2020-2021深圳市红岭中学初一数学下期末试卷(带答案)

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面四个数中无理数是（ ）A ．0.7B ．227CD ．3π 【答案】D【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A 、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C 3=，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是无理数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．2．下列各式的变形中，正确的是（ ） A ．11x x x x--= B ．()224321x x x -+=+- C ．()211x x x x ÷+=+ D ．22(-)()x y x y x y =-+ 【答案】D【解析】根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得．【详解】A. 211x x xx --=，此选项错误； B. ()224321x x x -+=--，此选项错误；C. ()211x x x x ÷+=+，此选项错误； D.22(-)()x y x y x y =-+,正确.故选D.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.3．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．4006005x x =- B ．4006005x x =- C ．4006005x x =+ D ．4006005x x =+【解析】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【详解】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：4006005x x =+. 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180D BAD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．B DCE ∠=∠【答案】C 【解析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.180D BAD ∠+∠=︒ ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；B. 12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；C. 34∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得AD BC ∥，并不能证明AB CD ∥，错误；D. B DCE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可得AB CD ∥，正确 ；故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键5．已知63x a y a +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的方程组，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【解析】可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值. 【详解】63x a y a +=⎧⎨-=⎩①② +①②得：x a y 3a 6++-=+，整理得：9x y +=，【点睛】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可.6．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解11xy=⎧⎨=-⎩与22xy=⎧⎨=⎩，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是()A．35xy=⎧⎨=⎩B．53xy=⎧⎨=⎩C．62xy=⎧⎨=⎩D．44xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到202220a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【详解】解：将11xy=⎧⎨=-⎩与22xy=⎧⎨=⎩代入ax+by+2＝0中，得到关于a和b的二元一次方程组20 2220 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．把3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入二元一次方程得到312022x y-++=，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边＝952022-++=＝右边，则是方程的解．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．7．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【解析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x 个，排球y 个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=4043x -， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．8．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A 【解析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.9．在中，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】可设∠A 的度数为x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，再利用三角形的内角和求得x 的值即可.【详解】解：设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】C 【解析】由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即23∠∠=，根据等腰直角三角形的性质得到1345+=︒∠∠，根据2∠的度数即可确定出1∠的度数. 【详解】直尺对边平行，∴23∠∠=，1345+=︒∠∠，∴145345220∠=︒-∠=︒-∠=︒.故选：C .【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.二、填空题题11．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表： 评委代号Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评分 80 90 80 95 90 90这组分数的中位数是__________，众数是___________．【答案】1 1【解析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：80，80，1，1，1，95；中间的数是：1，1，所以这组数据的中位数是1，因为在此组数据中出现次数最多的数是1，所以，该组数据的众数是1，故答案为：1，1．【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．12．已知m 为整数，且分式2331m m -+-的值为整数，则m 可取的值为________． 【答案】0或2或2-或4- 【解析】先化简得到原式＝31m -+，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m 的值． 【详解】解析：2333(1)31(1)(1)1m m m m m m -+---==-+-+． m 为整数，且31m -+的值为整数， 11m ∴+=±，3±．当11m +=时，0m =；当11+=-m 时，2m =-；当13m +=时，2m =；当13m +=-时，4m =-．故答案为：0或2或−2或−1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．13．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x ＜-1故答案为：x ＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．14．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm ，3cm ，10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水. 用V （单位：cm 3）表示新注入水的体积，则V 的取值范围是 .【答案】0≤V ≤1【解析】水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．解：根据题意列出不等式组：v 0{533V 5310≥⨯⨯+≤⨯⨯，解得：0≤v≤1．故答案为0≤v≤115．如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 ▲ 度.【答案】60【解析】∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠CAB=60°．∵△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，∴AB 绕点A 逆时针旋转了∠BAC 到AC 的位置；∴旋转角为60°故答案为6016．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，且110AOD BOC ∠+∠=，则AOC ∠的度数是__________．【答案】125°【解析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD 与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等17．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第n个数是________.n-【答案】21【解析】0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵ 0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n个数是n2-1，n-．故答案为：21【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．三、解答题18．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．【答案】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4 ∵为整数∴="2" 或="3" 或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900 ∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元. 【解析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若12a※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（14x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【答案】（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【详解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）因为12a+※3＝12a+×1+2×12a+×3+12a+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝14x×1+2×14x×3+14x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【点睛】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．20．问题情景：如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后立即口答出：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2,过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)问题迁移：(2)如图3,AD∥BC，当点P在A．B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x满足3=则x的值为（）x xA．1B．0C．0或1D．0或±1【答案】C【解析】根据平方根和立方根性质判断即可.【详解】解：∵3=, 且x≥0，x x∴x=0或1.【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.2．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.3．如图，直线，平分，交于点.若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理． 4．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm【答案】C 【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm ，则9-6<l<9+6，即3<l<1．故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系. 5．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝34【答案】C【解析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， x 与y 互为相反数，96119055k k ++∴-=， 解得32k =-． 故选C ．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D .点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．7．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．8．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．9．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为,?x y分钟，列出的方程是（）A．1{4250802900x yx y+=+=B．15{802502900x yx y+=+=C．1{4802502900x yx y+=+=D．15{250802900x yx y+=+=【答案】D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为,?x y 分钟，由题意得： 李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：+=15x y ．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x 分钟骑了250x 米；步行的平均速度是80米/分钟，y 分钟走了80y 米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：250+80=2900x y ．故选D ．二、填空题题11．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．【答案】6【解析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.12．写一个以{57x y ==-为解的二元一次方程组：______． 【答案】212(x y x y +=-⎧-=⎨⎩答案不唯一) 【解析】同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可．【详解】含x 、y 的二元一次方程组，并且解是x 5=，y 7=-．满足条件的方程组非常多,例如:x y 2x y 12+=-⎧-=⎨⎩或x 2y 9x 3y 26+=-⎧-=⎨⎩或2x y 32x 17+=⎧-=⎨⎩等等 故答案为：x y 2x y 12(+=-⎧-=⎨⎩不唯一) 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义.题目难度不大，只要满足条件就行．13．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≥﹣1【解析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．x的12与5的差不大于2，用不等式表示为_____．【答案】12x-5≤1．【解析】x的12为12x，与5的差即为12x-5，不大于即≤，据此列不等式．【详解】由题意得，12x-5≤1．故答案为：12x-5≤1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．【答案】0.3【解析】根据立方根的定义求解.【详解】∵(0.3)3=0.027,=0.3.故答案是：0.3.【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两．【答案】1【解析】设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=1．答：所分的银子共有1两．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．17．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．【答案】73°【解析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．三、解答题18．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分 a超过30立方米的部分 4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费___元．（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a 元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45元/立方米；（3）32立方米；【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）20×2.3=46（元），∴他家应缴费46元；故答案为46；（2）22×2.3+（26-22）a=64.4解得：a=3.45，∴用水在22-30立方米之间收费标准3.45元/立方米；（3）设他家8月份的用水量是x 立方米，则当x=30时，水费为22×2.3+（30-22）×3.45=78.2＜87.4元，∴用水量超过30立方米，则有22×2.3+（30-22）×3.45+（x-30）×4.6=87.4解得：x=32，答：他家8月份的用水量是32立方米．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．19．如图，已知AB CD ∥，180BCF ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ∠=︒．求证：AC BD ⊥．【答案】证明见解析.【解析】根据平行线性质由AB CD ∥得出∠ABC=∠DCF ，根据角平分线定义求出DBC ECF ∠=∠，继而可得//BD CE ；根据平行线性质得出ECA BGC ∠=∠，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论．【详解】证明：∵//AB CD∴ABC DCF ∠=∠∵BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠ ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECF DCF ∠=∠ ∴DBC ECF ∠=∠∴//BD CE∴ECA BGC ∠=∠∵90ACE ∠=︒∴90BGC ∠=︒∴AC BD ⊥.【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．20．如图，//ED AC ，80C ∠=︒，DA 平分EDC ∠，试求出A ∠的度数，并在说理中注明每步推理的依据.【答案】50A ∠=︒（两直线平行，内错角相等），见解析.【解析】已知ED ∥AC ，根据两直线平行，同旁内角互补可得180C EDC ∠+∠=︒，再由80C ∠=︒即可求得100EDC ∠=︒；再由DA 平分EDC ∠，根据角平分线的定义可得50EDA ∠=︒，再由两直线平行，内错角相等即可得到50A EDA ∠=∠=︒.【详解】因为ED ∥AC （已知）所以180C EDC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）因为80C ∠=︒（已知）所以18080100EDC ∠=︒-︒=︒因为DA 平分EDC ∠（已知） 所以111005022EDA EDC ∠=∠=⨯︒=︒（角平分线定义） 所以50A EDA ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 21．如图，在四边形中ABCD 中，//,12,AB CD DB DC ∠=∠=，且DBC DCB ∠=∠.(1)求证: ABD EDC ∆≅∆;(2)若125,30A BDC ∠=︒∠=︒，求BCE ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠BCE=50°【解析】（1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可证明． （2）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】(1)证明：证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中,12DB DCABD EDC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD ≌△EDC ，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°−125°−30°=25°，∴BCE ∠=75°-25°=50°【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解 22．如图，DE ∥BF ，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG ∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.【答案】(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.证明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.23．如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×412-⨯2×212-⨯2×412-⨯2×4＝1．【点睛】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．24．观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 ……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.【答案】（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n-；（3）1.【解析】（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n-；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式(3)2n n-进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 9 14 ……(3)2n n-（3）设多边形的边数为n，由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，所以，此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.25．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到△A 1B 2C 2，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2.(3)连结12C C ，请判断112AC C ∆的形状，并说明理由.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)112AC C ∆是等腰直角三角形【解析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案；(3)根据旋转的性质进行判断即可.【详解】(1)如图所示，111A B C ∆就是所求；(2)如图所示，122A B C ∆就是所求；(3) 112AC C ∆是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质可知：1211A C A C =，21190C A C ∠=︒112A C C ∴∆是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图——平移变换，作图——旋转变换，等腰直角三角形的判定，熟练掌握相关作图方法以及网格的结构特征是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．【答案】D【解析】A. ∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B. ∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C. ∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D. 在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.2．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不大于2的非负数，那么( )A．m=6 B．m=5,6,7 C．5<m<7 D．5≤m≤7【答案】D【解析】由题意关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m的范围．【详解】将方程x+2m-3=3x+7，移项得，2x=2m-3-7，∴x=m-5，∵0≤x≤2，∴0≤m-5≤2，解得5≤m≤7，故选：D．【点睛】考查了解一元一次不等式，解题关键是先将m看作是已知数，求得x的值，再根据其取值范围求得m的取值范围.3．下列解不等式22135x x+-的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4．若不等式组-0x bx a<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b的值分别为( )A．-2,3B．2,-3C．3,-2D．-3,2 【答案】A【解析】x bx a-⎧⎨+⎩＜①＞②,∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞-a，∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，∵不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，即a=-2，故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程. 5．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为()A ．69°B ．70°C ．72°D ．76°【答案】C 【解析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.6．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）A ．8厘米B ．6厘米C ．4厘米D ．2厘米【答案】D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x ，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x ，则可列方程8x 3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.7．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．8．若2a >，则下列各式错误的是( )A ．20a ->B ．57a +>C ．2a ->-D ．42a ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确； B 、2a >，57a ∴+>，正确；C 、2a >，2a ∴-<-，错误；D 、2a >，42a ∴->-，正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键. 9．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A．3xy=-⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．313xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．11xy=-⎧⎨=⎩【答案】D【解析】联立两方程组成方程组，求出解即可．【详解】解：联立得：23 231x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．二、填空题题11．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为__________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设雀每只x 两，燕每只y 两，根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组.【详解】∵雀每只x 两，燕每只y 两，依题意可得561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩故填：561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 【点睛】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系.12．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①②, 由①得：12m <由②得：>-3m ∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.13．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．【答案】m ＞-1【解析】首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即可求得m 的范围．【详解】33x x m +=-2x=1+m ，根据题意得：1+m ＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.【答案】1【解析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=1．故答案为1.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．16．若关于x 、y 的二元一次方程2x-my=4的一个解是x 1{y 2==，则m 的值为____.【答案】-1 【解析】将x 1{y 2==代入2x-my=4，即可求得m 的值. 【详解】解：将x 1{y 2==代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1 故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.17．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）【答案】23【解析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r ，由题意可得圆柱的半径为r ，高度为6r ，则圆柱的体积为2366r r r ππ⨯=，三个小球的体积和为334343r r ππ⨯=， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的334263r r ππ=. 故答案为：23. 【点睛】 此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.三、解答题18．计算： (1) 44440.50.412.51.25⨯⨯(2)t m ＋1·t ＋（－t ）2·t m （m 是整数）【答案】（1）16；（2）m+22t .【解析】（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可.（2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答.【详解】解：（1）44440.50.412.51.25⨯⨯ 440.50.412.51.25216⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭== （2）m+12m t t (t)t ⋅+-⋅m+2m+2m+2t t 2t =+= 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功.19．（1）问题解决：如图1，△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，O 为BO 、CO 交点，若∠A ＝62°，求∠BOC 的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）②如图2，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）③如图3，BO 、CO 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ．（请直接写出你的结论）【答案】（1）121°；（2）①∠BOC=90°+12∠A ；②∠BOC=90°-12∠A ；③∠BOC=12∠A. 【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；③根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系．详解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC, ∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB =12(∠ABC+∠ACB)=12×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)= 180°-59°=121°. （2）拓展与探究①∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴在△BOC中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A，故答案为90°+12∠A；②∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°+∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A，故答案为∠BOC=90°-12∠A；③∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCE=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠OBC，∵∠OCE是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=12∠A+∠OBC-∠OBC=12∠A，故答案为∠BOC=12∠A．点睛：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．20．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出y与x之间的关系式．(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？【答案】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费2元，超过1吨时，每吨收费3.1元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【解析】(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足1吨时,每吨收费10÷1=2元,超过1吨时,每吨收费(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根据图像可分为两种情况当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答【详解】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费：10÷1＝2(元)，超过1吨时，每吨收费：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y与x之间的函数关系式为y＝2(05) 3.57.5(5x xx x≤⎧⎨-⎩＜＞）(3)当x＝3.1时，y＝2x＝3.1×2＝2(元)当y＝12时，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【点睛】此题考查单式折线统计图和从统计图表中获取信息，根据图像列出方程组是解题关键。

2021-2022学年广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 3．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．9C．10D．114．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x5＝x15B．2x+3y＝5xyC．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y D．（x﹣2）2＝x2﹣45．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角6．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧7．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度（℃）﹣2﹣100102030声速（m/s）318324330336342348 A．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mB．温度每升高10℃，声速增加6m/sC．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D．温度越高，声速越快8．（3分）有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（）A．B．C．D．10．（3分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝165米．请根据上述信息求标语AB的长度．12．（3分）一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为．13．（3分）已知m2﹣5m﹣1＝0，则＝．14．（3分）如图，是一块三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值等于．三、计算题（本大题共1小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）16．（7分）计算：（1）．（2）x•x5+（﹣2x3）2﹣3x8÷x2．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17．先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2．18．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．19．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．如图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；①证明：∵AD，BE为高．∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠＝45°．∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°（）．又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC（）．在△FDB和△CDA中，．∴△FDB≌△CDA（）．②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC（）．∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°（）．∴∠AGF＝∠．∴FA＝FG．∴FG+DC＝FA+DF＝AD．20．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．22．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD 上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF 与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．2021-2022学年广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：①不是轴对称图形，本选项错误；②不是轴对称图形，本选项错误；③不是轴对称图形，本选项错误；④是轴对称图形，本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，所以9适合，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案．【解答】解：A．x3•x5＝x8，原计算错误，故此选项不符合题意；B．2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y，原计算正确，故此选项符合题意；D．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．5．【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．6．【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．7．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，∴5s内声音可以传播342×5＝1710（m），∴选项A错误；B、∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项B正确；C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项C正确；D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项D正确．故选：A．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．8．【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【解答】解：此事件发生的概率，故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可．【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴选项A不符合题意；∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．∴选项C不符合题意；∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．10．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．【分析】证明△ABP≌△CDP，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥PM∥CD，PD⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，根据题意可知：相邻两平行线间的距离相等，∴BP＝DP，在△ABP和△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴AB＝CD＝165米．故答案为：165米．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线之间的距离，解决本题的关键是得到△ABP≌△CDP．12．【分析】根据三角形外角定理求出∠3，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝47°，∴∠3＝∠1+90°＝47°+90°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝137°，故答案为：137°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，准确识图是解题的关键．13．【分析】由已知条件可以得到m﹣＝5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵m2﹣5m﹣1＝0，两边同时除以m得，m﹣＝5，两边平方，得：m2﹣2m•+＝25，∴m2+＝27，∵2m2﹣5m+＝m2﹣5m+m2+，＝1+27，＝28．故答案为：28．【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．14．【分析】利用等底同高的三角形面积相等的概念，将△ABC分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是．【解答】解：连接AE，BF，CD，∵AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，利用三角形中线的性质可得，＝S△CDF，S△AED＝S△ABE，S△BEF＝S△EFD，S△EBF＝S△BFC，S△ABD＝S△BDF，S△AEF ∴S△ADC，＝S△AFC∴△ABC被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．15．【分析】利用轴对称求最短路径，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短，再利用三角形相似求解．【解答】解：过点C作CG⊥AD于点H，并延长交AB于点G，则∠AHC＝∠AHG＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵又AH＝AH，∴△ACH≌△AGH（ASA），∴CH＝GH，∴点C与点G关于AD对称，所以CE+EF＝DE+EF，根据两点之间线段最短及垂线段最短知：当E，F，G共线且GF⊥AC时，CE+EF最小，∵△ACH≌△AGH，∴AG＝AC＝5，根据勾股定理得：AB＝13，∵∠CAB＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，∴△AFG≈△ACB，∴＝，即＝，解得：FG＝．故答案为：．【点评】本题考查了最短路径问题，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短得转化思想是解题得关键．三、计算题（本大题共1小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝1+1﹣3+×16＝1+1﹣3+1＝0；（2）x•x5+（﹣2x3）2﹣3x8÷x2＝x6+4x6﹣3x6＝2x6．【点评】本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷（﹣2b）＝（a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2+4b2）÷（﹣2b）＝（﹣4ab+12b2）÷（﹣2b）＝2a﹣6b，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1﹣6×（﹣2）＝2+12＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形AB′CD的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6﹣×1×1﹣×3×5﹣×1×4＝24﹣0.5﹣7.5﹣2＝14．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质．19．【分析】①在△ABD中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，可证BD＝AD，∠BDF＝∠ADC；在△ADC中，可证得∠AFE＝∠ACD，再根据对顶角相等可得∠ACD＝∠BFD；最后运用AAS，可证明△BDF≌△ADC；②由△BDF≌△ADC可证得DF＝DC，根据AD＝AF+FD，可得AD＝AF+DC；再由GF∥BD，∠ABC＝45°，可证得AF＝GF，最后得出FG+DC＝AD．【解答】①证明：∵AD，BE为高．∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴AD＝BD．∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°（三角形的内角和定理）．又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC（同角的余角相等）．在△FDB和△CDA中，．∴△FDB≌△CDA（ASA）．②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°（两直线平行，同位角相等）．∴∠AGF＝∠FAG．∴FA＝FG．∴FG+DC＝FA+DF＝AD，故答案为：ABD，BD，三角形的内角和定理，同角的余角相等，ASA，全等三角形的对应边相等，两直线平行，同位角相等，FAG．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．20．【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．概率相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是．（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．【点评】【命题意图】情景简单，背景公平．通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）x＝0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x＝0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2＝15千米/时，乙的速度：30÷1＝30千米/时，30÷（15+30）＝，×30＝20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x＝30﹣3，解得x＝，②若是相遇后，则15x+30x＝30+3，解得x＝，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）＝3，解得x＝，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．22．【分析】（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，据此得出结论；（2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE ＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF；（3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出结论．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，根据SAS可判定△ABE≌△ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，又∵AB＝AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．。

2020-2021深圳市深圳中学初中部初一数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b3．下面不等式一定成立的是（ ） A ．2a a < B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b >4．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°5．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50) C．(26，50)D．(25，50)7．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8 9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm11．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15．3的平方根是_________.16．若不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜有解，则a的取值范围是______.17．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．18．如图，直线//a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.20．关于x的不等式111x<-的非负整数解为________．三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．22．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．23．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．24．如图1，点A、B在直线1l上，点C、D在直线2l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．25．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=26. 故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 当0a ≤时，2aa ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6．C解析：C 【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．解析：B 【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.8．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.11．B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.12．B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题13．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y解析：26 3 x-【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x-3y=6，解得：y=263x-，故答案为26 3x-.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置解析：（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．15．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：3【解析】试题解析：∵（3±2=3，∴3的平方根是3±故答案为：316．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则解析：a>1.【解析】【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．【详解】∵不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜有解，∴a>1，故答案为：a>1.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.17．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．18．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【解析：【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 22x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件3．下列命题正确的是（ ）A ．相等的两个角一定是对顶角B ．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．30B．40C．1500D．8500【答案】C【解析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】为了考察某市初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×50=1500，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．小亮在解不等式组62053xx-<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是( )A．解答有误，错在第一步B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步D．原解答正确无误【答案】C【解析】试题分析：解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＞﹣8，所以原不等式组的解集为x ＞1．故选C ．考点：解一元一次不等式组．6．在下列各数中：3，3.1415926，32， -5，38，39 ， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】无理数有33-59，，， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.7．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，3【答案】B【解析】试题分析：解不等式得，x ＜3，所以x 可取的正整数是1和1．故选B ．考点：一元一次不等式的解．9．若a b ，则下面不等式中，不成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．2233a b >C ．55a b ->-D ．1122a b ->- 【答案】C 【解析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立；B 、由a ＞b ，可得2233a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得1122a b ->-，成立； 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm【答案】C 【解析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD ，故AC+（CD+AD ）=AC+BC ，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE 由△BDE 翻折而成，∴AD=BD ．∵AC=5cm ，BC=10cm ，∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm ．故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题题11．若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.【答案】-2【解析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】∵（2x-y+5）2+|2x-y+2|=3，∴2x-y+5=3，2x-y+2=3，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -2．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于3，那么平方数的底数为3，绝对值里面的代数式的值为3．12．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2(1)4⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=；④若0a b ⊗=，则0a =．其中正确结论的序号是__________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】根据(1)a b a b ⊗=-分别列式计算，然后判断即可．【详解】解：由题意得：①()2(1)211224⊗-=⨯--=⨯=⎡⎤⎣⎦，正确；②()1a b a b a ab ⊗=-=-，()1b a b a b ab ⊗=-=-，故错误；③∵0a b +=，∴=-b a ，=-a b ，∴()()()22222()()11222a a b b a a b b a a b b a a a a b ab ⊗+⊗=-+-=-+-=--=-=-⋅-=，正确；④∵0a b ⊗=，∴(1)0a b -=，∴0a =或10b -=，故错误；∴正确结论的序号是①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中． 13．如图，OA 的方向是北偏东15°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OB 的方向是_____．【答案】北偏东70°．【解析】先根据角的和差得到∠AOC 的度数，根据∠AOC ＝∠AOB 得到∠AOB 的度数，再根据角的和差得到OB 的方向．【详解】∵OA 的方向是北偏东15°，OC 的方向是北偏西40°，∴∠AOC ＝15°+40°＝55°，∵∠AOC ＝∠AOB ，∴∠AOB ＝55°，15°+55°＝70°，故OB 的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．14．已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD .若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________.【答案】()4,0-【解析】已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，由平移的性质可得点A 的纵坐标加2，点B 的横坐标减3，由此即可求得点C 的坐标.【详解】∵点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，∴点A 的纵坐标加2，点B 的横坐标减3，∴点A 的对应点C 的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题关键．15a 的值应为_______【答案】±5【解析】根据原式的值为最大的负整数-1；然后利用立方根的定义求出a 的值即可.即9-2|a|=-1解得：a=±5. 【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；16．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.【答案】87.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为87.610-⨯克．故答案为：87.610-⨯．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.【答案】132【解析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果. 【详解】52+122=132 ∴△ABC 是直角三角形，∴AC 边上的中线BD 的长为132cm. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.三、解答题18．某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a 件，则购进乙种玩具b 件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【详解】设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，9015040x x=-， 解得：x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．∴40﹣x ＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a 件，则购进乙种玩具b 件，1525350015254500a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：15050a b =⎧⎨=⎩， 答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记检验；第2问以玩具件数和钱数做为等量关系列方程组求解．19．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB 、CD 被直线BC 所截；直线BC 、DE 被直线CD 所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D ，求证：BC ∥DE ．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3 ．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB ∥ ．∴∠4＝∠1 ．又∵∠1＝∠D ．∴∠D ＝ （等量代换）∴BC ∥DE （ ）．【答案】对顶角相等，CD ，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行【解析】首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB ∥CD ，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）．∴∠D＝∠4（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键.20．如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.【答案】（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解析】本题考查的是平移变换作图和平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移作图的方法作图即可．把各顶点向下平移2个单位，顺次连接各顶点即为平移后的图案；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故将各顶点的横坐标不变，纵坐标减2，即为新顶点的坐标．解：如图，平移后五个顶点的相应坐标分别为：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．21．(1)当x 取下列数值时，比较4x＋1 与x2＋1 的大小，用等号或不等号填空：①当x＝－1 时，4x＋1 ▲ x2＋1；②当x＝0 时，4x＋1 ▲x2＋1；③当 x ＝2 时，4x ＋1 ▲ x 2＋1；④当 x ＝1 时，4x ＋1 ▲ x 2＋1．(2)再选一些 x 的数值代入 4x ＋1 与 x 2＋1，观察它们的大小关系，猜猜 x 取任意数值时， 4x ＋1 与 x 2＋1 的大小关系应该怎样？并请说明理由．【答案】（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x ＋1≤x 2＋1，理由见解析.【解析】（1）将x 的值分别代入左右两边的代数式即可比较；（2）求出x 2＋1 -（4x ＋1），利用完全平方公式证明.【详解】（1）①当 x ＝－1 时，4x ＋1=-3，x 2＋1=6，故4x ＋1＜x 2＋1；②当 x ＝0 时，4x ＋1=1，x 2＋1=1，故4x ＋1＜x 2＋1；③当 x ＝2 时，4x ＋1=9，x 2＋1=9，故4x ＋1=x 2＋1；④当 x ＝1 时，4x ＋1=21，x 2＋1=30，故4x ＋1＜x 2＋1；（2）当 x ＝7 时，4x ＋1=29，x 2＋1=14，故4x ＋1＜x 2＋1；当 x ＝10 时，4x ＋1=41，x 2＋1=101，故4x ＋1＜x 2＋1；猜想4x ＋1≤x 2＋1证明：∵x 2＋1 -（4x ＋1）= x 2＋1 -4x-1= x 2 -4x+4=(x-2)2≥0，仅当x=2时，4x ＋1=x 2＋1故4x ＋1≤x 2＋1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 【解析】（1）①根据平行线的性质与判定证明即可；②过点P 作PQ ∥AB ，则∠EAP=∠APQ ，再根据平行线的性质证明即可；（2）由AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根据角平分线的性质解答即可； （3）过点F 作FH ∥AB ，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可．【详解】（1）证明：①∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∵∠B=∠D ，∴∠EAD=∠D ，∴AB ∥CD ；②过点P 作PQ ∥AB ，则∠EAP=∠APQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠DCP=∠CPQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠DCP=∠CPQ ，∵∠EAP=12∠EAD ，∠DCP=12∠ECD ， ∴12∠EAD+12∠ECD ＝∠APC ， 2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）由（1）知AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°， 由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC ，∴∠APC=12(70°+60°)＝65°； （3）过点F 作FH ∥AB ，则∠EAD=∠AFH ，∵AB ∥CD ，∴FH ∥CD ，∴∠ECD=∠CFH ，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD ，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC ，∴∠EFD=2∠APC ，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m ＝12n ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．23．化简：[（xy+2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷xy ，其中x=10，y=﹣125 【答案】–xy ，25【解析】原式()2222424x y x y xy =--+÷()22x yxy xy =-÷=-. 当110,-25x y ==时，原式1210255xy ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 24．计算下列各题：（1）310.0484+-- （2）233644(3)|1|(2)-+--⨯-+-【答案】（1）-2.3；（2）-1．【解析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】（1）310.0484+--＝0.2﹣2﹣12＝﹣2.3；（2）233644(3)|1|(2)-++-⨯-+-＝﹣4+2+9﹣8＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．重庆市某公园的门票价格如下表所示:购票人数1～50人 51～100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校九年级甲、乙两个班若干人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?【答案】故甲班有55人,乙班有48人.【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元，即可列出方程组，解出即可．设甲班有人，乙班有人，由题意得81092055515x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5548x y =⎧⎨=⎩ 答：甲班有55人，乙班有48人．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.2．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】C【解析】安排女生x 人，安排男生y 人，则男生的工作时间5y 小时，女生工作时间4x 小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【详解】安排女生x 人，安排男生y 人，依题意得:4x+5y=56 则5654y x -= 当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C .【点睛】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.3．二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．2,1x y =-⎧⎨=⎩B ．0,5x y =⎧⎨=⎩C ．1,3x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】根据二元一次方程的解得定义求解可得．【详解】解：A 、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B 、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C 、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D 、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧到点，最后从点回到点，能近似刻画小明到出发点的距离与时间之间的关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】可从MA ，弧AB ，BM 三段去考虑小明到出发点M 的距离的变化情况，由此选择合适的图像.【详解】解：MA 段小明距离M 越来越远，到点A 是距离最远，弧AB 段，到M 的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM 段距离M 越来越近，最终到达M 点，由于小明匀速散步，MA=BM,MA 段所用时间和BM 段相同，综上所述，C 图像符合题意.故答案为：C【点睛】本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.5．如图，为了估计池塘岸边两点A B 、的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得64OA m OB m ==，，则点A B 、间的距离不可能是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm【答案】D 【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【详解】∵6−4＜AB ＜6＋4，∴2＜AB ＜1．∴所以不可能是1cm ．故选：D ．【点睛】此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和． 6．下列调查中，调查方式合适的是（ ）A ．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B ．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C ．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D ．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B 、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C 、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D 、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．20cmB ．16cmC ．10cmD ．8cm【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE ，由角平分线的性质可得出DE=DC 、AE=AC ，根据周长的定义即可得出C △DEB =BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，∴DE=DC ，AE=AC ，.C △DEB =BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE 、DE=DC 、AE=AC 是解题的关键.10．下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据无理数的定义对各数进行判断即可．π，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．二、填空题题11．当x __________时，代数式53x -的值是正数. 【答案】35x > 【解析】试题解析：∵代数式53x -的值是正数.∴5x-3>0解得： 35x > 12．若2236x ax ++是完全平方式，则a =_________.【答案】6±【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.13．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．【答案】x >1【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.14．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________． 【答案】5512x y - 【解析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答. 【详解】（-12xy ）3·（-2xy ）2=（-18x 3y 3）（4x 2y 2）=-12x 5y 5 【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.15．如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC ，BF ⊥AE ，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD ＝BF ；②∠BAE ＝∠FBC ；③S △ADB ＝S △ADC ；④AC ＋CD ＝AB ；⑤AD ＝2BE.其中正确的结论有______(填写序号)【答案】：①②④⑤．【解析】证△ACD ≌△BCF ，推出AD=BF ，CD=CF ，证△AEB ≌△AEF 推出AB=AF ，BE=EF ，推出AD=BF=2BE ，求出BD ＞CD ，根据三角形面积求出△ACD 的面积小于△ADB 面积，由CD=CF ，AB=AF ，即可求出AC+CD=AB ．【详解】解：∵∠ACB=90°，BF ⊥AE ，∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，∵∠BDE=∠ADC ，∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF ，在△ACD 和△BCF 中，ACD BCF AC BCCAD CBF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ，∴△ACD ≌△BCF （ASA ），∴AD=BF ，∴①正确；∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠FAE ，∵∠CBF=∠FAE ，∴∠BAE=∠FBC ，∴②正确；过D 作DQ ⊥AB 于Q ，则BD ＞DQ ，∵AE 平分∠BAC ，BC ⊥AC ，DQ ⊥AB ，∴DC=DQ ，∴BD ＞CD ，∵△ADB 的边BD 上的高和△ABD 的面积大于△ACD 的面积，∴③错误；∵BF ⊥AE ，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△AEB 和△AEF 中，AEB AEF AE AEBAE FAE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△AEB ≌△AEF （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE ，∵AD=BF ，∴AD=2BE ，∴⑤正确；∵△ACD ≌△BCF ，△AEB ≌△AEF∴CD=CF ，AB=AF ，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD ，∴④正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，综合运用这些性质进行证明是解题的关键．16．若2225x kx ++是完全平方式，则k =__________．【答案】5±【解析】解：∵2225x kx ++是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴222225(5)1025x kx x x x ++=±=±+，∴210k =±，∴5k =±．故答案为：±1．【点睛】解本题时需注意，一个完全平方式可能是“两个数的完全平方和”，也可能是“两个数的完全平方差”，解题时，两种情况都要考虑，不能忽略了其中任何一种．17．若(a-2)a+1=1，则a ＝__________．【答案】－1或3或1【解析】分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，()031-=；当a －2=1，即a=3时，411=；当a －2=－1，即a=1时，()211-=； 故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．三、解答题 18．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时不等式221mx x m +<+的解集为1x >．【答案】（1）-2＜m ≤3；（2）1-2m ；（3）-1．【解析】（1）先求出方程组的解，根据x 为非正数，y 为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答． （2）根据m 的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．（3）由不等式的性质求出m 的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】（1）解原方程组得：324x m y m -⎧⎨--⎩＝＝， ∵x≤0，y ＜0，∴30240m m -≤⎧⎨--⎩＜ ， 解得-2＜m≤3；（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m ；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-12，∴-2＜m＜-12，∴m=-1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组的解集，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．19．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为1y元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y，2y与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？【答案】（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解. 试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.20．为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行。

2020年深圳市初一下期末达标检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为()A．1080人B．630人C．270人D．180人【答案】A【解析】【分析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：21801080273÷=++（人)，故选：A．【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．数值0.0000105用科学记数法表示为（）A．51.0510-⨯B．51.0510⨯C．51.0510-⨯D．710510-⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】50.0000105 1.0510-=⨯，【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．观察下面图案，在四幅图案中，能通过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A ）（B ）（C ）（D ）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B 选项的图案，故选：B ．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a−2>b−2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【答案】C【解析】试题分析：根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，考点：（1）实数与数轴；（2）数形结合思想6．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】【分析】安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则5654y x-=当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人; 安排女生14人，安排男生0人. 共有两种方案.熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D【解析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C 三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式8．四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段可以组成三角形的组数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系.要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．9．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.10．下列命题是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的数是0和1D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理逐一判定即可得答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，B.若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，故该选项是假命题，C.立方根等于本身的数是0和±1，故该选项是假命题，D.平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故该选项是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理是解题关键．二、填空题11．正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】【详解】12．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．【答案】75°．【解析】【分析】【详解】∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．【答案】69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．【答案】7×10-7m．【解析】【分析】【详解】解：0.0000007m= 7×710-m；故答案为7×710-m；15．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．【答案】3或2+22【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得DG=2，而DC＜22②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得：DG=22DC=2＜2形HDCI ，则重合面积=S △HDG －S △CGI =12DG 2－12CG 2=4，即：12DG 2－12（DG -2）2=4，解得：DG =3； ③如图3．∵△EFG 是等腰直角三角形，∴△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI ，则重合面积=S △EFG －S △CGI =12EF 2－12CG 2=4，即：12×42－12（DG -2）2=4，解得：DG =222+ 或222-（舍去）．故答案为：3或222+．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．16．如图，ABC MDE ∆∆≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，25D ∠=︒，105E ∠=︒，16DAC ∠=︒，则DGB ∠的度数为_________．【答案】66°【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB E ∠=∠，再求出ACF ∠，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：ABC ADE ∆≅∆，105ACB E ∴∠=∠=︒，18010575ACF ∴∠=︒-︒=︒，在ACF ∆和DGF ∆中，D DGB DAC ACF ∠+∠=∠+∠，即251675DGB ︒+∠=︒+︒，故答案为：66 ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.【答案】108【解析】【分析】利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题18．有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析【解析】【分析】过E点做AB平行线，作AB垂直平分线，两线交点即为P【详解】解：如图所示：点P即为所求．本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键19．如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由．【答案】见解析．【解析】【分析】首先根据AB ∥CD ，可证出∠C=∠ABF ，再根据已知条件∠A=∠C ，可得∠A=∠ABF ，进而得到AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F ．【详解】因为AB CD ∥（已知），所以C ABF ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．因为A C ∠=∠（已知），所以A ABF ∠=∠（等量代换）．所以DA BC （内错角相等，两直线平行），所以E F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．20． “端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A 、B 两条粽子加工生产线．原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的45． （1）若A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A 、B 生产线每天均加工a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A 生产线每小时比原计划少加工100个，B 生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多加工3小时，B 生产线每天比原计划多加工13a 小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a 的最小值．【答案】（1）A 、B 生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a 的最小值为1．【解析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+13a）小时，再根据每天加工的粽子不少于1300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+13a）≥1300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得4000400018 45x x+=，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+13a）≥1300，解得：a≥1，∴a的最小值为1．【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．21．我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．【答案】（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解析】【分析】（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【详解】（1）样本容量是：510%＝50；（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小明解方程组2?21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得到解为5*xy=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．【答案】19【解析】【分析】先把x=5代入第二个方程求出y，再把方程的解x,y代入第一个方程即可得到数●的值. 【详解】∵2? 21x yx y+=⎧⎨-=⎩①②把x=5代入②得y=9，把x=5,y=9代入①得数●=2×5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.23．（1）()10153π-⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；【答案】（1）1；（2）510x -.【解析】【分析】（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；（2）根据多项式乘法法则计算即可．【详解】解：（1）原式()3311=+-+=（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.24．细心解一解．（1）解方程组27320x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式2132134x x -+- 【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（1）x ≥1 【解析】【分析】 （1）利用加减消元法即可求解；（1）将不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【详解】（1）27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：x =1，把x =1代入①得：y =﹣3，所以方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩； （1）去分母得：4(1x ﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括号得：8x ﹣4≤9x+6﹣11，解得：x ≥1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． 25．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？【答案】（1）t ， S ；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.【解析】【分析】（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；（2）根据图象的信息解答即可；（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．【详解】（1）自变量是时间t ，因变量是小汽车离家的距离S ；（2）由图象可得：景点离小明家180千米；（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；1418015120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k60b1020=-⎧⎨=⎩，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家当天1：00到家，故答案为时间t；小汽车离家的距离S．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．。

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2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A ．∠A 与∠
B 是同旁内角
B ．∠1与∠2是对顶角
C ．∠2与∠A 是内错角
D ．∠2与∠3是同位角
2．（3分）若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．3a ＜3b
B ．ma ＞mb
C ．﹣a ﹣1＞﹣b ﹣1
D ．a 2+1＞b 2+1 3．（3分）如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A ．线段BC 的长度
B ．线段BE 的长度
C ．线段EC 的长度
D ．线段EF 的长度
4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C ．了解郑州市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D ．了解郑州市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
5．（3分）下列各数中，有理数是（ ）
A ．√8
B ．227
C ．√43
D ．π2 6．（3分）若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．（3分）如图，下列四个条件中，能判断DE ∥AC 的是（ ）。

2020-2021深圳市初一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°4．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠38．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0B ．－πC ．3D ．－49．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 10．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－311．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-112．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.15．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 16．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．17．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．18．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．19．关于x的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞，则a的取值范围是________20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D101040三、解答题21．解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．22．（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠P AB＝180°.∴∠APE＝180°－∠P AB＝180°－130°＝50°.∵AB∥C D．∴PE∥C D．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.23．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？24．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.25．已知关于,x y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩和2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b-值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A93=，此选项错误错误，不符合题意；B2(3)3-=，此选项错误错误，不符合题意；C33(3)3-=-，此选项错误错误，不符合题意；D3273=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．A解析：A【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4．D解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．D解析：D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-4的大小，∵|-π|＜|-4|，∴最小的数是-4．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．9．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜，解得：3＜x ＜5． 故选：A ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．11．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．12．D解析：D 【解析】 【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+ 2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．15．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点解析：78 33a≤＜．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴78 33a≤＜．故答案为：78 33a≤＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．16．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.17．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5解析：【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程，得a-2=3解得a=5,故答案为5.18．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组解析：m>3.【解析】试题分析：因为点P在第二象限，所以，30{mm-<>，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组19．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次解析：x<【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞，∴3a-2＜0，解得：a＜，故答案为：a＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6解析：【解析】【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩ ， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．512x -<„，-2 【解析】【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【详解】 解：523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②„ 解不等式①得52x >-， 解不等式②得1x ≤，∴512x -<„，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-．【点睛】 此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．(1)110°;(2) 详见解析 【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD =∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．小型车有38辆，中型车有12辆【解析】【分析】设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据题意得：501015560x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3812x y =⎧⎨=⎩， 答：小型车有38辆，中型车有12辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．25．-8.【解析】试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．试题解析：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为方程组①35234x yx y-=⎧⎨+=-⎩和方程组②45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩，解方程组①，得12 xy=⎧⎨=-⎩，代入②得4102228a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．。

深圳市红岭中学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B 是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角2．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）A ．(0,3)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,1)-- 4．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个． D ．3个5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，110ECD ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 6．下列说法错误的是（ ） A ．-8的立方根是-2 B ．1212=C ．5-5D ．3的平方根是3±7．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．55°C ．20°或125°D ．20°或55° 8．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）A ．202121-B ．20212C ．202221-D ．20222二、填空题9．计算：36的结果为_____．10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.12．如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，如果∠1AED =40°，那么∠EFB 的度数是_____度．14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．16．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0），B （0，3），对△AOB 连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______三、解答题17．（1）计算：()2228-+ （2）计算：()()2232527243⎛⎫---+-+÷- ⎪⎝⎭ （3）已知()2116x +=，求x 的值.18．求下列各式中x 的值．（1）x 2﹣81＝0；（2）2x 2﹣16＝0；（3）（x ﹣2）3＝﹣27．19．如图，四边形 ABCD 中，∠A = ∠C = 90︒ ，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线． 试说明 BE // DF ．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．解：在四边形 ABCD 中， ∠A + ∠ABC + ∠C + ∠ADC = 360︒∵∠A = ∠C = 90︒(已知)∴∠ABC +∠ADC = ︒ ，∵BE ， DF 分别是∠ABC ， ∠ADC 的平分线，∴∠1 =12∠ABC ， ∠2= 12∠ADC （ ）∴∠1+∠2=12 (∠ABC + ∠ADC )∴∠1+∠2= ︒ ∵在△FCD 中， ∠C = 90︒ ，∴∠DFC + ∠2 = 90︒ （ ）∵∠1+∠2=90︒ （已证）∴∠1=∠DFC （ ）∴BE ∥ DF ． （ ）20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：A →B （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A →C （ ， ），B →D （ ， ），C → （＋1， ）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．21．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.420.4-=2的整数部分为121表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为()2.630.4---=2x y =+，其中x 是整数，且01y <<，那么1x =，21y =．（17a b +，其中a 是整数，且01b <<，那么a =______，b =_______； （2）如果7c d -+，其中c 是整数，且01d <<，那么c =______，d =______； （3）已知37m n =+，其中m 是整数，且01n <<，求m n -的值；（4）在上述条件下，求()a m a b d ++的立方根．二十二、解答题22．小丽想用一块面积为236cm 的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二十三、解答题23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度； （2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.26．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．【详解】解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．2．B【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.【详解】解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；B、可以经过平解析：B【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.【详解】解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；B、可以经过平移得到的，故符合题意；C、不能经过平移得到的，故不符合题意；D、不能经过平移得到的，故不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、(0，3)在y 轴上，故本选项不符合题意；B 、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；C 、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；D 、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等，不是真命题；③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题． 故选：C ．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80∠=︒，EAB∠=︒-=∴∠︒，FE A180100A E BAB CD，//∴，//CD EF∴∠+∠=︒，CEF ECD180∠=︒，ECD110∴∠=︒-∠=︒，CEF ECD18070∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，AEC AEF CEF1007030故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．B【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】A、-8的立方根为-2，这个说法正确；B、22，这个说法错误；C．55D、3的平方根是3故选B．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．C【分析】根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A =∠B ，∠A =3∠B -40°，∴∠A =∠B =20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，综上所述，∠A 的度数为20°或125°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 8．A【分析】根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．【详解】点的横坐标为，点的横坐为标，点的横坐标为，点的横坐标为，…按这个规律平移得到点的横坐标为，∴点解析：A【分析】根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．【详解】点1A 的横坐标为1121=-，点2A 的横坐为标2321=-，点3A 的横坐标为3721=-，点4A 的横坐标为41521=-，…按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -，∴点2021A 的横坐标为202121-，故选A ．【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题9．6【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：的结果为6．故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数解析：6【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】6．故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．10．【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵A （m ，-3）与B （4，-3）关于y 轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐解析：4-【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.解析：a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.12．40【分析】过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．【详解】解：如图：过作平行于，，，，，即，．故答案为：40．【解析：40【分析】过F作FG平行于AB，由AB与CD平行，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相∠的度数．等，同旁内角互补，得到1100∠+∠=︒，即可确定出3GFC∠=∠=︒，2180EFG【详解】解：如图：过F作FG平行于AB，//AB CD ，//FG CD ∴，1100EFG ∴∠=∠=︒，2180GFC ∠+∠=︒，即60GFC ∠=︒，31006040EFG GFC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：40．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13．70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D1EF ，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF ，再由利用平角的应用求出∠DEF ，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF ＝∠D 1EF ，∵∠AED 1＝40°，∴∠DEF ＝180402︒-︒＝70°， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠EFB ＝∠DEF ＝70°．故答案为：70．【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF 解答． 14．3； ．【分析】由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，，则，，∴，故答案为：3；．【点睛】本题主解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．15．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解解析：（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：∵点A （﹣4，0），B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB5，∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是()12,0；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，∴一次循环横坐标增加12，∵2013÷3＝671∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是()67112,0⨯即()8052,0．故答案为：()8052,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．(1)2;(2)6;(3) 或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果； 解析：(1)2;(2)6;(3) 3x =或5x =-【解析】【分析】（1 （2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1)22=-2=；（2()22243⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭()353442⎛⎫=--++⨯- ⎪⎝⎭， 5346=++-，6=；（3）∵()2116x +=∴14x +=±解得：3x =或5x =-．故答案为：(1)2；(2)6；(3) 3x =或5x =-．【点睛】本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（1）x ＝±9；（2）；（3）x ＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）x ＝±9；（2）x =±3）x ＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣81＝0，x 2＝81，x ＝±9；（2）2x 2﹣16＝0，2x 2＝16，x 2＝8，x =±（3）（x ﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC，即可判解析：见解析【分析】根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC，即可判定BE∥DF．【详解】在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和是360°），∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1 =12∠ABC ，∠2= 12∠ADC（角平分线定义）∴∠1+∠2=12(∠ABC +∠ADC)∴∠1+∠2=90°，在△FCD中，∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°（三角形的内角和是180°），∵∠1+∠2=90°（已证），∴∠1=∠DFC（等量代换），∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握三角形、四边形的内角和，以及同位角相等，两直线平行．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）272；（2）﹣3，373）774）3【分析】（17（2）先估算7-的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算37的大小，分别求得,m n的值，再代入绝对值中计算即可；（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．【详解】（1）479∴273<，a b =+，2,2a b ∴==，故答案为：22,；（2）23<32∴-<<-， 7c d -=+，3,(3)3c d ∴=-=-=故答案为：﹣3，3；（3）23<，536∴<+，3m n =+，∴5,352m n ==，∴5m =，2n =，∴)527m n -=-=（4）5,2,2,3m a b d ====∴()2522327a m a b d ++=+⨯+=， 27的立方根为3，即()a m a b d ++的立方根为3．【点睛】本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键． 二十二、解答题22．不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x ，长为2x ，然后依据矩形的面积为20列方程求得x 的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为236cm ，故边长为6cm设长方形宽为x，则长为2x长方形面积2=⋅==x x x2220∴210x=，解得10x=（负值舍去）长为210cm6cm>即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．25．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝12∠ABC+12∠ACB＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 26．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C3. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 1答案：B4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10的表达式为：A. 10a1 + 45dB. 10a1 + 50dC. 10a1 + 55dD. 10a1 + 60d答案：A5. 已知等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，若b1 + b2 + b3 = 27，则b1的值为：A. 3B. 9C. 27D. 81答案：B6. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：C7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10的表达式为：A. 10a1 + 45dB. 10a1 + 50dC. 10a1 + 55dD. 10a1 + 60d答案：A8. 若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，若b1 + b2 + b3 = 27，则b1的值为：A. 3B. 9C. 27D. 81答案：B9. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：C10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10的表达式为：A. 10a1 + 45dB. 10a1 + 50dC. 10a1 + 55dD. 10a1 + 60d答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = 3x - 2的图像向上平移2个单位，则新函数的表达式为__________。