新人教版八年级数学上册导学案(全册)

八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。

一元一次方程是方程。

一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。

如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在_____的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是____方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得00=60……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。

新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。

难点：理解"首尾相连"等关键语句。

【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。

2、与同伴交流各自找到的三角形。

3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。

二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。

通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。

(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。

3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。

师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。

设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

导学案设计学科数学题目三角形的边设计者颜科华时间年级八教学目标了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形教学方法探究、合作、交流、练习教学过程：一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示、三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC＞AB ②AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边、四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:abc(1)CBA三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第一课时 同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x 3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。

数学导学案八年级备课组课题11.1全等三角形的判定(一)（1）一、 学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练 确定全等三角形的对应元素。

二、 自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

878、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10910、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？课后反思：1．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。

（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。

数学课堂导学案答案【篇一：新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)】们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

河南省实验中学资料之袁州冬雪创作第一章轴对称与轴对称图形讲授方针：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形.2、能断定一个图形是否是轴对称图形.3、懂得两个图形关于某条直线成轴对称的意义.4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称.5、懂得并能应用轴对称的有关性质.讲授重点：1、能断定一个图形是否是轴对称图形.2、轴对称的有关性质.难点：1、断定一个图形是否是轴对称图形.2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称.讲授过程：一、情境导入教员展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标记、山水倒映等.学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言.教员巡回指导、点评.2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点.3、教员给出轴对称图形的定义.问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可以不颠末这个图形自己吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教员点评.⑴指形状相同，大小相等.⑵不克不及，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必定颠末这个图形的自己.⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或颠末圆心的直线.4、猜测归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流.5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教员给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义.8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流.教员引导小结.三、巩固反馈1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________.2、中华平易近族是一个有着五千年文明汗青的古老平易近族，在她残暴的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________.3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______.从轴对称的角度，你感觉哪些图形比较独特？简要说明你的来由.5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形.6、上面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称？四、讲堂小结学完本节，你有什么收获？五、作业设计1、必做题：教科书第6页操练题1-4题.2、选做题：A DEF 处，折痕为KH ，则与梯形CDGH 成A EFGHD 、梯形EFKH1.2、懂得并能运用线段垂直平分线的性质.讲授重点：引导学生懂得有关线段垂直平分线的知识.难点：运用线段垂直平分线的性质处理问题.讲授过程：一、自主探索在纸上画一条线段AB,通过对折使点A 与点B 重合，独立处理以下问题：1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN ，直线MN 与线段AB 的交点为O ，线段AO 与BO 的长度有什么关系？________________________________________2、直线MN 与线段AB 有怎样的位置关系？_______________________________________3、由以上1、2，直线MN 叫做线段AB 的______________.4、线段AB 是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？______________________________________________5、在直线MN 上任取一点P ，毗连PA 与PB ，如果把这张纸沿直线MN 对折，PA 与PB 重合吗？__________________________________________________6、在直线MN 上再取另外一点Q ，毗连QA 与QB ，把这张纸沿直线MN 对折，QA 与QB 重合吗？________________________________________________7、由以上5、6，你有什么结论？_______________________________________8、测验测验用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线.________________________________________________二、小组合作任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？_________________________________________________________________1、的垂直平分线上的三点，分别毗连PA 、PB ，AC 、BC ，AD 、BD ，指出图中所有相等的线段.2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分.3、A B 要在A 、B 、C 三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的间隔相等， 你能在图中找出点O 的位置吗？ C四、达标反馈，当堂训练1、如上左图，直线MN 和DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，它们交于点P ，请问：PA 和PC 相等吗？2、如上右图，AB=AC ，MN 垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC 的周长.3、如上左图，在直线上求作一点P ，使PA=PB.4、如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线，求 A BCN D MA B D CE∠BAD 的度数.五、讲堂小结本节课主要学习了：1、线段垂直平分线的知识.2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的间隔相等.3、操纵线段的垂直平分线的点到线段两短点的间隔相等处理实际问题.六、作业设计3、必做题：教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题.4、选做题：a)用直尺和圆规分别作出线段AB 与BC 的垂直平分线；b) 你有什么发现？1.3 角的平分线 讲授方针：1、通过折叠的方式认识角的轴对称性.2、懂得并能运用角的平分线的性质.3、会画已知角的平分线.讲授重点：引导学生懂得有关线角平分线的知识.难点：运用角平分线的性质处理问题.：讲授过程：一、自主探索在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的双方重合，然后把纸铺平，独立处理以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？_______________________________________________2、测验测验用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD.___________________________________________________3、在AD 上任取一点P ，作出点P 到∠BAC 双方的垂线段PM 与PN ，垂足分别为点M 和点N ，如果把∠BAC 沿AD 折叠，线段PM 与PN 重合吗？由此，你能得出什么结论？___________________________________________________________4、在AD 上另取另外一点Q ，重复上述操纵，你还能得出同样的结论 ABC吗？___________________________________________________________ 二、小组合作1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？___________________________________________________________ 2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现___________________________________________________________ 3、任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜测结论：___________________________________________________________三、学以致用天泉农副产品集散地M 位于三个村庄A 、B 、C 之间，其位置到三条公M 的位置吗？四、达标反馈，当堂训练a)如上左图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，点D 到AB 的间隔是2，求点D的坐标.b) 如上右图，若点M 在∠ANB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那末你有怎样的结论？________________________________________________若点N 在∠AMB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那末你有怎样的结论？_____________________________________________________3A=90°,BD 平分∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC的面积.4、如上右图，已知∠AOB 和C 、D 两点，是否能找到一点P ，使得点P 到OA 、OB 的间隔相等，而且P 点到C 、D 两点的间隔相等.五、讲堂小结这节课你有哪些收获？___________________________________________________________ 六、 作业设置1、必做题：教科书第12页A 组、B 组.2、等腰三角形导学案（泰山版八年级上册）一、 学习方针1、 履历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质.2、 履历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明.3、 掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法.二、 学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、 学习过程（一） 情境导入瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好颠末三角 B板底边的中点，房梁就是水平的.为什么？你想知道其中的奇妙吗？学了本节后你将恍然大悟.（二） 自主学习自学讲义P 13——P 16“挑战自我”，解答下列问题：1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，那末沿着对称轴将等腰三角形对折，对结论？说说你的想法.2.3. 如图，∠B=∠ （三） 合作探究例1 . 总结： 例2 试说明“等边三角形的每一个内角都等于60º”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？（四） 操练达标1. 等腰三角形的双方长分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（ ）A. 30ºB. 75ºC. 30º或75ºD. 15º3如图，在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE ，求∠B 、∠BAC 的度数.（五） 讲堂小结 这一节你学会了什么？（六） 拓展提升1. 如图所示，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，ΔABC 的周长为36cm ，ΔADC 的周长为30cm ，那末AD 的长为——————cm.AB C E D A2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试说明ΔDEF为等边三角形.四. 作业§1.5 成轴对称图形的性质导学案（泰山版八年级上册）一、学习方针1、履历探索轴对称图形的性质的过程，懂得毗连对应点的线被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.二、学习重点、难点重点：轴对称图形的性质难点：操纵轴对称图形的性质作对称图形三、学习过程（一）情景导入同学们，本年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧.你还记得怎么叠吗？跟教师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？（二）自主学习自学讲义P17----P19例二，完成下列问题：1.——————————的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？‘.4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？（三）合作探究探究点一：成轴对称图形的性质要求：明白成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.同桌合作处理讲义P 18例1.探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.l 是对称轴.（四） 操练达标 操纵10P 19操练（五）讲堂小结 谈谈你的收获.（六）拓展提升 20习题A 组 2. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80º,则∠AED 的大小是（ ）A 40ºB 50ºC 60ºD 80º3.. 四、作业一、学习方针 1、连系现实生活中的实例，懂得镜面临称及其应用，欣赏镜面临称图形；2、思考并探索镜面临称下图形的变更.二、学习重点、难点重点：镜面临称及其应用难点：镜面临称下图形的变更三、学习过程（一）情景导入自远古以来，对称的形式被认为是和谐、斑斓而且真实的.不管在自然界里还是在建筑中，不管在艺术中还是在迷信中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒影在湖中，这是多么使人难忘的对称气象.学好对称，对我们认识图形来讲是很重要.（此处建议教师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣.）（二）自主学习自学讲义P21——P22，处理下列问题：1、物体与它在镜子里的像成镜面临称，它们的大小、形状相同吗？2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？（三）合作探究探究点：镜面临称的原理及断定方法认真阅读讲义的“小资料”、“实验与探究”，连系自己的生活履历，同桌互助总结镜面临称的原理.（四）操练达标1、讲义“挑战自我”.2、P24操练与习题A组（五）讲堂小结说说镜面临称的原理及辨别方法（六）拓展提升1、讲义P22习题B组2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中的像与原字一样的是———————————.四、作业§1.7 简单的图案设计导学案（泰山版八年级上册）一、学习方针1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.2、能操纵简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.二、学习重点、难点设计图案三、学习过程（一）情境导入同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都.同学们你放过吗？回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现.其实，这些斑斓的风筝你都能设计出来，甚至有可以还要美.怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧.（二）自主学习看讲义P25-------P26,依次处理相关问题.(三)合作探究操纵轴对称停止简单的图案设计（四）操练达标讲义P25————P26操练和习题.（五）拓展提升操练册5、6两题（六）作业第一章综合检测一、选择题（每题3′，共30′）1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则别的两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的双方长是6和3，那末它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点间隔相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）.A、40° 40°B、80°20°C、50°50°D、 50° 50°或 80°20 °6、∠AOB的平分线上一点P到OA的间隔为5,Q是OB上任一点，则（）.A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PQ≤57、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（）.A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、圆8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（）.A、13 cm或3 cmB、3 cmC、13 cmD、8 cm或6 cm9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）.、8 个 D、9个）A 、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B 、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C 、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴D 、等腰三角形定有三条对称轴二、填空题（每题3′，共30′）1、△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于点E ，与BC 交于点D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是三角形.2、∠AOB 外部有一点P ，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点 P 1、P 2，毗连P 1P 2，分别交OA 、OB 、于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为.3、已知点P 到X 轴Y 轴的间隔分别是2 和3，且点P 关于X 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是.4、等腰三角形的一腰上的高与另外一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为.5、数轴上暗示1和3的点分别为点A 和点B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所暗示的数是.6、已知点P 、Q 关于直线x=1对称，点P 的横坐标为-2，点Q 的纵坐标是-3, 则点P 的纵坐标为,点Q 的横坐标是（ ），PQ=.7、如图，已知，D 是BC 边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=.8、如果△l 成轴对称，且∠A=50°,∠B ’=70°,9、△ABC E ，DF ⊥AC 于F ， AB=10厘米，AC =8DE 的长为. 10、△ABC ，则∠ACB=.三、解答题(每题10′，共40′）1、如下左图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，毗连BD. ⑴如果CE=4,△BDC 的周长为18，求BD 的长.⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，求∠A 的度数.PA 、PB. AEF=∠. ，试确定EB 个不是轴对称图作业设计答案：1、略.2、C.达标反馈，当堂训练答案：1、PA=PC.2、10.3、90°.作业设计答案：2、PA=PC达标反馈，当堂训练答案：1、D（2，0）.2、AM=BM；NA =NB.3、15cm2.4、略.1.4 “自主学习|”“操练达标”1.D 2.C 3.∠B=30º∠BAC=120º“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示：操纵三角形的外角性质“拓展提升”2.B 3.开放题，答案不唯一.1.6 “拓展提升”2.一，二，三，十第一章综合检测答案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、直角 2、5 3、P（3，2）4、62、5°或22、5° 5、-16、-3，2，47、108°8、60°9、5 10、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式【讲授内容】：17.1 平方差公式【学习方针】：1．记住平方差公式并会停止运用.2．能用几何拼图的方式验证平方差公式.【学习重点和难点】：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用.难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用【讲授方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．【讲授准备】:多媒体课件＋导学案【导学流程】：一、创设问题情境，引入新课.请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些斑斓的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢？同学们会很快地回答为：（a+b）(a-b),那末如何计算呢？这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式.为了更好地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目.【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题.通过计算，你能发现它们的规律吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家作出的成果，你能猜测（a+b）（a－b）的成果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测.为了验证大家猜测的成果，我们再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．引出本节课的学习内容 2.1 平方差公式明白本节的学习方针.二、自主学习一：自学任务：1、学生自学讲义34页.2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的布局特点.3、可以通过图形验证公式.在学习过程中，学生互相之间探索交流，教员精讲点拨.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式布局特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）教员归纳概括：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另外一项互为相反数.②右边是乘式中两项的平方差.即相同的平方与相反项的平方的差.为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性.（见多媒体课件）学生观察图形，计算阴影部分的面积．颠末思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．教员活动:引导学生细心观察，自主探索，发现规律，停止归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教员主要关注：（1）学生可否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．学生活动:为了让学生进一步懂得该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的操练.（见多媒体课件）会填会选我最棒：1.参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝2、断定下列式子是否可用平方差公式.(1) (-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)三、自主学习二：请同学们用5分钟的时间看讲义35页的例1和例2.要求如下：（1）记住操纵平方差公式停止计算的方法和步调.（2）懂得只有符合公式要求的乘法才干运用公式简化运算.其余的运算仍按乘法法则计算.（3）看完后，用８分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.运用平方差公式停止计算：（1）（3x+4）(3x-4)（2） (3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)学生活动：【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步调和答案，小组内处理不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由教师点拨精讲 .【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点.以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.四、知识应用【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：1.下面各式的计算对分歧错误，如果分歧错误，应当怎样改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 运用平方差公式停止计算：（1）（a+3b）(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5) (m+3)(m-3)(m2+9)五、归纳总结：通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步调，不全面的教师点拨.进一步加深对平方差公式的记忆和懂得.【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷.运用平方差公式计算下列公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2m-5)(2m-5)3. 105×954. (ab+1)(ab-1)六、应用提高、拓展创新：【拓展提高】：运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、安插作业：1、讲义35页操练1题.2、讲义36页习题A组.3、讲义36页习题B组.（选作）2．2 完全平方公式（一）【学习方针】1、记住完全平方公式并会矫捷应用.2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式.【学习重点】完全平方公式的矫捷应用.【学习难点】懂得完全平方公式的布局特征并能矫捷应用公式停止计算．【学习准备】多媒体课件【讲授方法】创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高【导学流程】一、提出问题，创设情境[师]请同学们探究下列问题：一位白叟非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，白叟都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，白叟就给这个孩子一块糖，来两个孩子，白叟就给每一个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了白叟家，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了白叟家，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看白叟，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？学生互相讨论交流.[生]（1）第一天白叟一共给了这些孩子a2糖．（2）第二天白叟一共给了这些孩子b2糖．（3）第三天白叟一共给了这些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究的问题.明白本节的学习方针.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．。

新人教版八年级数学上册全册导学案第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y 轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P 41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y ＝ax 2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y ＝ax 2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2) D．(0，4)2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3 C ．y ＝32(2－x)2 D ．y ＝32(x 2－2) 3．二次函数y ＝－x 2＋4图象的对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y 随x 的增大而增大．4．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y ＝－3x 2＋5，它是由抛物线y ＝－3x 2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y ＝3x 2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．画函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2和y＝－12(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－12x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？ 解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象． 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点． 探究2 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵y ＝x ＋1，∴令y ＝0，则x ＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l 的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l 是由抛物线y ＝－2x 2平移得到的，∴抛物线l 的解析式为y ＝－2(x ＋1)2.(2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x ＝－1，∵a ＝－2<0，∴当x>－1时，y 随x 的增大而减小，又－12<x 1<x 2，∴y 1>y 2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说．2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．总结归纳：一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的形状相同，位置不同，把抛物线y ＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x ＝h ；顶点坐标是(h ，k)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P 37练习题2．函数y ＝2(x ＋3)2－5的图象是由函数y ＝2x 2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；3．抛物线y ＝－2(x －3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x ＝3，当x>3时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小．一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填写下表：解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝－2x 2 向下 y 轴 (0，0) y ＝12x 2＋1 向上 y 轴 (0，1) y ＝－5(x ＋2)2 向下 x ＝－2 (－2，0) y ＝3(x ＋1)2－4向上x ＝－1(－1，－4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y ＝a(x －h)＋k 的形式，便于解答． 探究2 已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a ，h ，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝－12x 2的图象；(3)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：(1)∵抛物线y＝－12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－12(x－1)2＋2，∴a＝－12，h＝1，k＝2；(2)函数y＝－12(x－1)2＋2与y＝－12x2的图象如图；(3)观察y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；(4)由y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2(x－3)2＋2．点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第二象限．点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1．点拨精讲：本节所学的知识是：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：从特殊到一般．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(1)1．会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．重点：会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空． 总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h 时，y 随x 的增大而减小；用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c化成y ＝a(x －h)2＋k的形式，则h ＝－b2a ，k ＝4ac －b 24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．求二次函数y ＝x 2＋2x －1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象． 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．(1)y＝14x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.解：(1)y＝14x2－3x＋21＝14(x2－12x)＋21＝14(x2－12x＋36－36)＋21＝14(x－6)2＋12∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6.(2)y＝－3x2－18x－22＝－3(x2＋6x)－22＝－3(x2＋6x＋9－9)－22＝－3(x＋3)2＋5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．y ＝－2x 2＋8x －7的开口方向是向下，对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，1)；当x ＝2时，函数y 有最大值，其值为y ＝1．2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c(a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a ，0)；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b 2－4ac2a ，0)；当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点，若抛物线与x 轴的两个交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2)．点拨精讲：与y 轴的交点坐标即当x ＝0时求y 的值；与x 轴交点即当y ＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x 轴的交点情况也分三种．注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2为两交点的横坐标．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x 的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)A．a<0B．b>0C．c>0D．ac>0第3题图第4题图第5题图4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)A．0 B．－1 C．1 D．2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.探究2 已知一抛物线与x 轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a ＝－3，∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)．点拨精讲：因为已知点为抛物线与x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，且关于直线x ＝12对称，那么它的图象还必定经过原点．3．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax2＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－h)2＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．2二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数。

EDCBADCB ADCBAED CBAFE DCB A EDCBA11.1全等三角形一、导学自习看教材1-2页，并解决下列问题：（聚焦学习目标1）1．找出各图中形状、大小完全相同的图形．2．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3．什么是全等形？什么是全等三角形？看教材P 3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标2）1．一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。

即平移、翻转、旋转前后的图形 ．2．全等三角形的记法．如下图，△ABC 与△A 1B 1C 1全等，记作，“≌”读作 ．3．指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上． 看教材P 3第二个“思考”，并解决下列问题：（聚焦学习目标3） 全等三角形具有什么性质？ 文字语言： 几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标2） 1．在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标3）2．如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。

∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1．教材P 4练习1、2题．（做在书上）2．教材P 4习题11.1 1、2、3题（做在书上）3．如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= ． 4．判断题1B 1ABA 1ED CBADCBAEDCBA1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4．如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长． 11.2 三角形全等的判定 (1) 一、导学自习1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么相等的边是： 相等的角是：2．（聚焦学习目标2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2） 给出两个条件画三角形,有 种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。

第十一章 三角形11.1.1 三角形的边 导学案【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母 来表示。

点A 、B 、C 是三角形的______；____、____、____是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

上图中三角形记作__________。

读作 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。

如果三边都相等的三角形叫做 ，其中只有两边相等的三角形叫做 。

如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1故三角形按边分类可分为_____________三角形_____________ ———————_____________1、下列图形中是三角形的有_______________？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC____AC ， AB+ AC ____ BC ， AC +BC ____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？ 学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流。