深圳市高级中学高一下期中数学(理)试卷及答案【精校】.doc

高级中学2011—2012学年第二学期期中测试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-21题，共110+15分．全卷共计150+15分．考试时间为120分钟．注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效．4、 考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 600︒的值是 （ ）A ．2 B ．12- C ．12 D ．2-2. 若(3,2), (5,1)OM ON =-=--，则12MN 等于 （ ） A ．(8,1) B ．(8,1)- C ．1(8,)2- D ．1(4,)2-3. 函数2sin()3y x π=+的一条对称轴为 （ ）A ．2x π=-B ．0x =C ．6x π=D ．6x π=-4. 已知3cos 25θ=，则44sin cos θθ-的值为 （ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-5. 若||4, ||6m n ==，m 与n 的夹角为135︒，则m n ⋅等于 （ ）A ．12B ．C ．-D ．12-6. 圆22420x y x y +-+=的圆心和半径分别是 （ ）A ．(2, 1),-．(2, 1), 5-C ．(2, 1),-．(2, 1), 5-7. 直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为 （ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离8. 在ABC ∆中， 2, 2AB BC A π==∠=，且||||BA t BC AC -⋅…，则实数t 的取值范围是 （ ） A ．[1, )+∞ B ．1[, 1]2 C ．1(, ][1, )2-∞+∞ D ．(, 0][1, )-∞+∞第Ⅱ卷（本卷共计110+15分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 函数2sin y x =的最小正周期为 ． 10. 设1cos 13y x =-的最大值和最小值分别为, u v ，则u v += ． 11. 若(1,3), (,1)a b x =-=-，且//a b ，则x 的值为 ．12. tan70tan50tan50︒+︒︒的值为 ．13. 以点(2,1)-为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程为 ． 14. 设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15. （本小题12分）已知tan 2α=，求下列各式的值：（1）4sin 2cos 5sin 3cos αααα-+； （2）223sin 3sin cos 2cos αααα+-．16. （本小题满分12分）已知(1,2), (3,2)a b ==-．（1）求|2|a b -的值；（2）若2ka b +与24a b -垂直，求实数k 的值．17. （本小题满分14分）已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．（1）求圆O 的方程；（2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．18. （本小题满分14分）已知sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><．（1）求()f x 的解析式； （2）若[0, ]2x π∈，求()f x 的最值．19. （本小题满分14分）已知312sin(2), sin , (, ),(, 0)51322ππαββαπβ-==-∈∈-，求sin α的值．20. （本小题满分14分）如图在ABC ∆中，11, 42OC OA OD OB ==，AD 与BC 交于M 点．设, OA a OB b ==． （1）用, a b 表示OM ；（2） 已知线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ．设O E p O A =，OF qOB =，则13p q+是否为定值，如果是定值，这个定值是什么？ 附加题21. （本题满分15分） 已知圆C 过点(1, 1)P ，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称． （1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于, A B ，且直线PA 和PB 直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．高级中学2011—20012学年第二学期期中测试高一数学答题卷一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．______________ 10．______________ 11．______________12．______________ 13．______________ 14．______________三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）16．（本小题12分）17．（本小题14分）18．（本小题14分）19．（本小题14分）20．（本小题14分）附加题：21．（本小题15分）高级中学2011—2012学年第二学期期中测试高一数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．π 10. 2- 11.13 12．2225(2)(1)2x y -++= 14. 32三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15.（本小题12分）已知tan 2α=，求下列各式的值：（1）4sin 2cos 5sin 3cos αααα-+； （2）223sin 3sin cos 2cos αααα+-．解：（1）4tan 24226==5tan 352313αα-⨯-=+⨯+原式；………………………………6分 （2）2222223sin 3sin cos 2cos 3tan 3tan 216==sin cos tan 15ααααααααα+-+-=++原式．………12分 16.（本小题满分12分）已知(1,2), (3,2)a b ==-．（1）求|2|a b -的值；（2）若2ka b +与24a b -垂直，求实数k 的值．解：（1）22|2|=4420a b a a b b --⋅+=-=6分（2）由题意得(2)(24)0ka b a b +⋅-=，即222(44)80ka k a b b +-⋅-=，5010448130, 3k k k +--⨯==． ………………………………………………………12分 17. （本小题满分14分）已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．（1）求圆O 的方程；（2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．解：（1）设圆O 方程为222x y r +=．圆22:(3)(4)4C x y ++-=，||2r OC =-23==，所以圆O 方程为229x y +=．…………………………7分（2）O 到直线a 的距离为d ==10分故弦长l ==14分18.（本小题满分14分）已知sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><．（1）求()f x 的解析式； （2）若[0,]2x π∈，求()f x 的最值．解：（1）由图可知函数图像过2(, 1.5),(, 0.5)63ππ-， 则 1.5(0.5)12A --==，………………………………………………………………2分1.510.5B =-=，……………………………………………………………………4分22T==2()=36ππππω-，2ω=，…………………………………………………6分把(, 1.5)6π代入解析式得sin(2)0.5 1.56πϕ⨯++=，解得6πϕ=．所以，1()sin(2)62f x x π=++．………………………………………………………7分 （2）70, 22666x x ππππ+剟剟，……………………………………………………10分113 sin(2)1 0sin(2)26622x x ππ∴-+++，剆剟s ?所以，min ()0f x =，max 3()2f x =．………………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知312sin(2), sin , (, ),(, 0)51322ππαββαπβ-==-∈∈-，求sin α的值．解：, 22, 0<,22ππαππαπβ<<<<-<5<22ππαβ∴-<． 由3sin(2)05αβ-=>，得52<22ππαβ-<，4cos(2)5αβ∴-=．……………………………………………………3分又<02πβ-<，由12sin 13β=-得5cos 13β=．………………………………………………………6分 cos 2[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 4531256=()951351365cos ααββαββαββ∴=-+=---⨯-⨯-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分由2cos 212sin αα=-，得29sin 130α=，………………………………………12分又2παπ<<，所以sin 130α=．………………………………………………14分 20.（本小题满分14分）如图在ABC ∆中，11, 42OC OA OD OB ==，AD 与BC 交于M 点．设, OA a OB b ==．（1）用, a b 表示OM ； （2） 已知线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ．设O E p O A =，OF qOB =，则13p q+是否为定值，如果是定值，这个定值是什么？ 解：（1）设OM ma nb =+，则(1)AM OM OA ma nb a m a nb=-=+-=-+， 1122AD OD OA OB OA a b =-=-=-+． ∵A M D 、、三点共线，∴AM 与AD 共线，故存在实数t ，使得 AM t AD =，即1(1)()2m a n b t a b -+=-+，(1)2t m a nb ta b -+=-+， ∴1,.2m t t n -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去t 得12m n -=-，即21m n +=． ①…………………3分 ∵ 11()44CM OM OC ma nb a m a nb =-=+-=-+，14CB OB OC b a =-=-， 又C M 、、B 三点共线∴CM 与CB 共线，同理可得 41m n +=． ②…………………………………6分 联立①②，解得13, 77m n ==． 故1377OM a b =+．………………………………………………7分 （2）137p q+=． ∵1313()7777EM OM OE a b pOA p a b =-=+-=-+， EF OF OE qOB pOA pa qb =-=-=-+，又EM 与EF 共线，故存在实数k ，使得EM kEF =，即13()()77p a b k pa qb kpa kqb -+=-+=-+. 1737p pk kq ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，消去k 得1377p p q -=-⋅，整理得137p q +=．………………14分 附加题21.（本题满分15分） 已知圆C 过点(1, 1)P ，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于,A B ，且直线PA 和PB 直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．。

广东省深yil 高级中学20XX-20XX 学年高一下学期期中考试 数学鼬本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两局部，第I 卷为1・8题，共40分, 第II 卷为9-21题，共110+15分.全卷共计150+15分.考试时间为120分钟.考前须知:1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 钳笔涂写在答题卡相应位置上.2、 选择超每题选出答案后，用2B 铅笔把答詹卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用般色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须与在答题卡各题U 指定区域内相应位齿上：如需改动.先划掉原来的答案.然后再写上新的答案：不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求做大的答案无效.h 考生必须保持答题K •得整洁.考试结束后，将试卷和答题K •一井交回.第I 卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的）I.sin 600°的值是2. 假设函=（3,—2）,伽=（一5,—1），那么；丽等于3. 函数y = 2sin （x + ^）的 条对称轴为A. (8.1)B. (一8.1)C.(&T。

・（-4或）A. X- -----2 34. cos 2。

=；,那么 sinW-cos' 0 的值为B. x = OC.7TD. x =——65. 假设|福|=4,修|=6, S与日的央角为135。

，那么航3等于6. 圆V +）? -4x+2），= 0的圆心和半径分别是（）A ・（Z -1）, x/5B ・（2, -IX 5 C. （一2, I ）, x/5D. （一2, 1）, 57. 直线y =工+1与圆/ + 丁 = 1的位置关系为（ ）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D .相离8. 在MBC 中，AB = J5, 8C = 2.匕4 =兰，旦|前一/•而|・」花|,那么实数，的取2值范围是（ ）A. [1, +8）B. [―, 1|C. （—+8）D.（-<©,（）]U 【1，+°°）第II 卷（本卷共计110+15分）二、填空0（本大题共6小题，每题5分，共30分）9. 函数y = sin 2x 的最小正周期为 __________ ・10. 设y = ；cosx-l 的最大值和最小值分别为站八 那么w+v= ____________ ・° 11 .假设Z = （-l,3）,另=（工,一1）,且allb.那么x 的值为 ______ ・ 12. lan 70° + tan 50°一右 tan 70°tan50° 的值为 ____________ ・13. 以点（2.-1）为圆心且与直线x+ y = 6相切的网的方程为 ____________ .4414. 没刃>0,函数y = sin （/yx4--） + 2的图像向右平移兰几个单位后与原图像敢合，那么刃的最小位为 _________ .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程，或演算步骤）（本小题12分）tana = 2,求以下各式的值:(2) 3sin 2 a + 3sinacosa-2cos : a.A. 12B. 12>/2C. -12>/2D. -1215. (I )4sin + -2cosa5sinu + 3cosa16. （本小题淌分12分）己知3 = （1,2）,》=（一3,2）.（2）i\ka + 2b与勿一4片垂直，求实数A的值.17. （本小题总分值14分）圆。

深圳市高一第二学期期中测试卷数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．5 D ．1-2．过点A 且倾斜角为120︒的直线方程为（ ）3．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④4．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 ( )A B C D5．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若16AB =，则A B ''=（ ）.A 4 .B 6 .C 8 .D 96、已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则 （ ）A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥7．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m的值为 （ ） A．2- D ．28．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为 （ ）A ．32B ．64 C．．9、已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a b （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）0OA OB OC ++=； （2）OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅；（3）0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=． 则点O 依次为ABC ∆的（ ）（注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心） A ．内心、外心、重心、垂心 B ．重心、外心、内心、垂心 C ．重心、垂心、内心、外心 D ．外心、内心、垂心、重心11．已知O 是正三角形ABC 内部一点，且32=++,则OAB ∆的面积与OAC ∆的面积之比为 （ ）A ．23 B ．25C ．2D ．512．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为（ ）AB ．43πC ．3πD ．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 131=的倾斜角等于 ． 14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．设a 、b 是单位向量，其夹角为θ．若t +a b 的最小值为12，其中t R ∈．则θ=______． 16．在棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -中，以A为 。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x x D ．}31|{->x x2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =（ ）A ． ． ． D ．6．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a 的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关 7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A ．10 B ．10 C ．10 D ．158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ．10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ． 14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值． 17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ； （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上. （Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．413.1214. 126612015()2⨯14.解112015()2nna-=⨯-，(1)21()2015()2n nnf n-=⋅-∵|(1)|2015|()|2nf nf n+=，∴当n≤10时，|(1)|2015|()|2nf nf n+=＞1，∴ | f(11) |＞| f(10) |＞…＞| f(1) |；当n≥11时，|(1)|2015|()|2nf nf n+=＜1，∴ | f(11) |＞| f(12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f<<>>，∴()f n的最大值为(9)f或(12)f中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2ff⨯==⨯=>⨯-，∴当n=12时，()f n有最大值为12661(12)2015()2f=⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1．22150x x--< 2．23x≥-（Ⅱ）若关于x的不等式2122x x mx-+>的解集为()0,2，求m的值．解：（Ⅰ）1. 22150x x--<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞-⎥⎝⎦7分（Ⅱ）若关于x的不等式2122x x mx-+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx-+=的解．故2122222m-+⋅=，解得1m=，所以1m= 12分16．（本小题满分12分）已知ABC∆三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（Ⅰ)若AB BC⊥,求c的值；（Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-cos 5AB ACA AB AC∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

广东省深圳市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 若集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，当A∪B=A时，实数a 的取值范围是（）A . （﹣2，0]B . [﹣2，0）C . （﹣2，0）D . [﹣2，0]2. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则（∁UM）∩N=（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0≤x＜1}D . {x|0＜x≤1}3. （2分） (2017高一下·台州期末) sin15°+cos15°=（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A . 2B .C . -D . -35. （2分） (2017高一上·南涧期末) 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A . 1B . 4C . 1或4D . π6. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（4x﹣）D . y=2sin（4x+）7. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知两个单位向量的夹角为60°，向量，则（）A .B .C .D . 78. （2分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A . -B .C . -D .9. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）要得到y=3sin的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分）函数f（x）=cos4x•cos2x•cosx•sinx的最大值和最小正周期依次为（）A .B .C .D . 1；2π12. （2分）已知，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·扬州模拟) 某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为________．14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知向量 =（l，2）， =（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=________ ．15. （1分） (2017高一上·焦作期末) 设函数f（x）= ，则f（f（））=________．16. （1分）(2018·北京) 能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在上是增函数”为假命题的一个函数是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高三上·石家庄期中) 解答（1）已知集合P={x| ≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q，若P∩Q=[ ，），P∪Q=（﹣2，3]，求实数a的值．（2）函数f（x）定义在R上且f（x）=﹣f（x+ ），当≤x≤3时，f（x）=log2（ax2﹣2x+2），若f （35）=1，求实数a的值．18. （5分） (2015高一下·南通开学考) 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．19. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.20. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣），函数f （x）=（）• ﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．21. （5分） (2017高一下·濮阳期末) 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？22. （10分）已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案一、单项选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A.21 B. 22C. 2D.2 5．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，32BC =，则AC =（ ）A ． 43B ． 23C ． 3D ． 326．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数xy a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a 的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关 7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．310 B ．10 C ．5 D ．58．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ．10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________.13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ． 14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值． 17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<L ．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上. （Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AAABBABC（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 42153 13. 1214. 126612015()2⨯14.解 112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n n f n -=⋅-∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=， ∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3分2． 23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦U 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =--u u u r (3,4)AC c =--u u u r由 3(3)162530AB AC c c =--+=-=u u u r u u u r g 得 253c = 5分(2) (3,4)AB =--u u u r (2,4)AC =-u u u rcos 5205AB AC A AB AC∠===u u u r u u u r g u u u r u u u r g 25sin 1cos 5A A ∠=-∠=12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<L ． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

一、单选题1．下列结论中，正确的是（ ）A ．零向量只有大小没有方向B ． ||||AB BA =C ．对任一向量，总是成立的D ．与线段的长度不相等a ||0a > ||AB BA 【答案】B【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案．【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A 错误；由于与方向相反，长度相等，故B 正确；AB BA 因为零向量的模为0，故C 错误；与线段的长度相等，故D 错误．||AB BA 故选：B ．2．复数，将复数z 的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（ ） 1i z =-π4AB C ．1 D ．i 【答案】A 【分析】求出复数z 的对应向量的终点所在角终边，按逆时针方向旋转后对应点所对角终OZ Z π4边，再求出对应点的坐标作答.【详解】复数的对应向量的终点在坐标轴的第四象限的角平分线上，1i z =-(1,1)OZ =- (1,1)Z -将此角平分线按逆时针方向旋转后，得x 轴的非负半轴，令点对应的点为， π4Z (,0),0Z a a '>由得：，点，||||OZ OZ '= a =Z 'Z '所以将复数z 的对应向量按逆时针方向旋转π4故选：A3．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，A B C '''A ABC A //A B y '''//B C x '''2A B ''=，则中，（ ）3B C ''=ABC A AC =A ．B ．C ．D 254【答案】B 【分析】根据斜二测画法原则，由直观图判断原图中的长度，再利用勾股定理计算.,AB BC AC 【详解】在直观图中，，，A B C '''A 2A B ''=3B C ''=由斜二侧画法知，在中，，，且；ABC A 24AB A B =''=3BC B C ''==AB BC ⊥所以．5AC ===故选：B.4．下列命题中，正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．垂直于同一直线的两条直线平行C ．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则l αl α⊥D ．若a 、b 、c 是三条直线，且与c 都相交，则直线a 、b 、c 在同一平面上a b ∥【答案】D【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断.【详解】A.不共线的三点确定一个平面，故A 错误；B.由墙角模型，显然B 错误；C.根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直，若l αl α直线与平面内的无数条平行直线垂直，则直线与平面不一定垂直，故C 错误；l αl αD.因为，所以确定唯一一个平面，又与都相交，故直线共面，故D 正//a b a b 、c a b 、a b c 、、确；故选：D.5．已知向量，且，则向量（ ）()()2,3,1,a b x == a b ⊥ 23a b +=r r A ． B ． C ． D ．()7,4()7,4-()3,4()3,4-【答案】A【分析】根据平面向量互相垂直的坐标表示公式，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以， a b ⊥ 2021303a b x x ⋅=⇒⨯+=⇒=- 因为， ()22,3,1,3a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 所以，()()()24,6,33,2237,4a b a b ==-⇒+=r r r r 故选：A6．把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面416π3积为（ ）A ．B ．C ．D ． 16π12π24π9π【答案】A【分析】先求出圆柱的高，由圆柱和球的体积相等即可得出球的半径，再利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】设实心圆柱的高为， h 因为实心圆柱的底面半径为，侧面积为，解得， 4162π4π3h ⨯⨯=23h =则圆柱的体积为， 2232π4π33V =⨯⨯=设球的半径为，则，解得， R 3432ππ33R =2R =因此，该铁球的表面积为.224π4π216πR =⨯=故选：A.7．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结111ABC A B C -CA CB =P 1A B Q 1CC 论不正确的是（ ）A ．B ．//平面 1PQ A B ⊥AC 1A BQ C ．D ．//平面1PQ CC ⊥PQ ABC 【答案】B 【分析】A 选项可以利用三线合一证明垂直关系，B 选项可利用“线面平行时，直线无论怎么平移不会和平面相交”的性质来判断.C 选项先通过类似A 选项的证明得到线线垂直，结合AC 的结论得到线面垂直后判断，D 选项可以构造平行四边形，结合线面平行的判定证明，【详解】不妨设棱柱的高为，.2h AC CB x ==B 选项，根据棱柱性质，//，而平面，若//平面，无论怎样平移11A C AC 11A C ⋂11A BQ A =AC 1A BQ 直线，都不会和平面只有一个交点，于是得到矛盾，故B 选项错误；AC 1A BQA 选项，计算可得，为的中点，故（三线合一），A 选项1QA QB =P 1A B 1PQ A B ⊥正确；C 选项，连接，根据平行四边形性质，过，计算可得，11,,QB QA AB 1AB P 1QA QB ==为的中点，故（三线合一），结合A 选项，，，P 1AB 1PQ AB ⊥1PQ A B ⊥11AB A B P = 平面，故平面，由平面，故，棱柱的侧棱11,AB A B ⊂11ABB A PQ ⊥11ABB A 1AA ⊂11ABB A PQ ⊥1AA //，故，C 选项正确；1AA 1CC 1PQ CC ⊥D 选项，取中点，连接，结合为的中点可知，为中位线，故//AB E ,PE CE P 1A B PE 1ABA △PE ，且，即//，且，故四边形为平行四边形，故//，由1AA 112PE AA =PE CQ PE CQ =PECQ PQ CE 平面，平面，故//平面，D 选项正确.PQ ⊄ABC CE ⊂ABC PQ ABC 故选：B8．如图，点C 是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则A AB 34AOB π∠=OC xOA yOB =+ 的最大值是（ ）xA ．1BCD ．4【答案】C 【分析】由平面向量数量积的运算，结合两角和的正弦公式，求三角函数的最值即可.【详解】如图所示，以为轴，过作与垂直的线作为轴，OB x O OB y，，， 3π4AOB ∠=11OA OB== ，()1,0A B ⎛∴ ⎝，设，， ()cos ,sin C θθ3π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()cos ,sin 1,0OC x y x y θθ⎛⎛⎫==+=+⎪ ⎪⎝⎝⎭cos cos sin sin y x y θθθθθ⎧=+⎪⎧=⎪⎪∴∴⎨⎨=+⎪⎩⎪=⎪⎩)()cos sin i n x θθθθθθϕ+===+∴时，.()sin 1θϕ∴+=x +故选：C.二、多选题9．已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 m n αβγA ．若，，，则B ．若，，则 m α⊥n β⊥//αβ//m n αγ⊥βγ⊥//αβC ．若，，，则D ．若，，则//m β//n β,m n α⊂//αβn ⊂αn β⊥αβ⊥【答案】AD【分析】A 利用线面垂直的性质判断；B 利用面面关系来判断；C 利用面面平行的判定定理来判断；D 利用面面垂直的判定定理来判断.【详解】解：对A ：若，，则，又，所以，故正确；m α⊥//αβm β⊥n β⊥//m n 对B ：若，，则与可能平行，也可能相交，故错误；αγ⊥βγ⊥αβ对C ：若，，，由于没有强调与相交，故不能推出，故错误； //m β//n β,m n α⊂m n //αβ对D ：若，，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确.n ⊂αn β⊥αβ⊥故选：AD.【点睛】本题考查线面面面平行与垂直的判定和性质，是基础题.10．设复数，则下列命题中正确的是（ ） 21i z =-A ．B ． ||z =1i z =-C ．在复平面上对应的点在第一象限D ．的虚部为z z i 【答案】ABC【分析】将复数化简整理得，依次验证A 、B 、C 、D 四个选项，可知D 错误.z 1i z =+【详解】，知复数的虚部为1，所以选项D 错误；2(1i)1i (1i)(1+i)z +==+-z对于选项A ，A 正确；||z =对于选项B ，，所以选项B 正确；1i z =-对于选项C ，复数对应的点为在第一象限，所以选项C 正确.z (1,1)故选：ABC.11．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A ．若，则 a b b c ⋅=⋅ a c =B ．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 ()2,1a = ()3,1b =- a b 12b - C ．非零向量和满足，则与的夹角为a b a b a b ==-r r r r a a b + 60︒D ．点，，与向量同方向的单位向量为 ()1,3A ()4,1B -AB 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】A 选项，可以变形计算得到或，或；B 选项，利用投影向量计算0b = 0a c -= ()b ac ⊥- 公式计算；C 选项，根据模长相等判断出以，为边对应的四边形为菱形，且，夹角为，a b a b 60︒从而得到与的夹角；D 选项，利用公式求解以一个向量同方向单位向量.a ab + 【详解】A 选项：若即有， ··,a b bc = ()·0c b a -=则或，或，故A 错； 0b = 0a c -= ()b ac ⊥- B 选项：，，则，()2,1a = ()3,1b =- ·5a b =- b == 所以向量在向量上的投影向量为，故B 正确． a b 2·51102ba b b b b -==- C 选项：非零向量和满足，a b a a b b ==- 以，为边对应的四边形为菱形，且，夹角为a b a b 60︒则与的夹角为，故C 错；a ab + 30︒D 选项：点，，， ()1,3A ()4,1B -()3,4AB =- 可得与向量同方向的单位向量为，故D 正确． AB 34,55AB AB ⎛⎫=-⎪⎝⎭故选：BD ．12．如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的1111ABCD A B C D -P 1AD 是（ ）A ．异面直线与所成角的大小为定值1PC 1B C B ．二面角的大小为定值1P BC D --C ．若是对角线上一点，则长度的最小值为 Q 1AC PQ QC +43D ．若是线段上一动点，则直线与直线不可能平行R BD PR 1AC 【答案】ABC【分析】证明平面后得线线垂直，从而判断A ，根据二面角的定义判断B ，把1B C ⊥11ABC D 和沿摊平得平面四边形，在平面四边形中求得到直线的距离后11AC D △1AC C △1AC 12ACC D C 2AD 判断C ，取中点，连接交于，连接交于，连接，证明判断AD E 1A E 1AD P CE BD R RP 1//PR A CD ．【详解】如图1，由平面，平面，得，又， AB ⊥11BCC B 1B C ⊂11BCC B 1AB B C ⊥11B C BC ⊥，平面，所以平面，1AB BC B =I 1,AB BC ⊂11ABC D 1B C ⊥11ABC D 平面，所以，即异面直线与所成角是为定值，A 正确； 1PC ⊂11ABC D 11B C PC ⊥1PC 1B C 90︒如图1，二面角即为二面角，为定值，B 正确；1P BC D --1A BC D -- 图1把和沿摊平，得平面四边形，如图2．11AC D △1AC C △1AC 12ACC D 作于，，此时最小，2CP AD ⊥P 1CP AC Q = PQ QC CP +=四边形中，，12ACC D 2AC AD ==1AC =1121C C CD ==由对称性知，21CD AC ⊥11AC CC CG AC⋅==22CD CG == AG===，所以的最小值是，C 正确； 2243CD AG CP AD ⋅===PQ QC +43 图2取中点，连接交于，连接交于，连接，如图3，AD E 1A E 1AD P CE BD R RP 则，所以，D 错． 111EP AE AE ER PA A D BC RC===1//PR A C 故选：ABC ． 图3【点睛】本题空间直线、平面间的位置关系，考查异面直线所成的角，二面角的定义，主要考查空间想象能力，属于难题．解题关键是利用正方体的性质证明空间的线面位置关系，确定空间角，对空间的线段和的最小值问题，方法是空间问题平面化，即把空间的两个面摊平到一个平面上，利用平面的知识求解．三、填空题13．i 是虚数单位，则复数___________. 312i i -=+【答案】 1755i -【分析】对复数进行分母实数化即可化简.【详解】 ()()()()3123171212125i i i i i i i ----==++-1755i =-14．设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则__________.a b 2ka b + 8a kb +r r k =【答案】4-【分析】根据向量共线定理可得存在实数使， λ()288ka b a kb a k b λλλ+=+=+ 从而得到关于，的方程组，进而可求出.k λk 【详解】由题意可知与共线，2ka b + 8a kb +r r所以存在实数使， λ()288ka b a kb a k b λλλ+=+=+ 因为，不共线，所以，解得或， a b 82k k λλ=⎧⎨=⎩124k λ⎧=⎪⎨⎪=⎩124k λ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩因为向量与的方向相反，即. 2ka b + 8a kb +r r 124k λ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩故答案为：. 4-15．如图，在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中D ABC-AC =AC BD ⊥E F DC AB 点，则和所成的角等于__________.EF AC【答案】/30︒6π【分析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，则为EF 与AC 所成的角．解．EFG ∠EFG A 【详解】如图所示，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ．，F 分别是CD ，AB 的中点，E ，，且，． FG AC A EG BD ∥12FG AC =12EG BD =为EF 与AC 所成的角（或其补角）．EFG ∴∠又，． AC =Q FG ∴=又，，，AC BD ^ FG EG ∴⊥90FGE ∴∠=︒为直角三角形，为锐角， EFG ∴△tan EG EFG FG ∴∠==EFG ∠，即EF 与AC 所成的角为．30EFG ∴∠=︒30︒故答案为：．30︒16．在中，角，，所对的边为，，，若，且的ABC A A B C a b c sin sin cos cos 3sin B C A C A a c=+ABC A 面积，则的取值范围是___________. 222)ABC S a b c =+-△c a b+【答案】 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由面积公式及余弦定理求出，再由正、余弦定理将角化边，即可求出，再由正弦定理C c 及三角恒等变换公式将转化为关于的三角函数，最后由三角函数的性质计算可得； c a b +A 【详解】解：由，，222)ABCS a b c +-△∴2221sin )2ab C a b c=+-又，所以， 2222cos c a b ab C =+-1sin 2cos 2ab C ab C =，，tan C ∴=0C π<< 60C ∴=︒，． sin sin cos cos 3sin B C A C A a c =+∴1cos cos 3A C a c+，∴22222222222b b c a a b c b b a abc abc abc ac+-+-=+==c ∴=由正弦定理得， 24sin c R C =所以 24sin4sin 4sin 4sin 3ab A B A A π⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭224sin 4sin cos 4cos sin 33A A A ππ=+-， 16sin cos )26A A A A A π⎫=+=+=+⎪⎪⎭因为，所以，所以， 203A π<<5666A πππ<+<1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， (6A π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭． ∴1,12c a b ⎡⎫⎪⎢+⎣⎭故答案为：． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题17．在中，已知，，在线段上，且，，设ABC A 3BC =4AC =P BC 13BP BC = 23AQ AB = CB a = ，. CA b =(1)用向量，表示；a b AP (2)若，求.60ACB ∠=︒AP CQ ⋅ 【答案】(1) 23AP a b =- (2)4-【分析】（1）根据向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法求向量的数量积.【详解】（1）由题得,； 13BP BC = 23CP CB = 2233AP CP CA CB CA a b ∴=-=-=- （2）已知，,,得 3CB a == 4CA b == 60ACB ∠=︒1cos60°=34=62a b a b ⋅=⋅⨯⨯ 由已知得， ()222121333333CQ CA AQ CA AB CA CB CA CB CA a b =+=+=+-=+=+ . 222214414333993AP CQ a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅+=-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 18．在△中，内角所对的边分别是，已知，，. ABC ,,A B C ,,a b c 1a =2b =1cos 4C =(1)求的值； c (2)求△的面积.ABC 【答案】(1)2c =【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解； （2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.22sin cos 1C C +=sin C 【详解】（1）由余弦定理可得，即， 2222cos c a b ab C =+-2114212=44c =+-⨯⨯⨯解得，2c =（2）∵，且， 1cos 04C =>0πC <<∴, π02C <<由得，22sin cos 1C C +=sin C ===∴. 1sin 2ABC S ab C =⋅△1122=⨯⨯=故△ABC19．已知，，．()22sin ,cos a x x = ,2)b x = ()f x a b =⋅ （1）求的最小正周期及单调递减区间；()f x （2）求函数在区间上的最大值和最小值． ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1）最小正周期为，单调减区间为；（2）最大值为3，最小值π2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦为0．【分析】（1）利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想.（2）根据（1）的结果及的范围求出的范围，从而计算出函数的最值. x 26x π+【详解】解：，，2(1)(2sin ,cos )a x x = ,2)b x =由2()cos 2cos f x a b x x x =⋅=+， 2cos 212sin(216x x x π=++=++的最小正周期， ()f x \22T ππ==由， 3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得：， 2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z 的单调递减区间为，； ()f x \2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈由可得： ()20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当时，函数取得最小值为 7266x ππ+=()f x 7210,6sin π+=当时，函数取得最大值为262x ππ+=()f x 213,2sin π+=故得函数在区间上的最大值为3，最小值为0． ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求21111ABCD A B C D -1A ABD -（1）截去的三棱锥的表面积；1A ABD -（2）剩余的几何体的体积.1111A B C D DBC -【答案】（1）2） 6+203【解析】（1）三棱锥中是边长为、、1A ABD -1A BD A 1A AD A 1A AB △ABD △都是直角边为的等腰直角三角形，计算四个三角形面积之和即可求解.2（2）正方体的体积减去三棱锥的体积即得剩余的几何体的体积.1A ABD -1111A B C D DBC -【详解】（1）由正方体的特点可知三棱锥中，是边长为1A ABD -1A BD A 、、都是直角边为的等腰直角三角形，1A AD A 1A AB △ABD △2所以截去的三棱锥的表面积1A ABD -(1112132262A BD A AD A AB ABD S S S S S =+++=+⨯⨯⨯=+A A A A （2）正方体的体积为，328=三棱锥的体积为， 1A ABD -111142223323ABD S AA ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=A 所以剩余的几何体的体积为. 1111A B C D DBC -420833-=21． 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面P ABCD -ABCD PCD A 平面，，，，PAC ⊥PCD PA CD ⊥2CD =3AD =（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；G H △PB AC △GH A PAD （Ⅱ）求证：平面；PA ⊥PCD （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.AD PAC【答案】（I ）见解析；（II ）见解析；（III . 【分析】（I ）连接，结合平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，得到，利用BD GH PD A 线面平行的判定定理证得结果；（II ）取棱的中点，连接，依题意，得，结合面面垂直的性质以及线面垂直的PC N DN DN PC ⊥性质得到，利用线面垂直的判定定理证得结果；DN PA ⊥（III ）利用线面角的平面角的定义得到为直线与平面所成的角，放在直角三角形中DAN ∠AD PAC 求得结果.【详解】（I ）证明：连接，易知，，BD AC BD H = BH DH =又由，故，BG =PG GH PD A 又因为平面，平面，GH ⊄PAD PD ⊂PAD 所以平面.GH A PAD （II ）证明：取棱的中点，连接，PC N DN依题意，得，DN PC ⊥又因为平面平面，平面平面，PAC ⊥PCD PAC PCD PC =所以平面，又平面，故，DN ⊥PAC PA ⊂PAC DN PA ⊥又已知，，PA CD ⊥CD DN D = 所以平面.PA ⊥PCD （III ）解：连接， AN由（II ）中平面，DN ⊥PAC 可知为直线与平面所成的角.DAN ∠AD PAC 因为为等边三角形，且为的中点，PCD ∆2CD =N PC所以，DN =DN AN ⊥在中， Rt AND ∆sin DN DAN AD ∠==所以，直线与平面 AD PAC 【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.22．已知函数是偶函数．()()3log 31x f x mx =++(1)求的值；m (2)设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范()()311log 322x g x a a x f x ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭R a ∈()g x a 围．【答案】(1) 12-(2)或0a >10a =--【分析】（1）根据偶函数性质代入即可求解；()()f x f x -=（2）令，转化为关于的一元二次函数，对分类讨论即可求解.3x t =t a 【详解】（1）依题意，因为的定义域为的偶函数，所以，()f x R ()()f x f x -=所以，()()33log 31log 31x x mx mx -++=+-所以 ()()333313log 31log log 31log 33xxx x x mx mx mx ⎛⎫+++=-=+ ⎝⎭--⎪所以 3log 3x mx x mx mx --=-=-所以，即． ()210m x +=12m =-（2）由（1）知 ()()31log 312x f x x =+-所以， ()()()333111log 3log 3log 31222x x x g x a a x f x a a x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-=⋅--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，， ()0g x =()333131log 3=log 31log 23x x x x a a x +⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭即，整理得， 1313=23x x x a a +⋅-()21313102x x a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭其中，所以， 1302x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭0a ≠令，则得， 3x t =211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭①当时，，即， 0a >1302x ->12t >所以方程在区间上有唯一解， 211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭则方程对应的二次函数，恒有，，()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()010m =-<13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 13602m a a⎛⎫+=> ⎪⎝⎭所以当时，方程在区间上有唯一解． 0a >211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭②当时，，即， 0a <1302x -<102t <<方程在区间上有唯一解， 211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭因为方程对应的二次函数的开口向下，恒有， ()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()010m =-<，所以满足恒有，解得13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩10a =--综上所述，当或有唯一零点．0a >10a =--()g x 【点睛】方法点睛：（1）利用偶函数的性质代入原函数即可求解参数；()()f x f x -=（2）通过换元思想可以将复杂的函数转化为常见的函数模型，换元时一定要注意先求元的范围.。

广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．[]1,3-B ．[]2,6-C ．[]3,9-D ．[]3,6-A ．()13AG AB AC =+C ．1AG ≥ 三、填空题13．2cos 15=．14．设,D E 分别是ABC 的边则DE＝.（用,a b表示）四、解答题△的面积；(1)求ABD参考答案：设点(),P x y ，易知，以AD 为半径的左半圆的方程为以BC 为半径的右半圆的方程为所以点P 的横坐标x 的取值范围是又因为(),AP x y =，()2,0AB = ，所以，故选：B.9．AD【分析】因为22a b a b +=-，两边平方可得ABC ，进而求得()1,1b =-，从而可判断选项【详解】因为22a b a b +=- ，两边平方可得所以2224444a a b b a a b +⋅+=-⋅ 对于A ，220a b m ⋅=+=，解得要使ABC 有两个解，则c 即π8sin86a <<，解得：4故选：BC 11．AB【分析】利用坐标进行向量线性运算，断出答案.【详解】因为(cos ,sin a θ=所以22cos sin a θθ=+= (cos cos ,sin a b θϕθ+=++ ()(22cos cos a b θϕ+=++ (22cos cos sin sin θϕθϕ=++()(22cos cos sin a b θϕ-=-+所以()()0,2,0,3A E ，设(,3C m 所以()(),1,,2AC m AB n ==- ，因为即20mn -=，故2n m =，即B ⎛ ⎝2,GB x y m --⎛⎫= ⎪⎝⎭，(m x GC =-因为0GA GB GC ++= ，所以25m ⎧⎪⎨⎪-⎩因为12,23AD AB BE BC ==所以12DE DB BE AB =+= 12212336AB AB AC AB -+=- 故答案为：1263a b-+。

高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

深圳高级中学（集团）2020 学年第二学期期中考试高一数学（理科）本试卷由两部分组成。

第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分；选择题包含第1题.第7题.第9题.共20分填空题没有，共0 分解答题包含第19题.第 22题，共 24分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共106 分选择题包含第2题.第3题.第5题.第6题.第8题，第 10题.第 10 题.第 12 题，共 40 分填空题包含第13题.第 14题. 第 15题，第16 题，共20 分解答题包含第17题.第 18题. 第 20题.第 21题，共 46分全卷共计150 分。

考试时间 120 分钟 .一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合A x 2x 1 0,B x x2 1 0，则A BA. x x 1B. x x 1C. x 1 x 1D.x 1x 12 22. 已知, 且 sin 3，则 tan2 53B. 4 3 4A. C. D.34 3 4r r( 2, 4), 则在方向上的投影是3. 若a (1,3), bA. B. C. D.4. 在ABC中，ABC, AB 2, BC 3, 则 sin BAC ＝4A．10B．10C．3 10D．5 10510 55.设，则A. B. C. D.6. 如图，在uuur 1 uuur uuur uuur 2 uuurABC 中，AN NC ，P是BN上的一点，若AP mAB AC ，则实数 m3 9的值为A.1B.1C.1D.39 37. 已知两点A0, 3,B4,0, 若点P 是圆x 2 y 2 2 y 0 上的动点，则ABP面积的最小值为A． 6 B. 11C．8D. 21 2 28. 若为第一象限角，且，则的值为7 7 1 7A. B. C. D.5 5 3 39. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如图，则四棱锥P ABCD 的全面积为A．2 5 B．35C．5D．410. 已知两个单位向量vvv va,b 的夹角为120，k R ，则a kb 的最小值为A. 3B.3C.1D. 34 2 211.同时满足下列三个条件的函数为①在0,R 上的偶函数；③最小正周期为ππ 上是增函数；②为．2A.y tan xB.y cosxC.y cos2xD.y sin2 x12. 将函数 f x1 2sin2 x cos cos 2xsin 的图象向右平移个单位后，所得23函数图象关于原点对称，则 的取值可能为 A.5B. C.D.63 2 6二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .13. 已知角的终边经过点 P 1,2 ，则sin2cos 2___________.sina sin2ABC 中， BAC 120o, ABuuur uuur14. 在 2, AC 1, DC2BD ， D 是边 BC 上的一点，则 uuur uuur AD BC ＝ __________．15.已知 sinx1，则 sin5x sin 2x___________．646316. 函数 f x sin2x3 的图像为 C ，如下结论中正确的是 __________（写出所有正确结论的编号） .①图象 C 关于直线 x11 对称；12②图象 C 关于点2 ,0 对称；3③ f x 在区间1 , 5内是增函数 .12 12三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17. （本小题满分 10 分）已知 cos 24 为第三象限角 .，且5（ 1）求 cos的值；2tansinsin（ 2）求 f2的值 .cos18. （本小题满分 12 分）设两个向量 vv，满足 v 2 ， v.a 、bab 1 v v v v v v（ 1）若 a 2b a b 1 ，求 a 、 b 的夹角；v vv v v v t 的取值范围 .（ 2）若 a 、 b 夹角为 60°，向量 2ta 7b 与 a tb 的夹角为钝角，求实数 19. （本小题满分 12 分）如图，已知 PA 矩形 ABCD 所在的平面， M 、N 分别为 AB 、PC 的中点， PDA 450 , AB 2, AD1.（ 1）求证： （ 2）求证：（ 3）求 PCMN //平面PAD ； MN 面PCD ；与面 PAD 所成角大小的正弦值.20. （本小题满分 12 分）函数 f xAsin x （ A 0 ， 0 ，π）的部分图象如图所示．2（ 1）求函数 f x 的解析式；（ 2）若将 f x 的图象向右平移π个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐6标不变，得到 g x 的图象，求不等式g x 1的解集．21. （本小题满分 12 分）已知函数f x 4sin 2x sin 2 x2.6（ 1）求函数 f x 的单调递减区间；（ 2）求函数 f x 在区间 0,上的最大值，并求出取得最大值时x 的值 .222.（本小题满分 12 分）设 f xx 1x 为奇函数，且实数 a 0。

深圳市第二学期期中测试卷高一数学分值：150 时间：120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =A ．3B ．3-C ．5D ．1-（ ）2．过点(3,1)A 且倾斜角为120︒的直线方程为A.34y x =--B.34y x =-+C.323y x =-- D.323y x =-+ （ ）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④（ ）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥（ ）6．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m 的值为A ．37 B ．37- C ．2- D ．2 （ ）7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝A. 12AC →＋13AB →B. 12AC →＋16AB →C. 16AC →＋12AB →D. 16AC →＋32AB →（ ）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为A ．32B ．64C ．162D ．322（ ）9．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为'',B A ，若16AB =，则=''B A.A 4 .B 6 .C 8 .D 9（ ）10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则A.x ＝23，y ＝13B.x ＝13，y ＝23C.x ＝14，y ＝34D.x ＝34，y ＝14（ ）11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC ∆ 的面积之比为A ．13B ．12C ．2D ．14（ ）12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A ．()12322++ B ．()1422+ C ．()1522+ D ．()13322++B A B ’A ‘βα二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．直线331x y +=的倾斜角等于 ．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠=11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________. 16．已知棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 。

深圳高级中学2010—2011学年第二学期期中测试高一数学本试卷共20小题，满分100分，考试用时100分钟，请将答案写在答题纸上.一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ︒300sin 的值是 （ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．32 2. 若0sin <θ 且0tan >θ ，则角θ是 （ ） A. 第一象限角 B.第 二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 设向量→a 与→b 的夹角为︒60，且1==→→b a ,则→→+b a 3的值等于 （ ）A ．7B ．10C ．13D ．45.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则角A 是 （ ）A ．3π B ． 6πC ．32πD ． 65π6. 已知)2,3(-=a ，)0,1(-=b ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为 ( )A ．17-B ．17C ．16-D ． 167. 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数8. 已知向量)2,1(=a ，)4,2(--=b ，5||=c ，若25)(=⋅+c b a ，则a 与c 的夹角为 （ ） A. ︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒1509. 求值：︒-︒40sin )310(tan = （ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．336+-10. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足AB PC PB PA =++，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是 （ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15. 在下列四个命题中： ①函数tan()4y x π=+的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,4|ππ；②已知1sin 2α=，且[0,2]απ∈，则α的取值集合是6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭； ③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8π-=x 对称，则a =－1 ；④函数2cos sin y x x =+的最小值为-1.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________.三、解答题:（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分8分)已知角α的终边经过点)4,3(-P ，求)23cos()2sin(cos 1)2cos()sin(22απαπααπαπ+⋅-++-⋅-的值.17．(本小题满分10分)y xO6π2 512π已知向量)sin ,sin (cos x x x a +=，)sin ,sin (cos x x x b -=，设b a x f ⋅=)(. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.18. (本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1） 求函数()f x 的解析式；（2） 如何由函数2sin y x =的图象通过适当的变换得到函 数()f x 的图象, 写出变换过程; （3） 若21)4(=αf ，求)6sin(απ-的值.20. (本小题满分10分)如图，设G 为ABO ∆的重心，过G 的直线与边OA 、OB 分别交于P 和Q ，已知OA x OP =，OB y OQ =，OAB ∆与OPQ ∆的面积分别为S 和T .（1） 求函数)(x f y =的解析式； （2） 求ST的取值范围.高级中学2010—2011学年第二学期期中测试高一数学答案OABMPGQ三、解答题答案： 16. (本小题满分8分) 解：由题意：34tan -=α 原式=31tan 11tan tan 2sin cos cos 1cos sin 222-=+++=++⋅αααααααα 17. (本小题满分10分)解：（1）)42sin(22sin 2cos cos sin 2sin cos )(22π+=+=+-=x x x x x x x x f ,最小正周期π=T , 由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ,得)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ,故函数()f x 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈. （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,4)42(πππx ,故当242ππ=+x ，即8π=x 时，()f x 有最大值2,442ππ-=+x ，即4π-=x 时，()f x 有最小值1-.18. (本小题满分12分) 解：（1）)62sin(2)(π+=x x f .（2）法1：先将2sin y x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的21倍，所得图象即为)62sin(2)(π+=x x f 的图象.法2：先将2sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的21倍，再将所得图象向左平移12π个单位，，所得图象即为)62sin(2)(π+=x x f 的图象.（3）由21)62sin(2)642sin(2)4(=+=+⋅=παπααf ,得：41)62sin(=+πα，而87811)62(sin 21)3cos()6sin(2=-=+-=+=-παπααπ.19. (本小题满分10分)解：)sin ,3(cos αα-=AC )3sin ,(cos -=ααBC . （1）若||||BC AC =，则2222)3(sin cos sin )3(cos -+=+-αααα.化简得：ααcos sin =，又)23,2(ππα∈，故45πα=. （2）若,1-=⋅BC AC 则1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα, 化简得：32cos sin =+αα，两边平方得：095cos sin 2<-=αα, ),2(ππα∈∴ 故0cos sin >-αα ，而914cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα 314cos sin =-∴αα,631453143295sin cos )cos (sin cos sin 2cos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22=-⨯-=-+=-+=-+αααααααααααααα20. (本小题满分10分) 解：（1）)(31)(213232+=+⨯==Θ,OB OA x OB OA OA x OG OP GP 31)31()(31--=+-=-=,OB y OA OB y OB OA OQ OG QG )31(31)(31-+=-+=-=,GP Θ与QG 共线，OA 与OB 不共线,yx --=-∴31313131得：)121(13≤≤-=x x x y 即为所求. （2）BOA OB OA xy BOA OQ OP T ∠⨯=∠⨯=sin ||||21sin ||||21Θ,BOA OB OA S ∠⨯=sin ||||21,2213113x x x x xy S T -=-==∴。

广东深圳高级中学18-19高一下学期年中-数学（理）广东省深圳高级中学2018—2018学年度下学期期中考试高一数学理试题第一卷〔本卷共计40分〕【一】选择题：(本大题共8小题，每题5分，总分值40分.每题只有一个正确选项)1、0sin 210的值是〔〕 A.21-B.21C.23-D.232、以下各式中，值为12的是〔〕 A 、0sin15cos15B 、22cossin 1212ππ-C 、0cos 42sin12sin 42cos12-D 、020tan 22.51tan 22.5-3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为()A 、-13e 22eB 、--13e 32eC 、+13e 22eD 、+12e 32e 4、要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象〔〕A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位 5、如下图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，那么CD =〔〕 A 、12BC BA -+B 、12BC BA --C 、12BC BA -D 、12BC BA + 6、21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为〔〕 A 、43-B 、121- C.89-D 、977.(,1),(2,3),AB k AC ==那么以下k 值中能使ABC ∆是直角三角形的一个值是()A 、32B、1-C、1D、 8.关于x22cos2xx a +=在区间(0,2)π内有两个不同的实数根,那么常数a 的取值范围是(〕A 、[1,3]- B.(1,2)(2,3)- C.(1,3)- D.[1,2)(2,3]-第二卷〔本卷共计110分〕二.填空题：〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕 9、(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，那么点C 的坐标为. 10、01sin(20)3α+=，那么0cos(110)α+=. 11、||1,||3,(3,1)a b a b ==+=，那么a 与b 的夹角为_________.12、函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是_______.13.如图是函数)s i n (ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，假如0,0,0A ωϕπ>><<，那么此函数的解析式为.14、向量OA与OB的夹角为θ，||2,||1,,(1),||OA OB OP tOA OQ t OB PQ ====-在0t 时取得最小值，当0105t <<时，夹角θ的取值范围是__________.【三】解答题：(本大题共6小题，总分值80分、须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题12分)设21,e e 是两个不共线的向量，(1)212e k e +=，213e e +=，212e e -=，假设三点D B A ,,共线，求k 的值. 〔2〕如图，ABCD 是一个梯形，//=，M 、N 分别是,DC AB 的中点，=1e ，ABNMDC=2e ，试用1e 、2e 表示AC 和.MN16、(本小题14分)设函数3()sin(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为， 〔1〕求ω；〔2〕假设324(2825f απ+=，且(,22ππα∈-，求tan α的值； 〔3〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像〔完成列表并作图〕. 〔3〕列表17、(本小题、(2,1)C --、 (1)〔2〕求AB →和〔3t 的值；假设不存18、(本小题3123,cos(),(0,),(,2)51322ππβααπ-=∈∈，求c o s 2α和sin β的值.19、(本小题14分)函数2()sin cos cos ,f x a x x x b =⋅+a 是不为零的实数. (1)写出函数()f x 的单调递减区间；(2)设20[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值、20.(本小题14分)如图，扇形AOB 的面积为12π,弧AB 的长为6π,在扇形AOB 的弧AB 上任取一点C ，作//CD OA ，交OB 于点D ，求O C D ∆的最大面积.参考答案一、选择题：〔每题5分,共40分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕 9.________(4,3)-________10.__________13-____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C CA B C B11.________2π___________12.____1[,1]2_______________、 13、________)322sin(2π+=x y ___14._______2(,)23ππ____________. 【三】解答题：(本大题共6小题，总分值80分、须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题12分)设21,e e 是两个不共线的向量，(1)212e k e AB +=，213e e CB +=，212e e CD -=，假设三点D B A ,,共线，求k 的值.〔2〕如图，ABCD是一个梯形，CD AB //=，M 、N 分别是,DC AB 的中点，=1e ，=2e ，试用1e 、2e 表示AC 和.MN15、解：〔1〕=-=()()212132e e e e +--214e e -=……2分D B A ,,三点共线，,∴共线， ∴存在λ使λ=，即)4(22121e e e k e -=+λ……4分 ⎩⎨⎧-==∴λλ42k ，解得8-=k ……6分〔2〕//=|∴2=1212AC AD DC e e =+=+………………8分1214MN e e =-………………12分16、(本小题14分)设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 〔1〕求ω；〔2〕假设324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值. 〔3〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像〔完成列表并作图〕。

2022-2023学年广东省深圳高级中学高中园高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1．已知复数z =1+ii，则|z |是（ ） A ．1B ．√2C ．2D ．√32．已知向量a →=（1，2），b →=（﹣2，t ），若a →∥b →，则t ＝（ ） A ．﹣4B ．1C ．2D ．43．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ） A ．√33π B ．√3π C ．23πD ．2π4．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A ．12倍B ．2√2倍C ．2倍D ．√24倍 5．已知cosα+cosβ=12，sinα−sinβ=13，则cos （α+β）的值为（ ） A ．−1372B ．1372C ．−5972D ．59726．在△ABC 中，AN →=14NC →，P 是直线BN 上的一点，若AP →=m AB →+25AC →，则实数m 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．47．已知△ABC 的外接圆圆心O ，且2AO →=AB →+AC →，|OA →|=|AB →|，则向量BA →在向量BC →上的投影向量为（ ） A ．14BC →B ．√34BC →C ．−14BC →D ．−√34BC →8．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积S ＝2πRh ．如图1，已知该灯笼的高为58cm ，圆柱的高为5cm ，圆柱的底面圆直径为14cm ，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ）A ．1940πcm 2B ．2350πcm 2C ．2400πcm 2D ．2540πcm 2二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的个数是（ ）A ．经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面B ．经过两条相交直线，可以确定一个平面C ．经过两条平行直线，可以确定一个平面D ．经过空间任意三点可以确定一个平面 10．下列命题错误的有（ ） A ．若a →、b →都是单位向量，则a →=b →B ．若a →∥b →，且b →∥c →，则a →∥c →C ．若非零向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线D ．向量AB →的模与向量BA →的模相等11．要得到y ＝sin x 函数的图象，只需将函数y =sin(2x −π4)的图象（ ） A ．向左平移π8个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍B ．向左平移π4个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍C ．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π8个单位长度D ．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π4个单位长度12．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，则下列结论正确的有（ ） A ．△ABC 为钝角三角形B ．△ABC 为锐角三角形 C ．△ABC 面积为15√34D ．AB →⋅AC →=152三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复数范围内，方程4x 2+8＝0的解集为 ．14．已知向量a →=(−3，4)，b →=(5，2)，θ为向量a →与b →的夹角，则cos θ＝ ． 15．函数f(x)=sin(π3+4x)+sin(4x −π6)的单调递减区间为 ．16．如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB ，该学生先在钟楼的正西方点C 处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C 处沿南偏东30°方向前进60m 到达点D 处，在D 处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB 的高度是 ．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知z 1＝5+10i ，z 2＝3﹣4i ，1z =1z 1+1z 2．求（1）z 1z 2； （2）z ．18．（12分）如图，一块边长为100cm 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；（不需要写步骤及作图过程）（2）求该正四棱锥形容器的体积． 19．（12分）已知tan （π4+α）=12．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求sin(2α+2π)−sin 2(π2−α)1−cos(π−2α)+sin 2α的值．20．（12分）在①acosB −12b =c ；②a 2﹣b 2＝c （b +c ）这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知_____________． （1）求角A ；（2）若a ＝2，△ABC 的面积为√34，求△ABC 的周长．21．（12分）如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，且BD →=2DC →，过D 的直线EF 与直线AB 相交于E 点，与直线AC 相交于F 点（E ，F 两点不重合）． （1）用AB →，AC →表示AD →；（2）若AE →=λAB →，AF →=μAC →，求2λ+μ的最小值．22．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝5，AD ＝2DC ＝4，且AC →⋅BD →=0，E 是线段AB 上一点，且AE ＝4EB ，F 为线段BC 上一动点． （1）求∠DAB 的大小；（2）若F 为线段BC 的中点，直线AF 与DE 相交于点M ，求cos ∠EMF ； （3）求AF →⋅DF →的取值范围．2022-2023学年广东省深圳高级中学高中园高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1．已知复数z =1+ii，则|z |是（ ） A ．1B ．√2C ．2D ．√3解：复数z =1+ii ，则|z |=|1+i||i|=√1+11=√2．故选：B ．2．已知向量a →=（1，2），b →=（﹣2，t ），若a →∥b →，则t ＝（ ） A ．﹣4B ．1C ．2D ．4解：∵a →=（1，2），b →=（﹣2，t ），且a →∥b →，∴1×t ﹣2×（﹣2）＝0，即t ＝﹣4． 故选：A ．3．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ） A ．√33π B ．√3π C ．23πD ．2π解：如图所示，圆锥的母线为l ＝2，底面半径为r ＝1， 所以圆锥的高为ℎ=√l 2−r 2=√3，所以圆锥的体积为V =13×πr 2×ℎ=13×π×√3=√3π3． 故选：A ．4．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ） A ．12倍B ．2√2倍C ．2倍D ．√24倍 解：以三角形的一边为x 轴，高所在的直线为y 轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y ′轴，长度减半， 所以三角形的高变为原来的12sin45°=√24，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的√24， 即原三角形面积是直观图面积的√2=2√2倍．故选：B ．5．已知cosα+cosβ=12，sinα−sinβ=13，则cos （α+β）的值为（ ） A ．−1372B ．1372C ．−5972D ．5972解：∵cosα+cosβ=12，sinα−sinβ=13， 平方可得cos 2α+2cos αcos β+cos 2β=14 ①， sin 2α﹣2sin αsin β+sin 2β=19 ②，把①和②相加可得 2+2cos αcos β﹣2sin αsin β=1336，即2+2cos （α+β）=1336，解得cos （α﹣β）=−5972．故选：C ．6．在△ABC 中，AN →=14NC →，P 是直线BN 上的一点，若AP →=m AB →+25AC →，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．4解：由题意，设BP →=n BN →，则 AP →=AB →+BP →=AB →+n BN →=AB →+n （AN →−AB →）=AB →+n （14NC →−AB →）=AB →+n （15AC →−AB →）＝（1﹣n ）AB →+n 5AC →，又∵AP →=m AB →+25AC →，∴m ＝1﹣n ，且n 5=25，解得；n ＝2，m ＝﹣1，故选：B ．7．已知△ABC 的外接圆圆心O ，且2AO →=AB →+AC →，|OA →|=|AB →|，则向量BA →在向量BC →上的投影向量为（ ） A ．14BC →B ．√34BC →C ．−14BC →D ．−√34BC →解：根据题意，△ABC 中，2AO →=AB →+AC →，则O 是BC 的中点， 又由O 是BC 的中点，则BC 为圆O 的直径，则有|AO →|＝|BO →|＝|CO →|， 又由|OA →|=|AB →|，则△ABO 为等边三角形，∠ABO =π3，则向量BA →在向量BC →上的投影向量为|BA →|cos π3×BC →|BC →|=14BC →．故选：A ．8．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R ，球冠的高为h ，则球冠的面积S ＝2πRh ．如图1，已知该灯笼的高为58cm ，圆柱的高为5cm ，圆柱的底面圆直径为14cm ，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ）A ．1940πcm 2B ．2350πcm 2C ．2400πcm 2D ．2540πcm 2解：由题意得：R 2−(58−102)2=72，所以R ＝25cm ， 所以ℎ=25−58−102=1cm ， 所以两个球冠的面积为2S ＝2×2πRh ＝2×2×π×25×1＝100πcm 2，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：4πR 2﹣2S ＝4×π×252﹣100π＝2400πcm 2， 故选：C ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题满分20分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的个数是（ ）A ．经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面B ．经过两条相交直线，可以确定一个平面C ．经过两条平行直线，可以确定一个平面D ．经过空间任意三点可以确定一个平面 解：根据公理的推论即可判断A ，B ，C 正确，选项D ：经过不共线的三点可以确定一个平面，故D 错误， 故选：ABC ．10．下列命题错误的有（ ） A ．若a →、b →都是单位向量，则a →=b →B ．若a →∥b →，且b →∥c →，则a →∥c →C ．若非零向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线D ．向量AB →的模与向量BA →的模相等解：对于A ：若a →，b →都是单位向量，则|a →|=|b →|，因为a →，b →的方向不一定相同，故a →，b →不一定相等，故A 错误；对于B ：因为a →∥b →，且b →∥c →，当b →=0→时，b →与任何向量都平行，故不能得到a →∥c →，故B 错误； 对于C ：非零向量AB →与CD →而是共线向量，即AB →∥CD →，不能得到A 、B 、C 、D 四点共线，故C 错误； 对于D ：向量AB →与向量BA →互为相反向量，故向量BA →与向量AB →的模相等，故D 正确． 故选：ABC ．11．要得到y ＝sin x 函数的图象，只需将函数y =sin(2x −π4)的图象（ ） A ．向左平移π8个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍B ．向左平移π4个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍C ．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π8个单位长度D ．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π4个单位长度解：法一：将函数y =sin(2x −π4)的图象先向左平移π8个单位长度，可得到函数y =sin[2(x +π8)−π4]=sin2x 的图象，再将所得函数的图象上每点的横坐标伸长为原来的2倍，可得到函数y ＝sin x 的图象；法二：将函数y =sin(2x −π4)的图象每个点的横坐标伸长为原来的2倍，可得到函数y =sin(x −π4)的图象，再将所得图象向左平移π4个单位长度，可得到函数y ＝sin x 的图象．故选：AD ．12．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，则下列结论正确的有（ ） A ．△ABC 为钝角三角形B ．△ABC 为锐角三角形 C ．△ABC 面积为15√34D ．AB →⋅AC →=152解：在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，∴cosA =32+52−722×3×5=−12＜0，∴A ＝120°，∴△ABC 为钝角三角形，故A 正确；故B 错误； S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sinA =15√34，故C 正确；AB →⋅AC →=|AB →||AC →|⋅cosA =−152，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复数范围内，方程4x 2+8＝0的解集为 {−√2i ，√2i}． 解：由4x 2+8＝0得x 2＝﹣2，所以x =√2i 或x =−√2i ， 故答案为：{−√2i ，√2i}．14．已知向量a →=(−3，4)，b →=(5，2)，θ为向量a →与b →的夹角，则cos θ＝−7√29145． 解：因为向量a →=(−3，4)，b →=(5，2)，且a →与b →的夹角θ，所以cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=−3×5+4×2√(−3)2+4⋅√52+2=−7√29145．故答案为：−7√29145．15．函数f(x)=sin(π3+4x)+sin(4x −π6)的单调递减区间为 [kπ2+5π48，kπ2+17π48]，k ∈Z ． 解：因为f(x)=sin(π3+4x)+sin(4x −π6) =sin(π2+4x −π6)+sin(4x −π6) =cos(4x −π6)+sin(4x −π6) =√2[√22cos(4x −π6)+√22sin(4x −π6)]=√2sin[(4x −π6)+π4]=√2sin(4x +π12)， 令π2+2kπ≤4x +π12≤3π2+2kπ，k ∈Z ， 求得kπ2+5π48≤x ≤kπ2+17π48，k ∈Z ，所以函数的单调递减区间为[kπ2+5π48，kπ2+17π48]，k ∈Z ． 故答案为：[kπ2+5π48，kπ2+17π48]，k ∈Z ． 16．如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB ，该学生先在钟楼的正西方点C 处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C 处沿南偏东30°方向前进60m 到达点D 处，在D 处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB 的高度是 30m ．解：设AB ＝x ，x ＞0，Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，所以BC ＝AB ＝x ， Rt △ABD 中，∠ADB ＝30°，所以BD =√3AB =√3x ， △BCD 中，∠BCD ＝90°﹣30°＝60°，CD ＝60， 由余弦定理得：BD 2＝CD 2+CB 2﹣2CD •CB •cos ∠BCD ， 即3x 2＝3600+x 2﹣2×60×x ×cos60°， 整理得x 2+30x ﹣1800＝0，解得x ＝30或x ＝﹣60（不合题意，舍去）， 所以钟楼AB 的高度是30m ． 故答案为：30m ．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知z 1＝5+10i ，z 2＝3﹣4i ，1z =1z 1+1z 2．求（1）z 1z 2； （2）z ．解：（1）z 1z 2=(5+10i)(3−4i)=15−20i +30i −40i 2=55+10i ； （2）由题可知1z =1z 1+1z 2=z 1+z 2z 1z 2，所以z =z 1z 2z 1+z 2=55+10i 8+6i =(55+10i)(8−6i)(8+6i)(8−6i)=5−52i ， z =5+52i ．18．（12分）如图，一块边长为100cm 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；（不需要写步骤及作图过程）（2）求该正四棱锥形容器的体积．解：（1）根据题意画出该四棱锥的直观图，如下：【注】（i ）作图共（8分），分解为：①基本结构满足锥体要求（3分）（底面两边夹角45°、平行四边形、1个顶点各1分）．②比例正确（3分）（底面边长、锥体的高，顶点在底面投影为底面中心各1分）．③虚实线标准规范（2分）（无虚线扣（1分），画直线不用尺扣1分）．（ii ）直观图整体可进行平移和放缩，按比例作出直观图即可给分．（2）设加工后的正四棱锥为P ﹣ABCD ，易得底面是边长为60cm 的正方形，斜高为50，所以四棱锥的高为OP ＝40cm ，计算正四棱锥形容器的体积为V P−ABCD =13S 正方形ABCD ⋅OP =13×60×60×40=48000．所以正四棱锥形容器的体积为48000cm 3．19．（12分）已知tan （π4+α）=12． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求sin(2α+2π)−sin 2(π2−α)1−cos(π−2α)+sin 2α的值．解：（Ⅰ）∵tan （π4+α）=tan π4+tanα1−tan π4tanα=1+tanα1−tanα=12，解得tan α=−13． （Ⅱ）sin(2α+2π)−sin 2(π2−α)1−cos(π−2α)+sin 2α=sin2α−cos 2α1+cos2α+sin 2α =2sinαcosα−cos 2α2cos 2α+sin 2α =2tanα−12+tan 2α=−1519． 20．（12分）在①acosB −12b =c ；②a 2﹣b 2＝c （b +c ）这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．问题：在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知___________．（1）求角A ；（2）若a ＝2，△ABC 的面积为√34，求△ABC 的周长． 解：（1）选择①：由正弦定理a sinA =b sinB =c sinC =2R 得，sinAcosB −12sinB =sinC ，由C ＝π﹣（A +B ）得sinAcosB −12sinB =sinAcosB +cosAsinB ，即−12sinB =cosAsinB ．又sin B ≠0，∴cosA =−12，又A ∈（0，π），∴A =2π3． 选择②：由选择条件可得a 2＝b 2+c 2+bc由余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc得cosA =b 2+c 2−(b 2+c 2+bc)2bc =−12， 又A ∈（0，π），∴A =2π3． （2）因为S △ABC =12bcsinA∴S △ABC =12bcsin 2π3=√34bc ，即√34bc =√34，∴bc ＝1， 又由余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc =−12，化简得b 2+c 2﹣4＝﹣bc ， 即（b +c ）2＝bc +4，所以b +c =√5，a +b +c =2+√5所以△ABC 的周长为2+√5．21．（12分）如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，且BD →=2DC →，过D 的直线EF 与直线AB 相交于E 点，与直线AC 相交于F 点（E ，F 两点不重合）．（1）用AB →，AC →表示AD →；（2）若AE →=λAB →，AF →=μAC →，求2λ+μ的最小值．解：（1）因为BD →=2DC →，所以AD →−AB →=2AC →−2AD →，化简得AD →=13AB →+23AC →；（2）因为AE →=λAB →，AF →=μAC →，AD →=13AB →+23AC →， 所以AD →=13λAE →+23μAF →，由图可知λ＞0，μ＞0 又因为D 、E 、F 三点共线，所以13λ+23μ=1， 所以2λ+μ=(2λ+μ)⋅(13λ+23μ)=43+μ3λ+4λ3μ≥43+2√μ3λ⋅4λ3μ=83， 当μ3λ=4λ3μ，即μ=2λ=43时，2λ+μ取最小值83．22．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝5，AD ＝2DC ＝4，且AC →⋅BD →=0，E 是线段AB 上一点，且AE ＝4EB ，F 为线段BC 上一动点．（1）求∠DAB 的大小；（2）若F 为线段BC 的中点，直线AF 与DE 相交于点M ，求cos ∠EMF ；（3）求AF →⋅DF →的取值范围．解：（1）连接AC ，BD ，由AB ∥CD ，AB ＝5，DC ＝2，则AB →∥DC →，AB →=52DC →，∴＜AD →，AB →＞=＜AD →，DC →＞=θ，θ∈（0，π），又AB ＝5，AD ＝2DC ＝4，∴AC →⋅BD →=(AD →+DC →)⋅(AD →−AB →)=(AD →+DC →)⋅(AD →−52DC →)=|AD →|2−32AD →⋅DC →−52|DC →|2=|AD →|2−32|AD →|⋅|DC →|⋅cosθ−52|DC →|2， 又AC →⋅BD →=0，∴16−32×4×2cosθ−52×4=0，∴cosθ=12， 又θ∈（0，π），∴θ=π3，∴∠DAB =π3．（2）如图，过点D 作DO ⊥AB 于O ，则AO ＝AD cos ∠DAB ＝2，DO =ADsin ∠DAB =2√3，建系如图，则根据题意可得：A （﹣2，0），D(0，2√3)，E （2，0），B （3，0），C(2，2√3)，F(52，√3)， ∴AF →=(92，√3)，DE →=(2，−2√3)， ∴cosθ=AF →⋅DE →|AF →|⋅|DE →|=92×2−2√3×√3√814+3×=√9362； （3）根据（2）得BC →=(−1，2√3)，设BF →=λBC →，λ∈[0，1]，∴（x F ﹣3，y F ）＝λ（﹣1，2√3），解得{x F =3−λy F =2√3λ，∴F(3−λ，2√3λ)， ∴AF →=(5−λ，2√3λ)，DF →=(3−λ，2√3λ−2√3)，∴AF →⋅DF →=(5−λ)×(3−λ)+2√3λ×(2√3λ−2√3)=13λ2−20λ+15=13(λ−1013)2+9513， 又λ∈[0，1]，∴当λ=1013时，(AF →⋅DF →)min =9513；当λ＝0时，(AF →⋅DF →)max =15，∴AF →⋅DF →的取值范围为[9513，15]．。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =（ ）A ． ． ．．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a 的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A B C 8．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ； （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西60的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上. （Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 13.1214. 126612015()2⨯14.解112015()2nna-=⨯-，(1)21()2015()2n nnf n-=⋅-∵|(1)|2015|()|2nf nf n+=，∴当n≤10时，|(1)|2015|()|2nf nf n+=＞1，∴ | f(11) |＞| f(10) |＞…＞| f(1) |；当n≥11时，|(1)|2015|()|2nf nf n+=＜1，∴ | f(11) |＞| f(12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f<<>>，∴()f n的最大值为(9)f或(12)f中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2ff⨯==⨯=>⨯-，∴当n=12时，()f n有最大值为12661(12)2015()2f=⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1．22150x x--< 2．23x≥-（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分 2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分 （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-cos 5AB AC AAB AC∠===sin A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。

深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：彭仕主 审题人：程正科本试卷由两部分组成。

第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查，共 42 分；第二部分：本学期知识内容考查，共 108 分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第一部分 基础知识和能力部分（42分）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 ( ) A ．MN B ．()U M N C ．()U MN D ．()()U U M N2、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是 ( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]3、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为 （ ） A.34 B.4 C. 32 D.24、函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。

5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是____________。

6、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

7、（满分6分）已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. （1）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．8、（满分6分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．(1)求证：EF⊥BC深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：彭仕主 审题人：程正科第二部分 本学期知识和能力部分（108分）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。