北京市顺义区2019-2020学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题

北京市顺义区高一上学期期末质量监测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1,2A ={}2,3,4B =A B = A ． B ．C ．D ．{}1,2{}2,3{}2{}3,4【答案】C【分析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果. 【详解】因为，，所以. {}1,2A ={}2,3,4B ={}2A B ⋂=故选：C.2．已知函数，那么的定义域是（ ）()()3log 2f x x =-()f x A ． B ． {0}x x >∣{2}xx <∣C ． D ． {}2x x ≠∣{2}xx >∣【答案】D【分析】根据真数大于0求解可得. 【详解】由解得, 20x ->2x >所以函数的定义域为. ()f x {}2x x 故选：D3．命题：“”的否定为（ ） p 2,2x x ∀∈>R A ． B ． 2R,2x x ∃∈≤2R,2x x ∃∈>C ． D ．2R,2x x ∀∈≤2R,2x x ∃∉≤【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断可得. 【详解】全称量词命题的否定为特称量词命题， 所以的否定为. 2,2x x ∀∈>R 2,2x x ∃∈≤R 故选：A4．下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） ()0,∞+A ．B ． 3log y x =y =C ．D ．3x y =2y x =-【答案】D【分析】由解析式直接得到函数的单调性，选出正确答案. 【详解】在上单调递增，A 错误； 3log y x =()0,∞+上单调递增，B 错误；y =()0,∞+在上单调递增，C 错误；3x y =()0,∞+在上单调递增，在上单调递减，D 正确.2y x =-(),0∞-()0,∞+故选：D5．已知函数.在下列区间中，包含零点的是（ ）()1e 44xf x x -=+-()f x A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】A【分析】依次求出的符号，由零点存在定理判断即可.()()()()0,1,2,3f f f f 【详解】，由零点存在定理可知，包含()()()()21040,110,2e 40,3e 80ef f f f =-<=>=+>=+>()f x 零点的是. ()0,1故选：A6．已知，则（ ） 12211log ,2,22a b c ⎛=== ⎪⎝⎭A ．B ． a b c <<a c b <<C ．D ．c<a<b b<c<a 【答案】B【分析】由对数运算直接求出，由为增函数可得，即可判断. 10a =-<2x y =0c b <<【详解】，由为增函数可知，即.21log 102a ==-<2x y =12022<<0a c b <<<故选：B7．已知，则是的（ ） a b >c d >a c b d +>+A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以赋值验证不成立. a c b d +>+c d >【详解】已知，若，由不等式的可加性，则成立；a b >c d >a c b d +>+已知，若成立，则不一定成立，例如，令，，a b >a c b d +>+c d >10,1a b ==0,1c d ==10a c +=，，满足，，但. 2b d +=a b >a c b d +>+c d <所以是的充分不必要条件. c d >a c b d +>+故选：A.8．若函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭x t =t A ． B ． C ． D ．6π3π512π2π【答案】C 【分析】令,，然后对赋值可得. ππ2π32x k -=+k ∈Z k 【详解】由，，得 ππ2π32x k -=+k ∈Z 5ππ,122k x k =+∈Z 取可得. 0k =5π12x =故选：C9．已知，且存在使得，则()()()221,R f x x a x b a b =--+∈ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()()cos cos πf f θθ=-a的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-【答案】B【分析】利用诱导公式得到，代入函数解析式即可得到，从而()()cos cos f f θθ=-()21cos 0a θ-=求出的值.a 【详解】解：因为存在使得，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()()cos cos πf f θθ=-即存在使得，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()cos cos f f θθ=-即，()()222cos 1cos 2cos 1cos a b a b θθθθ--+=+-+即，()21cos 0a θ-=因为，所以，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭(]cos 0,1θ∈所以，所以. 10a -=1a =故选：B二、解答题10．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，1S 2S 120.618S S =≈扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（ ） A ． B ．C ．D ．π5π63π42π3【答案】C【分析】设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为，根据扇形的面积1α2αr 公式得到，再由，求出，即可得解. 12α122παα+=1α【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为，圆面中剩下部分的圆心角为，半径为1α2αr 则，即， 212221120.61812r S Sr αα==≈12α又，122παα+= ，∴222πα+=故，)21πα=所以，；12(3πα==13π(3180137.54α=⨯︒≈︒≈故选：C ．11．已知函数A ，集合. ()f x ={29}B xx =<<∣(1)求集合A ； (2)求. ,A B B R ⋃ð【答案】(1)； [)3,+∞(2)，. ()2,+∞(][),29, -∞+∞【分析】（1）定义域满足即可； 30x -≥（2）按定义直接进行并集、补集运算即可【详解】（1）由已知得，，∴； {30}A xx ∣=-≥[)3,A =+∞（2），∴.()2,9B =()(][)2,,,29,A B B R ⋃=+∞=-∞+∞ð12．已知函数其中，.()2ln ,1e,22, 1.x x f x x x x <≤⎧=⎨-++≤⎩e 2.71828= (1)求与的值； ()e f ()1f -(2)求的最大值.()f x 【答案】(1),. (e)f 1=(1)1f -=-(2) 3【分析】（1）根据分段函数的解析式可求出结果； （2）利用函数的单调性分段求出最大值，再比较可得结果. 【详解】（1）,(e)f ln e=1=.2(1)(1)2(1)21f -=--+⋅-+=-（2）当时，为增函数，，1e x <≤()ln f x x =max ()(e)1f x f ==当时，为增函数，，1x ≤()()222213f x x x x =-++=--+()()max 13f x f ==因为，所以的最大值为.31>()f x 313．已知函数，满足()()ππ2sin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭()0f =(1)求的值；ϕ(2)求函数的单调递增区间. ()f x 【答案】(1)π3(2)()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据()0f =（2）由（1）可得的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得. ()f x【详解】（1）解：因为且， ()()2sin 2x x f ϕ=+()0f =所以，即，又，所以.()02sin f ϕ==sin ϕ=ππ22ϕ-<<π3ϕ=（2）解：由（1）可得，()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，解得，()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤+≤+∈()5ππππZ 1212k x k k -+≤≤+∈所以函数的单调递增区间为.()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦14．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位xOy αx 圆交于第一象限的点.14,5P y ⎛⎫⎪⎝⎭(1)求的值；1y (2)将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①､条αO β()22,Q x y 件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值. 22y x ①；②；③. π2β=πβ=3π2β=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)35(2)若选①，则；若选②，则；若选③，则. 2243y x =-2234y x =2243y x =-【分析】（1）根据点为单位圆上位于第一象限的点，直接求解即可；14,5P y ⎛⎫⎪⎝⎭（2）根据三角函数的定义，先得到，，，；再结3sin 5α=4cos 5α=()2sin y αβ+=()2cos x αβ+=合所选条件，利用诱导公式，即可求解.【详解】（1）（1）因为角的终边与单位圆交于第一象限的点，α14,5P y ⎛⎫⎪⎝⎭所以，解得；22114150y y ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪>⎩135y =（2）（2）由（1）根据三角函数的定义可得，，，，3sin 5α=4cos 5α=()2sin y αβ+=；()2cos x αβ+=若选条件①， π2β=则； 22πsin cos 42πsin 3cos 2y x αααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭===--⎛⎫+ ⎪⎝⎭若选条件②，πβ=则； ()()22sin πsin 3cos πcos 4y x αααα+-===+-若选条件③， 3π2β=则. 223πsin cos 423πsin 3cos 2y x αααα⎛⎫+ ⎪-⎝⎭===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭15．悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数.()e e (,x xf x a b a b -=+e 2.71828)= (1)当时，判断的奇偶性并说明理由；1,1a b ==-()f x (2)如果为上的单调函数，请写出一组符合条件的值； ()f x R ,a b (3)如果的最小值为2，求的最小值. ()f x a b +【答案】(1)奇函数，理由见解析； (2)（均可） 1,1a b ==-0ab ≤(3)2【分析】（1）由奇偶函数的定义判断即可；（2）为上的单调函数，则或单调性相同即可，结合指数函数单调性()f x R 0ab =e ,e x x y a y b -==判断即可；（3）当时，单调无最小值，再结合均值不等式分别讨论、时是0ab ≤()f x 0,0a b >>0,0a b <<否有最小值，即可得a 、b 的关系式，从而进一步求的最小值. a b +【详解】（1）为奇函数. 理由如下：()f x 当时，，，∵，∴为奇函数.1,1a b ==-()e e x x f x -=-x ∈R ()()e e x xx f x f --==--()f x （2）∵为上的单调函数，则或单调性相同即可，故. ()f x R 0ab =e ,e x x y a y b -==0ab ≤一组符合条件的值为（均可）.,a b 1,1a b ==-0ab ≤（3）的最小值为2，由（2）得当时，单调无最小值，故.()f x 0ab ≤()f x 0ab >当时，时取等号，且当0,0a b >>()e e x x f x a b -=+=≥2e xba=1ab =时，的最小值为2，此时，当且仅当时取等号；()f x 2a b +≥=1a b ==当时，，无最小值，不合题意. 0,0a b <<()()e e x x f x a b -=----=≤综上，的最小值为2.a b +16．已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集. A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A (1)判断集合是否为封闭集，并说明理由； {}{}0,1,0,1B C ==-(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；p 12,A A 12A A ⋃命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集； q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集. A R,R A ≠R A ð【答案】(1)集合都是封闭集，理由见解析； {}{}0,1,0,1B C ==-(2)命题为假命题，命题q 为真命题，理由见解析； p (3)见解析.【分析】(1)根据封闭集的定义判断即可；(2) 对命题举反例说明即可；p 12{|2,Z},{|3,Z}A x x k k A x x k k ==∈==∈对于命题：设，由是封闭集，可得，从而判断q 12,()a b A A ∈⋂12,A A 1212(),()a b A A ab A A +∈⋂∈⋂为正确；(3)根据题意，令，只需证明不是封闭集即可，取中的. A Q =R Q ðR Q ð【详解】（1）解：对于集合 因为， {}0,B =000,000B B +=∈⨯=∈所以是封闭集；{}0B =对于集合，因为，，{}1,0,1C =-101,100C C -+=-∈-⨯=∈110,111C C -+=∈-⨯=-∈，011,010C C +=∈⨯=∈所以集合是封闭集；{}1,0,1C =-（2）解：对命题：令，p 12{|2,Z},{|3,Z}A x x k k A x x k k ==∈==∈则集合是封闭集，如，但不是封闭集，故错误；12,A A 12{0,2},{0,3}A A =-=12{0,2,3}A A =-⋃对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集， q 12,()a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 所以， 11,a b A ab A +∈∈同理可得， 22,a b A ab A +∈∈所以， 1212(),()a b A A ab A A +∈⋂∈⋂所以是封闭集，故正确；12A A ⋂（3）证明：因为非空集合是封闭集合，且 A R,A ≠所以， R R ,R A A ≠∅≠ðð假设是封闭集，R A ð由(2)的命题可知：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集， q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂又因为， R ()A A ⋂=∅ð所以不是封闭集. R A ð得证.三、双空题17．计算：（1）__________；（2）__________. 16log 2=4cos 3π=【答案】##0.25 ##-0.51412-【分析】（1）由对数运算性质即可求. （2）由诱导公式即可求.【详解】（1）；1416161611log 2log 16=log 16=44=（2）. 41cos cos πcos 3332πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭故答案为：；.1412-四、填空题18．不等式的解集是__________. 223x x -+≤-【答案】或 3{|2x x ≥1}x ≤-【分析】将不等式变形为，即可求出不等式的解集. ()()2310x x -+≥【详解】解：不等式，即，即， 223x x -+≤-2230x x --≥()()2310x x -+≥解得或， 32x ≥1x ≤-所以不等式的解集为或. 3{|2x x ≥1}x ≤-故答案为：或 3{|2x x ≥1}x ≤-19．函数的最小正周期是_________. ()2sin 3y x =【答案】23π【分析】直接由周期公式得解．【详解】函数的最小正周期是： ()2sin 3y x =2233T ππ==故填：23π【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题．()sin y A x B =++ωϕ20．A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为y (0)x x >，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.12221,log ,xA B C y y x y x =-==①当时，A 总走在最前面； 1x >②当时，C 总走在最前面； 01x <<③当时，一定走在前面. >4x B C 【答案】①②【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论. 【详解】在同一坐标系内画出的函数图象，12221,log ,x A B Cy y x y x =-==当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速1x >21xA y =-12B y x =12C y x =度，当时，，故当时，A 总走在最前面，①正确； 1x =121211,1A Cy y =-===1x >当时，由图象可知：C 总走在最前面，②正确；01x <<当时，， 4x =122422log ,4B Cy y ====当时，， 16x =1221644log ,16B Cy y ====由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度， 12B y x =12Cy x =故时，B 走在C 前面，416x <<当时，走在后面，③错误.>16x B C 故答案为：①②21．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124m语文成绩 102 110 111 126 102 134 9795 98n在这10名学生中，已知数学成绩为“A 等”的有8人，语文成绩为“A 等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.①当时，；127m >98n <②当时，；127m <98n >③恰有1名学生两科均不是“A 等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A 等”.【答案】①③④【分析】根据各科成绩排名及“A 等”成绩的人数，分别讨论、、时数学成绩127m >127m =127m <为“A 等”的情况，、、时语文成绩为“A 等”的情况，98n >98n =98n <最后再结合符合的情况分类讨论数学与语文成绩全是“A 等”的情况，即可得出所有符合的情形，最后依次对各序号判断即可.【详解】当，数学成绩为“A 等”的8人从高到低为号； 127m >123456710、、、、、、、当，数学成绩为“A 等”不为8人，不合题意；127m =当，数学成绩为“A 等”的8人为号. 127m <12345678、、、、、、、当，语文成绩为“A 等”的7人为号； 98n >12345610、、、、、、当，语文成绩为“A 等”不为7人，不合题意；98n =当，语文成绩为“A 等”的7人为号. 98n <1234569、、、、、、故当，时，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有号，共7人，不合题127m >98n >12345610、、、、、、意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有号，共6人，符合题意； 127m >98n <123456、、、、、当，时，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有号，共6人，符合题意； 127m <98n >123456、、、、、当，时，数学与语文两科成绩全是“A 等”的有号，共6人，符合题意. 127m <98n <123456、、、、、综上可知：对①，当时，，①对；127m >98n <对②，当时，，②错；127m <98n ¹对③，当，、，、，时，两科均不是“A 等”的学生依次127m >98n <127m <98n >127m <98n <为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A 等”，④对.故答案为：①③④。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆C 的圆心在x 轴上，半径为2，且与直线20x -+=相切，则圆C 的方程为（ ） A.22(2)4x y -+= B.22(2)4x y ++=或22(6)4x y -+= C.22(1)4x y -+=D.22(2)4x y -+=或22(6)4x y ++=2．函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[61,64]k k ++，k Z ∈ B ．[61,64]k k ππ++，k Z ∈ C ．[62,61]k k -+，k Z ∈D ．[62,61]k k ππ-+，k Z ∈3．记等差数列{}n a 前n 项和n S ，如果已知521a a +的值，我们可以求得（ ） A ．23S 的值B ．24S 的值C ．25S 的值D ．26S 的值4．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12-D ．2-5．实数a ，b 定义运算“⊗”；,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，设2()(1)(5)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+至少有两个零点，则k 的取值范围是 A ．[]-3,1B ．(]-3,1C ．[)-3,1 D ．-3,1（）6．已知函数()()sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．()22018，B ．()22019，C ．()32018，D ．()32019，7．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ） A ．11f()<f(2)<f()32 B ．11f()<f()<f(2)23 C ．11f()<f(2)<f()23 D ．11f(2)<f()<f()238．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n 的值为B. C. D.±9．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4πB ．2π C ．34π D ．π10．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A.6B.7C.8D.9 11．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm12．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则+a b 的最小值等于（） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知函数()2(0)xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是_________．14．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 在AD u u u r上的投影为_______．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，3S △ABC =______． 三、解答题17．已知2()()2log (1)f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数． （1）求()f x 与()g x 的解析式； （2）若函数()()()(1)?2?2f x g x F x x m =+-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围.18．已知f （x ）=2x，g （x ）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[（g （x ）]的图象上，点（2，5）在函数g[f （x ）]的图象上，则g （x ）的解析式为_____．19．设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){|}A x f x x ==．()1若{}1,2A =，且()02f =，求M 和m 的值；()2若{}1A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．20．设二次函数f(x)＝ax 2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b ＝1时，若对任意x ∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a 的取值范围．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2222cos cos b c a ac C c A +-=+. （1）求角A 的大小； （2）若ABC ∆的面积253ABC S ∆5a =，求sin sin B C +.22．已知()()()2log 41xf x kx k R =+-∈.（1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围； （2）若()f x 是偶函数，设()24log 23xh x b b ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题13．1(,)e-∞ 14．100915．-16．2三、解答题17．（1）略；（2）1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，18．g （x ）=2x ﹣319．（Ⅰ）10M =，1m =；（Ⅱ）314. 20．（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).21．（Ⅰ）3A π=22．（1）()0,∞+;（2）略；2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．直线()()21210a x ay a R +-+=∈的倾斜角不可能为（ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．56π 2．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，1b =，且6B π=，则ac =（ ）A.31-B.23-C.335-D.633-3．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3C ．332+ D ．13+5．已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ） A ．22-B ．21-C ．45D ．236．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( ) A.20 B.80C.166D.1807．己知，，，则 A ．B ．C ．D ．8．已知函数()2xf x ex =-，则它的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.9．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（ ）A. B.C.0D.110．已知{}n a 为等差数列，且135246105,99a a a a a a ++=++=，当12...n a a a +++取最大值时，则n 的值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．2111．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 12．是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A ．64B ．100C ．110D ．120 二、填空题13．已知函数()()11,1221,1xx f x a x x ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+<⎩为R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_________．14．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f f πππ==-，则()f x 的最小正周期为_________. 15．已知函数f(x)＝()14{ 214xx f x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+<，，，则f(2＋log 23)＝________． 16．P 是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是_______. 三、解答题17．已知直线1:2(1)20l mx m y -++=，2:230l x y -+=，3:10l x y -+=是三条不同的直线，其中m R ∈.（1）求证：直线1l 恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以2l ，3l 的交点为圆心，3C 与直线1l 相交于,A B 两点，求AB 的最小值. 18．已知锐角ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，且2sin 3a B b =． （1）求A 的大小； （2）若21,5a b c =+=，求ABC ∆的面积．19．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 20．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程． 22．如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，23,AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2CE =（1）求证：AD ⊥平面BCE （2）求证：AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C D D D B C C CB13．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭14．π15．12416．三、解答题17．（1）证明略；定点坐标()2,1D ；（2）21018．（1）3A π=（2319．（Ⅰ） 证明略，详略；（Ⅱ）6a =.20．（1）10x y ++=或30x y +-=；（2）0x =或34y x =-. 21．（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=. 22．（1）参考解析；（2）参考解析；62019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3B.4C.5D.62．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．14B ．316C ．38D ．7163．若函数()[]()3cos 0,223x f x πϕϕπ+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称,则ϕ=（ ）A ．34πB ．32π C ．23π D ．43π 4．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2B ．－12C ．12D ．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=u u u r u u u r ，则k =（ ） A ．2-2B ．3-3C ．55D ．776．已知函数()(1)()f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为(1,3)-，那么不等式(2)0f x -<的解集为（ ）A.31(,)(,)22-∞-+∞UB.31(,)22-C.13(,)(,)22-∞-+∞UD.13(,)22-7．若x y >，则下列不等式正确的是（ ） A.22x y >B.11x y< C.11()()99xy<D.ln ln x y >8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m βP ，n P P βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒P ③αβ∥，m α⊂，n m n P β⊂⇒ ④m αP ，n m n α⊂⇒P 其中正确命题的个数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个9．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是62，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．2π B ．4πC ．8πD ．16π10．若π1cos()123θ-=，则5πsin()12θ+＝ A.13B.223 C.13- D.223-11．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm12．直线:l 1y kx =-与曲线C:()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭二、填空题13．函数2()ln(2)f x x x =--+的单调增区间是___________. 14．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC=. 若2BD DC =u u u r u u u r，()AE AC AB R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为______________.15．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()()0f x f x +-=；②()(2)f x f x =+；③当01x <…时，()21x f x =-，则135(1)(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________. 16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题17．已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）1//C O 面11AB D ； （2）1A C ⊥面11AB D ．18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，且2PA PD ==，222AD BC ==，PA CD ⊥，点E 在PC 上，且2PE EC =．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求证：直线PA ∥平面BDE ．20．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 21．已知1a >，函数：11()xx f x aa +-=-（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）判断函数()f x 的单调性，并证明. 22．数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*1221n n n S a n ∈N ＋＋＝－＋，，且12519a a ，＋，成等差数列． (1)求1a 的值； (2)证明12an n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (3)设3(2)nn n b log a ＝＋，若对任意的*n ∈N ，不等式()()1260n n b n n b λ<＋－＋－恒成立，试求实数λ的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A D A C A B A AC13．1(2,)2-- 14．3111521 16．1009 三、解答题17．（1）证明略；（2）证明略.18．(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)12；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由略 19．（1）略；（2）略 20．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.21．（1）()f x 是奇函数；证明略;2）()f x 在R 上单调递增,证明略.22．(1)11a =;(2)略;(3)[1,)+∞.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ） A. B. C. D.2．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]3．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．52D ．3 4．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( )A.1B.2C.D.4 5．函数的定义域为 A ．B ．C ．D ． 6．设123a =，2log 0.8b =，6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>7．在ABC ∆中，23a =22b =45B ∠=︒，则A ∠为( )．A.30°或150︒B.60︒或120︒C.60︒D.30°8．已知{}{}2,|sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q ⋂（ ）A ．∅B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}2- 9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．10810．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥B.若,,m n m n αα‖‖则‖C.若,m m n α⊥⊥，，则n αPD.若,,m m n n αα⊥⊥‖则，，11．函数2ln ||||x x y x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．若向量,,a b c r r r ，满足//a b r r 且a c ⊥r r ，则()2c a b ⋅+=r r r （ ） A ．4B ．3C ．2D ．0 二、填空题 13．如图，已知圆22:(3)(4)4M x y -+-=，六边形ABCDEF 为圆M 的内接正六边形，点P 为边AB 的中点，当六边形ABCDEF 绕圆心M 转动时，MP OF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是________．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，35S a =，2019m a =，则m =________15．已知,x y R *∈，则222x y +=，则222257(2)()49501815-+-的最大值为_________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°，若SAB V 的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题 17．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.18．已知立方和公式：()()3322m n m n m mn n .+=+-+()1求函数()33sin x cos x f x 2sin2x+=-的值域；()2求函数()33sin x cos x g x 1sin2x +=+，πx 0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； ()3若任意实数x ，不等式66sin x cos x asinxcosx 0++≥恒成立，求实数a 的取值范围．19．设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 32sin a b A ⋅=⋅（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若6b =,求a c +的取值范围.20．已知函数()2cos 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈． (1)求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (2)若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2.3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 21．已知0x ，是函数的两个相邻的零点. （1）求()f x ；（2）若对任意，都有，求实数m 的取值范围． （3）若关于x 的方程在上有两个不同的解，求实数m 的取值范围． 22．给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数()f x 的集合：任意x I ∈，(1)2()f x f x +>．（1）已知I R =，()3x f x =，求证： ()f x M ∈；（2）已知(0,1]I =，2()log g x a x =+．若()g x M ∈，求实数a 的取值范围；（3）已知[1,1]I =-，2()5h x x ax a =-++- (a R ∈)，讨论函数()h x 与集合M 的关系．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B D A B C B AB D13．[53,53]-14．101015．216．8π三、解答题17．（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）略 18．（1）22,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）2,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）11,.22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19．（1）3B π=（2）6312a c <+≤20．(Ⅰ)6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭=1；(Ⅱ)23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=21．(1) ；(2) ；(3)a ；（3）详略.22．（1）详略；（2）1。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

北京市顺义区2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．3D ．5【答案】A 【解析】 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出z ，求出z 的模即可． 【详解】 解：55(34)4334255i i i iz i +-+===-， 2243155z ⎛⎫⎛⎫∴=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A 【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．2．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为2112122V ππ=⨯⨯⨯=，上部半圆锥的体积为2211422233V ππ=⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为12410233V V V πππ=+=+=，故应选C ． 3．若单位向量1e u r ，2e u u r 夹角为60︒，12a e e λ=-r u r u u r，且3a =r λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－1【答案】D 【解析】 【分析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数λ的值. 【详解】由于a =r 23a =r ，即()2123e e λ-=u r u u r ，2222112222cos6013e e e e λλλλ-⋅+=-⋅+=o u r u r u u r u u r ，即220λλ--=，解得2λ=或1λ=-.故选：D 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.4．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．5．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，利用韦达定理判断第一个结论；将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，进而判断第二个结论；设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】解：由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以①正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-， 根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称， 所以直线//AE y 轴．所以②正确．如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以③不正确．故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．(3C ．313⎛ ⎝⎦,D ．3]【解析】 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b+-++-=+， 通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b+---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=，因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-， 又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)2c a b >+，即3a b c +≤， 又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是(1,]3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.7．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．B ．CD ．20【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B . 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 8．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】原式2221log cos 2log cos log 232322πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.9．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂ð=（ ） A ．()(),35,-∞+∞U B ．(](),35,-∞+∞U C ．(][),35,-∞+∞U D ．()[),35,-∞+∞U【答案】D 【解析】 【分析】先计算集合B ，再计算A B I ，最后计算()U A B ⋂ð． 【详解】解：{}27100B x x x =-+<Q {|25}B x x ∴=<<，{}37A x x =≤<Q{|35}A B x x ∴=<I …，()[)U ,35(,)A B -∞+∞∴=U I ð． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．10．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】B 【解析】 【分析】可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<.【详解】12()111e e x x xf x e -==-++Q 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>， 所以c b a <<. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 11．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC V 中，“30B ︒>”是“cos B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC V 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos 2B <,即充分性成立;必要性:ABCV中,0180B ︒︒<<,若cos 2B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.12．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）.A ．9B ．6C ．38D ．316【答案】C 【解析】 【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r用123,,x x x 表示即可.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r及1(,0)16F ， 得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=， 所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38. 故选：C.本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，1b =，且6B π=，则ac =（ ）A.31-B.23-C.335-D.633-2．已知向量=(2，tan )，=(1，-1)，∥，则=( )A.2B.-3C.-1D.-3 3．函数()2f x x x =+在区间[]1,1-上的最小值是( )A ．14-B ．0C ．14D ．24．若向量a r ，b r 满足1a r =，2b r =，且3a b -=r r ，则a r ，b r的夹角为( ) A ．3π B ．2π C ．34π D ．π 5．已知向量()a 1,0=r，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -r r 的最小值是( )A.1B.255C.55D.156．如图是函数()3sin()(0,)2f x x πωαωα=+><的部分图象，则ω，α的值是( )A ．2ω=，3πα=B ．2ω=，6πα=C ．12ω=，6πα= D ．12ω=，6πα= 7．已知,(1,)m n ∈+∞，且m n >，若26log log 13m n n m +=，则函数2()mn f x x =的大致图像为（ ）A. B.C. D.8．设，，，则的大小关系为（ ） A.B.C.D.9．已知ABC △的面积为53，π6A =，5AB =，则BC =（ ）． A.23B.26C.32D.1310．已函数()()sin 0,2f x x πωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象( ) A.关于直线12x π=对称 B.关于直线512x π=对称 C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-12．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题13．已知锐角ABC ∆的外接圆的半径为1，4A π=，则ABC ∆的面积的取值范围为_____．14．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍15．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α=，则tan2α=__________．16．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 三、解答题17．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,3)-，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(,2)2x π+-.（1）求()f x 解析式及0x 的值； （2）求()f x 的单调增区间；（3）若[0,]2x π∈时，函数()2()1g x f x m =++有两个零点，求实数m 的取值范围.18．已知平面向量a r 、b r满足2a =r ，1b =r ，(1)若2a b -=r r ，试求a r 与b r的夹角的余弦值；(2)若对一切实数x ，a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r 的夹角。

2019-2020学年北京北京高一上数学期末试卷一、填空题1. 已知直线方程为y −3=−√3x −4，则该直线的倾斜角是________.2. 经过点A (2,−1)且与直线3x +4y −6=0平行的直线方程为________.3. 设z =(2−i )2（i 为虚数单位），则复数z 的模为________．4. 设向量a →=(1,2)，b →=(2,3)，若向量λa →+b →与向量c →=(−4,−7)共线，则λ=________.5. 已知向量a →，b →夹角为45∘，且|a →|=1，|2a →−b →|=√10，则|b →|=________．6. 直线l 的方程为5ax −5y −a +3=0，则直线l 必过定点________.7. 以A (1,3)和B (−5,1)为端点的线段AB 的中垂线方程是________．8. 与直线3x +4y +2=0的距离等于l 的直线方程为________.9. 在△ABC 中，下列命题中所有正确命题的代号是________. ①AB →−AC →=BC →； ②AB →+BC →+CA →=0→；③若(AB →+AC →)⋅(AB →−AC →)=0，则△ABC 为等腰三角形； ④若AC →⋅AB →>0，则△ABC 为锐角三角形．10. 已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m +2i =2−ni ，则m+nim−ni 的共轭复数为________．11. 经过点M (2,2)且在两轴上截距相等的直线是________．12. 若关于x ，y 的方程x 2+y 2−2x −4y +m =0表示圆，则实数m 的取值范围是________．13. 已知圆的方程为(x −1)2+(y −1)2=9，过圆内一点P (2,3)作弦，则最短弦长为________.14. 若圆(x −4)2+(y +3)2=r 2(r >0)上有且只有两个点到直线4x −3y −6=0的距离为2，则半径r 的取值范围是________．15. 如图，ABCD 是边长为4的正方形，动点P 在以AB 为直径的圆弧APB 上，则PC →⋅PD →的取值范围是________．16. 如图，α∈(0,π2)∪(π2,π)，当∠xOy =α时，定义平面坐标系xOy 为 α− 仿射坐标系．在α−仿射坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：e 1→，e 2→分别为与x 轴、y 轴正向相同的单位向量，若OP →=xe →1+ye →2，则记为OP →=(x,y)．若在仿射坐标系中，已知a →=(m,n )，b →=(s,t )，下列结论中正确的是________．①若a →=b →，则m =s ，n =t ； ②若a →//b →，则mt −ns =0； ③若a →⊥b →，则ms +nt =0 ；④若m =t =1，n =s =2，且a →与b →的夹角π3，则α=2π3．17. 设两个非零向量e 1→和e 2→不共线． （1）如果 AB →=e 1→+e 2→，BC→=2e 1→+8e 2→，CD→=3e 1→−3e 2→，求证：A ，B ，D 三点共线；（2）若|e 1→|=2，|e 2→|=3，e 1→与e 2→的夹角为60∘，是否存在实数m ，使得me 1→+e 2→与e 1→−e 2→垂直？18. 如图，已知△OCB 中，B 、C 关于点A 对称，D 是将OB 分成2:1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA →=a →，OB →=b →．（1）用a →，b →表示向量OC →，DC →．（2）若OE →=λOA →，求实数λ的值．19. 已知在平行四边形ABCD 中，AB →与AC →对应的复数分别是2+3i 和1+4i ． （1）分别求AD →，BD →对应的复数；（2）若以AC 为一边，构造一个等边△ACP ，求AP →对应的复数．20. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆与直线x −√3y −4=0相切． （1）求圆O 的方程；（2）若已知点P (1,2) ，过点P 作圆O 的切线，求切线的方程；（3）设点M (x,y )为圆O 上任一动点，写出y−2x−1的取值范围（直接写答案）．21. 已知一曲线是与定点P (52，−2),Q (7,−2)距离之比为12的点的轨迹， （1）求此曲线C 方程；（2）若点T (m,−2)在曲线C 的内部，求m 的取值范围；（3）是否存在斜率是l 的直线l ，使l 被曲线C 截得的弦AB ，且以AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京高一上数学期末试卷一、填空题1.【答案】【考点】直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】【考点】复数的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】【考点】平行向量的性质平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】【考点】平面向量数量积的运算向量的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】直线系方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】直线系方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】【考点】直线的一般式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】i【考点】复数的运算【解析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】m，n∈R，且m+2i＝2−ni，可得m=2，n=−2，m+ni m−ni =2−2i2+2i=1−i1+i=(1−i)(1−i)2=−i．它的共轭复数为i，故答案为i．11.【答案】【考点】直线的截距式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】m<5（或(−∞, 5)）【考点】二元二次方程表示圆的条件【解析】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2−4f>0)，列出不等式4+16−4m>0，求m的取值范围．【解答】解：关于x，y的方程x2+y2−2x−4y+m=0表示圆时，应有4+16−4m>0，解得m<5，故答案为：(−∞, 5)．13.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】[0, 16]【考点】平面向量数量积的运算【解析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系，可得C(2, 4)，D(−2, 4)，P(2cosα, 2sinα)，得到PC→、PD→坐标，用向量数量积的坐标公式化简，得PC→⋅PD→=16−16sinα，再结合α∈[0, π]，不难得到PC→⋅PD→的取值范围．【解答】解：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系则圆弧APB方程为x2+y2=4，(y≥0)，C(2, 4)，D(−2, 4)因此设P(2cosα, 2sinα)，α∈[0, π]∴PC→=(2−2cosα, 4−2sinα)，PD→=(−2−2cosα, 4−2sinα)，由此可得PC→⋅PD→=(2−2cosα)(−2−2cosα)+(4−2sinα)(4−2sinα)=4cos2α−4+16−16sinα+4sin2α=16−16sinα化简得PC→⋅PD→=16−16sinα∵α∈[0, π]，sinα∈[0, 1]∴当α=0或π时，PC→⋅PD→取最大值为16；当α=π2时，PC→⋅PD→取最小值为0．由此可得PC→⋅PD→的取值范围是[0, 16]故答案为：[0, 16]16.【答案】【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】【考点】向量的共线定理平行向量的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18. 【答案】解：（1）由题意知A 是BC 的中点，且OD →=23OB →， 由平行四边形法则得OB →+OC →=2OA →， 则OC →=2OA →−OB →=2a →−b →，则DC →=OC →−OD →=2a →−b →−23b →=2a →−53b →． （2）由图知EC → // DC →，∵ EC →=OC →−OE →=2a →−b →−λa →=(2−λ)a →−b →，DC →=2a →−53b →， ∴2−λ2=−1−53，解得λ=45．【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】（1）根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用a →，b →表示向量OC →，DC →． （2）根据向量关系的条件建立方程关系，求实数λ的值． 【解答】解：（1）由题意知A 是BC 的中点，且OD →=23OB →，由平行四边形法则得OB →+OC →=2OA →， 则OC →=2OA →−OB →=2a →−b →，则DC →=OC →−OD →=2a →−b →−23b →=2a →−53b →． （2）由图知EC → // DC →，∵ EC →=OC →−OE →=2a →−b →−λa →=(2−λ)a →−b →，DC →=2a →−53b →， ∴2−λ2=−1−53，解得λ=45．19.【答案】【考点】平行向量的性质 复数的运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 20.【答案】 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 21.【答案】 【考点】圆锥曲线的轨迹问题与直线有关的动点轨迹方程【解析】此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答。

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ） A ．存在一个圆与所有直线相交 B ．存在一个圆与所有直线不相交 C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等2．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A.B.C.D.3．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．322+D ．422+4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C = ，则ABC ∆是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形6．若直线l ：y kx =与曲线M ：2y 11(x 3)=+--有两个不同交点，则k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．如图，OAB V 是边长为2的正三角形，记OAB V 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )A. B.C. D.8．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ>10．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦11．某人从甲地去乙地共走了500m ，途中要过一条宽为xm 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为45，则河宽为 A.100m B.80m C.50m D.40m12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（ ） A.22B.2C.2D.413．已知()()()()()()()()()2,522{,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，则F （x ）的最值是（ ） A ．最大值为3，最小值B ．最大值为，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值14．如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD 为正方形,下列说法①该八面体的体积为; ②该八面体的外接球的表面积为;③E 到平面ADF 的距离为; ④EC 与BF 所成角为60°; 其中不正确的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．315．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4341S a =+，3435a a =，等比数列{}n b 满足213b b b =，152b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前15项和15T .17．已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x xf x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．18．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，若(1)(3)f m f m ->-，求实数m 的取值范围__________．19．已知数列{}n a 是等比数列，公比为q ，且2468a a a ⋅⋅=，754a =，则q =_________． 三、解答题20．已知(1,sin )a x =v，(1,cos )b x =v ，(0,1)e =r，且(cos sin )2]x x -∈.（1）若()//a e b +r r r，求sin cos x x 的值；（2）设()()f x a b me a b =⋅+⋅-r r r r r ，m R ∈，若()f x 的最大值为12-，求实数m 的值.21．已知圆M 的标准方程为22(2)1x y +-=，N 为圆M 上的动点，直线l 的方程为20x y -=，动点P 在直线l 上．（1）求PN 的最小值，并求此时点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为1(,)2m ，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当3CD =时，求直线CD 的方程．22．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．23．已知圆22C :8120x y y +-+=，直线l :ax y 2a 0++=． （1）当直线l 与圆C 相切，求a 的值；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且22AB =时，求直线l 的方程． 24．在数列中，，，数列的前项和为，且.（1）证明：数列是等差数列. （2）若对恒成立，求的取值范围.25．设函数()2f x x ax b =++，a ，b R ∈．(Ⅰ)若a b =，且函数()f x 在区间[]0,2的最大值为b 2+，求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若关于x 的不等式()0f x 4≤≤在区间[]0,m 上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值．【参考答案】一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．C 13．C 14．C15．A 二、填空题16．（1）112n a n =-，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）125. 17．72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦18．{}2m m 19．3. 三、解答题20．(1)0 (2)3221．（1）PN 的最小值为451-，此时点42(,)55P ；（2）12x =或9056590x y +-=． 22．（1）n a n =；（2）存在，1-. 23．(1) 34a =-(2) 7140x y -+=或20x y -+=. 24．（1）证明见解析；（2）.25．（Ⅰ）()2f x x x 1=--； （Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时a 4=-，b 4=.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

北京市顺义区2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．将函数()22cos cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ） A.75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.5,34ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 2．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3．已知分别为内角的对边,若,b=则 =( )A.B. C.D.4．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则．则有序集合对的个数为A ．12B ．13C ．14D ．155．若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在,1110ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则整数ω的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76．函数822log ()14x f x x =+-的大致图像为（ ）A. B.C. D.7．若直线y=x+b 与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A ．1,1⎡-+⎣B ．1⎡-+⎣C ．1⎡⎤-⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦8．已知集合{{},0,1,2,3,4A x y B ===，则A B =（ ）A.φB.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.(]{},34-∞9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C =A.π2B.π3C.π4D.π610．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是( ) A ．垂直B ．相交C ．异面D ．平行11．函数2ln ||||x x y x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（1，5）二、填空题 13．若，则________．14．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 15．()sin1013tan 70+=_____16．不等式1201x +≥-的解集为_______． 三、解答题17．已知5sin 13α=, 且02πα<<. (1)求sin 2α的值; (2)若()4cos 5αβ-=,02παβ<<<, 求cos β的值. 18．计算下列各式的值：()()22331log 84log 15log 5⨯+-；()14318252524()()cos tan 22734ππ-⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 19．如图，几何体EF-ABCD 中，四边形CDEF 是正方形，四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，△ACB 是腰长为的等腰直角三角形，平面CDEF ⊥平面ABCD ． （1）求证：BC ⊥AF ；（2）求几何体EF-ABCD 的体积．20．已知函数()2cos(2)4f x x π=+，x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当3[,]84x ππ∈-时，方程()f x k =恰有两个不同的实数根，求实数k 的取值范围； （3）将函数()2cos(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得函数()g x 的图象关于原点中心对称，求m 的最小值．21．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？22．设向量(3sin ,sin )a x x =，()cos ,sin b x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若||||a b =，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．14．250x y -+= 15．116．112x x x 或⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭三、解答题 17．(1)120169；(2)3365. 18．(1)8 (2)5419．（1）详略；（2）163. 20．（1）37,88k k k Z ，ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭；（2）[)0,2；（3）min 38m π=21．（1）()0.25(0),()0)f x x x g x x =≥=≥；（2）当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元. 22．（1）6π；（2）32.。

北京市顺义区19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x2−3x−4<0}，N={x|−5≤x≤0}，则M∩N=()A. (−1,0]B. [0,4)C. (0,4]D. [−1,0)2.已知复数z=1+i2−i，则复数z在复平面内所对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设a=20.5，b=log0.52，c=log42，则()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b4.若a<0，b>0，则下列不等式恒成立的是()A. a2<b2B. √−a<√bC. 1a <1bD. ab+ba≥25.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点是双曲线x25+p −y27+p=1的一个焦点，则p的值为()A. 4B. 6C. 8D. 126.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是()A. 12B. 8C. 4√3D. √37.已知非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=k|b⃗ |，且b⃗ ⊥(a⃗+2b⃗ )，若a⃗，b⃗ 的夹角为2π3，则实数k的值为()A. 4B. 3C. 2D. 128.已知f(x)=|xe x|，又g(x)=f2(x)−tf(x)+1(t∈R)有四个零点，则实数t的取值范围是()A. (e2+1e ,+∞) B. (2,e2+1e)C. (−e2+1e ,−2) D. (−∞,−e2+1e)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.sin2π3=______．10.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{a n}的公式q=______，如果a1=1，则S4=______．11.函数f(x)=x2−7的零点是________．12.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，则cosB=________．13.已知直线l:x+y−1=0与圆C:(x−a)2+(y−b)2=3(a>0,b>−1)相交于A,B两点，且|AB|=2，则1a +3b+1的最小值为_______．14.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图，有下列说法：①前3年中，总产量增长的速度越来越快；②前3年中，总产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．其中正确的是________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知函数f(x)=1+2√3sinxcosx−2sin2x，x∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移π6个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间[−π2,0]上的最小值和最大值．16. 在如图历示的空间直角坐标系中，A 为坐标原点，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,−2)．(Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)在线段PD 上是否存在一点Q ，使CQ 与平面PBD 所成的角的正弦值为2√69?若存在，指出点Q 的位置；若不存在，请说明理由．17. 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需的时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是［0,100］，样本数据分组为［0,20),［20,40),［40,60),［60,80),［80,100］.(1)求直方图中x的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)−x(a∈R)．18.已知函数f(x)=(a−1)lnx−ax(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上的最大值为−2，求实数a的值．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，且椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4−2√3．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点Q(2,0)的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值．20.已知等比数列{a n}满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n−2log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解：由x2−3x−4<0，得−1<x<4．∴M={x|x2−3x−4<0}={x|−1<x<4}，又N={x|−5≤x≤0}，∴M∩N={x|−1<x<4}∩{x|−5≤x≤0}=(−1,0]．故选A．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．解：∵z=(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=1+3i5=15+35i，∴在复平面内z的对应点的坐标为(15,35 )，位于第一象限．故选A．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=20.5>1，b=log0.52<0，c=log42∈(0,1)，∴b<c<a．故选：C．4.答案：C 解析：根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得1a <0，而1b>0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得ab <0且ba<0，则有ab+ba<0，可得D错误，综合即可得答案．本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．解：根据题意，依次分析选项：对于A，若a=−3，而b=1，则a2>b2，故A错误；对于B，若a=−9，而b=1，则有√−(−9)>√b，故B错误；对于C，若a<0，则1a <0，而b>0，则1b>0，故1a<1b，故C正确；对于D，若a<0，b>0，故ab <0，ba<0，则有ab+ba<0，故D错误，故选C．5.答案：D解析：本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．求出抛物线与双曲线的焦点坐标，列出方程求解即可．解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点是(p2,0)，双曲线x 25+p −y27+p=1的一个焦点(√12+2p,0)，由题意可得√12+2p=p2，解得p=12．故选D．6.答案：B解析：根据已知一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入侧面积公式，即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．解：由已知几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，可得这个几何体是一个正四棱椎，且底面的棱长为2，棱锥的高为√3，其侧高为2，则棱锥的侧面积S=4×12×2×2=8，故选B．7.答案：A解析：本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，属于基础题．根据b⃗ ⊥(a⃗+2b⃗ )即可得出b⃗ ⋅(a⃗+2b⃗ )=0，然后根据|a⃗|=k|b⃗ |,<a⃗,b⃗ >=2π3进行数量积的运算即可得出−k2b⃗ 2+2b⃗ 2=0，再由b⃗ 2≠0即可求出k．解：∵|a⃗|=k|b⃗ |，<a⃗,b⃗ >=2π3，且b⃗ ⊥(a⃗+2b⃗ )，∴b⃗ ⋅(a⃗+2b⃗ )=|a⃗||b⃗ |cos2π3+2b⃗ 2=−k2b⃗ 2+2b⃗ 2=0，且b⃗ 2≠0，∴−k2+2=0，解得k=4．故选：A．8.答案：A解析：本题考查了函数与方程，属于较难题．设f(x)=m，研究f(x)的单调性和极值，得出f(x)=m的解得情况，从而确定关于m的方程m2−tm+1=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出t的范围．解：f(x)={xe x ,x ≥0−xe x ,x <0， 当x ≥0时，f ′(x)=e x +xe x =(1+x)e x >0，所以f(x)在[0,+∞)上是增函数，当x <0时，f ′(x)=−e x −xe x =−(1+x )e x ，所以当x <−1时，f ′(x)>0，当−1<x <0时，f ′(x)<0，所以f(x)在(−∞,−1]上是增函数，在(−1,0)上是减函数，当x =−1时，f(x)取得极大值f(−1)=1e ，在f(x)大致图像如下：令f(x)=m ，要使方程f 2(x)−tf(x)+1=0(t ∈R)有四个实数根，则方程m 2−tm +1=0应有两个不等根，且一个根在(0,1e )内，一个根在(1e ,+∞)内.再令ℎ(m)=m 2−tm +1，因为ℎ(0)=1>0，则只需ℎ(1e )<0，即(1e )2−1e⋅t +1<0， 解得t >e 2+1e ．故选A ．9.答案：√32解析：解：∵sin2π3=sin(π−π3)=sinπ3=√32，故答案为√32．根据sin2π3=sin(π−π3)=sinπ3，运算求得结果．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．10.答案：2 15解析：解：4a1，2a2，a3成等差数列，可得4a1+a3=4a2，即4a1+a1q2=4a1q，可得q2−4q+4=0，解得q=2，a1=1，则S4=1−241−2=15．故答案为：2，15．运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，由等比数列的求和公式即可得到所求和．本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，是基础题．11.答案：√7和−√7解析：本题考查了函数的零点的求解，属于容易题．求解f(x)=x2−7=0，即可得出零点．解：∵f(x)=x2−7，∴f(x)=x2−7=0，得出x=√7或x=−√7，∴函数f(x)=x2−7的零点是√7和−√7。