2015-2016学年度顺义区九年级第一学期期末教学质量检测

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（ ） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为 ． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

2015-2016学年北京市顺义区普通中学九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（共24分，每小题2分）1．（2分）在如图所示的四位科学家中，以其名字命名电功单位的是（）A．安培B．欧姆C．焦耳D．法拉第2．（2分）在图所示的四种用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．电风扇B．电视机C．洗衣机D．电热水壶3．（2分）在图所示的家用电器中，正常工作时的电功率最接近25W的是（）A．台灯B．抽油烟机C．微波炉D．电饭锅4．（2分）下列物体中，通常情况下属于绝缘体的是（）A．金属B．橡胶C．铅笔芯D．人体5．（2分）扩散现象说明（）A．分子的体积很小B．分子间存在相互作用力C．分子的质量很小D．分子在做永不停息的无规则运动6．（2分）在图所示电路中，当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L1与L2组成并联电路的是（）A．B．C．D．7．（2分）不考虑温度的影响，关于导体的电阻，下列说法正确的是（）A．通过某导体的电流为零时，该导体的电阻是零B．导体的电阻与它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比C．粗细相同的两条导线，长导线的电阻较大D．同种材料制成的长短相同的两条导线，细导线的电阻较大8．（2分）关于物体的内能，下列说法正确的是（）A．在相同物态下，同一物体温度降低，它的内能会减少B．物体内能增加，一定要从外界吸收热量C．温度为0℃的物体没有内能D．温度相等的1kg水和100g水内能相同9．（2分）在探究串联电路电流的规律时，电路如图所示。

闭合开关，用电流表测出A，B，C三处的电流分别为I A，I B，I C．关于它们的大小关系，正确的是（）A．I A＜I B B．I A＜I C C．I B＞I C D．I A=I C10．（2分）通过定值电阻甲、乙的电流与其两端电压关系图象如图所示。

现将甲和乙并联后接在电压为3V的电源两端。

下列分析正确的是（）A．R甲：R乙=2：1B．U甲：U乙=2：1C．I甲：I乙=2：1D．I乙：I甲=2：111．（2分）如图是已连接的一部分电路图，R1=5Ω，R2=20Ω．表中的结果与ab 间、ac间、bc间的连接情况相符合的是（）A．A B．B C．C D．D12．（2分）某电烤箱的内部简化电路如图所示，R1和R2均为电热丝。

2015~2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．13-的倒数是（）．A．3B．13C．13-D．3-【考点】倒数．【答案】D【解析】13-的倒数是3-．2）．A B C．D．【考点】二次根式的乘除法．【答案】B=3．不等式321x+>-的解集是（）．A．13x>-B．13x<-C．1x>-D．1x<-【考点】解一元一次不等式．【答案】C【解析】移项得，312x>--，合并同类项得，33x>-，把x的系数化为1得，1x>-．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【答案】D【解析】A是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意； 故选D ．5．若34(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是（ ）． A ．43x y= B ．43x y= C ．34x y = D ．34x y = 【考点】比例的性质． 【答案】A【解析】由比例的性质，得34x y =，故A 正确； 由比例的性质，得12xy =，故B 错误； 由比例的性质，得43x y =，故C 错误； 由比例的性质，得43x y =，故D 错误； 故选A ．6．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，则cos A 的值为（ ）．A ．35B ．45C ．34D ．43【考点】锐角三角函数的定义．【答案】B【解析】∵90C ∠=︒，3BC =，5AB =，∴4AC =， ∴4cos 5AC A AB ==．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若2A E E D =，则FAFB的值是（ ）． A ．13B ．25C ．12D ．23【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AB CD =， ∴AFE CDE V V ∽， ∴::AF CD AE ED =， ∵2AE ED =，∴::2:1AF CD AE ED ==，∴23FA FB =．8．如图，⊙O 的直径2AB =，弦1AC =，点D 在⊙O 上，则D ∠的度数是（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【答案】C【解析】∵⊙O 的直径是AB ， ∴90ACB ∠=︒， 又∵2AB =，弦1AC =， ∴1sin 2AC CBA AB ∠==， ∴30CBA ∠=︒， ∴60A D ∠=∠=︒．9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）． A．6，B ．，3C ．6，3D ．【考点】正多边形和圆． 【答案】B【解析】∵正方形的边长为6， ∴3AB =， 又∵45AOB ∠=︒， ∴3OB =，∴AO =即外接圆半径为，内切圆半径为3．10．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．4π3B ．4π3-C ．4π3 D ．4π3【考点】扇形面积的计算． 【答案】A【解析】过点O 作OD AB ⊥， ∵120AOB ∠=︒，2OA =， ∴1801801203022AOB OAD ︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OD OA ==⨯=，AD =∴2AB AD ==∴2120π214π133602AOB OAB S S S ⨯=-=-⨯=V 阴影扇形故选A ．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：269mn mn m ++=__________． 【考点】2(3)m n +【答案】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解析】269mn mn m ++ 2(69)m n n =++ 2(3)m n =+．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是__________． 【考点】中位数． 【答案】8【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9， 则中位数为：8．13．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m ，则旗杆的高度为__________m ．【考点】相似三角形的应用． 【答案】12【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例． 设旗杆的高是m x ． ∴1.6:1.2:9x =， ∴12x =．即旗杆的高是12米．14．若反比例函数1m y x-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【考点】反比例函数的性质． 【答案】1m >【解析】∵图象在每一个象限中y 随着x 的增大而减小， ∴10m ->， 解得：1m >．15．将抛物线22y x =向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为__________． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【答案】22(1)3y x =+-【解析】将抛物线22y x =向下平移3个单位得223y x =-，再向左平移1个单位，得22(1)3y x =+-； 故所得抛物线的解析式为22(1)3y x =+-．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 外接圆的圆心坐标是__________，半径是__________．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【答案】(5,2)；【解析】∵ABC △外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等， 又∵到B ，C 两点距离相等的点在BC 的垂直平分线上，∴三角形的外心位置基本确定，只有(5,2)点到三角形三个顶点距离相等， ∴(5,2)点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．计算：0cos60tan30sin60(cos45︒︒︒︒+⋅-． 【考点】特殊角的三角函数值． 【答案】0【解析】原式112=+- 11122=+- 0=．18．已知023a b =≠，求代数式2252(2)4a b a b a b -⋅--的值． 【专题】计算题． 【答案】12【解析】2252(2)4a ba b a b -⋅--52(2)(2)(2)a b a b a b a b -=⋅-+- 522a ba b -=+， ∵023a b=≠，∴23a b =，∴原式1021064132268223b bb b b b b b b b --====++．19．求二次函数243y x x =-+的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x 轴的交点． 【答案】【解析】243y x x =-+22)1(x =--，则抛物线的顶点坐标为：(2,1)-，对称轴为直线：2x =， 当0y =，则20(2)1x =--， 解得：11x =，23x =，故抛物线与x 轴交点为：(1,0)，(3,0)． 如图所示：20．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点()2,5A 在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的直线y x b =+交x 轴于点B ． （1）求k 和b 的值． （2）求OAB V 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【答案】（1）10k =；3b =．（2）根据三角形的面积公式，可得答案． 【解析】（1）把()2,5A 分别代入k y x=，得52k=，解得10k =；把()2,5A 分别代入y x b =+，得25b +=，解得3b =． （2）作AC x ⊥轴于点C ，由（1）得直线AB 的解析式为3y x =+， ∴点B 的坐标为(3,0)-， ∴3OB =，∵点A 的坐标是(2,5)， ∴5AC =，∴111535222AOB S OB AC =⋅=⨯⨯=V ．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？ 【考点】二次函数的应用．【答案】（1）S 与x 之间的函数关系式为：240S x x =-+，自变量x 的取值范围为040x <<． （2）当x 是20时，矩形场地面积S 最大，最大面积是400． 【解析】（1）分析可得：2(40)40S x x x x =-=-+，且有040x <<，所以S 与x 之间的函数关系式为：240S x x =-+，自变量x 的取值范围为040x <<． （2）求240S x x =-+的最大值， 2240(20)400S x x x =-+=--+，所以当20x =时，有S 的最大值400S =，答：当x 是20时，矩形场地面积S 最大，最大面积是400．22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC =60B ∠=︒，OD AC ⊥，垂足为D ．（1）求OD 的长． （2）求劣弧AC 的长．【考点】圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形． 【答案】（1）1OD =．（2）劣弧AC 的长为4π3．【解析】（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴90C ∠=︒， 又∵OD AC ⊥，∴AD CD ==90ADO ∠=︒， ∵60B ∠=︒， ∴30A ∠=︒，在Rt AOD V 中，2OA =，1OD =． （2）连接OC ，则120AOC ∠=︒， ∴»AC 的长π120π24π1801803n r l ⨯===．23．在四边形ABCD 中，8AB AD ==，60A ∠=︒，150D ∠=︒，四边形周长为32，求BC 和CD 的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质． 【答案】10BC =，6CD =． 【解析】如图，连接BD ， ∵AB AD =，60A ∠=︒． ∴ABD V 是等边三角形， ∴8BD =，160∠=︒． 又∵12150∠+∠=︒， ∴290∠=︒．设BC x =，16CD x =-，由勾股定理得：2228(16)x x =+-， 解得10x =，166x -=， ∴10BC =，6CD =．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：3tan315︒≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【答案】这条河的宽度为60米．【解析】过点C 作CD AB ⊥于D ，由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，则(40)AD AB BD x =+=+米，在Rt ACD V 中，tan CD DAC AD ∠=， 则3405x x =+， 解得60x =（米），经检验，60x =是原方程的根，∴这条河的宽度为60米．25．已知抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴相交于A 、B 两点，且2AB =，求m 的值．【考点】抛物线与x 轴的交点．【答案】2m =或23m =． 【解析】设一元二次方程2(1)(2)10m x m x -+--=的两根为α、β， ∴21m m αβ-+=--，11m αβ=--，∴2αβ-=，∴2()44αβαβ+-=， 即224411m m m -⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭， 解得2m =或23m =． 26．在ABC V 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，求运动的时间t ．【考点】相似三角形的判定与性质．【答案】【解析】当动点D 、E 同时运动时间为t 时，则有AD t =，2CE t =，122AE t =-．∵A ∠是公共角，∴（1）当ADE B ∠=∠时，ADE ABC V V ∽， 有AD AE AB AC =，即122612t t -=， ∴3t =；（2）当ADE C ∠=∠时，ADE ACB V V ∽， 有AD AE AC AB =，即122126t t -=， 解得 4.8t =．综上可得：当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似．27．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CAB ∠的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F ．（1）猜想ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想．（2）若6AB =，5AD =，求AF 的长．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【答案】（1）ED 与⊙O 的位置关系是相切（2）145AF =． 【解析】（1）ED 与⊙O 的位置关系是相切．理由如下：连接OD ，∵CAB ∠的平分线交⊙O 于点D ，∴»»CDBD =， ∴OD BC ⊥，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，即BC AC ⊥，∵DE AC ⊥，∴DE BC ∥，∴OD DE ⊥，∴ED 与⊙O 的位置关系是相切．（2）连接BD ．∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD V 中，BD ∵AB 为直径，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，又∵AFC BFD ∠=∠，∴FBD CAD BAD ∠=∠=∠，∴FBD BAD V V ∽， ∴FD BD BD AD=， ∴115FD =，∴1114555AF AD FD =-=-=．28．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC V V ∽．（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【答案】（1）证明见解析．（2）6AE =．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，∴180C B ∠+∠=︒，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠=︒，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．在ADF V 与DEC V 中，AFD C ADF DEC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ADF DEC V V ∽．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC V V ∽， ∴AD AF DE CD=，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE V 中，由勾股定理得：6AE ==．29．已知：如图，直线33y x =+与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，B 点在x 轴上，OAB V 是等腰直角三角形．（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．（2）若直线CD AB ∥交抛物线于D 点，求D 点的坐标．（3）若P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB V 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标和PAB V 的最大面积；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【答案】（1）223y x x =-++．（2）点D 的坐标为(4,5)-．（3）在第一象限的抛物线上，存在一点1315(,)24P ，使得ABP V 的面积最大，最大值为278． 【解析】（1）令330y x =+=得：1x =-，故点C 的坐标为(1,0)-；令0x =得：333033y x =+=⨯+=，故点A 的坐标为(0,3)；∵OAB V 是等腰直角三角形．∴3OB OA ==，∴点B 的坐标为(3,0)，设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式2y ax bx c =++，则3933030c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴解析式为223y x x =-++．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：3y x =-+．∵CD AB ∥，∴设直线CD 的解析式为y x b =-+．∵经过点(1,0)C -，∴(1)0b --+=，解得：1b =-，∴直线CD 的解析式为：1y x =--，令2123x x x --=-++，解得：1x =-或4x =，将4x =代入223162435y x x =-++=-+⨯+=-， ∴点D 的坐标为(4,5)-．（3）存在．如图所示，设(,)P x y 是第一象限的抛物线上一点， 过点P 作PN x ⊥轴于点N ，则ON x =，PN y =，3BN OB ON x =-=-． ABP PNB AOB PNOA S S S S =+-V V V 梯形111()222OA PN ON PN BN OA OB =+⋅+⋅-⋅ 1()11333()2322y x y x =+⋅+⋅--⨯⨯ 39()22x y =+-， ∵(,)P x y 在抛物线上，∴223y x x =-++，代入上式得：223933327()(3)()222228PAB S x y x x x =+-=--=--+V ， ∴当32x =时，PAB S V 取得最大值． 当32x =时，215234y x x =-++=， ∴1315(,)24P ． ∴在第一象限的抛物线上，存在一点1315(,)24P ，使得ABP V 的面积最大，最大值为278．。

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。

2、考试时间100分钟，满分120分。

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。

顺义区 2015—2016学年度第一学期期末质量检测九年级语文试卷一、基础·运用（共25分）1.阅读以下文段，完成（1）—（5）小题。

（共10分）书画与扇子的结合，使扇子有它的文化和历史价值。

使它成为书画艺术的一个特殊载．体。

几乎是家喻户晓的王羲之赠老妪．卖扇、苏东坡画扇断案等民间故事，就着实证明了这一点。

扇面书画以其特殊的形制（主要有两种形制：团扇和折扇），显示了迥．异于其它书画形制（如条幅、横卷、册页、楹联、尺椟、屏条等）的美感特征，概其要者，突出地反映在其精致小巧、活泼多变上。

通常，一件书画作品总是在形制上表现为方或长形，而扇面却以其特殊的圆形、椭圆形、拱形去营造灵巧、活泼、典雅、精致的艺术美感。

扇面的天地较小，形态特殊，书画家必须要在构图、布局、排列上别出心裁，因此，精美的书画扇面，往往能给人们以“小中见大”的艺术感受，进而产生无尽的遐．想。

扇面以其正、反两面都可书写的特质，为书法、绘画合壁提供了特殊的载体，时常人们所见“一字一画”式以及格景书画扇面，就是体现了融书画为一体的艺术美感。

从扇面书画创作的技法去欣赏，我们可以感受到，扇面书画的形式美感主要体现在三个方面：①疏密有致。

扇面书法的构图布局十分讲究，尤其是折扇扇面上宽下窄，呈半环形状，又有很多折裥①，排列布局决非易事，要使书写的扇面给人以疏朗、典雅的艺术感受，就必须依循虚实有致、实中有虚的原则，也就是说画面不宜布满塞足，要留有一定的空间，[甲] 。

②大小适宜。

由于扇面的尺幅较小，书写的天地极其有限，因此在扇面书写时，对字体大小的控制要十分经意，内容与形制、整体与局部、正文与落款等都要体现出一种和谐之美，[乙 ]。

③轻重得当。

扇面上笔墨线条的展示，必须具有整体的感觉，而平衡则是这种感觉的集中体现，特别是在折扇扇面上书写，其空间恰似影视中的宽银幕，前后着墨轻重都要整体把握，头重脚轻或前轻后重，都会影响书写的效果。

（选自张伟生《扇面书画的形式美感》有改动）①裥：jiǎn，衣服上的褶子(1)下列加点字注音和划横线词语书写都无误的一项是（2分）A.它成为书画艺术的一个特殊载．(zài)体。

2015-2016学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学（试题卷）（时量120分钟，满分120分）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。

考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1．已知∠A 为锐角且tanA=3，则∠A = （ ） A 、30° B 、45° C 、60°D 、不能确定2. 一元二次方程x 2= -2x 的根是( )A. x = 2B. x = -2C. x 1 = 0，x 2 = 2D. x 1 = 0，x 2 = -23．下列各点中，在函数2y x的图象上的点是（ ） A.（1，0.5） B. （2，-1） C.（-1，-2）D. （-2，1）4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。

从而估计该地区有黄羊（ ）A ．400只 B. 600只 C. 800只 D. 1000只 5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径， ∠A =35°，则∠BCD 的度数是( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6．两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角形的周长分别是( )A 、cm 75，cm 115B 、cm 60，cm 100C 、cm 85，cm 125D 、cm 45，cm 85 7．用配方法将二次函数y=21x²-2x+1写成y=a(x-h)²+k 的形式是（ ） A 、y=21(x-2)²-1 B 、y=21(x-1)²-1C 、y=21(x-2)²-3 D 、y=21(x-1)²-3 8．根据下列表格的对应值：可得方程A ．0＜x ＜0.25 B ．0.25＜x ＜0.50 C ．0.50＜x ＜0.75 D ．0.75＜x ＜1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 。

顺义区2015年初三第一次统一练习化学试卷【选择题】（每小题只有一个选项符合题意。

共20道小题，每小题1分，共20分）【生活现象解释】每空1分，其他合理答案得分21．（3分）动植物的呼吸作用 石油 CH 4 +2O 2−−→−点燃CO 2 +2H 2O22．（2分）植树造林 开发新能源，减少使用化石燃料23．（2分）CO 2 + Ca （OH ）2 ==== CaCO 3↓ + H 2O 17.724．（1）物理变化 （2）二氧化碳 无水乙醇（3）超临界二氧化碳流体在提取过程中的作用等25.（2分）（1）稀有气体化学性质稳定 （2）易升华26．（4分）（1）①除去难溶性杂质 ②分子结构不同（2）2H 2O −−−−→−膜技术2H 2↑+O 2↑ O H O H 22222==+27.（6分）（1）AD（2）①20+10 1.6 ②硝酸钾溶于水吸热，水温降低③升温到20℃ ④43.4克【科普阅读理解】每空1分 其他合理答案得分28．（1）+4 （2）2SO 2 + O 2 ==== 2SO 3 （3）①Cu 、Fe 、S ②AB （4）C【生产实际分析】每空1分29．（4分） （1）化合 （2）点燃 （3）SiCl 4 + 2H 2 ===== Si + 4HCl（4）C【物质组成和变化分析】每空1分30.（1）CaCO 3 （2）CaO+H 2O= Ca （OH ）2 （3）（4）盐酸倒吸入集气瓶中，有气泡冒出； CaCl 2 ；CaCl 2、HCl高温光照【基本实验】每空1分31．（1）酒精灯 （2）2KMnO 4−→−∆K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑ （3）CaCO 3+2HCl = CaCl 2+CO 2↑+H 2O C 二氧化碳不燃烧不支持燃烧，密度比空气大32．（1）湿润的一侧由紫色变为红色；二氧化碳能否使石蕊变红（2）氧气（3）影响反应速率的其他因素如盐酸的浓度、金属与盐酸的接触面积等【实验原理分析】每空1分33．（1）烧杯中的酚酞慢慢变红 （2）氢氧化钠溶于水放热使白磷达到着火点 （3）2H 2O 2−−→−催化剂2H 2O + O 2↑ 有气泡冒出，白磷剧烈燃烧，产生大量白烟（气球变鼓） 氧气浓度越大，燃烧越剧烈【科学探究】操作2分 其它每空1分34．探究1 （1）B （2）观察品红溶液是否退色 （3）吸收SO 2，避免污染空气探究2 将a 、b 关闭，并将右侧导管与D 相连，打开分液漏斗活塞，放入一定量且足量的石灰水，震荡，打开b 瓶内液体总体积/瓶子容积【实际应用定量分析】35．解：设红锌矿石中含氧化锌的质量为xZnO + H 2SO 4 === ZnSO 4 + H 2O81 161X 32.2吨 …………………………………………1分 吨32.2161x 81=……………………………………………………1分 X=16.2吨 ZnO% = 81%100%吨20吨16.2==⨯……………………………1分 32.2吨÷10% ===322吨 …………………………………………1分答：略。

北京市顺义区2015届九年级上学期期末化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共25道小题，每小题1分，共25分）1．（1分）地壳中含量最多的元素是（）A．铝B．铁C．氧D．硅2．（1分）空气中体积分数最大的气体是（）A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．水蒸气3．（1分）下列变化，属于物理变化的是（）A．蜡烛燃烧B．食物腐烂C．酒精挥发D．钢铁生锈4．（1分）决定元素种类的是（）A．质子数B．中子数C．核外电子数D．最外层电子数5．（1分）下列符号中，能表示两个氧原子的是（）A．2O B．O2C．2H2O D．2O2﹣6．（1分）实验室中可依据生物发光现象检测超微量钙的存在．这里的“钙”是指（）A．分子B．原子C．元素D．单质7．（1分）煤在燃烧不充分时容易产生一种使人中毒的气体，该有毒气体是（）A．S O2B．N O2C．C O D．CO28．（1分）下列物质在氧气中燃烧，火星四射、生成黑色固体的是（）A．木炭B．镁条C．红磷D．铁丝9．（1分）下列铁制品的用途中，利用金属导热性的是（）A．铁锤B．铁锅C．铁丝D．水龙头10．（1分）下列物质，属于单质的是（）A．水B．生铁C．液氧D．干冰11．（1分）下列金属中，活动性最强的是（）A．Z n B．C u C．F e D．Mg[来源:学§科§网]12．（1分）下列实验操作中，正确的是（）A．称量固体B．给液体加热C．过滤D．检查气密性13．（1分）下列物质中，属于氧化物的是（）A．O2B．S O2C．K Cl D．NaOH14．（1分）镁有“国防金属”的美誉．在元素周期表中，镁元素的信息如图所示，对图中信息解释不正确的是（）A．原子序数为12 B．元素符号为MgC．原子核外电子数为24 D．相对原子质量为24.3115．（1分）干冰受热升华，下列关于此过程的说法正确的是（）A．C O2分子质量变大B．C O2分子运动速率不变C．C O2分子体积变小D．C O2分子间的间隔变大16．（1分）下列净化水的方法中，能得到纯净物的是（）A．蒸馏B．吸附C．过滤D．杀菌17．（1分）下列燃料燃烧，对环境无害的是（）A．酒精B．氢气C．汽油D．液化石油气[来源:学|科|网]18．（1分）下列物质的用途中，主要利用其物理性质的是（）A．水用于灭火B．二氧化碳用于灭火C．氧气用于医疗急救D．天然气用作燃料[来源:学§科§网]19．（1分）能将CO2中混有少量CO除去的方法是（）A．通入水B．通入氢氧化钠溶液C．点燃混合气体D．通过灼热的氧化铁20．（1分）将下列固体分别放入水中，温度明显降低的是（）A．硝酸铵B．生石灰C．氢氧化钠D．食盐21．（1分）下列操作中，可以鉴别空气、氧气和二氧化碳三瓶气体的是（）A．观察气体颜色B．闻气体的气味C．插入燃着的木条D．倒入澄清的石灰水22．（1分）用如图所示装置测定空气中氧气的含量，有以下实验步骤：①在集气瓶上作等分记号②检查装置气密性③在集气瓶中加入少量水④点燃红磷并迅速放入集气瓶中⑤装入足量红磷⑥夹紧乳胶管⑦冷却到室温⑧打开弹簧夹下列排序中正确的是（）A．先①后③B．先⑤后②C．先④后⑥D．先⑦后⑧23．（1分）医用热敷袋使用时要轻揉，袋内的反应可看作是铁粉、空气和水相互作用，产生氢氧化亚铁[Fe（OH）2]，最终转化为氢氧化铁[Fe（OH）3]．下列说法不正确的是（）A．热敷袋放出的热量是由化学反应产生的B．该过程发生缓慢氧化反应C．总反应为2Fe+O2+3H2O═2Fe（OH）3D．上述含铁物质中铁元素的化合价有0、+2、+324．（1分）我国科学家创造性地构建了“单中心铁催化剂”，在甲烷高效转化研究中获得重大突破．其成果在最近的美国《科学》杂志发表．该转化过程的微观示意图如图：有关该转化的说法错误的是（）A．催化剂改变了反应速率B．该过程中原子种类发生了变化C．生成物之一为C2H4D．C2H4属于有机化合物25．（1分）下列图象不能正确反映对应变化关系的是（）A．向一定量的二氧化锰中加入过氧化氢溶液 B．用酒精灯加热一定量KMnO4固体C．向盛有一定质量稀硫酸的烧杯中加入过量的锌粉D．向饱和石灰水中加入少量的生石灰A．A B．B C．C D．D二、非选择题（共5道题，共30分）26．（6分）碳元素与人类关系密切．（1）碳是化石燃料中的主要元素，化石燃料包括天然气、煤和，天然气燃烧的化学方程式为．（2）碳是冶金工业最重要的还原剂之一．在炼铁高炉中碳首先转化为一氧化碳，一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为．（3）原子核内有6个质子、8个中子的碳原子称为C﹣14原子，考古学家可以通过测定生物遗体中C﹣14的含量，推测历史年代．C﹣14原子核外电子数为．（4）碳酸盐广泛存在于天然矿石中．孔雀石因含大量碱式碳酸铜[Cu2（OH）2CO3]而显绿色（图1为孔雀石手链），碱式碳酸铜受热能分解（图2），反应的化学方程式为Cu2（OH）2CO32CuO+H2O+．该实验过程中观察到的现象是．27．（6分）研究和控制化学反应条件对生产生活具有重要意义．（1）用过氧化氢制氧气需加入MnO2，MnO2的作用是．（2）将铁钉放入如图A、B、C三个试管中，探究铁生锈的条件，观察到的现象是，由此得出的结论是，菜刀洗过后要及时擦干，目的是减少对铁生锈的影响．（3）小磊将一根铜丝固定在铁架台上，将三根火柴放在铜丝上（D装置），对燃烧的条件进行研究，他的实验结论是．掌握燃烧的条件可以更好的防控火灾发生，下列防控措施不正确的是（填字母序号）．[来源:学§科§网]A．燃放烟花远离可燃物B．天然气泄漏立即关闭阀门并开窗通风C．家用电器着火立即用水浇灭D．进入加油站严禁拨打手机．28．（6分）阅读下列短文，并回答后面的问题：《金属钠》目前，世界上的钠多数采用电解熔融氯化钠的方法制得．氯化钠的熔点为801℃，在技术上有困难．将氯化钠和氯化钙按质量比2：3混合共熔，可得到熔融温度约为580℃的共熔物，降低了电解所需的温度．电解时，氯气在正极放出，金属钠和金属钙同时被还原出来，浮在负极的共熔物上，从管道溢出．把熔融的金属混合物冷却到105～110℃，金属钙成晶体析出，经过滤分离．钠原子的结构示意图为，所以金属钠的化学性质很活泼，在空气中极易被氧化成氧化钠，用小刀一切，就露出它的本来面目，银白色有金属光泽．钠还能与水反应，生成氢氧化钠和氢气．实验室中的金属钠通常保存在石蜡油中．金属钠的应用非常广泛，大部分金属钠用于制造一种抗爆剂﹣﹣四乙基铅，它能降低汽油的爆震性．钠还用于制造过氧化钠（Na2O2）等化合物．钠和钾组成的合金在常温时是液体，用于快中子增殖反应堆作热交换流体．（1）在钠的原子结构中，与其化学性质活泼关系最密切的数字是．（2）金属钠通常保存在石蜡油中，目的是隔绝．（3）钠能与水反应，化学方程式为．推测钙能不能与水反应并说明理由．（4）从上文中总结钠具有的物理性质有．29．（6分）对物质溶解度的研究具有重要的意义，如图1为甲、乙两种固体物质的溶解度曲线．（1）将等质量的甲、乙两种物质的饱和溶液从40℃降温到10℃，二者析出固体的质量关系是．（2）要在相同温度下配制相同浓度的甲、乙两种物质的饱和溶液，应选择的温度条件是．（3）40℃时，能配制得到甲溶液的最大质量分数是．（4）20℃时，进行了如图2所示的实验：①上述实验过程中属于饱和溶液的是（填序号，下同），溶质的质量分数相同的是．②下列操作能使E中溶液溶质的质量分数发生改变的是．a．加入20g甲b．加入100g水c．升温至40℃d．降温到10℃30．（6分）用如图所示装置进行实验．（1）若甲为无色气体，放入液体乙后无明显现象，打开弹簧夹，丙中澄清石灰水倒吸入甲中，并变浑浊，气体甲是．（2）若甲为黑色固体，放入液体乙后有气泡冒出，丙中浸在热水中的白磷燃烧，甲、乙作用发生反应的化学方程式为，丙中实验的目的是．（3）若甲为白色固体，放入液体乙后有气泡产生，丙中紫色石蕊试液变红，甲和乙发生反应的化学方程式为．（4）将某固体放入气体甲中，并滴入少量液体乙，一段时间后打开弹簧夹，观察到丙中液体倒吸如甲中，并有气泡产生，产生气泡的原因是．液体倒吸的原因是．三、实验题（共3道小题，共19分）31．（6分）根据如图回答问题．（1）仪器a的名称是．（2）D装置用于研究水的组成，与负极相连的试管内产生的气体是．（3）A装置用高锰酸钾制氧气，反应的化学方程式为，能用排水法收集氧气的原因是．（4）C装置中发生反应的化学方程式为．（5）上述实验中都用到水，其中没有隔绝空气作用的是．32．（7分）化学小组的同学对金属的性质进行研究．（1）小明同学通过观察打磨后的镁、锌、铁、铜四种金属，总结出金属共有的物理特征是．（2）小莉将纯铜片和黄铜片相互刻画（如图1所示），纯铜片上留下明显的划痕，说明．（3）用如图2所示装置进行实验．①小刚得出结论，镁条反应放出的热量高，它依据的现象是．②试管1中发生反应的化学方程式为．观察到试管1中产生气泡的速率比2中快，小明据此得出的结论是，欲得此结论设计该实验时应注意．33．（6分）小明家养鱼购进了一批鱼池增氧剂﹣﹣颗粒氧（如图）引起了小明的探究兴趣．【提出问题】：该颗粒氧的有效化学成分是什么？【查阅资料】：（1）常用鱼池增氧剂的成分为过氧化钙（CaO2）或过碳酸钠（2Na2CO3•3H2O2）．（2）过氧化钙和过碳酸钠都是白色固体，过碳酸钠具有Na2CO3和H2O2的双重性．（3）过氧化钙与水反应生成两种产物，其中一种为氢氧化钙，反应的化学方程式为．【进行实验】：实验步骤实验操作实验现象实验结论Ⅰ取少量颗粒氧于试管中，加入一定量水震荡，．有微弱气泡产生，液体浑浊，．颗粒氧与水接触能缓慢释放氧气．Ⅱ取步骤I 中上层清液，通入二氧化碳无明显现象．Ⅲ取少量颗粒氧于试管中，加入一定量稀盐酸有气泡产生颗粒氧能与稀盐酸反应Ⅳ将步骤III所得气体通入澄清石灰水澄清石灰水变浑浊该过程发生反应的化学方程式为．【得出结论】：该颗粒氧的有效化学成分为2Na2CO3•3H2O2【反思与评价】：小明通过上述实验发现，Na2CO3与CaCO3具有相似性，该相似性是指．四、计算题（共2道题，共6分．计算结果保留一位小数）34．（3分）氮化硅（Si3N4）是一种新型陶瓷材料，可用气相沉积法制得，反应原理为：3SiCl4+2N2+6H2═Si3N4+12HCl，若要制得1400吨氮化硅，需要消耗氮气多少吨？35．（3分）“冬捞夏晒”是我国西北地区利用盐碱湖获取食盐和纯碱（Na2CO3）的常用方法，此法获得的纯碱中可能含有少量食盐，为测定纯碱的质量分数，化学小组同学25g取纯碱样品，加入100g水溶解后，向其中加入氯化钙溶液，测得溶液质量与加入氯化钙溶液的质量关系如图所示．（提示：CaCl2+Na2CO3═2NaCl+CaCO3↓）求：样品中碳酸钠的质量分数；所用氯化钙溶液的质量分数．北京市顺义区2015届九年级上学期期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共25道小题，每小题1分，共25分）1．（1分）地壳中含量最多的元素是（）A．铝B．铁C．氧D．硅考点：地壳中元素的分布与含量．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：地壳中元素含量由高到低居前四位的元素依次是氧、硅、铝、铁．解答：解：地壳中含量最多的元素为氧，其它元素含量由高到低的顺序依次为硅、铝、铁等；故选C．点评：正确记忆地壳中各元素的含量及排列顺序，此为本题所要考查的基础知识点．2．（1分）空气中体积分数最大的气体是（）A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．水蒸气考点：空气的成分及各成分的体积分数．专题：空气与水．分析：空气中各成分的体积分数分别是：氮气78%、氧气21%、稀有气体0.94%、二氧化碳0.03%、水蒸气和其它气体和杂质0.03%；空气的成分主要以氮气和氧气为主，氧气约占五分之一，氮气约占五分之四．解答：解：A、氧气约占21%，比氮气少，故选项错误；B、氮气约占78%，因此体积分数最大，故选项正确；C、二氧化碳约占0.03%，故选项错误；D、、水蒸气和其它气体和杂质约占0.03%，故选项错误；故选B点评：本考点考查了空气中各种气体的含量，同学们要加强记忆有关的知识点，在理解的基础上加以应用，本考点基础性比较强，主要出现在选择题和填空题中．3．（1分）下列变化，属于物理变化的是（）A．蜡烛燃烧B．食物腐烂C．酒精挥发D．钢铁生锈考点：化学变化和物理变化的判别．专题：物质的变化与性质．分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．解答：解：A、蜡烛燃烧过程中有新物质二氧化碳等生成，属于化学变化．B、食物腐烂过程中有新物质生成，属于化学变化．C、酒精挥发过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、钢铁生锈过程中有新物质铁锈生成，属于化学变化．故选C．点评：本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．4．（1分）决定元素种类的是（）A．质子数B．中子数C．核外电子数D．最外层电子数考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据元素是质子数（即核电荷数）相同的一类原子的总称，决定元素种类的是质子数（即核电荷数），据此进行分析解答．解答：解：元素是质子数（即核电荷数）相同的一类原子的总称，决定元素种类的是质子数（即核电荷数）．A、决定元素的种类的是质子数（即核电荷数），故选项正确．B、决定元素的种类的是质子数（即核电荷数），不是中子数，故选项错误．C、决定元素的种类的是质子数（即核电荷数），不是核外电子数，故选项错误．D、决定元素的种类的是质子数（即核电荷数），不是最外层电子数，故选项错误．故选A．点评：本题难度不大，考查学生对元素概念的理解与掌握及灵活应用进行解题的能力．5．（1分）下列符号中，能表示两个氧原子的是（）A．2O B．O2C．2H2O D．2O2﹣考点：化学符号及其周围数字的意义．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：根据原子的表示方法：用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字进行解答．解答：解：根据原子的表示方法：用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字．因此两个氧原子表示为：2O；故选A点评：本题主要考查学生对化学用语的书写和理解能力，题目设计既包含对化学符号意义的了解，又考查了学生对化学符号的书写，考查全面，注重基础，题目难度较易．6．（1分）实验室中可依据生物发光现象检测超微量钙的存在．这里的“钙”是指（）A．分子B．原子C．元素D．单质考点：元素的概念．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：由题意，钙是构成人体骨骼和牙齿的重要成分．这里的“钙”是指元素，存在于某些化合物中．解答：解：物质是由元素组成的，钙是构成人体骨骼和牙齿的重要成分．这里的“钙”是指元素．故选：C．点评：了解分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；了解元素在物质中的存在形式．7．（1分）煤在燃烧不充分时容易产生一种使人中毒的气体，该有毒气体是（）A．S O2B．N O2C．C O D．CO2考点：一氧化碳的毒性．专题：碳单质与含碳化合物的性质与用途．分析：根据煤燃烧的产物和一氧化碳的毒性判断，煤燃烧除生成无毒的二氧化碳外，还可能生成有毒的一氧化碳，一氧化碳能和血液中的血红蛋白结合使人中毒．解答：解：煤充分燃烧时生成二氧化碳，不充分燃烧时生成一氧化碳，一氧化碳能与血液中的血红蛋白结合，从而导致体内组织器官严重缺氧而死亡；氢气、甲烷、二氧化碳等都是无毒的气体．故选C．点评：本题很简单，主要考查一氧化碳的毒性，平时学习中注意积累、把握好常见气体物质的性质和用途即可正确解题．8．（1分）下列物质在氧气中燃烧，火星四射、生成黑色固体的是（）A．木炭B．镁条C．红磷D．铁丝考点：反应现象和本质的联系；氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象；化学变化的基本特征．专题：实验推断题．分析：可以根据物质在氧气中燃烧的实验现象进行分析、解答．解答：解：A、木炭在氧气中燃烧，发出白光，释放大量的热，生成能够使澄清石灰水变浑浊的气体．B、镁条在氧气剧烈燃烧，发出耀眼的白光，释放出大量的热，生成白烟．C、红磷在氧气剧烈燃烧，生成白烟，释放大量的热．D、铁在氧气中剧烈燃烧、火星四射、放出大量的热、生成黑色固体．故选：D点评：本题主要考查了如何根据实验现象来判断具体物质的情况．熟悉常见物质的反应现象．尤其是关键的现象字眼．9．（1分）下列铁制品的用途中，利用金属导热性的是（）A．铁锤B．铁锅C．铁丝D．水龙头考点：金属的物理性质及用途．专题：金属与金属材料．分析：物质的性质决定了物质的用途，所以可以根据铁的用途，分析利用了铁的什么性质．解答：解：分析所给三种金属制品可以知道，铁锅是利用了金属的导热性．故选B．点评：熟练掌握金属的性质，并能够正确的运用．10．（1分）下列物质，属于单质的是（）A．水B．生铁C．液氧D．干冰考点：单质和化合物的判别．专题：物质的分类．分析：对于纯净物来说，只有一种元素组成的物质属于单质．解答：解：A，水是一种物质，是由H和O两种元素组成的，则属于化合物，故错误；B、生铁中含有铁、碳等物质，属于混合物，故B错误；C、液氧是一种物质，只由氧元素组成，则属于单质，故正确；D、干冰是一种物质，是由C和O两种元素组成的，则属于化合物，故错误；故选C．点评：本题考查物质的类别的判断，学生应从物质的角度分析纯净物，从元素的角度分析单质．11．（1分）下列金属中，活动性最强的是（）A．Z n B．C u C．F e D．Mg考点：金属活动性顺序及其应用．专题：金属与金属材料．分析：常见金属活动性顺序为K、Ca、Na、Mg、Al、Zn、Fe、Sn、Pb、H、Cu、Hg、Ag、Pt、Au，据此判断所给金属中活动性最强金属．解答：解：根据常见金属的活动性顺序，可知选项中给出的金属的活泼性强弱顺序是：Mg＞Zn＞Fe＞Cu．所以Mg的活动性最强．故选D．点评：本题考查了金属活动性顺序完成此题，可以依据金属活动性顺序进行．要求同学们熟记金属活动性顺序．12．（1分）下列实验操作中，正确的是（）A．称量固体B．给液体加热C．过滤D．检查气密性考点：称量器-托盘天平；给试管里的液体加热；过滤的原理、方法及其应用；检查装置的气密性．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：A、根据固体药品的称量方法进行分析判断．B、根据给试管中的液体加热的方法进行分析判断．C、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则．D、根据检查装置气密性的方法进行分析判断．解答：解：A、用托盘天平称量药品时，应遵循左物右码的原则，故A错误．B、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的三分之一，图中试管接触到了焰心，图中所示操作错误．C、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中缺少玻璃棒引流，故图中操作错误．D、检查装置气密性的方法：把导管的一端浸没在水里，双手紧贴容器外壁，若导管口有气泡冒出，装置不漏气；图中所示操作正确．故选D．点评：本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．13．（1分）下列物质中，属于氧化物的是（）A．O2B．S O2C．K Cl D．NaOH考点：从组成上识别氧化物．专题：物质的分类．分析：氧化物是由氧元素和另外一种元素组成的化合物．解答：解：A、O2中只含有氧元素，不属于氧化物；B、SO2是由硫元素和氧元素组成的化合物，属于氧化物；C、KCl中不含有氧元素，不属于氧化物；D、NaOH氢氧化钠是由钠元素、氧元素和氢元素组成的化合物，不属于氧化物．故选：B．点评：本题较简单，主要从氧化物概念上来抓住判断的关键点，即一是化合物，而是由两种元素组成，并且一种元素是氧元素，两个关键点缺一不可，要同时具备．14．（1分）镁有“国防金属”的美誉．在元素周期表中，镁元素的信息如图所示，对图中信息解释不正确的是（）A．原子序数为12 B．元素符号为MgC．原子核外电子数为24 D．相对原子质量为24.31考点：元素周期表的特点及其应用．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：根据元素周期表中的一个小格所提供的信息，其中原子序数=核外电子数=质子数=12，相对原子质量24.31，及元素符号和名称，进行解答．解答：解：A．根据元素周期表中镁元素的信息，镁原子的原子序数为12，故正确；B．根据元素周期表中镁元素的信息，可知镁元素符号为Mg，故正确；C．在原子中，质子数=核外电子数，故镁原子的核外电子数为12，故错误．D．根据元素周期表中镁元素的信息，镁元素的相对原子质量为24.31，故正确；故选C．点评：本题考查学生根据元素周期表中的一格的元素信息进行分析解题的能力．15．（1分）干冰受热升华，下列关于此过程的说法正确的是（）A．C O2分子质量变大B．C O2分子运动速率不变C．C O2分子体积变小D．C O2分子间的间隔变大考点：利用分子与原子的性质分析和解决问题．专题：物质的微观构成与物质的宏观组成．分析：根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种物质的分子性质相同，不同物质的分子性质不同，结合事实进行分析判断即可．解答：解：A、干冰受热升华，是因为温度升高，二氧化碳分子间的间隔增大，而不是CO2分子质量变大，故选项解释错误．B、干冰受热升华，是因为温度升高，二氧化碳分子间的间隔增大，CO2分子运动速率加快，故选项解释错误．C、干冰受热升华，是因为温度升高，二氧化碳分子间的间隔增大，而不是CO2分子体积变小，故选项解释错误．D、干冰受热升华，是因为温度升高，二氧化碳分子间的间隔增大，故选项解释正确．故选：D．[来源:Z&xx&]点评：本题难度不大，掌握分子的基本性质及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．16．（1分）下列净化水的方法中，能得到纯净物的是（）A．蒸馏B．吸附C．过滤D．杀菌考点：水的净化．专题：空气与水．分析：根据已有的水的净化的知识进行分析解答即可，蒸馏得到的水中不含有任何杂质，能得到纯净的水，据此解答．解答：解：蒸馏得到的水中不含有任何杂质，能得到纯净的水，观察选项，故选A．点评：掌握水的净化的知识是正确解答本题的关键．17．（1分）下列燃料燃烧，对环境无害的是（）A．酒精B．氢气C．汽油D．液化石油气考点：常用燃料的使用与其对环境的影响；氢气的用途和氢能的优缺点．专题：化学与能源．分析：A、根据酒精燃烧生成二氧化碳气体解答；B、根据氢气燃烧的产物只有水解答；C、根据汽油燃烧的产物分析；D、根据液化石油气燃烧的产物分析．解答：解：A、酒精燃烧生成二氧化碳气体，易造成温室效应．故不符合题意；B、氢气燃烧的产物只有水，是最清洁燃料．故符合题意；C、汽油燃烧生成大量的空气污染物，不是理想的燃料；故不符合题意；D、液化石油气燃烧生成二氧化碳气体，易造成温室效应，不属于清洁燃料．故不符合题意．故选：B．点评：氢气是最清洁的能源，燃烧后无污染，燃烧的热值高，具有很好的利用前景．18．（1分）下列物质的用途中，主要利用其物理性质的是（）A．水用于灭火B．二氧化碳用于灭火C．氧气用于医疗急救D．天然气用作燃料考点：化学性质与物理性质的差别及应用．专题：物质的变化与性质．分析：物质的物理性质是指不需要通过化学变化表现出来的性质．例如，颜色、状态、气味、密度、硬度、熔点、沸点等．物质的化学性质是指通过化学变化表现出来的性质．例如，稳定性、氧化性、还原性、毒性、可燃性等．解答：解：A、水用于灭火利用了水能隔绝空气，降低温度，利用的是物理性质；。

2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（ ）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．33．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）A ．x ＞﹣B ．x ＜﹣C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣14．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若3x=4y （xy ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE=2ED ，则的值是（ ）A．B．C．D．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为m．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．18．已知，求代数式的值．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD 的长度．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m 的值．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB 是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3；故选D．【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算的结果是（）A．B．C． D．3【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例的性质，得xy=12，故B错误；C、由比例的性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例的性质，得4x=3y，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗杆的高是12米．故答案为12．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移1个单位，得y=2（x+1）2﹣3；故所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．故答案为：y=2（x+1）2﹣3．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决．【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，∴三角形的外心位置基本确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：2．故答案为：（5，2），2．【点评】此题主要考查了三角形的外心相关知识，以及结合平面坐标系确定特殊点，题目比较典型．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+•﹣1=+﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，零指数幂等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）．如图所示：【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）有题目分析可知，矩形的另一边长应为=40﹣x，由矩形的面积公式可以得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数的性质，以及x的取值范围，求出二次函数的最大值．【解答】解：（1）有分析可得：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，且有0＜x＜40，所以S与x之间的函数关系式为：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，并写出自变量x的取值范围为：0＜x＜40；（2）求S=﹣x2+40x的最大值，S=﹣x2+40x=﹣（x﹣20）2+400，所以当x=20时，有S的最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值求法，只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．【考点】圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）根据AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，又∵OD⊥AC，∴AD=CD=，∠ADO=90°，∵∠B=60°∴∠A=30°，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；（2）连接OC，则∠AOC=120°，∴的长l===．【点评】本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是根据垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD 的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6所以BC=10，CD=6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是解题关键．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x 的方程，解方程即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，则，解得x=60（米），经检验得：x=60是原方程的根，∴这条河的宽度为60米．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m 的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．【解答】解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，∴α+β=﹣，αβ=﹣，∴|α﹣β|==2，∴（α+β）2﹣4αβ=4，即（﹣）2+=4，解得m=2或m=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是个基础性的题目，比较简单．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【解答】解：当动点D、E同时运动时间为t时，则有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．∵∠A是公共角，∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，有，即，∴t=3；（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，有，即解得t=4.8．综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）首先证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 的位置关系是相切；（2）连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD 中，BD===， ∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD ，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD ∽△BAD ，∴=∴FD=∴AF=AD ﹣FD=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF 的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键．28．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB 是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求得直线y=3x+3与坐标轴的两交点坐标，然后根据OB=OA即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得经过A、B、C三点的抛物线的解析式即可；（2）首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据CD∥AB得到两直线的k值相等，根据直线CD经过点C求得直线CD的解析式，然后求得直线CD和抛物线的交点坐标即可；（3）本问关键是求出△ABP的面积表达式．这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标．【解答】解：（1）令y=3x+3=0得：x=﹣1，故点C的坐标为（﹣1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A的坐标为（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴点B的坐标为（3，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c，解得：∴解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得：∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3∵线CD∥AB∴设直线CD的解析式为y=﹣x+b∵经过点C（﹣1，0），∴﹣（﹣1）+b=0解得：b=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，将x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴点D的坐标为：（4，﹣5）；（3）存在．如图1所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=（OA+PN）•ON+PN•BN﹣OA•OB=（3+y）•x+y•（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S△PAB取得最大值．当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大；P点的坐标为（，），最大值为：．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、图形面积的表示方法等重要知识点，难度不是很大．注意第（3）问中图形面积的表示方法﹣并非直接用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见的技巧，需要认真掌握．2016年3月6日。