第111121号新课标七年级数学竞赛培训第十讲 列方程解应用题

第10讲 3.2-3.3 解一元一次方程1.掌握一元一次方程的解答步骤知识点01 解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；(检验方程的解)。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。

分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

1．方程﹣1＝1+2x的解是()A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：移项得：﹣2x＝1+1，合并同类项得：﹣2x＝2，系数化为1得：x＝﹣1，故选：A．2．方程2x﹣6＝x﹣1的解是()A．5B．﹣C．±5D．【解答】解：2x﹣6＝x﹣1，2x﹣x＝﹣1+6，x＝5，故选：A．3．方程x﹣1＝1﹣x的解是()A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝﹣2D．x＝2【解答】解：移项，可得：x+x＝1+1，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．故选：B．4．方程移项，可以得到()A．B．C．D．2x﹣6＝3x+2【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．故选：B．5．解方程2(2x+1)＝x，以下去括号正确的是()A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x 【解答】解：去括号得：4x+2＝x．故选：B．6．方程去分母，正确的是()A．6x﹣3(x﹣1)＝x+2B．6x﹣3(x﹣1)＝2(x+2)C．x﹣3(x﹣1)＝2(x+2)D．x﹣(x﹣1)＝2(x+2)【解答】解：方程去分母，正确的是：6x﹣3(x﹣1)＝2(x+2)．故选：B．7．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在()A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同【解答】解：方程去分母，得，3(y+2)+2(2y﹣1)＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．8．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是()①＝6变形为＝3；②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2；③﹣＝5变形为﹣x+1＝10；④4x＝﹣2变形为x＝﹣2．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①＝6变形为＝3，变形正确；②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2，变形正确；③﹣＝5变形为﹣x+1＝10，变形正确；④4x＝﹣2变形为x＝﹣，变形错误．故选：B．9．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是() A．﹣x＝+1B．﹣x＝+1C．﹣10x＝+100D．﹣100x＝+100【解答】解：﹣x＝+1，＝即，故选：B．10．下列方程变形中，正确的是()A．方程，未知数系数化为1，得x＝﹣1B．方程3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝﹣1+5C．方程3x﹣7(x﹣1)＝3﹣2(x+3)，去括号，得3x﹣7+7＝3﹣2x﹣3D．，去分母得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63【解答】解：A、方程，未知数系数化为1，得x＝﹣，原变形不正确；B、方程3x+5＝4x+1，移项，得3x﹣4x＝1﹣5，原变形不正确；C、方程3x﹣7(x﹣1)＝3﹣2(x+3)，去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，原变形不正确；D、，去分母得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63，原变形正确．故选：D．11．方程，去分母得8x﹣3(1﹣2x)＝24．【解答】解：方程两边都乘12得：8x﹣3(1﹣2x)＝24，故答案为：8x﹣3(1﹣2x)＝24．12．将15(x﹣1)＝1﹣2(x﹣3)去括号后，方程转化为3x﹣15＝1﹣2x+6．【解答】解：原方程去括号，得：3x﹣15＝1﹣2x+6．故答案为：3x﹣15＝1﹣2x+6．13．若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为﹣0.25．【解答】解：根据题意得：3x+4＝2﹣5x，移项得：3x+5x＝2﹣4，合并得：8x＝﹣2，解得：x＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．14．已知3a﹣4与﹣5互为相反数，则a的值为3．【解答】解：∵3a﹣4与﹣5互为相反数，∴(3a﹣4)+(﹣5)＝0，去括号，可得：3a﹣4﹣5＝0，移项，可得：3a＝4+5，合并同类项，可得：3a＝9，系数化为1，可得：a＝3．故答案为：3．15．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为x＝﹣4．【解答】解：移项，得﹣2x+5x＝﹣12，合并同类项，得3x＝﹣12，系数化为1，得x＝﹣4．16．如图的流程图是小明解方程3x+1＝x﹣3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立．【解答】解：③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立．故答案为：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立．17．解方程：(1)x﹣5＝4；(2)3x+7＝2﹣2x．【解答】解：(1)x﹣5＝4，移项，合并同类项得：x＝9，把x的系数化为1得：x＝27．(2)3x+7＝2﹣2x，移项，合并同类项得：5x＝﹣5，把x的系数化为1得：x＝﹣1．18．解方程：(1)7x+6＝8﹣3x；(2)．【解答】解：(1)7x+6＝8﹣3x，7x+3x＝8﹣6，10x＝2，；(2)，5(2x+1)＝15﹣3(x﹣1)，10x+5＝15﹣3x+3，10x+3x＝18﹣5，13x＝13，x＝1．19．解下列方程：(1)；(2)．【解答】解：(1)，方程两边同乘2，得2x﹣6＝3x+2．移项，得2x﹣3x＝2+6．合并同类项，得﹣x＝8．x的系数化为1，得x＝﹣8．∴这个方程的解为x＝﹣8．(2)，方程两边同乘3，得x﹣4＝9﹣2(x﹣4)．去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8．移项，得x+2x＝9+8+4．合并同类项，得3x＝21．x的系数化为1，得x＝7．∴这个方程的解为x＝7．20．解方程(1)1﹣3(8﹣x)＝﹣2(15﹣2x)；(2)1＝﹣x．【解答】解：(1)1﹣3(8﹣x)＝﹣2(15﹣2x)，去括号，得1﹣24+3x＝﹣30+4x，移项，得3x﹣4x＝24﹣30﹣1，合并同类项，得﹣x＝﹣7，解得x＝7；(2)1＝﹣x，去分母，得12﹣4(2x﹣1)＝3(x+1)﹣12x，去括号，得12﹣8x+4＝3x+3﹣12x，移项，得12x﹣3x﹣8x＝3﹣4﹣12，合并同类项，得x＝﹣13．一．选择题(共10小题)1．方程3x+2＝0的解是()A．x＝B．x＝﹣C．x＝D．x＝﹣【解答】解：方程3x+2＝0，移项得：3x＝﹣2，解得：x＝﹣．故选：D．2．方程移项，可以得到()A．B．C．D．2x﹣6＝3x+2【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．故选：B．3．下列方程的变形中，正确的是()A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1B．由3x＝2得x＝C．由得x＝D．由﹣得﹣x+1＝6【解答】解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；D．去分母得：﹣(x+1)＝6，故该选项错误，不符合题意．故选：C．4．下列解方程过程正确的是()A．2x＝1系数化为1，得x＝2B．x﹣2＝0解得x＝2C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2D．x﹣(3﹣2x)＝2(x+1)去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1【解答】解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；D、x﹣(3﹣2x)＝2(x+1)去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；故选：B．5．解方程2(3x﹣1)﹣(x﹣4)＝1时，去括号正确的是()A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1【解答】解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．6．解一元一次方程(x﹣1)＝2﹣x时，去分母正确的是()A．2(x﹣1)＝2﹣5x B．2(x﹣1)＝20﹣5xC．5(x﹣1)＝2﹣2x D．5(x﹣1)＝20﹣2x【解答】解：解一元一次方程(x﹣1)＝2﹣x时，去分母正确的是5(x﹣1)＝20﹣2x．故选：D．7．若代数式和的值相同，则x的值是()A．9B．﹣C．D．【解答】解：根据题意得：＝x﹣3，去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，移项合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9．故选：A．8．解一元一次方程，去分母正确的是()A．5(3x+1)﹣2＝(3x﹣2)﹣2(2x+3)B．5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣2(2x+3)C．5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣(2x+3)D．5(3x+1)﹣20＝3x﹣2﹣4x+6【解答】解：方程两边都乘以10，得：5(3x+1)﹣20＝(3x﹣2)﹣2(2x+3)．故选：B．9．解方程﹣＝的步骤如下，错误的是()①2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)＝2(8﹣2x)；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A．①B．②C．③D．④【解答】解：①去分母，得：2(3x﹣2)﹣3(x﹣2)＝2(8﹣2x)；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．10．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为() A．+＝16B．+＝16 C．﹣＝160D．+＝160【解答】解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：+＝16．故选：B．二．填空题(共6小题)11．方程2(x﹣3)＝6的解是x＝6．【解答】解：方程两边同除以2得x﹣3＝3，移项，合并同类项得x＝6，故答案为：x＝6．12．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是﹣1．【解答】解：∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数，∴2x﹣3+1﹣4x＝0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝2．【解答】解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．14．小莉用下面的框图表示解方程＝的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质．【解答】解：骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，故答案为：等式的性质．15．把方程中的小数化为整数得﹣1．【解答】解：方程，化为整系数得：﹣1．故答案为：﹣1．16．解关于x的方程，有如下变形过程：①由23x＝﹣16，得x＝﹣；②由3x﹣4＝2，得3x＝2﹣4；③由+1.5，得x+3＝6x﹣60+45；④由＝2，得3x﹣5x＝2．以上变形过程正确的有无．(只填序号)【解答】解：①由23x＝﹣16，得x＝﹣；②由3x﹣4＝2，得3x＝2+4；③由+1＝+1.5，得x+3＝6x﹣60+4.5；④由﹣＝2，得3x﹣5x＝30．则以上变形过程正确的有无，故答案为：无三．解答题(共4小题)17．解方程：(1)3x+7＝32﹣2x；(2)4x﹣3(20﹣x)+4＝0；(3)；(4)＝2﹣．【解答】解：(1)3x+7＝32﹣2x，3x+2x＝32﹣7，5x＝25，x＝5；(2)4x﹣3(20﹣x)+4＝0，4x﹣60+3x+4＝0，4x+3x＝60﹣4，7x＝56，x＝8；(3)去分母得：3(3x+5)＝2(2x﹣1)，9x+15＝4x﹣2，9x﹣4x＝﹣2﹣15，5x＝﹣17，x＝﹣3.4；(4)去分母得：4(5y+4)+3(y﹣1)＝24﹣(5y﹣3)，20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，28y＝14，y＝．18．解下列一元一次方程：(1)1+2(x+3)＝4﹣x；(2)﹣＝1．【解答】解：(1)去括号得：1+2x+6＝4﹣x，移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1；(2)去分母得：2(x+1)﹣3(2x﹣3)＝6，去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，移项合并得：﹣4x＝﹣5，解得：x＝1.25．19．解下列方程：(1)4﹣(x+3)＝2(x﹣1)；(2)．【解答】解：(1)4﹣(x+3)＝2(x﹣1)，去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．(2)去分母得：3(2x﹣1)+12＝2(x+3)，去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．20．解方程：(1)6(1﹣x)﹣5(x﹣2)＝2(2x+3)；(2)﹣＝3．【解答】(1)解：去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，移项，合并同类项得：﹣15x＝﹣10，系数化为1得：x＝．(2)解：方程整理得：，去分母得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项合并得：3x＝15，系数化为1得：x＝5．。

第十讲 列方程解应用题——有趣的行程问题数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”．数学应用题的类型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多，以行程问题最为有趣而又多变．行程问题的三要素是：距离(s)、速度(v)、时间(t)，行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧．例题【例1】 某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离为 千米． (重庆市竞赛题)思路点拨 等量关系明显，关键是考虑C 地所处的位置．注： 列方程的方法为解应用题提供—般的解题步骤和规范的计算方法，使问题“化难为易”，充分显示了字母代数的优越性，它是算术方法解应用题在字母代数础上的发展．【例2】 如图，某人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65米／分的速度，乙从B 以72米／分的速度行走，当乙第一次迫上甲时在正方形的( )．A ．AB 边上 B ．DA 边上C ．BC 边上D ．CD 边上 (安徽省竞赛题)思路点拨:本例是一个特殊的环形的追及问题，注意甲实际在乙的前面3×90=270(米)处．【例3】 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑?步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑．问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由．(重庆市竞赛题)思路点拨 把问题转化为追及问题，即比较父亲追上儿子时，儿子跑的路程与50的大小，为了理顺步长、路程的关系，需增设未知数，这是解题的关键．【例4】 钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (湖北省数学竞赛选拔赛试题)思路点拨 先画钟表示意图，运用秒针分别与时针、分针所成的角相等建立等量关系，关键是要熟悉与钟表相关的知识．注： 明确要求将数学开放性问题作为考试的试题，是近一二年的事情，开放题是相对于常规的封闭题而言，封闭题往往条件充分，结论确定，而开放题常常是条件不充分或结论不确定，思维多向．解钟表上的行程问题，常用到以下知识：(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；(2)分针走一周，时针走121周，即分针的速度是时针速度的12倍．【例5】 七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校32千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法。

第十一讲 列方程解应用题——设元的技巧应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解．恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定．对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么)，称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系)，称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元．【例1】 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为 ． (济南市中考题)思路点拨 要求长方形的面积需求出务正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手．注： 列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方法有：(1)运用基本公式找寻相等关系； (2)从关键词中找寻基本关系；(3)运用不变量找寻相等关系；(4)对一种“量”，从不同的角度进行表述(即计算两次)，得到相等关系．【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( )．A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.,2小时D ．1.5小时 (2001年武汉市选拔赛试题)思路点拨 要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助未知数．【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数的—半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平? (北京市东城区中考题)思路点拨 票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数．【例4】 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．(全国初中联赛试题)思路点拨 因售出价=进货价×(1+利润率)，故还需设出进货价，利用售出价不变，辅助建立方程．【例5】 有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1) 如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草? (2) 要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛?(全国通讯赛试题)思路点拨 需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的关系，故需增设一些辅助未知数，便于把这些关系表示出来．注： 应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一．而列方程解应用题对初一同学来说是一个困难所在，学习列方程解应用题应注重两个方面：(1)促使综合型思维向分析型思维的转轨．从各个侧面分析列方程的来龙去脉，突破小学形成的固有的综合思维模式(从已知出发列综合算式求未知数，形成分析思维模式． (2)善于把应用题中的生活语言转换成数学语言．应留心生活，多看报刊杂志电视，注意生活常识的积累．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．学力训练1．一个6位数abcde 2的3倍等于9abcde，则这个6位数等于 ． 2．有人问一位老师：他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生 人．3．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 小时． ( “希望杯”邀请赛试题)4．某种产品是由A 种原料x 千克、B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨l0％，B 种原料价格减少15％，经核算产品价格可保持不变，则y x :的值是( )． A ．32 B ．65 C ．56 D ．3455 5．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是( )．A ．5千克B ．6千克C ．7千克D ．8千克6．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费( )．A ．60元B ．66元C ．75元D ．78元 (全国初中数学联赛试题)7．某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m 件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高lo ％，要使销售利润(销售利润＝销售价一成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元? (陕西省中考题)8．如图，几块大小不等的正方形纸片A 、B 、……,I ，无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片E 的边长为7，求其余务正方形的边长． 9．某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为 ．10．电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现有厚度为0.15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米(π≈3.14)． (江苏省竞赛题)11．为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需要 天．12．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是( )． A ．2.8 B ．3 C ．6 D ． 12 13．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m ，则该职工这个月实际用水为( )立方米． A ．13 B ．14 C ．18 D ．26 (广西省中考题)14．某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )． A ．25％ B ．40％ C ．50％ D ．66.7％15．某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a 米／时匀速下降．某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b 米／时匀速上升，当水库水位超警戒线^米时开始泄洪．(1)如果打开n个水闸泄洪x小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式；(2)经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需30个小时水位才能降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需10个小时水位才能降至警戒线．问该水库能否在3个小时内使水位降至警戒线?(连云港市中考题)16．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍?(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元?(按每运1吨运费20元计算)(天津市中考题)17．某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的正方形，请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这5个正方形的边长；如果不能，请说明理由．( “希望杯”邀请赛试题)18．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流人池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完? (江苏省竞赛题)参考答案。

2021年人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程（10）二元一次方程组解的讨论【知识精读】二元一次方程组 222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：1．当212121c c b b a a 时，方程组有无数多解。

（∵两个方程等效）①当212121c c b b a a 时，方程组无解。

（∵两个方程是矛盾的）②当2121b b a a （即a 1b 2－a 2b 1"`0）时，方程组有唯一的解：③ 1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可2．按二元一次方程整数解的求法进行。

求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再3．解含待定系数的不等式或加以讨论。

（见例2、3）【分类解析】例1.　选择一组a,c 值使方程组c y ax y x 275有无数多解，　②无解，　③有唯一的解①解：　①当　5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解解比例得a=10,　c=14。

当　5∶a ＝1∶2"`7∶c 时，方程组无解。

　②解得a=10,　c"`14。

③当　5∶a"`1∶2时，方程组有唯一的解，即当a"`10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。

例2.　a 取什么值时，方程组3135y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组得23152331a y a x ∵ 00y x ∴ 023*******a a 解不等式组得 531331a a 解集是6311051 a 答：当a 的取值为6311051 a 时，原方程组的解是正数。

例3.　m 取何整数值时，方程组1442y x my x 的解x 和y 都是整数？解：把m 作为已知数，解方程组得82881m y m x ∵x 是整数，∴m －8取8的约数±1，±2，±4，±8。

第10讲_一元一次方程___奥数,学而思,超常班第十讲一元一次方程一、一元一次方程的解法相关概念：等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。

方程：含有未知数的等式。

（两个注意：（1）含有未知数；（2）等式。

）元：未知数的个数（几种未知数就是几元）；次：未知数最高次项的次数。

解一元一次方程步骤：（1）去括号（注意①乘法分配律；②括号前是减号要变号）（2）移项（过桥变号）（3）合并（4）求解前两步易错。

例1：①2X+12=4X‐12解：12+12=4X‐2X（移项注意过桥变号；未知数放左边不够减就放右边） 24=2X（合并）X=12（求解；最后一步建议把X写左边）②10（X+2）=4（2X+7）解：10X+20=8X+28（去括号，注意乘法分配律）10X‐8X=28‐20（移项，注意变号）2X=8X=4超常学案1：①8X‐2（7+X）=4解：8X‐14‐2X=4（注意去括号要同时完成两个任务①乘法分配律；②括号前是减号要变号8X‐2X=4+146X=18X=3补充题：6（3‐X）‐5（X‐1）=1【X=2】3X+2‐2（2X‐1）=0【X=4】二、列方程解应用题步骤：设、列、解、（检验）、答。

我们学习方程工具以后，复杂的应用题不需要绕来绕去分析。

直接根据题意列方程求解即可。

设未知数有直接设未知数和间接设未知数。

（一）直接设未知数例2：（年龄问题）今年，爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，试求出今年小李的年龄。

解：设小李今年X岁，爷爷今年5X今年的年龄 12年后的年龄小李 X X+12爷爷 5X 5X+12根据“12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，”列得方程：5X+12=3（X+12）解得X=12答：小李今年12岁。

注：表格助于分析整理条件，熟悉后可略去。

例4：（盈亏问题）一个工人接到加工一批零件的任务，限期完成。

人教版 初一数学上册 竞赛专题：方程的解与解方程（含答案）[例1]　已知关于x 的方程3[x －2(x －)]＝4x 和－＝1有相同的解，那3a 312x a +158x -么这个解是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)[例2]　已知a 是任意有理数，在下面各说法中(1)方程ax ＝0的解是x ＝1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax ＝1的解是x ＝(4)方程|a |x ＝a 的解是x ＝±11a结论正确的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3(江苏省竞赛试题)[例3]　a 为何值时，方程＋a ＝－(x －12)有无数多个解？无解？3x 2x 16[例4]　如果a ，b 为定值时，关于x 的方程＝2＋，无论k 为何值时，它的23kx a +6x bk -根总是1，求a ，b 的值．(2013年全国初中数学竞赛预赛试题)[例5]　已知p ，q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是1，求代数式p 2－q 的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题)[例6]　(1)在日历中(如图①)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a ，则用含a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是______．(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如图②)．①图中框出的这16个数的和是______；②在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．2003200419971999200020012002…… (36)37383940414219962930313233343522232425262728151617181920218910111213141234567图②(湖北省黄冈市中考试题)能力训练A 级1．若关于x 的方程(k －2)x |k －1|＋5k ＝0是一元一次方程，则k ＝______；若关于x 的方程(k ＋2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则方程的解x ＝______．2．方程x －[x －(x －)]＝(x －)的解是______．34143731637(广西赛区选拔赛试题)3．若有理数x ，y 满足(x ＋y －2)2＋|x ＋2y |＝0，则x 2＋y 3＝______．(“希望杯”邀请赛试题)4．若关于x 的方程a (2x ＋b )＝12x ＋5有无数个解，则a ＝______，b ＝______．(“希望杯”邀请赛试题)5．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＝14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝______．(“五羊杯”竞赛试题)6．下列判断中正确的是( )．A ．方程2x －3＝1与方程x (2x －3)＝x 同解B ．方程2x －3＝1与方程x (2x －3)＝x 没有相同的解C ．方程x (2x －3)＝x 的解都是方程2x －3＝1的解D ．方程2x －3＝1的解都是方程x (2x －3)＝x 的解7．方程＋＋…＋＝1995的解是( )．12x ⨯23x ⨯19951996x ⨯A ．1995 B ．1996 C ．1997 D ．19988．若关于x 的方程＝0的解是非负数，则b 的取值范围是()．21x b x --A ．b ＞0B ．b ≥0C ．b ≠2D ．b ≥0且b ≠2(黑龙江省竞赛试题)9．关于x 的方程a (x －a )＋b (x ＋b )＝0有无穷多个解，则( )．A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝0D ．＝0a b10．已知关于x 的一次方程(3a ＋8b )x ＋7＝0无解，则ab 是( )．A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．非负数(“希望杯”邀请赛试题)11．若关于x 的方程kx －12＝3x ＋3k 有整数解，且k 为整数，求符合条件的k 值．(北京市“迎春杯”训练题)12．已知关于x 的方程＋a ＝x －(x －6)，当a 取何值时，(1)方程无解？(2)方程有3x ||2a 16无穷多解？(重庆市竞赛试题)B 级1．已知方程2(x ＋1)＝3(x －1)的解为a ＋2，则方程2[2(x ＋3)－3(x －a )]＝3a 的解为______．2．已知关于x 的方程＝的解是x ＝2，其中a ≠0且b ≠0，则代数式－的2a x -33bx -b a a b 值是______．3．若k 为整数，则使得方程(k －1999)x ＝2001－2000x 的解也是整数的k 值有______个．(“希望杯”邀请赛试题)4．如果＋＋＋…＋＝，那么n ＝______．12161121(1)n n +20032004(江苏省竞赛试题)5．用※表示一种运算，它的含义是A ※B ＝＋，如果2※1＝，那么1A B +(1)(1)x A B ++533※4＝______．(“希望杯”竞赛试题)6．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______克．第6题图(河北省中考试题)7．有四个关于x 的方程①x －2＝－1②(x －2)＋(x －1)＝－1＋(x －1)③x ＝0④x －2＋＝－1＋11x -11x -其中同解的两个方程是( )．A ．①与②B ．①与③C ．①与④D ．②与④8．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程ax ＝2a 3－3a 2－5a ＋4有整数解，则a 的值共有( )．A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个(“希望杯”邀请赛试题)9．(1)当a 取符合na ＋3≠0的任意数时，式子的值都是一个定值，其中m －n ＝6，23ma na -+求m ，n 的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题)(2)已知无论x 取什么值，式子必为同一定值，求的值．35ax bx ++a b b+(“华罗庚杯”香港中学竞赛试题)10．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出后，甲队人数是乙队人数的k (k 是不等于1的正整数)倍还多6人，问乙队原有多少人？(上海市竞赛试题)11．下图的数阵是由77个偶数排成：第11题图 (142144146148150152154)30323436384042161820222426282468101214用一平行四边形框出四个数(如图中示例)．(1)小颖说四个数的和是436，你能求出这四个数吗？(2)小明说四个数的和是326，你能求出这四个数吗？参考答案例1 提示：两方程的解分别为x ＝a 和x ＝，由题意知a ＝，27282727221a -2727221a -得a ＝.从而可以得到x ＝a ＝×＝.27827272782728例2 A 提示：当a ＝0时，各题结论都不正确.例3 提示：原方程化为0x ＝6a －12（1）当6a －12＝0，即a ＝2时，原方程有无数个解.（2）当6a －12≠0，即a≠2时，原方程无解．例4 原方程整理可得：(4x ＋b)k ＝12＋x －a ． ∵ 无论k 为何值时，它的根总是1． ∴ x ＝1且k 的系数为0．∴ 4＋b ＝0，13－2a ＝0．∴ ，．132a =4b =例5 提示：把x ＝1代入方程px ＋5q ＝97，得p ＋5q ＝97，故p 与5q 之中必有一个数是偶数（1）若p ＝2，则5q ＝95，q ＝19，；215p q -=-（2）若5q 是偶数，则q ＝2，p ＝87，而87不是质数，与题设矛盾，舍去；因此．215p q -=-例5 （1）a －7，a ，a ＋7； （2）①44×8＝352；②设框出的16个数中最小的一 个数为a ，则这16个数组成的正方形方框如右图所示，因为框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于2a ＋24，所以这16个数之和为8×（2a ＋24）＝16a ＋192．当16a ＋192＝2000时，a ＝113；当16a ＋192＝2004时，a ＝113.25．∵a 为自然数，∴ a ＝113.25不合题意，则框出的16个数之和不可能等于2004，由长方形阵列的排列可知，a 只能在1，2，3，4列，则a 被7整除的余数只能是1，2，3，4．因为113＝16×7＋1，所以，这16个数之和等于2000是可能的．这时，方框涨最小的数是113，最大的数是113＋24＝137．A 级1．0；2．x ＝0 3．8 4．6；54565．10；26；8；－8 提示：，能被17整除，则，或179x k=-9k -91k -=±917k -=±6．D 7．B 提示：原方程化为111111199522319951996x ⎛⎫-+-++-= ⎪⎝⎭8．D 9．A10．B11．原方程的解为 ，31221333k x k k +==+-- 显然 k －3＝±1，±3，±7，±21，a a ＋1a ＋2a ＋3a ＋7a ＋8a ＋9a ＋10a ＋14a ＋15a ＋16a ＋17a ＋21a ＋22a ＋23a ＋24即 k ＝4，2，6，0，－4，10，24，－18．12．提示：原方程化为()()121a x a -=-（1）当a ＝－1时，方程无解；（2）当a ＝1时，方程有无穷多解．B 级1．10.5 2． 提示：当x ＝2时，代入得． 712-34b a =3．16提示：为整数，2001＝1×3×23×29，故k 可取±1，±3，±23，±29，20011x k =+±3×23，±3×29，±23×29，±22001共16个值．4．2003 提示：()()11111111126121122334451n n n n ++++=++++++⨯⨯⨯⨯+ ＝，得．1111111120031122334112004n n n -+-+-++-=-=++ 1112004n =+5．提示：，解得 x ＝8．1935()()152********x =+=+++※6．207．A8．C9．（1）取a ＝0，则；取a ＝1，则，2233ma na -=-+2233m n -=-+ 得 ，又，解得，．()()32230m n -++=6m n -=125m =185n =- （2）令x ＝0，则；令x ＝1，则，3355ma na +=+3355m n +=+ 得，即，故．()()5335a b +=+35a b =381155a b a b b +=+=+=10．设乙队原有x 人，则80＝k(x ＋16)＋6，解得．7416kx k-=∵x 必须为正整数且k≠1，∴ ，，得出k ＝2或37，7416x N k=-∈＋74k 只有当k ＝2时，x ＝21人．11．（1）能，这四个数分别是100，102，116，118． （2）不能．。

北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——追击问题》说课稿2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——追击问题》是人教版数学七年级上册的一节内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本知识以及解一元一次方程的基础上进行讲解的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握列一元一次方程解应用题的方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这节内容之前，已经掌握了方程的基本知识，能够解一元一次方程，但是对如何将实际问题转化为方程，以及如何选择合适的等量关系还有待提高。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解问题中的等量关系，培养学生将实际问题转化为方程的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，使学生能够掌握列一元一次方程解应用题的方法，能够将实际问题转化为方程，并解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作，探究解决问题的方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解问题中的等量关系，培养学生将实际问题转化为方程的能力。

2.教学难点：如何选择合适的等量关系，以及如何列出一元一次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件，帮助学生形象直观地理解问题，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——列一元一次方程解应用题。

2.自主探究：学生独立思考，尝试将实际问题转化为方程。

3.合作交流：小组内讨论，分享解题方法，互相学习。

4.讲解示范：教师讲解如何选择合适的等量关系，如何列方程，并示范解题过程。

5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验学习效果。

6.总结提升：教师引导学生总结解题方法，提高学生解决问题的能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，能够突出本节课的重点内容。

专题10二元一次方程及第三方应用专题解读】不定方程（组）是数论中的一个古老分支，其内容非常丰富.我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理.无论在中高考还是在每年世界各地的数学竞赛中，不定方程都占有一席之地.近年来，不定方程的研究又有新的进展.学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能.思维索引例1.已知二元一次方程mx＋ny＝10的两组解12xy=-⎧⎨=⎩和31xy=⎧⎨=-⎩，（1）求3m＋7n的值；（2）求m＋3n的值.例2.已知关于x，y的方程组260250 x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.例3.阅读理解解方程组(1)2(2)6 2(1)(2)6 a ba b-++=⎧⎨-++=⎩解：设a－1＝x，b＋2＝y，原方程组可变为26 26 x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组得：22xy=⎧⎨=⎩即1212ab-=⎧⎨+=⎩所以30 ab=⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法.（1）如果关于x、y的二元一次方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，求关于x、y的方程组的解：①3()()162()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩②3(2)1623(2)153x y ay b x y y -⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩（2）若关于x ，y 的方程组ax by c mx ny p +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，求关于x ，y 的方程组22ax by cmx ny p -=⎧⎨+=⎩的解.（3）已知关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，求关于m 、n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=⎧⎨++-=⎩的解.素养提升1.方程22(1)(2)1x y ++-=的整数解有（ ）A .1组B .2组C .4组D .无数组 2.若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解21x y =⎧⎨=⎩，则a ＋b 的值为（ ）A .3B .－3C .6D .93.若二元一次方程组323212x y x ay +=⎧⎨+=⎩中的x 与y 互为相反数，那么a 的值是（ ）A .4B .－3C .－2D .74.若11xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组1328mx nymx ny+=⎧⎨+=⎩的解，则5m＋6n的值为（）A.60B.0C.－40D.115.关于x与y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x＋3y＝32的解，则k的值是（）A.4B.8C.12D.146.方程组42112x ykx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x与y相等，则k＝ .7.关于x、y的方程组343232x ymx y+=⎧⎨+=⎩的解中x与y的和等于1，则m的值是 .8.用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有种不同的买法.9.希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格为分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有个.10.购买5种数学用品A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：种数学用品各买一件共需元11.（1）求方程15x＋52y＝6的所有整数解.（2）求不定方程5x＋7y＝978的正整数解的组数.12.（1）若二元一次方程组3324x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，求a －b 的值.（2）若二元一次方程组25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，求2020(2)a b +的值.13.P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：(1)24n n n P -=·2()n an b -+（其中a ，b 是常数，n ≥4） （1）通过画图，可得：四边形时，P 4＝ ；五边形时，P 5＝ ； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.14.已知关于x 、y 的方程组111ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩（1）把x 换成m ，y 换成n ，得到方程组111am bn c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，则这个方程组的解是( )( )m n =⎧⎨=⎩；（2）把x 换成2x ，y 换成4y ，得到方程组1112424ax by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，则2( )4( )x y =⎧⎨=⎩，所以这个方程组的解是( )( )x y =⎧⎨=⎩；（3）参照以上方法解方程组111243243ax by ca xb yc +=⎧⎨+=⎩15.在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？专题10二元一次方程及第三方应用思维索引】例1．(1)74；(2)30；例2．(1)22xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩；(2)136m=-；(3)2.5xy=⎧⎨=⎩；(4)m＝－1或一3．例3．(1) ①71x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩；②272113x yy-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得203xy=⎧⎨=⎩；(2)13xy=⎧⎨=-⎩；(3)设5(3)3(2)m xn y+=⎧⎨-=⎩，可得5(3)53(2)3mn+=⎧⎨-=⎩，解得：23mn=-⎧⎨=⎩.素养提升】1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．0；7．1；8．2；9．15；10．1000；11．(1)42521215x ty t=-⎧⎨=-+⎩(t为整数)；(2)871345x ty t=-⎧⎨=+⎩(1345t>-)；12．(1)1；(2)1；13．(1)画出图形如下．当n＝4时，P4＝1；当n＝5时，P5＝5．(2)56ab=⎧⎨=⎩．14．(1)34mn=⎧⎨=⎩；(2)321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；(3)923xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．15．4；。