章节测试题
1.【答题】如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），计算出两圆孔中心A和B之间的距离为______mm．
【答案】40
【分析】
【解答】
2.【答题】如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6，则∠ACD=______．
【答案】45°
【分析】
【解答】
3.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
【答案】
【分析】
【解答】
4.【答题】如图，在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，则x=______，y=______．
【答案】8 17
【分析】
【解答】
5.【题文】蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬行到B点，再由B点爬行到C点（图中小方格的边长为1个单位），蚂蚁爬行的路线成一个直角，你相信吗?请说明理由．
【答案】
【分析】
【解答】如图，连接AC，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2=32+42=25．
在Rt△BEC与Rt△ABF中，
由勾股定理得BC2=12+22=5，AB2=22+42=20，
所以AC2=BC2+AB2，
所以∠ABC=90°，即蚂蚁爬行的路线成一个直角．
6.【题文】如图，从塔吊的顶部A处与其横臂上B，C两处拉两条钢丝线．已知AD长为4m，BD长为3m，BC长为10.5m，则两根拉线的长度各是多少米?
【答案】5m，8.5m.
【分析】
【解答】
7.【题文】一家商场为做广告，需要制作一条幅，一端挂在楼顶C处，另一端系在与地面垂直高度为3m的栏杆顶端A处．已知楼高19m，栏杆的底部B离楼的底部D的距离为12m，你能算出这一条幅至少长多少米吗?
【答案】20m.
【分析】
【解答】
8.【题文】已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t s，解答下列问题：
1 勾股定理的应用举例
教材与学情分析
本节课是在探究了勾股定理后运用勾股定理解决生活中的实际问题，本节内容分两课时，第一课时有两部分内容，第一部分立体图形表面上两点间最短距离，构造的直角三角形中已知两边，可以直接运用勾股定理解决实际问题；第二部分已知三角形的三边判断所构造的三角形是否为直角三角形，应用勾股定理的逆定理解决实际问题。第二课时在第一课时的基础上，进一步研究勾股定理的两方面实际应用，第一是在直角三角形中已知一边和其他两边等量关系时，要运用方程思想求未知边；第二是决策问题：判断车能否过隧道问题，构造已知两边的直角三角形，判断第三边。
学生在学习勾股定理的直接应用后，当已知两边能熟练求直角三角形的第三边。因此本课时的重点利用勾股定理的等量关系式列方程求未知边，和通过计算判断并作出决策。其中难点是在决策问题中如何构造直角三角形。
教学目标
知识与技能
应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股定理列方程解决问题
应用勾股定理解决生活中一类决策问题
过程与方法
在探究问题解决方法的过程中感受方程思想方法，感受构建方程模型的必要性
在探究问题过程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思想方法
情感态度与价值观
在讨论问题过程中，进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，从而增强学习数学的兴趣.
教学资源
PPT课件、几何画板课件、三角板等
教学设计思路
复习总结→创设问题引入新课→合作探究解决问题→巩固提升→梳理总结升华收获
五、教学实施过程：
（一）复习导入
师：同学们，前面学习了勾股定理，知道根据勾股定理能求出直角三角形的边长，请看：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则
总结并板书1）已知两直角边能求斜边
2）已知一直角边和斜边能求另一直角边
【设计意图】让学生明确直角三角形已知两边第三边能直接运用勾股定理求出第三边，为下面例1中只知一条边时求边要借助方程的方法，不能直接运用勾股定理做好铺垫. 222bac,,A
鲁教版（五四制）七年级上册3.1探索勾股定理（二） 优质教案
1 / 10 课题 鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）
作者及工作单位
教材分析
《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标
知识与技能：
1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。 鲁教版（五四制）七年级上册3.1探索勾股定理（二） 优质教案
2 / 10 2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算
过程与方法：
通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程
情感、态度、价值观：
通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
1 第三章 勾股定理练习题
一、选择题
1、在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A、a=a2，b=42，c=52 B、a=11、b=12、c=13
C、a=9，b=40，c=41 D、a:b:c=1：1：2
2、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A、a2-c2=b2 B、(a-b)(a+b)+c2=0
C、∠A=∠B=∠C D、∠A=2∠B=2∠C
3、直角三角形的三边分别加1后，所得到的图形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断
4、在直角三角形中，一条边长为3cm，另一条边长为4cm，则第三条边为（ ）
A、5cm B、7cm C、25cm D、5cm或其平方为7cm2
5、若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对
6、如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A、25
B、12.5
C、9
D、8.5
7、从长度为5，9，12，13，15，16，20的七条线段中取出三条线段，其中能构成直角三角形的取法有（ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
8、如图，直线l上有三个正方形，a、b、c若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A、4
B、6
C、16
D、55
9、如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形的镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x>y），则以下关系式中不正确的是（ ）
