高中物理人教版必修1 第四章第6节用牛顿运动定律解决问题(一) 作业2

第四章牛顿运动定律6 用牛顿运动定律解决问题（一）A级抓基础1．若水平恒力F在时间t内使质量为m的物体在光滑水平面上由静止开始移动一段距离s，则2F的恒力在2t时间内，使质量为m 2的物体在同一水平面上，由静止开始移动的距离是()A．s B．4sC．10s D．16s答案：D2．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3 kg 的小物块静止在A点．现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C 点，小物块从A到C的v－t图象如图乙所示．g取10 m/s2，则下列说法正确的是()图甲图乙A．小物块到C点后将沿斜面下滑B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的1 3C．小物块与斜面间的动摩擦因数为3 2D ．推力F 的大小为6 N解析：由图乙图象可以知道，加速运动的加速度大小为a 1＝Δv Δt＝30.9 m/s 2＝103 m/s 2，减速运动的加速度大小为a 1＝Δv ′Δt ′＝31.2－0.9m/s 2＝10 m/s 2，故a 1∶a 2＝1∶3，故B 正确；在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律知mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma 2，计算得出μ＝33，故C 错误；mg sin30°＝12mg ＝μmg cos30°，所以物块到达C 点后将静止在C 点不会下滑，故A 错误；加速运动时，沿斜面方向根据牛顿第二定律可得F －mg sin30°－μmg cos30°＝ma 1，计算得出F ＝4 N ，故D 错误；综上所述本题答案是B.答案：B3．(多选)如图所示，质量为2 kg 的物体在水平恒力F 的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x ＝t 2＋t ，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取g ＝10 m/s 2，以下结论正确的是( )A ．匀变速直线运动的初速度为1 m/sB ．物体的位移为12 m 时速度为7 m/sC ．水平恒力F 的大小为4 ND ．水平恒力F 的大小为12 N解：根据x ＝v 0t ＋12at 2＝t 2＋t ，知v 0＝1 m/s ，a ＝2 m/s 2.故A 正确．根据v 2－v 20＝2ax 得，v ＝v 20＋2ax ＝1＋2×2×12 m/s ＝7 m/s.故B 正确．根据牛顿第二定律得，F －μmg ＝ma ，解得F ＝ma ＋μmg＝12 N ．故C 错误，D 正确．故选ABD.答案：ABD4．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )A ．自身所受重力的2倍B ．自身所受重力的5倍C ．自身所受重力的8倍D ．自身所受重力的10倍解析：由自由落体规律可知：v 2＝2gH ，缓冲减速过程：v 2＝2ah ，由牛顿第二定律列方程：F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋H h ＝5mg ，故B 正确． 答案：B5.(多选)如图所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M ，木块质量是m ，力大小是F ，加速度大小是a ，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )A ．μmgB.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )g D ．ma解析：以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a ＝F M ＋m ，以木块为研究对象，摩擦力f ＝ma ＝mF M ＋m. 答案：BD6.如图所示，水平恒力F ＝20 N ，把质量m ＝0.6 kg 的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H ＝6 m ．木块从静止开始向下作匀加速运动，经过2 s 到达地面．求：(1)木块下滑的加速度a 的大小；(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数．解析：(1)由位移时间公式得，H ＝12at 2， 解得a ＝2H t 2＝3 m/s 2. (2)受力分析如图所示．由牛顿第二定律a ＝F m ＝mg －f m ＝mg －μF m ，得μ＝m （g －a ）F＝0.21.答案：(1)3 m/s 2 (2)0.21B 级 提能力7.如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m 的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )A ．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡B ．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C ．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变D ．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大解析：对物块m 受力分析如图所示．由牛顿第二定律，在竖直方向：f ＝mg ；水平方向：F N ＝ma ，所以选项A 正确，C 、D 错误；车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B 错误．答案：A8.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连后自由释放，则A 、B 一起运动．假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子足够长且不可伸长．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )A ．mB g B.34m A gC ．3m A g D.34m B g 解析：对A 、B 整体进行分析，根据牛顿第二定律m B g ＝(m A ＋m B )a ，对物体A ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得，F ＝m A a ，解得F ＝34m A g ，故B 正确． 答案：B9．(多选)如图水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v 匀速运动，某时刻质量为m 的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块能与传送带保持相对静止．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ.若当地的重力加速度为g ，对于物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程，下列说法中正确的是( )A ．物块所受摩擦力的方向水平向右B ．物块运动的时间为v 2μgC ．物块相对地面的位移大小为v 2μgD ．物块相对传送带的位移大小为v 22μg解析：物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，A 正确；根据牛顿第二定律：μmg ＝ma ，a ＝μg ，物块加速运动的时间为t ＝v a＝v μg ，B 错误；根据速度位移关系：v 2＝2ax ，物块的位移：x ＝v 22μg，C 错误；传送带的速度为v ，物块的平均速度为v 2，物块相对传送带的位移大小等于物块的位移v 22μg，D 正确． 答案：AD10.一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m 的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg ，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s ，g 取10 m/s 2，那么该消防队员( )A ．下滑过程中的最大速度为4 m/sB ．加速与减速过程的时间之比为2∶1C ．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7D ．加速与减速过程的位移之比为1∶4解析：设下滑过程中的最大速度为v ，则消防队员下滑的总位移x ＝v 2t 1＋v 2t 2，得到v ＝2x t ＝8 m/s ，故A 错误．设加速与减速过程的时间分别为t 1、t 2，加速度大小分别为a 1、a 2，则v ＝a 1t 1，v ＝a 2t 2，得到t 1∶t 2＝a 2∶a 1＝1∶2，故B 错误．由t 1∶t 2＝1∶2，又t 1＋t 2＝3s ，得到t 1＝1 s ，t 2＝2 s ，a 1＝v t 1＝8 m/s 2，a 2＝4 m/s 2，根据牛顿第二定律得：加速过程：mg －f 1＝ma 1，f 1＝mg －ma 1＝2m ；减速过程：f 2－mg ＝ma 2，f 2＝mg ＋ma 2＝14 m ，所以f 1∶f 2＝1∶7，故C 正确；匀加速运动位移为：x 1＝v 2t 1，匀减速运动位移为：x 2＝v 2t 2所以加速与减速过程的位移之比为x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶2，故D 错误．故选C.答案：C11.如图所示，一质量m ＝0.6 kg 的小物块，以v 0＝3 m/s 的初速度，在与斜面成α＝37°角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5.重力加速度g 取10 m/s 2. 求：(1)物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 的大小．解析：(1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式，得L ＝v 0t ＋12at 2，① v ＝v 0＋at ，②联立得：a ＝2 m/s 2，v ＝7 m/s.(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ，F sin α＋F N －mg cos θ＝0，又F f ＝μF N ，联立得F ＝6.18 N.答案：(1)2 m/s 2 7 m/s (2)6.18 N12.如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，AB 长为16 m ，传送带以10 m/s 的速度匀速运动．在传送带上端A 无初速度地释放一个质量为0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A 运动到B 所需的时间(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)．解析：开始时，物体的加速度为：a 1＝g sin θ＋μg cos θ＝10 m/s 2.因为v 202a 1＝5 m<x AB 和μ<tan θ，所以物体先以a 1匀加速，再以a 2匀加速，以a 1匀加速的时间t 1＝v 0a 1＝1010 s ＝1 s.以a 1匀加速的位移x 1＝12a 1t 21＝12×10×12 m ＝5 m.当物体与皮带共速后，物体的加速度a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2.以a 2匀加速运动的位移x 2＝x AB －x 1＝16 m －5 m ＝11 m ，由x 2＝v 0t 2＋12a 2t 22，解得t 2＝1 s. 所以物体从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋1 s ＝2 s.答案：2 s情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

【红对勾】2014-2015学年高中物理 4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）课后作业时间：45分钟 满分：100分一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．用30 N 的水平外力F ，拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后消失，则第5 s 末物体的速度和加速度分别是( )A ．v ＝4.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2B ．v ＝7.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2C ．v ＝4.5 m/s ，a ＝0D ．v ＝7.5 m/s ，a ＝02．如下图所示，长木板的右端与桌边相齐，木板与桌面间的动摩擦因数为μ，今施一水平恒力F 将木板推离桌面，在长木板翻转之前，木板的加速度大小变化是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．先增大后减小3．A ，B 两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A ＝3m B ，则它们所能滑行的距离x A ，x B 的关系为( )A ．x A ＝xB B ．x A ＝3x BC ．x A ＝13x BD ．x A ＝9x B4．如下图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N ，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1 kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8 N ，这时小车运动的加速度大小是( )A．2 m/s2B．4 m/s2C．6 m/s2D．8 m/s25．如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是( )二、多项选择题(每小题6分，共18分)6．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是( )A．物体在20 s内平均速度为零B．物体在20s末的速度为零C．物体在20s末又回到出发点D．物体在l0s末的速度最大7．有两个物体，质量分别为m1和m2，A原来静止，B以速度v向右运动，如图所示．如果对它们加上完全相同的作用力F，那么在如下的条件下，哪些能使它们的速度在某一时刻相同( )A．F方向向右，m1≥m2B．F方向向右，m1<m2C．F方向向左，m1>m2D．F方向任意，m1＝m28．如图所示，水平传送带左右两端相距L＝3.5 m，物块A以水平速度v0＝4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．若传送带速度等于2 m/s，物块一直做减速运动B．若传送带速度等于3.5 m/s，v一定等于3 m/sC．若v等于3 m/s，传送带一定不能沿顺时针方向转动D ．若v 等于3 m/s ，传送带可能静止，也可能沿逆时针或顺时针方向转动 答案课后作业1．C a ＝F m ＝3020m/s 2＝1.5 m/s 2，v ＝at ＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s.因为水平面光滑，因此5 s 末物体速度为4.5 m/s ，加速度a ＝0. 2．C 在木板翻转之前，摩擦力不变，木板合力不变，加速度不变．3．A 根据牛顿第二定律知，两物体加速度a ＝μg ，且初速度相同，根据运动学公式v2＝2ax ，知x ＝v 22a，∴x A ＝x B .4．B 此时物体受合力F 合＝4 N ，所以a ＝F 合m＝4 m/s 2. 5．C 本题结合图形考查受力分析和牛顿第二定律，意在考查考生的推理能力和综合分析能力．摩擦力f 的最大值为μ2mg ＝4 N ，木板与地面间的摩擦力的最大值为μ1(M ＋m )g ＝2 N ．当F ≤2 N 时，木板和铁块相对地面静止，f ＝F ；当F >2 N ，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a ，根据牛顿第二定律，对整体F －μ1(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ，对铁块F －f ＝ma ，可得f ＝F2＋1 N ，从此关系式可以看出，当F ＝6 N 时，f 达到最大静摩擦力，由此可以得出当F >6 N 时，木板和铁块就不能一起相对地面加速运动，而是分别加速运动，这时不论F 多大，f 均为4 N ，由此知C 正确．6．BD 物体是放在光滑水平面上，由图示的外力情况，物体是先加速运动，之后又减速运动，但一直是向前运动的．7．BC 要想达到速度相同，应使速度小的产生加速度大．8．AD 本题以隐含动、静摩擦力的转换为纽带，考查分析传送带施给物块的摩擦力的“不变”与“突变”及其方向的确定，同时还考查考生全面分析问题的能力．若传送带静止，物块从左端到右端做匀减速运动，由v 20－v 2＝2μgL ，得v ＝3 m/s.若传送带的速度等于2 m/s ，不论传送带沿哪个方向转动，物块都将从传送带的左端一直做匀减速运动到右端，A 正确；当传送带的速度等于3.5 m/s ，若传送带沿逆时针方向转动，可求出v ＝3 m/s ；若传送带沿顺时针方向转动，物块向右减速到速度为3.5 m/s 时，将与传送带一起匀速运动到最右端，此时v ＝3.5 m/s ，B 错误；若v 等于3 m/s ，传送带可能静止、也可能沿逆时针或顺时针方向转动，C 错误，D 正确．三、非选择题(共52分)9．(8分)质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，两条直线分别表示物体受到水平拉力和不受拉力作用的v—t图线，则图线b与上述的____________情况相符，该物体受到的拉力是________．10．(8分)质量为0.2 kg的物体，以24 m/s的初速上抛，由于空气阻力，经2 s到达最高点，设物体运动中所受空气阻力大小恒定，g取10 m/s2，则物体上升的最大高度为________，物体从最高点落回抛出点的时间为________．11．(12分)一木箱静止在水平地面上，装货物后质量为50 kg，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，某人以200 N的力推箱，推力的方向与水平面成30°角斜向下(g取10 m/s2) 求：(1)木箱的加速度；(2)第2 s末木箱的速度．12．(10分)质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？13．(14分)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示．g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．答案9.受拉力作用 1.8 N解析：由v －t 图象可以计算出图线a 的加速度a a ＝－64 m/s 2＝－1.5 m/s 2，图线b 的加速度a b ＝68 m/s 2＝0.75 m/s 2，由此可以判定图线a 表明物体在做匀减速运动，即不受拉力作用；图线b 表明物体在做匀加速直线运动，即受拉力作用．由a 图线列方程F f ＝－ma a ①，对b 列方程F －F f ＝ma b ②，由①，②得F ＝m (－a a ＋a b )＝0.8×(1.5＋0.75)N ＝1.8 N.10．24 m 6 s解析：利用a ＝v t －v 0t 和x ＝v 0t ＋12at 2求h max ，或利用匀变速直线运动中v ＝v 0＋v t2，由x ＝v t 求h max ，再用牛顿第二定律mg ＋f ＝ma ，如下图所示求f ，得下落加速度a ′＝mg －fm，再求出落回时间t ＝2h a ′.11．(1)1.1 m/s 2(2)2.2 m/s解析：取木箱来研究，木箱受力情况如图所示，其中F 为推力，mg 为重力，F N 为支持力，F ′为滑动摩擦力．建立直角坐标系xOy ，并取加速度a 的方向为x 轴的正方向．(1)将推力F 沿x 轴、y 轴两个方向进行分解得F x ＝F cos30° F y ＝F sin30°. 根据牛顿第二定律有在水平方向上F 合x ＝F x －F ′＝ma .在竖直方向上由平衡条件得F N －F sin30°－mg ＝0， 又因为F ′＝μF N . 联立解得a ＝F cos30°－μmg ＋F sin30°m，代入数据得a ＝1.1 m/s 2.(2)第2 s 末速度为v 2＝at ＝1.1×2 m/s＝2.2 m/s. 12．(1)如图1，设平衡时，绳中拉力为T ，有 2T cos θ－mg ＝0① 由图1知cos θ＝63② 由①②式解得T ＝64mg ③ (2)①此时，对小铁环进行受力分析如图2，有T ′sin θ′＝ma ④T ′＋T ′cos θ′－mg ＝0⑤由图2知θ′＝60°，代入④⑤式解得a ＝33g ⑥ ②如图3，设外力F 与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有F cos α＝(M ＋m )a ⑦F sin α－(M ＋m )g ＝0⑧由⑥⑦⑧式解得F ＝233(M ＋m )gtan α＝3(或α＝60°) 13．0.2 6 N 46 m11 解析：(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt 2、初速度为v 20、末速度为v 2t ，加速度为a 2，则a 2＝v 2t －v 20Δt 2＝－2 m/s 2.① 设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有F f ＝ma 2，② F f ＝－μmg .③联立②③得μ＝－a 2g＝0.2.④ (2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，则a 1＝v 1t －v 10Δt 1＝1 m/s 2⑤ 根据牛顿第二定律，有F ＋F f ＝ma 1⑥联立③⑥得F ＝μmg ＋ma 1＝6 N(3)解法一 由匀变速直线运动位移公式，得x ＝x 1＋x 2＝v 10Δt 1＋12a 1Δt 21＋v 20Δt 2＋12a 2Δt 22＝46 m.解法二 根据v －t 图象围成的面积，得x ＝(v 10＋v 1t 2×Δt 1＋12×v 20×Δt 2) ＝46 m.。

人教版高中物理Ⅰ课后习题答案第一章：运动的描述第1节：质点参考系和坐标系1、“一江春水向东流”是水相对地面（岸）的运动，“地球的公转”是说地球相对太阳的运动，“钟表时、分、秒针都在运动”是说时、分、秒针相对钟表表面的运动，“太阳东升西落”是太阳相对地面的运动。

2、诗中描写船的运动，前两句诗写景，诗人在船上，卧看云动是以船为参考系。

云与我俱东是说以两岸为参考系，云与船均向东运动，可认为云相对船不动。

3、x A=-0.44 m，x B=0.36 m第2节：时间和位移1．A．8点42分指时刻，8分钟指一段时间。

B．“早”指时刻，“等了很久”指一段时间。

C．“前3秒钟”、“最后3秒钟”、“第3秒钟”指一段时间，“3秒末”指时刻。

2．公里指的是路程，汽车的行驶路线一般不是直线。

3．（1）路程是100 m，位移大小是100 m。

（2）路程是800 m，对起跑点和终点相同的运动员，位移大小为0；其他运动员起跑点各不相同而终点相同，他们的位移大小、方向也不同。

第3节：运动快慢的描述——速度1．（1）1光年=365×24×3600×3.0×108 m=9.5×1015 m。

（2）需要时间为16154.010 4.2 9.510⨯=⨯年2．（1）前1 s平均速度v1=9 m/s前2 s平均速度v2=8 m/s前3 s平均速度v3=7 m/s前4 s平均速度v4=6 m/s全程的平均速度v5=5 m/sv1最接近汽车关闭油门时的瞬时速度，v1小于关闭油门时的瞬时速度。

（2）1 m/s，03．（1）24.9 m/s，（2）36.6 m/s，（3）第4节：实验：用打点计时器测速度1．电磁打点记时器引起的误差较大。

因为电磁打点记时器打点瞬时要阻碍纸带的运动。

2．（1）纸带左端与重物相连。

（2）A点和右方邻近一点的距离Δx=7．0×10-3 m，时间Δt=0.02 s，Δt很小，可以认为A点速度v=xt∆∆=0.35 m/s 3．解（1）甲物体有一定的初速度，乙物体初速度为0。

第6节用牛顿运动定律解决问题(一) ．如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，．解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动一、两类动力学问题1．从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．2．从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．二、处理两类动力学问题的基本思路受力情况正交分解合外力F牛顿第二定律加速度a运动学公式运动情况(x、v、t)一、合作探究找规律考点一从受力确定运动情况1．为什么加速度可以把受力和运动联系起来？2．通常可以用哪些关系求物体的加速度？答：1.因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．2．一是由运动学的关系(包括运动公式和运动图象)，通过初速度、末速度、时间，位移等物理量求加速度；二是通过对物体进行受力分析，对这些力进行力的合成或正交分解等处理后，根据牛顿第二定律列方程求解加速度．前者是运动学的方法，后者是动力学的方法．考点二 从运动情况确定受力一位同学通过电视机观看火箭发射的情景，他听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架顶端的时间是4.8 s ，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力．答：根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，若想求得推力F ，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式x ＝12at 2求得，即需要知道发射架的高度x 和火箭通过发射架的时间t ，综上所述除了时间t 已经测得外，只需要知道火箭的质量和发射架的高度，就可估算出火箭受到的推力．二、理解概念做判断1．由牛顿第二定律知，物体加速度的方向就是其受合力方向．(√)2．物体的加速度方向就是其运动方向．(×)3．同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大．(√)4．加速度越大的物体，它的速度变化量也越大．(×)5．公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．(×)要点1|从物体的受力确定运动情况1．对物体受力分析的三个判断依据(1)条件判断：根据各种性质的力的产生条件，判断力是否存在．(2)效果判断：根据力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析物体的受力情况．(3)相互作用判断：根据力的相互性，分析物体的受力情况，化难为易．2．对物体受力分析的基本思路(1)明确研究对象，即对哪个物体进行受力分析．(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．(3)按顺序分析受力情况，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力，画出力的示意图．3．解题的基本思路和方法(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度．(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量．如图所示，总质量为m的滑雪者以初速度v0沿倾角为θ的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的加速度大小；(2)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(3)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小．【思路点拨】物体沿斜面上滑时，物体受到沿斜面向下的摩擦力和重力沿斜面向下的分力，这两个力的合力提供加速度，向上滑动为匀减速，到最高点时速度为零，下滑时受到的摩擦力的方向沿斜面向上．【解析】(1)对滑雪者进行受力分析得N＝mg cosθf＋mg sinθ＝ma1f＝μN求得a1＝g(sinθ＋μcosθ)．(2)由运动公式：v20＝2a1xx＝v202g(sinθ＋μcosθ).(3)根据牛顿第二定律：mg sinθ－μmg cosθ＝ma2求得a 2＝g (sin θ－μcos θ)．【答案】 (1)g (sin θ＋μcos θ) (2)v 20/2g(sin θ＋μcos θ) (3)g (sin θ－μcos θ)质量为1 kg 的小物块，在t ＝0时刻以5m/s 的初速度从斜面底端A 点滑上倾角为53°的斜面，0.7 s 时第二次经过斜面上的B 点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为13，则AB 间的距离为(已知g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A ．1.05 mB ．1.13 mC ．2.03 mD ．1.25 m解析：分析物块减速向上运动的过程，可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出上滑的加速度：a ＝mg sin53°＋μmg cos53°m ，物体上滑的时间：t ＝v 0a，上滑的距离：x ＝v 22a；分析物体加速向下运动的过程，初速度为零，根据牛顿第二定律得出下滑的加速度：a ′＝mg sin53°－μmg cos53°m，物体下滑的时间：t ′＝0.7－t ，下滑的距离：x ′＝12a ′t ′2.则AB 间的距离：d ＝x －x ′，联立各式，代入数据得d ＝1.13 m ，B 选项正确． 答案：B解决此类问题的基本思路是根据受力分析―→确定合外力――→据F 合＝ma 确定加速度a ――→据运动学公式确定运动情况．名师点易错画力的示意图的注意事项：1．研究对象：牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心)上．2．力：各力方向一定要画准，这样便于找边角关系．因为是示意图，所以表示力大小的线段，其长短把握在能基本体现出力大小即可，要求并不严格．要点2|从运动情况确定受力1．分析研究对象的运动情况(1)画出研究对象运动过程的示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)．(2)若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则需要把整个运动过程分成若干个不同的运动阶段进行详细分析，以确定每个阶段运动的性质、特点以及相互之间的联系．2．分析思路(1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度．(2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力．(3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量．对物体进行受力分析时要善于结合物体的运动状态来确定某个力的有无及其方向，比如弹力、摩擦力是否存在与物体的运动情况有关，因此要结合物体的运动状态利用假设法去分析．3．分析流程已知物体运动情况――→由匀变速直线运动公式a ――→由F ＝ma 物体受力情况．一位滑雪者如果以v 0＝20 m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8 s 末，雪橇速度变为零．如果雪橇与人的质量为m ＝80 kg ，求雪橇受到的阻力是多少．(g 取10 m/s 2)。

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用牛顿运动定律解决问题(一）1．如图1所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。

为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊.假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h（即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带及安图 1全气囊对乘客的作用力大约为（)A．420 N B．600 NC．800 N D．1 000 N解析:从踩下刹车到车完全停止的5 s内，人的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝v t－vt＝错误! m/s2＝－6 m/s2。

根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6） N＝－420 N,负号表示力的方向跟初速度方向相反。

所以选项A正确。

答案:A2．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为（设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑）( ）图 2A．60° B．90°C．120° D．150°解析：由题意知，雨滴沿屋顶的运动过程中受重力和支持力作用,设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律得a＝g cos α。

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)一、两类动力学问题1．从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．2．从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．二、处理两类动力学问题的基本思路受力情况正交分解合外力F 牛顿第二定律加速度a 运动学公式运动情况(x 、v 、t )一、合作探究找规律 考点一 从受力确定运动情况1．为什么加速度可以把受力和运动联系起来？ 2．通常可以用哪些关系求物体的加速度？答：1.因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．2．一是由运动学的关系(包括运动公式和运动图象)，通过初速度、末速度、时间，位移等物理量求加速度；二是通过对物体进行受力分析，对这些力进行力的合成或正交分解等处理后，根据牛顿第二定律列方程求解加速度．前者是运动学的方法，后者是动力学的方法．考点二 从运动情况确定受力一位同学通过电视机观看火箭发射的情景，他听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架顶端的时间是4.8 s ，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力．答：根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，若想求得推力F ，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式x ＝12at 2求得，即需要知道发射架的高度x 和火箭通过发射架的时间t ，综上所述除了时间t 已经测得外，只需要知道火箭的质量和发射架的高度，就可估算出火箭受到的推力．二、理解概念做判断1．由牛顿第二定律知，物体加速度的方向就是其受合力方向．(√) 2．物体的加速度方向就是其运动方向．(×)3．同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大．(√) 4．加速度越大的物体，它的速度变化量也越大．(×)5．公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．(×)要点1|从物体的受力确定运动情况1．对物体受力分析的三个判断依据(1)条件判断：根据各种性质的力的产生条件，判断力是否存在．(2)效果判断：根据力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析物体的受力情况．(3)相互作用判断：根据力的相互性，分析物体的受力情况，化难为易．2．对物体受力分析的基本思路(1)明确研究对象，即对哪个物体进行受力分析．(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．(3)按顺序分析受力情况，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力，画出力的示意图．3．解题的基本思路和方法(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度．(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量．如图所示，总质量为m的滑雪者以初速度v0沿倾角为θ的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的加速度大小；(2)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(3)若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小．【思路点拨】物体沿斜面上滑时，物体受到沿斜面向下的摩擦力和重力沿斜面向下的分力，这两个力的合力提供加速度，向上滑动为匀减速，到最高点时速度为零，下滑时受到的摩擦力的方向沿斜面向上．【解析】(1)对滑雪者进行受力分析得N＝mg cosθf＋mg sinθ＝ma1f＝μN求得a1＝g(sinθ＋μcosθ)．(2)由运动公式：v20＝2a1xx ＝v 202g (sin θ＋μcos θ). (3)根据牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 求得a 2＝g (sin θ－μcos θ)．【☆答案☆】 (1)g (sin θ＋μcos θ) (2)v 20/2g(sin θ＋μcos θ) (3)g (sin θ－μcos θ)质量为1 kg 的小物块，在t ＝0时刻以5m/s 的初速度从斜面底端A 点滑上倾角为53°的斜面，0.7 s 时第二次经过斜面上的B 点，若小物块与斜面间的动摩擦因数为13，则AB 间的距离为(已知g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A ．1.05 mB ．1.13 mC ．2.03 mD ．1.25 m解析：分析物块减速向上运动的过程，可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出上滑的加速度：a ＝mg sin53°＋μmg cos53°m ，物体上滑的时间：t ＝v 0a ，上滑的距离：x ＝v 22a ；分析物体加速向下运动的过程，初速度为零，根据牛顿第二定律得出下滑的加速度：a ′＝mg sin53°－μmg cos53°m ，物体下滑的时间：t ′＝0.7－t ，下滑的距离：x ′＝12a ′t ′2.则AB 间的距离：d ＝x －x ′，联立各式，代入数据得d ＝1.13 m ，B 选项正确． ☆答案☆：B解决此类问题的基本思路是根据受力分析―→确定合外力――→据F 合＝ma确定加速度a――→据运动学公式确定运动情况．名师点易错画力的示意图的注意事项：1．研究对象：牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心)上．2．力：各力方向一定要画准，这样便于找边角关系．因为是示意图，所以表示力大小的线段，其长短把握在能基本体现出力大小即可，要求并不严格．要点2|从运动情况确定受力1．分析研究对象的运动情况(1)画出研究对象运动过程的示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)． (2)若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则需要把整个运动过程分成若干个不同的运动阶段进行详细分析，以确定每个阶段运动的性质、特点以及相互之间的联系．2．分析思路(1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度． (2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力．(3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量．对物体进行受力分析时要善于结合物体的运动状态来确定某个力的有无及其方向，比如弹力、摩擦力是否存在与物体的运动情况有关，因此要结合物体的运动状态利用假设法去分析．3．分析流程已知物体运动情况――→由匀变速直线运动公式a ――→由F ＝ma物体受力情况．一位滑雪者如果以v 0＝20 m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8 s 末，雪橇速度变为零．如果雪橇与人的质量为m ＝80 kg ，求雪橇受到的阻力是多少．(g 取10 m/s 2)【思路点拨】 求雪橇受到的阻力F f ――→ 根据牛顿第二定律――→需求a ――→ 根据运动学公式求解【解析】 由v ＝v 0＋(－a )t ， 得：0＝20－3.8a a ＝10019m/s 2.对滑雪者与雪橇组成的整体受力分析如图所示．x 方向：mg sin30°＋F f ＝ma代入数值解得：F f ≈21 N ，方向沿斜面向下．【☆答案☆】 21 N 方向沿斜面向下质量为2 kg 的小球，以30 m/s 的速度竖直向上抛出，经过2.5 s 到达最高点(g ＝10 m/s 2)，求：(1)小球在上升过程中受到空气的平均阻力； (2)小球上升的最大高度；(3)若小球在空气中的阻力大小不变，小球落回到抛出点的速度．解析：(1)以初速度方向为正方向，由速度公式v ＝v 0＋a 1t 得，小球上升时的加速度a 1＝－v 0t＝－12 m/s 2.根据牛顿第二定律知ma 1＝－mg ＋F 所以阻力F ＝ma 1＋mg ＝－4 N 负号表示阻力方向竖直向下． (2)根据推论公式－v 20＝2a 1h 小球上升的最大高度h ＝－v 202a 1＝－3022×(－12) m ＝37.5 m.(3)小球下落时的合力大小F 合＝mg ＋F 根据牛顿第二定律，小球下落时的加速度大小 a 2＝F 合m ＝8 m/s 2.根据公式v 2＝2a 2h .小球落回到抛出点的速度大小． v ＝2a 2h ＝2×8×37.5 m/s ≈24.5 m/s 速度方向竖直向下．☆答案☆：(1)4 N 方向竖直向下 (2)37.5 m(3)24.5 m/s 方向竖直向下解决此类问题的基本思路是确定研究对象―→运动分析――→运动学规律a ――→牛顿第二定律求解受力名师点易错物体的运动方向并不一定是加速度方向，当物体加速直线运动时，a 与v 同向；而减速直线运动时，a 与v 是反向关系．要点3|牛顿运动定律在图象问题中的应用运动学中的图象包括x­t图象、v­t图象、a­t图象等，涉及力学中的图象包括F­t图象，F­x图象等．1．v­t图象中可以得到的信息(1)速度：物体运动的速度可以直接在图象中读出，图象在时间轴的上方表示速度为正，图象在时间轴的下方表示速度为负．(2)加速度：图象的斜率表示加速度的大小，图象的倾斜方向反映了加速度的方向，正向倾斜表示加速度为正，反向倾斜表示加速度为负．(3)位移：图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位移大小，面积在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负．(4)交点：两个物体在同一v­t图象中的交点表示速度相等．2．应用牛顿运动定律分析运动图象问题的步骤(1)理解各个图象中“点”、“线”、“面”对应的物理状态和物理过程．(2)根据图象构建运动情景，提取物理模型．(3)确定各物理模型对应的运动情况和受力情况．(4)结合图象根据牛顿运动定律和运动学公式列式求解．质量m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s后撤去恒力，物体运动的部分v­t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，试求：(1)物体沿斜面上滑过程中的两个加速度；(2)恒力F 的大小和斜面与物体间的动摩擦因数μ；(3)物体t ＝4 s 时的速度v .【思路点拨】 由v ­t 图象的斜率可以确定加速度，再通过牛顿第二定律分析受力，确定加速度和合力的关系，再分析其中的某一个分力F 及滑动摩擦因数，再利用匀变速直线的运动学公式确定4 s 末物体的速度．【解析】 (1)根据v ­t 图象可知，加速阶段加速度为a 1＝Δv Δt ＝201m/s 2＝20 m/s 2， 减速阶段加速度a 2＝10－201m/s 2＝－10 m/s 2. (2)根据牛顿第二定律可知，加速上升过程 F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1减速上升过程－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得 F ＝30 N ，μ＝0.5.(3)由题意可知，mg sin θ＝6 N ＞μmg cos θ＝4 N ，可知物体减速为零后可以匀加速下滑，又1 s 后物体做匀减速，3 s 末的速度为v 3＝v 1＋at ＝20＋(－10)×2 m/s ＝0 m/s ，即3 s 末速度为零，则3 s 到4 s 这1 s 的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度为a 3，由牛顿第二定律得mg sinθ－μmg cosθ＝ma3解得a3＝2 m/s2由速度时间关系可知，4 s时速度v4＝v3＋at＝0＋2×1 m/s＝2 m/s，方向沿斜面向下．【☆答案☆】(1)20 m/s2－10 m/s2(2)30 N0.5(3)2 m/s，方向沿斜面向下(多选)甲、乙两球从相同高度同时由静止开始落下，两球在到达地面前，除重力外，还受到空气阻力f的作用，此阻力与球的下落速率v成正比，即f＝－k v(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同．如图所示为两球的v­t图象．若甲球与乙球的质量分别为m1和m2，则下列说法正确的是()A．m1＞m2B．m1＜m2C．乙球先到达地面D．甲球先到达地面解析：由图象知甲乙两球匀速运动的速度关系有v甲＞v乙，①由平衡条件得：mg＝k v，②①②联立得m1＞m2故A正确，B错误；两者位移相等时，即图线与时间轴围成的面积相等，知球乙的运动时间长，知球甲先到达地面，故D正确，C错误．故选AD.☆答案☆：AD(1)图象处理问题具有直观形象的特点，在很多时候可以简化分析，常见的题目主要是识图问题．(2)识图题分析的目的在于把图象信息与物体的物理情景对应起来，必要时要给出图象所对应的函数解析式．(3)对于v­t图象，其纵坐标代表了速度的大小及方向，其斜率的大小及正负表示了加速度的大小及方向，图象下方“阴影”部分的面积代表了位移的大小及方向．(4)对于F­t及a­t图象，其纵坐标表示了F或a的大小及方向．(5)有些运动过程的处理可以考虑画v­t图象以帮助分析，此法对能力高的学生适用．对点训练一从物体受力确定物体运动情况1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量m A>m B，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为()A．x A＝x B B．x A>x BC．x A<x B D．不能确定解析：在滑行过程中，物体受到的摩擦力提供物体做减速运动的加速度，设物体与地面的动摩擦因数为μ，则a A＝F Am A＝μm A gm A＝μg，a B＝F Bm B＝μm B gm B＝μg.即a A＝a B；又据运动学公式x＝v22a可知两物体滑行的最大距离x A＝x B.☆答案☆：A2．如图所示，放置于水平地面质量是10 kg 的物体，在与水平方向成37°角的斜向右上方的拉力F＝100 N的作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)，试求：(1)5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移大小；(2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动？解析：(1)分析物体的受力情况，如图所示：x轴方向上，F cos37°－F f＝ma.y 轴方向上，F sin37°＋F N ＝mg .其中F f ＝μF N .联立解得a ＝6 m/s 2.5 s 末物体的速度大小v ＝at ＝30 m/s.5 s 内物体通过的位移x ＝12at 2＝75 m. (2)物体做匀速运动时加速度为零，F cos37°－μ(mg －F sin37°)＝0.解得F ≈45.5 N☆答案☆：(1)30 m/s 75 m (2)45.5 N对点训练二 从运动情况确定受力情况3．(多选)右图为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O 点，另一端和运动员相连．运动员从O 点自由下落，至B 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C 点到达最低点D 点，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( )A ．经过B 点时，运动员的速率最大B ．经过C 点时，运动员的速率最大C ．从C 点到D 点，运动员的加速度增大D ．从C 点到D 点，运动员的加速度不变解析：运动员从开始到B 的过程做自由落体运动，从B 到C 的过程做加速度逐渐减小的加速运动，所以运动员到达C 点时的速率最大，选项A 错误，选项B 正确；运动员从C 到D 的过程做加速度逐渐增大的减速运动，到达D 点时速度减小到零，弹性绳的弹力达到最大，运动员的合力达到最大，其加速度达到最大，故选项C 正确，选项D 错误．☆答案☆：BC对点训练三 牛顿定律在图象中的应用4．(多选)(2018·邯郸市期中)受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v ­t 图线如图所示，则( )A ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断增大B ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断减少直至为零C ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能不断减小D ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能先减小后增大解析：v ­t 图线的斜率表示加速度大小，在0～t 1秒内，加速度方向为正，不断减小，根据牛顿第二定律可知，a ＝F －μmg m，外力F 大小不断减小，A 选项错误；在t 1时刻，加速度为零，即外力F 等于摩擦力，B 选项错误；在t 1～t 2秒内，加速度方向为负，不断增大，a＝μmg －F m，外力F 大小可能不断减小，C 选项正确；如果在F 先减小一段时间后的某个时刻，F 的方向突然反向，a ＝μmg ＋F m，v ­t 图线后一段的斜率比前一段大，外力F 大小可能先减小后增大，D 选项正确．☆答案☆：CD【强化基础】1．在光滑水平面上以速度v 运动的物体，从某一时刻开始受到一个跟运动方向共线的力的作用，其速度图象如图(1)所示．那么它受到的外力F 随时间变化的关系图象是图(2)中的( )解析：由v­t图象可知物体先做匀加速直线运动，后做匀减速运动，再反向做匀加速运动，所以物体最初一段时间受到与速度方向相同的恒定外力作用，然后受到与速度方向相反的恒力作用，故选项A正确．☆答案☆：A2．(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是()A．小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mg cosθB．小孩下滑过程中的加速度大小为g sinθC．到达斜面底端时小孩速度大小为2gL sinθD．下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmg cosθ解析：在下滑过程中，小孩受重力mg，支持力F N＝mg cosθ，摩擦力F f＝μF N，对小孩由牛顿第二定律有mg sinθ－μF N＝ma，故a＝g sinθ－μg cosθ＝(sinθ－μcosθ)g，到达底端时的速度为v＝2aL＝2gL(sinθ－μcosθ)，故A、D对，B、C错．☆答案☆：AD3．(多选)如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断()A．图线与纵轴的交点P的值a P＝－gB．图线与横轴的交点Q的值T Q＝mgC．图线的斜率等于物体的质量mD．图线的斜率等于物体质量的倒数1 m解析：由a­T图象可知，交点P表示拉力T为0时，物体仅受重力作用，其加速度大小为重力加速度，即a P＝－g，选项A正确；当物体加速度为0时物体受到拉力T Q＝mg，选项B正确；由牛顿第二定律有T－mg＝ma，则有a＝Tm－g，由此式可知，图线斜率为1m，故选项D正确，选项C错误．☆答案☆：ABD4．(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A.小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a­F图象，已知g取10 m/s2，则()A．小滑块A的质量为3 kgB．木板B的质量为1 kgC．当F＝6 N时木板B加速度为1 m/s2D．小滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1解析：以滑块为对象：F－f＝Ma当F等于3 N时，由图象可知：滑块的加速度为a1＝1 m/s2，即3－f＝M；当F等于5 N时，滑块的加速度为a2＝2 m/s2，即5－f＝2M.联立可得滑块A的质量M＝2 kg，A与B之间的摩擦力f＝1 N，故A错误；对B进行受力分析，当拉力为3 N时，加速度等于1 m/s2，把AB看成一个整体则有F＝(M＋m)a1，代入数据得m ＝1 kg，即可得木板B的质量是1 kg，故B正确；由图可知，当拉力F大于3 N后二者即发生相对运动，所以F＝6 N时木板B加速度仍然为1 m/s2，故C正确；A与B之间的摩擦力f＝μMg，所以μ＝fMg＝120＝0.05，故D错误．☆答案☆：BC【巩固易错】5．(多选)如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A 处，经过t 时间后，Q 的速度也变为v ，再经t 时间物体Q 到达传送带的右端B 处，在( )A ．前t 时间内物体Q 做匀加速运动，后t 时间内物体Q 做匀减速运动B ．后t 时间内物体Q 与传送带之间无摩擦力C ．前t 时间内物体Q 的位移与后t 时间内物体Q 的位移大小之比为1∶2D ．物体Q 由传送带左端运动到右端相对传送带的位移为v t 2解析：前t 时间内物块Q 受到滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，后t 时间内物体Q 与传送带间没有摩擦力，做匀速直线运动，A 选项错误，B 选项正确；前t 时间内的位移x 1＝v t 2，后t 时间内的位移x 2＝v t ，位移之比为1∶2，C 选项正确；物体Q 在前t 时间内与传送带存在相对运动，Δx ＝x 带－x 1＝v t 2，D 选项正确． ☆答案☆：BCD6．质量为1 kg 的质点，只受水平恒力F 作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s 内的位移为x m ，则F 的大小为( )A.2x t 2B.2x 2t －1C.2x 2t ＋1D.2x t －1解析：根据运动情况可求得质点的加速度a ＝2x t 2，则水平恒力F ＝ma ＝2x t 2，A 选项正确． ☆答案☆：A7．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图1所示，物块速度v 与时间t 的关系如图2所示(g ＝10 m/s 2)．求：(1)物块的质量m ；(2)物块与地面之间的动摩擦因数μ；(3)撤去推力后物体还能滑行多远．解析：(1)分析图象可知，4～6 s 时间内物体做匀速直线运动，推力等于摩擦力，f ＝F 3＝2 N.2～4 s 时间内，水平推力F ＝3 N ，物体加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2. 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma .代入数据解得m ＝0.5 kg.(2)根据滑动摩擦力公式可知，f ＝μmg ，解得μ＝0.4.(3)撤去推力后，物体只受摩擦力作用，加速度a ′＝μg ，根据运动学公式可知，滑行距离x ＝v 22a ′. 联立解得x ＝2 m.☆答案☆：(1)0.5 kg (2)0.4 (3)2 m【能力提升】8．一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为1 500 kg ，发动机推力恒定．发射升空后9 s 末，发动机突然间发生故障而关闭．如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象．已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化．求：(1)探测器在行星表面上升达到的最大高度H ；(2)该行星表面附近的重力加速度g ；(3)发动机正常工作时的推力F .解析：(1)0～25 s 内探测器一直处于上升阶段，上升的最大高度在数值上等于△OAB 的面积，即H ＝12×25×64 m ＝800 m. (2)9 s 末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，故在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度，由图象得重力加速度g ＝Δv Δt＝4 m/s 2. (3)由图象知探测器加速上升阶段探测器的加速度为a ＝649m/s 2，根据牛顿运动定律，得F －mg ＝ma ，所以发动机正常工作时的推力F ＝m (g ＋a )≈1.67×104 N.☆答案☆：(1)800 m (2)4 m/s 2 (3)1.67×104 N9．一个质量为4 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F 作用，力F 随时间的变化规律如图所示．求：(1)物体在整个运动过程中的最大速度；(2)79 s 内物体的位移大小．g 取10 m/s 2.解析：由力F 随时间的变化规律图和牛顿第二定律可求出物体在前半周期和后半周期的加速度，进而判断物体的运动状态，然后根据速度时间公式求出物体在整个运动过程中的最大速度；由力F 随时间的变化规律图可知，力的变化具有周期性，周期为4 s ，可以根据牛顿第二定律求出一个周期内的位移，79 s 为20个周期少1 s ，我们可以算出80 s 内的总位移再减去最后1 s 的位移，即为79 s 内的位移．(1)当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得F 1－μmg ＝ma 1，解得a 1＝2 m/s 2在前半周期做匀加速运动，当物体在后半周期内，由牛顿第二定律，得F 2＋μmg ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2在后半周期内做匀减速运动，在2 s 末的速度最大，最大速度为v ＝at ＝4 m/s.(2)前半周期和后半周期位移相等：s 1＝12a 1t 2＝4 m解得t ＝2 s所以物体每4 s 的运动情况相同，物体每4 s(即一个周期)的位移为s ＝2s 1＝8 m ， 考虑第80 s 物体运动情况：第80 s 初、即79 s 末的速度v ＝a 2×t 2＝2 m/s 第80 s 的位移s 0＝v 2×t 2＝1 m 所以79 s 内物体的位移大小为s 2＝20s －s 0＝159 m.☆答案☆：(1)4 m/s (2)159 m。

[随堂检测]1．(2019·陕西咸阳高一期中)图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE 滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图，AC 是滑道的竖直高度，D 点是AC 竖直线上的一点，且有AD ＝DE ＝15 m ，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶A 点由静止开始沿滑道AE 向下做直线滑动，g 取10 m/s 2，则滑行者在滑道AE 上滑行的时间为( )A. 2 s B ．2 s C. 6 sD ．2 2 s解析：选C.如图所示，设斜面坡角为θ，取AE 中点为F ，则：AE ＝2AF ＝30sinθ，物体做匀加速直线运动，对物体受力分析，受重力和支持力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面正交分解，根据牛顿第二定律，有：mg sin θ＝ma ，解得：a ＝g sin θ； 根据速度位移公式，有：AE ＝12at 2；解得：t ＝ 6 s.2．用30 N 的水平外力F 拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后撤去，则第5 s 末物体的速度和加速度分别是( ) A ．4.5 m/s ，1.5 m/s 2 B ．7.5 m/s ，1.5 m/s 2 C ．4.5 m/s ，0D ．7.5 m/s ，0解析：选C.有力F 作用时，物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Fm ＝1.5 m/s 2.力F 作用3 s 撤去之后，物体做匀速直线运动，速度大小为v ＝at ＝4.5 m/s ，而加速度为0.选项C 正确． 3.如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P .设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为( ) A ．2∶1 B ．1∶1 C.3∶1D ．1∶ 3解析：选B.设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则重物下滑时的加速度为a ＝g sin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度s ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式s ＝12at 2，得t ＝2s a＝2×2（R ＋r ）sin θg sin θ＝2R ＋rg，即所用时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B 项正确． 4.(2019·济宁高一检测)民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB ＝3.0 m ，斜面气囊高度AC ＝5.0 m ，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s ，g 取10 m/s 2，求：(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？(忽略空气阻力) 解析：(1)根据运动学公式x ＝12at 2①得：a ＝2x t 2＝2×5.022 m/s 2＝2.5 m/s 2②故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s 2. (2)乘客在斜面上受力情况如图所示． F f ＝μF N ③ F N ＝mg cos θ④ 根据牛顿第二定律： mg sin θ－F f ＝ma ⑤由几何关系可知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8 由②～⑤式得：μ＝g sin θ－a g cos θ＝716＝0.437 5故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5. 答案：(1)2.5 m/s 2 (2)0.437 5[课时作业]一、单项选择题1．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( ) A ．450 N B ．400 N C ．350 ND ．300 N解析：选C.汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，设汽车匀减速的加速度大小为a ，则a ＝v 0t ＝5m/s 2，对乘客应用牛顿第二定律可得：F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N ，所以C 正确．2．(2019·沈阳高一检测)A 、B 两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A ＝3m B ，则它们能滑动的最大距离x A 和x B 的关系为( ) A ．x A ＝x B B ．x A ＝3x B C ．x A ＝13x BD ．x A ＝9x B解析：选A.对物体受力分析，由牛顿第二定律μmg ＝ma 得a ＝μg .则a A ＝a B ，x A ＝v 202a A ，x B ＝v 202a B ，故x A ＝x B .3．高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2ght ＋mgB.m 2gh t －mgC.m gh t＋mgD.m gh t－mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma 又v ＝at解得F ＝m 2ght＋mg .选项A 正确．4．(2019·黑龙江绥化高一期中)一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行，现将一块木炭无初速度地放在传送带的最左端，木炭在传送带上将会留下一段黑色的痕迹，下列说法正确的是( )A ．黑色的痕迹将出现在木炭的左侧B ．木炭的质量越大，痕迹的长度越短C ．传送带运动的速度越大，痕迹的长度越短D ．木炭与传送带间动摩擦因数越大，痕迹的长度越短解析：选D.刚放上木炭时，木炭的速度慢，传送带的速度快，木炭向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭的右侧，所以A 错误；木炭在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知，μmg ＝ma ，所以a ＝μg ；当达到共同速度时，不再有相对滑动，由v 2＝2ax得，木炭位移x 木＝v 22μg，设相对滑动的时间为t ，由v ＝at ，得t ＝vμg，此时传送带的位移为x 传＝v t ＝v 2μg，所以滑动的位移是Δx ＝x 传－x 木＝v 22μg，由此可以知道，黑色的径迹与木炭的质量无关，所以B 错误；由B 知，传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以C 错误；木炭与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以D 正确．5．(2019·成都高一检测)某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )A ．自身所受重力的2倍B ．自身所受重力的5倍C ．自身所受重力的8倍D ．自身所受重力的10倍解析：选B.由自由落体v 2＝2gH ，缓冲减速v 2＝2ah ，由牛顿第二定律F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋Hh ＝5mg ，故B 正确． 6．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )解析：选C.设屋檐的底角为θ，底边长为2L (不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，位移大小x ＝12at 2，而x ＝L cos θ，2sin θcos θ＝sin 2θ，联立以上各式得t ＝ 4Lg sin 2θ.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t 最短，故选项C 正确．7.(2019·太原高一测试)质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2)()A．42 N B．6 NC．21 N D．36 N解析：选D.因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝12得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mg sin2atθ－μmg cos θ＝ma，得F＝36 N，故选D.8．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为() A．7 m/s B．14 m/sC．10 m/s D．20 m/s解析：选B.设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式v20＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝2ax＝2μgx＝2×0.7×10×14 m/s＝14 m/s，因此B正确．二、多项选择题9.(2019·江苏镇江高一月考)如图所示，在一无限长的水平小车上，在质量分别为m1和m2的两个滑块(m1>m2)随车一起向右匀速运动，设两滑块与小车间的动摩擦因数均为μ，其他阻力不计，当车突然停止时，以下说法中正确的是()A．若μ＝0，两滑块一定相碰B．若μ＝0，两滑块一定不相碰C．若μ≠0，两滑块一定相碰D．若μ≠0，两滑块一定不相碰解析：选BD.若μ＝0，当车突然停止时，两物块所受的合力为零，将以相同的速度做匀速直线运动，一定不会相撞，故A错误，B正确；若μ≠0，当车突然停止时，两物块做匀减速运动，加速度a＝μg，因为初速度相同，所以两滑块一定不相撞，故C错误，D正确．10．(2019·天津高一检测)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是( )A ．物体沿DA 滑到底端时具有最大速率B ．物体沿EA 滑到底端所需时间最短C ．物体沿CA 下滑，加速度最大D ．物体沿DA 滑到底端所需时间最短解析：选CD.设AB ＝l ，当斜面的倾角为θ时，斜面的长度x ＝lcos θ；由牛顿第二定律得，物体沿光滑斜面下滑时加速度a ＝g sin θ，当θ＝75°时加速度最大，选项C 正确；由v 2＝2ax 可得，物体沿斜面滑到底端时的速度v ＝2ax ＝2g sin θlcos θ＝2gl tan θ，当θ＝75°时速度最大，选项A 错误；由x ＝12at 2可得t ＝2x a＝2l cos θg sin θ＝2lg sin θcos θ＝4lg sin 2θ，当θ＝45°时t 最小，故选项B 错误，选项D 正确．11．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F 推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是( )A ．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小B ．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大C ．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD ．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F解析：选BC.取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F －5μmg ＝5ma .再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F －2μmg －F N ＝2ma ，两式联立解得F N ＝0.6F ，进一步分析可得，从右向左，木块间的相互作用力是依次变大的．选项B 、C 正确．12．(2019·江西吉安高一诊断)绷紧的传送带长L ＝32 m ，铁块与带间动摩擦因数μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，下列正确的是( )A ．若皮带静止，A 处小铁块以v 0＝10 m/s 向B 运动，则铁块到达B 处的速度为6 m/s B ．若皮带始终以4 m/s 的速度向左运动，而铁块从A 处以v 0＝10 m/s 向B 运动，铁块到达B 处的速度为6 m/sC ．若传送带始终以4 m/s 的速度向右运动，在A 处轻轻放上一小铁块后，铁块将一直向右匀加速运动D．若传送带始终以10 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块到达B处的速度为8 m/s解析：选ABD.若传送带不动，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝1 m/s2，根据v2B－v20＝－2aL，解得：v B＝6 m/s，故A正确；若皮带始终以4 m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10 m/s向B运动，物块滑上传送带做匀减速直线运动，到达B点的速度大小一定等于6 m/s，故B正确；若传送带始终以4 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块先向右做匀加速运动，加速到4 m/s经历的位移x＝v22a ＝422×1m＝8 m＜32 m，之后随皮带一起做匀速运动，C错误；若传送带始终以10 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，若铁块一直向右做匀加速运动，铁块到达B 处的速度：v B＝2aL＝2×1×32 m/s＝8 m/s＜10 m/s，则铁块到达B处的速度为8 m/s，故D正确．三、非选择题13．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①s＝v0t0＋v202a0②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝25μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg ＝ma ④s ＝v t 0＋v 22a⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v ＝20 m/s(72 km/h)． 答案：20 m/s14．(2019·宁波高一检测)风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力．如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图．一质量为1 kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F ＝20 N 的竖直向上的风力作用下，从A 点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝36.试求： (1)小球运动的加速度a 1；(2)若风力F 作用1.2 s 后撤去，求小球上滑过程中距A 点的最大距离x m ；(3)在上一问的基础上若从撤去风力F 开始计时，小球经多长时间将经过距A 点上方为2.25 m 的B 点．解析：(1)在力F 作用时有：(F －mg )sin 30°－μ(F －mg )cos 30°＝ma 1， 解得a 1＝2.5 m/s 2.(2)刚撤去F 时，小球的速度v 1＝a 1t 1＝3 m/s 小球的位移x 1＝v 12t 1＝1.8 m.撤去力F 后，小球上滑时有：mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma 2，a 2＝7.5 m/s 2. 因此小球上滑时间t 2＝v 1a 2＝0.4 s.上滑位移x 2＝v 12t 2＝0.6 m.则小球上滑的最大距离为x m ＝x 1＋x 2＝2.4 m. (3)在上滑阶段通过B 点： x AB －x 1＝v 1t 3－12a 2t 23.经过B点时的时间为t3＝0.2 s，另t3＝0.6 s(舍去)小球返回时有：mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma3，a3＝2.5 m/s2.因此小球由顶端返回B点时有：x m－x AB＝12a3t24，t4＝35s.经过B点时的时间为t2＋t4＝2＋35s≈0.75 s.答案：(1)2.5 m/s2(2)2.4 m(3)0.2 s和0.75 s。

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)1．牛顿第二定律确定了________和____的关系；使我们能够把物体的运动情况的__________联系起来．2．根据受力情况确定运动情况；先对物体受力分析；求出合力；再利用__________________求出________；然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速、时间等)．3．根据运动情况确定受力情况；先分析物体的运动情况；根据____________求出加速；再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)．4．质量为2 kg的质点做匀变速直线运动的加速为2 m/s2；则该质点所受的合力大小是____ N. 5．某步枪子弹的出口速达100 m/s；若步枪的枪膛长0.5 m；子弹的质量为20 g；若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动；则高压气体对子弹的平均作用力为()A．1×102 N B．2×102 NC．2×105 N D．2×104 N6．用30 N的水平外力F拉一个静放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体；力F作用3 s 后消失；则第5 s末物体的速和加速分别是()A．v＝4.5 m/s；a＝1.5 m/s2B．v＝7.5 m/s；a＝1.5 m/s2C．v＝4.5 m/s；a＝0D．v＝7.5 m/s；a＝0【概念规律练】知识点一已知受力情况确定运动情况1.图1一物体放在光滑水平面上；若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用．在两个力开始作用的第1 s内物体保持静止状态；已知这两个力随时间的变化情况如图1所示；则() A．在第2 s内；物体做加速运动；加速减小；速增大B．在第3 s内；物体做加速运动；加速增大；速减小C．在第4 s内；物体做加速运动；加速减小；速增大D．在第6 s内；物体处于静止状态2．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下；山坡的倾角θ＝30°；滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04(g取10 m/s2)求：(1)滑雪者加速的大小；(2)滑雪者5 s内滑下的路程；(3)滑雪者5 s末速的大小．知识点二已知运动情况确定受力情况3．行车过程中；如果车距不够；刹车不及时；汽车将发生碰撞；车里的人可能受到伤害；为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害；人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg；汽车车速为90 km/h；从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s；安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N4.图2建筑工人用如图2所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的工人站在地面上；通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速拉升；忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦；则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)()A．510 N B．490 NC．890 N D．910 N5．列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶；在100 s内速由5.0 m/s增加到15.0 m/s.(1)求列车的加速大小；(2)若列车的质量是1.0×106 kg；机车对列车的牵引力是1.5×105 N；求列车在运动中所受的阻力大小．【方法技巧练】一、瞬时性问题的分析方法6.图3如图3所示；在光滑的水平面上；质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连；在拉力F作用下；以加速a做匀加速直线运动；某时刻突然撤去拉力F；此瞬时A和B的加速为a1和a2；则()A．a1＝a2＝0B．a1＝a；a2＝0C．a1＝错误!a；a2＝错误!aD．a1＝a；a2＝－错误!a7.图4如图4所示；天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时；上面小球A与下面小球B的加速为()A．a A＝g a B＝gB．a A＝g a B＝0C．a A＝2g a B＝0D．a A＝0a B＝g二、图象问题的解题技巧8．放在水平地面上的一物块；受到方向不变的水平推力F的作用；F的大小与时间t的关系和物块速v与时间t的关系如图5甲、乙所示．重力加速g取10 m/s2.试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数．图5图6如图6所示；底板光滑的小车上用两个量程为30 N；完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2 kg的物块．在水平地面上；当小车做匀速直线运动时；两弹簧测力计的示数均为15 N．当小车做匀加速直线运动时；弹簧测力计甲的示数变为10 N．这时小车运动的加速大小是()A．1 m/s2B．3 m/s2C．5 m/s2D．7 m/s22．雨滴从空中由静止落下；若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速的增大而增大；如下图所示的图象中；能正确反映雨滴下落运动情况的是()3．如图7所示为某小球所受的合力与时间的关系；各段的合力大小相同；作用时间相同；设小球从静止开始运动．由此可判定()图7A．小球向前运动；再返回停止B．小球向前运动再返回不会停止C．小球始终向前运动D．小球向前运动一段时间后停止4.图8如图8所示；当车厢向右加速行驶时；一质量为m的物块紧贴在车厢壁上；相对于车厢壁静止；随车一起运动；则下列说法正确的是()A．在竖直方向上；车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡B．在水平方向上；车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C．若车厢的加速变小；车厢壁对物块的弹力不变D．若车厢的加速变大；车厢壁对物块的摩擦力也变大5．A、B两物体以相同的初速滑到同一粗糙水平面上；若两物体的质量为m A>m B；两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同；则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为()A．x A＝x B B．x A>x BC．x A<x B D．不能确定图9图9为蹦极运动的示意图；弹性绳的一端固定在O点；另一端和运动员相连．运动员从O 点自由下落；至B点弹性绳自然伸直；经过合力为零的C点到达最低点D；然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程；下列表述正确的是()①经过B点时；运动员的速率最大②经过C点时；运动员的速率最大③从C点到D点；运动员的加速增大④从C点到D点；运动员的加速不变A．①③B．②③C．①④D．②④7.图10如图10所示；小车质量为M；光滑小球P的质量为m；绳质量不计；水平地面光滑；要使小球P随车一起匀加速运动；则施于小车的水平作用力F是(θ已知)()A．mg tan θB．(M＋m)g tan θC．(M＋m)g cot θD．(M＋m)g sin θ8．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车；当力沿斜面向上；大小为F时；物体的加速为a1；若保持力的方向不变；大小变为2F时；物体的加速为a2；则()A．a1＝a2B．a1<a2<2a1C．a2＝2a1D．a2>2a19．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上；它们与桌面间的动摩擦因数都相同．现用大小相同的外力F沿图11所示方向分别作用在1和2上；用错误!F的外力沿水平方向作用在3上；使三者都做加速运动．令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速；则()图11A．a1＝a2＝a3B．a1＝a2；a2＞a3C．a1＞a3＞a2D．a1＞a2＞a310．如图12所示．在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B；m1>m2；A、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B；稳定后B的加速大小为a1；弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A；稳定后A的加速大小为a2；弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是()图12A．a1＝a2；F1>F2B．a1＝a2；F1<F2C．a1<a2；F1＝F2D．a1>a2；F1>F2题号12345678910 答案司机关闭发动机；让机车进站．机车又行驶了125 m才停在站上；设机车所受的阻力保持不变；求机车关闭发动机前所受的牵引力．图1312．如图14所示；一架质量m＝5.0×103 kg的喷气式飞机；从静止开始在机场的跑道上滑行；经过距离x＝5.0×102 m；达到起飞速v＝60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)图14第6节用牛顿运动定律解决问题(一)课前预习练1．运动力受力情况2．牛顿第二定律加速运动学公式3．运动学公式牛顿第二定律4．45．B[根据v2＝2ax；a＝错误!＝错误!m/s2＝1×104m/s2；再根据F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102N．]6．C[a＝错误!＝错误!m/s2＝1.5 m/s2；v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s.因为水平面光滑；因此5 s末物体速为4.5 m/s；加速a＝0.]课堂探究练1．C2．(1)4.65 m/s2(2)58.1 m(3)23.3 m/s解析(1)以滑雪者为研究对象；受力情况如右图所示．F N－mg cosθ＝0.mg sinθ－F f＝ma.又因为F f＝μF N.由以上三式可得：a＝g(sinθ－μcosθ)＝10×(错误!－0.04×错误!) m/s2＝4.65 m/s2.(2)x＝错误!at2＝错误!×4.65×52m＝58.1 m.(3)v＝at＝4.65×5 m/s＝23.3 m/s.点评由物体受力情况求解运动情况的一般步骤是：(1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析；并画出物体受力图；(2)根据力的合成与分解的方法求出合外力(大小、方向)或对力进行正交分解(物体受两个以上的力作用时一般用正交分解法)；(3)据牛顿第二定律列方程；并解出物体的加速；(4)分析物体的运动过程；确定始、末状态；(5)选择恰当的运动学公式求解．3．C[汽车的速v0＝90 km/h＝25 m/s设汽车匀减速的加速大小为a；则a＝错误!＝5 m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N；所以C正确．]4．B[对建筑材料进行受力分析．根据牛顿第二定律有F－mg＝ma；得绳子的拉力大小等于F＝210 N．然后再对人受力分析由平衡知识得Mg＝F＋F N；得F N＝490 N；根据牛顿第二定律可知人对地面的压力为490 N；B对．]5．(1)0.1 m/s2(2)5.0×104N解析(1) 根据a＝错误!；代入数据得a＝0.1 m/s2(2)设列车在运动中所受的阻力大小为F f；由牛顿第二定律F合＝F牵－F f＝ma；代入数据解得F f＝5.0×104N.点评由物体的运动情况；推断或求出物体所受的未知力的步骤：(1)确定研究对象；(2)分析物体的运动过程；确定始末状态；(3)恰当选择运动学公式求出物体的加速；(4)对研究对象进行受力分析；并画出受力图；(5)根据牛顿第二定律列方程；求解．6．D[两物体在光滑的水平面上一起以加速a向右匀加速运动时；弹簧的弹力F弹＝m1a；在力F撤去的瞬间；弹簧的弹力来不及改变；大小仍为m1a；因此对A来讲；加速此时仍为a；对B物体：取向右为正方向；－m1a＝m2a2；a2＝－错误!a；所以只有D项正确．] 7．C[剪断细绳之前设弹簧弹力大小为F；对A、B两球在断线前分别受力分析如右图所示．由二力平衡可得：F＝mg；F绳＝mg＋F＝2mg.剪断细绳瞬间；细绳拉力F绳瞬间消失；而弹簧的弹力F瞬间不发生变化(时间极短；两球没来得及运动)；此时对A、B分别用牛顿第二定律(取竖直向下为正方向)有：mg＋F＝ma A；mg－F＝ma B；可得：a A＝2g；方向竖直向下；a B＝0；所以C正确．]点评对于弹簧弹力和细绳弹力要区别开；①细绳产生弹力时；发生的是微小形变；因此细绳的弹力可以突变；②弹簧发生的是明显形变；因此弹簧的弹力不会突变．8．1 kg0.4解析由v－t图象可知；物块在0～3 s内静止；3～6 s内做匀加速运动；加速为a；6～9 s 内做匀速运动；结合F－t图象可知F f＝4 N＝μmgF－F f＝2 N＝maa＝错误!＝错误!＝2 m/s2由以上各式得m＝1 kg；μ＝0.4.课后巩固练1．C[开始两弹簧测力计的示数均为15 N；当弹簧测力计甲的示数为10 N时；弹簧测力计乙的示数将增为20 N；对物体在水平方向应用牛顿第二定律得：20－10＝2×a得：a＝5 m/s2；故C正确．]2．C[对雨滴受力分析；由牛顿第二定律得：mg－F f＝ma；雨滴加速下落；速增大；阻力增大；故加速减小；在v－t图象中其斜率变小；故选项C正确．]3．C[由F－t图象知：第1 s；F向前；第2 s；F向后．以后重复该变化；所以小球先加速1 s；再减速1 s；2 s末刚好减为零；以后重复该过程；所以小球始终向前运动．]4．A[对物块m受力分析如图所示．由牛顿第二定律：竖直方向：F f＝mg；水平方向：F N＝ma；所以选项A正确；C、D错误．车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力；故B错误．]5．A[通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道；物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合外力；由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg；可见：a A＝a B.物体减速到零时滑动的距离最大；由运动学公式可得：v2；A＝2a A x A；v2；B＝2a B x B；又因为v A＝v B；a A＝a B.所以：x A＝x B；A正确．]6．B[在BC段；运动员所受重力大于弹力；向下做加速逐渐减小的变加速运动；当a＝0时；速最大；即在C点时速最大；②对．在CD段；弹力大于重力；运动员做加速逐渐增大的变减速运动；③对；故选B.]7．B[对小球受力分析如右图所示；则mg tanθ＝ma；所以a＝g tanθ.对整体F＝(M＋m)a＝(M＋m)g tanθ]8．D[根据牛顿第二定律F－mg sinθ－μmg cosθ＝ma1①2F－mg sinθ－μmg cosθ＝ma2②由①②两式可解得：a2＝2a1＋g sinθ＋g cosθ；所以a2>2a1.]9．C[根据题意和图示知道；F sin 60°≤mg；三个物块在水平方向受到的都等于F/2；摩擦力各不相同；F f1＝μ(mg－F sin 60°)；F f2＝μ(F sin 60°＋mg)；F f3＝μmg；三个物块在竖直方向都受力平衡；a1＝(F－2F f1)/2m；a2＝(F－2F f2)/2m；a3＝(F－2F f3)/2m；a1>a3>a2；C正确．] 10．A[对整体；水平方向只受拉力F作用；因此稳定时具有的相同加速为a＝F/(m1＋m2)；C、D错；当拉力F作用于B时；对A；F1＝m1a；当拉力作用于A时；对B；F2＝m2a；由于m1>m2；所以F1>F2；A正确．]11．1.4×105N解析设机车在加速阶段的加速为a1；减速阶段的加速为a2则：v2＝2a1x1；v2＝2a2x2；解得a1＝0.5 m/s2；a2＝0.9 m/s2；由牛顿第二定律得F－F f＝ma1；F f＝ma2；解得：F＝1.4×105N.12．1.9×104N解析飞机在加速过程中；由运动学公式得：v2＝2ax；所以a＝错误!＝3.6 m/s2.由牛顿第二定律得：F－0.02 mg＝ma；所以F＝0.02mg＋ma＝1.9×104N.。

人教版物理必修1第四章6：用牛顿运动定律解决问题（一）一、多选题。

1. 在水平地面上，A、B两物体叠放如图所示，在水平力F的作用下一起匀速运动，若将水平力F作用在A上，两物体可能发生的情况是（）A.A、B一起匀速运动B.A加速运动，B匀速运动C.A加速运动，B静止D.A与B一起加速运动2. 如图所示，表示某小球所受的合力与时间关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可以判定（）A.小球向前运动，再返回停止B.小球向前运动，再返回不会停止C.小球始终向前运动D.小球在4秒末速度为0二、选择题。

如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的初速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图像作出如下判断，不正确的是（）A.滑块始终与木板存在相对运动B.滑块未能滑出木板C.滑块的质量m大于木板的质量MD.在t1时刻滑块从木板上滑出一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则（）A.小球先加速后匀速B.小球一直在做加速运动C.小球在做减速运动D.小球先加速后减速在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，不计空气阻力．则汽车刹车前的速度为（）A.7m/sB.14m/sC.10m/sD.20m/s在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/ℎ，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（）A.450NB.400NC.350ND.300N三、解答题。