2020-2021深圳市红岭中学初二数学下期末试卷(带答案)

深圳市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．3cm C．2 cm D．23cm2．下列函数中,y随x增大而减小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=11 2x+3．无论取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．4．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=x+1 B．y=1xC．y=﹣2x D．|y|=x5．无理数5+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2-3之间B．3-4之间C．4-5之间D．5-6之间6．一个多边形每个外角都是72︒，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定10．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定二、填空题11．在ABC △中，10AC BC ==，14AB =，将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转得到ADE 旋转角为()0180a a ︒︒<<，点B ，点C 的对应点分别为点D ，点E ，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为F ，过点E 作直线AC 的垂线，垂足为P ，当DAF CBA ∠=∠时，点P 与点C 之间的距离是________.12．在一个长6m 、宽3m 、高2m 的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是________.13．如图 ，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，若再补充一个条件就能使矩形 ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只需填一个条件即可）.14．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．15．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于_____．16．已知一次函数的图象经过两点()1,3A -，()2,5B -，则这个函数的表达式为__________． 17．方程2x x +=-的解是_____．三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．19．（6分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()-，B两点.A b2,（1）求一次函数的表达式；m m>个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的（2）若将直线AB向下平移(0)值.20．（6分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？21．（6分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元。

2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，√3，2D．3，4，52．（3分）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°3．（3分）下列计算正确的是（）A．√20=2√10B．√2×√3=√6C．√8−√2=√6D．√8÷√2=4 4．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．55．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1 6．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°8．（3分）下列命题中为真命题的是（）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．√8是最简二次根式C．数√3，π2，227都是无理数D．已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，则a+b＝﹣19．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（）A．{x3+y4=54x5+y4=42B．{x3+y4=42x5+y4=54C．{x3+y4=5460x5+y4=4260D．{x3+y4=4260x4+y5=546010．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m ＝1；②a ＝40；③甲车从A 地到B 地共用了7小时；④当两车相距50km 时，乙车用时为14h ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）√81的平方根为 ．12．（3分）如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要 m ．13．（3分）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，5），则方程组{y =x +2y =kx +b的解是 ．14．（3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（﹣4，0），点P 是直线l ：x +y ＝4上的一个动点，若∠P AB ＝∠ABO ，则点P 的坐标是 ．三.解答题（16，17，题每题8分，18，19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（8分）计算：（1）√18−√32√8+12． （2）√−83−2×√34+|1−√3|．17．（8分）解方程组：（1）{x −3y =3①x +y =15②； （2）{3x +2y =4x 2−y+13=1． 18．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，AC ＝8．（1）求△ABD 的面积．（2）求BC 的长（结果保留根号）．19．（6分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.577 2.8八年级a8b 2.35（1）填空：表中的a＝，b＝；（2）你认为年级的成绩更加稳定，理由是；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20．（8分）某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？21．（9分）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为．22．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y=32x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，√3，2D．3，4，5【解答】解：A、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；C、12+（√3）2＝22，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；故选：A．2．（3分）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝150°，∴∠C＝∠B＝150°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√20=2√10B．√2×√3=√6C．√8−√2=√6D．√8÷√2=4【解答】解：A、原式＝2√5，不符合题意；B、原式=√2×3=√6，符合题意；C、原式＝2√2−√2=√2，不符合题意；D、原式＝2√2÷√2=2，不符合题意．故选：B．4．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．5【解答】解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，∴a＝﹣2．故选：A．5．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，故选：C．6．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝2x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：B．7．（3分）如图，AB ∥CD ，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）A ．α+β+γ＝180°B ．α﹣β+γ＝180°C ．α+β﹣γ＝180°D ．α+β+γ＝360°【解答】解：如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴∠α+∠AFD ＝180°，∵∠AFD ＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故选：C ．8．（3分）下列命题中为真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角等于两内角的和B ．√8是最简二次根式C ．数√3，π2，227都是无理数D ．已知点E （1，a ）与点F （b ，2）关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1【解答】解：A 、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、√8=2√2，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C 、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、已知点E （1，a ）与点F （b ，2）关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D ．9．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ．下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm ，平路路程长为ykm ，依题意列方程组正确的是（ ）A ．{x 3+y 4=54x 5+y 4=42 B ．{x 3+y 4=42x 5+y 4=54 C ．{x 3+y 4=5460x 5+y 4=4260D ．{x 3+y 4=4260x 4+y 5=5460 【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，由题意得：{x 3+y 4=5460x 5+y 4=4260， 故选：C ．10．（3分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象，有以下结论：①m ＝1；②a ＝40；③甲车从A 地到B 地共用了7小时；④当两车相距50km 时，乙车用时为14h ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：由题意，得m ＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km /h ），则a ＝40，故②结论正确；设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y ＝kx +b ，由题意，得： {40=1.5k +b 120=3.5k +b， 解得{k =40b =−20， 当y ＝260时，260＝40x ﹣20，解得：x ＝7，∴甲车从A 地到B 地共用了7小时，故③结论正确；当1.5＜x ≤7时，y ＝40x ﹣20．设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y ＝k 'x +b '，由题意得：{0=2k ′+b ′120=3.5k′+b′， 解得{k ′=80b′=−160， ∴y ＝80x ﹣160．当40x ﹣20﹣50＝80x ﹣160时，解得：x =94，当40x ﹣20+50＝80x ﹣160时，解得：x =194，∴94−2=14，194−2=114， 所以乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ，故④结论错误．∴正确结论的个数是3个．故选：B ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）√81的平方根为 ±3 ．【解答】解：∵√81=9∴√81的平方根为±3．故答案为：±3．12．（3分）如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m ，高为10m ．从A 处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B 正好在点A 的正上方，梯子最短需要 26 m ．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：则AC ＝底面周长＝24m ，BC ＝10m ，在Rt △ABC 中，AB =√242+102=26（m ），故答案为：26．13．（3分）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，5），则方程组{y =x +2y =kx +b的解是 {x =3y =5．【解答】解：把P （m ，5）代入y ＝x +2得m +2＝5，解得m ＝3，所以P 点坐标为（3，5），所以方程组{y =x +2y =kx +b的解是{x =3y =5． 故答案为{x =3y =5． 14．（3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是 10 ．【解答】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），∴A'B＝10，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点P是直线l：x+y＝4上的一个动点，若∠P AB＝∠ABO，则点P的坐标是（﹣4，8）或（12，﹣8）．【解答】解：方法一：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AP ∥OB ，∵A （0，8），∴P 点纵坐标为8，又P 点在直线x +y ＝4上，把y ＝8代入可求得x ＝﹣4，∴P 点坐标为（﹣4，8）；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为（a ，﹣a +4），设直线AP 的解析式为y ＝kx +b ，把A 、P 坐标代入可得{b =8ak +b =−a +4，解得{k =−a−4a b =8， ∴直线AP 的解析式为y =−a+4a x +8， 令y ＝0可得−a+4a x +8＝0，解得x =8a a+4， ∴C 点坐标为（8a a+4，0），∴AC 2＝OC 2+OA 2，即AC 2＝（8a a+4）2+82， ∵B （﹣4，0），∴BC 2＝（8a a+4+4）2＝（8a a+4）2+64a a+4+16，∵∠EAB ＝∠ABO ，∴AC ＝BC ，∴AC 2＝BC 2，即（8a a+4）2+82＝（8a a+4）2+64a a+4+16， 解得a ＝12，则﹣a +4＝﹣8，∴P 点坐标为（12，﹣8）．方法二：设C （m ，0），∵∠ACB ＝∠CBA ，∴AC ＝BC ，∴（m +4）2＝m 2+82，解得m ＝6，∴直线AP 的解析式为y =−43x +8，由{y =−43x +8x +y =4，解得{x =12y =−8． ∴P （12，﹣8）．综上可知，P 点坐标为（﹣4，8）或（12，﹣8）．故答案为：（﹣4，8）或（12，﹣8）．三.解答题（16，17，题每题8分，18，19每题6分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（8分）计算：（1）√18−√32√8+12． （2）√−83−2×√34+|1−√3|． 【解答】解：（1）√18−√32√8+12 =3√2−4√22√2+12 =√22√2+12=−12+12＝0；（2）√−83−2×√34+|1−√3|＝﹣2﹣2×√32+√3−1＝﹣2−√3+√3−1＝﹣3．17．（8分）解方程组：（1）{x −3y =3①x +y =15②； （2）{3x +2y =4x 2−y+13=1． 【解答】解：（1）{x −3y =3①x +y =15②， ②﹣①，得4y ＝12，解得：y ＝3，把y ＝3代入②，得x +3＝15，解得：x ＝12，所以方程组的解是{x =12y =3；（2）{3x +2y =4x 2−y+13=1， 原方程组化为：{3x +2y =4①3x −2y =8②， ①+②，得6x ＝12，解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得6+2y ＝4，解得：y ＝﹣1，所以方程组的解是{x =2y =−1． 18．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，AC ＝8．（1）求△ABD 的面积．（2）求BC 的长（结果保留根号）．【解答】解：在△ABD 中，AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴S△ABD=12AD•BD=12×4×3＝6；（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴DC2＝AC2﹣AD2＝82﹣42＝48，∴DC＝4√3，∴BC＝BD+DC＝3+4√3．19．（6分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.577 2.8八年级a8b 2.35（1）填空：表中的a＝7.5，b＝7.5；（2）你认为八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）由表可知，八年级成绩的平均数a=4×5+8×6+8×7+10×8+4×9+6×1040=7.5， 所以其众数a ＝7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，所以其中位数b =7+82=7.5， 故答案为：8、7.5；（2）八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；（3）估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×40−440=1080（人）．20．（8分）某APP 推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A 课程”、“B 课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A 课程”3课时与“B 课程”5课时共需付款410元，购买“A 课程”5课时与“B 课程”3课时共需付款470元．（1）请问购买“A 课程”1课时多少元？购买“B 课程”1课时多少元？（2）根据市场调研，APP 销售“A 课程”1课时获利25元，销售“B 课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A 课程不超过40课时），请问购买“A 课程”多少课时才使得APP 的获利最高，最高利润是多少元？【解答】解：（1）设购买“A 课程”1课时需x 元，购买“B 课程”1课时需y 元，依题意得：{3x +5y =4105x +3y =470， 解得：{x =70y =40． 答：购买“A 课程”1课时需70元，购买“B 课程”1课时需40元．（2）设小融购买“A 课程”m （m ≤40）课时，APP 获得的利润为w 元，则购买“B 课程”（60﹣m ）课时，依题意得：w ＝25m +20（60﹣m ）＝5m +1200．∵5＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝40时，w 取得最大值，最大值为5×40+1200＝1400．答：购买“A 课程”40课时才使得APP 的获利最高，最高利润是1400元．21．（9分）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC 上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为60°．【解答】证明：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG．又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB．∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG．∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG．∴BD∥EF．（2）过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，∵BD∥EF，∴GH∥EF．∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，∵∠DGE ＝∠DGH +∠HGE ，∴∠DGE ＝∠BDG +∠FEG ．（3）设∠BDM ＝∠MDG ＝α，则∠BDG ＝∠EDG ＝∠DGB ＝2α，∠PDE ＝180°﹣4α．∴∠PDM ＝180°﹣α．∵DN 平分∠PDM ，∴∠PDN =∠MDN =90°−α2．∴∠EDN ＝∠PDN −∠PDE ＝90°−α2−（180°﹣4α）=72α−90°．∴∠GDN ＝∠MDN ﹣∠MDG ＝90°−α2−α＝90°−32α．∵DG ⊥ON ，∴∠DNG ＝90°．∴∠DNG ＝90°−（90°−32α）=32α． ∵DE ∥BF ，∴∠B ＝∠PDE ＝180°﹣4α．∵∠B ﹣∠DNG ＝∠EDN ，∴180°−4α−32α=72α−90°，解得：α＝30°．∴∠B ＝180°﹣4α＝60°，故答案为：60°．22．（10分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证：△BEC ≌△CDA ；【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y =32x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 2；求直线l 2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B （3，﹣4），过点B 作BA ⊥x 轴于点A 、BC ⊥y 轴于点C ，点P 是线段AB 上的动点，点D 是直线y ＝﹣2x +1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD 能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D 的坐标，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，又∵∠ACD +∠ACB +∠BEC ＝180°，∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠BEC ＝90°，又∵∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△CDA 和△BEC 中，{∠ADC =∠CEB∠DAC =∠ECB AC =BC，∴△CDA ≌△BEC （AAS ）；（2）过点B 作BC ⊥AB 交AC 于点C ，CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，如图2所示：∵CD ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠BOA ＝90°，又∵BC ⊥AB ，∴∠ABC ＝90°，又∵∠ABO +∠ABC +∠CBD ＝180°，∴∠ABO +∠CBD ＝90°，又∵∠BAO +∠ABO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ACB ＝45°，∴AB ＝CB ，在△ABO 和∠BCD 中，{∠AOB =∠BDC ∠BAO =∠CBD AB =CB，∴△ABO ≌∠BCD （AAS ），∴AO ＝BD ，BO ＝CD ，又∵直线l 1：y =32x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴AO ＝2，BO ＝3，∴BD ＝2，CD ＝3，∴点C 的坐标为（﹣3，5），设l 2的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），点A 、C 两点在直线l 2上，依题意得：{−2k +b =0−3k +b =5， 解得：{k =−5b =−10， ∴直线l 2的函数表达式为y ＝﹣5x ﹣10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得， ①若点P 为直角时，如图3甲所示：设点P 的坐标为（3，m ），则PB 的长为4+m ， ∵∠CPD ＝90°，CP ＝PD ，∠CPM +∠CDP +∠PDH ＝180°，∴∠CPM +∠PDH ＝90°，又∵∠CPM +∠DPM ＝90°，∴∠PCM ＝∠PDH ，在△MCP 和△HPD 中，{∠PCM =∠PDH ∠CMP =∠PHM PC =PD，∴△MCP ≌△HPD （AAS ），∴CM ＝PH ，PM ＝PD ，∴点D 的坐标为（7+m ，﹣3+m ），又∵点D 在直线y ＝﹣2x +1上，∴﹣2（7+m ）+1＝﹣3+m ，解得：m =−−103，即点D 的坐标为（113，−193）；②若点C为直角时，如图3乙所示：设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4+n，CA＝CD，同理可证明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴点D的坐标为（4+n，﹣7），又∵点D在直线y＝﹣2x+1上，∴﹣2（4+n）+1＝﹣7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（4，﹣7）；③若点D为直角时，如图3丙所示：设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4+k，CD＝PD，同理可证明△CDM ≌△PDQ （AAS ）， ∴MD ＝PQ ，MC ＝DQ ，∴点D 的坐标为（7+k 2，−7−k 2）， 又∵点D 在直线y ＝﹣2x +1上， ∴﹣2×k+72+1=−7−k 2， 解得：k =−53，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合， 即点D 的坐标为（83，−133）； 综合所述，点D 的坐标为（113，−193）或（4，﹣7）或（83，−133）．。

2020-2021深圳中学初二数学下期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③2．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B5．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．计算4133÷的结果为（）.A．32B．23C．2D．27．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．29．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．310．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C．76D．80二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．14．计算：1822-=__________．15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．17．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若4AE=，6AF=，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______．18．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早53小时19．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________. 20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．25．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-1221=-=-仿照上例完成下面各题：填上适当的数：1263743-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．3．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式2===.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，∴B 、D 正确，∵y ＞0，∴2x +1＞0，∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．解析：D 【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．10．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12．C解析：C试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．14．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.15．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．16．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点17．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.18．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．19．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则10AB=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型. 20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝12∠FBC＝12×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．24．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。

2020年深圳市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向存边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，,则这根芦苇AB的长是（）B,A.15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺2.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB = 1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点E为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC, BC,则AAEC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个.A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，在四边形ABCD中，AE〃CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A. AB=CDB. EC〃ADC. BC=ADD. ZA=ZC5.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形6.以下命题，正确的是（）•B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，在O ABCD中，对角线AC、ED相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()・A. AE=CF B・ DE=BF C・ZADE = ZCBF D・ZAED=ZCFB8.若函数y=(m-l)x m 1 -5是一次函数，则m的值为()A. ±1B.9.如图，菱形ABCD中，则AAEF的周长为() -1 C. 1 D. 2LB = 6Q\AB = 2cm,EF分别是BC f CD的中点，连接力©EF/F,C.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、ED交于点O, 回D・3\3cm以卞说法不一定成立的是()A・ ZABC=90°B・ AC=BD C・ OA=OE11.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，ZkAEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,卞列结论：①ABAE = ZDAF = i5\②AG=J?GC；③BE+DF=EF；D. OA=ADC.①②④12・在平面直角坐标系中，将函数y = 3x的图彖向上平移6个单位长度，则平移后的图象与“轴的交点坐标为()A.①②③B.①③④二填空题13.如图.过点Ai (1, 0)作x轴的垂线，交直线v=2x于点Bi；点A?与点O关于直线A】Ei对称，过点A,作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；点As与点O关于直线对称.过点As作x轴的垂线，交直线y=2x于点坯；…按此规律作卞去.则点As的坐标为，点En的坐标为.14・如图，在「ABCD中，ZD=120°, ZDAB的平分线AE交DC于点E,连接EE•若AE=AB,则ZEBC的度数为___________ ・16.已知4(1,3)、点P在y轴上，则当y轴平分ZAP3时，点p的坐标为17・一个三角形的三边长分别为15C/W. 20cm. 25cm9则这个三角形最长边上的高是18・如图所示，己知口 ABCD中，下列条件：①AUB从②儿主肋：@Z1=Z2：®ABLBC中，能说明口ABCD是矩形的有__________________ (填写序号)19.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点(0, 2),那么平移后所得直线的表达式是20.如图，直线儿=也+ 〃过点A(0, 2),且与直线= tnx交于点P(l, m),则不等式组me kx+b＞加x-2的解集是_______________三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，直线y = -x+4过点A（6,m）且与y轴交于点3,把点4向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y = 3x平行的直线交轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AE与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求23.若一次函数y = kx + b t当-2<X<6时，函数值的范围为求此一次函数的解析式？24.已知：一次函数『=（1 - m） x+m - 3（1）若一次函数的图彖过原点，求实数m的值.（2）当一次函数的图彖经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.25.将函数y=x+b （b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y =|x+b| （b为常数）的图象（1）当b=0时，在同一直角坐标系中分别画出函数y = *尤+1与y =X+b|的图象，并利用这两个图彖回答：x取什么值时，-X+1比|x|大？(2)若函数y =|x+b| (b 为常数)的图彖在直线y=l 下方的点的横坐标x 满足0VxV3,【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EE ，的长为16尺，则 B ，C=8尺，设出AE=AE ，=x 尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB 』x 尺，则水深AC= (x-2)尺,因为B*E=16尺，所以3C=8尺在 RtAAB'C 中，82+ (x-2) 2=x 2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.直接写出b 的取值范闱本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.2. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC= AN=4, EC=EM=3, AB=2+2+l = 5,进而得到AC2+BC2= AB2,即可得出AABC 是直角三角形.【详解】如图所示，AC=AN=4, BC=EM = 3, AE=2+2+l = 5,AAC2+BC2=AB2,A A ABC是直角三角形，且ZACB = 90° ,故选E.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a-+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3. C解析：C【解析】【分析】【详解】•・•四边相等的四边形一定是菱形，・•・(&正确；•・•顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.••②错误；•・•对角线相等的平行四边形才是矩形，.••③错误；•・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面枳相等的两部分，.••④ 正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.4. C解析：c【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】VAB/7CD,・•・当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确：当ZA=ZC时，可求得ZB=ZD,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确：故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5. D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D.6 . A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题：B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题：C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题：D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法.7. B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.解：A、•••在平行四边形ABCD中，OA=OC, OE=OD,若AE=CF,则OE=OF,・•・四边形DEEF是平行四边形；B、若DE二BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误;C、•・•在平行四边形ABCD中，OE=OD, AD〃EC,••• ZADB=ZCBD.若ZADE=ZCBF,则ZEDB=ZFBO tADE/7BF,ZEDS = ZFBO则ADOE 和厶BOF 中,<OD = OB ,ZDOE =乙 BOF•••△DOE 竺ZXEOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;D.VZAED=ZCFB t••• ZDEO=ZBFO,ADE//BF,ZDOE = ZBOF在Z\DOE 和AEOF 中,< ZDEO =乙BFO , OD = OBAADOE^ABOF,ADE=BF,・•・四边形DEBF是平行四边形.故选项正确. 故选E.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.8. B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （kxO, k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m- 1丸，|m|=l,解得mHl, m=±l,故m=-l.故选E点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （kiO, k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9 . D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明A ABE^AADF,然后连接AC可推出A ABC以及A ACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，AB=AD=EC = CD=2cm, ZB= ZD,•・・E、F分别是BC、CD的中点，ABE=DF,AB =AD在ZkABE 和AADF 中，乙B= ZL D,BE = DF:.AABE^AADF (SAS),AE=AF, ZEAE= ZDAF.连接AC,•/ ZE = ZD = 60。

2020-2021深圳市八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题 1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a 3．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 4．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒7．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元8．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或79．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，15 11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．5 12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．14．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．15．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．17．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.18．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题21．计算：0221218(2020)()(21)2π-+---+-．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A解析：A【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．3．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．C解析：C【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 8．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt △ABD ≌Rt △CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE ∵BE ⊥AC ∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.14．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解: 22)x -（+|3﹣x|=2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道2a 和()2a 的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB 为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：245. 【解析】 试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF=2222=54CF CD--=3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．18．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a-【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则2210AB AC BC=+=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．2﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×32+1﹣4+2﹣1＝62+1﹣4+2﹣1＝72﹣4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60；（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 23．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD 的对边平行得出AD ∥BC ，又AE=CF ，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）20(018)4432(1830)x xyx x＜≤≤⎧=⎨-+≤⎩；（2）试销售期间，日销售最大利润是1080元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【解析】【分析】（1）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（2）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润;(3) 设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元,据此列出方程，根据取值范围解答即可.【详解】（1）20(018),4432(1830).x xyx x≤≤⎧=⎨-+≤⎩＜（2）当0≤x≤18时，根据题意得，（9﹣6）×20x≥960，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得，（9﹣6）×（－4x＋432）≥960，解得：x≤28．∴16≤x≤28． 28－16＋1＝13（天），∴日销售利润不低于960元的天数共有13天．由20x＝－4x＋432解得，x＝18，当x＝18时，y＝20x＝360，∴点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×（9－6）＝1080（元），∴试销售期间，日销售最大利润是1080元．（3）设第x天和第（x＋1）天的销售利润之和为1980元．∵1980÷（9﹣6）＝660＜340×2，∴x＜17，或x＋1＞23，当x＜17时，根据题意可得20x＋20（x＋1）＝660，解得x＝16，符合，当x＋1＞23时，－4x＋432－4（x＋1）＋432＝660，解得x＝25，符合，∴连续两天的销售利润之和为1980元的是第16，17两天和第25，26两天．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．。

2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知x>y，则下列不等式不成立的是()A. x−6>y−6B. 3x>3yC. −2x<−2yD. −3x+6>−3y+63.下列判断错误的是()A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−1=x(x−1x)C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2−9=(x+3)(x−3)5.已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是()A. x5=y6B. x6=y5C. xy=56D. x5=6y6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm.若点E是AB的中点，则△AOE的周长为()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 30cm7.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2,−1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为()A. (0,1)B. (3,1)C. (1,−1)D. (0,0)8.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,−3)，则不等式kx+b+3≥0的解集是()A. x≥0B. x≤0C. x≥2D. x≤29.已知关于x的方程2x+ax−1=1的解是非负数，则a的取值范围是()A. a≥−1B. a≥−1且a≠0C. a≤−1D. a≤−1且a≠−210.某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为()A. 1200(1+50%)x −1200x=10 B. 1200x−1200(1+50%)x=10C. 1200x −1200(1−50%)x=10 D. 1200(1−50%)x−1200x=1011.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=12BC，若AB=10，则EF的长是()A. 5B. 4C. 3D. 212.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF.下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF；④S△BEF=S△ABE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解4m3n−4m2n2+mn3=______．14.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数2919252322272124若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是______ ．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=8.D是边BC上一点，BD=6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为______．16.如图，PA=2，PB=4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解不等式组：{2x+3≥5x−42<x，并写出它的最小整数解．18. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a 2−a，其中|a|=1．19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A(−1,0)．(1)画出△ABC 平移后得到的△A 1B 1C 1，使得点A 的对应点A 1的坐标为(2,−1)，并写出B 1，C 1的坐标；(2)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB 2C 2，写出B 2，C 2的坐标．20.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．21.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．.过点A的另一直线l2：y= 22.如图，过点A(0,3)的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO=34−3x+b(t>0)与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴4t于点H，设PB=5t．(1)求直线l1的函数解析式；(2)当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S(S≠0)，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)当点P在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)．(1)求证：△AEP≌△CEP；(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)求△AEF的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵x>y，∴x−6>y−6，故本选项错误；B、∵x>y，∴3x>3y，故本选项错误；C、∵x>y，∴−x<−y，∴−2x<−2y，故选项错误；D、∵x>y，∴−3x<−3y，∴−3x+6<−3y+6，故本选项正确．故选：D．分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．故选：D．4.【答案】D【解析】解：A、(x+2)(x−2)=x2−4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；C、x2−4+3x=(x+4)(x−1)，故此选项错误；D、x2−9=(x+3)(x−3)，故此选项正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、x5=y6，则5y=6x，故此选项错误；B、x6=y5，则5x=6y，故此选项正确；C、xy =56，则5y=6x，故此选项错误；D、x5=6y，则xy=30，故此选项错误；故选：B．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．6.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO=12AC=6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO=12BC，AE=12AB，∴AE+EO+AO=12×18+6=15(cm)．故选：B．直接利用平行四边形的性质得出AB+BC=18cm，再结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．7.【答案】D【解析】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(0,0)，故选：D．到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】A【解析】解：直线y =kx +b 与y 轴的交点为B(0,−3)，即当x =0时，y =−3，由于函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ≥0时，函数值kx +b ≥−3，∴不等式kx +b +3≥0的解集是x ≥0．故选A ．从图象上知，直线y =kx +b 的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B(0,−3)，即当x =0时，y =−3，所以当x ≥0时，函数值kx +b ≥−3．本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．9.【答案】D【解析】【分析】首先解此分式方程，可得x =−a −1，由关于x 的方程的解是非负数，即可得x =−a −1≥0，且x =−a −1≠1，解不等式组即可求得答案．此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．【解答】解：去分母得：2x +a =x −1，解得x =−a −1，∵关于x 的分式方程2x+a x−1=1的解是非负数，∴−a −1≥0，且−a −1≠1，解得：a ≤−1且a ≠−2，故选：D ． 10.【答案】B【解析】解：设新工艺前每小时分别加工x 个零件，则新工艺前加工时间为：1200x ；新工艺加工时间为：12001.5x可得出：1200x −1200(1+50%)x =10故选：B．设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200；新工艺加工时间x，然后根据题意列出方程即可．为：12001.5x本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理及平行四边形的判定及性质，能够证明四边形DEFC为平行四边形为解题的关键．AB，又由三角形中位线定理得出DE//BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12 BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．CF=12【解答】解：由题意，AD=DB，AE=EC，BC，∴DE//BC，DE=12BC，∵CF=12∴DE//CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD，∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，AB=5，∴CD=12∴EF=CD=5．故选：A．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)；①正确；∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF．若AD与BF相等，则BF=BC，题中未限定这一条件，若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，则AB=BF，∴BF=BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE= S△CEF得出④即可．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．13.【答案】mn(2m−n)2【解析】解：原式=mn(4m2−4mn+n2)=mn(2m−n)2，故答案为：mn(2m−n)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】1班或者5班【解析】解：∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3．∴已经体检了的人数为7的倍数．∴去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．故答案为：1班或者5班．根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，故体检了的人数为7的倍数即可判断．本题考查了统计表的应用，关键在于分析题目中男女比转化为实倍数问题．15.【答案】2√3【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，AB=BC⋅tan∠C=8×√33=8√33，AC=2AB=16√33．∵三角形BDE是等边三角形，∴∠EBD=∠BDE=60°，∴∠ABF=∠ABC−∠EBD=90°−60°=30°，∠AFB=180°−∠A−∠ABF=180°−60°−30°=90°．∵在△ABF中，∠AFB=90°，∠ABF=30°，∴AF=12AB=4√33．∵∠BDE=60°，∠C=30°，∴∠DGC=∠BDE−∠C=60°−30°=30°，∴∠DGC=∠C=30°，∴DG=CD=BC−BD=8−6=2．如图，过D作DH⊥AC于H，则GC=2HC．∵在△CDH中，∠CHD=90°，∠C=30°，∴DH=12CD=1，CH=√3DH=√3，∴GC=2√3，∴FG=AC−AF−GC=16√33−4√33−2√3=2√3．故答案为：2√3．首先解直角△ABC，求出AC=16√33.证明∠AFB=90°.解直角△ABF，求出AF=4√33.再过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得出GC=2HC.解直角△CDH，求出CH=√3，则GC=2√3，最后根据FG=AC−AF−GC即可得出结论．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，求出AC、AF、GC的长是解题的关键．16.【答案】2√2+4【解析】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2，连接BQ，∴∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠QAP=∠BAD，∴∠QAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB，即∠QAB=∠PAD，∴△QAB≌△PAD(SAS)，∴BQ=PD，∴PD最大值即为BQ最大值，∵BQ≤PQ+PB，∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，在Rt△AQP中，PQ=√AQ2+AP2=2√2，∴PQ+PB最大值为2√2+4，∴PD最大值为2√2+4，故答案为：2√2+4．过点A作AQ⊥AP，使AQ=AP=2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ=PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．本题考查了正方形的性质，勾股定理、求线段的最大值等问题，根据题意添加辅助线，构造全等三角形进行线段转化是解题重点．17.【答案】解：{2x+3≥5①x−42<x②由①得x≥1，解②得x>−4，所以不等式组的解集为x≥1，所以最小整数解是1．【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．18.【答案】解：原式=a−2a−1⋅a(a−1)(a−2)2=aa−2∵|a|=1∴a=±1，但当a=1时，分母为0．∴a=−1，代入，原式=1−1−2=−13．【解析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；其中B1(1,−3)，C1(−1,−2)；(2)如图，△AB2C2为所作，其中B2(−3,1)，C2(−2,3)．【解析】(1)利用点A和A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1，C1的坐标，再描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2，C2，从而得到B2，C2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.【答案】解：(1)设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x−10)天．根据题意有：1x +12x−10=112．解得：x1=3(2×3−10<0，舍去)，x2=20．∴乙队单独完成需要2x−10=30(天)．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．(2)设甲队每天的费用为y元．则由题意有：12y+12(y−150)=13800．解得：y=650．∴选甲队时需工程费用650×20=13000元，选乙队时需工程费用500×30=15000元．∵13000<15000∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．【解析】(1)等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率=112．(2)算出每个队的每天的工程费用，进而算出需付的总费用，进而比较．考查分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键；注意分式方程的解答和因变量的取值范围．21.【答案】(1)证明：∵O是对角线AC的中点，∴AO=CO，∵矩形ABCD的边AD//BC，∴∠ACB=∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∵{∠ACB=∠CADAO=CO∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)解：∵AE=10cm，四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=x，∵△ABF的面积为24cm2，∴BF=48x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2=AF2，即x2+(48x)2=102，x4−100x2+2304=0，解得，x 1=6，x 2=8，∴BF =486=8cm ，BF =488=6cm ，所以，△ABF 的周长=6+8+10=24cm ．【解析】(1)利用“角边角”证明△AOE 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =CF ，然后证明四边形AFCE 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；(2)根据菱形的四条边都相等可得AF =AE ，设边AB =x ，根据三角形的面积表示出BF ，然后在Rt △ABF 中，利用勾股定理列式解方程求出x ，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理的应用，(2)利用勾股定理列出方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵A(0,3)，且tan∠ABO =34，∴B(4,0)，设y =kx +b ，将A(0,3)B(4,0)代入上式得：{b =34k +b =0， 解得k =−34，b =3，∴函数解析式为y =−34x +3；(2)由B(4,0)．∴OB =4，∵OA =3，∴AB =5．∵PH ⊥x 轴，∴PH//OA ，∴△BHP∽△BOA ，∵OA ：OB ：AB =3：4：5，∴HP ：HB ：BP =3：4：5，∵PB =5t ，∴HB =4t ，HP =3t ．∴OH =OB −HB =4−4t ．由y =−34t x +3与x 轴交于点Q ，得Q(4t,0)， ①当H 在Q 、B 之间时(如图1)，QH =OH −OQ =(4−4t)−4t =4−8t ． ∴S =12(4−8t)×3t =−12t 2+6t(0<t <12)； ②当H 在O 、Q 之间时(如图2)，QH =OQ −OH =4t −(4−4t)=8t −4． S =12(8t −4)3t =12t 2−6t(12<t ≤1)；(3)存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似．①当H 在Q 、B 之间时，BH =4t ，OQ =4t ，PH =3t ，∴QH =4−8t ，当△OAQ∽△HQP 时，OQ PH =OA QH ，即4t 3t =34−8t ，解得：t 1=732，则P 1(258,2132)；当△OAQ∽△HQP 时，OQ QH =OA PH ，即4t 4−8t =33t ，解得：t 2=√2−1，则P 2(8−4√2,3√2−3)；②当H 在O 、Q 之间时，则QH =8t −4，同理可得：t 3=2532，P 3(78,7532)或者t 4=1，P 4(0,3)；③当H 在B 的右侧时，QH =4，则t 5=1，P 5(8,−3)．【解析】(1)由A(0,3)，且tan∠ABO =34，可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；(2)首先可求得△OAB 的三边长，易得△BHP∽△BOA ，然后由相似三角形的对应边成比例，表示出点Q 的坐标，再分别从①当H 在Q 、B 之间时(如图1)，与②当H 在O 、Q 之间时(如图2)，去分析求解即可求得答案；(3)分别从①当H 在Q 、B 之间时，②当H 在O 、Q 之间时，③当H 在B 的右侧时，去分析求解即可求得答案．此题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．23.【答案】解：(1)证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC=PA，∴∠APD=∠CPD=45°，在△AEP和△CEP中，{AP=CP∠APE=∠CPE PE=PE,∴△AEP≌△CEP(SAS)；(2)CF⊥AB，理由如下：设CF与AP交于点M，∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP，∵∠EAP=∠BAP，∴∠BAP=∠FCP，∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP，∴∠AMF+∠BAP=90°，∴∠AFM=90°，∴CF⊥AB；(3)过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC//BN，∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠BAP，在△PCN和△APB中，{∠PNC=∠B ∠CPN=∠PAB PC=AP,∴△PCN≌△APB(AAS)，∴CN=PB=BF，PN=AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE=CE，∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2AB=16．【解析】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中(3)，证明△PCN≌△APB(AAS)，是本题的关键．(1)四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC=PA，∠APD=∠CPD=45°，即可证明；(2)设CF与AP交于点M，△AEP≌△CEP，则∠EAP=∠ECP，而∠EAP=∠BAP，则∠BAP=∠FCP，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠BAP=90°即可求解；(3)过点C作CN⊥PB.证明△PCN≌△APB(AAS)，则CN=PB=BF，PN=AB，即可求解．。

2020-2021深圳市初二数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 3．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形4．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．15．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 7．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定 8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．29．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形10．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．41.若12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()AFDV的周长为18，ECFA．20B．24C．32D．48二、填空题13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点B n的坐标为_____．14．24的结果是__________．15．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．16．3a，小数部分是b3a b-=______.17．182=__________．18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．19．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．20．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．三、解答题21．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF =. 求证：四边形AECF 是菱形.24．计算：0164(51)1235---+⨯--．25．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH ⊥AE ，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：AE=BF ．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质． 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h ． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2． 进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h ， 两边同除以a 2b 2， 得222111a b h+=． 故选D ． 3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC ，EF=12BD ， 则EF=EH ， ∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，故选D ．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．11．B解析：B【解析】【分析】当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5；当s =40时，点P 到达点D 处，根据三角形BCD 的面积可求出BC 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70， 故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．16．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b∴a=1b=∴a -b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．17．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.18．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2=b，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．19．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．20．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．三、解答题21．（1）当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）第一批产品A 上市后30天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是3600元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大，并求出Q 的最大值．【详解】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w ＝kt ，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k ．∴k ＝2，即w ＝2t ；当30＜t≤40时，可设日销售量w ＝k 1t+b ．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴116030k b 040k b =+⎧⎨=+⎩， 解得，k 1＝﹣6，b ＝240，∴w ＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w ＝2(030)6240(3040)t t t t ⎧⎨-+<⎩剟…； 即当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t ＝30（天）时，日销售量w 达到最大，最大值w ＝60，又由图②知，当t ＝30（天）时，产品A 的日销售利润y 达到最大，最大值y ＝60（元/件），∴当t ＝30（天）时，日销售量利润Q 最大，最大日销售利润Q ＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A 上市后30天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是3600元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．23．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.24．【解析】【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：原式=8-1+4-5=6．【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．25．（1）证明见解析；（234【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：B2. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √4C. √16D. √-4答案：B3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或3答案：A4. 若m² = 9，则m的值为（）A. 3B. -3C. 3或-3答案：C5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）答案：A6. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² - 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = x³ - x² + xD. y = 3x - 4x² + 2答案：B7. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 等腰梯形答案：B8. 若∠A = 45°，∠B= 90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°D. 180°答案：C9. 下列数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A10. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题5分，共30分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

答案：2或312. 已知a² = 16，b² = 9，则a + b的值为______。

答案：±513. 在直角坐标系中，点A（3，4）到原点O的距离为______。