第一讲_功和功率

第1讲 功、功率 目标要求 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一 恒力做功的分析和计算 基础回扣1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功． (2)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． (3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正负的方法判断依据适用情况 根据力与位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功常用于质点做曲线运动时做功的判断2．计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝E k2－E k1.例1如图1所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图1(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体做的功．答案(1)16 J(2)－16.8 J解析(1)推力做功W F＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.(2)撤去推力前对物体受力分析如图所示，竖直方向F N1＝mg＋F sin 37°＝26 N所以撤去推力前摩擦力做功W f1＝μF N1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J撤去推力后F N2＝mg＝20 N，W f2＝μF N2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J＝－6.4 J故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是( )图2A ．图甲中支持力对人做正功B ．图甲中摩擦力对人做负功C ．图乙中支持力对人做正功D ．图乙中摩擦力对人做负功答案 A解析 题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故A 正确，B 错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，摩擦力对人做正功，故C 、D 错误．2．(恒力做功的计算)(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s ，重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( )A ．3 500 JB ．14 000 JC ．1 000 JD ．2 500 J 答案 A解析 G ＝mg ＝500 N ，腾空时间为0.2 s 表示每次上升过程用时0.1 s ，上升的高度为h ＝12gt 2＝0.05 m ，则起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500 N ×0.05 m ＝25 J ．一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25 J ＝3 500 J ，故选A.3．(做功大小的比较)(2020·浙江名校协作体5月试题)某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一的时间内，重物匀速下降，后二分之一的时间内，重物匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间内重物克服拉力做的功分别为W 1和W 2，不计空气阻力，则( )A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1<2W 2D ．W 1＝2W 2 答案 C解析 设重物的质量为m ，匀速下降的速度大小为v ，时间为t ，则匀速下降时，拉力大小为。

第1讲 功和功率一、功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的量度.4.计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.6.一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( )图1A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功答案 BCD 二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.3.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内物体做功的快慢.(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率.③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A.由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 答案 C命题点一 功的分析和计算 1.常用办法对于恒力做功利用W ＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt . 2.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关. (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关. (3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q ＝F f x相对.类型1 恒力功的分析和计算例1 如图3所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m 与斜面体相对静止.则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图3A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功 答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ.当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功.综上所述，选项B 错误.变式1 (2019·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )图4A.W 1＝W 2＝W 3B.W 1<W 2<W 3C.W 1<W 3<W 2D.W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1 s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B. 类型2 变力功的分析与计算方法以例说法应用动 能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效 转换法 恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－hsin β)平均 力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1) 图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0x 0例2 (2019·全国卷Ⅱ·14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图5A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心 答案 A解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C 、D 错误. 方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.变式2 如图6所示，在一半径为R ＝6 m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F ＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：图6(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功. 答案 (1)376.8 J (2)－136.8 J解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37° 所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8 J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8 J ＋240 J ＝－136.8 J. 方法2 用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图).变式3 (2019·河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图7A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J 答案 A解析 物块与水平面间的摩擦力为F f ＝μmg ＝1 N.现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象与x 轴所围面积表示功可知F 做功W ＝3.5 J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4 J.由于物块运动至x ＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J ，选项A 正确. 方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.变式4 如图8所示，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，拉力F 做的功为( )图8A.FL cos θB.FL sin θC.FL (1－cos θ)D.mgL (1－cos θ) 答案 D解析 在小球缓慢上升过程中，拉力F 为变力，此变力F 做的功可用动能定理求解.由W F －mgL (1－cos θ)＝0得W F ＝mgL (1－cos θ)，故D 正确. 方法4 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.变式5 (2019·湖南岳阳质检)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.滑块运动到C 点时速度最大.已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：图9(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 (1)53mg (2)2536mgd解析 (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零 正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得F cos 53°＝mg解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度 ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .命题点二 功率的分析和计算 1.公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式.2.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.例3 (多选)(2019·江西南昌模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图10所示，力的方向保持不变，则( )图10A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m答案 BD解析 根据F —t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m ，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m，故B 、D 正确. 变式6 如图11所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )图11A.mgLωB.32mgLωC.12mgLωD.36mgLω 答案 C解析 由能量的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，P F ＝P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝12mgωL ，故选C.变式7 质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图12所示.g 取10 m/s 2，则( )图12A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析 取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s 内，－F －F f ＝ma 1且a 1＝－5 m/s 2，2～4 s 内，－F ＋F f ＝ma 2且a 2＝－1 m/s 2，联立解得F ＝60 N ，F f ＝40 N ，A 错误；由P ＝F v 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ，B 正确；由题图知0～2 s 内，物体的位移x 1＝10 m ，拉力做的功为W 1＝－Fx 1＝－60×10 J ＝－600 J ，2 s ～4 s 内，物体的位移x 2＝2 m ，拉力做功W 2＝Fx 2＝120 J ，所以4 s 内拉力做功W 1＋W 2＝(－600＋120) J ＝－480 J ，C 错误；摩擦力做功W f ＝－F f s ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ，D 错误. 命题点三 机车启动问题 1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段 过程分析 v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝F v ↑直到P ＝P 额＝F v 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F ＝F阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.例4 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出如图13所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC图13(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移大小. 答案 (1)8×104 W (2)75 m解析 (1)图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动. 由题图可知：当达到最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N 由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N 由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104 W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF ，代入数据解得v B ＝10 m/s汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2、位移为x ，则t 1＝v Ba ＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m vC 2－12m v B 2，代入数据可得x ＝75 m.变式8 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A.钢绳的最大拉力为Pv 2B.钢绳的最大拉力为mgC.重物匀加速的末速度为PmgD.重物匀加速运动的加速度为Pm v 1－g答案 D解析 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，钢绳的拉力为P v 1，匀速运动阶段钢绳的拉力为Pv 2，故A 、B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于P mg ，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝Pv 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝P m v 1－g ，故D 正确.1.一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( ) A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W答案 C解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确.2.一物体放在水平面上，它的俯视图如图1所示，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动.经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，则两个力的合力对物体所做的功为( )图1A.3 JB.4 JC.5 JD.7 J 答案 D解析 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F 1对物体做功3 J ，力F 2对物体做功4 J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J ＋4 J ＝7 J ，故选D.3.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( ) A.mg 2gh B.12mg 2gh sin α C.mg 2gh sin α D.mg 2gh sin α 答案 C解析 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h sin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh .如图所示，可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 正确.4.(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A.人对物体做的功为12 JB.合外力对物体做的功为2 JC.物体克服重力做的功为10 JD.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12m v 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12m v 2＝2 J ，B 正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确.5.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图2所示.下列判断正确的是( )图2A.0～2 s 内外力的平均功率是4 WB.第2 s 内外力所做的功是4 JC.第2 s 末外力的瞬时功率最大D.第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD解析 第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s ＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m/s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12m v 22t ＝12×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ， 故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确.6.如图3甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为( )图3A.0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20答案 C解析 F 为变力，但F －x 图象与x 轴所包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F m 2＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0，故选C.7.质量为m 的汽车沿平直的公路行驶，在时间t 内，以恒定功率P 由静止开始经过距离s 达到最大速度v m .已知汽车所受的阻力F f 恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W 可用下列哪些式子计算( )A.W ＝F f sB.W ＝12v m F f tC.W ＝F f v m tD.W ＝12m v m 2 答案 C解析 发动机的功率恒定，经过时间t ，发动机做的功为W ＝Pt ，汽车从静止到最大速度v m 的过程中，由动能定理可知W －F f s ＝12m v m 2，故W ＝12m v m 2＋F f s ，A 、D 错误；速度达到最大时，牵引力等于F f ，P ＝F f v m ，所以W ＝F f v m t ，B 错误，C 正确.8.2019年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率答案 B解析 上坡的时候换成低挡，速度会减小，由功率P ＝F v 可知，当功率一定时，减小速度可以增大牵引力，选项B 正确.9.(2019·湖南益阳质检)如图4所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长.现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从传送带上某点开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向未知，重力加速度为g .物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( )图4A.μmg v 2＋v 20cos θB.μmg v 0cos θC.μmg v cos θD.12μmg (v ＋v 0)cos θ 答案 C解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，则有μmg cos θ>mg sin θ，传送带的速度为v (v 0<v )，若v 0与v 同向，物体先做匀加速运动，最后物体加速到与传送带速度相同时，物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ.若v 0与v 反向，物体先向上做匀减速运动，后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ，故选C.10.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5答案 A解析 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma 1，F f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝F f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1F f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－F f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝F f 时，速度最大v m ′＝P 2F f，此后汽车做匀速直线运动.综合以上分析可知选项A 正确.11.(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图6所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在第14 s 末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.以下对小车的描述正确的是( )图6A.小车所受到的阻力大小为3 NB.小车匀速行驶阶段的功率为9 WC.小车在加速运动过程中位移的大小为42 mD.小车在前2 s 受到的合力大于阻力答案 BC解析 由速度—时间图象得小车匀加速对应的加速度a ＝1.5 m/s 2，小车在2 s 时的功率等于匀速运动时的功率，因此有P ＝(ma ＋F f )v 2＝F f v 10，代入数据解得P ＝9 W ，F f ＝1.5 N ，前2 s 小车受到的合力大小恰好等于阻力大小，选项A 、D 错误，B 正确；2～10 s 时间内小车的功率恒定，则由动能定理得Pt 2－F f x 2＝12m (v 102－v 22)，解得x 2＝39 m ，匀加速阶段的位移x 1＝12v 2t 1＝3 m ，那么加速阶段的总位移为x 1＋x 2＝42 m ，选项C 正确. 12.(多选)如图7所示，一根细绳的上端系在O 点，下端系一个重球B ，放在粗糙的斜面体A 上，现用水平推力F 向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中( )图7A.重球B 做匀速圆周运动B.摩擦力对重球B 做正功C.水平推力F 和重球B 对A 做功的绝对值大小相等D.A 对重球B 所做的功与重球B 对A 所做的功绝对值大小相等答案 BC解析 球B 的线速度在水平方向上的分量等于斜面体A 的速度，设绳与竖直方向的夹角为θ，则v B ＝v A ·cos θ，A 向右运动时，θ增大，故v B 减小，B 球做减速圆周运动，故A 错误；斜面体对B 的摩擦力沿斜面向下，与B 的位移方向夹角为锐角，所以对B 球做正功，故B 正确；斜面体A 匀速运动，动能不变，根据动能定理知水平推力F 和重球B 对A 做功的绝对值大小相等，故C 正确；A 对B 的弹力和B 对A 的弹力是一对作用力和反作用力，大小相等，但是B 的位移和A 的位移不相等，故A 对重球B 所做的功与重球B 对A 所做的功绝对值大小不相等，故D 错误.13.(2019·青海西宁调研)如图8所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M ，货物质量为m ，货车以速度v 向左匀速运动，将货物提升高度h ，则( )图8A.货物向上做匀速运动B.箱中的物体对箱底的压力小于mgC.图示位置时货车拉力的功率大于(M ＋m )g v cos θD.此过程中货车拉力做的功为(M ＋m )gh答案 C解析 货物向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，即v 1＝v cos θ，由于θ不断减小，故v 1增大，货物向上做加速运动，故A 错误；货箱和货物的加速度向上，处于超重状态，故箱中的物体对箱底的压力大于mg ，绳子对货箱和货物的拉力大于(M ＋m )g ，故拉力功率P >(M ＋m )g v cos θ，B 错误，C 正确；由功能关系知此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量，大于(M ＋m )gh ，故D 错误.14.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平.假设有一辆新型电动车，质量m ＝2×103 kg ，额定功率P ＝60 kW ，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1倍，g ＝10 m/s 2.(1)求新型电动车在此路面上行驶所能达到的最大速度；(2)新型电动车从静止开始，以加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，求这一过程能维持的时间；(3)新型电动车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50 s 达到最大速度，求此过程中新型电动车的位移大小.答案 (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m解析 (1)当电动车速度达到最大时电动车的牵引力与阻力平衡，即F ＝F fF f ＝kmg ＝0.1×2×103×10 N ＝2 000 N由P ＝F v m ＝F f v m得v m ＝P F f ＝60×1032 000m/s ＝30 m/s (2)电动车做匀加速运动时有F 1－F f ＝ma解得牵引力F 1＝3 000 N设电动车刚达到额定功率时的速度为v 1，得P ＝F 1v 1则v 1＝P F 1＝60×1033 000m/s ＝20 m/s 设电动车匀加速运动的时间为t ，则有v 1＝at解得t ＝v 1a ＝200.5s ＝40 s (3)从静止到最大速度整个过程有牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt 2－F f x ＝12m v m 2 代入数据解得x ＝1 050 m。

功和功率【教材梳理】：〈抓细节〉： 知识点1 功1． 做功的两个要素 力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fx cos _α (1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角， x 为物体对地的位移．3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．知识点2 功 率1．定义 功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义 描述做功的快慢．3．公式 (1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．〈重落实〉：1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功2.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( )A ．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B ．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C ．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D ．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功3．关于功率公式P ＝W/t 和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝W/t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制的增大D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比4．质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v ，则此时重力的瞬时功率为( ) A ．mgv B ．mgv sin θ C ．mgv cos θ D ．mgv tan θ【重难突破】：〈考点1〉功的正负判断方法1、根据夹角判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 增加的机械能等于m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功．例题1 如图所示，重球m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O 点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A ．M 、m 间的摩擦力对m 不做功B ．M 、m 间的摩擦力对m 做负功C ．F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等D ．M 、m 间的弹力对m 做正功〈考点2〉功 的 计 算1.求解恒力做功的流程图2．变力做功(1)用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21. (2)若功率恒定，则用W ＝Pt 计算． 3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算．4．多个力的合力做的功(1)先求F 合，再根据W ＝F 合·x cos α计算，一般适用于全过程中合力恒定不变的情况．(2)先求各个力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 总＝W 1＋W 2＋…＋W n 计算总功，这是求合力做功常用的方法．例题2如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N /kg ，求这一过程中 (1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功．迁移应用1、●恒力做功的计算如图所示，用一与水平方向成α的力F 拉一质量为m 的物体，使它沿水平方向匀速移动距离s ，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力F 对物体做的功，下列表达式中正确的有( )A ．Fs cos αB ．μmgsC ．μmgs/(cos α－μsin α)D ．μmgs cos α/(cos α＋μsin α) 迁移应用2、●变力做功的计算人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动l ＝2m 而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？〈考点3〉功率的分析与计算1.平均功率的计算(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．例题3、如图所示，水平传送带正以v ＝2 m /s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m /s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？迁移应用3、如图所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，则( )A ．两个小球落地时的速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【技法总结】：1、机车的两种启动模型两种启动方式的比较 图F －F v ↑(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt.由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．例题4、额定功率为80kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s ，汽车的质量为2t ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s 2，运动过程中阻力不变，求：（1）汽车受到的阻力多大？ （2）3s 末的瞬时功率多大 ？（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？迁移应用4、汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述【技法总结】：2、变力的功（1）、微元法 “微分”的方法，将运动轨迹细分为若干段，就可以将每一段可以看作直线，在这一过程中的变力当作恒力，以“恒定”代“变化”，以“直”代“曲”，再根据n n n s F s F s F W αααcos cos cos 222111+⋯⋯++=来求变力的功。

【课程标准内容及要求 1.理解功和功率。

了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。

2.理解动能和动能定理。

能用动能定理解释生产生活中的现象。

3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。

定性了解弹性势能。

4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。

5.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。

实验七：验证机械能守恒定律。

第1讲功和功率一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

3．物理意义：功是能量转化的量度。

4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl。

(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cos__α。

5．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W＞0，这表示力对物体做正功。

(2)当π2＜α≤π时，W＜0，这表示力对物体做负功。

(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功。

【自测(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止。

则下列说法正确的是()图1A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 不做功D ．支持力对物体m 做正功 答案 BD6．一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α。

l 是相对位移，α是F 与l 间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功 一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。

二、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。

功和功率知识点1：功：1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。

2、力学里所说的功包括两个必要因素：①作用在物体上的力；345612345题型一：判断是否做功【例1】下列情况中，力对物体做了功的是（）A、起重机吊着工件静止在空中B、小刚用300N的力提一桶水在平直路上行走100mC、木块在水平光滑的冰面上匀速直线运动D、小明用力推行李车使车在水平路面上前进【例2】下列关于功的各种说法中，正确的是（）A. 只要有力作用在物体上，就一定做了功B．只要物体移动了距离，就一定做了功C．只要有力作用在物体上，物体又移动了距离，就一定做了功D．只要有力作用在物体上，物体又在该力的方向上移动了距离，就一定做了功【例3】下列关于做功多少的一些说法，正确的是（）A、物体通过的距离越长，做功越多.B、作用在物体上的力越大，做功越多.C、外力F与物体移动的距离S的乘积越大，做功越多.D、以上说法都不对.【例4】光滑的水平面上和粗糙的水平面上推车，如果所用的力和作用时间相同，并且车在光滑面上通过的距离远，则推力对小车做的功是（）Ａ.在光滑的水平面上做功较多Ｂ.在粗糙平面上做功较多Ｃ.在两个水平面上做功一样多Ｄ.要由车通过这段距离的时间决定【例5】甲、乙两物体在相同的水平推力作用下，由静止开始运动．甲在较光滑的水平面上运动，乙在较粗糙的水平面上运动．设两物体在移动相同的距离的过程中，推力所做的功分别为和，则（）A． B． C． D．无法确定【例6】小强将重100N的物体拎到5m高的楼上，如果采用以下三种方式：直接用手拎、用定滑轮提、用动滑轮提，不计摩擦及滑轮重，则对物体做功（）A、直接拎重物做的功多B、用定滑轮提做的功多C、用动滑轮提做的功多D、三种方式做的功相同【例7】下列情况中力对物体做功的是( )A.举重运动员把1000N的杠铃举高2米B.举重运动员举起杠铃在空中停留了5sC.重200N的小车在光滑的水平面上匀速运动D.起重机吊着重物水平移动10m【例8】如图所示几种情景中，人对物体做了功的是 ( )【例9】如图所示，四幅图是小新提着包回家的情景，小新提书包的力不做功的是哪幅图( )【例10】在图中的几个情形中所提到的力没有做功的是( )题型二：功的计算：【例11】小强用1000N 的水平推力将重3000N 的小车沿水平路面移动了500m ，小强的推力 做功 J ，重力做了 J 的功。