高考数学专题二十四---函数性质的综合运用

高考数学中的函数基本性质及应用在高考数学中，函数是一个非常重要的概念。

作为数学的一门基础学科，函数贯穿于整个数学教育中，乃至于其他实用科学领域中。

为了成功地应对高考数学考试，在这篇文章中，我们将重点探讨函数基本性质及其应用。

函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，由两个集合A 和B 构成，其中 A 称为自变量的定义域（domain），B 称为函数值域（range）。

函数的定义可以用符号表示为：f(x):A→B。

例如，我们可以定义一个简单的函数：f(x) = x²。

在这种情况下，我们可以说定义域为实数集，函数值域也为实数集，而每个自变量 x 对应一个函数值 x²。

函数的性质在高考数学中，有一些基本的函数性质需要牢记。

这些性质不仅是理解和解决函数问题的基础，也是解决其他高等数学问题的基础。

1. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域内是否单调递增或者单调递减。

如果函数在定义域内是单调递增的，那么就是不论 x 和 y 取何值，只要 x>y，则 f(x)>f(y)。

同样，如果函数在定义域内是单调递减的，那么就是不论 x 和 y 取何值，只要 x>y，则 f(x)<f(y)。

2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像在坐标系中是否关于原点对称。

如果函数是奇函数，那么 f(-x) = -f(x)。

如果函数是偶函数，那么 f(-x) = f(x)。

如果函数既不是奇函数也不是偶函数，那么它就是一般函数。

3. 周期性函数的周期性指的是函数图像是否可以沿 x 轴平移得到相似的图像。

如果函数是周期性的，那么就存在一个正数 p，满足对于所有 x∈定义域，f(x+p)=f(x)。

4. 对称性如果函数图像在点 (a, f(a)) 和 (-a, f(-a)) 对称，那么就称函数关于 a 点对称。

如果函数图像在点 (a, f(a)) 和 (a, -f(a)) 对称，那么就称函数关于 y 轴对称。

第3课时 深化提能——函数性质的综合应用函数性质的综合一直是高考命题的重点和热点，难度中等，常出现“多而小”的命题思路，即考点多，但每个难度都不大，常通过各性质的协调统一来解决问题．函数新定义下的性质问题最近几年也是高考命题的热点内容，多通过新定义的背景考查函数性质应用．函数性质的交汇应用问题函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．多以选择题、填空题形式出现．考法一 单调性与奇偶性相结合[例1] (2019·湖南祁阳模拟)已知偶函数f ( x ＋π2 )，当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，f (x )＝x 13＋ sin x ，设a ＝f (1)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．c <a <b[解析] ∵当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，y ＝sin x 单调递增，y ＝x 13也为增函数，∴函数f (x )＝x 13＋sin x 也为增函数．∵函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2为偶函数，∴f ⎝⎛⎭⎫－x ＋π2＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，f (x )的图象关于x ＝π2对称，∴f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，∵0<π－3<1<π－2<π2，∴f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即c <a <b ，故选D.[答案] D考法二 奇偶性与周期性相结合[例2] 已知函数y ＝f (x )，满足y ＝f (－x )和y ＝f (x ＋2)是偶函数，且f (1)＝π3，设F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (11)＝( )A.π3B.2π3 C ．πD.4π3[解析] 由y ＝f (－x )和y ＝f (x ＋2)是偶函数知f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (－x ＋2)＝f (x －2)，故f (x )＝f (x ＋4)，∴T ＝4，则F (11)＝f (11)＋f (－11)＝2f (11)＝2f (3)＝2f (－1)＝2f (1)＝2π3.故选B.[答案] B考法三 单调性、奇偶性与周期性的综合[例3] 定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，f (x )＝log 12(1－x )，则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫1，32内是( ) A ．减函数且f (x )>0 B ．减函数且f (x )<0 C ．增函数且f (x )>0D ．增函数且f (x )<0[解析] 当x ∈⎝⎛⎦⎤0，12时，由f (x )＝log 12(1－x )可知，f (x )单调递增且f (x )>0，又函数f (x )为奇函数，所以f (x )在区间⎣⎡⎭⎫－12，0上也单调递增，且f (x )<0.由f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )知，函数的周期为32，所以在区间⎝⎛⎭⎫1，32上，函数f (x )单调递增且f (x )<0. [答案] D[方法技巧]对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．[集训冲关]1.[考法一]下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝2|x | C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝cos x解析：选C A 选项，y ＝x 2是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，不合题意；B 选项，y ＝2|x |是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，不合题意；C 选项，y ＝log 21|x |是偶函数，在(－∞，0)上单调递增，符合题意；D 选项，y ＝cos x 是偶函数，在(－∞，0)上不具有单调性，不合题意．故选C.2.[考法二]设e 是自然对数的底数，函数f (x )是周期为4的奇函数，且当0<x <2时，f (x )＝－ln x ，则e⎛⎫ ⎪⎝⎭73f 的值为( )A.35B.34C.43D.53解析：选D 因为函数以4为周期，所以f ⎝⎛⎭⎫73＝f ( 73－4 )＝f ⎝⎛⎭⎫－53＝－f ⎝⎛⎭⎫53＝ln 53，所以e⎛⎫⎪⎝⎭73f＝e5ln3＝53.故选D.3.[考法三]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上单调递减，则f(x)在[1,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数解析：选D根据题意，∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数f(x)的周期是2.又∵f(x)在定义域R上是偶函数，在[－1,0]上是减函数，∴函数f(x)在[0,1]上是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上是减函数，在[2,3]上是增函数，∴f(x)在[1,3]上是先减后增的函数，故选D.函数新定义下的性质问题绍的一类函数．函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题．[典例](2019·洛阳统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0.①f(x)＝sin x；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(x2＋1＋x)．以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A．0B．1C．2 D．3[解析]由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的减函数．对于①，f(x)＝sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.[答案] B[方法技巧]深刻理解题目中新函数的定义、新函数所具有的性质或满足的条件，将定义、性质等与所求之间建立联系是解题的关键．如果函数的某一性质(一般是等式、不等式)对某些数值恒成立，那么通过合理赋值可以得到特殊函数值甚至是函数解析式，进而解决问题．[针对训练]1．在实数集R 上定义一种运算“★”，对于任意给定的a ，b ∈R ，a ★b 为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：(1)a ★b ＝b ★a ；(2)a ★0＝a ；(3)(a ★b )★c ＝c ★(ab )＋(a ★c )＋(c ★b )－2c . 关于函数f (x )＝x ★1x ，有如下说法： ①函数f (x )在(0，＋∞)上的最小值为3； ②函数f (x )为偶函数； ③函数f (x )为奇函数；④函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)； ⑤函数f (x )不是周期函数． 其中正确说法的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 对于新运算“★”的性质(3)，令c ＝0，则(a ★b )★0＝0★(ab )＋(a ★0)＋(0★b )＝ab ＋a ＋b ，即a ★b ＝ab ＋a ＋b ，∴f (x )＝x ★1x ＝1＋x ＋1x .当x >0时，f (x )＝1＋x ＋1x ≥1＋2x ·1x ＝3，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号，∴函数f (x )在(0，＋∞)上的最小值为3，故①正确；函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f (1)＝1＋1＋1＝3，f (－1)＝1－1－1＝－1，∴f (－1)≠－f (1)且f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )为非奇非偶函数，故②③错误；根据函数的单调性，知函数f (x )＝1＋x ＋1x 的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，故④正确；由④知，函数f (x )＝1＋x ＋1x 不是周期函数，故⑤正确．综上所述，正确说法的个数为3，故选C.2．如果定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x 1≠x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称f (x )为“H 函数”，给出下列函数：①y ＝－x 3＋x ＋1；②y ＝3x －2(sin x －cos x )；③y ＝1－e x；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x (x ≥1)，0(x <1)；⑤y ＝x x 2＋1. 其中是“H 函数”的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：因为x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，所以f (x 1)(x 1－x 2)－f (x 2)(x 1－x 2)≥0，即[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)≥0，分析可得，若函数f (x )为“H 函数”，则函数f (x )为增函数或常数函数．对于①，y ＝－x 3＋x ＋1，则y ′＝－3x 2＋1，所以y ＝－x 3＋x ＋1既不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”；对于②，y ＝3x －2(sin x －cos x )，则y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin ( x ＋π4 )>0，所以y ＝3x －2(sin x －cos x )是R 上的增函数，故其是“H 函数”；对于③，y ＝1－e x 是R 上的减函数，故其不是“H 函数”；对于④，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x (x ≥1)，0(x <1)，当x <1时，是常数函数，当x ≥1时，是增函数，且当x ＝1时，ln x ＝0，故其是“H 函数”；对于⑤，y ＝x x 2＋1，当x ≠0时，y ＝1x ＋1x，不是R 上的增函数也不是常数函数，故其不是“H 函数”．所以满足条件的函数的序号是②④.答案：②④[课时跟踪检测] 1．(2019·莱芜期中)下列函数中，既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 3D ．y ＝2－x解析：选B y ＝x 不是奇函数；y ＝x－1既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数；y＝x 3既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的增函数；y ＝2－x不是奇函数．故选B.2．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝( )A ．－12B ．－14C.14D.12解析：选A ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )的周期为2，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－12.又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝2×12×⎝⎛⎭⎫1－12＝12，故f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝－12. 3．已知函数f (x )在[0,4]上是增函数，且函数y ＝f (x ＋4)是偶函数，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (4)<f (5)B ．f (2)<f (5)<f (4)C ．f (5)<f (4)<f (2)D ．f (4)<f (2)<f (5)解析：选B 因为函数y ＝f (x ＋4)是偶函数，所以函数y ＝f (x ＋4)的图象关于直线x ＝0对称，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称，所以f (5)＝f (3)，又函数y ＝f (x )在[0,4]上是增函数，所以f (2)<f (3)<f (4)，即f (2)<f (5)<f (4)．故选B.4．(2019·山东省实验中学诊断)已知奇函数f (x )的定义域为R ，当x ∈(0,2]时，f (x )＝x 2＋1，且函数f (x ＋1)为偶函数，则f (2 018)＋f (－2 019)的值为( )A ．7B ．2C ．－7D ．3解析：选A ∵f (x )为R 上的奇函数，f (x ＋1)为偶函数，∴f (x )＝f (x －1＋1)＝f (1－x ＋1)＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝f (x －4)，∴f (x )是周期为4的周期函数．∴f (2 018)＋f (－2 019)＝f (2)＋f (1)＝5＋2＝7.故选A.5．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，53B.⎝⎛⎭⎫－∞，53 C ．(1,3)D.⎝⎛⎭⎫53，＋∞解析：选A ∵f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1<x <1，f (－x )＝－f (x )， ∴f (m －2)＋f (2m －3)>0可转化为f (m －2)>－f (2m －3)，即f (m －2)>f (－2m ＋3)． ∵f (x )是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<m －2<1，－1<2m －3<1，m －2<－2m ＋3，∴1<m <53.故选A6．已知定义在R 上的奇函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则下列不等式正确的是( )A ．f (log 27)<f (－5)<f (6)B ．f (log 27)<f (6)<f (－5)C ．f (－5)<f (log 27)<f (6)D ．f (－5)<f (6)<f (log 27)解析：选C 因为奇函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (1＋x )＝f (1－x )，f (－x )＝－f (x )，所以f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是以4为周期的周期函数，所以f (－5)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，f (6)＝f (2)＝f (0)＝0.于是，结合题意可画出函数f (x )在[－2,4]上的大致图象，如图所示．又2<log 27<3，所以结合图象可知 －1<f (log 27)<0，故f (－5)<f (log 27)<f (6)，故选C.7．记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥y ，y ，x <y ，若f (x )，g (x )均是定义在实数集R 上的函数，定义函数h (x )＝max{f (x )，g (x )}，则下列命题正确的是( )A ．若f (x )，g (x )都是单调函数，则h (x )也是单调函数B ．若f (x )，g (x )都是奇函数，则h (x )也是奇函数C ．若f (x )，g (x )都是偶函数，则h (x )也是偶函数D ．若f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则h (x )既不是奇函数，也不是偶函数解析：选C 对于A ，如f (x )＝x ，g (x )＝－2x 都是R 上的单调函数，而h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－2x ，x <0不是定义域R 上的单调函数，故命题A 错误；对于B ，如f (x )＝x ，g (x )＝－2x 都是R 上的奇函数，而h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－2x ，x <0不是定义域R 上的奇函数，故命题B 错误；对于C ，当f (x )，g (x )都是定义域R 上的偶函数时，h (x )＝max{f (x )，g (x )}也是定义域R 上的偶函数，命题C 正确；对于D ，如f (x )＝sin x 是定义域R 上的奇函数，g (x )＝x 2＋2是定义域R 上的偶函数，而h (x )＝g (x )＝x 2＋2是定义域R 上的偶函数，命题D 错误．8．(2019·合肥一模)设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数f (x )在[1,2]上的解析式是________________．解析：令x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，结合题意可得f (x )＝f (－x )＝log 2(－x ＋1)， 令x ∈[1,2]，则x －2∈[－1,0]，故f (x )＝log 2[－(x －2)＋1]＝log 2(3－x )． 故函数f (x )在[1,2]上的解析式是f (x )＝log 2(3－x )． 答案：f (x )＝log 2(3－x )9．(2019·湖北孝感八校期末)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＋f (0)<0，则实数a 的取值范围为________．解析：因为f (0)＝0，f ′(x )＝e x ＋e －x －2cos x ，e x ＋e －x ≥2，而2cos x ≤2，所以f ′(x )≥0，所以函数y ＝f (x )是单调递增函数．又f (－x )＝－f (x )，即函数是奇函数，∴原不等式可化为f (2a 2)<－f (a －3)＝f (3－a )，则2a 2<3－a ，∴2a 2＋a －3<0，解得－32<a <1.答案：⎝⎛⎭⎫－32，1 10．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围为________．解析：由已知得函数f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)， 由f (x )>f (2x －1)，可得f (|x |)>f (|2x －1|)． 当x >0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，因为y ＝ln(1＋x )与y ＝－11＋x 2在(0，＋∞)上都单调递增，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．由f (|x |)>f (|2x －1|)，可得|x |>|2x －1|，两边平方可得x 2>(2x －1)2，整理得3x 2－4x ＋1<0，解得13<x <1.所以x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，1. 答案：⎝⎛⎭⎫13，111．已知函数y ＝f (x )在定义域[－1,1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)<0，求实数a 的取值范围． 解：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然原不等式成立． 若x 1＋x 2<0，则－1≤x 1<－x 2≤1， 因为f (x )在[－1,1]上是减函数且为奇函数， 所以f (x 1)>f (－x 2)＝－f (x 2)， 所以f (x 1)＋f (x 2)>0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)<0成立． 若x 1＋x 2>0，则－1≤－x 2<x 1≤1， 同理可证f (x 1)＋f (x 2)<0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)<0成立．综上所述，对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)≤0恒成立． (2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)<0⇔f (1－a 2)<－f (1－a )＝f (a －1)， 所以由f (x )在定义域[－1,1]上是减函数，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2>a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2<0，解得0≤a <1.故所求实数a 的取值范围是[0,1).。

专题一 函数图象与性质的综合应用1.函数的性质(1)函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分.函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位.(2)考查函数的定义域、值域的题型，一般是通过具体的问题(实际应用题与几何问题)找出函数的关系式，再研究函数的定义域与值域. (3)中档题常考题型利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，同时也考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题.(4)函数的最值问题在高考试题中几乎年年出现，它是高考中的重要题型之一，特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的 几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型. 2.函数的图象(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容. (2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法.特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律.(3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视. (4)用图，主要是数形结合思想的应用.题型一 函数求值问题例1 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3(x 2＋t )，x <0，2×(t ＋1)x，x ≥0 且f (1)＝6，则f (f (－2))的值为________.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－cos (πx )， x >0，f (x ＋1)＋1， x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43的值等于 ( ) A.－2 B.1 C.2 D.3题型二 函数与不等式问题例2 设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f (2)＝0，则不等式f (－x )－f (x )x ≥0的解集为( )A.[－2,0]∪[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(0,2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2,0)∪(0,2]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，log 2(－x )，x <0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－1,0)∪(0,1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0,1)题型三 函数的图象问题例3 函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )探究提高 本题的难点是在坐标系中并没有标出图象对应的函数解析式，需要我们根据图象的特征确定与其相应的函数解析式，并判断另一个图象是否与函数解析式对应.破解此类问题可从函数图象上的本质——点的集合入手，结合函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，通过一些特殊点(常用函数图象与两坐标轴的交点)排除干扰项即可找到答案.(2011·安徽)函数f (x )＝ax m (1－x )n 在区间[0,1]上的图象如图所示，则m ，n的值可能是( )A.m ＝1，n ＝1B.m ＝1，n ＝2C.m ＝2，n ＝1D.m ＝3，n ＝1题型四 函数的最值与不等式恒成立问题例4 (2011·天津滨海新区五所重点学校联考)定义在R 上的增函数y ＝f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ).(1)求f (0)；(2)求证：f (x )为奇函数；(3)若f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.探究提高 对于恒成立问题，若能转化为a >f (x ) (或a <f (x ))恒成立，则a 必须大于f (x )的最大值(或小于f (x )的最小值).因此恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解.若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解.已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围. 题型五 以形助数数形结合问题例5 已知不等式x 2－log a x <0，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围. 探究提高 本题是函数与不等式的综合题，运用数形结合的思想及函数的思想，抓住函数图象的本质特征是解决本题的关键所在.已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1，1)时均有f (x )<12，则实数a的取值范围是_____________________________________________________________.3.作图用图要规范试题：(12分)已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3| (1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围. 审题视角 (1)化简f (x )并作出f (x )的图象，由图象确定单调区间.(2)方程f (x )－a ＝x 的根的个数等价于y ＝f (x )与y ＝x －a 的交点的个数，所以可以借助图象进行分析. 规范解答解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)2－1， x ∈(－∞，1]∪[3，＋∞)，－(x －2)2＋1， x ∈(1，3)， 作出图象如图所示. [2分](1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2,3].[4分] (2)原方程变形为 |x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象.如图.则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1；[6分]当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. [8分] 由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.[10分] 由图象知当a ∈⎣⎡⎦⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根.[12分]批阅笔记 (1)函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质. (2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解. (3)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解.(4)本题比较突出的问题，是作图不规范.由于作图不规范，导致第(2)问的思路出现错误.方法与技巧1.利用复合函数求函数值是一类重要问题，解题关键是利用已知的函数值，通过解析式的变化特点进行代入求值，有时也可以利用周期性来解题.2.抽象函数奇偶性的判断关键在于构造f (－x )，使之与f (x )产生等量关系，即比较f (－x )与±f (x )是否相等，此时赋值比较多的是－1、1、0等.3.作图、识图和用图是函数图象中的基本问题.作图的基本途径：求出函数的定义域；尽量求出值域；变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状；描点作图.识图就是从图形中发现或捕捉所需信息，从而使问题得到解决.用图就是根据需要，作出函数的图形，使问题求解得到依据，使函数、方程、不等式中的许多问题化归为函数图象问题. 失误与防范1.函数求值问题一定要关注自变量的取值范围，尤其是分段函数，以防代错解析式.2.对于抽象函数不等式向具体不等式转化的过程中，一定要注意单调区间，需将自变量转化到同一个单调区间上去.3.识图要抓性质特征，关键点；作图要规范，一般从基本图形通过平移、对称等变换来作图.专题一 函数图象与性质的综合应用(时间：60分钟) A 组 专项基础训练题组一、选择题1.(2011·北京)如果1log x <1log y <0，那么 ( ) A.y <x <1 B.x <y <1 C.1<x <yD.1<y <x2.(2011·大纲全国)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52等于( )A.－12B.－14C.14D.123. (2012·湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )二、填空题4.设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，则不等式log a (x －1)>0的解集为______.5.已知x 2>1x ，则实数x 的取值范围是________.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －5(x >6)，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋4 (x ≤6)，在R 上是单调递增函数，则实数a 的取值范围为________. 三、解答题7.已知a >0，且a ≠1，f (log a x )＝a a 2－1⎝⎛⎭⎫x －1x . (1)求f (x )；(2)判断f (x )的单调性； (3)求f (x 2－3x ＋2)<0的解集.8.设函数f (x )＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x ).(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标.B 组 专项能力提升题组一、选择题1.函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－5，－3)上 ( ) A.先减后增 B.先增后减 C.单调递减D.单调递增 2.设函数f (x )是定义在R 上周期为3的奇函数，若f (1)<1，f (2)＝2a －1a ＋1，则 ( )A.a <12且a ≠－1B.－1<a <0C.a <－1或a >0D.－1<a <23.设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0 (a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A.(1,2)B.(2，＋∞)C.(1，34)D.(34，2)二、填空题4.设函数F (x )＝f (x )＋f (－x )，x ∈R ，其中⎣⎡⎦⎤－π，－π2是函数F (x )的一个单调递增区间，将函数F (x )的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G (x )的图象，则G (x )的一个单调递减区间是__________.5. (2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．6.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是__________.7.已知f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4 (a ，b ∈R )，且f [lg(log 210)]＝5，则f [lg(lg 2)]＝________. 三、解答题8.已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1 (a >0，a ≠1)的图象关于原点对称.(1)求m 的值；(2)判断函数f (x )在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明； (3)当a >1，x ∈(t ，a )时，f (x )的值域是(1，＋∞)，求a 与t 的值.答案题型分类·深度剖析 例1 12 变式训练1 D 例2 D 变式训练2 C 例3 C 变式训练3 B例4 (1)解 令x ＝y ＝0， 得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. (2)证明 令y ＝－x ， 得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， 又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )， 即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立， 所以f (x )是奇函数．(3)解 方法一 因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数． f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2， 32x －(1＋k )·3x ＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k ≥－1时，对任意t >0，f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k 2≥0，Δ＝(1＋k )2－4×2<0，解得－1≤k <－1＋2 2.综上所述，当k <－1＋22时，f (k ·3x )＋f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立． 方法二 由k ·3x <－3x ＋9x ＋2， 得k <3x ＋23x －1.u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝”，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R 不等式k <3x ＋23x －1恒成立，只要使k <22－1.变式训练4 解 ∵f (x )＝loga x ， 则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图示，可使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1， 即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a ，亦当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时，得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪[3，＋∞)．例5 解 由x 2－log a x <0， 得x 2<log a x . 设f (x )＝x 2， g (x )＝log a x . 由题意知，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方， 如图，可知⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f ⎝⎛⎭⎫12≤g ⎝⎛⎭⎫12，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得116≤a <1. ∴实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1. 变式训练5 ⎣⎡⎭⎫12，1∪(1,2] 课时规范训练 A 组1.D2.A3.B4.(2，＋∞)5.x <0或x >16.[7,8)7.解 (1)令t ＝log a x (t ∈R )，则x ＝a t ， 且f (t )＝a a 2－1⎝⎛⎭⎫a t －1a t .∴f (x )＝a a 2－1(a x －a －x ) (x ∈R )．(2)当a >1时，a x －a －x 为增函数，又aa 2－1>0，∴f (x )为增函数； 当0<a <1时，a x －a －x 为减函数，又aa 2－1<0，∴f (x )为增函数． ∴函数f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (0)＝aa 2－1(a 0－a 0)＝0，∴f (x 2－3x ＋2)<0＝f (0)． 由(2)知：x 2－3x ＋2<0，∴1<x <2. ∴不等式的解集为{x |1<x <2}．8.解 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4 消去y ，得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0， Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)．∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． B 组1.D2.C3.D4.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 5. (0,1)∪(1,2) 6.(－2,1) 7.38.解 (1)∵函数f (x )＝log a 1－mx x －1(a >0，a ≠1)的图象关于原点对称，∴f (－x )＋f (x )＝0，即log a 1＋mx －x －1＋log a 1－mx x －1＝log a (1－mx )(1＋mx )(－x －1)(x －1)＝0， 由(1－mx )(1＋mx )(－x －1)(x －1)＝1，得m 2＝1， ∴m ＝1或m ＝－1.当m ＝1时，1－mx x －1＝－1<0，舍去； 当m ＝－1时，1－mx x －1＝1＋x x －1，令1＋x x －1>0， 解得x <－1或x >1.∴符合条件的m 的值为－1.(2)由(1)得f (x )＝log a x ＋1x －1， 任取1<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝log a x 2＋1x 2－1－log a x 1＋1x 1－1＝log a (x 2＋1)(x 1－1)(x 2－1)(x 1＋1). ∵1<x 1<x 2，∴(x 2＋1)(x 1－1)－(x 2－1)(x 1＋1)＝2(x 1－x 2)<0，∴0<(x 2＋1)(x 1－1)(x 2－1)(x 1＋1)<1， ∴当0<a <1时，log a (x 2＋1)(x 1－1)(x 2－1)(x 2＋1)>0， 即f (x 2)－f (x 1)>0，此时f (x )为增函数；当a >1时，log a (x 2＋1)(x 1－1)(x 2－1)(x 1＋1)<0， 即f (x 2)－f (x 1)<0，此时f (x )为减函数．(3)由(2)知，当a >1时，f (x )在(1，＋∞)上为减函数； 同理在(－∞，－1)上也为减函数．当(t ，a )⊆(－∞，－1)时，f (a )<f (x )<f (t )<0与已知矛盾，舍去； 当(t ，a )⊆(1，＋∞)时，∵函数f (x )的值域为(1，＋∞)，∴f (a )＝1且t ＋1t －1＝0， 解得t ＝－1，a ＝1＋ 2.。

函数性质的综合运用函数性质的综合运用，是指在明了所有函数性质的基础上，能够根据题目中所给的已知条件，以及挖掘题目中的隐含条件，综合分析，从而判断该用何性质来进行解题的一种思维策略。

函数性质一般来说是指函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性，图像等，在具体的解题中，往往是几个性质同时在一道题中出现，此时需要考虑哪一个性质是主要性质。

一般说来，涉及到不等式，比值大小的内容主要考虑单调性；涉及到奇偶性问题可考虑图像示意，对称性；涉及求值类可考虑周期性，奇偶性；涉及恒成立问题可考虑值域，最值；涉及图像问题重点考虑奇偶性，对称性，特殊点的函数值等 ，在解题过程中，若碰到卡壳而不能解决时，一定要冷静分析，看是否已经理解题意，隐含条件是否挖掘清楚，是否每个条件都得到运用，能否运用特殊代替一般。

1.已知.函数()sin 5,(1,1),f x x x x =+∈-如果2(1)(1)0,f a f a -+-<则a 的取值范围是2若x y y x a a b b ---≥-成立，且1,01a b ><<，则A 0x y +>B 0x y +<C 0x y +≥D 0x y +≤3若X 的方程1423xx a +--=在区间[]3,3-上有解，则a 的取值范围是4.设a ＞1，若仅有一个常数C 使得对于任意的[],2,x a a ∈都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y C +=，这时a 的取值集合是5已知函数()2x f x -=的图像与()lg g x x =的图像的两个交点为A ()1,1x y ，B ()22,x y ，则有A 120x x <B 121x x =C 120x x >D 1201x x <<6.若奇函数()f x 对任意实数X 满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =7.对于函数2()lg(f x x x =++有下列四个结论⑴()f x 的定义域为R ⑵()f x 在()0,+∞上为增函数⑶()f x 是偶函数⑷若已知,a m R ∈且(),f a m =则2()2f a a m -=-，其中正确的命题序号是8.设函数()f x =214x x +--，若关于X 的不等式()f x ≥237a a --在[]0,5上恒成立，求a 的取值范围是9函数2log x a y +=在()2,0-上是单调递增的，则此函数在(,2)-∞-上的单调性是10.对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题⑴若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点（1，0）对称。

抽象函数中的函数性质运用教学目标：1、熟练掌握函数的单调性、奇偶性、最值的定义与运用；2、直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、最值等基本性质进行研究。

教学重点：在抽象函数中函数单调性、奇偶性和函数最值问题的综合运用。

教学难点：利用函数性质对抽象函数问题进行灵活转化。

一、复习引入：二、典型例题引例：设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]。

若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图，则不等式f (x )<0的解集是______。

• [答案] (－2,0)∪(2,5]• [解析] f (x )为奇函数，故由所给图象可知－2＜x ＜0时，f (x )＜0又由图知2＜x ≤5时，f (x )＜0，故f (x )＜0的解集为(－2,0)∪(2,5]．这节课，我们主要研究函数性质在抽象函数中的应用例1、(1) 若f(x)是奇函数，在),0(+∞上单调递减，且0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集是________ ),2()0,2(+∞⋃-(2) 若f(x)是奇函数，在),0(+∞上单调递减，且0)2(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集是________),2()2,(+∞⋃--∞(3) 若f(x)是偶函数，在),0(+∞上单调递减，且0)2(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集是________例2、（1）设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]2,2-上单调递减,若(1)()0f m f m -+-<,求实数m 的取值范围.)2,0()2,(⋃--∞解：)(x f 是区间[]2,2-上的奇函数∴(1)()0f m f m -+-<可转化为)()1(m f m f <-⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-≤-≤-m m m m 122212⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,1m（2）设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减,若0)()1(<--m f m f ，求实数m 的取值范围.解：)(x f 是区间[]2,2-上的偶函数∴)1()1(m f m f -=-,)()(m f m f =⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-≤-≤-m m m m 122212⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,1m说明：（1）本题利用f (x )为偶函数，将f (m )<f (n )等价转化为f (|m |)<f (|n |)避免了繁杂的讨论．（2）本例是属于函数不等式问题，解函数不等式的关键是根据函数的单调性去掉函数符号，得出关于变量的不等式，要注意定义域。

函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。

函数单调性是函数在定义域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。

研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。

函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。

对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。

掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。

要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变量方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。

一、函数与反函数例1．（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有个．（2）、（2012•徐汇区一模）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有个．（3）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= ．二、函数值域及最值求法例2、（1）（2011•上海）设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为．（2）（2013•黄浦区二模）已知，若存在区间[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．（3）．（2012•虹口区一模）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是．三、函数单调性与奇偶性例3、（1）（2013•资阳一模）已知函数若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值范围是．（2）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是．（3）（2012•上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= ．（4）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）= ．四、函数的周期性例4、（1）已知奇函数满足的值为 。

第01讲函数性质综合应用在数学中，函数性质是指函数所具有的特定特征和性质。

了解和应用函数性质可以帮助我们更好地分析和解决各种数学问题。

在本文中，我们将综合应用函数性质解决一些实际问题。

首先，我们讨论函数的奇偶性质。

一个函数被称为奇函数，如果对于任意的x，有f(-x)=-f(x)。

奇函数的一些特点是，它关于原点对称，并且在原点处取零值。

一个函数被称为偶函数，如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)。

偶函数的一些特点是，它关于y轴对称，并且在原点和其他轴交点处取零值。

举一个例子，考虑函数f(x)=x^3、我们可以验证这个函数是一个奇函数。

对于任意的x，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。

根据奇函数的性质，我们可以推断出f(x)在原点处取零值，并且这个函数关于原点对称。

接下来，我们讨论函数的单调性质。

一个函数被称为单调递增，如果对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

一个函数被称为单调递减，如果对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

利用函数的单调性质，我们可以比较函数在不同输入值上的大小关系。

考虑函数f(x)=2x+3、我们可以验证这个函数是一个单调递增函数。

对于任意的x1<x2，有f(x1)=2x1+3，f(x2)=2x2+3、由于x1<x2，所以2x1<2x2，进而有f(x1)<f(x2)。

这表明函数f(x)在不同的输入值上是单调递增的。

最后，我们讨论函数的周期性质。

一个函数被称为周期函数，如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。

周期函数的一些特点是，在整个定义域内，函数的值会以一定周期的方式重复出现。

举一个例子，考虑函数 f(x) = sin(x)。

我们知道 sin(x) 是一个周期为2π 的函数。

即对于任意的 x，有sin(x+2π) = sin(x)。

这个周期性质使得函数在不同的输入值上会重复出现相同的值。

函数综合性质运用：1. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=．且当01x ≤≤时，()3log ()f x a x =-．若对于任意[1,0]x ∈-，都有321()1log 35f x tx --≥-，则实数t 的取值范围为 ．2.已知函数()()()22f x x x xax b =-++的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = , 函数y = f(x)的最小值为 .()x x x 011f x =m f f -=.1-m x 022≥⎧⎡⎤⎛⎫⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩，已知函数，其中＞1，且，＜ ()1m 求的值.()()()()12122g x =f x -a x x x x 若函数有两个不同的零点，＜，a 其中∈1,24⎡⎢⎣⎦， 142x +log x 求的取值范围.()()2117f x =x++ag x =x -6x+5a x 4已知函数，，当＞时，()f g x =0⎡⎤⎣⎦方程根的 _____.个数为()()()121212121mx+2x 2f x =x x x x f x =f x 1log x x 2⎧≤⎪⎪≠⎨⎪⎪⎩，已知函数，存在 ， ，当 ， ，，＞m 则实数的取值范围为____()2x-1x af x =m x -2x-1x a ≤⎧⎨⎩，已知函数，若对任意实数，，＞()f x =m 方程都有实数根 ，a 则实数的取值范围为____.()x 2+1x 0f x =lg x x 0⎧≤⎪⎨⎪⎩，已知函数，，＞()()2x f x -af x +2=0若关于的方程恰有六个不同的a 实数根 ，则实数的取值范围为____.()()a -x+6x 2f x =a 0a 13+log x x 2≤⎧≠⎨⎩，已知函数＞且有最小值，，＞a 则实数的取值范围 为____.()()()()121212a-3x+5x 1f x =x x x x x -x 2a x 1x ⎧≤⎪≠⎨⎪⎩，已知函数若对任意实数，，恒有，＞()()12f x -f x 0a ⎡⎤⎣⎦＜恒成立，则实数的取值范围为____.()x xaf x =e +e已知函数，[]()x 0n3f n3I I ∈，的最大值为，a 则实数的取值 ____.范围为若函数()22,121,1x a x f x x ax x +≤⎧=⎨-+>⎩的值域为R ，则实数a 的范围是______． 已知函数ay x x=+有如下性质：常数0a >，那么函数在（上是单调递减函数，)+∞上是单调增函数．如果函数()4f x x m m x=+-+在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m 的值是______．若函数()1lg 3xf x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),1-∞函数x xx xe eye e--+=-的图像大致为（）、()()x f x =e n x e ____.⋅I已知函数其中是自然对数的底数的大致图像为已知函数(21),(1)()1log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0,x x >>且12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦已知函数()1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为 ．已知函数21()x ax f x x++=，若对任意(1,)x ∈+∞，不等式()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A. (,1)-∞-B. (,1]-∞-C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞ 【答案】D若函数224 ,1()42,1x a x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）. A. (1,4] B. [3,4] C. (1,3] D. [4,)+∞【答案】B已知关于x 的方程1()202x t --=有两个不等的实数根1x 和2x ，且12x x <.①实数t 的取值范围是 ；②212x x -的取值范围是 . 【答案】(0,2);(1,)-+∞已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，则a 的取值范围是（ ）．（A ）(1,3)（B ）(32,3)（C ）[32,3)（D ）(2,3)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2＋2x ，x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为________．已知函数y ＝f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－14x 2，0≤x ≤2，－⎝⎛⎭⎫12x－34，x ＞2，，若关于x 的方程[f(x)]2＋af(x)＋7a16＝0，a ，b ∈R 有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是______________．()()1-x f x =lg m+2m R 已知函数，∈，[]12x x t t+2任取，∈，，()()12f x -f x 若不等式1≤[]t -2-1m 对任意∈，恒成立，则实数的取值范围是_____.()()[)x a -2x -2f x =a 0a 17+x+9x -2⎧≤≠∞⎨≥⎩，已知函数＞，的值域为，，，a 则实数的取值范 围是_____.()()x a -1x 0f x =a 0a 12sin x 0x 22π⎧≤⎪≠⎨⎪⎩，已知函数＞，，，＜＜()y=f x -1若零点分别为1x ， 23x x ，123x +x +x a _____.且＞0，则实数的取值范围是16.函数1,02()52sin(2),06xx f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围是______.已知函数2()6f x x ax =--(a 为常数，a ∈R)．给你四个函数：①1()21g x x =+；②2()3x g x =；③32()log g x x =；④4()cos g x x =．（1）当a ＝5时，求不等式2(())f g x ≥0的解集； （2）求函数4(())y f g x =的最小值；（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为()g x ，()g x 满足条件：存在实数a ，使得关于x 的不等式(())f g x ≤0的解集为[s ，t ]，其中常数s ，t ∈R ，且s ＞0．对选择的()g x 和任意x ∈[2，4]，不等式(())f g x ≤0恒成立，求实数a 的取值范围．已知函数2)(2-=x x x f R x ∈(,且)2≠x .（1）判断并证明)(x f 在区间)2,0(上的单调性；（2）若函数ax x x g 2)(2-=与函数)(x f 在]1,0[∈x 上有相同的值域，求a 的值； （3）函数,5)31()(2b x b x h +-=]1,0[∈x ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x h x f =成立，求b 的取值范围.已知函数()2lg ,2x f x m m R ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭． （1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围； （3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．同构问题：设a ∈R ，函数2()2x x af x a+=-．（1）若a ＝1，求证：函数()f x 为奇函数； （2）若a ＜0，判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若a ≠0，函数()f x 在区间[m ，n ](m ＜n )上的取值范围是[2m k ，2n k](k ∈R)，求k a的范围．已知函数21()log [4(1)2]2x x f x k k k =⋅--++.（1）当0k =时，求函数的值域；（2）若函数()f x 的最大值是1-，求k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正数,a b ，当函数()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围.练习：()()()21212xx -ax+3x aa f x =x x f x =f x 2x aR ⎧≥⎨⎩，已知为正常数，，若存在 ，∈， ，，＜ a ____.则的取值范围为()1212x-111x+x 022f x =x x 0x x 12x 22⎧⎡⎫⎪⎪⎢⎪⎣⎭≤⎨⎡⎫⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎩，∈，已知函数，若存在 ，当＜时，，∈，()()12f x =f x ，()12x f x ____.则的取值范围为()()20f x =x -ax+a+a+3g x =ax-2a x R 已知函数，，若存在∈，()0f x 0使得＜与()0g x 0a ＜同时成立，则实数的取值是____.已知函数f(x)＝x 2－2x ＋3a ，g(x)＝2x －1.若对任意x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[2，3]，使得|f(x 1)|≤g(x 2)成立，则实数a 的值为________．[]2000p x 12x +ax +b c ≥设命题：“存在∈，，使得，a b c 其中，，.R ∈”a b 若无论， p c 取何值，命题都是真命题，求的最大值.已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=， 则满足()2019f x =的x 的值为 ．已知f （x ）为R 上增函数，且对任意x∈R ，都有f[f （x ）﹣3x ]＝4，则f （2）＝ ．已知函数f （x ）＝，设a ∈R ，若关于x 的不等式在R 上恒成立，则a 的取值范围是()f x x 0R ≥已知函数是定义在上的偶函数，当时，x 0≥当时，()()x1610x 2f x =x f x 2log x x 2⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≥⎩，＜，若关于的方程，()()()2f x +af x +b=0a b R ⎡⎤⎣⎦，∈有 7a 且仅有个不同的实数根，则实数的取值范围是_____.()()()2f x =lg x f x +f x +1=04λλ⎡⎤⎣⎦已知函数，若方程有个实数根，则实数______.的取值范围是设定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=由3个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++=______[]a 1x 2,x 1,3x a a ≥-+≥设实数，若不等式对任意实数∈恒成立，则满足条件 a 的取值范围是______.()()()()2f x =x-2+2x-2015+x+2+2x+2015,f m -3m+2=f m-1x R 已知函数∈则使方程m ____.成立的整数的个数为()()f x =x+1+x+2++x+2019+x-1+x-2++x-2019,x R L L 已知函数∈()()2f a -3a+2=f a-1a ____.且则满足条件的所有整数的和为()()f x =x+2+x+3++x+2020+x-2+x-3++x-2020,x R L L 已知函数∈且()()2f a -4a+3=f a-1a ____.则满足条件的所有整数的和为()*2m k Z mx -kx+2=00,1m+k 若，∈，方程在内有两个不相等的实根，则的最小值为______.已知函数，，若对所有的， 恒成立，则实数的值为_______．2a 0a=-3.a +2a-3=0⎧⇒⎨⎩共＜解析：结合图像同零点问题已知函数()2|log |,02,3,2,x x f x x x <⎧=⎨-+>⎩≤ 若函数()()()g x f x m m =-∈R 有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则()1231mx x x +-的取值范围是 ． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12≠x x 时，都有112212()()0x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x <的解集为 ．已知函数2()1f x x ax =-++，()2x h x =，若不等式()()f x h x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是 ．3()=f x x 2()23=++-g x ax a a 0∈x R 00()()0≤f x g x a已知a∈R，函数f（x）＝log2（1x+a）．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[12，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．已知函数()122+-=ax x x f ，[]a x ,1-∈，且()x f 最大值为()a f ，则实数a 的取值范围为（ C ）A ．(]4,-∞-B ．(][)∞+-∞-,21,YC ．[)∞+,2D ．[)∞+-,4用()A C 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()B C A C B A -=*,若{}1,1-=A ，()(){}02322=+++=ax x x ax x B ，若1*=B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C （ D ） A ．1B ．2C ．3D ．5函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ c ） A ． B ．C ．D ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0),2(0,121)(x x f x x f x，)1(log )(-=x x g a )1(>a .①)2019(f 的值为 1 ；②若函数)()()(x g x f x h -=恰有3个零点，则实数x 的取值范围是]5,3(33 .设函数()12-=x x f 的定义域和值域都是[]b a ,，则=+b a．已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()5f x x x=+-， (1)判定函数4()g x x x=+在[2,)+∞的单调性,并用定义证明； (2)设方程()f x m =有四个不相等的实根1234x x x x ． ①证明：123416x x x x =；②在[1,4]是否存在实数,a b ，使得函数()f x 在区间[],a b 单调，且()f x 的取值范围为[],ma mb ，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．已知函数f (x )＝sin x ，g (x )＝ln x ．（1）求方程 f (x )＝f (π2－x ) 在[0，2π]上的解；（2）求证：对任意的a ∈R ，方程f (x )＝ag (x )都有解；（3）设M 为实数，对区间 [0，2π] 内的满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4的任意实数x i （1≤i ≤4），不等式M ≥|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋| f (x 3)－f (x 4)|都成立，求M 的最小值．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．)1,4⎡+∞⎢⎣B ．)1,2⎡+∞⎢⎣C ．(10,4⎤⎥⎦D ．(10,2⎤⎥⎦已知函数()22,,2,.x x m f x x x m x m +<⎧=⎨+-⎩≥若函数()f x 恰有2个不同的零点，则实数m的取值范围是 ．已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，()f x x a a =--，若对任意实数x ，有(1)()f x f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ）.A. 1[,)4+∞B. 1[,)2+∞C. 1(0,]4D. 1(0,]2已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为___3(,)2-+∞_______． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为122-=x y ，值域为{}7,1的“合一函数”共有（ ） A 、10个 B 、9个 C 、8个 D 、4个若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）． A.()()122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭C.()()122f x f x +=122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭D.不确定 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使()()2f x f y C -=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2xy x R =∈C. ()()ln 0,y x x =∈+∞ D. y=sin2x+1( x ∈R)已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么()()3ff = ；若存在实数 a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是 ．。

高考函数性质类试题的综合应用1．高考解读函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是每一张高考试卷的主干部分．2、重点考点：高考对这部分内容考查的重点有：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列综合；⑤函数与向量的综合；⑥函数类型的应用题等．例1.已知奇函数)(x f 在区间],[a b --上为减函数，且在此区间上)(x f 的最小值为2，则)()(x f x g -=在区间],[b a 上是 （ ）（A ）增函数且最大值为—2 （B ）增函数且最小值为—2（C ）减函数且最大值为—2 （D ）减函数且最大值为—2解析：因为奇函数在对称的区间上有相同的单调性，所以)(x f 在],[b a 为减函数，有最大值2-；又由⎩⎨⎧-=-=)()()()(x f x f x f x g ].,[],,[b a x a b x ∈--∈故选C ． 评注：此题是抽象函数单调性、奇偶性和最值的应用．由于其抽象性故可以构造一个具体的函数，如]1,2[,2--∈-=x x y 来解决，也可以通过作图，借助于图形的直观来思考．例2.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）解析：由题意：)(1n n a f a =+且n n a a >+1，代换得：n n a a f >)(，即：对)1,0(∈x ，有x x f >)(，也就是当)1,0(∈x 时：)(x f 的图象应在x y =的上方，故选A ．评析：本题为数列和函数相综合的问题，把数列的单调性融于函数的性质中．解决这类问题需要一定的综合应用能力．3、热点透视：从近年全国和各省市试卷来看除了传统的函数与方程、函数与不等式依然是热点外，函数与新教材新增内容的结合成为命题的另一大热点，即函数与导数结合（将在下节中单独讲述）、函数与向量的综合等． 例3.已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则 （ ）（A ）0<λ （B ）0=λ （C ）10<<λ （D ）1≥λ解析：不妨设)0,(1x A ，)0,(2x B ，)0,(αC ，)0,(βD ，由题意易知C 、D 是的分点．由)(x f y =在R 上单调及|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，可知C 、D 为AB 的外分点，所以0<λ，故选A ．评注：此题考查的就是函数与向量的综合，如果没有意识到向量中的定比分点的应用，则很难解决． 例4.在直角坐标平面中，已知点)2,1(1P ，)2,2(22P ，)2,3(33P ，…，)2,(n n n P ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，．．．，n A 为1-n A 关于点n P 的对称点．（Ⅰ）求向量02A A u u u u u r 的坐标；（Ⅱ）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图象，其中)(x f 是以3为周期的周期函数，且当(]3,0∈x 时，x x f lg )(=．求以曲线C 为图象的函数在(]4,1上的解析式．解析：（Ⅰ）设点0A (x , y )，0A 关于点1P 的对称点1A 的坐标为(y x --4,2)，1A 关于点2P 对称点2A 的坐标为)4,2(y x ++，所以：)4,2(20=A A ．(Ⅱ) 由)4,2(20=A A 知：)(x f y =的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．设以曲线C 为图象的函数是)(x g y =，则)(x g y =也是以3为周期的周期函数，且当]1,2(-∈x ，4)2log ()(-+=x x g ．于是，当]4,1(∈x 时，4)2log ()(-+=x x g ．评注：本题以解析几何中的点的对称为背景融函数解析式、图象变换和向量的计算平移为一体，体现了较强的综合性．4、难点突破本节的难点仍在于新定义的函数问题和代数推理问题，特别是作为压轴题的推理问题，无论是知识能力的要求还是意志品质的要求都相当地高，在考试有限的时间内完成绝非易事．所以，对这类问题平时要加强训练，培养好学习新知识的能力、逻辑推理能力和综合应用能力，还有沉着冷静的心态．例 5.函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g += （Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ；（Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数， 求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.解析：（Ⅰ）)()(000x f x x f m '-=．（Ⅱ）证明：令)()()(x f x g x h -=，则)()()(0x f x f x h '-'='，所以0)(0='x h ．因为)(x f '递减，所以)(x h '递增，因此，当0)(,0>'>x h x x 时； 当0)(,0<'<x h x x 时．所以0x 是)(x h 唯一的极值点，且是极小值点，可知)(x h 的最小值为0，因此,0)(≥x h 即)()(x f x g ≥．（Ⅲ）0,10>≤≤a b 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立．对于b ax x +≥+12，即0)1(2≥-+-b ax x ，对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是21)1(2b a -≤； 对于3223x b ax ≥+，令3223)(x b ax x -+=φ，于是对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.0)(≥x φ 由3310)(--==-='a x x a x 得φ．当30-<<a x 时;0)(<'x φ当3->a x 时，0)(>'x φ，所以，当3-=a x 时，)(x φ取最小值.因此0)(≥x φ成立的充要条件是0)(3≥-a φ，即.)2(21-≥b a 综上所述，不等式322231x b ax x ≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是2121)1(2)2(b a b -≤≤-①．由2121)1(2)2(b b -≤-解之得： 422422+≤≤-b ②．因此，②式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系．评注：此题是函数、导数、不等式、充要条件、函数恒成立等内容的综合应用，整个解题过程充满了分析和推理，需要较强的问题解决的能力和综合素质．5、整合提升（1）本节知识结构如下图：（2）在本节的内容复习中要突出认识到函数与方程思想的应用，函数突出了运动变化过程中的对应关系，而方程突出了量与量之间的相等关系，所以在解决函数与不等式、数列、向量综合问题，解析几何中求轨迹方程、求最值，立体几何中求空间角与距离都要自觉地利用函数方程的观点和方法．（3）在解有关函数类的应用题时，在弄清试题背景的情况下找出对应关系、等量关系或不等量关系，建立合理的函数模型，再利用函数的有关性质加以解决．6、方法指导在解决函数综合问题时要认真分析题意，处理好各种关系，把握命题者考查的目的，运用相关知识和方法逐步化归为基本问题来解决，在解题的过程中要重视思想方法，特别是数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、化归的思想的应用．这部分内容在高考中多以大题出现，有一定的难度，在高考有限的时间内千万不要死缠烂打，做到哪里算哪里，把时间花在其它更易得分的内容上．。