广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高二上学期第二学段(期末考试)数学试题含解析

第 1 页 共 16 页2019-2020学年广东省高二上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小題给出的四个选项中，只有一只符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x 0＞0，x 02﹣4x 0+3＜0”的否定是（ ） A ．∀x ≤0，x 2﹣4x +3＜0 B ．∃x 0≤0，x 02﹣4x 0+3＜0C ．∀x ＞0，x 2﹣4x +3≥0D ．∃x 0＞0，x 02﹣4x 0+3≥02．（5分）双曲线x 264−y 236=1的焦距是（ ）A ．10B ．20C ．2√7D ．4√73．（5分）在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＝3a n ﹣1+2（n ≥2），则a 3＝（ ） A ．2B ．6C ．8D ．144．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A =π6，B =π4，a =√6，则b ＝（ ） A ．2√3B ．3√62C ．3√3D ．2√65．（5分）已知点P （﹣2，4）在抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A ．（0，2） B ．（0，4） C ．（2，0）D ．（4，0）6．（5分）已知双曲线x 2m−y 22=1的焦点与椭圆x 24+y 2=1的焦点相同，则m ＝（ ）A ．1B ．3C ．4D ．57．（5分）“﹣1＜m ＜3”是“方程x 2m+1+y 27−m=1表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．（5分）已知双曲线x 216−y 248=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是该双曲线上的一点，且|PF 1|＝10，则|PF 2|＝（ ） A ．2或18B ．2C ．18D ．49．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin 2B ＝b cos A cos B ，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定。

红岭中学2018-2019学年度第一学期高二年级第二学段统一考试数学(理科)试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟，满分为150分)参考公式:方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上)1、若椭圆22214x y m +=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则实数m 为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.22.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )7 98 4 4 6 4 7 9 3A.84,4.84B. 84,1.6C.85,1.6D.85,43.命题P :若00()f x '=，则x 0是()f x 的极值点，命题q :12a <<是03a <<成立的充分条件，则以下正确的是( ) A.()p q ⌝∧B.p q ∨⌝C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝4.向量2,2(1),a =-，与a 共线且满足18a x ⋅=-的向量x 是( )A.111,,234⎛⎫- ⎪⎝⎭B.(4，-2,4)C.(-4,2，-4)D.(2，-3,4)5.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于2的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为( )A.1B.34D.146.考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图35所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=( )A.4B.5C.6D.77.已知函数1 sin2(s)in33f x a x x=-(a为常数)在π3x=处取得极值，则双曲线22212x ya-=的渐近线的斜率等于( )A. B. C.1± D.12±8.已知平行六面体ABCD A B C D''''-中，4AB=，3AD=，5AA'=，60BAD∠=︒，60BAADAA''∠=∠=︒，则AC'等于( )B. C.9.一动圆与已如圆O1:2231()x y++=外切，与圆O2:2238)1(x y-+=内切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.221259x y-= B.221259x y+= C.2212516x y+= D.221916x y+=10.已知3(3)f x x x =-，2(1)g x m x =-对[]11,1x ∀∈-，[]00,2x ∀∈，使10()()g f x x =，则m 的取值范围是( )A.11,2⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦B.11,3⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦C.2,3⎡⎡⎤⎣⎣⎦D.11,222⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11.P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆2254()x y ++=和2251()x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为( ) A.6B.7C.8D.912设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '+<，9(0)201f =，则不等式0(8)211x f x e->(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,2019) D.(-∞,2018)二、填空题(本大题共4小題，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上)13.()121sin 62x x x dx ---⎰的值是 .14.已知0为坐标原点，F 为抛物线C :2y =的焦点，P 为C 上-点，若PF =POF 的面积为 .15.以下说法，其中正确的有 .(填上所有你认为正确的序号) (1)命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； (2)命题“0x ∀≥，210x x +-<”的否定是“0x ∀<，210x x +-≥”； (3)“若a ，b 中至少有一个是偶数，则a +b 是偶数”的逆否命题是“若a +b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数”；(4)设0ab ≠，则“a b >”是“11a b <”的非充分非必要条件；(5)已知命题P :x R ∃∈，使tan 2019x =，则p ⌝是假命题。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分。

2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方。

3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。

非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知复数，则下列结论中正确的是A．的虚部为B．C．D．为纯虚数2．已知等差数列的首项为1，且，则A．2 B．3 C．4 D．53．若直线l经过两点，则直线l倾斜角的取值范围是A．B．C．D．4．已知数列为等比数列，则“为递减数列”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知点满足依次成等差数列，依次成等比数列，若两点关于直线l对称，则直线l的方程为A．B．C．D．6．已知直线恒过定点A，且点A在直线上，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．47．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．8．设等差数列的前n项和分别为若，则使的n的个数为A．3 B．4 C．5 D．69．直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点,若|BF|=2，则|AF|=A．B．C．D．10．已知向量，，若与的夹角为60o，则直线与圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心11．已知椭圆的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使,则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．12．已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为, 且满足∠=，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为, 且满足∠=，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前n项和，则满足的最小的n为A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

19-20学年广东省深圳高中联考联盟高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线过点(1,2)，(4,2+√3)，则此直线的倾斜角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. 14B. 12C. 2D. 43.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±13x，则该双曲线的离心率e=()A. 10B. √10C. √102D. √1034.已知a⃗=(−2,1，3)，b⃗ =(−1,2，1)，若a⃗⊥(a⃗−λb⃗ )，则实数λ的值为()A. −2B. −143C. 145D. 25.与圆x2+y2−4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是()A. y2=8xB. y2=8x(x>0)和y=0C. x2=8y(y>0)D. x2=8y(y>0)和x=0(y<0)6.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为()A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x−3=0D. x2+y2−4x=07.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2，S3=3，则a6=()A. 4B. 5C. 10D. 158.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A. 若β⊥α，l⊥α，则l//βB. 若l//β，l//α，则α//βC. 若l⊥α，α//β，则l⊥βD. 若l//α，α⊥β，则l⊥β9.设点F1，F2是双曲线x2−y23=1的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A. 5√3B.C. 4√5D.10.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下将2米时，水面宽为()A. √2米B. 2√2米C. 3√2米D. 4√2米11.若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n.n=1，2，3….则a1+a2+⋯+a n=______ ．A. 353453453B. 3453453C. 3543453D. 453453,0)，12.已知点F为抛物线y2=x的焦点，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，x轴上一点M(−14若∠AMB=π，则|AB|=()4A. √3B. 2+2√2C. 3+2√2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在实数等比数列{a n}中，a1>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=_____．14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=3，AA1=AB=4，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值为________．15.已知数列{a n}，a1=1，a n+1=2a n，则a10=________．a n+216.三棱锥S−ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=5，BC=7，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知公差不为0的等差数列{a n}中，a3=6，a2，a4，a8成等比数列．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；}的前n项和S n．(Ⅱ)求数列{1a n⋅a n+118.(1)已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；(2)已知圆C：x2+(y−3)2=4，直线l过点A(−1,0)与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|=2√3，求直线l的方程．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB//DC，AD=DC=AP=2AB=2，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC;(2)若点F为棱PC上一点，且BF⊥AC，求二面角F−AB−P的余弦值．20.某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2016年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为a n万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为b n万元，求a n和b n；(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n万元，求A n和B n；(3)依上述预测，从2016年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？21.如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF//AB，M为BC中点．(Ⅰ)求证：FM//平面BDE；(Ⅱ)求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求CG的值；若不存在，说明理由．CF22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)经过点(1,32)，离心率为12． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点(1,0)的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，若OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2，求直线l 的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查直线的斜率公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．根据斜率公式求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，求得倾斜角的值．解：∵直线过点(1,2)，(4,2+√3)，∴直线的斜率为k=(2+√3)−24−1=√33．设直线的倾斜角为α，则0°≤α<180°，由tanα=√33，可得α=30°，故选：A．2.答案：A解析：解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴√1m =2⇒m=14，故选：A．根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．3.答案：D解析：解：依题意可知ba =13，求得a=3b∴c=√a2+b2=√10b∴e=ca =√103．故选：D．根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=√a2+b2求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．4.答案：D解析：解：因为a⃗=(−2,1,3)，b⃗ =(−1,2,1)，所以a⃗−λb⃗ =(λ−2,1−2λ,3−λ)，由a⃗⊥(a⃗−λb⃗ )，所以a⃗⋅(a⃗−λb⃗ )=0，得−2(λ−2)+1−2λ+9−3λ=0⇒λ=2，故选：D．求出向量a⃗−λb⃗ ，利用a⃗⊥(a⃗−λb⃗ )，向量的数量积为0，求出λ的值即可．本题是基础题，考查向量的数量积的求法，考查计算能力．5.答案：D解析：解：依题意，设所求圆的圆心M坐标为M(x,y)，∵所求的圆与圆C：x2+y2−4y=0，即x2+(y−2)2=4外切，又与x轴相切，∴|MC|=|y|+2∴√x2+(y−2)2=2+|y|，∴x2+y2−4y+4=4+4|y|+y2，∴x2=4y+4|y|，当y>0时，x2=8y；当y<0时，x2=0，即x=0．∴所求的圆的圆心轨迹方程为：x2=8y(y>0)和x=0(y<0)；故选D．设与圆C：x2+y2−4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心M坐标为M(x,y)，利用|MC|=|y|+2即可求得答案．本题考查曲线的轨迹方程，考查抛物线的标准方程，考查转化思想与方程思想，得到|MC|=|y|+2是关键，属于中档题．6.答案：D解析：本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．利用直线与圆相切，得出圆心到直线的距离等于半径，构造出关于a 的方程，求出a 的值，从而求出圆心坐标，得到圆的方程． 解：设圆心为(a,0)(a >0)，由题意知圆心到直线3x +4y +4=0的距离d =22=3a+45=r =2，解得a =2，所以圆心坐标为(2,0)． 则圆C 的方程为：(x −2)2+y 2=4， 化简得x 2+y 2−4x =0． 故选D ．7.答案：B解析：本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于中档题； 由{a 1+2d =23a 1+3×22d =3求出首项和公差即可求出结果． 解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=2，S 3=3，∴{a 1+2d =23a 1+3×22d =3, 解得a 1=0，d =1， ∴a 6=a 1+5d =5． 故选B ．8.答案：C解析：解：A ：若β⊥α，l ⊥α，则l//β或者l ⊂β，所以A 错误． B ：若l//β，l//α，则α//β或者α与β相交，所以B 错误．C ：根据线面垂直的定义可得：若l ⊥α，α//β，则l ⊥β是正确的，所以C 正确．D ：若l//α，α⊥β，则l ⊥β或者l//β或者l 与β相交，所以D 错误． 故选C ．A ：由题意可得l//β或者l ⊂β.B ：由题意可得：α//β或者α与β相交．C ：根据线面垂直的定义可得：若l ⊥α，α//β，则l ⊥β是正确的．D ：若l//α，α⊥β，则l ⊥β或者l//β或者l 与β相交．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面的位置关系(平行关系与垂直关系)，即掌握判断其位置关系的判断定理与性质定理．9.答案：B解析：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．先由双曲线的离心率求出a，与c，可得|F1F2|=4，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．|PF2|，且|PF1|−|PF2|=2，据题意，|PF1|=43解得|PF1|=8，|PF2|=6.又|F1F2|=4，在△PF1F2中由余弦定理，得．从而，所以，故选B．10.答案：D解析：本题主要考查抛物线的应用，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力，属于基础题．先建立直角坐标系，得到抛物线方程，再把y=−4代入抛物线方程求得答案．解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=−2py(p>0)，由题意可得，点(2,−2)在抛物线上，代入抛物线方程可得，4=4p，所以p=1，则抛物线的方程为x2=−2y，当y=−4时，x=±2√2，所以水面的宽为4√2，故选D．11.答案：C解析：解：数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=2a n .n =1，2，3….所以数列是等比数列，公比为：2； a 1+a 2+⋯+a n =1(1−2n )1−2=2n −1；故答案为：2n −1由题意推出数列是等比数列，求出公比，直接求出它的前n 项和即可．本题考查数列的求和公式的应用，数列的递推关系式，判断数列是等比数列，还是等差数列，主要依据数列的定义，注意公比是数值，是解题的关键．12.答案：C解析：解：设直线l 的方程为x =my +14，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 由{x =my +14y 2=x ，消去x 并化简整理可得y 2−my −14=0， ∴y 1+y 2=m ，y 1y 2=−14，∴x 1x 2=y 12y 22=116，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+12=m 2+12， ∵tan∠AMB =tan(∠AMF +∠BMF)， ∴y 1x 1+14+−y 2x 2+141+y 1y 2(x 1+14)(x 2+14)=y 1(my 2+12)−y 2(my 1+12)(my 1+12)(my 2+12)+y 1y 2=12(y 1−y 2)(m 2+1)y 1y 2+12m(y 1+y 2)+14=2(y 1−y 2)m 2=1，∴2(y 1−y 2)=m 2，∴m 2=2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2√m 2+1， 解得m 2=2+2√2∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+12=m 2+1=3+2√2，故选：C ．根据韦达定理，结合tan∠AMB =tan(∠AMF +∠BMF)，即可求出2(y 1−y 2)=m 2，根据弦长公式即可求出．本题考查了抛物线的性质、直线方程、直线与抛物线的交点，对学生的综合能力有很高的要求，属于中档题13.答案：5解析：本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．根据题意得到a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=25，即可得解．解：等比数列{a n}中，，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=25，因为a1>0，所以，，则a3+a5=5，故答案为5．14.答案：2√25解析：本题考查求异面直线所成的角，中档题由题可得A1B//CD1，∠ACD1是异面直线A1B与AC所成的角，由余弦定理即可求出．解：如图：由题可得AC=AD1=5，A1B=CD1=4√2，因为A1D1//BC且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B//CD1，所以∠ACD1是异面直线A1B与AC所成的角，记为θ，则cosθ=AC 2+CD12−AD122AC×CD1=2×5×4√2=2√25．故答案为2√25．15.答案：211解析：本题考查了数列递推式，通过构造等差数列的方法求解．解：因为a n+1=2a na n+2，所以1a n+1=12+1a n，即1a n+1−1a n=12，所以数列{1a n }是以1为首项，以12为公差的等差数列，所以1a n =1+12(n−1)=12n+12=n+12，所以a n=2n+1，所以a10=211，故答案为211．16.答案：205π3解析：本题考查球的表面积的求法，考查三棱锥的外接球，考查正余弦定理的运用，属于中档题．求出底面三角形ABC的外接圆的半径，然后求解外接球的半径，即可求解球的表面积．解：三棱锥S−ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=5，BC=7，由△ABC可得：cosA=52+33−722×3×5=−12，则sinA=√32，所以△ABC的外接圆的半径为r=72sinA =√3，侧面SAB 为正三角形，且与底面ABC 垂直，侧面SAB 为的高为：3√32． 三棱锥的外接球的半径为：√(7√3)(133√32)=√20512． 此球的表面积=4π×20512=205π3． 故答案为：205π3．17.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由已知得a 1+2d =6，(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d)，解得a 1=d =2，所以a n =2n ，n ∈N ∗．(Ⅱ)1a n a n+1=12n⋅2(n+1)=14(1n −1n+1)，所以S n =1a 1a 2+1a 2a 3+...+1a n a n+1=14(1−12+12−13+...+1n −1n+1)=n4(n+1)．解析：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题． (1)设等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，运用等比数列中项性质和等差数列通项公式，解方程可得公差d ，进而得到所求通项；(2)求得1a n a n+1=12n⋅2(n+1)=14(1n −1n+1)，由裂项相消求和，化简可得所求和．18.答案：解：(1)对于直线x −y +1=0，令y =0，得到x =−1，即圆心C(−1,0)，∵圆心C(−1,0)到直线x +y +3=0的距离d =√2=√2， ∴圆C 半径r =√2，则圆C 方程为(x +1)2+y 2=2；(2)当直线l 与x 轴垂直时，直线方程为x =−1，代入圆的方程可得|PQ|=2√3，符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =k(x +1)，即kx −y +k =0．PQ =2√3，∴CM =√4−3=1.则由CM =√k 2+1=1，得k =43． ∴直线l ：4x −3y +4=0．从而所求直线l 的方程为x =−1或4x −3y +4=0．解析：(1)求出直线x −y +1=0与x 轴的交点即为圆心C 坐标，求出点C 到直线x +y +3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；(2)对直线的斜率存在与不存在两种情况分别判断直线与圆的关系，利用圆心距、半径、半弦长的关系，通过圆心到直线的距离，求直线l 的方程．本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的思想与计算能力，是中档题．19.答案：解：(1)证明：∵PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ．可构建如图以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴的空间直角坐标系．由题意得：B(1,0，0)，P(0,0，2)，C(2,2，0)，E(1,1，1)，D(0,2，0)，∴BE⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1),DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)， ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即BE ⊥DC(2)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，由点F 在棱PC 上，设CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCP⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,−2λ,2λ)，(0≤λ≤1) ∴BF⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−2λ,2−2λ,2λ)， ∵BF ⊥AC ，∴BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2(1−2λ)+2(2−2λ)=0， 解得：λ=34，∴BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,12,32)． 设平面FAB 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +12y +32z =0，不妨令z =1， 可得n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,−3,1)为平面FAB 的一个法向量，取平面ABP 的一个法向量n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)，则cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10=−3√1010，易知，二面角F −AB −P 是锐角，所以其余弦值为3√1010．解析：本题考查二面角的平面角的求法，线面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．(1)以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即可证明BE ⊥DC ．(2)设CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,−2λ,2λ)，(0≤λ≤1)，通过BF ⊥AC ，解得：λ=34，求出平面FAB 的法向量，平面ABP 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可． 20.答案：解：(1)不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元，组成等差数列，a n =500−20n ；在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元，则b n =500(1+12n )；(2)依题设，A n =(500−20)+(500−40)+⋯+(500−20n)=490n −10n 2；B n =500[(1+12)+(1+122)+⋯+(1+12n )]−600=500n −5002n −100． (3)B n −A n =(500n −5002n −100)−(490n −10n 2) =10n 2+10n −5002n −100=10[n(n +1)−502n −10]． 因为函数y =x(x +1)−502n −10在(12,+∞)上为增函数，当1≤n ≤3时，n(n +1)−502n −10≤12−508−10<0； 当n ≥4时，n(n +1)−502n −10≥20−5016−10>0．∴仅当n ≥4时，B n >A n ．答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．解析：(1)利用等差数列、等比数列的通项公式，求a n 和b n ；(2)根据从2016年起每年比上一年纯利润减少20万元，可得A n 的表达式；根据2016年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年(2016年为第1年)的利润为500(1+12n )万元，可得B n 的表达式；(3)作差，利用函数的单调性，即可得到结论．本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21.答案：(共14分)证明：(Ⅰ)取CD 中点N ，连结MN 、FN ．因为N ，M 分别为CD ，BC 中点，所以MN//BD ．又BD ⊂平面BDE ，且MN ⊄平面BDE ，所以MN//平面BDE ，因为EF//AB ，AB =2EF ，所以EF//CD ，EF =DN ．所以四边形EFND 为平行四边形．所以FN//ED ．又ED ⊂平面BDE 且FN ⊄平面BDE ，所以FN//平面BDE ，…(2分)又FN ∩MN =N ，所以平面MFN//平面BDE. …(3分)又FM ⊂平面MFN ，所以FM//平面BDE. …(4分)解：(Ⅱ)取AD 中点O ，连结EO ，BO ．因为EA =ED ，所以EO ⊥AD ．因为平面ADE ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，EO ⊥BO ．因为AD =AB ，∠DAB =60°，所以△ADB 为等边三角形．因为O 为AD 中点，所以AD ⊥BO ．因为EO ，BO ，AO 两两垂直，设AB =4，以O 为原点，OA ，OB ，OE 为x ，y ，z 轴，如图建立空间直角坐标系O −xyz. …(6分) 由题意得，A(2,0，0)，B(0,2√3,0)，C(−4,2√3,0)，D(−2,0，0)，E(0,0,2√3)，F(−1,√3,2√3). …(7分)CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−√3,2√3)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,2√3)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√3,2√3)．设平面BDE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{y −z =0x +√3z =0.， 令z =1，则y =1，x =−√3.所以n =(−√3,1,1). …(9分)设直线CF 与平面BDE 成角为α，sinα=|cos <CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=√1010， 所以直线CF 与平面ADE 所成角的正弦值为√1010. …(10分) (Ⅲ)设G 是CF 上一点，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCF⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0,1]. …(11分) 因此点G(3λ−4,−√3λ+2√3,2√3λ). …(12分)BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3λ−4,−√3λ,2√3λ)．由BG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，解得λ=49． 所以在棱CF 上存在点G 使得BG ⊥DE ，此时CG CF =49.…(14分)解析：(Ⅰ)取CD 中点N ，连结MN 、FN ，推导出四边形EFND 为平行四边形．从而FN//ED.进而FN//平面BDE ，由此能证明平面MFN//平面BDE ，从而FM//平面BDE ．(Ⅱ)取AD 中点O ，连结EO ，BO.以O 为原点，OA ，OB ，OE 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出直线CF 与平面ADE 所成角的正弦值．(Ⅲ)设G 是CF 上一点，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCF⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0,1].利用向量法能求出在棱CF 上存在点G 使得BG ⊥DE ，此时CG CF =49．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 22.答案：解：(1)由椭圆e =c a =√1−b2a =12，则b 2=34a 2， 将(1,32)代入椭圆x 2a 2+y 234a 2=1，解得：a 2=4，b 2=3，故椭圆C 的方程x 24+y 23=1；(2)当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，则A(1,32)，B(1,−32)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−54≠−2， 当直线的斜率存在时，设直线l 的方程y =k(x −1)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x −1)x 24+y 23=1，消去y ，整理得：(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0， 则x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4(k 2−3)3+4k 2，y 1y 2=k 2(x 1−1)(x 2−1)，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−1)(x 2−1)， =(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2，=−5k 2−123+4k 2， 由−5k 2−123+4k 2=−2，解得：k =±√2，直线l 的方程y =±√2(x −1)．解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于较难题．(1)由椭圆的离心率公式求得b 2=34a 2，将(1,32)代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；(2)设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k 的值，求得椭圆方程．。

2019-2020学年深圳市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A ．B ．C ．8D ．42．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种3．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥;③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβA ．①②④B ．②③C ．①④D ．②④4．下列命题正确的是（ ）A ．若b c >，则22a b a c >B ．“1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件C ．命题“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中至少有一个为假命题D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”5．已知向量()2,1a =-v ，()1,0b =v ，则向量a v 在向量b v 上的投影是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−2 6． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱8．已知i 是虚数单位，则复数242i z i -=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．ABC ∆中，90C =o ∠，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =u u u u v u u u v ，则CM CA ⋅=u u u u r u u u rA ．18B ．8C ．2D ．4-10．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++L B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L C ．11112311++++L D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 12．由曲线24x y =，24x y =-，4x =，4x =-围成图形绕y 轴旋转一周所得为旋转体的体积为1V ，满足2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 组成的图形绕y 轴旋一周所得旋转体的体积为2V ，则（ ）A ．1212V V =B ．1223V V =C ．12V V =D ．122V V =13．《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．14．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及y 轴所围成的区域的面积为__________．15．已知点P(0，1)，椭圆24x +y 2=m(m>1)上两点A ，B 满足AP u u u v =2PB u u u v ，则当m=___________时，点B 横坐标的绝对值最大．16．已知111()123f n n=++++L .经计算(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，则根据以上式子得到第n 个式子为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，bsin 2A ＝asinB .(1)求角A 的大小；(2)若a=sin A ，求b ＋c 的取值范围.18．命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R . p q ∧为假， p q ∨为真，求m 的取值范围.19．（6分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，()21103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？2062n 1++-∈n a x n L *N .（1）求0a 及12n n S a a a =+++L ；（2）试比较n S 与223n n -的大小，并用数学归纳法证明.21．（6分）已知平面内点(),P x y 到点10F （，）的距离和到直线2x =的距离之比为2，若动点P 的轨迹为曲线C ．（I ）求曲线C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为20（，）设O 为坐标原点.证明：OMA OMB ∠=∠． 22．（8分）已知抛物线E :22x py =的焦点为F ，准线为l ，l 与y 轴的交点为P ，点M 在抛物线E 上，过点M 作MN l ⊥于点N ，如图1.已知3cos 5FMN ∠=，且四边形PFMN 的面积为72.（1）求抛物线E 的方程；（2）若正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 都在抛物线E 上（如图2），求正方形ABCD 面积的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y ，根据韦达定理求得12x x +的值，进而根据抛物线的定义可知1222p p AB x x =+++， 求得答案． 详解：抛物线的参数方程为24t 4x y t ⎧=⎨=⎩，普通方程为24y x = ，抛物线焦点为10（，） ，且直线l 斜率为1， 则直线方程为1y x =- ，代入抛物线方程24y x =得2610x x -+=，设112212,6Ax y B x y x x ∴+=（，），（，） 根据抛物线的定义可知|121262822p p AB x x x x p =+++=++=+=，， 故选：C ．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．2．B【解析】若A 户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有223212C ⋅=种方法.若A 户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有123212C ⋅=. 所以共有12+12=24种方法.本题选择B 选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．3．D【解析】【分析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】①当,m n 都在平面α内时，显然不成立，故错误；②因为//n α，则过n 的平面与平面α的交线必然与n 平行；又因为m α⊥，所以m 垂直于平面α内的所有直线，所以m ⊥交线，又因为//n 交线，则m n ⊥，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明. 4．C分析：根据命题条件逐一排除求解即可.详解：A. 若b c >，则22a b a c >,当a 为0时此时结论不成立，故错误；B. “1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件，当x=4时2340x x --=成立，故正确结论应是充分不必要；D. “若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”应该是若a ，b 不全为0，故错误，所以综合可得选C点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.5．D【解析】【分析】本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度．【详解】a v 在b v 上的投影方向相反，长度为2，所以答案是2-.【点睛】本题可以通过作图来得出答案．6．C【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则： 2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D【解析】【分析】【详解】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图8．A【解析】【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：∵()()()()242232424242105i i i z i i i i ---===-++-， ∴32105z i =+， ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32105，），所在的象限为第一象限． 故选：A ．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi9．D【解析】分析：以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求得点M 的坐标，利用向量的坐标运算即可求解．详解：由题意，以点C 为原点，以CA 所在的直线为x 轴，以CB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(0,3)C A B ，设点(,)M x y ，则(,3),(2,3)BM x y AB =-=-u u u u v u u u v ，又由BM AB =u u u u v u u u v，所以2,6x y =-=，即(2,6)M -， 所以(2,6),(2,0)CM CA =-=u u u u v u u u v ，所以22604CM CA ⋅=-⨯+⨯=-u u u u v u u u v ，故选D ．点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．10．A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.11．B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====， 第一次循环：1T T k==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++L 112310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12．C【解析】【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．解：如图，两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，所得截面面积21(44||)S y π=-， 22222(4)[4(2||)](44||)S y y y πππ=----=-12S S ∴=，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：C ．【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．25π【解析】【分析】连结AC ，BD 交于O ，可得OA OB OC OD OE OF =====，即可确定点O 为刍甍的外接球的球心，利用球的表面积公式即可得到答案．【详解】如图，连结OE ，OF ，连结AC ，BD 交于O ，可得52OA OB OC OD ====，由已知可得22352()22OE OF ==+=， 所以点O 为刍甍的外接球的球心，该球的半径为52，所以该刍甍的外接球的表面积为254()252ππ⨯=．故答案为：25π【点睛】本题主要考查多面体外接球表面积的求法，同时考查数形结合思想，属于中档题． 14．21162π- 【解析】【分析】先利用二倍角公式化简函数f （x ）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积．【详解】∵f （x ）=1﹣2sin 2x=cos （2x ），f （4π）=0， ∴切点坐标为了（4π，0）． 又f′（x ）=﹣2sin2x ．∴f′（4π）=﹣2， 切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x ﹣4π）， 即y=﹣2x +2π， 所以直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积为：24240011(2cos 2)(sin 2)|222162x x dx x x x πππππ-+-=-+-=-⎰. 故答案为：21162π-． 【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=12[()()]ba f x f x dx -⎰.15．5【解析】分析:先根据条件得到A,B 坐标间的关系，代入椭圆方程解得B 的纵坐标，即得B 的横坐标关于m 的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.详解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由2AP PB =u u u r u u u r 得1212122,12(1),23,x x y y y y -=-=-∴-=-因为A,B 在椭圆上,所以22221212,,44x x y m y m +=+= 2222222243(23),()4424x x m y m y ∴+-=∴+-=， 与22224x y m +=对应相减得222231,(109)444m y x m m +==--+≤，当且仅当5m =时取最大值. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.16．()()1*322n n f n N ++>∈ 【解析】【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【详解】观察已知中等式：()()2134222f f +=>=， ()()35238222f f +=>=， ()()43316232f f +=>=， ()()574332222f f +=>=，…， 则()()1*322n n f n N ++>∈， 故答案为：()()1*322n n f n N ++>∈. 【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）3π；（2）3,3⎛⎤ ⎥ ⎝ 【解析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得cos A 的值，进而求得A 的值.（2）由（1）可求得a 的值.利用正弦定理将b c +转化为πsin sin sin sin 3B C B B ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解：(1)∵bsin2A=asin B ∴2bsinAcosA＝asin B ，∴2sin BsinAcosA＝sinAsin B ，∴cosA= ∴A＝.(2)∵a=sin A= ∴b＋c ＝sinB+sin C=sinB+sin (+B)=33sin cos 3sin 226B B B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 2510sin 1366626B B B πππππ⎛⎫<<∴<+<∴<+≤ ⎪⎝⎭Q 33b c ∴+∈⎝ 点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查()sin A x ωϕ+形式三角函数求值域的方法.18．{|0129}m m m <<≤<或【解析】分析：先化简命题p 和q,再根据p q ∧为假， p q ∨为真得到p 真q 假或 p 假q 真，最后得到m 的不等式组，解不等式组即得m 的取值范围.详解：p 真：()20m m -< 02m <<所以，q 真： 1m =或1{0m >∆< ∴19m ≤<因为q ∧为假， p q ∨为真所以p 真q 假或 p 假q 真，p 由真q 假得 01m << p 由假q 真得29m ≤<∴m 范围为{|0129}m m m <<≤<或.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.19．（1）()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100. 【解析】【分析】（1）利用利润=总售价-总成本，根据x 的范围分段考虑()L x 关于x 的解析式，注意每一段函数对应的定义域；（2）求解()L x 中的每段函数的最大值，然后两段函数的最大值作比较得到较大值，即为最大利润.【详解】（1）当[)0,80x ∈时，()()22110.051000102504025033L x x x x x x ⎛⎫=⨯-++=-+- ⎪⎝⎭， 当[)80,x ∈+∞时，()()10000100000.0510005114502501200L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()[)[)2140250,0,803100001200.80,x x x L x x x x ⎧-+-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）当[)0,80x ∈时，()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+， 所以当60x =时，()max 950L x =（万元）；当[)80,x ∈+∞时，()10000120012001000L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 取等号时10000x x=即100x =，所以()max 1000L x =（万元）950>（万元）， 所以年产量为100千件时，所获利润最大.【点睛】本题考查二次函数模型以及基本不等式在实际问题中应用，难度一般.（1）求解实际问题中的函数解析式时，一定要注意函数的定义域；（2）利用基本不等式求解最值时要注意取等号的条件.20．（1）3n ，43n n -；（2）223,n n S n n N *>-∈.【解析】分析：（1）令2x =，则04n n i i a==∑，1x =，则03n a =，两式做差得到结果；（2）要比较n S 与223n n -的大小，只要比较4n 与22n 的大小，接下来应用数学归纳法得到结果即可.详解：（1）令1x =，则03n a =，令2x =，则04nn i i a ==∑， 所以143n n n i i a==-∑．（2）要比较n S 与223n n -的大小，只要比较4n 与22n 的大小．猜想：2*42,n n n N >∈．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，42>,结论成立．②假设当()*n k k N=∈时结论成立，即242k k >， 则当1n k =+时，()122224444222k k k k k k +=⨯>⨯=++， 因为*k N ∈，所以22221k k k +≥+，所以()()()222222222121k k kk k k ++≥++=+ 所以()21421k k +>+，即1n k =+时结论也成立．由①②可知，*n N ∈时，242n n >所以2*23,n n S n n N >-∈. 点睛：本题考查了二项式展开式的系数和问题，以及数学归纳法的证明的应用，数学归纳法，注意假设n=k+1的证明过程中，一定要用到n=k 的结论.21．（I ）22=12x y +（II ）见解析 【解析】【分析】（I ）根据题目点(),P x y 到点10F （，）的距离和到直线2x =，列出相应的等式方程，化简可得轨迹C 的方程；（II ）对直线l 分l x ⊥轴、l 与x 轴重合以及l 存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析，当l 存在斜率且斜率不为零时，利用点斜式设直线方程，与曲线C 的方程进行联立，结合韦达定理，可推得0MA MB k k +=，从而推出OMA OMB ∠=∠．【详解】解：（I ）∵(,)P x y 到点(1,0)F 的距离和到直线2x =的距离之比为2.2-，2x =. 化简得：22=12x y +． 故所求曲线C 的方程为：22=12x y +. （II ）分三种情况讨论：1、当l x ⊥轴时，由椭圆对称性易知：OMA OMB ∠=∠．2、当l 与x 轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：0OMA OMB ∠-∠=3、设l 为：(1)y k x =-，0k =，且()()11,1A x k x -，()()22,1B x k x -， 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得：()2222214220k x k x k +-+-=， ∴2122421k x x k +=+，21222221k x x k --+ 设MA,MB ，所在直线斜率分别为：MA k ，MB k ，则()()()()1212121212121010234222MA MB k x k x x x x x k x x x x k k x x -----++=+=⨯---++22222222224234212122422121k k k k k k k k k -⨯-⨯+++=⨯--⨯++ 222244128462k k k k k --++=⨯-- 0=此时，OMA OMB ∠=∠．综上所述：OMA OMB ∠=∠.【点睛】本题主要考查了利用定义法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题．解决直线与圆锥曲线位置关系中常用的数学方法思想有方程思想，数形结合思想以及设而不求的整体代入的技巧与方法． 22．（1）22x y =；（2）8.【解析】【分析】（1）通过借助抛物线的几何性质，设5MF MN a ==，通过勾股定理可求得4PN a =，借助线段关系可求得2PF a p ==，再借助梯形PFMN 面积公式最终可求得p 值，进而求得抛物线E 的方程；（2）先通过设而不求得方法分别表示出211,2x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2332,x C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和直线BC 的斜率为k 和AB 的斜率1k-，通过正方形的边长关系代换出2x 与直线BC 的斜率k 的关系，将面积用含k 的式子整体代换表示，最终通过均值不等式处理可求得正方形ABCD 面积的最小值.【详解】（1）设5MF MN a ==， 由已知，则4PN a =，2PF a p ==，四边形PFMN 的面积为22(25)47714222a a a S a p +⨯====， ∴1p =，抛物线E 的方程为：22x y =.（2）设211,2x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2332,x C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BC 的斜率为k . 不妨123x x x <<，则显然有0k >，且22323232222x x x x k x x -+==-.∵AB BC ⊥，∴221212122212x x x x k x x -+-==-. 由AB BC =得()()()22221322111x x k x x k ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭ 即()()2222132x x k x x -=-，即()2132x x k x x -=-. 将122x x k =--，322x k x =-代入得()222222x k k x k+=-， ∴221(1)k x k k +=-， ∴3221k x k k-=+. 故正方形ABCD 面积为()()22232||1S BC k xx ==+- ()()()2222222112241k k k x k k k ⎛⎫+=+-=+ ⎪+⎝⎭ ()22222411(1)k k k k ++=⨯+. ∵212k k +≥，∴()22214k k +≥（当且仅当1k =时取等）.12k +， ∴22(1)12k k ++≥， ∴2211(1)2k k +≥+（当且仅当1k =时取等）.从而14482S ≥⨯⨯=， 当且仅当1k =时取得最小值8.【点睛】结合几何关系求解曲线方程是常见题型，解题思路是通过曲线的几何性质和几何关系联立求解；直线与曲线问题是圆锥曲线中考查概率最大的一种题型，通过韦达定理求解是常规方法，本题中由于涉及坐标点较多，故采用设而不求，便捷之处在于能简化运算，本题中通过此法搭建了2x 与斜率k 的表达式，为后续代换省去不少计算步骤，但本题难点在于最终关于k 的因式的最值求解问题，处理技巧分别对两个因式分别采取了重要不等式和均值不等式，但此法两式同时成立需保证k 值相同.。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57分；选择题包含第1题、第3题、第6题、第7题、第8题，共25分。

填空题包含第13题、第14题，共10分。

解答题包含第17题、第18题，共22分。

第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93分。

选择题包含第2题、第4题、第5题、第9题、第10题、第11题，第12题, 共35分。

填空题包含第15题,第16题，共10分。

解答题包含第19题、第20题、第21题、第22题，共48分。

全卷共计150分。

考试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z = -=-+2i，则|z| =( )iA. -B. 2C.匚D. 12.已知命题p: ? x>0, x>sinx，贝U — p 为（）A. ? x v 0,x v sinxB. ? x>0, x v sinxC. ? x o v 0,x o v sinx 0D. ? x0>0, X0v sinx 03.设a= 50.4, b = log O.40.5, c = log 50.4，贝U a, b, c 的大小关系是（）A. a v b v cB. c v b v aC. c v a v b D . b v cv a4.若函数f(X)的导函数f(X)的图象如图所示，则( )A. 函数f (x)有1个极大值，2个极小值B. 函数f (X)有2个极大值，2个极小值C. 函数f (x)有3个极大值，1个极小值D. 函数f (x)有4个极大值，1个极小值5•近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9X9的九宫格子中，分成9个3X3的小九宫格，用1, 2, 3,…，9这9个数字填满整个格子，且每个格31f(-1) f(〒 D. f(-)、3,、，10.在直三棱柱 ABC-ABC 中，CA= CB= 4, AB= 2肩,CC = 2馬,E, F 分别为 AC CC 的中点，则直线EF 与平面AA 1B1B 所成的角是(子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有 1, 2,…9的所有数字•根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是(B . C. D.I y *6.已知实数x , y 满足约束条件＜x —y —1兰0，则z = 2x - y 的最小值为(A . 1x _0B .已知函数f (X )二Asi n 〈 x)A 0, 0, h ■: |的部分图象如图，为了得到g(x)二2cos2勺图象，可以将 f(x) 的图象(A .向右平移个二单位12 c.向右平移个巴丄单位127T.向左平移个二单位12.向左平移个上一单位12等差数列 {a *}的前n 项和为 Sn ，右 a7=11，则 S 3 =() A. 66B. 99C. 110D. 1439. 已知函数 f(x) =xsin x ，则 f q),f(-1),“一?)的大小关系为(B. f( — 1) f (石)f(-)31f( ) f(T)A . f( ) f(") f(—)37 C f (7)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2 2X y11 •设双曲线C ： r 2=1(a.O,b.O)的左焦点为F ,直线4x-3y ・20 = 0过点F 且在a b第二象限与C 的交点为P , O 为原点，若|OP| = |OF|，贝y C 的离心率为()55A.B . .. 5C.D. 54 312.设函数f (x )在R 上存在导数f (x),对任意x € R,有f (孑)—f (x) =0 ，且x € [0 , +s) 时f (x) >2x ，若f(a-2) 一 f (a) _4—4a ，则实数a 的取值范围为( )13.已知在矩形 ABCD 中, AB = 4, AD= 2, E , F 分别为BC CD 的中点，贝U (AE + AF)LI §b 的值为14.已知 tan n^ + a = 2，则 2sin a cJ a+ Ea 的值为 ------------------------15.: cosxdx 亠 I 、1 -x 2dx = ________ ;216. 设抛物线C : y = 2p x ( p > 0)的焦点为F ,准线为I , A 为C 上一点，以F 为圆心，|FA|为半径的圆交I 于B , D 两点，若/ ABD= 90°，且△ ABF 的面积为9「，则此抛物线的方程三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

绝密★启用前 广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知复数z 满足)1z i =，则z =（ ） A ．22i - B ．22i + C ．44i - D ．44i + 2．已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|lg 0B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}1|0x x << C ．{}3|1x x << D ．∅ 3．若函数()2111x x f x lgx x ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= A ．lg101 B ．2 C ．1 D ．0 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且144a a +=，258a a +=，则20202020S =（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 5．已知40.5=a ，40.5=b log ，0.54c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 6．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(P ，则直线l 的方程为（ ） A ．20x -+= B ．40x += C ．40x -=D ．20x +-=○…………外……………装…………○…………订…………○……线………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内……………装…………○…………订…………○……线………7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是边1AA 和AB 的中点，则EF 和1BC 所成的角是（ ） A ．30° B ．60︒ C ．45︒ D ．120︒ 8．函数y =e x +e −xe x −e −x 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()()sin f x A x ωϕ=+，（其中0A >， 0>ω， 2πϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A ．()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 10．函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(),a b 为（ ） A ．()3,3- B ．()4,11- C ．()3,3-或()4,11- D ．不存在11．已知12,F F 分别为双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，其中点2F 为抛物线()22:20C y px p =>的焦点，设1C 与2C 的一个交点为P ，若212PF F F =，则1C 的离心率为( ) A 1 B 1 C ．3+ D 1 12．已知0a >且1a ≠，若当1x ≥时，不等式x a ax ³恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．eB ．1e eC ．2D ．ln 2 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．曲线x y xe =在点()0,0处的切线方程为______． 14．已知椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆上的点P 满足12||||2PF PF -= ，则12PF F ∆ 的面积为_______. 15．已知sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=________ 16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()'>xf x f x ，若()20f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为________装…………○……※要※※在※※装※※订※装…………○……17．在ABC∆中，222a cb ac+=+．（1）求cos B的值；（2）若1,87cosA a==，求b以及ABCS∆的值．18．已知数列{}n a满足11a=，且112nnnaaa+=+．（1）求证：数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nb a a+=⋅，求数列{}n b的前n项和n S．19．如图,ABCD是平行四边形，已知24,AB BC BD===，BE CE=,平面BCE⊥平面ABCD.（1）证明：BD CE⊥；（2）若BE CE==ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．已知函数21()ln2f x x a x=-.（1）当1a=，求函数()f x的极值；（2）当0a>时，1()2f x≥在定义域内恒成立，求实数a的值.21．设椭圆方程22221x ya b+=（0a b>>），1F，2F是椭圆的左右焦点，以1F，2F及的正三角形.（1）求椭圆方程；（2）过1F分别作直线1l，2l，且12l l⊥，设1l与椭圆交于A，C两点，2l与椭圆交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值.22．已知函数2()ln(1)f x x a x x=-+-.（1）当1a ≥-时，讨论函数()f x 的单调性. （2）当1a <时，证明：对任意的()0,x ∈+∞，有()()2ln 11x f x a x a x<--+-+.参考答案1．D【解析】【分析】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式．【详解】解：()1z i +=Q1i z -∴=== 故选：D ．【点睛】本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘法运算，合并同类项，得到结果．2．B【解析】【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行计算即可．【详解】解：{}2|230A x x x =--≤Q ， {}|13A x x ∴=-≤≤，{}|lg 0B x x =<Q ，{}|01B x x ∴=<<，{}|01A B x x ∴=<<I ，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于中档题．3．B【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.4．B【解析】【分析】首先根据已知条件构造关于1a ，d 的方程组，求出数列的通项公式，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：因为144a a +=，258a a +=，所以11113448a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得112a d =-⎧⎨=⎩，()1123n a a n d n ∴=+-=-， ()1222n n a a n S n n +∴==- 22020202022020201820202020S -⨯∴== 故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.5．A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出,,a b c 的大致范围，即可得出结果．【详解】∵()410.50,=∈a ，440.510<==b log log ，0.50441c =>=． ∴b a c <<．故选A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型． 6．A【解析】【分析】利用点P 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点(P 与圆C 相切的直线方程；【详解】圆22:40C x y x +-=可化为：()2224x y -+= ，显然过点(P 的直线1x =不与圆相切，则点P 与圆心连线的直线斜率为021=-，则所求直线斜率为3，代入点斜式可得)13y x -=- ，整理得20x -+=。

2019-2020学年深圳市名校数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（ ） A ．标准差一定相同 B ．中位数一定相同 C ．平均数一定相同 D ．以上都不一定相同【答案】D 【解析】 【分析】根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择. 【详解】设数据12345,,,,x x x x x 平均数、标准差、中位数分别为x m σ，，因为23,12345i i y x i =+=，，，，，所以数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++平均数、标准差、中位数分别为223x m σ++3，，2，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同， 故选：D 【点睛】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ）A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min 3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题． 3．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.4．已知空间不重合的三条直线l 、m 、n 及一个平面α，下列命题中的假命题．．．是（ ）．A ．若l m ，m n ，则l nB ．若l α，n α，则l nC ．若l m ⊥，m n ，则l n ⊥D ．若l α⊥，n α，则l n ⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项. 【详解】对于A 选项，根据平行公理可知，A 选项正确.对于B 选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B 选项是假命题. 对于C 选项，由于l m ⊥，m n ，根据空间角的定义可知，l n ⊥，C 选项正确.对于D 选项，由于//n α，所以n 平行于平面α内一条直线a ，而l α⊥，所以l a ⊥，所以l n ⊥，即D 选项正确. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.5．如图所示是()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式是（ ）A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的最高点和最低点求出A ，根据周期T 571212ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求ω，图象过（2123π-，），代入求ϕ，即可求函数f （x ）的解析式； 【详解】 由图象的最高点23，最低点23-，可得A 23=， 周期T 571212ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭π， ∴22Tπω==． 图象过（2123π-，），∴22336sin πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 可得：223k πϕπ=+， k Z ∈ 则解析式为y 23=sin （2223x k ππ++）22233sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．6．已知()f x 是定义在R 上的函数，若2'()3f x x <且(1)1f =，则3()f x x >的解集为（） A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞【答案】D 【解析】 【分析】构造函数3()()g x f x x =-，利用导数研究函数的单调性，然后将3()f x x >转化为3()0f x x ->，即()(1)g x g >，根据单调建立关系，解之即可。