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华师大版九年级数学上册课件：22.3实践与探索(1)

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22.3 实践与探索 华师大版数学九年级上册课件

22.3 实践与探索 华师大版数学九年级上册课件

感悟新知
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率, 预计6 月份的参观人数是多少？
解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元 二次方程的模型解决问题.
感悟新知
解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 依题意得10(1+x)2=12.1， 解得x1=0.1= 10%，x2=－2.1(不合题意, 舍去).
本节小结
审 设 列 解 检 答
实践与探索
建模 步骤
一元二 次方程 的应用
建模 类型
增长(降低)率问题 图形面积问题 商品经济问题
பைடு நூலகம்
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)若此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长与宽． 解：由题意可得(24－3x)x＝45， 解得x1＝3，x2＝5， 当AB＝3 m时，AD＝15 m>14 m，不符 合题意，舍去； 当AB＝5 m时，AD＝9m，满足题意． 即花圃的长为9 m，宽为5 m.
感悟新知
例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件， 每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件， 若商场平均每天盈利2 100 元，每件衬衫应降价多少 元？请完成下列问题：
感悟新知
解：依题意得(200＋x)60－1x0－60－1x0×20＝14 000， 整理得 x2－420x＋32 000＝0.解得 x1＝320，x2＝100. 当 x＝320 时，有游客居住的客房数量是 60－1x0＝28(间)； 当 x＝100 时，有游客居住的客房数量是 60－1x0＝50(间)． 所以当 x＝100 时，能吸引更多的游客，则每间客房的 定价为 200＋100＝300(元)．

22.3实践与探索(面积问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共16张PPT)

22.3实践与探索(面积问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共16张PPT)
2．如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始， 沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿 BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别 从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面 积等于8 cm2?
课堂练习
3．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12
m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80m2 ？
[变式练习]
3．如图，是某小区在一块长为40 m，宽为26 m的 矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的甬道，其中 两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上 草，若使草坪的面积为864 m2，求甬道的宽度．
设甬道的宽度为x m，则可列方程 _(_4_0_－__2_x_)(_2_6_－__x_)_＝__8_6_4．
3
整理，得 x2 +15x 36 0
解得，x1
15
3 2
41
2.1,
x2
15 3 2
41（不合题意，舍去）
答：所镶彩纸的宽约是2.1厘米。
课堂练习
1．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为 1.2 m，体积为1.2 m3，底面是正方形，则该包装箱
的表面积为____6_._8____m2.
课堂练习
3、列方程解应用题还必须弄清一些关键词语的含义： “和”、“差”、“倍”、“分”、“多”、“少”、 “提前”、 “同时”、 “早到”、“增加”、“减少”。
步骤梳理 知识点1：列一元二次方程方程解应用题步骤
（1）审：即审题。弄清已知量、未知量以及它们之间的关系。 （2）设：即设未知数。分为直接和间接设未知数两种。设未知 数时注意语句完整，带好单位。

华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件

华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直 线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ) A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题

2019年秋九年级数学华师大版上册课件：22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解简单问题

2019年秋九年级数学华师大版上册课件：22.3 实践与探索第1课时 用一元二次方程解简单问题

长率为x，则可列方程为( A )
A．80(1＋x)2＝100
B．100(1－x)2＝80
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
5．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，
由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快
资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方
13．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的 彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形 图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设每个横彩条的宽为 2x cm，则每个竖彩条的宽为 3x cm，根 据题意得(20－6x)(30－4x)＝(1－13)×20×30.整理得 6x2－65x＋50＝0， 解得 x1＝56，x2＝10(不合题意，舍去)．则 2x＝53，3x＝52.
答：每个横、竖彩条的宽度分别为街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万 元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元， 据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每 增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年 交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．
3．(原创题)直角三角形的周长为 14，其斜边长为 6，则两条直角边 长分别为__4_＋___2____，__4_－___2____．
知识点2：用一元二次方程解增长(下降)率问题
4．(2018·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜
产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增

22.3 实践与探索 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

22.3 实践与探索 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
长、面积、体积公式等列方程.
例如：如图，将一块正方形的铁皮四角各剪去一个边长
为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的
容积是400 cm3，求原铁皮的边长.若设原铁皮的边长为 x
cm，则可得方程为 （ x －8）2×4＝400 .
⁠
知识导航
3. 列一元二次方程解决平均增长率问题，可以运用公式
几个人？
解：（2）根据题意，得1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝144，
整理，得 x2＋2 x －143＝0，
解得 x1＝11， x2＝－13（不合题意，舍去）.
答：在每轮传染中，平均一个人传染了11个人.
典例导思
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一
共有多少人感染德尔塔病毒？
解：（3）144＋11×144＝1 728（人）.

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
典例导思
[知识总结]增长（降低）率的问题利用公式 a （1± x ）2
＝ b [其中 a 为初始数量， b 为增（或减）后的数量].
典例导思
4. 两年前生产某种药品的成本是65 400元，现在生产该
种药品的成本是55 300元.设该种药品成本的年平均下降
率为 x ，则可列方程为（ D ）
答：每件衬衫应降价20元.
典例导思
题型二 列一元二次方程解决其他问题
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比
赛一场，共比赛36场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列
方程为（ A ）

A. x （ x －1）＝36

C. x （ x －1）＝36

B. x （ x ＋1）＝36

D. x （ x ＋1）＝36

华师大版九年级数学上册《实践与探索》第1课时课件

华师大版九年级数学上册《实践与探索》第1课时课件

到8 200元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所
列方程为( C ) A．7 600(1＋x%)2＝8 200
B．7 600(1－x%)2＝8 200
C．7 600(1＋x)2＝8 200
D．7 600(1－x)2＝8 200
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得2＋2(1＋x)＋ 2(1＋x)2＝9.5，解得x＝50% (2)8＋8(1＋50%)＋8(1＋50%)2＝38万平方米，即到2016年底共 建设了38万平方米廉租房
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(40－2x)(26－x)＝144，解得x＝2
4．(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增
产x%，则第三季度生产化肥的吨数为( A．a(1＋x)2吨
B) B．a(1＋x%)2吨
C．(1＋x%)2吨
D．a＋a(x%)2吨
5．(4分)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某 种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价 的百分率为x，则下面所列方程正确的是( A )

华师大版九年级数学上册《实践与探索》课件(共16张PPT)

华师大版九年级数学上册《实践与探索》课件(共16张PPT)
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题
知识装备:
1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪.
则二月份的利润是_____元. 50(0110%)
三月份的利润是_____元. 500(110%2)
1.用一元二次方程解决较简单的几何问题 （面积、周长、体积......）
问题1
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，
为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各
开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m？2
（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?
（2）题目中相等关系式什么?
x250不符合题意x， 2符 经合 检题 验
答：小道的宽应2是 米。
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数
、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

九年级数学上册 22.3 实践与探索(1)教学课件 (新版)华东师大版

九年级数学上册 22.3 实践与探索(1)教学课件 (新版)华东师大版

时间
单价（元/千克）
数量（千克）
金额m
４０m
５月２１日
４０
m（1+a%）×0.25 ４０（1+a%）×0.25
４０（１－a%） m（1+a%）×0.75 ４０（1+a%）×0.７5
三、小结 变换图形
列出表格 找出等量关系
如果设想把小道平移到两边， 如图所示，小道所占面积不变。
种植面积就是一个矩形，矩形 的长为（３２－x）m，宽为 （２０－x）m，
列出方程： （３２－x）（２０－x）＝５４０
问题２：某药品经过两次降价，每瓶零售价由 ５６元降为３１.５元。已知两次降价的百分率 相同，求每次降价的百分率。
分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价 后的价格为56（１－x），第二次降价后的价格 为５６（１－x）(１-x)=５６（１－x）２;
分析１：设今年年初猪肉价格为每千克x元，则５月 份的猪肉价格为每千克x(1+60%)，2.5千克猪肉的金额 为2.5x(1+60%).
解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元， 根据题意得：
2.5×（1+60%）x≥100， 解得：x≥25． 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（２）设5月20日两种猪肉总销量为m千克，列表 格分析如下：
解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得 ５６（１－x）２＝31.5
解这个方程，得
x１=0.25, x２=1.75. 因为降价的百分率不可能大于１，所以x２=1.75 不符合题意。经检验，x=0.25=２５%符合题要求。 答：每次降价的百分率为25%。
例１、（2016重庆Ｂ卷）近期猪肉价格不断走高，引 起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格

(新)华师大版数学九上《22.3实践与探索》课件1

(新)华师大版数学九上《22.3实践与探索》课件1
得15=20 t -0.5×10 t2， 整理可得 5t2-20t+15=0.即 t2- 4t+3=0 解得 t1=1 , t2=3 两个解怎么解释呢？ 15米
检验:因为 t1=1， t2=3 符合题意.
答:经过1秒或3秒爆竹离地15米。
练习题3 某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值 达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率 是多少？(精确到0.1%)
分售后解析价的：：为零设原 售若平得来 价一均56的 为次降(1降 (5价-1x6-)价百(x21=)百分-倍3x1)分率，的.5率为即，(1为x5-x，6)x(倍根1，-，x则据)即元一题；5次意6第(降，1二-价x)次后2元降的．价零
整理可得 x =±√31.5÷56+1. 检验解：得因即所x以为x12=：=降01x.价.2=7505的，.2百不5x=2符分=21合5率.%7题不5意可. 舍能去大于1，这 问 量与 题 关相同增 中 系？长 的 是率 数 否
解得 x1=0.25 , x2=-3.25 检验:因为 x2=-3.25不符合题意. 舍去.
所以：x1=0.25=25％ 答:这两年中获奖人次的平均年增长率为25％ 。
小结
谈谈你对本节所探讨的知 识有体会，你能否结合你的 体会编制一道应用题，在小组 内交流 。
作业
1.课本P40练习 。 2.课本P42-43习题1,2,4。
解:设这两个月平均月增长的百分率是x，根据题意， 得5000(1+x)2=6000，
整理可得 x2+15x-36=0.
解得
x1=
52 10
30
5 2 30
,x2= 10
检验:因为x2=
5
2

22.3实践与探索(利润问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共14张PPT)

22.3实践与探索(利润问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共14张PPT)

(1)确定k与b的值，并指出x的取值范围.
(2)为使每月获利1920元,问:商品应定为每件多少元？
(3)为使每月获得最大利润,问:商品应定为每件多少元？
课堂作业：
P.42 练习 2 P.43 习题22.3 5
课外作业
实践与探索
某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间
后,为获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验
发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件；
若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.每月销
售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
实践与探索
§22.3实践与探索
---------利润问题
知识回顾
1.一件衣服进价为m元，售价为n元，这件衣服的 利润是（ n-m ）元。
利润=售价-进价
2.某玩具售出一件获利30元，现在降价3元销售，售 出10件可获利（ 270 ）元.
（30-3）×10＝270 单件利润×销售总量=总利润
探究
某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，
实践与探索
小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.在解题过程中需要注意什么？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?题中包含哪些等量 关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单 位;
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:”答”也必需是完整的语句,注明单位. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
总利润 40×20
( 40-1)(20+2) ( 40-2)(20+4) … (40-x)(20+2x)

华师大版九年级数学上册课件：22.3实践与探索(1)

华师大版九年级数学上册课件：22.3实践与探索(1)
， 20m
xm
横向小道面积为，32x米2
纵向小道面积为。20x米2
32m
试验田矩形的长（横向）为，（32-x)米
试验田矩形的宽（纵向）为(。20-x)米
相等关系是：试验田长×试验田宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
分析：此题的相等关系是矩形
x米
面积减去道路面积等于540米2。
解法一、
20m
如图，设道路的宽为x米，
则横向的小道面积为， 32x米2
32m
纵向的小道面积为。 20x米2
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是x2米2
图中的小道面积不是 灿3若2寒x星 20x 米2，
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
灿若寒星
变式练习
1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩 形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等， 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形 小块，水渠应挖多宽？
灿若寒星
练习(2)如图,在一幅长90cm,宽40cm的 风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面 积是整个面积的72%,那么金边的宽应 是多少?
折合成的长方 81 64 49 36 25 16 9 4
体底面积(cm2)
剪去的正方形 边长(cm)
折合成的长方 体侧面积(cm3)
0.5 1 1.5 2 2.5 18 32 42 48 50
3 3.5 4 48 42 32
灿若寒星
折合成的
长方体的
底面积（cm2）81644936251694

华师大九年级上 22.3实际与探索(1)精选教学PPT课件

华师大九年级上 22.3实际与探索(1)精选教学PPT课件

终于懂得 没有人会无条件爱你一生一世 他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你 这样一个女人 所以 如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么 你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了 还有什么是真爱呢 真正的爱情 年少时站在校园里期待的那种爱情 早已 在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重 缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了 我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸 院子里，操场上 充满了甜甜的空气
当堂训练
4.某服装厂为学校艺术团生产一批 演出服，总成本3000元，售价每套 30元。有24名家庭贫困学生免费供 应。经核算，这24套演出服的成本 正好是原定生产这批演出服的利润。 问这批演出服共生产了多少套？
Hale Waihona Puke 5.某建筑物地基是一个边长为30米的正六 边形。要环绕地基开辟绿化带，使绿化带 的面积和地基面积相等。请你给出设计方 案。（画图并标注尺寸）
（2）若调整计划，两年后的财政净收入值 为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的 平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么 第一年的增长率为多少时可以实现市财政净 收入翻一番？
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要 将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状， 问长和宽各应增加多少米？
学
习
1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实
目 践中获得成功的经验。
标 2.经历和体验数学发现的过
程 ，提高 学生的思维品质
和进行探究学习的能力。
自学提示
自学Ｐ40问题1和问题2，思考以下问题： １.问题1中，（1）如果要求长方体的底
面面积为81cm2 ，那么剪去的正方形 的边长为多少？ （2）如果按P40表格的数据要求，那 么剪去的正方形边长会发生什么样的 变化？折合成的长方体的体积又会发 生什么样的变化

华师版数学九年级上册22 实践与探索(第1课时)课件

华师版数学九年级上册22 实践与探索(第1课时)课件

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
x 60
x
80
60-2x 80-2x
新课讲解
检验：当x1＝55时，长为80-2×55＝-30（cm）， 宽为60-2×55＝-50（cm）．
当x2＝15时，长为80-2×15＝50（cm ）， 宽为60-2×15＝30（cm）．
新课讲解
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特 别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求．
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。

华东师大版九年级上册22.3实践与探索1.数字问题共16张PPT

华东师大版九年级上册22.3实践与探索1.数字问题共16张PPT

课后作业 列一元二次方程解应用题： 1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 2、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3, 而它的个位数字的平方恰好等于这个两位 数.求这个两位数. 3、有一个两位数,它的十位数字与个位数字 的和是5.把这个两位数的十位数字与个位 数字互换后得到另一个两位数,两个两位 数的积为763.求原来的两位数.
数字小7，且个位上的数字与十位上的
数字之和的平方等于这个两位数，则这
个两位数是
.

2、某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和
时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么
行驶200m需要的时间为
.
古题今解
读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时 的年龄)： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数 字为(x-3). 根据题意，得x2=10(x-3)+x 整理，得 x2-11x+30=0.
解得x1=5，x2=6. 当x=5时，x-3=2;当x=6时，x-3=3.
经检验，均符合题意。
答：这个两位数为25或36。
练习反馈
填空题：
1、一个两位数，个位上的数字比十位上的
(4)求解.选择适当的方法求出方程的解；
(5)检验.检查求出来的未知数的值是否满 足方程、是否符合实际；
(6)作答.按照题中的要求完整回答(注意单位)
合作探究 例1：已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.
解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)， 根据题意，得x(x8) 209 整理，得(x4)2225 解得 x111, x219 当x=11时，x819； 当x19时，x811. 经检验，均符合题意.

华师大版九年级数学上册课件：22.3 实践与探索 第一课时

华师大版九年级数学上册课件：22.3 实践与探索 第一课时
第二十二章 一元二次方程


22.3 实践与探索

第一课时
轻松预习
1.利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审清题意，明确题目中的 已知量 和 未知量 ； （2）设未知数，可直接设,也可 间接 设； （3）列方程，找出 等量 关系,列出方程； （4）解方程； （5）检验并写答案，注意看答案与 题意 是否相符.
5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大的长方形铁皮. 【解答】 设长方体的底面宽为xcm，据题意可得出下图，
列方程为6x(x+5)=756， 整理得x2+5x-126=0. 解得x1=9，x2=-14（舍去）. 当x=9时，长方形的长为x+17=26， 宽为x+12=21. 即选用长为26cm、宽为21cm的长方形铁皮.
解：设此长方体运输箱面的宽为xm,长为(x+2)m,则有 (x+2)x=15,解得x=3或x=-5（不合题意，舍去）. 所以这个矩形铁皮的宽为x+2=5,长为x+2+2=7, 面积为35平方米，共需花35×20=700(元).
名师讲解
【例2】要做一个容积为756cm3、高为6cm、底面的长比宽多
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝 的长度；若不能，请说明理由.
【分析】 设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm ，然后运用正方形周长与面积间的关系，再找出等量 关系列出方程，进行求解判断.
【解答】
名师讲解
跟踪训练
A
跟踪训练
2.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角 各减去一个边长为1m的正方形后，剩下的围成一个容积为 15m3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽 多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，张大叔购买这 种矩形铁皮共花了多少钱？
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22.3实践与探索(1)
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学 习 目 标
1.能够经过自主探索和合作 交流去尝试解决问题，在实 践中获得成功的经验。 2.经历和体验数学发现的过 程，提高思维品质和进行探 究学习的能力。
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学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的 小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
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变式练习
1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩 形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等， 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形 小块，水渠应挖多宽？
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练习(2)如图,在一幅长90cm,宽40cm的
风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸 边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面 积是整个面积的72%,那么金边的宽应 是多少?
(10-2x)2=81 解得,x1=9.5,x2=0.5 因为x1=9.5不合题意应舍去 , 所以x=0.5
答:剪去的正方形的边长为0.5cm.
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问题2：如果按下表列出的长方体底面面积的数 据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样 的变化?折叠成的长方体的侧面积又会发生什 么样的变化?
折合成的长方 体底面积(cm2) 剪去的正方形 边长(cm) 折合成的长方 体侧面积(cm3)
问题(1).如果要求长方体的底面积为81cm2, 那么剪去的正方形的边长为多少 ? •
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分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体 （ 10-2x） 盒子的底面边长为 ______cm. 问题1：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的 正方形边长为多少?
解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得


种植面积= 32 20 100 =540（米2） 答：所求小道的宽为2米。
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解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大 小不会改变”的道理，把纵、横两条路 移动一下，使列方程容易些（目的是求 出路面的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路）
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xm
如图，设路宽为x米， 20m 2 32x 米 横向小道面积为， 纵向小道面积为。 20x米2
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巩固练习
2、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的 长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如 果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
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观察折合成的长方体的侧面积会不会有最大的情 况？以正方形的边长为自变量，折合而成的长方 体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的点， 验证你的观察结论是否一致。
.
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探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合 而成的长方体的侧面积为函数,并在直角坐标系 中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致.
y 50 40 30 20 10 o 1
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（3） 在长方形钢片上冲去一个长方形， 制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方 形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成 的长方形框的面积为400cm2，求这个长方 形框的框边宽。
X
X
30cm
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探索2：
小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各 剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无 盖的长方体盒子。如图.
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x 2 米2 所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x 2 540
2 化简得，x 52 x 100 0, x1 50, x2 2.




其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，小道总面积为： 2 32 2 20 2 2 =100(米2)
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要 将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状， 问长和宽各应增加多少米？
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拓展提升
1、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积 为12m2的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后 墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用 铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自 行车棚的长、宽各是多少)？ 如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭 建才合适?
32m
xm
试验田矩形的长（横向）为，（32-x)米 (20-x)米 试验田矩形的宽（纵向）为。 相等关系是：试验田长×试验田宽=540米2 即 32 x 20 x 540.
2 x 化简得： 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2。 x米 20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米，
2 32x 米 则横向的小道面积为，
32m
纵向的小道面积为。
20x米2
所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2米2 2， 图中的小道面积不是 32 米 x 20 x •
81
0.5 18
64
1
49
1.5
36
2 48
25
2.5 50
16
3 48
9
3.5 42
4
4 32
32 42
•
折合成的 长方体的 底面积（cm2）81644936251694 剪去的正方形 0.5 1 1.5 2 2.5 3 边长（cm） 折合成的 18 32 42 48 50 48 长方体侧面积
3.5 4 42 32
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. . .
.
.
.
. .
2
3
4
x
1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽 15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直 尺、你能做一个底面积为77cm2的无 盖的长方体水槽吗？说说你是怎样 做的？
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通过这节课的学习:
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我学会了……
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使我感触最深的是……
我发现生活中…… 我还感到疑惑的