圆的基本性质较难练习

专题3.12圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）【题型1动态图形的扫过的面积的计算】（2023秋·江苏·九年级专题练习）2．如图，半圆O的直径时停止滑动，若M是（2023·黑龙江鸡西·校考三模）3．在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()3,1B ，()1,3C ；(1)将ABC 沿x 轴负方向平移2个单位至111A B C △，画图并写出1C 的坐标____________；(2)以1A 点为旋转中心，将111A B C △逆时针方向旋转90︒得22A B C 1△，画图并写出2C 的坐标_____；(3)在平移和旋转过程中线段BC 扫过的面积为___________．（2023秋·浙江·九年级专题练习）4．如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，60O ∠=︒，1OA =．(1)求O 点运动的路径长；(2)求O 点走过路径与射线l 围成的面积．【题型2圆周角定理有关的计算与证明】【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（2023秋·北京西城·九年级北京八中校考期中）5．如图，已知：过O 上一点A 作两条弦AB 、AC ，且45BAC ∠=︒，(AB ，AC 都不经过)O 过A 作AC 的垂线AF 交O 于D ，直线BD ，AC 交于点E ，直线BC ，DA 交于点F ．(1)证明：BE BF =；(2)探索线段AB 、AE 、AF 的数量关系，并证明你的结论．（2023秋·湖北·九年级期末）6．已知ABC 内接于O ，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ．(1)如图①，当120BAC ∠=︒时，请直接写出线段(2)如图②，当90BAC ∠=︒时，试探究线段(1)求ADB ∠的度数；(2)求AC 的长度；(3)判定四边形AFBC 的形状，并证明你的结论．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期中）8．如图，在O 的内接四边形(1)若75DAE ∠=︒，则(2)过点D 作DE AB ⊥(3)若62AB AE ==、【题型3垂径定理的实际应用】【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径条弧．（2023秋·河北石家庄9．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，圆的半径为5厘米，上”太阳与海平线的位置关系是（2023秋·浙江台州·10．我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m，FH=2.4m，点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？（2023春·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）11．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面AB长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面AB上取点C，作射线PC交弧（主桥拱）于点D，右边画出了PC与PD关于AC长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（）A．桥拱的最高点与桥面AB的实际距离约为210米B．桥拱正下方的桥面EF的实际长度约为500米C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米D．桥面上BF段的实际长度约200米(1)求该圆的半径；(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦【题型4由点与圆的位置关系求求最值】【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径为当d＝r时，点在圆上，当d＜（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考期中）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点为半径的圆上运动，且始终满足（2023秋·山东泰安·九年级校联考期末）15．如图，点()34P P ，，半径为大值是（）A ．32B ．52（2023秋·河南驻马店·九年级平舆县第二初级中学校考期末）16．如图，Rt ABC 中，AB 的最小值为（2023秋·安徽淮北·九年级校考期末）的直径，18．如图，AB是O+的最小值为（点，则PC PDA．22B．2（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）19．如图，A、B是半圆O上的两点，的最小值为．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）20．（1）如图①，在ABC 中，120A ∠= ，5AB AC ==．尺规作图：作ABC 的外接圆O ，并直接写出ABC 的外接圆半径R 的长．（2）如图②，O 的半径为13，弦24AB =，M 是AB 的中点，P 是O 上一动点，求PM 的最大值．（3）如图③所示，AB ，AC 、 BC是某新区的三条规划路，其中6km AB =，3km AC =，60BAC ∠= ， BC 所对的圆心角为60 ，新区管委会想在 BC路边建物资总站点P ，在AB ，AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在 BC、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P E F P →→→的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE EF FP ++的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）【题型6动点的运动轨迹长度计算】（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）22．如图，已知90ABC ∠=︒停止，圆心O 运动的路程是（2023秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）23．如图，有一块长为4cm 、宽为3cm 的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点化为12A A A →→，其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿滚到点2A 的位置经过的路径长为（）A ．10cmB ．3.5cm π（2023·浙江温州·校考三模）24．图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图110cm,AB =303cm,30cm BC CD ==【题型7正多边形与圆】【方法点拨】定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）25．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 在圆上．若两个大正六边形的边长均为小正六边形的边长是（）A ．33-B ．2312-C ．312+D ．1312-（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）26．如图，已知O 的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG （① DF 的长为2π；②2DF OF =；③ODE 为等边三角形；④S 正八边形【题型8圆锥侧面积的相关计算】【方法点拨】解决此类问题掌握圆锥侧面积的计算公式是关键，并且能够灵活运用（2023秋·全国·九年级专题练习）29．小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为缝（接缝忽略不计）()1你能求出这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角吗？()2如图，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较少？（2023秋·江苏·九年级专题练习）31．如图是一张直角三角形卡片，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为（2023秋·全国·九年级专题练习）32．如图，在一张四边形ABCD的纸片中，、交于点E、径的圆分别与AB AD(1)求证：DC与A的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)过点B作A(3)若用剪下的扇形AEF围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？。

小学五年级圆练习题圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

这个距离称为半径。

下面是一些适合小学五年级学生的圆练习题：1. 圆的基本性质- 问题：什么是圆心，半径，直径？圆心和半径有什么关系？- 答案：圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离，直径是穿过圆心的最长弦，长度是半径的两倍。

2. 圆的周长- 问题：已知圆的半径是3厘米，求这个圆的周长。

- 答案：圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，其中 \( r \) 是半径。

将半径3厘米代入公式，得 \( C = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 \) 厘米。

3. 圆的面积- 问题：如果圆的半径是4厘米，那么它的面积是多少？- 答案：圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。

将半径4厘米代入公式，得 \( A = 3.14 \times 4^2 = 50.24 \) 平方厘米。

4. 圆与正方形的比较- 问题：如果一个圆的直径和正方形的边长相等，都是10厘米，哪个图形的面积更大？- 答案：圆的面积是 \( 3.14 \times (10/2)^2 = 78.5 \) 平方厘米，正方形的面积是 \( 10 \times 10 = 100 \) 平方厘米。

所以正方形的面积更大。

5. 圆的切线- 问题：什么是圆的切线？圆的切线有哪些特点？- 答案：圆的切线是一条刚好接触到圆的直线，且只接触一点。

切线在接触点处的切线与半径垂直。

6. 圆的弧和扇形- 问题：什么是弧？什么是扇形？- 答案：弧是圆上任意两点之间的曲线部分。

扇形是圆心角和它所对的弧以及两条半径所围成的图形。

7. 圆的对称性- 问题：圆有哪些对称性？- 答案：圆是轴对称图形，任何经过圆心的直线都是它的对称轴。

8. 圆的周长和面积的比较- 问题：如果两个圆的周长相等，它们的面积也相等吗？- 答案：是的，如果两个圆的周长相等，根据周长公式 \( C =2\pi r \)，它们的半径也相等，因此它们的面积也相等。

小学六年级上册圆的练习题难圆是数学中的一个重要概念，也是小学六年级数学教材中的一项重点内容。

然而，许多小学生在学习圆的练习题时，常常感到困惑和难以理解。

本文将从各个方面解析小学六年级上册圆的练习题所存在的难点，并提供一些解题技巧和方法，帮助同学们更好地理解和应对这些难题。

练习题一：已知直径为12cm的圆的周长是多少？解析一：此题考察同学们对于圆的周长的理解。

首先，我们要明确圆的周长公式：C = πd，其中C代表圆的周长，π代表圆周率，d代表直径。

根据已知条件，我们可以得出直径为12cm，那么半径为6cm。

将这些数据代入公式中，可以得到：C = π × 12 = 3.14 × 12 = 37.68cm。

因此，直径为12cm的圆的周长为37.68cm。

练习题二：半径为8cm的圆的面积是多少？解析二：此题考察同学们对于圆的面积的掌握程度。

我们知道，圆的面积公式为：A = πr²，其中A代表圆的面积，π代表圆周率，r代表半径。

根据已知条件，半径为8cm，将数据代入公式中，可以得到：A = π × 8² = 3.14 × 8² = 200.96cm²。

因此，半径为8cm的圆的面积为200.96cm²。

练习题三：圆的直径和半径的关系是什么？解析三：此题考察同学们对于圆的直径和半径之间关系的理解。

我们知道，直径是圆上任意两点之间经过圆心的线段，而半径是圆心到圆上任意一点的线段。

显然，直径是半径的两倍。

也就是说，直径乘以2等于半径。

因此，圆的直径和半径之间的关系是直径等于半径的两倍。

练习题四：一个圆心角的度数是120°，则它所对应的弧长是多少？解析四：此题考察同学们对于圆心角和弧长之间关系的理解。

我们知道，圆心角是以圆心为顶点的角，它所对应的弧称为圆心角所对的弧。

而圆心角的度数恰好等于它所对应的弧长所占的一小部分。

第7题第8题第三章 圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题 第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题 第2题 第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

数学上册综合算式专项练习题圆的性质与判定圆是数学中一种重要的几何图形，它具有独特的性质和特点。

本文将介绍圆的性质以及如何判定一个图形是否为圆。

一、圆的性质圆是平面上一组与一个确定点的距离都相等的点的集合，该确定点称为圆心，确定点到圆上的点的距离称为圆的半径。

1. 圆的直径直径是任意两个经过圆心的点在圆上的弦，它是弦中最大的一条。

直径的长度等于圆的半径的两倍。

2. 圆的弦弦是两个在圆上的点之间的线段。

圆的直径是其中一种特殊的弦。

3. 圆的弧弧是圆上两个点之间的部分。

圆的直径所对应的弧被称为半圆，其长度是πr（其中 r 为半径）。

4. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角，其两边分别是两个半径。

圆心角的大小等于其对应的弧所对的圆心角。

二、圆的判定方法判定一个图形是否为圆有多种方法，下面将介绍常用的两种方法。

1. 测量半径通过测量图形中心点到边界上的点的距离，如果这些距离都相等，则可以判定图形为圆。

2. 验证特定的性质圆有一些独特的性质，通过验证这些性质可以判定一个图形是否为圆。

（1）过圆心作直径的垂线是弦的中点。

（2）圆的两个相交弦垂直时，它们所夹的弧相等。

（3）圆的内接四边形的对角线相互垂直。

（4）当两个圆相切时，切点与圆心以及两条半径构成一个直角三角形。

三、综合算式专项练习题下面是一些综合算式专项练习题，通过这些题目的解答可以加深对圆的性质和判定方法的理解。

1. 已知圆的半径 r = 5cm，求圆的直径、周长和面积。

解答：直径 d = 2r = 2 × 5cm = 10cm周长C = 2πr = 2 × π × 5cm ≈ 31.42cm面积S = πr² = π × 5²cm² ≈ 78.54cm²2. 已知圆心角的度数为 60°，半径为 r，求对应的弧长和扇形面积。

解答：弧长 L = （圆心角/360°）× 2πr = （60°/360°）× 2πr = （1/6）× 2πr = （π/3）r扇形面积 S = （圆心角/360°）× πr² = （60°/360°）× πr² = （1/6） ×πr² = （π/6）r²通过以上练习题的解答，我们巩固了圆的性质和判定方法的应用，进一步加深了对圆的理解。

六年级圆较难的练习题六年级圆相关的难题练习圆是数学中一个重要的几何概念，对于六年级的学生来说，掌握圆的相关知识和解题技巧是十分重要的。

本文将帮助六年级学生解决一些较难的圆相关练习题，希望能够带给大家一些启发和帮助。

1. 已知圆的半径为5cm，请计算该圆的周长和面积。

解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。

将半径r = 5cm代入周长公式可得C = 2π × 5 ≈ 31.42cm。

圆的面积公式为A = πr²，将半径r = 5cm代入面积公式可得A = π × 5² ≈ 78.54cm²。

2. 在一个正方形墙上画一个直径为8cm的圆，圆上的一个点P离墙的边界有4cm的距离，请问点P到墙角的距离是多少？解析：根据图示，可以发现点P与正方形边界斜接，所以可以利用勾股定理来求解。

设点P与墙角的距离为x，则根据勾股定理可得8² = 4² + x²。

解这个方程可得x ≈ 7.745cm，所以点P到墙角的距离约为7.745cm。

3. 如图所示，一个半径为6cm的圆内接在一个矩形ABCDEF中，其中AD = 8cm，求矩形的长和宽。

解析：由于矩形的对角线与边界垂直且相等，所以可以利用勾股定理来求解。

设矩形的长为L，宽为W，根据图示可得L² + W² = (2r)² = 4r²，代入已知条件r = 6cm可得L² + W² = 4 × 6² = 144。

又已知AD =8cm，由于AD为矩形的长边，所以可以得到L = 8cm。

代入L² + W² = 144中可解得W ≈ 10.77cm。

因此，矩形的长为8cm，宽为10.77cm。

4. 如图所示，一个圆内切于一个正方形，圆的周长为20πcm，求正方形的边长。

解析：由于圆与正方形内切，所以正方形的边长等于圆的直径。

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的—个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则DE的长度（）A.1B.2C.D.2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点分别是的中点，直线与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B． C．11.5 D．3、如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．B．C．6 D．4、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B． 1 C． 2 D． 25、如图，⊙的半径为20，是⊙上一点．以为对角线作矩形，且．延长，与⊙分别交于两点，则的值等于（）A．B．C．D．6、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）7、如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对8、下列语句中不正确的有①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对9、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.70°10、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A． 2 B． 8 C.2D．211、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）cm cm cm12、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定13、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为A．3 B．3 C．5 D．614、如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A．15° B．30° C．45° D．60°15、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.716、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（）A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）17、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，），直线与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为( )A．5 B．C．D．18、如图．AB是⊙Ｏ的直径，E是弧ＢC的中点,OE交BC于点D，OD=3, DE=2，则AD的长（）Ａ. B.3 C.8 D.219、如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°二、填空题20、如下图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为__________。

一、选择题1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( )．A．70°B．64°C．62°D．51°2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )．A．54m B．m C．m D．m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A. (4π+8)cm2B. (4π+16)cm2C. (3π+8)cm2D. (3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ).A. B.C. D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( ) A．12.5寸 B．13寸C．25寸D．26寸第5题图第6题图第8题图6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )．A．80°B．100°C．80°或100° D．160°或200°8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C 的一动点，则∠BPC的度数是( )．A．65°B．115°C．65°或115° D．130°或50°二、填空题9．如下左图，是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则的变化范围是_________.第9题图第10题图10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.11．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________ .12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是______________________.14. 已知正方形ABCD外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为_______________，面积为_______________．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为_______________，图(2)中4条弧的弧长的和为_______________；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为_______________(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要_______________m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18. 已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON ＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．答案与解析【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又 AF=AD=4cm，∴，∴.4. 【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】C.【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在 Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，而两圆半径为和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有 3条公切线.7．【答案】C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为．注意分情况讨论．8．【答案】C；【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时∠BPC＝∠BOC＝65°；点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题9．【答案】；10．【答案】99°；【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙ O中∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.11．【答案】相交；【解析】求出方程的两实根、分别是4、2，则-<< +,所以两圆相交.12. 【答案】2个；【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径为6.5cm，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm，所以直线与圆相交，有2个公共点.13. 【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14. 【答案】；；【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x．在Rt△AEL中，LE＝x，AE＝AL＝，∴，，即正八边形的边长为．．15. 【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n条弧的弧长的和为．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，则，∴ n条弧长的和为16. 【答案】720π；【解析】∵ S＝πr2，∴ 9π＝πr2，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴，∴，．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17. 【答案与解析】（1）连结OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC ，∴OF垂直平分BC∴∴AF平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∠FDB=∠FBD∴BF=FD.18．【答案与解析】(1)在BF上取点P，连AP交⊙O于点D，过D作⊙O切线，交OF于E，如图即为所求.(2)∠EDP=∠DPE，或ED=EP或△PDE是等腰三角形.(3)根据题意，得△PDE是等腰三角形，∴∠EDP=∠DPE，∴，在 Rt△OAP中，，∴，自变量x的取值范围是且.19. 【答案与解析】解：∵公共弦AB＝120.20. 【答案与解析】(1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵∠BON＝60°，∴∠1+∠2＝60°．∵∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，∴△BCM≌△CAN，∴ BM＝CM．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．(2)①答：当∠BON＝时结论BM＝CN成立．②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

六年级上册圆的练习题有难度圆是数学中的一个基本几何形状，六年级上册学习了关于圆的概念和性质。

为了帮助学生更好地理解和应用这些知识，老师给了一些关于圆的练习题。

从学生的反馈来看，这些练习题确实有一定的难度。

本文将详细探讨一些六年级上册圆的练习题，并分析其中的难点。

1. 给定一个圆，以圆心为A，任取圆上一点B，连接AB，并延长AB到圆的另一侧，使其交于圆上的另一点C。

连接AC，若AC的垂直平分线与圆交于D，则证明：D是圆上的一点。

解析：首先，我们需要理解垂直平分线的概念。

垂直平分线是指一个线段的中垂线，即与该线段垂直，并且将该线段平分为两个相等的部分。

对于本题，我们可以设AC的垂直平分线为DE。

由于DE是AC的垂直平分线，所以DE与AC垂直，并且将AC平分为两个相等的部分。

那么根据圆的性质，DE与圆的交点D到圆心的距离与DE上其他任意点到圆心的距离相等。

因此，D是圆上的一点。

2. 已知圆心为O，半径为5cm的圆。

若点A到O的距离为8cm，求点A到圆的切线的长度。

解析：根据题意，我们可以画出圆O，并标出圆心O和点A。

根据圆的性质，半径与切线垂直。

所以，OA与切线垂直。

连接OA，并延长OA到与切线交于点B。

可知，OB即为点A到圆的切线。

既然OB是切线，我们可以利用勾股定理求出OB的长度。

根据勾股定理，OB^2 = OA^2 - AB^2。

已知OA的长度为8cm，而AB即为圆的半径，所以AB的长度为5cm。

带入公式计算可得OB^2 = 8^2 - 5^2= 39，因此OB的长度约为√39 cm。

3. 已知圆的面积为16π cm^2，求圆的半径和周长。

解析：已知圆的面积为16π cm^2，我们可以利用圆的面积公式求解，即S = πr^2，其中S为圆的面积，r为圆的半径。

带入已知面积的数值，16π = πr^2，两边同时除以π，得到16 = r^2，再开方得到r = 4 cm。

因此，圆的半径为4 cm。

接下来求圆的周长。

第3章、圆的基本性质§3、1圆1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。

（1）直径相等的两个圆是等圆； （2）弦是直径；（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧； （4）一个圆有且只有一条直径。

2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。

3、如图，在ABC ∆中，BAC Rt ∠=∠，AO 是BC 边上的中线，BC 为o Θ的直径。

（1）点A 是否在圆上？请说明理由； （2）写出圆中所有的劣弧和优弧。

CBAO4、已知o Θ的面积为25∏.（1）若OP=5.5，则点P 在——； （2）若PO=4，则点P 在——； （3）若PO=——，则点P 在圆上。

5、在ABC ∆中，已知AB=AC=4cm ，BC=6cm ，P 是BC 的中点。

以P 为圆心作一个半径为3cm 的圆。

试判断点A ，B ，C 与P Θ的相互位置关系，并说明理由。

6、如图，在A 岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北300km 有一灯塔B ，往西400km 有一灯塔C 。

现有一渔船沿CB 航行，问渔船会进入暗礁区吗？CABD1、 怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。

2、已知A，B两点和线段a，且12a AB>（如图）。

用直径和圆规求作oΘ，使oΘ过点A，B，且半径为a。

这样的圆可以作几个（要求写出做法）？aAB3、作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。

你得到什么结论？AB CBA CB CA4、已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为底边的圆内接等腰三角形。

这样的三角形能作几个？BA5、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。

问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。

§3、2旋转1、o Θ的弦AB 长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则o Θ的半径为（ ） （A ）4cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）10cm2、如图，在o Θ中，半径OC AB ⊥于点D 。

六年级圆的练习题难题圆是几何中的重要概念之一，而在六年级的学习中，圆的练习题常常是令许多学生感到困惑的难题。

本文将围绕六年级圆的练习题难题展开讨论，并提供一些解题方法与技巧。

一、圆的基本概念与性质在解决圆的练习题难题之前，首先我们需要掌握圆的基本概念与性质。

圆是由一个平面上与某一点距离相等的点的集合所构成，该点被称为圆心，而距离则被称为半径。

除此之外，圆还具有以下性质：1. 圆的直径是通过圆心的、在圆的两个点上的一条线段，它是圆的最长直径。

2. 圆的半径是从圆心到圆上任一点的距离，圆的半径长度相等。

3. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，用C表示。

4. 圆的面积是圆上所有点到圆心的距离的平均值与圆的半径的乘积，用A表示。

二、解答圆的练习题难题的方法与技巧1. 确定已知条件与求解目标：在解答圆的练习题难题时，我们首先要仔细阅读题目，理清已知条件与求解目标。

明确已知条件有助于我们找到解题思路，有时候还可以通过在圆图中标示已知条件来更好地理解问题。

2. 运用圆的基本性质：根据圆的基本性质来解答圆的练习题难题是非常重要的。

例如，当题目给出圆的直径时，我们可以运用圆的性质得出圆的半径；当题目给出圆的面积时，我们可以通过计算得出圆的半径或者半径的平方。

3. 运用图形的相似性质：有时候，求解圆的练习题难题还可以运用图形的相似性质来解答。

例如，当题目给出一个圆内切于一个正方形时，我们可以利用图形的相似性质，将正方形的边长与圆的直径进行对应，从而求解出圆的面积或者周长。

三、例题解析与实例演练为了更好地理解解答圆的练习题难题的方法与技巧，我们将结合实例进行解析与演练。

例题1：已知圆的半径为6cm，求其周长和面积。

解析：根据圆的性质可知，圆的半径为6cm，即r = 6cm。

根据圆的周长公式C = 2πr，可以得到周长C = 2π(6) ≈ 37.7cm。

根据圆的面积公式A = πr²，可以得到面积A = π(6)² ≈ 113.1cm²。

九年级数学下练习题（圆的基本性质）一、 填空题：（21分）1、如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________（（（44、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ． 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________（5题图） （6题图） （7题图） （二、解答题1题） 二、解答题（70分）1、如上图4，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，与 的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD.求证：⑴弧AC=弧BD ； ⑵∠AOC=∠BOD3、如图，已知：⊙O 中，AB 、CB 为弦，OC 交AB 于D ，求证：（1）∠ODB>∠OBD ，BBBDCA（2）∠ODB =∠OBC ；4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ，且AC=BD 。

求证：CE=DF5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点，且AB = CD ， 求证：∠AMN=∠CNM7、已知如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE ，CDC求证：∠D=∠B8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E ， 求证：弧AE=弧EB9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。

1 AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD。

（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC；
（2）设⊙O的半径为2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC与⊙O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切。

2如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．
3已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．
4如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 若点为的中点，，AC=8，求AB和CE的长.
注意
1三角形形内切圆半径为r ，三边为a b c 面积为s 则2s=r（a+b+c）同理四边形四
边为a bcd 内切圆半径r 面积 s 则 2s=r(a+b+c+d)
2共圆四边形的对角互补则这个四边形四个顶点共圆即有外接圆。

如四边形 ABCD中，∠,A +∠B=180 证明∠ABC=∠ADC
3圆内接四边形什么时候面积最大？正方形
如图扇形oab中,∠aob=60°扇形半径为4,点c在弧ab上,cd⊥oa,垂足为点d
当三角形ocd的面积最大时,求图中阴影部分的面积。

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

初三圆的练习题较难初三数学中，几何是重点难点，而圆作为几何图形中的重要一员，也是学生们最容易遇到困难的部分之一。

尤其是涉及到圆的练习题，往往会因为其抽象性和复杂性而令人望而却步。

本文将围绕初三圆的练习题中较为难解的问题展开讨论，并提供解决方法供同学们参考。

一、平行线与切线问题在圆的练习题中，有一个常见的难点是平行线与切线问题。

在解答这类问题的时候，一定要善于运用几何知识和技巧。

举个例子，设有一条直线l与圆C相交于A、B两点，以M为圆心的线段MN和直线l相交于点P。

我们需要证明，当PM的长度等于PN的长度时，MN平行于AB。

解题思路：首先，连接线段MA、MB。

由于直径的特性，MA和MB恰好都是圆C的半径。

接着，连接线段PB，并延长直线PB与圆C的交点处形成线段QC，使得线段PB与线段QC相交于点N。

再者，连接线段MC，并延长线段MC与圆C的交点处形成的线段与线段PB相交于点E。

最后，运用等角定理和等边定理，可以得出MN平行于AB。

二、弧长和扇形面积问题另一个较难的问题是弧长和扇形面积的计算。

在解答这类问题时，必须熟练掌握相关的公式和计算方法。

例题：一个圆的半径是8 cm，它的弧长是16π cm，求扇形面积。

解题思路：根据已知条件，弧长为16π cm，可以利用公式s = rθ计算得到θ的值。

公式中，s表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的弧度。

根据已知条件，可以得到16π = 8θ，从而得到θ = 2π。

下一步，利用扇形面积的计算公式A = 1/2 r²θ，将已知条件代入公式中进行计算，得到扇形面积的数值。

三、切线长与点到圆心距离的关系问题切线长与点到圆心距离的关系也是初三圆练习题中的难点之一。

解决这类问题的关键在于善于找到相关的几何关系。

举个例子，已知对于圆C上的一点A，有AM ⊥ AC，并且AM = AC，其中AC为圆心C到点A的距离。

现在我们需要证明，AM平分线段BC。

解题思路：首先，连接线段BC并延长，使线段BC与线段AM相交于点D。

六年级上册数学圆练习题难数学是一门需要理解和掌握的学科，而对于六年级学生来说，数学圆练习题往往是比较具有难度的。

本文将以此为话题，探讨六年级上册数学圆练习题的难点，以及如何有效地解决这些难题。

六年级上册数学圆练习题的难点主要体现在以下几个方面：一、题目设置多样化六年级上册数学圆练习题的题目设置非常多样化，涉及到圆的周长、面积、直径、半径等概念的应用与计算，涵盖了多个知识点。

学生需要灵活运用所学知识解答问题。

然而，很多学生在掌握基本概念后，往往在应用上出现困难，尤其是在复杂的几何图形中。

二、难题推理能力要求高六年级上册数学圆练习题往往注重学生的推理能力，要求学生在解题过程中进行逻辑思考和推断。

这就需要学生具备较强的逻辑思维和推理能力，能够灵活运用所学知识进行推导，分析解决问题的方法。

三、思维转换难度大六年级上册数学圆练习题中，常常出现需要进行思维转换的题目，例如从面积推算半径或直径。

这对学生来说是一种挑战，需要他们能够迅速反应并将问题转化为数学运算。

鉴于以上难点，我们可以采取以下策略来解决六年级上册数学圆练习题的难题：一、系统复习基础知识在解决数学圆练习题时，掌握基础知识是非常重要的。

我们应该复习并巩固相关概念，包括圆的周长、面积、直径和半径的计算方法，以及它们之间的关系。

只有深入理解了基本概念，才能更好地应对各种题型。

二、注重实际应用在解决数学圆练习题时，我们可以将抽象的数学概念与实际生活中的问题相结合，进行应用。

例如，通过解决周长和面积的问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

这样，学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值，提高解题能力。

三、培养逻辑思维和推理能力六年级上册数学圆练习题注重学生的逻辑思维和推理能力。

我们可以通过培养学生的思维训练，加强逻辑推理能力。

例如，进行逻辑思维的训练游戏，并引导学生总结解题方法和技巧，提高解题能力。

四、多做练习题和提高分析能力解决数学圆练习题的关键是多做练习题，提高分析能力。

圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ） Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（ ） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（ ）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（ ）个。

圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。

它的对称中心是_____④_______。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。

温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。

在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

初三圆的基本性质练习题1. 判断题1) 四分之一圆的圆心角为90度。

2) 每个半圆的弧长是直径的一半。

3) 在同一圆上，弧长相等的弧对应的圆心角相等。

4) 在同一圆上，圆心角相等的弧的弧长相等。

5) 半径相等的两个圆，面积相等。

2. 选择题1) 半径为r的圆，其面积S等于下面哪个式子？a) S = πrb) S = 2πrc) S = πr^2d) S = 2πr^22) 如果圆的直径是8cm，那么该圆的半径是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm3) 半径为3cm的圆，它的周长等于多少？a) πcmb) 3πcmc) 6πcmd) 9πcm4) 一个扇形的圆心角是120度，如果圆的半径为5cm，那么该扇形的弧长是多少？a) 2.5cmb) 5cmc) 10cmd) 20cm3. 计算题1) 半径为6cm的圆，计算其面积和周长。

2) 直径为12cm的圆，计算其面积和周长。

3) 圆的周长为20πcm，计算其半径和面积。

4) 一个扇形的圆心角是60度，半径为8cm，计算其弧长和面积。

5) 两个圆的面积分别为36πcm^2和64πcm^2，它们的半径分别是多少？4. 应用题1) 一个半径为10cm的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长。

2) 一个半径为r的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长与r的关系。

3) 一个直径为20cm的圆，在圆的外部连接两个相切的切线，连接切线的两个端点和圆心构成一个直角三角形，请计算该三角形的斜边长。

4) 一个半径为5cm的圆上，取一点O，并连接O与圆的两个切点A和B，形成一条弦AB。

设弧OA所对的圆心角为α，则弦AB的长度与圆心角α之间有什么关系？5) 在平面直角坐标系中，一个圆心位于原点O，半径为r的圆与x轴和y轴相交于四个点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是一个正方形。

以上就是初三圆的基本性质练习题的内容，希望能够帮助你巩固和提高对圆的基本性质的理解和应用。