数学备课大师
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课 题 3.1探索勾股定理
教学目标 1、知识与技能目标
让学生体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
2、过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标
在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
利用中国古代勾股方面的教育资源介绍，体现数学的文化价值。
教学重点 勾股定理的验证与简单运用
教学难点 勾股定理的验证
教具准备
导 学 过 程 二次备课
（一）：创设情境，引入新课
上课开始，先和同学们交流一个实际问题;
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少
要想解决这个问题，就需要学习勾股定理。引出课题交代目标。
（二）：猜测结论，获取新知
1．探究活动一：
（1）课件显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： 数学备课大师 【全免费】
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(2)引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
2．探究活动二：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．） 数学备课大师 【全免费】
1 鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.1.1探索勾股定理 导练习题
【基础训练】
1.直角三角形中,一条直角边长为24 cm,斜边长为25 cm,则另一直角边长为( )
(A)7 cm (B)12 cm (C)16 cm (D)49 cm
2.直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则下列a,b,c三边关系错误的是( )
(A)b2=c2-a2 (B)b2=a2-c2 (C)a2=c2-b2 (D)c2=b2+a2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为(
)
(A)5 (B)4 (C)10 (D)8
4.如图,正方形ABCD的面积为100 cm2,△ABP为直角三角形,∠P=90°,且PB=6 cm,则AP的长为( )
(A)10 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)无法确定
5.如图所示,图中各正方形内的数字与字母代表其面积,则A的值为
,B的值为
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15.
(1)求AB的长;
(2)求CD的长.
7.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形的周长为32,求BC和CD的长度.
2 【综合训练】
8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
(A)25 (B)7 (C)5和7 (D)25或7
9.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,分别以它的三边为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .
10.如图,AC=3,BC=2,AD=5,求正方形BEFD的面积.
11.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿AD折叠,使点C落在斜边AB上的点E处,试求CD的长.
12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=13,AB=14,高CD=12,求BC
七年级上册
第一章 三角形
1.认识三角形（定义、分类、三边关系、有关的线段）
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.三角形的尺规作图
5.利用三角形全等测距离
第二章 轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形（线段、角、等腰三角形、垂直平分线性质、角的平分线的性质）
4.利用轴对称进行设计
综合与实践 七巧板
第三章 勾股定理
1.探索勾股定理
2.一定是直角三角形吗
3.勾股定理的应用举例
第四章 实数
1.无理数
2.平方根
3.立方根
4.估算
5.用计算器开方
6.实数
综合与实践 计算器运用与功能探索
第五章 位置与坐标
1.确定位置
2.平面直角坐标系
3.轴对称与坐标变化
第六章 一次函数
1.函数
2.一次函数（正比例函数、一次函数）
3.一次函数的图象
4.确定一次函数的表达式
5.一次函数的应用
七年级下册
第七章 二元一次方程组
1.二元一次方程组
2.解二元一次方程组
3.二元一次方程组的应用
4.二元一次方程组与一次函数
5.三元一次方程组
综合与实践 哪一款“套餐”更合适
第八章 平行线的有关证明
1.定义与命题
2.证明的必要性
3.基本事实与定理
4.平行线的判定定理
5.平行线的性质定理
6.三角形的内角和定理（外角）
第九章 概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率
第十章 三角形的有关证明
1.全等三角形
2.等腰三角形
3.直角三角形
4.线段的垂直平分线
5.角平分线
第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
综合与实践 生活中的“一次模型”
回顾与思考
教学
目标 （一)教学知识点
1．对直角三角形的特殊性质全面地进行总结．
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．
3．了解勾股定理的历史．
（二)能力训练要求
1．体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法．
2．在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创新精神．
（三)情感与价值观要求
1．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．
2．通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量．
重点 1．回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程，总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。
2．体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．
3．了解勾股定理的历史。
难点 1．勾股定理及其逆定理的广泛应用；
2。建立本章的知识框架图．
教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）
教师活动 学生活动
１、 引入新课
勾股定理，我们把它称为世界第一定理。它的重要性，通过这一章的学习已深有体验．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在第二章《实数》里讲到。第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程．也是有完整解答的最早的不定方程，由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．
勾股定理是我们数学史的奇迹，我们感知勾股定理的巨大历史意义，增强深入学习了解勾股定理的自觉性和兴趣。
思考、讨论、回答：
○1从边的关系来说，当然就是勾股定理；○2从角的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角．所以直角三角形的两个锐角互余．○330’的角所对的直角边等于斜边的一半．
