8．解用A ，B ，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格。

2008年高考数学试题分类汇编(概率与统计)1.（全国一20）．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．2.（全国二18）．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为410-．10.999（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．3.（北京卷17）．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．4.（四川卷18）．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。

（ 1） 由 F (x ) 在 π 处右连续得： lim F (x) = F (π ) 即 A = 1
5分
2
x→π +
2
2
（ 2）
P
X
≥
π 6
=1
−
P{|
X
|< π } =1− P{− π
6
6
<X
<π} 6
=1 −
π F(
6
)
−
F(− π 6
)
=1 −
sin
π 6
=1 2
10 分
（ 3） = f (x)
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (0,1) ， =Y eX +1， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
X1 − X2 ~
X
2 3
+
X
2 4
。
9、设 T ~ t(n) ，则 T 2 ~
。
学号
内
班级 线
专业 封
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
学院 密
10、设总体 X ~ N (µ,1), x1,..., xn 是 X 的样本值，则 µ 的置信水平为1 − α 的置信区间
。
6、设 X 与 Y 的联合分布律为
XY
0
1
0
1/2
1/8

2007-2008学年第Ⅱ学期2006级本科概率统计期末考试试卷评分标准一．20分1. (10分)解：令B 表示所取机床需要修理，令1234,,,A A A A 分别表示所取机床为车床、钻床、磨床和刨床。

（1）()()()()()()()()()11223344P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分9132231122157157157157105=⨯+⨯+⨯+⨯= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 （2）()()()111P A P B A P A B P B =9191572222105⨯== ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分2．(10分) 解：（1）1()()2x x tF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰当0x ≤时11()22x t xF x e dt e -∞==⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 当0x >时001111()12222x x t t t xF x e dt e dt e dt e ----∞-∞==+=-⎰⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈ 4分102()1102xx e x F x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分（2）1()()02xE X xf x dx xe dx ∞∞--∞-∞===⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 7分 （3）()3{}{}{}()YF y P Y y P X y P f x d x-∞=≤=≤=≤=┈┈┈┈┈ 8分()()Y Y f y F y f '===┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分二．（30分）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 （3）因为{0,1}0{0}{1}49/600P X Y P X P Y ======，所以X 与Y 不独立 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 2.（12分）解： (1){00()(,)0000y x x X e dy x e x f x f x y dy x x ∞--∞-∞⎧⎪>>===⎨≤≤⎪⎩⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分{00()(,)0000y y yY e dxy ye y f y f x y dx y y --∞-∞⎧⎪>>===⎨≤≤⎪⎩⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 (2)X 与Y 不独立，因为)()(),(y f x f y x f Y X ≠┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (3)0()(,)3yy E XY xyf x y dxdy dy xye dx ∞∞∞--∞-∞===⎰⎰⎰⎰ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 9分(4) 222{2,2}yy P X Y dy e dx e ∞-->>==⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 12分 3．（8分）解：X 与Y 的分布函数为()1000x X e x F x x α-⎧-≥=⎨<⎩，()1000y Y e y F y y β-⎧-≥=⎨<⎩┈┈┈2分(){}{min{,}}1{min{,}}Z F z P Z z P X Y z P X Y z =≤=≤=->┈┈┈┈┈┈┈ 4分1{,}1{}{}1[1()][1X Y P X z Y z P X z P Y z F zF z =->>=->>=---()100ze z z αβ-+⎧-≥=⎨<⎩ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分()()0()0ze zf z z αβαβ-+⎧+≥=⎨<⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分三．1．解：X的概率密度为22()x f x σ-=221222222221()(2)()ni i i x x n n ni L eσσσπσ=----=∑==似然函数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分222122ln ()ln(2)ln 22nn ii x nL σπσσ-=∑=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 解似然方程221224ln ()022ni i x n L σσσσ=∑∂=-+=∂┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分2211ˆn i i x n σ==∑得，所以2σ的极大似然估计量2211ˆn i i X n σ==∑┈┈┈┈┈┈┈┈ 10分 2．解（1）01:500,:500H H μμ=≠┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 检验统计量为500/3X t S -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分拒绝域: 0.025(8) 2.306t t >=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 代入数据得T 的观察值030.18716.03t =-=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 因0|| 2.306t <，故接受0H .包装机工作正常┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分四．每空3分1. 67； 2. 59； 3. 2412x eππ-； 4. 1； 5. 13； 6. 113； 7. 1α-；8. 3212313131ˆX X X ++=θ； 9.10. t(15)。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=834334=A（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=16943222324=⋅⋅A C C （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P （ξ=0）=6427433= P （ξ=1）=6427433213=⋅C P （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ∴ξ的分布列为：∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=432、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之， 则认为试验无效。

若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之， 则认为新药无效.试求：（I ）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. （II ）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001） 解：（I ）0.514 （II ）0.2243、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41， (1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４Ｍ Ｎ(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为83、32；（2）3221 4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。

2008年高考概率与统计试题分析
王卫华
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】2009(028)001
【摘要】概率与统计问题，是近年来高考备考的重点和热点之一，概率与统计问题作为解答题之一出现，已经成为高考命题以及各级考试命题的共识．下面通过简析2008年高考题中有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好新课程的高考复习．
【总页数】6页(P50-55)
【作者】王卫华
【作者单位】湖北省黄梅县第一中学,435500
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.2013—2017年高考理科数学全国卷概率与统计试题分析 [J], 赵戌梅
2.2008年高考概率与统计试题的分析及启示 [J], 沈虎跃
3.2021年高考概率与统计试题分析及备考建议 [J], 璩斌;黄诗尹;黄丽纯
4.2019年高考全国Ⅰ卷概率与统计试题分析及备考建议 [J], 赵萍;林国红
5.2020年高考全国Ⅰ卷概率与统计试题分析及备考建议 [J], 赵萍
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1． 解：（Ⅰ）记 “从袋中任意取出两个球，两球颜色不同”为事件A ，取出两个球共有方法1025=C 种，其中“两球一白一黑”有61312=⋅C C 种．∴ 1123253()5C C P A C ==．（Ⅱ）记 “取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同”为事件B ， 7分取出一球为白球的概率为25， 9分 取出一球为黑球的概率为35， 10分∴ P （B ）＝1223125525C ⨯⨯=. 12分答：取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是1225. 2．解：（Ⅰ）记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A ，则 11123439C C C 2()C 7P A ==. ……5分 （Ⅱ）先求取出的3个球得分之和是1分的概率1P ：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，则1221232413399C C C C 5()()()C C 42P P B C P B P C =+=+=+= 记 “取出2个红色球，1个白色球”为事件D ，则取出的3个球得分之和是2分的概率： 2123239C C 1()C 28P P D ===. …………..11分 所以，取出的3个球得分之和是正数的概率125113422884P P P =+=+=. …………. 13分 3．解：（Ⅰ）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为.251254531=⨯=P …………4分（Ⅱ）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：.2518535254532=⨯+⨯=P …………8分 （III ）甲取得比赛胜利共有三种情形： 若甲胜乙，甲胜丙，则概率为25125453=⨯； 若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为6252753535153=⨯⨯⨯； 若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为.6254853545252=⨯⨯⨯所以，甲获胜的概率为.5362548625272512=++ …………13分4．解：（Ⅰ）从15名教师中随机选出2名共215C 种选法，所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是1164215835C C C =． ……………………6分 （Ⅱ）3名发言教师中使用不同版本教材的女教师各至少一名的不同选法共有11121123210323269C C C C C C C ++=种，所以使用不同版本教材的女教师各至少一名的概率为11121123210323231569455C C C C C C C P C ++==.……13分 5．解：（Ⅰ）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A 1，,6437)43(1)(1)(311=-=-=A P A P …………5分（Ⅱ）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A 2，则,6427)431()43()(2232=-⋅⋅=C A P …………10分（III ）记“甲工人恰好测试4次后，被撤销上岗资格” 为事件A 3，.643)41(4341)41()43()(2223=⋅⋅+⋅=A P …13分6．解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，且23241()2C P A C ==,24262()5C P B C ==.……………………… 4分所以取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=.…………… 6分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==,123422461()5C C PD C C ==.…………………… 11分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=.……… 13分 7．解：（Ⅰ）门票收入为120万元的概率为：=1P 8117)31()32(44=+． …………4分 （Ⅱ）门票收入为180万元的概率为：=2P 72920031)32()31(32)31()32(23352335=⨯+⨯C C ． 门票收入为210万元的概率为： =3P 72916031)32()31(32)31()32(33363336=⨯+⨯C C ．门票收入不低于180万元的概率是： 814032=+=P P P ． ……………………12分8．解：（Ⅰ）配置合理的概率为1513410481238=+=C C C C P …………………………..6分 （Ⅱ）三次检查可以看成三次独立试验112552151311513213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=∴C P ……………12分 9．解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报”的事件为A ， 1分334()(0.3)(0.7)0.0756P A C == 4分答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率为0.0756.（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报”的事件为B ， 5分8704.01296.01)6.0(1)(4=-=-=B P 8分答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率为0.8704.（III ） 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅”的事件为C ， 9分 因为有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪. 所以()()2224()0.30.70.2646P C C == 12分答：这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅的概率为0.2646.注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到10分. 10．解：（Ⅰ）记 “甲投球1次命中”为事件A ，“乙投球1次命中”为事件B .根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是13131()()()()()()1125252P A B P B A P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ） 事件“两人各投球2次均不命中”的概率为11221225525P =⨯⨯⨯=，……10分 ∴ 两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为1241.2525-= ………….. 13分11．解：（Ⅰ）甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为432.04.06.02231=⨯⨯=C P ．（Ⅱ）记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为,,,C B A 则6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=C P .则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为．444.09.08.04.09.02.06.01.08.06.0)()()](1[)()](1[)()](1[)()()(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅⋅-+⋅-⋅+-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A C B A C B A P12．解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P (A)=112134318⨯⨯=；……4分（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形： 甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为：1P =113133412⨯⨯=；…………………………6分甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为：2P =12214339⨯⨯=；………………………………8分三人得分相同的概率为P （B ）=1P +2P =11129+=736．……………9分 （III ）设甲不是小组第一为事件C,解法一：P （C ） =1—1134⨯=1112；……13分 解法二：该小组第一是乙或丙的概率为1233⨯+3243⨯=29+12=1318，P （C ）=1318+736=1112.……………………13分13．解：（Ⅰ）64193)21()21(3)21()21()21()21(323332=⨯+⨯+=P （Ⅱ）操作次数为一次的概率P 1=81)21(3=（6分） 操作次数为三次的概率：)10(512127)21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21()21(3232323223133323233133333分=+++++=C A C C C P所以操作三次以上的概率为5121691321=---P P P （12分） 14．解：（Ⅰ）所以所求概率为：31=P （6分） （Ⅱ）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A ，则31)(=A P ，32)(=A P ，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

2008年文华学院概率统计统考试题（A 卷）一、填空题（每题2分，共20分）1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 C B A C B A C B A ⋃⋃.2、匣中有2个白球，3个红球。

现一个接一个地从中随机地取出所有的球。

那么，白球比红球早出现的概率是 0.4 。

3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，5.0)|(,65.0)(==⋃A B P B A P 。

4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 0.1 。

5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ⎩⎨⎧--≤+-=othersa b c b b e c a b e ,/,/6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -=)4,23(2σμ-N . 7、设3/1,36812),,~==p n p n ，则＝，＝且（DX EX B X8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。

则X 的数学期望=)(X E 4.5 。

9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 0.4 .10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k = 1/4 时，kY 服从2χ分布。

二、计算题（每小题10分，共70分）1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率 p=0.9*0.8*0.85=0.612 （2）至少有一台机器不要看管的概率 p=1-0.1*0.15*0.2=0.997 （3）至多一台机器要看管的概率p=0.1*0.85*0.8+0.9*0.15*0.8+0.9*0.85*0.2+0.612=0.9412、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。

改变．
年年岁 岁卷 相似 ， 岁年 年题不 同． ０ ８年 的全 国各 岁 ２０
地 ３ 高考 试题 精彩登 场 ， 中广东 省 、 ７份 其 山东 省 、 海南 （ 宁
夏 ） 江苏省为新课程卷 ， 、 其他 省份 ２ ０ 起将陆续 踏进新 ０９年
课程． 文仅就 ２０ 本 ０ ８年高考概率统计部分 试题作 一简单剖
例 ２ 一个 袋 中有 若干 个大 小相 同 的黑球 、 白球 和红
１
球． 已知从袋中任意摸出 １ 个球， 得到黑球的概率是÷ ； 从
Ｊ
１
袋中 任意 摸出２ 个球， 少得到１ 球的概率是．． 至 个白 六 一
７
（） １ 若袋 中共有 １ Ｏ个球 ， ①求 白球 的个数 ； ②从袋 中任 意摸 出 ３个球 ， 记得到 白球 的个数 为 ， 随机变 量 的数 求
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２０ ０ ８年 第 ８期
中学教研 （ 数学 ）
・ ３・ ４
２０ ８年 高 考 概 率 与 统 计 试 题 的 分 析 及 启 示 ０
●沈虎跃 （ 镇海中学 浙江宁波 ３５０ ） １２０
球类 （ 摸球、 奖、 卡片 ） 摸 取 问题 等仍 然 会作 为概率 统计 试 题 的背景 ， 但此时 问题 的设 问形式 、 造方式都会 出现重大 构
质是考 查期 望 、 差的性质． 方
１３ 解 决 方 法新 ．
以获得 １ ０ 的赔 偿金． 定在 一年 度 内有 １０ ０人购 ０ ０元 假 ０
买了这种保险 ， 且各投保人是否 出险相互独 立． 已知保险公 司在 一 年 度 内 至 少 支 付 赔 偿 金 １０ ０ 元 的 概 率 为 ０
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2008年高考数学试题分类汇编概率与统计一．选择题：1。

（福建卷5）某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是CA。

12125B.16125C.48125D。

961252。

（江西卷11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为CA．1180B．1288C．1360D．14803。

（山东卷9)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）A B．5C．3 D．854。

（陕西卷3)某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为（ C ）A．30 B．25 C．20 D．156.（重庆卷5）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是D (A）简单随机抽样法(B）抽签法（C）随机数表法 (D）分层抽样法7。

（重庆卷9）从编号为1，2，…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为B(A）184（B)121(C）25（D）35二．填空题：1。

（湖北卷14)明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0。

90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.0.982.（广东卷11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是。

133。

（湖北卷11)一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是.104。

2008年高考数学 概率与统计试题1．(全国Ⅰ) 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为 250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”3()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）．2．(全国II) 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ． 解：在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ>0），正态分布图象的对称轴为x=1，ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在 (1，2)内取值的概率于ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机 变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ： “取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+212012()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===．2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为3．（北京卷）某中学号召学生在今年春节期间至少 参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计 如图所示．（I ）求合唱团学生参加活动的人均次数； （II ）从合唱团中任意选两名学生，求他 们参加活动次数恰好相等的概率． （III ）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值， 求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．123（I ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==．（II ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199C C C P C ++==． （III ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ， “这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知(1)()()P P A P B ξ==+111110505040241001005099C C C C C C =+=； (2)()P P C ξ==1110402100899C C C ==； ξ的分布列：ξ的数学期望：0129999993E ξ=⨯+⨯+⨯=．4．（天津卷）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.解：(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A ，B 相互独立，且2234224612(),()25C C P A P B C C ====.故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=. (II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C ，D 互斥，且211123324422224646.41().,().155C C C C C P C P D C C C C ====.故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. (III)解：ξ可能的取值为0,1,2,3.由(I)，(II)得17(0),(1),515P P ξξ====又13224611(3).,30C P C C ξ===从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.5．(上海卷) 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的 概率是 （结果用数值表示）．解： 212335310C C C ==3.06．（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A ．41 B ．12079 C ． 43 D ．2423 解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，11153231031.4C C C P C ⇒=-= 选C某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元 的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。