湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年春高二历史期中联考试题_9332

2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据除法运算求出复数的代数形式，进而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，其中容易出现的错误是认为复数的虚部为，属于基础题．2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式分别求出集合，然后再求出即可．详解】由题意得，或，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确得到集合，然后再根据交集的定义求解，属于基础题．3.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4.在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到，然后再根据余弦定理求解可得结果．【详解】∵，∴．由余弦定理得，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是寻求使用余弦定理的条件，其中由倍角公式得到是解题的重点，考查变换和计算能力，属于基础题．5.黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出双曲线的焦距，然后根据实轴长与焦距的比值为黄金分割数得到关于的方程，解方程可得所求．【详解】由题意得，在双曲线中，∴．∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，∴，∴，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题的关键是根据题意得到关于参数的方程，考查对新概念的理解、运用和计算能力，属于中档题．6.在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出在区间内，使得成立的的取值范围，然后根据长度型的几何概型概率公式求解即可．【详解】∵，∴或，根据几何概型概率公式可得所求概率为．故选B．【点睛】解答关于几何概型概率的计算问题时，首先要判断出题中的概率属于哪一种类型，然后再确定出表示基本事件的测度，即长度、面积或体积，最后再根据公式计算．属于基础题．7.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，平移直线并根据直线在轴上的截距最大得到最优解，进而求出的最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上的截距的相反数．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值．由题意得，所以．故选B．【点睛】解答线性规划问题时要注意两点：一是正确画出不等式组表示的可行域；二是观察、判断目标函数中的几何意义，是表示截距、斜率还是距离，然后再根据数形结合的方法进行求解．考查分析、判断和数形结合思想方法的运用，属于基础题．8.设函数f（x）=+lnx 则（）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点【答案】D【解析】试题分析：，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据三视图得到正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的直观图，再根据体积公式进行计算求解可得结果．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的从正方体中，截去三棱锥后的剩余部分．设正方体的棱长为，则正方体的体积为．又，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选A．【点睛】由三视图还原直观图的方法：①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系、与三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，即相差越大，与相差越大．由各选项可得A满足条件，选A．11.已知点在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意求出抛物线的方程为，进而得到焦点，所以得到直线的方程为，设，将直线方程与抛物线方程联立消元后根据二次方程中根与系数的关系求出，再根据可得所求．【详解】∵点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的方程为，焦点为，∴过焦点且斜率为的直线的方程为．由消去整理得，设，则，∴．设抛物线的准线与轴的交点为，则，∴．故选C．【点睛】在圆锥曲线问题中，求三角形的面积时往往选择一条容易求长度的线段作为底边，然后根据距离公式求出该边上的高，进而得到三角形的面积；有时也可根据分割的方法求得三角形的面积，计算时注意整体代换的应用，属于中档题．12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求函数的定义域，由方程有解得到方程有解，即有解，令，根据单调性求出函数的值域即为所求．【详解】由题意得函数的定义域为．又，∵函数至少存在一个零点，∴方程有解，即有解．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．又当时，；当时，．要使方程有解，则需满足，∴实数的取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键是把方程有解的问题转化为两函数图象有公共点的问题，解题时需要根据函数的单调性得到函数图象的大体形状，然后再根据数形结合求解，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【答案】01【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表14.已知向量．若，则_________．【答案】【解析】【分析】由向量共线可得向量坐标间的关系，进而可得所求．【详解】∵向量，，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，解题的关键是根据共线的等价条件得到关于参数的方程，属于基础题．15.设各项均为正数的等比数列中，若，则数列的前项和等于_________．【答案】【解析】【分析】根据等比数列的下标和的性质得，然后再根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵在等比数列中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】在等比数列中，若，则，利用这一性质解题可简化运算，考查转化变形能力，属于基础题．16.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分．画出图形，结合图形可得所求的范围．【详解】由题意得，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分（包括与轴的交点），画出图形如下图所示．当直线，即直线与圆相切时，则有，解得，．结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有，∴实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】解决曲线交点个数、方程根的个数等关于“个数”的问题时，一般要结合图形（或函数的图象）求解，即利用数形结合的方法求解，考查数形结合思想的运用和转化能力，属于中档题．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和. 【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==18.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证明线与面垂直，只需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给条件证明，和；（2）根据等体积公式进行转化为点到平面的距离．试题解析：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．考点：1．线与面垂直的判定；2．等体积公式求点到面的距离．19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．【解析】试题分析：（1）根据题意及可求得降雨量取的频率；（2）写出回归直线方程，根据方程求出降雨量的范围，根据“随机变量在某范围内取值的概率等于它取该范围内各值的概率和”即可求得要求的概率值. 试题解析：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）依题意，得所以当时，；当时，记“六月份发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）”为时间，则故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为0.3考点：用样本估计总体、回归直线方程及互斥事件的概率公式.20.设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

2019年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考历史试题命题学校：襄阳四中命题人：谷甫周江地审题人：宜昌一中高一备课组一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.史学家认为：“古代社会，尊祖敬宗祭祀祖先是生活中的两件大事之一，不敬祖先是极其可耻可怕的。

主祭祀权牢牢地不可分割地掌握在大宗手里，大宗的地位因主祭祀权被突出了，通过宗法系统，血缘关系政治化、等级化了。

”材料试图说明的是A.等级制通过血缘政治体现B.大小宗的地位反应等级制C.祭祀权力掌握在大宗手中D.等级高低体现出宗法关系2.《史记·周本纪》记载周最后的赧王之亡，有以下叙述“秦昭王怒，使将军攻周。

周君奔秦，顿首受罪，尽献其邑三十六，口三万。

秦受其献，归其君于周。

周君、王赧卒。

周民遂东亡。

秦取九鼎宝器……”此处可得出的历史结论是A.分封制由此退出历史舞台B.秦灭六国完成了国家统一C.宗法关系由此走向了崩溃D.周朝时九鼎象征天下权威3.出土于湖北云梦的睡虎地秦简《秦律杂抄》里有一条名为《牛羊课》关于牲畜繁殖的条例：“牛大牝（雌性）十，其六毋（无）子，赀啬夫、佐各一盾。

羊牝十，其四毋（无）子，赀啬夫、佐各一盾。

”这段记录可以论证A.秦国在统一过程中推行法治B.法家思想是秦国主流思想C.奖励耕战是秦国强大的原因D.严刑峻法导致秦短暂而亡4.中国文学中，无论是小说、散文对自然景色的描写多以“风”、“月”、“花”、“树”、“山”、“水”、“鸟”等词汇居多，究竟是什么树、什么花、什么鸟、何等的风，却写的很少，这说明中国的文学A.忽略客观描述B.重视心理想象C.取材自然风光D.形式种类多样5.日僧圆仁在其《入唐求法巡礼行记》中记载，会昌三年（843年），六月二十七日夜间，长安发生了火灾：“夜三更，东市失火。

烧东市曹门以西二十四行，四千四百余家。

官私财物、金银绢药，总烧尽。

”据材料可知A.长安允许外国人居住B.东市贸易以二十四行为主C.东市商行全部被烧毁D.商业贸易逐渐转向西市6.北宋哲学家，理学家的代表人物邵雍曾有诗云：“唐（尧）虞（舜）揖逊三杯酒，汤武征诛一局棋”，这表明理学A.已成为宋朝主流思想B.继承了传统儒学观念C.突破了传统天人关系D.揉合了其它思想理念7.斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中说：“儒家学说取得了非凡成功，一个原因，它在道德上为当局和社会不平等所作的辩护，很受统治者和富人欢迎；而且其高度的道德原则为现状提供了较纯粹的世袭权力更牢固的基础，从而对改善政治和社会关系起了不断的促进作用。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考文综试题1.汉水流域襄阳境内周台遗址和郭家庙墓地的周代文化遗存表现出明显的姬周文化风格，出土器物的组合、形制、纹饰与中原姬周文化遗存基本相同，且一脉相承。

出现这一现象的主要原因是A. 宗法制有利于凝聚亲族B. 频繁战争促进了文化交流C. 分封制推动了族群融合D. 礼乐制度维系了等级秩序【答案】C【解析】【详解】根据材料汉水流域的文化遗址具有”明显的姬周文化风格”，说明此时周朝的文化对于周边产生了深远的影响，而推动西周文化传播的主要因素是分封制的推行，故C选项正确；材料中主旨是周朝文化对于周边的影响，而宗法制度主要是解决贵族内部的矛盾，对于文化传播到其它地区作用不明显，因此A 选项错误；战争往往带有破坏性，它与文化的交流关系并不明显，故B选项错误；礼乐制度主要是维系统治阶级的等级秩序，而非将周朝的文化传播到其它地区，故D选项错误。

2.玄学是魏晋时期思想文化的标志性成果，玄学家主张的是清谈或玄谈。

其特征是远离政治，回避现实，无关道德，蔑视俗务。

玄学产生的主要社会因素是A. 门阀士族垄断仕途B. 社会动荡与政治黑暗C. 佛教对儒学的冲击D. 传统儒学的理论局限【答案】B【解析】【详解】根据材料“远离政治，回避现实”结合魏晋时期战争不断、政治黑暗，推知玄学产生的主要社会因素是社会动荡和政治黑暗，为此知识分子对于政治和现实失望而选择逃避，故B选项正确；材料中并无体现门阀制度对于玄学产生的影响，同时门阀垄断仕途包含于政治黑暗之中，故A选项错误；佛教因素在材料中并无直接体现，且属于思想文化因素而非社会因素，故C选项错误；D选项在材料中并无直接体现，且儒学理论的缺陷属于思想文化因素而非社会因素，故D选项错误。

3.历史地图包含了政治、经济、文化等多种信息，比较《唐代诗人分布》和《宋代词人分布》图，二者的差异可以说明A. 民族融合利于社会文化繁荣B. 经济重心的南移带来文化重心南移C. 宋代经济文化发展优于唐代D. 地域的差异逐渐影响文化特点形成【答案】D【解析】【详解】根据材料唐代诗人的主要分布区在关中一代，这与当时政治经济重心的分布有很大关系，而宋代时期的政治重心分别在开封和杭州，经济重心则继续南移，故在宋代词人的分布上分别集中在黄河和长江下游地区，这与当时的政治、经济和文化等多种因素有关，综上所述属于地域差异影响文化特点形成，故D选项正确；材料中的诗人和词人的分布受政治、经济等多种因素的影响，但是材料中分布的地点民族融合并不明显，故A选项错误；根据宋词词人的分布集中在黄河和长江下游，并不是全部集中于南方，故无法推出文化中心南移，因此B选项错误；材料仅仅是唐代诗人和宋代词人分布情况简介，而无法推断两个朝代经济和文化发展的优劣，故C选项错误。

2023-2024学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟高二下学期期中联考历史试卷1. 春秋时期，孔子曾担任鲁国的司寇，“奉(俸)粟六万(斗)”;后来到卫国做官，“亦致粟六万”。

战国时期，由于各国度量衡不统一，所以俸禄的计算单位也各不相同，齐魏以钟来计算，秦燕以石和斗来计算，楚国用担来计算，卫国用盆来计算。

这表明（）A．世官制主要以发放粮食作为俸禄B．西周时期农业得到了较大发展C．谷禄制阻碍了列国加强中央集权D．战国时期谷禄制已经普遍推行2. 《后汉书·仲长统传》载：“光武皇帝愠数世之失权，忿强臣之窃命，矫枉过直，政不任下，虽置三公，事归台阁。

自此以来，三公之职，备员而已。

”这一变革反映了（）A．中央集权不断强化B．三省出现了一体化趋势C．君主专制得到强化D．中央机构形成制衡机制3. 下表是中国古代赋税制度的一次调整前后情况。

这一调整（）C．减少了税收名目和对象D．加强了政府对农民的人身控制4. 宋朝御史台和谏院合称“台谏”。

元丰改制后，御史台的职责是：“掌纠察官邪，肃正纲纪。

大事则廷辩，小事则奏弹”。

谏官的职责是：“凡朝政阙失，大臣百官任非其人，三省至百司事有违失，皆得谏正”。

这种变化（）A．加剧了冗官冗费的现象B．顺应了传统政治的发展趋势C．提高了政府的办事效率D．增强了中央监察体系的权威5. 宋代民谚“苏湖熟，天下足”,到明清时则演变为“湖广熟，天下足”。

这一变化（）A．缘于明清江浙地区推广种植经济作物B．缓解了明清时期全国粮食缺口的态势C．导致古代中国经济结构发生根本转变D．说明湖广取代江浙成为新的经济中心6. 马戛尔尼访华时，认为当时送给乾隆的都是礼物，因此，由英国人准备的清单中译本使用“礼物”一词共计24次。

但在军机处入档的两份文书中，大部分的“礼物”都被删除，只保留了两处，而其余两处改为“贡物”或“贡件”。

据此可知，当时中国（）A．民族主义思想广泛传播B．国家主权意识不断加强C．传统意识形态正在改变D．仍固守天朝上国的观念7. 1896年5月，刑部左侍郎李端菜上奏《请推广学校折》,其中提出创立仪器院：“格致实学，咸籍试验。

湖北省2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考历史试题本试题卷共3页，27题。

全卷满分100分。

考试用时90分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）1．龙被中原先民视作神灵，“凤鸟”则是楚地的图腾。

在屈原的楚辞中出现“龙”20多次，频率高于凤；《离骚》文中历述尧舜禹汤、夏桀商纣等华夏人物，无一楚人。

这说明A．战国时期南北文化的融合B．南方蛮夷被中原政权征服C．多民族统一在炎黄旗帜下D．楚国艺术的夸张奇特想象2． 1908年，英国探险家斯坦因在敦煌发现汉简，并据其判定汉之长城的位置，但未作考证。

王国维据《史记》所载“汉武帝时，为防匈奴，始筑令居以西到武威、敦煌等四郡”，再据唐《沙洲图经》所载，得出结论：“木简出土之地，实所谓古（汉）长城也。

”这说明A．史料相互补证利于还原历史真相B．第一手史料价值高于二手史料C．西方人治史更重视考古发现D．《史记》史学权威和史学价值较高3．东汉时期，士人尊儒成风，高门世族累世经学，而魏晋时“公卿士庶罕通经业”，曹魏皇族更对“孔子之术”进行毫不容情的质疑。

该变化反映出A．时代变迁影响价值观念选择B．正统思想随王朝兴替而变化C．佛道思想强烈冲击儒学地位D．门阀士族喜好决定世风转移4．唐代太学招生限文武官员五品以上子孙、取事官五品的期亲，或三品的曾孙，以及勋官三品以上有封之子；宋代太学招生可招庶民的俊异者。

这一变化有助于A ．皇权向社会基层扩展B ．强化基层百姓的德行修养C ．削弱地方官员的权力D ．增强中央政府的向心力5． 从分封制到郡县制到行省制，体现了地方削权、中央集权的发展趋势。

2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考历史试题本试卷共8页，27小题，满分100分，考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：（本题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．“周人必须在各地区与殷人旧族及当地土著建立‘三结合’的统治”。

这种“三结合”中主动的结合力量自然是周人与友族的宗亲子弟，他们也是最居优势地位的成分。

这种作法A．是基层地方社群政治权力的延续B．有效的解决了中央与地方的矛盾C．根源在于周初奴隶制经济的发展D．体现的是一种神权与族权的结合2．公元前六世纪末，鲁国的三位国相掌控国家大势，其家城墙超出周朝的规格，鲁定公带军队去“堕三都”，但没成功。

晋献公时为保太子位，不许群公子住国内，晋国没有了“公族”，而代替公族的卿族兴起。

此后大权长期为卿族掌握，晋后来被赵、韩、魏三家所分。

这两件事一定程度上A．说明了分封制度弊端初显B．维护了奴隶主贵族利益C．表明了礼乐制度荡然无存D．反映了新兴势力的上升3．李华《中书政事堂记》：“政事堂者，君不可以枉道于天，反道于地，复道于社稷，无道于黎元，此堂得以议之。

臣不可悖道于君，逆道于仁，黩道于货，乱道于刑，克一方之命，变王者之制，此堂得以易之。

兵不可以擅兴，权不可以擅与，货不可以擅蓄，此堂得以诛之。

2019春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考历史试题一、选择题（共25题，每小题2分，共50分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1．孟子及其弟子的《生于忧患，死于安乐》中写到“傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市”。

这反映了先秦时期( )A．许多名臣出身比较微贱B．宗法思想逐渐退出政坛C．阶层固化影响官僚政治D．天下大同仍占主导地位2．佛山《梁氏家谱》中记载：“明宣德四年，祖庙门前明堂狭隘，又多建铸造炉房，堪舆家言，玄武神前不宜火炎，慧(梁文慧)遂与里人霍佛山浼炉户他迁。

”由此可推断出当时佛山 ( )A．出现资本主义生产关系B．矿冶手工技术有较大进步C．铸造业比较兴盛D．百姓安土重迁的观念依旧3．费孝通先生曾将中国古代的某一制度描述为“差序格局”，即“以己为中心，按照……有差等的次序形成的关系网络。

”这种差序格局的结构方式普遍存在于中国传统社会之中。

其中，父子、兄弟关系是最基本的层次，是“差序格局”的模板，其它各个层次都从这里获得其构造原则。

如同乡关系、师徒关系、君臣关系。

据此可知，“差序格局” ( )A．产生于儒家“仁爱”思想B．使先秦血缘政治瓦解C．成为社会等级的表现形式D．可能阻滞社会结构的更新4．唐代韩愈以周公、孔子的继承者自居，排斥佛、道，鄙薄汉代以来的儒学，认为周公、孔子之道在孟子之后已经断绝。

他的这一主张被宋代儒者接受并发扬。

当代学者认为韩愈开了宋代“新儒学”的先河，由此可知宋代理学对儒学有所发展的是（）A．否定“天人感应”、“君权神授”等主张B．反对佛教和道教的思想C．使儒学思辨化并形成谱系D．否定汉代以来的儒学5．廷议又称集议，是中国古代朝廷的议事制度。

唐代政事堂议事，程序规范，秩序井然；宋代设置了廷议的固定场所，参加者的排编程式固定化，廷议的议程程式化，设有掌管廷议的监议御史。

这种现象出现的主要原因是（）A．减少决策失误的需要B．提高中央机构的行政效率C．为防止宦官专权乱D．君主权利独裁强化的需要6．《全球通史》中提到“随着经济商品化……富有的商人获得了大笔地产，贵族们为了增加自己的收入，不再像过去那样向村社头领收取一定量的地租，而是派人直接向农民索取更多的地租。

湖北省2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 Mn 55 Cu 64 Zn 65第I卷（选择题共42分）一、选择题：本题共14小题。

每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了庆祝元素周期表诞生150周年，联合国宣布将2019年定为国际化学元素周期表年。

下列有关元素周期表的说法正确的是A．元素周期表中元素排序的依据是元素的相对原子质量B．元素周期表含元素最多的族是第ⅢB族C．元素周期表有十六个纵行，也就是十六个族D．元素周期表已发展成为一个稳定的形式，它不可能再有任何新的变化了2．化学与生产、生活密切相关。

下列说法错误的是A．泡沫灭火器可用于一般的起火，也适用于电器起火B．绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染C．锅炉水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理，后用酸除去D．电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法3．在水中加入下列粒子，不能破坏水的电离平衡的是A. B. C. D.4．氨气、硝酸、硝酸铵、小苏打、纯碱都是重要的化工原料，部分物质间的转化关系如下图所示。

下列说法不正确的是A．甲、乙、丙三种物质中都含有氮元素B．反应Ⅳ和Ⅵ中的部分产物可在上述流程中循环利用C．反应V是先向饱和氯化钠溶液中通CO2至饱和再通NH3D．Ⅵ利用丁物质受热易分解的性质5．根据下图转化关系判断下列说法不正确的是（反应条件已略去）A．反应①③中MnO2均被还原B．反应①中氧化剂与还原剂的物质的量之比为2：1C．反应②中，Cl2既是氧化剂，又是还原剂D．反应③可用于冶炼金属锰6．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温常压下，17g甲基(-14CH3) 中所含的中子数为8N AB．将1mol Cl2通入到水中，则n (HClO ) + n (Cl-) + n (ClO-)＝2N AC．电解精炼铜，当外电路转移N A个电子时，阳极质量减少32gD．含0.01molFeCl3的浓溶液滴入沸水，制得的胶体粒子数为0.01N A7．下列说法正确的是A．容量瓶和分液漏斗使用前必须要检漏并干燥B．蒸馏操作时，温度计水银球应插入混合液中C．焰色反应时，铂丝需用稀硫酸洗净，并在火焰上灼烧至无色D．配制溶液定容时，俯视容量瓶的刻度线，则所配制溶液的浓度偏高8．据《Chem Commun》报导，Marcel Mayorl 合成的桥连多环烃（分子式C11H16）拓展了人工合成自然产物的技术。

2022-2023学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．设复数z 满足()π34i sin i cos 02z θθθ⎛⎫+=+<< ⎪⎝⎭，则z =（ ）A ．15B ．1sin 5θC ．1cos 5θD ．1sin 25θ【答案】A【分析】根据复数模长运算的定义和运算法则可直接求得结果.【详解】sin icos 34i z θθ+=+，sin i cos 134i 5z θθ+∴===+. 故选：A.2．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．32cm【答案】B【详解】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，侧面展开图是一个半圆，22l r l r ππ∴=⇒=，圆锥的表面积为12π，22312,2r rl r r ππππ+==∴=，故圆锥的底面半径为()2cm ，故选B.【解析】圆锥的几何性质及侧面积公式.3．己知直线l 经过(1,2)A ，且在x 轴上的截距的取值范围为(3,1)(1,3)-，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．12k >或1k <- B ．1k >或12k <C ．15k >或1k <D ．115k -<<【答案】A【分析】根据在x 轴上的截距的取值范围先求出直线在端点处的斜率，再根据斜率变化趋势得出范围.【详解】由直线l 在x 轴上的截距的取值范围为(3,1)(1,3)-可知直线过(3,0)-的斜率为2011(3)2k -==--，过点(3,0)的斜率20113k -==--，且过点(1,0)的斜率不存在；故线l 的斜率12k >或1k <-. 故选:A4．如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，,AC BD 相交于O ，M 为1OC 的中点，设AB a =，AD b =，1AA c =，则CM =（ ）A ．111442a b c +-B ．111442a b c --C ．111442a b c --+D ．311442a b c -+-【答案】C【分析】利用向量的线性运算法则，11122CM CC CO =+111()24CC CB CD =++，进而可得答案.【详解】由已知得，11,,CC AA c AD BC b AB DC a ======，11122CM CC CO =+111111()2424CC CA CC CB CD =+=++111244c b a =--111442a b c --+=故选：C5．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（ ） A ．536B ．16C ．19D ．221【答案】C【分析】首先确定所有可能结果种数，列举出点数和为5的情况，由古典概型概率公式可求得结果. 【详解】同时抛掷两枚骰子，所有可能的结果有6636⨯=种； 其中点数和为5的有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，共4种情况， ∴点数和为5的概率41369p ==. 故选：C.6．直线:410l kx y k --+=被圆22:(1)25C x y ++=截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 的条数为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】A【分析】圆C 的圆心为()0,1,5C r -=，直线l 过定点()4,1M ，故直线l 被圆C截得的弦长范围为⎡⎤⎣⎦，结合圆的对称性，再排除斜率不存在的直线l 的情况即可求 【详解】圆22:(1)25C x y ++=的圆心为()0,1,5C r -=，直线l 化为()410k x y --+=，则直线l 过定点()4,1M ，∵CM l 被圆C截得的弦长范围为⎡⎤⎣⎦，由圆的对称性，故整数弦长的直线条数为11条.又过定点()4,1M 且垂直于x 轴的直线，即4x =，被圆截得的弦长为6=，不合题意，故所求直线l 的条数为10条. 故选：A7．O 是ABC 的外心，6,10AB AC ==，,2105AO x AB y AC x y =++=，则cos BAC ∠=（ ） A ．12B ．13C ．35D ．13或35【答案】D【分析】根据外心的性质，结合数量积运算求解，注意讨论O 是否在AC 上. 【详解】当O 在AC 上，则O 为AC 的中点，10,2x y ==满足2105x y +=，符合题意， ∴AB BC ⊥，则3cos 5AB BAC AC ∠==； 当O 不在AC 上，取,AB AC 的中点,D E ，连接,OD OE ，则,OD AB OE AC ⊥⊥， 则21cos 182AD AB AO AB AO OAD AB AO AB AO⋅=∠=⨯⨯==， 同理可得：21502AC AO AC ⋅== ∵()23660cos 18AB AO AB xAB y AC xAB y AB AC x y BAC ⋅=⋅+=+⋅=+∠=，()260cos 10050AC AO AC xAB y AC xAC AB y AC x BAC y ⋅=⋅+=⋅+=∠+=，联立可得3660cos 1860cos 100502105x y BAC x BAC y x y +∠=⎧⎪∠+=⎨⎪+=⎩，解得149201cos 3x y BAC ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪∠=⎪⎩，故选：D.8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于AB 两点，P 为AB 的中点，113413|,tan 2F P AB APF =∠=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B 2C 3D 51- 【答案】B【分析】在1AF P △中，由余弦定理可得1AF 的长度，进而根据边的关系得1AF P △为直角三角形，根据焦点三角形即可得,a c 关系.【详解】设20ABx,x 则AP BPx ，所以1113413|F P AB F P x =⇒由于13tan 02APF ∠=>，所以1APF ∠为锐角，故1cos 13APF ∠=在1AF P △中，由余弦定理得222211111313232cos 242213AF AP PF AP PF APF x x x x x ， 因此22211AF AP PF +=,故1AF P △为直角三角形， 所以22221135222BF AF ABx x x ， 由1AF B △的周长为35242223a x x x xa ， 所以121322AF x a,AF aAF a,故122222F F ace， 故选：B二、多选题9．PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：3μg/m）的折线图，则下列说法正确的是（）A．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的众数为33D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差【答案】BC【分析】将数据从小到大排列，判断中位数，根据平均数公式计算整组数据的平均数与前4天、后4天的平均数，再由方差公式计算前4天、后4天的方差.【详解】将数据从小到大排序得：17，23，26，30，31，33，33，36，42，128，则中间两个数为31，33，所以中位数为3133322+=，平均数为17232630313333364212839.910+++++++++=，所以平均数大于中位数，故A错误，B正确；所有数据中出现次数最多的数为33，所以众数为33，C正确；前4天的平均数为3626172325.54+++=，后4天的平均数为42313033344+++=，所以前4天的方差为()()()()222213625.52625.51725.52325.547.254⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦， 后4天的方差为()()()()22221423431343034333422.54⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦， 因为47.2522.5>，所以前4天的方差大于后4天的方差，D 错误. 故选：BC10．某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD ，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）A ．甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是12B ．乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是16C ．丙同学随机选择选项，能得分的概率是15D ．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是110【答案】ABC【分析】对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率后可得正确的选项.【详解】甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为{}{}{}{},,,A B C D ， 随机事件“若能得5分”中有基本事件{}{},C D ，故“能得5分”的概率为12，故A 正确； 乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件， 分别为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,A B A C A D B C B D C D ，随机事件“能得10分”中有基本事件{},C D ，故“能得10分”的概率为16，故B 正确；丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），由A 、B 中的分析可知共有基本事件15种，分别为： 选择一项：{}{}{}{},,,A B C D ；选择两项：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,A B A C A D B C B D C D ；选择三项或全选：{}{}{}{},,,,,,,,,,,A B C A B D A C D B C D ，{},,,A B C D ，随机事件“能得分”中有基本事件{}{}{},,,C D C D ， 故“能得分”的概率为31=155，故C 正确； 丁同学随机至少选择两个选项，由C 的分析可知：共有基本事件11个， 随机事件“能得分”中有基本事件{},C D ，故“能得分”的概率为111，故D 错； 故选：ABC.11．已知点(0,2),(1,1)A B ，且点P 在圆22:(2)4C x y -+=上，C 为圆心，则下列结论正确的是（ ）A ．||||PA PB -的最大值为B ．以AC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线方程为：0x y -=C ．当∠PAB 最大时，PABD ．PAB 【答案】BD【分析】由PA PB AB -≤求得最大值判断A ，求出以AC 为直径的圆的方程与圆C 的方程相减得公共弦所在直线方程，判断B ，由圆心在直线AB 上，确定当PC AB ⊥时，P 直线AB 距离最大为圆C 半径，从而求得PAB 的面积的最大值判断D ，当∠PAB 最大时，PA 是圆的切线，不可能PC AB ⊥，这样可判断C ．【详解】由已知圆心为(2,0)C ，半径为2r =，AC r =>，AB r ，即A 在圆外，B 在圆内，PA PB AB -≤=P 是AB 的延长线与圆的交点时等号成立，所以，A 错；AC 中点为(1,1)，圆方程为222(1)(1)2x y -+-==，此方程与圆C 方程相减得并化简得0x y -=，即为两圆公共弦所在直线方程，B 正确； 直线AB 的方程为21212y x -=+-，即20x y +-=，圆心(2,0)C 在直线AB 上，P 到直线AB 的距离的最大值等于圆半径，AB =PAB 的面积的最大值为122=D 正确；当PAB PC AB ⊥，而∠PAB 最大时，PA 是圆的切线，此时PA PC ⊥，不可能有PC AB ⊥，因此C 错误．故选：BD ．12．在ABC 中，,,A B C 所对的边为,,a b c ，π6C =，AB 边上的高为12，则下列说法中正确的是（ ）A ．c ab =B ．111a b+>C 1b的最小值为2 D 1b的最大值为2 【答案】ABD【分析】设AB 边上的高为CD ，利用面积桥可知A 正确；利用余弦定理和ab c =可整理得到)()222c c a b +=+，则111a b +，知B 1b 转化为2sin B A -，1π2sin 6B b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由正弦函数值域可知CD 正误. 【详解】设AB 边上的高为CD ，则12CD =11sin 24ABCSab C ab ==，1124ABCS AB CD c =⋅=， 1144ab c ∴=，即ab c =，A 正确；由余弦定理得：())2222222cos 2c a b ab C a b a b ab =+-=+=+-，又ab c =，)()222c c a b ∴+=+，111a b a b a b ab c ++∴+===>，B 正确；1sin 2CD A AC b ==，1sin 2CD B BC a ==，12sin A b ∴=B =，1π2sin 2sin 6B A B B b ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭πππ2sin cos2cos sin cos 2sin 666B B B B B B ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭； 5π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ2π,663B ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，π1sin ,162B ⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(]11,2b∈-，C 错误，D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．样本数据8，7，6，5，4，3，2，1的75%分位数是______. 【答案】6.5##132【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.【详解】因为一共有8个数据， 所以有875%6⨯=，这8个数据从小到大排列为：1,2,3,4,5,6,7,8， 所以这组数据的的75%分位数是676.52+=， 故答案为：6.514．向量(5,6,7)a =在向量(1,1,1)b =方向上的投影向量的坐标为______. 【答案】(666)，， 【分析】根据投影的定义,应用a 在b 方向上的投影公式求解可得出答案． 【详解】根据投影的定义可得：a 在b方向上的投影向量为：()66,6,61,1,151o c s ,b a b b a a bbb b⋅⨯+=⋅==．故答案为：(666)，， 15．己知椭圆的一个焦点为(0,3)F -，该椭圆被直线54200x y +-=所截得弦的中点的横坐标为2，则该椭圆的标准方程为______. 【答案】2212516y x +=##2251162x y += 【分析】利用待定系数法，结合点差法、椭圆中,,a b c 的关系进行求解即可. 【详解】因为椭圆的一个焦点为(0,3)F -，所以该椭圆的焦点在纵轴上， 因此可设该椭圆的标准方程为：22221(0)y x a b a b+=>>，且2229a b c -==，设该椭圆被直线54200x y +-=所截得弦为AB ，设1122(,),(,)A x y B x y ，把2x =代入直线方程54200x y +-=中，得 2.5y =，即AB 的中点坐标为(2,2.5)， 因此有121212122, 2.54,522x x y y x x y y ++==⇒+=+=， 由12125554200444y y x y y x x x -+-=⇒=-+⇒=--， 因为1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆上，所以有2211222222221(1)1(2)y x a b y x a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，(1)(2)-，得2222212121212121222222()()()()5525(),4416y y x x y y y y x x x x a a b a b b ---+-+=-⇒=-⇒=--⨯=由2222222259916,2516a b c b b b a -==⇒-=⇒==，所以该椭圆的标准方程为2212516y x +=，故答案为：2212516y x +=16．已知在菱形ABCD 中，2AB =，π3A =，平面ABCD 外一点P 满足：3PC =，22217PA PB PD ++=，设AC BD O =，过O 作OH AP ⊥交AP 于H ，平面BCH 与线段DP 交于点M ，则四棱锥P HMCB-体积的最大值为______. 【答案】338【分析】利用cos cos POC POA ∠=-∠、cos cos POB POD ∠=-∠可构造方程组求得OP ，由此可得H 为PA 中点，由线面平行的性质定理可知//HM BC ，得到M 为PD 中点，利用体积桥可知32P HMBC B PHC V V --=，则当BO ⊥平面PHC 时，体积最大，结合棱锥体积公式可求得结果.【详解】四边形ABCD 为菱形，2AB =，π3A =，2BD ∴=，3AC =222cos 243OP OC PC POC OP OC +-∠==⋅22222cos 243OP OA PA POA OP OA OP+-∠==⋅()cos cos πcos POC POA POA ∠=-∠=-∠，224343OP=2223PA OP =+； ()cos cos πcos POB POD POD ∠=-∠=-∠，22222222OD OP PD OB OP PB OD OP OB OP+-+-∴=-⋅⋅，整理可得：22222PB PD OP +=+；22224517PA PB PD OP ∴++=+=，解得：3OP =OH AP ⊥，OP OA =，H ∴为PA 中点，//BC AD ，AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ，//BC ∴平面PAD ，又BC ⊂平面BCHM ，平面BCHM平面PAD HM =，//BC HM ∴，M ∴为PD 中点；//HM BC ，12HM BC =，3322P HMBC P HMC P BHC P BHC B PHC V V V V V -----∴=+==， 当BO ⊥平面PHC 时，B PHC V -取得最大值；222AP CP AC +=，AP CP ∴⊥，113222PHCSPC PH ∴=⋅==，又1BO =，()max 13B PHC PHCV SBO -∴=⋅=，()max 32P HMBC V -∴==四、解答题17．（1）设1e 与2e 是两个不共线向量，1232AB e e =+，12CB ke e =+，1232CD e ke =-，若,,A B D 三点共线，求k 的值.（2）己知ABC 的顶点()2,1A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，AC 边上的高BH 所在直线方程为0x y -=，求直线BC 的方程；【答案】（1）94k =-；（2）670x y ++=.【分析】（1）由AB BD λ=，BD CD CB =-可构造方程组求得k 的值；（2）设(),B m m ，由此可得AB 中点坐标，代入中线方程可求得B 点坐标；由BH AC ⊥可求得AC 方程，与CM 方程联立可求得C 点坐标，利用,B C 坐标可求得直线方程. 【详解】（1）若,,A B D 三点共线，则存在实数λ，使得AB BD λ=，()()()()12121232321BD CD CB e ke ke e k e k e =-=--+=--+， 又1232AB e e =+，()()33221k k λλ⎧=-⎪∴⎨=-+⎪⎩，解得：94k =-；（2）由题意知：B 在直线y x =上，则可设(),B m m ，AB ∴中点为21,22m m ++⎛⎫⎪⎝⎭，2121022m m ++∴⨯+-=，解得：1m =-，()1,1B ∴--； BH AC ⊥，1AC k ∴=-，∴直线AC 方程为：()12y x -=--，即30x y +-=；由30210x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得：25x y =-⎧⎨=⎩，即()2,5C -；51621BC k +∴==--+，则直线BC 方程为：()161y x +=-+，即670x y ++=.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2tan 1tan a B c C-=+ (1)求角B 的大小；(2)若b =D 为AC 边上的一点，1BD =，且BD 是B ∠的平分线，求ABC 的面积. 【答案】(1)2π3B =；【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的商关系，结合两角和的正弦公式、正弦定理进行求解即可；（2）根据三角形内角平分线的性质，结合三角形面积公式、余弦定理进行求解即可.【详解】（1）sin 22sin sin cos sin cos sin cos sin()cos 11sin sin sin cos sin cos sin cos cos Ba A B C B C C B B C B C c C C B C B C B C++-=-=+=+==，又sin()sin(π)sin ,sin 0,sin 0B C A A A C +=-=>>，则2sin sin sin sin cos A AC C B-=， 即1cos 2B =-，又(0,π)B ∈，则2π3B =； （2）由BD 平分ABC ∠得：ABC ABD BCD S S S =+△△△则有12π1π1πsin1sin 1sin 232323ac c a =⨯⨯+⨯⨯，即ac a c =+ 在ABC 中，由余弦定理可得：2222π2cos3b ac ac =+-又b =2212a c ac ++=联立2212ac a c a c ac =+⎧⎨++=⎩可得22120a c ac --=解得：4ac =（3ac =-舍去）故12π1sin 4232ABC S ac ==⨯=△19．某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组：第1组[4050)，，第2组[5060)，，第3组[6070)，，第4组[7080)，，第5组[8090)，，第6组[90100]，，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，(1)利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数，中位数和平均数；(2)己知考核结果有优秀、良好、一般三个等级，其中考核成绩不小于90分时为优秀等级，不少于80且低于90分时为良好等级，其余成绩为一般等级.若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80件产品，优秀员工每人每小时大约能加工90件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率. 【答案】(1)众数为75，中位数为67，平均数为66.8 (2)67【分析】(1)根据频率分布直方图即可求解；(2)先根据频率分布直方图分别求出考核良好和优秀的人数，根据条件抽取对应的人，然后根据古典概型的概率公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，众数为75 中位数设为m ，则0.10.260.02(60)0.5,67m m ++-==，平均(450.01550.026650.02750.03850.008950.006)1066.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= （2）考核良好的人数为：500.008104⨯⨯=人，可记为A ，B ，C ，D ；考核优秀的人数为： 500.006103⨯⨯=人，可记为a ，b ，c ；设考核优秀的人数为n ，9080(5)84,25n n n +-≥≥，考核优秀的3人中最多1人不参加操作演练.则从7人中任取2人不参加演练，有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C ，(,)B D ,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c(,),(,),(,)a b a c b c ，共21种情况；考核优秀的3人中最多1人不参加演练的情况有：(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A D A a A b (,),(,)A c B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b(,)D c ，共18种情况；∴本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率186217p ==. 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,4)A 与直线l ：1y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上． (1)若点(2,2)P 在圆C 上，求圆C 的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使3MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 【答案】(1)22(2)(1)1x y -+-=或22(3)(2)1x y -+-= (2)31[,0][,2]22-⋃【分析】(1)结合已知条件设出圆的方程，然后将(2,2)P 代入圆的方程即可求解；(2)结合已知条件求出M 为圆P ：2219()24x y ++=与圆C 的公共点，然后利用两圆的位置关系求解即可.【详解】（1）因为圆心在直线l ：1y x =-上，不妨设圆心C 的坐标(,1)a a -， 因为圆C 的半径为1，所以圆C 的方程为：22()(1)1x a y a -+-+=， 因为点(2,2)P 在圆C 上，所以22(2)(21)12a a a -+-+=⇒=或3a =， 故圆C 的方程为：22(2)(1)1x y -+-=或22(3)(2)1x y -+-=.（2）不妨设00(,)M x y ，则2200()(1)1x a y a -+-+=，又由3MO MA =，(0,4)A ，故220019()24x y ++=，从而00(,)M x y 在以圆心1(0,)2P -，半径为32的圆上，故00(,)M x y 为圆P ：2219()24x y ++=与圆C ：22()(1)1x a y a -+-+=的公共点，即圆2219()24x y ++=与圆C ：22()(1)1x a y a -+-+=相交或相切，从而15||22PC ≤≤，即1530222a ≤⇒-≤≤或122a ≤≤， 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为31[,0][,2]22-⋃.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,2,4,ABCD PA AD BD AB ====BD 是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥.(1)若点E 为棱PC 的中点，证明：BE平面PAD ；(2)已知二面角P AB D --的大小为60，求平面PBD 和平面PCD 的夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析.(2)35.【分析】(1)延长,CB DA 交于点F ，连接PF ,证明BE PF ∥即可；(2)以AD 的中点为O 为原点 ，建立空间直角坐标系，用向量法解决问题.【详解】（1）延长,CB DA 交于点F ，连接PF ， 在CDF 中，BD 是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥，∴CDF 是等腰三角形，点B 是CF 的中点，又E 是PC 的中点，BE PF ∴∥，又PF ⊂平面,PAD BE ⊄平面PAD ， ∴直线BE平面PAD .（2）在ABD △中，2,4,23AD BD AB === 则90BAD ∠=，即BA AD ⊥，由已知得60,8BDC BDA CD ∠∠===， 又平面PAD ⊥平面,ABCD BA ⊂平面ABCD 所以BA ⊥平面PAD ，即BA PA ⊥，所以以PAD ∠为二面角P AB D --的平面角， 所以60PAD ∠=，又2PA AD ==，所以PAD 为正三角形，取AD 的中点为O ，连OP ，则,OP AD OP ⊥⊥平面,ABCD 如图建立空间直角坐标系，则()()()()()1,0,0,1,23,0,5,43,0,1,0,0,0,0,3A B C D P --， 所以()()()1,0,3,2,23,0,4,43,0DP BD DC ==--=-，设()()111222,,,,,m x y z n x y z ==分别为平面PBD 和平面PCD 的法向量，则 00m DP m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即1111302230x z x y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，取11y =-，则()3,1,1m =--，00n DP n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2222304430x z x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取21y =，则()3,1,1n =-，所以3cos ,5m n m n m n ⋅==⋅. 则平面PBD 和平面PCD 所成夹角的余弦值为35.22．如图，已知点12,F F 分别是椭圆22:143x yC +=的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上不同的两点，且12(0)λλ=>F A F B ，连接21,AF BF ，且21,AF BF 交于点Q ．(1)当2λ=时，求点B 的横坐标； (2)若ABQ 的面积为12，试求1λλ+的值．【答案】(1)74；(2)8231.【分析】（1）设出点A ，B 的坐标，利用给定条件列出方程组，求解方程组即可作答. （2）延长1AF 交椭圆C 于D ，可得122=△AF F B ADF S S ，再结合图形将2ADF S 用ABQ 的面积及λ表示，设出直线AD 方程，与椭圆C 的方程联立，借助韦达定理求出2ADF S即可求解作答.【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，依题意，12(1,0),(1,0)F F -，由122F A F B =，得121212()21,x x y y +=-=，即1212232x x y y -=-⎧⎨=⎩，由22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2211222214344443x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得2222121244343--+=-x x y y ， 即有()()()()121212122222343+-+-+=-x x x x y y y y ，则()123234-+=-x x ，即1224+=x x ， 由12122324x x x x -=-⎧⎨+=⎩得274x =，所以点B 的横坐标为74．（2）因12//F A F B ，则121BAF F AF SS=，即有12=△△AQB QF F S S ，记120==△△AQB QF F S S S ，11=△QAF S S ，22=△QBF S S ， 则11022||λ===F A S AQ S QF F B ，即10λ=S S ．同理201λ=S S ，而121202++=AF F B S S S S ， 连BO 并延长交椭圆C 于D ，连接12,DF DF ，如图，则四边形12BF DF 为平行四边形，21//BF DF ，有点D 在直线1AF 上，因此21=BF F D ，11λ=AF F D ，122=△AF F B ADF S S ，因此220000011(1)2(2)ADF SS S S S S λλλλλλ+=++=++=，即202(1)λλ=+△ADF S S ，设直线:1AD x ty =-，点33(,)D x y ，有13λ=-y y ，即22233113131131313(21)()y y y y y y y y y y y y y y λλ++-+=-+=-=-，则()2131312λλ+--=y y y y ， 由2213412x ty x y =-⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：()2234690t y ty +--=，有13132269,3434+==-++t y y y y t t ，212131312=-=-=△ADF S F F y y y y ()221321314234λλ+--==-+y y t y y t ，则22114803t t λλ++=+， 于是得220221311(1)2412ADF ADF S SS t λλλλ==⋅==++++，解得254t =，所以51081824531344λλ⨯++==⨯+． 【点睛】结论点睛：过定点(0,)A b 的直线l ：y =kx +b 交圆锥曲线于点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则OMN 面积121||||2OMNSOA x x =⋅-； 过定点(,0)A a 直线l ：x =ty +a 交圆锥曲线于点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则OMN 面积121||||2OMNSOA y y =⋅-.。