电子科技大学随机信号分析期末考试题1

信号检测与估计试题答案三、（15分）现有两个假设00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K=+==+=其中观测样本j y 为复信号，0,1,,j j u u 是复信号样本，j z 是均值为零、方差为2*z j j E z z σ⎡⎤=⎣⎦的复高斯白噪声，代价因子为001101100,1c c c c ====，先验概率010.5ππ==（1）试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ，其中12[,,,]T K y y y y =；（4分）（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分） （3）在上题基础上，计算虚警概率。

（5分） 解：（1）观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为()20,0221exp 1,2,,j jj z z y u p y j K πσσ⎧⎫-⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭……..（2分）由于样本间互相独立，则K 个观测样本的联合概率密度函数为()()()()()20010200,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）同理可得，在假设1H 下的似然函数为()()()()()21111211,22111exp K K j j Kj z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==--⎨⎬⎩⎭∑…….（1分）（2）首先计算似然比：()()(){}{}1**011,0,22221102222exp Re Re K K j j j j j j z z z z p y L y y u y u p y εεσσσσ==⎧⎫==--+⎨⎬⎩⎭∑∑其中∑==K j j u 12,00||21ε，∑==K j j u 12,11||21ε。

……..（2分） 然后，计算贝叶斯准则似然比门限为()()010********B C C C C πτπ-==-………（2分）因此，根据{}{}1**011,0,22221102222exp Re Re 1K K j j j j j j z z z z D y u y u D εεσσσσ==≥⎧⎫--+⎨⎬<⎩⎭∑∑ 化简可得最后的判决表达式：(){}1*1,0,101Re Kj j j j D y u u D εε=≥--<∑ ……..（2分） （3）在假设0H 下，j y 是均值为0,j u 、方差为2z σ的复高斯随机变量，因此，统计决策量(){}*1,0,1Re Kj j j j y u u μ==-∑ 为高斯分布随机变量，其均值和方差分别为：{}002r E H με=- （1分）{}()()220101222z r z r Var H σμεεσεε=+-=+- （1分）其中，*0,1,Kj jr i uuJ ρρρ=+=∑ 定义为两信号的相关系数。

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。

一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 02. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。

4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。

5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。

6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。

7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。

二、计算题（共80分）1. (16分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。

求：1)a ;2)X 特征函数；3)试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。

解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分）1100111(,)124XY f x y dxdy AxydxdyA xdx ydy A∞∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰（分）所以4A = （1分）X 的边缘概率密度函数：1()4201X f x xydy x x ==≤≤⎰ （2分）所以特征函数1102()2()212212j XX j x X j x j x j x j j E e f x e dxxe dxe xe j j e j e ωωωωωωωφωωωωω∞-∞⎡⎤=⎣⎦==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦⎰⎰（分）（分）（分）容易得1()4201Y f y xydx y y ==≤≤⎰则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分） 因此X 和Y 是统计独立。

信号与系统1、求积分⎰+∞∞-++dt t t )2()1(2δ 的值。

（5分）2、 如果()x t 如图1所示，画出)22(-t x 和t dx )(的波形. （10分）图13、一个线性时不变系统的输入]2[2][]1[2][-+-+=n n n n x δδδ，单位冲激响应]1[]1[][--+=n n n h δδ，求系统的输出][n y 。

（5分）t4、一个线性时不变系统的输入为)(1tx时，输出为)(1ty。

若输出信号为)(2tx，求输出信号)(2ty。

各信号如图2所示。

（5分）图25、已知)1()()(--=tututx，)2/()(txth=，求)(*)()(thtxty=。

（5分）6、一个线性时不变系统的单位冲激响应为 )2sin 8(sin 1)(t t tt h πππ-=, 如果输入信号为 t t t x ππ6sin 4cos 1)(++=, 求输出信号()y t .（10分）7、 设 ()x t 是一个带限信号，()x t 的频谱满足()0 for 100X j ωωπ=>。

现对)()(2t x t y =冲激串采样，得到()()()p n y t y nT t nT δ+∞=-∞=-∑求采样间隔 T 的范围使得 ()t y 能由信号()t y p 恢复。

（10分）8、（15分）一个稳定的线性时不变系统，其微分方程如下)()()(6)(5)(22t x dtt dx t y dtt dy dtt y d +=++1） 求系统函数H(S)，决定H(S)的收敛域。

2）求系统的单位冲激响应()h t ，判定系统是否因果。

3）画出系统的模拟方框图。

电子科技大学2014-2015 学年第 1 学期期末考试A 卷课程名称：信号与系统考试形式：一页纸开卷考试日期：20 15年 1 月 15 日考试时长： 120 分钟课程成绩构成：平时 10 %，半期考试 20 %，实验 10 %，期末 60 %本试卷试题由二部分构成，共 5 页。

题号一二合计1234得分得分一、选择填空题（共30分，共 6问，每问5分）1.Consider two signals and , as shown in Figure 1. The Fourier transform of is . Then the Fourier transform ofshould be（）.(a)(b)(c)(d)Figure 1 The waveforms of and2. The convolution sum ( ).(a) (b) (c) (d) not existed3. Consider a stable discrete-time system, whose system function is a rational function and has only two poles：. The positions of zeros are unknown. The impulse response of the system must be ( ).(a) finite duration (b) right-sided (c) left-sided (d) two sided4.The relation between the input and the output of a causal continuous-time LTI system is described by the differential equation . The system is （）.(a) Low-pass filter (b) Band-pass filter (c) High-pass filter (d) Band-stop filter5.The Fourier transform of the signal is shown in Figure 2.The signal may beFigure 2(a) real and even (b) real and odd(c) pure imaginary and odd (d) pure imaginary and even6. The Laplace Transform of is （）.(a) ， (b) ，(c) ， (d) ，二、计算题（共70分）得分1.（15 points）Suppose and are both band-limited signals, where.Impulse-train sampling is performed on to obtain , as shown inFigure 3 where .Deduce the value of so that for .Specify the range ofvalues for the sampling period T which ensures that =.32.( 18 points ) Consider an LTI system with unit impulseresponse .The input signal ，where is the unit stepfunction.得分(a) Sketch. (b) Determine the magnitude and phase responseof this system. (c) Determine the output .3（17分）A causal continuous-time LTI system is given in Figure 4.(a)Determine the range of the constant K toensure that the system is stable.(b)If K=2, determine the unit step response.1/S－31/S－2KFigure 44（20 分）Suppose that we are given the following information about a causal discrete-time LTI system:（1）If the input is ，then the output is .（2）The value of the unit impulse response at n=0 is .Solve the following problems：(a) Determine the system function ，and indicate its ROC.(b) Draw a block diagram representation of this system.(c) Determine the unit impulse response .(d) Suppose. Determine the range of real numberso that is the unit impulse response of a stable system.。

电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.对周期序列的谱分析工具是()。

A.傅里叶变换B.傅里叶级数C.离散傅里叶变换D.离散傅里叶级数参考答案：D2.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是()。

A.12kHzB.6kHzC.4kHzD.3kHz参考答案：D3.序列x(n)=u(n)的能量为()。

A.1B.9C.11D.∞参考答案：D4.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。

()A.正确B.错误5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应()。

A.当|a|B.当|a|>1时，系统呈低通特性C.当0D.当-1<a<0时，系统呈低通特性参考答案：C6.两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。

A.15B.26C.27D.28参考答案：C7.某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，则采样频率至少为()。

A.5k HzB.10k HzC.2.5k HzD.1.25k Hz参考答案：B8.设y(n)=kx(n)+b，k0，b0为常数，则该系统是线性系统。

()A.正确B.错误参考答案：B9.数字信号的特征是()。

A.时间连续、幅值量化D.时间连续、幅值连续参考答案：B10.任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。

()A.正确B.错误参考答案：B11.因果系统一定是稳定系统。

()A.正确B.错误参考答案：B12.与FIR滤波器相似，IIR滤波器的也可以方便地实现线性相位。

()A.正确B.错误参考答案：B13.已知某序列的Z变换收敛域为全Z平面，则该序列为()。

A.有限长序列B.双边序列C.左边序列D.右边序列参考答案：A14.A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)参考答案：B15.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是()。

电子科技大学二零零 至二零零 学年第 学期期 考试随机信号分析 课程考试题 B 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 一页纸开卷 考试日期 200 年 月 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分十一道题仍选十道题做。

1. （7分）若随机信号()X t aC =，其中a 为常数，C 是R.V .，且C 的方差2C 0σ≠，讨论（1）X (t )的均值函数和自相关函数； （2） X (t )的各种平稳性； （3） X (t )的均值各态历经性。

解：（1）[][][]() E X t E aC aE C ==常数[]()2222222(,)()()= X c c R t t E X t X t E a C a E C a m ττσ⎡⎤⎡⎤+=+==+⎣⎦⎣⎦常数 (2) 由（1）知X (t )是广义平稳的。

并且X (t )是严格平稳的。

它也是严格周期平稳的和广义周期平稳的。

(3) []1()lim 2TTT A X t aCdt aC T-→∞==⎰，因为2C 0σ≠，所以[]()0Var A X t ⎡⎤≠⎣⎦，故X (t )不是均值各态历经的。

2. （7分）设有随机过程()cos X t A t π=，其中A是均值为零，方差是2的正态随机变量，求：（1） X (t )的均值函数和自相关函数； （2） X (1)和14X ⎛⎫⎪⎝⎭的概率密度函数； （3） X (t )是否为广义平稳随机过程？（4） X (t )是否均值各态历经？解：（1）[()][cos ][]cos 0E X t E A t E A t ππ===2(,)[cos ()cos ][]cos ()cos X R t t EA t A t E A t t τπτππτπ+=+=+2cos ()cos cos (2)cos tt t πτππτπτ=+=++ 与t 有关 (2 ) 由于正态随机变量的线性变换仍然是正态随机变量，所以(1) -X A =， 142X A ⎛⎫= ⎪⎝⎭[(1)]0E X =，[(1)]2Var X =()220224(;1)x x f x e---⋅∴==104E X ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，21214Var X ⎡⎤⎛⎫=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭22(0)212111(;)4x x f x ee ---⋅∴==（3）因为(,)cos (2)cos X R t t t τπτπτ+=++ 与t 有关，所以X (t )不是广义平稳随机过程。

电子科大随机信号分析随机期末试题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。

（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。

(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。

(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示：2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω=当34t πω=时，3()42X πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。

（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。

(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。

(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。

又故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。

3.两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。

一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。

若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。

2、特征函数()Z v Φ。

解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。

2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。

3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。

解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、 一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。

（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。

(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。

(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：t2.当02tπω=时，()02Xπω=，()012P Xπω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2Xf x xπδω=当34tπω=时，32()42X Vπω=-，随机过程的一维概率密度函数为：232,0(;)240,Xxf xothersπω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩3. ()[]1cos cos2E X t E V t tωω==⎡⎤⎣⎦均值不平稳，所以()X t非广义平稳，非严格平稳。

二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。

（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。

(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。

(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 2221sin 2202XY R n n E X n Y n E n n E n n n n n n πφπφππφππππ=⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦=-=其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。

电子科技大学《数字信号处理》20春期末考试.doc1.计算序列x(n)的256点DFT，需要的复数乘法次数为 ( ) 。

A.256B.256×256C.256×255D.128×8【参考答案】: B2.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低【参考答案】: C3.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。

A.偶函数和奇函数B.奇函数和偶函数C.奇函数和奇函数D.偶函数和偶函数【参考答案】: A4.序列x(n)=u(n)的能量为（）。

A.1B.9C.11D.∞【参考答案】: D5.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )。

A.6kHzB.1、5kHzC.3kHzD.2kHz【参考答案】: B6.以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是( )。

A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构【参考答案】: D7.下面关于IIR滤波器设计说法正确的是( )。

A.双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系B.冲激响应不变法无频率混叠现象C.冲激响应不变法不适合设计高通滤波器D.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器【参考答案】: C8.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )、A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s平面到z平面的多值映射D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器【参考答案】: D9.在窗函数法的FIR滤波器设计法中，滤波器过渡带宽度近似等于窗函数幅度谱的主瓣宽度的（）倍。

电⼦科技⼤学2010随机信号考试题附答案电⼦科技⼤学⼆零⼀零⾄⼆零⼀⼀学年第⼀学期期末考试随机信号分析课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：闭考试⽇期 2011年 1 ⽉ 9⽇课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 0 分，期末 85 分⼀．判断正误。

并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）若随机过程()X t 和()Y t 统计独⽴，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =正确 2）若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。

正确3）⼴义各态历经的随机信号不⼀定⼴义平稳，⼴义平稳的随机信号也未必⼴义各态历经。

错：⼴义各态历经的随机信号⼀定⼴义平稳 4）希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。

错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。

只改变信号的相位。

5）系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输⼊信号功率的共同决定。

错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。

6）⾼斯随机过程的严格平稳与⼴义平稳等价。

对！7）随机过程既可以看成⼀组确知的时间函数的集合，同时也可以看成⼀组随机变量的集合。

对！ 8）随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。

错！随机信号的功率谱密度为⾮负的实函数。

9）函数()1R eττ-=-可以作为⼴义实平稳随机信号的⾃相关函数。

错!()10R ∞=-< 或不满⾜()()0R R τ>10) 函数()3R eττ-=可以作为窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。

错！窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数⼆．解释以下名词每题四分共16分1.各态历经过程：指随机过程的任⼀样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可⽤任⼀样本的时间平均特性来等效整个过程的统计特性。

2窄带⽩⾼斯噪声：指功率谱密度满⾜窄带特性（中⼼频率远⼤于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常数），过程的概率分布满⾜⾼斯概率分布特性的随机过程。

电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 2 学期期 末 考试《 随机信号分析 》 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式：一页纸开卷 考试日期 200 7 年 7 月 5 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分1． 设两个平稳随机过程()()cos U t t =+Θ和()()sin V t t =+Θ，其中Θ是在[],ππ-上均匀分布的随机变量。

问： 1） 这两个过程是否联合平稳？2） 这两个过程是否正交、互不相关和统计独立？（10分） 解：1）()()()()()()12121212,cos sin 11sin 2sin sin 22UV R t t E t t E t t t t τ=+Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++Θ--=-⎡⎤⎣⎦ 所以，这两个过程是联合平稳的 2）()()121,sin 2UV R t t τ=-不恒为零，所以()()U t V t 和不正交 又 ()()0E U t E V t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()()()1sin 2UV UV C R τττ==-不恒为零，所以()()U t V t 和相关 ()()22U t V t +=1，()()U t V t 和不统计独立2、设{(),},{(),}X t t T Y t t T ∈∈是零均值的实联合广义平稳随机信号，它们的相关函数分别为(),()X Y R R ττ，互相关函数为()XY R τ，如果()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--若(),()X t Y t 的谱密度为(),()X Y S S ωω，互谱密度为()X Y S ω，试求00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+的功率谱密度，其中0ω为常数。

（10分）解：00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+[][]{}000000(,)()cos()()sin()()cos()()sin()Z R t t E X t t Y t t X t t Y t t ττωωττωωτωω∴+=++++++000000000000000000[()()cos()cos()()()cos()sin() ()()sin()cos()()()sin()sin()]()cos()cos()()cos()sin() X XY E X t X t t t X t Y t t t Y t X t t t Y t Y t t t R t t R t t τωτωωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτω=++++++++++=+++000000()sin()cos()()sin()sin()YX Y R t t R t t τωωτωτωωτω++++由于(),()X t Y t 联合广义平稳，所以()()XY YX R R ττ=-，加之()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--， 所以()()0XY YX R R ττ==，即(),()X t Y t 正交。