违背经典假设的回归模型共106页

第五章 违背经典假设的线性模型前面我们讨论了满足经济假设的回归模型，但是大多数经济模型是很难严格满足这些经典假设的。

这就极大地限制了经典回归分析的应用范围。

因此，我们有必要研究在放宽这些经典假设的条件下，是否有可能得到回归系数较好的估计值，如果有可能，其方法是什么？下面我们放宽三个方面的经典条件对此进行叙述。

第一节 异方差性我们来讨论违背第二章中经典假设2的情况：经典假定2是同方差性假设即随机扰动项i u 的方差相等：给定X 值，对所有的观测，i u 的方差是相同的；222)|( ]|)([)|var(σ==-=i i i i i i i X u E X u E u E X u在线性回归模型中，如果随机扰动项不符合方差相同的要求，则我们就说随机扰动项具有异方差性或简述为线性回归模型具有异方差性。

即对于i ki k i i u X X Y ++++=βββ 221，i =1，2，…，n 。

(5.1) (其中n 表示样本容量)，其随机扰动项的方差： 222)|( ]|)([)|var(i i i i i i i i X u E X u E u E X u σ==-=(其中i =1，2，…，n )，如果存在自然数,,n j i ≤而且j i ≠，使得j i σσ≠ (5.2)则我们就称线性回归模型(5.1)具有异方差性。

图5.1与图5.2分别是同方差性与异方差性的示意图。

图5.1同方差性图5.2 异方差性一异方差性产生的来源1 按照边错边改学习模型(error-learning models)，人们在学习的过程σ会减小。

例如当中，其行为误差随时间而减少。

在这种情形中，预料2i我们研究在给定的一段时间内，打字出错的个数与用于打字练习的小时数的关系时，一个显而易见的事实是：随着打字练习小时数增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。

2 随着收入增长，人们有更多的可支配收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。

违背经典假设样本一样本二 … … …一、异方差（u i &X i ）1、why 为什么会产生异方差？——某一因素或一些因素(即u)随着解释变量观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响；模型中省略了重要的解释变量；模型的函数形式设定不准确等。

2、when 什么数据容易出现异方差？——截面数据3、what 产生异方差后有什么影响？——低估 的真实方差Se( )，导致检验统计量t 值被高估，可能造成本来不显著的某些回归系数变成显著。

4、how 如何判断是否存在异方差？——（1）判断方法：残差图分析法；判断依据：看残差项是否随解释变量表现出趋势性（2）判断方法：等级相关系数法；判断依据：等级相关系数检验（3）判断方法：戈德菲尔德－匡特检验；判断依据：样本排序分段比检验（4）判断方法：戈里瑟检验；判断依据：用残差平方作为被解释变量对每个解释变量、每个解释变量的平方、各解释变量的两两交叉乘积项一起进行线性回归，并检验各回归系数是否为0（5）判断方法：怀特检验；判断依据：用残差平方作为被解释变量对每个解释变量一起建立各种回归模型，并检验各回归系数是否为05、how 判断出存在异方差了该怎么修正?——A.（1） （2） 未知时，如果之间为线性关系，之 X i 为权数变换二、自相关（u i &u i-1）1、why 为什么会产生自相关？——遗漏了重要的解释变量；经济变量的滞后性；回归函数形式的设定错误；蜘蛛网现象2、when 什么数据容易出现自相关？——时间序列数据3、what 产生自相关后有什么影响？——参数的估计量是无偏的,但不是有效，严重低估误差项的方差，导致统计量高估，不显著变为显著。

4、how 如何判断是否存在自相关？——（1）判断方法：图示检验法；判断依据：看t 期残差项（e t ）与t-1期残差项（e t-1）是b ˆb ˆ2i s 2i s否表现出相关性、规律性；或者看残差项e t与时间t是否表现出相关性、规律性（2）判断方法：自相关系数法；判断依据：系数越接近于1时，表明误差序列越存在正相关，系数接近于-１时，表明误差序列越存在负相关（3）判断方法：DW检验；判断依据：用DW统计量与dL,du临界值比较得出结论（4）判断方法：拉格朗日乘数检验（高阶自相关）；判断依据：假设u t是u t-1到u t-p 等各样本残差项的线性组合，重新构建辅助回归，LM统计量大于临界值，就拒绝原假设，表明存在自相关，反之亦然。

违背古典假设的后果汇总检验方法汇总四.对违背古典假设的弥补具体做法：异方差性：加权最小二乘法，具体权重的选择；上机的具体操作；自相关性：广义差分法，”的不同确定方法；上机的具体操作；多重共线性：逐步回归法，上机的具体操作。

广义最小二乘法基本思想：当所估计的模型不满足古典假设时，直接运用最小二乘法得到的参数估计量不是最佳的，于是就对模型进行转换，形成满足古典假设的转化模型，再对转换模型进行最小二乘法估计，整个过程被称之为广义最小二乘法。

这样得到的参数估计量为BLUEo思考题如何理解（实质：“曲线救国”），请总结对于异方差性、自相关性是怎样使用广义最小二乘法的写出其步骤。

课程论文讨论K 要研究什么问题（要求简明扼要的说明问题，包括理论意义、实际意义）2、所要研究的问题，目前国内外（主要是国内）研究现状的综述和评价（重点放在评价上），你发现了什么值得进一步完善的地方3、所要研究问题中，目前存在那些困难第五章异方差案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。

假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为乙=01+02乙+均（）其中X表示卫生医疗机构数，X,表示人口数。

由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。

表四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）医疗机构数（个）地区人口数（万人）医疗机构数（个）X Y X Y成都6304眉山827自贡315911宜宾1530攀枝花103934广安1589泸州1297达州2403徳阳1085雅安866绵阳1616巴中1223广元1021资阳1361遂宁3711375阿坝536内江1212甘孜594乐山1132凉山1471南充4064请检验和处理！第六章自相关案例分析一、研究目的2003年中国农村人口占％,而消费总量却只占％,农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。