山东省烟台市牟平实验初级中学七年级数学上册第三章勾股定理教案鲁教版五四制(新)

第三章勾股定理（章节复习）教学设计复习目标：知识目标：1.熟练应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形的相关问题，并体会其应用价值。

2.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一。

能力目标：提升观察、操作、想像、推理的能力，以及有条理的语言表达能力。

情感目标：渗透多角度思考问题的思想情感。

教学重点、难点:勾股定理及逆定理的应用；学习方法：观察——探索——归纳——提升教师创设情景，使学生积极主动地进行观察、探究、发现、交流，从而由浅入深，层层深入的把握知识，掌握技能。

教具准备自制课件，利用多媒体教学。

复习过程一、温馨回忆，导入复习复习提问：1、勾股定理及其逆定理的内容；2、勾股数的概念；3、勾股定理的验证方法；设计意图：通过对上述问题的提问，进一步完善学生对直角三角形性质与判定的理解，从而在头脑中形成对本章知识全方位的知识体系。

二、基础提升：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，则b=_________；(2)已知a=15，b=8，则c=_________；(3)若∠B=30°，b=1，则c=________,a=_________；(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________．2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．4、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A'B'C'D'的表面上，求从顶点A 到顶点C'的最短距离。

设计意图：基础提升题的设计，题目虽然简单，但是全方位的考查了学生对本章所学到的知识点的理解应用能力，可以说既能让基础薄弱学生领会知识点运用的技巧，激发他们的求知欲望。

《勾股定理的应用》教案【教学目标】：知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学关键】：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决. 【教学准备】：教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规学生准备：直尺、圆规、复习前面知识【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC 中222BC AB AC +=AC' =AB' +BC即()()222102030x x ++=- 解之x=5所以树高为15m.媒体使用：投影显示．二、范例学习例3 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A 出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形。

教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．图14.2.5 图14.2.6 解（1） 图14.2.6中，AB 、AC 、AE 、AD 的长度均为5．（2） 图14.2.6中△ABC 、△ABE 、△ABD 、△ACE 、△ACD 、△AED 就是所要画的等腰三角形．学生活动：参与例3的学习 ，动手画图，交流、讨论，弄清理由例4 如图14.2.7，已知CD ＝6m ，AD ＝8m ，∠ADC ＝90°，BC ＝24m ，AB ＝26m ．求图中阴影部分的面积．图14.2.7教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴S =ABC S ∆－ACD S ∆，现在只要明确怎样计算ABC S ∆和ACD S ∆了。

勾股定理的应用举例●教材分析：本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫●学情分析：学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。

且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流●教学目标学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。

情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲●教学过程：是上底面的直径。

点我们叫上下两底面的相对点。

你能沿侧面画出连接A,C的最短的五、探究活动二：勾股定理的逆运用六、硕果飘香——小结你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？七、拓展提高：一个长方体盒子，它的长、宽、高分，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点，最短路径是多少？九、布置作业作业：勾股定理的应用举例（1）教学设计。

（三)情感与价值观要求
1．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．
2．通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量．
重点
1．回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程，总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。
2．体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．
3．了解勾股定理的历史。
10、作业
．课本复习题A组３、５、B组１、C组．
．独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容．
感知勾股定理的巨大历史意义，增强深入学习了解勾股定理的自觉性和兴趣。
思考、讨论、回答：
从边的关系来说，当然就是勾股定理； 从角的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角．所以直角三角形的两个锐角互余． 30’的角所对的直角边等于斜边的一半．
建立本章的知识结构图、全班交流
板书
设计
课题
1.引入新课
2.回顾与思考问题１
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
我们的学习就应该是一个不断总结、概括、创新的过程．随着以后学习，你会发现，直角三角形还有它更吸引入的地方．下面我们来看第2个问题：举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．
5、重温一下勾股定理的获得和验证的过程，体会验证过程中的数形结合的思想和方法，对于我们将来学习和研究数学会大有益处．
6、完成学案练习一３、４
难点
1．勾股定理及其逆定理的广泛应用；
2。建立本章的知识框架图．
教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）
教师活动
学生活动
1、引入新课
勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要性，通过这一章的学习已深有体验．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在第二章《实数》里讲到。第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程．也是有完整解答的最早的不定方程，由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．