2012数学本四A、B班数学分析(1)期中考试解答

参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBACCCDD二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11、≠3 12、a b 43-13、-2 （写出一个大于-3的即可）. 14、4 15、42或32 16、310 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17、（1）原式=(1)(1)1a a a -++…………………………………………………………2分=1a - ……………………………………………………………………2分（2）原式=y y y y y 2)3)(3(32--+∙+………………………………………………2分 =3+-y ……………………………………………………………………2分18、（1）方程两边同乘以(23)(1)x x +-，得：5(1)3(23)x x -=+解得：14x=- ……………………………………………… 2分检验：当x =－14时，（2x+3）（x-1）≠0∴ x =－14是原方程的解．…………………………………………… 2分 （2）方程两边同乘以2(1)x -，得：234(1)xx =--解得：76x =…………………………………2分检验：当76x =时，2(1)x -≠0∴76x=是原方程的解．…………………………2分19、(1)∵AB ⊥AC ，∴∠A=90°…………………………2分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：BC=5432222=+=+AC AB …………2分(2) 在△BCD 中，1691252222=+=+BD BC ， 1691322==CD ∴222CD BD BC=+…………………………………………2分根据勾股定理得：∠CBD=90°，即：BC ⊥BD …………………………………………2分 20、（1）如图所示：……………………………4分（2）由图象猜测y 与x 之间的函数关系为反比例函数……………………1分∴设错误！未找到引用源。

2012年九年级数学期中试题及答案一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、 下列计算正确的是（ ）=2=C. (26===2有意义，则的取值范围是（ ）A . 3x > B. 3x < C. 3x ≤ D. 3x ≥ 3、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和- D. 1233和- 5、关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则x 的取值范围是（ ） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m < 6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23xD ．5.0 7.、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A. 2002)1(x +=288 B. 200x 2=288C. 200（1+2x ）2=288 D. 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=2888、如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ． （1）（2）（3） 9、下列四条线段为成比例线段的是（ ） A 7,4,5,10====d c b a B 2,6,3,1====d c b a C 3,4,5,8====d c b a D 6,3,3,9====d c b a二.填空题（每小题3分，共30分） 10、若35=b a ，则__________=-bba 11、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式cb ac b a a ++-++-22)(的值为12.、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是13、某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，ODC BA那么旗杆的高度是________m.14、已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是 厘米. 15、如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 16、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________18、如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________19、 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中 心的坐标是 ．ABC △与A B C '''△的相似比为 ． 三、解答题（共63分）20.（本题满分25分，每小题5分） （1）、2)2(-+ 631510⨯-（2）、（5＋1）（5－1）＋222- （3）、 62416425xx x -+ （4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）（5）若3a =，求2(((3)4a a a a ++--+的值。

2012年第一学期12级数学第二次考试试题参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题学校：宝应中专校 命题人：王勤 审题学校：阜宁中专 审题人：顾明强一、选择题：（每题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBCDABCADCB二、填空题：（每题4分，共24分）13、已知全集R U =，集合[)84，-=A ，则=A C U ()[)∞+-∞-，，84 。

14、不等式0652≤--x x 的解集为[]61，-。

15、函数()212+=x x f 的值域为⎥⎦⎤⎝⎛210，。

16、函数()1+x f 的定义域为[)52，，则()1-x f 的定义域为[)74，。

17、函数()()02<++=a c bx ax x f 是偶函数，则()x f 的单调增区间为(]0，∞-。

18、奇函数()x f 在()∞+，0上有最小值3，则()x f 在()0，∞-上有最 大 值3-。

三、解答题：19、已知集合(){}R x m x m x x A ∈=++-+=，012|2，{}0|≥=x x B ，且Φ=B A ，求实数m 的取值范围。

（10分）解：()()()()()()()[)()。

，即，，的取值范围是综上，故或）（∞+∞+≥->⇒>+=>⇒<-=+≥≤⇒≥-⇒≥-⇒≥+--=∆<<⇒<-⇒<-⇒<+--=∆088081010028008080142)2(8008080142121212222 m m m m x x m m x x m m m m m m m m m m m m m m m20、已知不等式02>++c bx ax 解集为{}32|<<=x x A ，求不等式02<-+c bx ax 解集。

（10分）解：21、求函数()x x x f 22-=()30<≤x 的值域。

答案一、1、n n )1(1-+2、35.3、1e .4、0.5、1x . 注：答为1||x 不给分6、sin x .7、 arctan x C +.注：答为arctan x 扣1分8、2.9、2-.10、()()f b f a b a--.二、 ＡC C B D A 三、 1、解：00x x →→= (2分) 012x →==. (6分)2、解：211212lim lim 111x x x xx x x x x --→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦(4分)2e = (6分)3、解：原式=xx x xx x x x cos sin lim 1)sin 1(cot 1lim 020++→→-=-⋅ (3分) 1cos 1lim sin lim 00-=⋅-=++→→xx x x x ．(6分) 4、解：设22212111nn n n x n ++++++=，(1分)则，≤n xn y nnn==+++1111222； (2分) ≥n xn z nnn n nn nn nn =+=+=++++++/1111112222，(3分)因为1lim lim ==∞→∞→n n n n z y ，(4分)由夹逼定理112111lim 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n . (6分) 四、1、解：cos(1)(1)sin(1)x dy dx x -=-- (4分)cot(1)x dx =--. (6分)2、解：2[ln(1)][arctan ]dy t dx x '+='(2分) 2221/211t t t t==++ .(6分) 3、解：当0, 1.x y ==(1分) 方程y x y e 1+=两边对x 求导，有xy x x y y y d d e e d d +=，(3分) 得d e d 1e yyy x x =-(4分) 所以,x dy e dx==. (5分)因此,所求的切线方程为1y e x =+. (6分)五、解：要使)(x f 在0x =处可导，必须)(x f 在0x =处连续，(1分)而0(0)lim arcsin()0x f ax ++→==；(0)f b =.(2分)由(0)(0)f f +=，有0b =. (3分) 又 000()(0)arcsin()(0)lim lim lim 0x x x f x f a x a xf a x x x++++→→→-'====-，(4分) 200()(0)2(0)lim lim 20x x f x f x xf x x---→→-+'===-.(5分)由)(x f 在0x =处可导，有(0)(0)f f -+''=(6分), 得2a =.(7分) 故当0,2a b ==时，函数)(x f 在0x =处可导. (8分)六、证明：(1) 令()()1g x f x x =+-, (1分)则()g x 在[0,1]上连续, (2分)又(0)10g =-<，(1)10g =>(3分)，由零点定理知,存在(0,1)ξ∈,使得()()10g f ξξξ=+-=(5分), 即()1f ξξ=-.(6分)(2) 分别在[0,]ξ和[,1]ξ上应用拉格朗日中值定理 (7分),存在(0,)a ξ∈,(,1)b ξ∈使得()(0)1()f f f a ξξξξ--'==, (9分)(1)()1(1)()111f f f b ξξξξξξ---'===---, (11分) 因此()()1f a f b ''=. (12分)附加题、证明：令()[()()][()()]F x f a f x g x g b =--.(2分)因为()F x 在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()0F a F b ==,(3分) 由罗尔定理, 存在一点(),a b ξ∈,使得()0F ξ'=. (5分)由于()[()()]()[()()]()F x f a f x g x g x g b f x '''=-⋅--⋅, (6分) 所以()[()()]()[()()]()0F f a f g g g b f ξξξξξ'''=-⋅--⋅=,(8分)整理,得()()()()()()f a f fg g b g ξξξξ'-='-.(10分)。

高2012届数学期中考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A AACDBDBC11. 333333212345621+++++= 12 6.0513. ()()22422x y -+-= 14. ()3,815. A 8 B ()131,0;,2⎛ ⎝⎭ C 13[,]22- 三． 解答题16. 解：由1sin sin 3x y +=得[]()1sin sin 1,1,sin 1,13y x x =-∈-∈-，所以2sin ,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；()22212sin cos sin 1sin sin sin 33y x x x x x -=---=--2111sin 212x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭所以当2sin 3x =-时，2sin cos y x -有最大值且最大值为49。

17. 解：（Ⅰ）椭圆方程为22124x y +=， 122),(0,2)F F -，设0000(,)(0,0)P x y x y >> 则100200(,2),(,2),PF x y PF x y =--=--221200(2)1PF PF x y ∴⋅=--=点00(,)P x y 在曲线上，则2200 1.24x y += 220042y x -∴=从而22004(2)12y y ---=，得02y =P 的坐标为2)；（Ⅱ）由（1）知1//PF x 轴，直线PA 、PB 斜率互为相反数，设PB 斜率为(0)k k >，则PB 的直线方程为：2(1)y k x =-；由222(1)124y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得222(2)2(2)(2)40k x k k x k +++-=设(,),B B B x y 则2222(2)222122B k k k k x k k --=-=++ 同理可得222222A k k x k +-=+，则2422A B kx x k -=+； 28(1)(1)2A B A B ky y k x k x k-=----=+ 所以：AB 的斜率2A BAB A By y k x x -==-18. 解：（I ）如图，以D 为原点,以,,DA DC DP 为方向向量 建立空间直角坐标系,xyz D -则)0,0,2(),1,0,0(),1,1,0(),0,2,1(),0,2,0(),2,0,0(A F E G C P .)11,1(),0,1,0(),2,0,2(-=-=-=∴EG EF AP . 设平面EFG 的法向量为(,,)n x y z =0,0,n EF n EG ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即⎩⎨⎧=-+=-.0,0z y x y ⎩⎨⎧==∴.0,y z x令1=x , 则(1,0,1)n =.1(2)00120,.n AP n AP ⋅=⨯-+⨯+⨯=∴⊥ 又⊄AP 平面//,AP EFG ∴平面.EFG（II ） 底面ABCD 是正方形,,DC AD ⊥∴又⊥PD 平面ABCD.AD PD ⊥∴又D CD PD = ,AD ∴⊥平面PCD 。

2012-2013(秋)高等数学(A)期中考试试题解答D(A)()f x 在0x 处连续 (B)()f x 在0x 处可微分(C)()()000limx f x x f x x x∆→+∆--∆∆存在 (D) ()0'lim x x fx →存在1． 1x =是函数()1sin x f x xπ-=的( A )间断点. (A)可去 (B)跳跃 (C)无穷 (D)振荡2．设函数()f x 在闭区间[]0,1 上()0f x ''>,那么(0),(1),(1)(0),(0)(1)f f f f f f '--几个数的大小顺序为( B ). (A) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-． (B)(1)(1)(0)(0)f f f f ''>->． (C) (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>． (D)(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->．5．设()()[]2x x f ψ='，其中()x ψ在()∞+∞-，上恒为正值，其导数()x ψ'为单调减少函数，且()00='x ψ，则( D )．()A ()0x f 是()x f 在()∞+∞-，上的最小值； ()Bx x =是函数()x f 的极大值点；()C 曲线()x f y =在()∞+∞-，上是凹的()D 曲线()x f y =在点()()00x f x ，处有拐点．三、填空题（每题3分，共15分）1.如果33lim ()3,lim ()2,x x f x g x →→==-()g x 在3x =连续，则3lim (())x g f x →=(2)- ． 2．设xx x y arcsin 12-+=，则dy =（2(2.1-dx x ） 3．设函数()x y y =由方程42ln 2x y y =+所确定，则=dxdy （322.1x yy +）4．设()x f 为可导的奇函数，且()50='x f ，则()=-'0x f （5）． 5．函数()22sin x x ex f x+--=在区间()∞+∞-，上的最小值为 （1-）．四．（本题满分16分，每小题4分） 1. 设0>>a b ，()2a a f ='，求极限()()ab a f b f ab ln ln lim--→．解：()()()()()'3limlim .ln ln 1ln ln limb a b a b a f b f a f b f a f a b a a b a b a b a a→→→---===---2. 求22111x x x e x x →-++解：()()22200111111lim limlim .2221x x x x x x x x x x e x e e x e xe xxx xx→→→→-+-++-====+3. 求()()31lim 1sin sin sin .x x x x →+-解：()()()()()()()3332220ln 1sin sin sin sin sin sin 1limlimsin cos 1cos sin 12limlim 336lim 1sin sin sin .x x x x x x x x xx x x x x x xx x x eeeee →→→→+--→-+-=====2240cos e 4.limx x x x -→-24424440111111()1()2!4!2!2!4lim x x x o x x x o x x→⎡⎤⎡⎤-++--++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=121)(!241!41lim 4440-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=→x x o x x ．五、计算(本题满分16分，每小题4分)1. ()ln tan cos ln tan 2x y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,求'y .解:()22'sec sec 2sin ln tan cos tan 2tan 2xx y x x xx x =+- =()sin ln tan x x . 2.()y y x =是参数方程2ln 1arctan x t y t⎧⎪=+⎨=⎪⎩确定的函数,求22d y dx .解:221111dy dy dt t dx t dx t dt t +===+22222231111111dy d d d d y dt t t dx t t dx dx dx dx dt dx t t t t dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭====-=-=-.3. 设函数()()()ln 00,0xx e x f x a ax ⎧+>⎪=>⎨≤⎪⎩问a 取何值时()'0f 存在?解:显然()f x 在0处连续.又因为()()'10;0ln +-'==ff a e.由1ln a e=,得1ea e =.4．设xy x e -=,求()(0)n y解：(1)x x x y e xe x e ---'=-=-, (1)(2)x x xy e x e x e ---''=---=--,()1(1)()n n xy n x e --=--, ()1(0)(1)n n yn-=-⋅六、 （8分）证明: 当0x >时有xeex ≥,且仅当x e =时成立等式.证明:令()ln f x x e x =-,则()'1e f x x=-,所以()0,x e ∈时,()f x 严格下降; (),x e ∈+∞时,()f x 严格上升.而()0f e =.所以0x >时,ln x e x≥,且仅当x e =时成立等式.所以当0x >时有x ee x ≥,且仅当x e =时成立等式.七、（10分）求数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛nn 322的最大项() ，，，321=n ．（已知41.05.1ln ≈）解： 设()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=322 ()+∞<≤x 1，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅='23ln 232x x x f x，令()0='x f ，得()x f 在()1+∞，内的唯一驻点为9.423ln 20≈=x当23ln 21<≤x 时，()0>'x f ；当x <23ln 2时，()0<'x f ．所以23ln 20=x 是函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛⋅=322在区间()+∞<≤x 1上的极大值点，也是最大值点． 由于59.423ln 240<≈=<x ，且()44232163244⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=f ，()()4323503255452f f >⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=，所以数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛nn 322的最大项为()2438005=f ． 八、(6分 ) 设函数()f x 在区间[],a b 上连续,在区间(),a b 内有二阶导数.如果()()f a f b =且存在(),c a b ∈使得()()f c f a >,证明在(),a b 内至少有一点ξ使得()"0f ξ<.证明:由中值定理,()()()()'1f c f a f c a ξ-=-,()()()()'2f b f c f b c ξ-=-,所以()()''120f f ξξ>>.再由中值定理, ()()()()''"2121f f f ξξξξξ-=-,而且()"0f ξ<.九、（本题满分4分） 设函数()x f 在闭区间[]a b ，上二阶可导，且()()f a f b =，证明：存在(),,a b ξ∈使得()()'"2009.f f b ξξξ=-证明：由()()f a f b =，根据罗尔定理得存在(),c a b ∈，使得()'0.f c =构造辅助函数()()()2009',g x fx b x =-它在区间[],c b 上满足罗尔定理的条件，故存在(),,c b ξ∈使得()()()()()20092008'"'20090,g f b f b ξξξξξ=---=所以()()'"2009.f f b ξξξ=-。

（人教版本20124年级数学下册期中测试和答案一、用心思考，正确填写。

1.53+64÷4，应先算（）法，结果是（），再算（）法，最后结果是（）。

2.23×25×4=23×（），这是应用了（）。

3.由8个一，5个十分之一和7个百分之一组成的数写作（）读作（）。

4.不改变13的大小，把13改写成两位小数是（），把0.2600化简是（）。

5.0.65的计数单位是（）,有（）个这样的单位。

6.9个0.1是（），3个（）是0.03。

0.06里面有（）个0.0017.在○里填上“>”、“ >8. 8 ,0.49.(63+120)÷(80-19)=310. 0.821<1.028<1.28<1.802<1.82二、仔细推敲，判断对错。

5%1. x2. x3.x4. √5.x三、认真辨析，合理选择。

5%②③③③②四、注意审题，细心计算。

33%1.直接写出得数。

6%13, 4120, 8, 37, 0 , 10202.计算，怎样简便就怎样计算。

27%3600 , 13365, 176, 68, 4900, 20 , 191, 100000, 400五、联系实际，解决问题。

28%（4+4+5+5+5+5）1．12000÷40÷30=10（千克）答：平均每头奶牛每天产奶10千克。

2．12×25×4=1200（元）答：这些儿童牙膏可卖1200元。

3．（7-5）×45=90（元）答：买文艺书比科技书多90元钱。

4. 120×（1+2）+45=405（人）答：男女工一共有405人。

5. 3×40+40÷2=140（元）答：该付门票140元钱。

6. 960÷20+12=60（页）960÷60=16（天）答：实际16天看完。

期中考试试卷数学分析总结与反思期中考试试卷数学分析总结与反思「篇一」一、总体情况试卷反映出学生最基础的学习情况，试卷通过各种试题的形式让学生通过对知识的再忆与再现，或者对试题进行辨析能反映学生所学知识的情况，如填空题、判断题、选择题与连线，这些题型基本都能反映学生平时所学习的基础知识掌握与否，而且题量与比分都占有较大的比例，所以通过本试卷的检测能考查出学生基础知识所掌握的情况，试题非常灵活，无论是填空题还是其它的题都具有较好的灵活性。

二、整体成绩统计与分析本年级参加考试人数67人，平均分数72。

69分，及格人数52人，及格率91。

3％，优秀人数17人，优秀率21。

37％。

基本达到本次考试的预期目标。

三、试题的类型与分值分布试题一共分五个大题，分别是：填空题15分、判断题12分、选择题26分、连线16分、实验操作及应用31分。

四、试卷分析1、填空题：全年级学生对基础知识掌握较好，大多数学生能够正确填空，失分比较多，错误原因是对时事题没有关注，导致失分。

2、判断题：多数学生均能够准确判断，部分学生对风化和侵蚀概念记忆混淆不清，一看前半句是书上的原话就选对，结果错误是在最后两个字上，没去细看，导致失分。

3、选择题：选择题的类型与判断题相同的都是会导致学生测量学生对科学概念掌握的正确与否，不同的是选择题比判断题的要求更高，判断题只要求学生该题用出对或错，但选择题它给学生选择的答案更多，而且又伴有许多抗干扰的因素，增加了学生对客观事物正确选择的难度，更具有思考性。

此题中，出错较多的是火山喷发模拟实验，由于实验需要准备东西比较复杂，所以没领着学生去做，在今后中要多多注意，争取把实验想办法都引导着学生去完成。

4、连线题：连线题来源于课本中的文字叙述，此题共二个小题，第二个小题，学生掌握较好，除有些同学因为出现小差错外，均能完整解答。

难度比较大的是第一小题，区别物理变化和化学变化，讲解了多次，还是有些学生不能够去理解两种变化的本质区别，导致失分。

2012年初一下册数学期中试卷及答案2012年期中考试七年级(下)数学试题温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题；考试时，可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，应根据题型特点把握使用计算器的时机。

相信你一定会有出色的表现！一、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分，直接把最简答案填写在题中的横线上）1.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是（4，2）。

2.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=70°。

3.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是三角形的稳定性原理。

4.如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是第3排第4号。

5.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是平行线的定义。

6.将点A（-1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到B，那么点B的坐标是（-3，5）。

7.在∆ABC中，AB=3，BC=8，则AC的取值范围是(5，11]。

8.如图，点O是直线AB上一点，且∠AOC=135度，则∠BOC=45度。

9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=72°。

10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50，则∠AEF的度数等于40度。

二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.)11.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（B）。

A。

B。

C。

D。

12.下列长度的三条线段能组成三角形的是（C）。

A。

1，2，3B。

3，4，8C。

5，6，10D。

《数学分析》(1)期中试卷班级__________学号__________姓名___________一、选择题（每题3分，共15分）1.设xx x f 1sin )(=，则)(x f （ ） A. 关于原点对称 B ．单调 C ．有界 D ．为周期函数2. 设非空数集⊂E R 无界，但有最大值M ，则 （ ）.A ．E sup 与E inf 都存在 B. E sup 与E inf 都不存在C ．M E =sup ，-∞=E inf D. -∞=<E M E inf ,sup3. 若,0>∀ε只有有限项),(εε+-∉a a a n ，则 （ ）A. 数列}{n a 必有极限，但不一定等于aB. 数列}{n a 存在极限，且一定等于aC. 数列}{n a 的极限不一定存在D. 数列}{n a 的极限一定不存在4. 设,||lim a x n n =∞→ 则有 （ ） A. 数列}{n x 收敛 B ．a x n n =∞→lim C ．a x n n -=∞→lim D ．22lim a x n n =∞→ 5. 当 0→x 时，x x sin 2-是x 的 （ ）A ．高阶无穷小 B. 等价无穷小 C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小 二、填空题（每题3分，共15分）1．设}2,|{2<∈=x Q x x S ，则._____inf ______,==S SupS2．_______)1(lim =-+∞→n n n n3．设2)2(lim 2=+→a x x ，则._______=a 4．______)1(lim 10=+-→x x x ， ________)11(lim 1=--∞→x x x. 5．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-+-=1,21,123)(2x x x x x x x f ，则=+)01(f三．计算题（每题7分，共56分） 1. )12111(lim n n n n n ++++++∞→2. 12lim n n n →∞+++3.)1311(lim 31x x x ---→4. xx x x )1323(lim -+∞→5. xx x x sin cos 1lim0-→6. ⎩⎨⎧<≤-<<--=10,101,1)(2x x x x x f 在0=x 处的极限。

2012学年度第一学期高一数学期中考试考试时间90分钟，满分100分.一、 填空题（每小题3分，共12题，共36分）1、若B A B A =，则A __=__B (填写集合与集合的关系符号)2、若集合A 用描述法表示为{}Z x x x A ∈<=且，π，则用列举法表示 =A __{}3210123---，，，，，，_______． 3、已知集合{}{}21,3,213,A m B m =--=，，若B A ⊆，则实数m = 1 .4、设}{12<<-=x x A ，}{03B x x =≤≤，则=B A [)01， .5、“11x<”是“1>x ”的___必要非充分_______________条件. 6、{1,2},{1,2,3}___4_______A A B B ==设集合则满足的集合的个数是.7、已知实数y x ,，命题“若00>>y x 且，则0>+y x ”的逆否命题是______0,00x y x y +≤≤≤若则或__________________________.8、设3x <，则123y x x =+-9、不等式23211x x x -<-+的解集是____()()21-∞-∞，，+________.10、:12,:34(1),x a x a a αβαβ≤≤-≤≤-<且是的充分非必要条件，求实数a 的取值范围_____114x -≤≤______. 11、已知集合{}2430A x x x =-+<，{}31B x x =-≤，请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征，设计一种集合运算：∆，可以使{}12A B x x ∆=<<并用集合的符号语言来表示A B ∆=__)(B C A U _______.12、用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的()*1k N k∈,已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这个实例中提炼出一个不等式组____2441774441777k k k⎧+<⎪⎪⎨⎪++≥⎪⎩____________. 二、 选择题（每小题3分，共4题，共12分）13、集合{}c b a ，，的非空真子集有（ B ） (A ) 5个 (B) 6个(C) 7个 (D) 8个14、设集合2{1},A m =，{}2,4B =,则“22-==m m 或”是“{1,2,4}A B =”的 （ A ）（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件；（C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件15、下列命题中正确的是：（ D ） （A ）若bc ac >，则b a >(B) 若22b a >，则b a > （C ）若b a 11>，则b a < (D) 若b a <，则b a <16、若0>x ，0>y ，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ B ）（A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）22三、解答题（17、18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分） 17、比较3222222-++++c b a c b a 与的大小，并说明理由.解：2222223a b c a b c ++-++-（） ……………2分=()()()222212121a a b b c c -++-++-+=()()()222111a b c -+-+- ……………4分当1a b c ===时，2222223a b c a b c ++=++- ……………6分当1a ≠或1b ≠或1c ≠时，2222223a b c a b c ++>++-………8分18、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-+4|1|3132x x x 解：233611x x x x +≤⇒≥<-或 ………………3分 |1|453x x +<⇒-<< ………………5分 方程组的解为{}51x x -<< ………………8分19、设{}20,20,2x a A x B x x x x a -⎧⎫=<=+->⎨⎬-⎩⎭若,A B A =求实数a 的取值范围. 解：由A B A =可得A B ⊆ ………………1分 因为()(){}()()20,,21,A x x a x a B =--<=-∞-+∞,………3分所以（ⅰ）当0a =时，A =∅满足题意. ………………5分(ⅱ) 当2a a >即0a <时，由02a a <⎧⎨≤-⎩得2a ≤- ………7分 (ⅲ) 当2a a <即0a >时，由01a a >⎧⎨≥⎩得1a ≥- ………9分综上所述，{}(][)0,21,a ∈-∞-+∞ ………………10分20、某商店预备在一个月内分批购入每台价值为200元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是能被6整除的正整数），且每批均付运费400元，储存购入的这36台书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，比例系数为21。

成都市六校协作高2012级第四学期期中考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.请将第Ⅰ卷选择题答案涂在机读卡上对应栏内。

2.请将第Ⅱ卷非选择题答案写在答题卡相应的位置内。

3.交卷时只交机读卡和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若6117117C C C x +=，则x 的值分别是（ ）A ．13=xB ．12=xC ．11=xD ．10=x2、掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是（ ） A.41 B.21 C.43D.31 3、如果三棱锥S －ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的 （ ） A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心4、四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是 （ ） A. 64 B. 81 C.24 D. 125、下列命题中，a 、b 、c 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，其真命题有（ ） ①若α⊥⊥b b a ,，则α//a ②若αα⊥⊥b a ,，则b a // ③a 是α的斜线，b 是a 在α上的射影，α⊂c ，c a ⊥，则c b ⊥ ④若,,,,b c a c b a ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥c A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、若01223344555)1(a x a x a x a x a x a x +++++=+，则20242135)()(a a a a a a ++-++ 的值等于（ ）A. 0B. -32C. 32D. -17、以A 、B 、C 、D 为顶点的正四面体的棱长是1，点P 在棱AB 上，点Q 在棱CD 上，则PQ 之间最短距离是 （ ）A.21 B.43 C.22 D.23 8、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有 （ ） A ．6种 B ．24种 C.180种 D ．90种 9、相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10、如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝12MA ，N 为BC 中点，则MN →等于 （ ）A.－13a ＋12b ＋12cB. 12a －23b ＋12cC.12a ＋12b －23cD.23a ＋23b －12c11、记123n a a a a 为一个n 位正整数，其中12,,,n a a a 都是正整数，119,09(2,3,,)ia a i n ≤≤≤≤=．若对任意的正整数(1)j j n ≤≤，至少存在另一个正整数(1)k k n ≤≤，使得j k a a =，则称这个数为“n 位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为 （ ） A.1994个 B.4464个C.4536个D.9000个12、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在正方体表面上与点A 距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）A.π33 B.π23 C.π3D.π635第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：请用黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2012年第二届全国学而思综合能力诊断小学四年级（2012年4月7日）一、填空题（每题7分，共分）1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是__________．2．算式：的计算结果是__________．3．如图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．4．学校数学竞赛出了A ，B ，C 三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题的有10人，做对B 题的有13人，做对C 题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有__________人．二、填空题（每题9分，共分）5．今天是4月7日，1805年的今天，德国作曲家贝多芬创作的《第三交响曲》在奥地利维也纳剧院首次公演．作为乐圣，贝多芬一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的三倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”__________首．6．某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有__________种不同的搭配方式．7．摩比、大宽、金儿三人的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄之和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比__________岁．8．定义：A B ☆表示线段AB 的中点，例如，图1中， ．在图2中，正方形ABCD 的面积是2012平方厘米．已知：那么，四边形MNPQ 的面积是__________平方厘米．4×7=2834×36+102×984×9=36C=A B M =(A ☆B )☆(D ☆A ); N =(A ☆B )☆(B ☆C ); P =(B ☆C )☆(C ☆D ); Q =(C ☆D )☆(D ☆A)三、填空题（每题10分，共分）9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期__________．(星期一到星期日分别用1到7表示)10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐__________站地铁．(不需要考虑换乘次数)11．同学们熟悉的e 度论坛网址是..bbs eduu com ，如果令每个字母代表0到9中的一个数字(相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字)，恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即 ，那么，四位数eduu 的最大值＝__________． bbs+eduu+com=201212．44名同学分别带了9元、10元、11元、……、52元钱，每人都把钱全部用完，给自己买笔记本．笔记本只有两种，3元一本和5元一本．那么，他们最少共买__________本3元的笔记本．四、填空题(每题11分，共分)13．一场晚会有3个不同的演唱节目，2个不同的舞蹈节目，1个杂技节目．要求两个舞蹈节目间至少安排一个演唱节目．那么，一共有__________种不同的安排顺序． 14．如图，梯形ABCD 中，上底AB 的长度是10厘米，梯形的高BE 的长度是12厘米，且E 是CD 中点，BF将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．那么，BF 的长度是__________厘米．五、填空题(每题12分，共分)15．甲从A 出发，匀速向B 行走；乙、丙从B 出发，匀速向A 行走，三人同时出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B 地30千米；甲、丙相遇时，乙距B 地80千米．那么AB 两地相距__________千米．16．国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知__________名武士．4×10=4011×2=2212×2=2434×36+102×982014年第四届全国学而思综合能力测评小学四年级参考答案部分解析1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是__________． 【考点】数论 【难度】★ 【答案】45【解析】每个汉字出现一次，也就是说每个数字出现一次，012345678945．2．算式：的计算结果是__________． 【考点】平方差公式 【难度】★★ 【答案】11220 【解析】 方法一：方法二：3．如图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．【考点】图形的分割 【难度】★★ 【答案】121 2 3 4 5 6 7 8 45 11220 12 11 35 18 12 503 9 10 11 12 1314 15 16 71514778943213120403+++++++++= 34×36+102×98=(35-1)×(35+1)+(100+2)×(100-2)=(35-1)+(100-2)=35-1+100-2=(35+100)-(1+2)=1225+10000-5=1122034×36+102×98=34×3×12+102×98=102×12+102×98=102×(12+98)=102×110=11220【解析】如图，一个正六边形可以分成完全相同的六个钝角三角形，每个三角形的面积是1平方厘米，阴影部分可以分成12个小三角形，所以面积为12平方厘米．4．学校数学竞赛出了A ，B ，C 三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题的有10人，做对B 题的有13人，做对C 题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有__________人． 【考点】容斥 【难度】★★ 【答案】11【解析】总人数=只做对A 的+只做对B 的+只做对C 的-同时做对AB 的-同时做对AC 的-同时做对BC 的+同时做对三题的人数．根据公式可知做对两题的人数为10+13+15-25-1=12（人），其中包括三题全对的人数，只做对两题的人数为12-1=11（人）．5．今天是4月7日，1805年的今天，德国作曲家贝多芬创作的《第三交响曲》在奥地利维也纳剧院首次公演．作为乐圣，贝多芬一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的三倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”__________首． 【考点】经典应用题 【难度】★ 【答案】35【解析】“小提琴奏鸣曲”为（首），那么“钢琴奏鸣曲”有（首）．6．某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有__________种不同的搭配方式． 【考点】简单的排列组合——搭配 【难度】★★ 【答案】18【解析】只有一种荤菜：C C 3515 两种都是荤菜：（种）（种）一共有：15+3=18（种）7．摩比、大宽、金儿三人的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄之和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比__________岁． 【考点】年龄问题 【难度】★★ 【答案】12【解析】17年后，四人的年龄和为（岁），那里博士的年龄为（岁），即其余3人年龄和为84岁，因此今年3人年龄和为（岁），摩比年龄为（岁）9+1=1010×3＋5=35××===(3×2)÷(2×1）=3100+17×4=168168÷2=8484-17×3=3333÷3+1=128．定义：A B ☆表示线段AB 的中点，例如，图1中， C A B ☆．在图2中，正方形ABCD 的面积是2012平方厘米．已知：那么，四边形MNPQ 的面积是__________平方厘米．【考点】定义新运算 【难度】★★ 【答案】503【解析】根据☆的意义画图如下，正方形ABCD 被分成了16个小正方形，四边形MNPQ 占4个，因此面积为：9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期__________．(星期一到星期日分别用1到7表示) 【考点】日期问题 【难度】★★ 【答案】7【解析】由于星期一比星期二多，因此2012年最后一天肯定为星期一，闰年一共366天，366除以7余2，所以2012年第2天和最后1天都是星期一，元旦是星期日（星期7）．10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐__________站地铁．(不需要考虑换乘次数)M =(A ☆B )☆(D ☆A ); N =(A ☆B )☆(B ☆C ); P =(B ☆C )☆(C ☆D ); Q =(C ☆D )☆(D ☆A )2012÷16×4=503=【考点】最短路线 【难度】★ 【答案】15【解析】站数最少的路线为海淀黄庄起10号线到知春路（2站），转13号线至西直门（2站），转2号线至崇文门（8站），转5号线至蒲黄榆（3站），一共228315（站）．11．同学们熟悉的e 度论坛网址是..bbs eduu com ，如果令每个字母代表0到9中的一个数字(相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字)，恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即2012bbs eduu com ，那么，四位数eduu 的最大值＝__________． 【考点】位值原理 【难度】★★★ 【答案】1477【解析】eduu 中1e ，若要eduu 最大，则bbs 和com 尽量小，因此2b ，3c ，0o ，由位值原理得： =100010011100010011eduu e d u d u ，110220bbs b s s ，10010300com c o m m ，再由2012bbs eduu com 可知：1000100112203002012d u s m ，整理得10011492d u s m ，即4d ，1192u s m ，u 最大取8，此时4s m ，s 和m 取值会与之前重复，故7d ，15s m ，6s ，9m 等式成立，1477eduu ．12．44名同学分别带了9元、10元、11元、……、52元钱，每人都把钱全部用完，给自己买笔记本．笔记本只有两种，3元一本和5元一本．那么，他们最少共买__________本3元的笔记本． 【考点】余数和周期问题 【难度】★★★ 【答案】89【解析】若要3元一本的尽量少，则5元一本的要尽量多，44名同学的钱数除以5的余数分别为4，0，1，2，3，4，0，1，2……以5为周期，因此只要计算出9元至13元的同学们买了多少3元一本的笔记本即可．他们买的3元笔记本本数依次为3本，0本，2本，4本，1本．44584……，所以至少买的本数为： 3+2+4+18+3+2+4=89（）（本）．13．一场晚会有3个不同的演唱节目，2个不同的舞蹈节目，1个杂技节目．要求两个舞蹈节目间至少安排一个演唱节目．那么，一共有__________种不同的安排顺序． 【考点】排列组合 【难度】★★★★ 【答案】432【解析】6个节目全排列：66A 654321720（种）两个舞蹈之间为杂技节目：44A 2=43212=48（种），这三个节目看成1个，与其他全排列，两个舞蹈节目可以换位置．两个舞蹈之间没有节目：55A 2=543212=240（种），两个舞蹈节目看成1个，与其他全排列，两个舞蹈节目可以换位置．720-48-240=432（种）14．如图，梯形ABCD 中，上底AB 的长度是10厘米，梯形的高BE 的长度是12厘米，且E 是CD 中点，BF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．那么，BF 的长度是__________厘米．+++++++++++++++++++++++++++++======================÷××××××××××××××××××=【考点】等量代换思想 勾股定理 【难度】★★★★ 【答案】13【解析】根据BF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，可知梯形ABFD 的面积是梯形ABCD 的一半， ，整理得，将代入可得：,得,（厘米），在直角三角形BEF 中，5EF ，12BE ，由勾股定理得2222225122514416913BF BE EF ，13BF （厘米）．15．甲从A 出发，匀速向B 行走；乙、丙从B 出发，匀速向A 行走，三人同时出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B 地30千米；甲、丙相遇时，乙距B 地80千米．那么AB 两地相距__________千米． 【考点】比例解行程 【难度】★★★★★ 【答案】120【解析】根据题意画图得：由于乙的速度是丙的2倍，当甲与乙在C 点相遇时，丙走到CB 的中点D ，DB=30（千米），CB=60（千米），CD=30（千米）当甲与丙在E 点相遇时，乙走到F 点，FB=80（千米），FC=80-60=20（千米），因此丙走过的路程（千米），甲走过的路程CE=30-10=20（千米），即甲和乙的速度相同．当最初甲和乙相遇时甲也走了60千米，全长（千米）．16．国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知__________名武士． 【考点】操作问题 【难度】★★★★ 【答案】403【解析】一个人不能同时有超过两个朋友，假设A 有三个朋友B C D ，则B 与C ,C 与D ,D 与B 互为敌人，但由于C 与D 都是B 的敌人，因此他们应该为朋友，矛盾．如果两人为朋友，则在两人之间画一条实线，如果为敌人，则画一条虚线， 设B 的一个朋友是C ，另一个朋友是D ，则C 和D 是敌人； 设C 除B 之外的另一个朋友是F ，则B 和F 是敌人；设F 除C 之外的另一个朋友是E ，则C 和E 是敌人，从而D 和E 是朋友．DE=20÷2=10AB=60×2=120()22()2AB DF BE AB CD BE +×÷×=+×÷()2AB DF AB CD +×=+222AB DF AB DE +=+2()2AB DE DF EF =−=1025EF =÷=DC=DE ========++++也就是说，每五个人组成一个五边形，其中边为朋友关系，对角线为敌人关系．通知1个人就相当于5个2012÷5=402 (2)人知道，，402+1=403（名），所以最少要通知403名武士．。

2012年10月全国自考数学分析试题和答案试题内容1. 记号法则证明题：证明$(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。

2. 函数连续性证明题：证明函数$f(x)=\begin{cases}\sin x, & x \geq 0\\0, & x < 0\end{cases}$在$x=0$处连续。

3. 极限计算题：计算$\lim_{x \to 0}\frac{x^3-2x^2+x}{x^2+1}$。

4. 导数计算题：求函数$f(x)=\ln(\sqrt{1+x^2})$的导数$f'(x)$。

5. 积分计算题：计算$\int{\frac{2+x+x^2}{1+x+x^3}dx}$。

6. 积分应用题：已知物体的速度函数为$v(t)=t^2-2t+1$，求在$t=0$到$t=2$时间段内物体所走过的总路程。

试题答案1. 证明：$(fg)'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(fg)(x+\Delta x)-(fg)(x)}{\Delta x}$ (定义)$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)g(x+\Delta x)-f(x)g(x)}{\Delta x}$ (展开)$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)g(x+\Delta x)-f(x)g(x+\Delta x)+f(x)g(x+\Delta x)-f(x)g(x)}{\Delta x}$ (拆分)$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)[g(x+\Delta x)-g(x)]+g(x)[f(x+\Delta x)-f(x)]}{\Delta x}$ (合并)$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)}{\Delta x}[g(x+\Delta x)-g(x)]+\lim_{\Delta x \to 0}\frac{g(x)}{\Delta x}[f(x+\Delta x)-f(x)]$ (分离)$=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ (定义)2. 在$x=0$处，$\lim_{x \to 0^+}f(x)=\sin 0=0$，$\lim_{x \to 0^-}f(x)=0$，所以函数在$x=0$处左右极限相等。