用字母表示数量关系和计算公式

用字母表示数量关系与计算公式教学内容：小学数学四年级下册第12页信息窗2第1课时。

教学目标：1.结合具体情境探索用字母表示路程、时间、速度之间的关系以及长方形、正方形的周长和面积的计算公式。

2.会用字母表示数量关系和计算公式，能正确的将字母的取值代入式中进行求值，并能利用其解决简单的实际问题。

3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，建立初步的代数思想，感受用数学语言表达的简洁性。

教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。

教学难点：理解用字母表示数量关系与计算公式，弄清2a与a2的区别。

教具：多媒体课件。

学具：有表格的答题纸。

教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：同学们，通过上节课的学习我们了解到很多节能减排的知识。

使用节水水龙头以及出门时关闭电源等这些举手之劳就能做到节水节电，节省一点能源，多一点资源，所以节能减排要从每个人做起。

目前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，国家也非常重视节能减排倡导绿色出行，并且对大排量的汽车增加大量的车船费。

同学们你们知道吗？电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。

下面我们一起去看看。

2.出示教材12页情境图。

观察情境图，你发现哪些数学信息？生：电动汽车每小时行60千米。

3.根据这条信息你能提出什么问题？预设：①电动汽车2小时行驶多少千米？②电动汽车3小时行驶多少千米？③电动汽车4小时行驶多少千米？④……学生口头列式解答，集体订正。

二、自主学习，小组探究1.谈话：要求2小时电动汽车行驶了多少千米？也就是求电动汽车2小时所行驶的路程。

大家是用什么方法求路程的？引导学生说出：路程=速度×时间谈话：结合上节课学习的内容能不能用一个含有字母的式子来表示路程、时间、速度之间的关系呢？2.分组讨论，合作探究。

温馨提示:①想一想，速度、时间和路程之间的关系。

用字母表示数量关系和计算公式在数学中，我们经常使用字母来表示数量关系和计算公式。

通过这种方式，我们可以用一个符号来代表一个不确定的数值，从而简化问题的表达和计算过程。

下面将介绍一些常见的用字母表示数量关系和计算公式的情况。

一、用字母表示数量关系：1. 比例关系：通常使用字母x、y来表示两个相关量之间的比例关系。

例如，如果一个物体的重量是另一个物体的两倍，我们可以用x表示前者的重量，用y表示后者的重量，则有x=2y。

2. 变量关系：在数学中，常常使用字母表示一个变量，表示其可能取到的不同值。

例如，假设一个物体的速度是v，时间是t，位移是s，则有s=vt。

3. 函数关系：在函数中，我们可以使用字母表示自变量和因变量之间的关系。

例如，如果y是x的平方，我们可以用y=x^2表示这种函数关系。

二、用字母表示计算公式：1. 代数表达式：代数表达式是一种用字母和运算符表示的计算式。

例如，如果x表示一个数，我们可以用代数表达式2x+3表示这个数的两倍加上3。

2. 线性方程：线性方程是一种形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

通过解线性方程，我们可以求得未知数的值。

例如，如果2x+3=7，我们可以通过解这个方程得到x=2。

3. 二次方程：二次方程是一种形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数。

解二次方程可以得到未知数的值。

例如，如果x^2-5x+6=0，我们可以通过解这个方程得到x=2或x=3。

三、数量关系和计算公式的应用：1. 在物理学中，我们经常使用字母表示物理量，如速度、加速度、力等。

通过建立相应的公式，我们可以计算出物理现象中的关系和结果。

2. 在经济学中，使用字母表示不同的经济指标，如价格、需求、供应等。

通过建立相应的方程和模型，我们可以分析经济现象和预测未来的趋势。

3. 在工程学中，使用字母表示不同的参数和变量，如电流、电压、功率等。

通过建立相应的公式和方程，我们可以分析电路中的运行情况和性能。

9.1字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。

一、等量关系式s=vt二、运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c ）乘法的交换律：a×b＝b×a 乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c ）乘法的分配律：（a＋b）×c＝a ×c ＋b×c三、公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C= 4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d ÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr 211、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a214、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3四、注意1、a ²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。

用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2 ；s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：c=∏d=2∏r s=∏r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示：s=∏nr/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：v=sh ；s=2(ab+ah+bh) ；v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：s=6a；v=a圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：s侧=ch ；s表=s侧+2s底；v=sh圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：v=sh/33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

知识点总结1、在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

省略乘号时，通常把数字写在字母前面。

如：a×4可以写成a·4或4a a×b写成a·b或ab注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！！如：m×b写成bma×a=a²，a²表示2个a相乘；a+a=2a，2a表示2个a相加。

2、根据字母所取的值，求含有字母式子的值例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。

目前，面积已达5450平方千米。

（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？5450+25t——（思路：现在的面积+新造地面积）（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？步骤：当t=8时，…… ①写“当字母= 时”5450+25t………②写出含有字母的式子=5450+25×8 …③代入数=5450+200……④计算求值=5650………… ⑤算出结果，注意不写单位名称答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。

……………………⑥写完整答语。

用字母表示数量关系和计算公式1、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

s=vt v=s÷t t=s÷v2、用字母表示计算公式：用S表示面积，C表示周长，a表示长（或边长），b表示宽。

长方形：S=ab C=2(a+b)正方形：S=a² C=4a3、常见的数量关系：（1）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（2）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价（3）总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量（4）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率用字母表示加法运算律1、加法运算律：加法运算律包括：加法结合律和加法交换律（1）加法结合律三个数相加，先将前两个数相加再加第三个数，或先将后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。

用字母表示数知识点：在数学中，我们经常用字母来表示数。

通常用字母t 表示时间，t 年造地的面积表示为25×t ，可以写作25·t 或 25t *。

1.用字母表示数2.用字母表示公式3.用字母表示数量关系1、注意问题在含有字母的式子里数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。

省略乘号时通常把数字写在字母前面。

如a ×4可以写成a ·4或4aa ×b 可以写成a ·b 或a b 。

2、a ×a=a 2表示2个a 相乘。

3、用字母表示数量关系 （1）通常用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。

你会表示他们之间的关系吗？（写出关系式）（2）如果用c 表示总价，a 表示单价，x 表示数量。

（3）如果用a 表示工作效率，t 表示工作时间，C 表示工作总量，那么a=_______________, t=______________, c=_______________（4）如果用C 表示总产量，y 表示单产量，x 表示数量。

4、用字母表示公式写出长方形和正方形的面积、周长计算公式。

典型题目：1、请说一说并填写出以下含有字母的式子表示的意义。

例如：a 2 表示（2个a 相乘，即a 2 =a ×a ）2a 表示（2个a 相加，即2a=a + a ）b 2 表示（ ，即 ）d 5 表示（ ，即 ）a b a3p 表示（，即）2、省略乘号，写出下面各式。

x×3 5×b x×8 1×c a×a______ _______ ______ ______ ______x×2×y （3＋a）×6 n×1＋a÷2 a×a×a________ ___________ __________ _________3、用含有字母的式子表示下面的数量关系（1）x与9的差a的5倍b的3倍减去6的差___________ ________ __________________比x多9的数30减a的9倍比x的5倍多10的数____________ ____________ ____________________（2）两辆车从A地同时出发背向而行。