2016年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二上学期数学期中试卷和解析

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）.和..和.2.已知点在椭圆上，则（）.点不在椭圆上. 点不在椭圆上.点在椭圆上.无法判断点、、是否在椭圆上3.平行六面体中，，则（）.1 .. .4.已知向量则与的夹角为（）．0°．45°．90°．180°5.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是（）①PA⊥AD②平面ABC⊥平面PBC③直线BC∥平面PAE④直线PD与平面ABC所成角为．1个.2个.3个.4个6.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为() A．米B．米C．米D．米7.给出下列命题：①直线的方向向量为，直线的方向向量为则②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.③平面的法向量分别为，则.④平面经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量是平面的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是（）A．②③B．①④C．③④D．①②8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A．B．C．D．9.如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为()....10.若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个, 则双曲线离心率的取值范围是 ( ).. . .11.对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部，则直线与曲线C （）. 恰有一个公共点. 恰有2个公共点. 可能有一个公共点，也可能有两个公共点. 没有公共点12.已知、是椭圆()的两个焦点, 是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为, 则点的轨迹 ( ). 圆. 椭圆. 双曲线. 抛物线二、填空题1.为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是_______①且；②的最小值为；③以为直径的圆与轴相切；2.已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为3.已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是4.以下关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||－|| = k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若= (+), 则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线 =1与椭圆=1有相同的焦点。

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的值为（）A．B．C．D．2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．25种C．20种D．32种3.可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．B．C．D．5.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和6.曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()．A．－135°B．45°C．－45°D．135°7.若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有（）A.24种B.28种C.36种D.32种8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末9.已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是（）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上递减D．在R上递增10.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6二、填空题1.复数与复数相等，则实数的值为________2.曲线上一点处的切线方程是3.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有 ________种4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个5.设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数时，三、解答题1.已知向量，，函数（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。

2016—2017学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷(理科）一．选择题（每小题3分，共12个小题)．1．设命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，cosx+sinx＞1 B．∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1C．∀x＞0，cosx+sinx≤1 D．∃x0＞0，cosx0+sinx0≤12．已知空间向量a=（0,1,1），b=（1,0，1），则向量a与b的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°3．点P（x，2,1）到Q（1，1，2），R(2，1，1）的距离相等，则x的值为（）A．B．1 C．D．24．在y=2x2上有一点P,它到A(1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（)A．（﹣2，1）B．（1，2）C．（2，1）D．(﹣1，2）5．下列命题正确的是（）A．已知实数a,b，则“a＞b”是“a2＞b2"的必要不充分条件B．“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”C．函数的零点在区间内D．设m,n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m⊂α,n⊂β，m⊥n，则α⊥β6．点M（3,﹣2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（）A．(﹣3，﹣2,1） B．（﹣3，2，﹣1）C．（﹣3,2,1）D．（﹣3，﹣2，﹣1）7．若=（2x，1,3），=（1，﹣2y，9)，如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣ C．x=，y=﹣ D．x=﹣，y=8．在空间坐标中,点B是A(1,2，3）在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点，则｜OB|等于(）A． B． C．D．9．已知向量,，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．10．两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是,且a＞b,则抛物线y2=的焦点坐标是（）A．（）B．C．D．11．已知条件p:k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，若，则x+y+z的值为（)A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3二．填空题（每小题4分，共4个小题）．13．（4分）命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0"的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是．14．(4分)已知=(cosα，1，sinα），=(sinα，1,cosα），则向量+与﹣的夹角是．15．（4分）已知圆C：（x﹣1）2+(y﹣1）2=2经过椭圆Γ:（a＞b＞0）的右焦点F 和上顶点B,则椭圆Γ的离心率为．16．(4分）如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC,DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）17．（9分）求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上,长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6,0）和(0，8)；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．18．（9分）已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p ∨q为真,p∧q为假”，求实数a的取值范围．19．（9分）求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10,1，﹣6），C（﹣2，﹣4,﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．20．（10分)如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；(2）求证：A1C⊥平面BED;（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21．(11分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D(2,0）．（1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．[附加题]（共2小题，每小题4分，满分8分）22．（4分)设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．23．（4分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1,F2，椭圆上一点M(），=0，满足．则椭圆的方程是．［附加题］24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分,共12个小题）．1．设命题p:∃x0＞0,cosx0+sinx0＞1，则￢p为（）A．∀x＞0,cosx+sinx＞1 B．∃x0≤0,cosx0+sinx0≤1C．∀x＞0，cosx+sinx≤1 D．∃x0＞0,cosx0+sinx0≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为:∀x＞0,cosx+sinx≤1．故选:C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2．已知空间向量a=(0,1，1），b=（1,0,1），则向量a与b的夹角为()A．60°B．120°C．30°D．150°【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】对应思想;定义法；空间向量及应用．【分析】根据两向量的夹角余弦公式,即可求出两向量的夹角．【解答】解：∵a=（0，1，1）,b=（1，0，1),∴•=1，∵|｜=,｜｜=，∴cos＜,＞===，向量a与b的夹角为60°．故选：A．【点评】本题考查了求空间两向量的夹角大小的应用问题，是基础题目．3．点P（x，2，1）到Q（1，1,2），R（2，1，1)的距离相等，则x的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解:因为点P（x,2，1）到Q(1，1，2），R(2，1,1）的距离相等，所以：（x﹣1)2+(2﹣1)2+（1﹣2）2=（x﹣2)2+（2﹣1）2+（1﹣1）2．解得x=1．故选B．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．4．在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1,2）C．（2，1）D．（﹣1，2)【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=2x2中,准线方程为L：y=﹣=﹣．过点A作准线的垂线,垂足为B,设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．点M的坐标为（1，2)．在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线,垂足为H，|PA｜+｜PF｜＞｜AB|．抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为｜AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py 对照，知：2p=．∴p=．∴抛物线x2=y的准线方程为L：y=﹣=﹣．由抛物线定义知:抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1,3）在抛物线内．过点A作准线的垂线,垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，∵AB⊥准线y=﹣，而点A的纵坐标为3，∴AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴点M的纵坐标为2．∴点M的坐标为(1,2）．下面分析“距离之和最小”问题:在抛物线y=2x2上任取一点P,过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在Rt△PAH中，斜边大于直角边，则|PA|＞｜AH｜．在矩形PQBH中，｜PQ|=|HB｜,∴｜PA|+｜PF|（这里设抛物线的焦点为F）=｜PA|+｜PQ｜＞|AH｜+｜HB|=|AB｜．即:抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P(1,2）．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．5．下列命题正确的是（）A．已知实数a，b，则“a＞b"是“a2＞b2"的必要不充分条件B．“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R,均有x2﹣1＞0”C．函数的零点在区间内D．设m,n是两条直线,α，β是空间中两个平面，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；综合法．【分析】由充分必要条件的判定方法判断A;写出特称命题的否定判断B；由函数零点判定定理判断C；利用空间中的线面关系判断D．【解答】解：已知实数a，b,由a＞b，不一定有a2＞b2，反之由a2＞b2，不一定有a＞b，则“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件,故A错误；“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1≥0"，故B错误；∵函数与y=均为实数集上的增函数，∴函数为实数集上的真数，又，，∴函数的零点在区间内，故C正确；设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m⊂α,n⊂β，m⊥n，则α与β相交或α∥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了函数零点判定定理，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．6．（2014•海淀区校级模拟）点M（3，﹣2,1）关于面yoz对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2,1）B．（﹣3，2，﹣1) C．（﹣3，2，1） D．（﹣3，﹣2，﹣1)【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．【解答】解：根据点的对称性，点M（3，﹣2，1)关于平面yOz的对称点是：（﹣3，﹣2，1）；故选A．【点评】本题是基础题，考查空间直角坐标系,对称点的坐标的求法，考查空间想象能力,计算能力．7．（2012秋•顺德区期末)若=（2x，1，3）,=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量,则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣ C．x=,y=﹣D．x=﹣，y=【考点】共线向量与共面向量．【专题】计算题．【分析】利用共线向量的条件,推出比例关系求出x，y的值．【解答】解：∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线,故有==．∴x=,y=﹣．故选C．【点评】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．8．（2015秋•邵阳校级期末）在空间坐标中，点B是A（1，2,3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则｜OB|等于（)A． B． C．D．【考点】空间直角坐标系;空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】根据点B是A（1,2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．【解答】解：∵点B是A（1，2，3)在yOz坐标平面内的射影∴B点的坐标是（0，2,3）∴｜OB｜等于，故选B．【点评】本题考查空间直角坐标系,考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．9．（2015秋•福建期末）已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．【考点】空间向量的数量积运算．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据与互相垂直，（k+）•=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵向量，，∴k+=（k﹣1，k，1）；又与互相垂直,∴（k+）•=0，即（k﹣1）×1+k=0，解得k=．故选:B．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．10．（2013•黄州区校级模拟）两个正数a，b的等差中项是,一个等比中项是，且a＞b，则抛物线y2=的焦点坐标是（）A．（）B．C．D．【考点】数列与解析几何的综合．【专题】计算题．【分析】根据题意,由等差中项、等比中项的性质，可得a+b=9，ab=20，解可得a、b的值,代入抛物线方程，抛物线的焦点坐标公式,计算可得答案．【解答】解：根据题意,可得a+b=9,ab=20,又由a＞b,解可得，a=5，b=4，代入抛物线方程得:y2=，则其焦点坐标是为，故选C．【点评】本题考查数列与解析几何的综合、等差数列等比数列、抛物线的焦点坐标的计算，注意结合题意,准确求得a、b的值．11．（2016•延安校级二模）已知条件p：k=;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；直线与圆；简易逻辑．【分析】条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k．即可判断出p是q的充分不必要条件．进而得出答案．【解答】解：条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,可得:=1,解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（2012秋•湖州期末)如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，若,则x+y+z的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=，再由，求出x、y、z的值，从而求得x+y+z的值．【解答】解：由题意可得==,又∵，故有x=1，y=﹣1，z=1．故x+y+z=1，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二．填空题（每小题4分，共4个小题）．13．（4分）（2016秋•碑林区校级期中)命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是2．【考点】命题的真假判断与应用;四种命题．【专题】探究型；定义法;简易逻辑．【分析】分别判断原命题和逆命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0”为假命题,故其逆否命题也为假命题；其逆命题为：“x∈R，若x＞0，则x2＞0"为真命题，故其否命题也为真命题，故答案为：2．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，不等式的基本性质等知识点,难度中档．14．（4分）（2015秋•高安市校级期末）已知=（cosα,1，sinα）,=（sinα,1，cosα)，则向量+与﹣的夹角是90°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意可得向量的模长相等，进而可得∴(+)•（﹣）==0,可得结论．【解答】解：∵=（cosα，1，sinα）,=（sinα,1,cosα），∴｜｜=｜|=,∴(+）•（﹣）==0∴+与﹣垂直,∴向量+与﹣的夹角为:90°故答案为：90°【点评】本题考查向量的数量积与夹角，涉及向量的模长公式,属基础题．15．(4分)（2015•咸阳一模）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B,则椭圆Γ的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0)、上顶点B为（0,b)，因为圆（x﹣1）2+（y﹣1)2=2经过右焦点F和上顶点B，所以,解得b=c=2,则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆C的离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．16．(4分)（2015秋•辽宁校级期末）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2，E为PB的中点,cos＜，＞=,若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为（1，1，1）．【考点】空间直角坐标系．【专题】空间角．【分析】设PD=a（a＞0），确定，的坐标,利用数量积公式，即可确定E的坐标．【解答】解：设PD=a（a＞0），则A（2，0，0)，B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，)，∴=（0，0，a），=（﹣1，1，），∵cos＜，＞=，∴=a•,∴a=2．∴E的坐标为（1,1，1）．故答案为：（1，1，1）【点评】本题考查空间直角坐标系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）17．（9分)（2012秋•西安期末)求满足下列条件的椭圆方程：（1)长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点(﹣6，0）和（0，8);（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）,运用离心率公式和a，b,c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程;（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1,（m，n＞0），由题意代入点（﹣6,0)和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置,由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b,即可得到椭圆方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得,2a=12,e=,即有a=6，=,即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1,（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8)，可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；(3）当焦点在x轴上时,可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0)，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7,c=3，b==2,即有椭圆方程为+=1;同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用,属于基础题．18．（9分）（2016春•孝感期中)已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假"，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由p真，可知，解得a，由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．即可解出．【解答】解：由p真，可知，解得a＞2，由p∨q为真，p∧q为假,可得：p和q中一个为真、一个为假．若p真q假时a不存在,若p假q真时1≤a≤2．综上,实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（9分）（2016秋•碑林区校级期中）求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1,﹣6），C(﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．【考点】向量的模．【专题】计算题；证明题．【分析】先利用空间两点的距离公式分别求出AB,AC，BC的长，然后利用勾股定理进行判定是否为直角三角形，以及长度是否有相等,从而判定是否是等腰直角三角形．【解答】证明：，，，∵d2（A，B）+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d(A，C）．∴△ABC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了两点的距离公式和勾股定理的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题．20．(10分）（2016春•连云港期中)如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1)求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；(3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离;空间角．【分析】（1）建立空间直角坐标系,求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；(3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4)是平面BDE的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．【解答】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0)，A（2，0,0），B(2，2，0),C（0，2,0）,A1(2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4),D1(0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0,t），=（﹣2，0，﹣4)．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由(1）得，E(0，2,1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED．（3）解:由（2)知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0,2，﹣4），∴cos＜，＞==．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为．【点评】本题考查线线垂直，线面垂直，考查线面角,考查空间向量的运用,考查学生的计算能力，属于中档题．21．（11分）（2015秋•莆田校级期末）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．(1)求该椭圆的标准方程;（2）设点，若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆方程为,根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；(2)设点P（x0，y0）,线段PA的中点为M(x,y)，根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0,y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．【解答】解:（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D(2，0)，左焦点为，∴a=2,，可得b==1因此,椭圆的标准方程为．(2）设点P的坐标是(x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式,可得,整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．［附加题］（共2小题，每小题4分，满分8分）22．（4分)（2015•邢台模拟）设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1)x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是［0，］．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件,确定实数a的取值范围．【解答】解：由，得（2x﹣1）(x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣(2a+1)x+a（a+1）≤0得［x﹣（a+1）］（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q:a≤x≤a+1, 要使p是q的充分不必要条件,则，解得所以a的取值范围是[0，],故答案为：［0，］．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．23．（4分)（2016秋•碑林区校级期中)已知椭圆=1（a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（），=0,满足．则椭圆的方程是+y2=1．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用数量积运算性质、点与椭圆的位置关系转化为点的坐标满足椭圆方程即可得出．【解答】解:设F1（﹣c，0），F2(c，0)，∴=，=．∵=0,∴﹣c2+=0,∴c2=3．∴a2﹣b2=3，①又点M在椭圆上，∴ +=1 ②由①代入②得： +=1，整理为：a4﹣6a2+8=0，解得a2=2,或4，∵a2＞3，∴a2=4，b2=1．∴椭圆方程为+y2=1．故答案为： +y2=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、点与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．［附加题]24．(12分）(2016秋•碑林区校级期中）已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；(Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ)若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由三视图知PC⊥面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．（II)不论点E在何位置，都有BD⊥AE．由已知得PC⊥BD，从而BD⊥面ACE，由此能证明BD⊥AE．(III)连接AC，交BD于O．由对称性，二面角D﹣AE﹣B是二面角O﹣AE﹣B的2倍,设θ为二面角O﹣AE﹣B的平面角．注意到B在面ACE上的射影为O，由，能求出二面角D﹣AE﹣B的大小．【解答】解：（I）由三视图知PC⊥面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1,∴．(4分）（II)不论点E在何位置，都有BD⊥AE．证明如下：∵PC⊥面ABCD，BD⊂面ABCD,∴PC⊥BD而BD⊥AC，AC∩AE=A,∴BD⊥面ACE，而AE⊂面ACE，∴BD⊥AE．(7分)（III）连接AC，交BD于O．由对称性,二面角D﹣AE﹣B是二面角O﹣AE﹣B的2倍，设θ为二面角O﹣AE﹣B的平面角．注意到B在面ACE上的射影为O，，，∴，∴θ=60°∴二面角D﹣AE﹣B是120°．（12分）【点评】本试题主要考查了立体几何中的线面的垂直,以及二面角的求解的综合运用．。

陕西省咸阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·南昌期中) 函数f（x）=2﹣log2x的零点是（）A . （1，0）B . 1C . （4，0）D . 42. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c3. （2分） (2016高二上·长春期中) 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2016高二上·长春期中) 椭圆 + =1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A . m＞0B . 0＜m＜1C . m＞1D . m＞0且m≠15. （2分） (2016高二上·长春期中) 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 6D . 86. （2分） (2016高二上·长春期中) 以椭圆 =1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）A .B .C . 或D . 以上都不对7. （2分） (2016高二上·长春期中) 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y= 的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A . “p或q”为假B . “p且q”为真C . p真q假D . p假q真8. （2分） (2016高二下·孝感期末) 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A . y=3x2或y=﹣3x2B . y=3x2C . y2=﹣9x或y=3x2D . y=﹣3x2或y2=9x9. （2分） (2016高二上·长春期中) 若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当| |取最小值时，x的值等于（）A . 19B .C .D .10. （2分） (2016高二上·长春期中) 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A . 2B . ﹣2C .D .11. （2分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A .B . 3C .D .12. （2分） (2016高二上·长春期中) 双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）A .B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·上海理) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．14. （1分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a 到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________15. （1分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为________．16. （1分）(2018·衡水模拟) 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知如图所示的非零向量，，请分别作出满足下列条件的向量．（1）=2+；（2）=﹣2．18. （5分）判函数f（x）=lg（sinx+ ）的奇偶性．19. （15分）(2020·泰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以为边作矩形，其中直线过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，的面积为b，且．（1）求椭圆M的标准方程；（2）求矩形面积S的最大值；（3）矩形能否为正方形？请说明理由．20. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.21. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.22. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：13．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°4．在△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，则cosC=（）A．B．C． D．5．在等差数列{a n}中，已知a6+a9+a13+a16=20，则S21等于（）A．100 B．105 C．200 D．06．在等比数列{a n}中，a3+a4=a1+a2，则公比为（）A．1 B．1或﹣1 C．或D．2或﹣27．在△ABC中，若a=3，cosA=，则△ABC的外接圆半径为（）A．2 B．4C．D．8．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．210．在数列{x n}中，x1=8，x4=2，且满足x n+2+x n=2x n+1，n∈N+．则x10=（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20二、填空题（每小题5分，共20分）11．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=．12．已知数列{a n}的前n项和，则数列{a n}的通项公式为．13．海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成30°视角，则B、C之间的距离是海里．14．在△ABC中，若a=b=1，，则∠C=．三、解答题（共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知等差数列{a n}满足a3•a7=﹣12，a4+a6=﹣4，求等差数列{a n}的通项公式．16．如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+c2﹣b2+ac=0．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．附加题：（本题20分）18．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°19．已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=．20．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比．【解答】解：∴A=30°，B=60°C=90°，∴sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：2．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞β B．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°【考点】直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．4．在△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，则cosC=（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用已知条件通过余弦定理即可求出cosC．【解答】解：由a2+b2﹣c2=ab，余弦定理得：cosC===．故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，很好的建立了三角形的边角关系，应熟练掌握，属于基础题．5．在等差数列{a n}中，已知a6+a9+a13+a16=20，则S21等于（）A．100 B．105 C．200 D．0【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a1+a21，整体代入求和公式计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a6+a9+a13+a16=20，由等差数列的性质可得a1+a21=a6+a16=a9+a13，∴2（a1+a21）=20，解得a1+a21=10，∴S21=（a1+a21）=105，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．6．在等比数列{a n}中，a3+a4=a1+a2，则公比为（）A．1 B．1或﹣1 C．或D．2或﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3+a4=a1+a2，∴q2（a1+a2）=a1+a2，∴q2=1，解得q=1或q=﹣1．故选：B．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7．在△ABC中，若a=3，cosA=，则△ABC的外接圆半径为（）A．2 B．4C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理===2R（R为△ABC的外接圆半径）即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若a=3，cosA=，∴由sin2A+cos2A=1得：sinA=；设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理===2R得：==2R，∴R=．故选D．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数间的关系，属于基础题．8．在△ABC中，已知sinB=2cosCsinA，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．【解答】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：C．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．9．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．10．在数列{x n}中，x1=8，x4=2，且满足x n+2+x n=2x n+1，n∈N+．则x10=（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式可知数列{x n}是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由足x n+2+x n=2x n+1，n∈N+．可知数列{x n}是等差数列，又x1=8，x4=2，则公差d=．∴x10=x1+9d=8+9×（﹣2）=﹣10．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）11．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9，三个数的平方和为35，则公差d=±2．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先设出这三个数，根据三个数之和为9，根据等差中项的性质求得a2，进而利用三个数的平方和，利用d表示出三个数建立等式求得d．【解答】解：设这三个数为a1，a2和a3，a1+a2+a3=3a2=9，∴a2=3∵a12+a22+a32=（3﹣d）2+32+（3+d）2=9﹣6d+d2+9+9+6d+d2=27+2d2=35∴d2=4∴d=2或d=﹣2故答案为：±2【点评】本题主要考查了等差数列的性质．灵活利用等差数列的等差中项的性质．注意等差数列项的设法a+d，a，a﹣d．12．已知数列{a n}的前n项和，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3+1=5；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+1﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=2n+2．∴数列{a n}的通项公式为．故答案为．【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式，属于基础题．13．海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成30°视角，则B、C之间的距离是5海里．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意，作出图形，利用正弦定理解决即可．【解答】解：依题意，作图如下：∵∠CAB=60°，∠ABC=30°，∴△ABC为直角三角形，∠C为直角，又|AB|=10海里，∴|BC|=|AB|sin60°=10×=5海里，故答案为：5．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．14．在△ABC中，若a=b=1，，则∠C=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】运用余弦定理，可以计算出角C的余弦值，再结合∠C∈（0，π），可得∠C=．【解答】解：根据余弦定理得：又因为C∈（0，π），所以∠C=故答案为：【点评】本题考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，属于简单题．三、解答题（共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知等差数列{a n}满足a3•a7=﹣12，a4+a6=﹣4，求等差数列{a n}的通项公式．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得a3，a7是一元二次方程x2+4x﹣12=0的两个根，解方程x2+4x﹣12=0，得x1=﹣6，x2=2，从而得到a3=﹣6，a7=2或a3=2，a7=﹣6，由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a3•a7=﹣12，a4+a6=a3+a7=﹣4，∴a3，a7是一元二次方程x2+4x﹣12=0，解方程x2+4x﹣12=0，得x1=﹣6，x2=2，当a3=﹣6，a7=2时，，解得a1=﹣10，d=2，a n=﹣10+（n﹣1）×2=2n﹣12；当a3=2，a7=﹣6时，，解得a1=6，d=﹣2，a n=6+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+8．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．16．如图，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB=20m，求山高CD．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；应用题．【分析】先根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC，最后在Rt△BCD 中，根据CD=BC•sin∠CBD求得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠ACB=15°，∴∠BAC=135°．又AB=20，由正弦定理，得．∴在Rt△BCD中，．故山高为．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生综合运用所学知识的能力．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+c2﹣b2+ac=0．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）变形已知式子代入cosB=结合角的范围可得；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据配方整体可得ac，代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2+ac=0，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得13=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16﹣ac，解得ac=3，∴【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．附加题：（本题20分）18．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=3n﹣2．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），变形为a n+2=3（a n﹣1+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n=3a n﹣1+4（n∈N*且n≥2），变形为a n+2=3（a n﹣1+2），∴数列{a n}是等比数列，首项为3，公比为3．∴a n+2=3n，解得a n=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 （Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，===．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．。

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设数列则是这个数列的（ ） A ．第六项B ．第七项C ．第八项D ．第九项2.若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.已知等差数列的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-104.在∆ABC 中，已知a=，b=，C=，则∆ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形5.如果函数f （x ）对任意a ，b 满足f （a ＋b ）＝f （a ）·f （b ），且f （1）＝2，则＋＋＋…＋＝（ ） A ．4 018B ．1 006C ．2 010D ．2 0146.在等差数列中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ）A ．-30B ．15C ．-60D ．-157.设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=，则a 3a 6a 9…a 30=（ ）A ．210B ．215C ．216D ．2208.已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．59.在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ）A ．S 4B ．S 5C ．S 6D ．S 710.在三角形ABC 中，已知A ，b=1，其面积为，则为（ ）A ．B ．C ．D ．11.若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A ．B ．或C ．D ．或12.若不等式在区间上有解，则a 的取值范围为（ ）A ．（,）B ．C ．D ．二、填空题1.在等比数列{b n }中，S 4=4，S 8=20，那么S 12= ．2.若满足约束条件则的最大值为 ．3.在△ABC 中，cosA ＝，sinB ＝，则cosC 的值为 ．4.如果数列{a n }的前n 项之和为S n =3＋2n ，那么= ．5.若正数满足，则的取值范围是 ．三、解答题1.解关于x 的不等式≤（其中a>0且a≠1）．2.已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8． （1）求{a n }的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n ．3.设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x （单位：元）． （1）写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积）4.已知，△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，m ＝（sin B ＋sin C,0），n ＝（0，sin A ）且 |m|2－|n|2＝sin Bsin C ． （1）求角A 的大小（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．5.已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项相同，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）是否存在k ∈N *，使得（b k －a k ）∈（0,1）？请说明理由．陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设数列则是这个数列的（ ） A ．第六项B ．第七项C ．第八项D ．第九项【答案】B【解析】由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项【考点】数列通项公式 2.若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】：∵实数a ，b 满足a ＜0＜b ，若 a=-3，b=1，则 A 、B 、D 都不成立，只有C 成立 【考点】不等关系与不等式3.已知等差数列的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A ．-4 B ．-6 C ．-8D ．-10【答案】B【解析】若a 1，a 3，a 4成等比数列，所以【考点】等差数列等比数列4.在∆ABC 中，已知a=，b=，C=，则∆ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形【答案】B【解析】由余弦定理得，三角形为直角三角形 【考点】5.如果函数f （x ）对任意a ，b 满足f （a ＋b ）＝f （a ）·f （b ），且f （1）＝2，则＋＋＋…＋＝（ ） A ．4 018B ．1 006C ．2 010D ．2 014【答案】D【解析】f （a ＋b ）＝f （a ）·f （b ）中令，所以所求式子为【考点】赋值法求值6.在等差数列中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ） A ．-30 B ．15 C ．-60D ．-15【答案】A【解析】由等差数列性质可知，所以a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2转化为【考点】等差数列性质及求和 7.设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=，则a 3a 6a 9…a 30=（ ）A ．210B ．215C ．216D ．220【答案】D【解析】a 1a 2a 3…a 30=可转化为，所以a 3a 6a 9…a 30=【考点】等比数列的性质及通项公式8.已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．5【答案】C【解析】＋＋2，当且仅当，即时等号成立，取得最值【考点】均值不等式求最值9.在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ） A ．S 4 B ．S 5 C ．S 6D ．S 7【答案】B 【解析】，数列为递减数列，前5项为负数，因此最小的是【考点】数列性质10.在三角形ABC 中，已知A ，b=1，其面积为，则为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【考点】正余弦定理解三角形11.若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A ．B ．或C ．D ．或【答案】C【解析】由三个二次关系可知方程的解为且，设，所以，所以不等式为，解集为【考点】三个二次关系与一元二次不等式解法12.若不等式在区间上有解，则a 的取值范围为（ ） A ．（,）B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，设在上是减函数，所以最小值为，所以【考点】不等式与函数问题二、填空题1.在等比数列{b n }中，S 4=4，S 8=20，那么S 12= ． 【答案】84【解析】由等比数列性质可知成等比数列，所以代入已知数据得【考点】等比数列性质 2.若满足约束条件则的最大值为 ． 【答案】9【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的四边形区域，当过的交点时取得最大值9【考点】线性规划问题3.在△ABC 中，cosA ＝，sinB ＝，则cosC 的值为 ． 【答案】【解析】由cosA ＝，sinB ＝得【考点】三角函数基本公式4.如果数列{a n }的前n 项之和为S n =3＋2n ，那么= ．【答案】【解析】，时所以【考点】数列求通项求和5.若正数满足，则的取值范围是 ．【答案】【解析】【考点】不等式性质三、解答题1.解关于x 的不等式≤（其中a>0且a≠1）．【答案】当a>1时，x ∈（－∞，－3]∪（0,1]；当0<a<1时，x ∈[－3,0）∪[1，＋∞） 【解析】将不等式变形，借助于指数函数的单调性得到关于的不等式，解不等式即可，求解时分两种情况讨论试题解析：①当a>1时，有x －＋1≤－1， ∴x －＋2≤0，∴≤0．∴≤0，∴x≤－3或0<x≤1．（6分）②当0<a<1时，有x －＋1≥－1，∴≥0．∴－3≤x<0或x≥1．（8分）综上，当a>1时，x ∈（－∞，－3]∪（0,1]； 当0<a<1时，x ∈[－3,0）∪[1，＋∞）．（10分 【考点】1．不等式解法；2．分情况讨论2.已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8． （1）求{a n }的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n ． 【答案】（1）a n ＝2n －2．（2）T n ＝2n －1．【解析】（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组求得基本量，即可得到通项公式；（2）由b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，解方程组可得到等比数列{b n }的首项和公比，代入公式可求得前n 项和 试题解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， 则由已知得∴a 1＝0，d ＝2．∴a n ＝a 1＋（n －1）d ＝2n －2．（2）设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4， ∵a 4＝6，∴q ＝2或q ＝－3．∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q ＝2． ∴{b n }的前n 项和T n ＝＝＝2n －1．【考点】1．等差数列；2．等比数列及求和3.设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x （单位：元）． （1）写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积） 【答案】（1）y ＝560＋48x ＋（x≥10，x ∈N *）．（2）当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元【解析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x 与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x 层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，我们有两种思路，一是利用基本不等式，二是使用导数法，分析函数的单调性，再求最小值 试题解析：（1）依题意得y ＝（560＋48x ）＋＝560＋48x ＋（x≥10，x ∈N *）．（2）∵x>0，∴48x ＋≥2＝1440，当且仅当48x ＝，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000（元）．答 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元 【考点】1．函数模型的选择与应用；2．函数的最值4.已知，△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，m ＝（sin B ＋sin C,0），n ＝（0，sin A ）且 |m|2－|n|2＝sin Bsin C ． （1）求角A 的大小（2）求sin B ＋sin C 的取值范围． 【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用向量的模长公式，结合正弦定理、余弦定理，即可求角A 的大小；（2）由（1）知，，故，即可求sinB+sinC 的取值范围试题解析：（1）∵|m|2－|n|2＝（sin B ＋sin C ）2－sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sin Bsin C 依题意有，sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sin Bsin C ＝sin Bsin C ， ∴sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝－sin Bsin C ， 由正弦定理得：b 2＋c 2－a 2＝－bc ， ∴cos A ＝＝＝－，∵A ∈（0，π）所以A ＝．（2）由（1）知，A ＝，∴B ＋C ＝，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin ＝sin B ＋cos B ＝sin ．∵B ＋C ＝，∴0<B<， 则<B ＋<，则<sin≤1， 即sin B ＋sin C 的取值范围为．【考点】1．正余弦定理解三角形；2．向量的坐标运算5.已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项相同，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）是否存在k ∈N *，使得（b k －a k ）∈（0,1）？请说明理由．【答案】（1）a n ＝24－n （n ∈N *）， b n ＝n 2－7n ＋14（n ∈N *）．（2）不存在k ∈N *，使得（b k －a k ）∈（0,1） 【解析】（1）利用a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 推出n-1时的表达式，然后作差求出数列{a n }的通项公式，利用数列{b n ＋1－b n }是等差数列利用累加法求出{b n }的通项公式；（2）化简通过k≥4时，单调递增，且f （4）=1，所以k≥4时，f （k ）≥1，结合f （1）=f （2）=f （3）=0，说明不存在k ∈N *，使得（b k －a k ）∈（0,1）．试题解析：（1）已知得a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n （n ∈N *），①当n≥2时，a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －2a n －1＝8（n －1）．② 由①－②，得2n －1a n ＝8．∴a n ＝24－n ． 在①中，令n ＝1，得a 1＝8＝24－1， ∴a n ＝24－n （n ∈N *）．由题意知b 1＝8，b 2＝4，b 3＝2， ∴b 2－b 1＝－4，b 3－b 2＝－2，∴数列{b n ＋1－b n }的公差为－2－（－4）＝2． ∴b n ＋1－b n ＝－4＋（n －1）×2＝2n －6．∴b n ＝b 1＋（b 2－b 1）＋（b 3－b 2）＋…＋（b n －b n －1） ＝8＋（－4）＋（－2）＋…＋（2n －8） ＝n 2－7n ＋14（n ∈N *）．（2）∵b k －a k ＝k 2－7k ＋14－24－k ， 设f （k ）＝k 2－7k ＋14－24－k ， 当k≥4时，f （k ）＝（k －）2＋－24－k ，单调递增，且f （4）＝1．∴k≥4时，f （k ）＝k 2－7k ＋4－24－k ≥1．又f （1）＝f （2）＝f （3）＝0， ∴不存在k ∈N *，使得（b k －a k ）∈（0,1）． 【考点】1．数列递推式；2．等差数列的性质。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若数列{}n a 的通项公式是121)1(+⋅-=n a n n ,则10a = A 、211 B 、211-C 、201D 、201-【答案】A 【解析】试题分析：由通项公式可知()101011120121a =-=+ 考点：数列通项公式2.若数列{}n a 满足1331+=+n n a a ,则数列{}n a 是 A 、公差为1的等差数列 B 、公差为31的等差数列 C 、公差为31-的等差数列 D 、不是等差数列【答案】B 【解析】试题分析：1113313n n n n a a a a ++=+∴-=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为13考点：等差数列3.不等式29610x x ++≤的解集是 A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠31x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3131x x C 、φ D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=31x x【答案】D 【解析】试题分析：()22196103103x x x x ++≤∴+≤∴=-，所以不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=31x x 考点：一元二次不等式解法4.已知△ABC 中,2=a ,3=b ,︒=60B ,那么角A 等于A 、︒135B 、︒90C 、︒45D 、︒30【答案】C 【解析】 试题分析：由sin sin a b A B =sin 45A a b A B A ==<∴<∴= 考点：正弦定理5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥43430y x y x y , 所表示的平面区域的面积等于A 、23 B 、32 C 、34 D 、43【答案】C 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线0,34,34y x y x y =+=+=围成的三角形，顶点为()44,0,,03⎛⎫⎪⎝⎭()1,1，所以面积为34 考点：不等式表示平面区域6.设{a n }是等差数列,若a 2＝3,a 7＝13,则数列{a n }前8项的和为 A 、128 B 、80 C 、64 D 、56 【解析】试题分析：⑴由0x >可结合不等式a b +≥求解函数的最小值，注意验证等号成立的条件是否满足；⑵将所求函数变形13(13)3y x x =⋅⋅-，结合不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭求解函数的最大值试题解析：⑴ .012;0>>xx ……………(2分) ∴121232123=⋅≥+=xx x x y .……………(4分) 当且仅当xx 123=,即2=x 时取”等号”. 故12min =y ……………(6分)⑵310<<x , 031>-∴x ……………(8分)121231331)31(331)31(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅≤-⋅⋅=-=∴x x x x x x y ……………(10分)当且仅当x x 313-=,即61=x 时取等号. 121max =∴y ……………(12分) 考点：利用不等式性质求函数最值17.(本题10分)解关于x 的不等式:01222<--a ax x (R a ∈) 【答案】0>a 时解集是43aa x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，0=a 时解集是φ，0<a 时解集是34aa x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：解一元二次不等式时要首先求得与不等式对应的方程的根，然后结合二次函数图像及性质可得到不等式的解集，本题求解时分情况讨论两根大小关系 试题解析：方程01222=--a ax x0)3)(4(=-+∴a x a x ,即方程两根为3,421ax a x =-= ……………(3分)⑴当0>a 时,12x x > 不等式的解集是;34⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-a x a x …… (5分) ⑵当0=a 时,21x x = 不等式的解集是φ; ……………(7分) ⑶当0<a 时,21x x <, 不等式的解集.43⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x ax ……………(10分)考点：一元二次不等式解法18..(本题10分)如图所示,甲船以每小时,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B 1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时,乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B 2处,此时两船相距海里.问:乙船每小时航行多少海里？【答案】【解析】试题分析：连接12A B ，则∴△122A B A 是等边三角形，求出12A B ，在△121A B B 中使用余弦定理求出21B B 的长，除以航行时间得出速度 试题解析：如图，连接A 1B 2，由题意知，A 1B 1＝20，A 2B 2＝，A 1A 2＝2060×＝ (海里)．……………(2分) 又∵∠B 2A 2A 1＝180°－120°＝60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105-60°＝45°.………………………(4分) 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得2221111211122cos 45BB A B A B A B A B =+-＝202＋)2－2×20×＝200，∴B 1B 2＝ (海里)．…………………………(8分)×60＝(海里/小时)．……………(10分) 考点：解三角形的实际应用；余弦定理 19.(本题13分)已知等差数列{a n }满足:a 3＝7,a 5＋a 7＝26,{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ； (2)令211n n b a =- (n ∈N +),求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】(1) a n ＝2n ＋1，S n ＝n(n ＋2) (2) n T =()41nn +.【解析】试题分析：（1）设数列{a n }的首项1a 及公差d ，将357,,a a a 用1a 及d 来表示，列出方程组，可解出1a 及d ，再由通项公式及前n 项公式求出n a 及n S ；（2）将n a 代入所给表达式可求出n b 的表达式，用裂项求和可求出n T .试题解析：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2.………………………………………………………(4分) 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝()12n n a a +， 所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n(n ＋2)．……………………(6分)(2)因为a n ＝2n ＋1，所以2n a －1＝4n(n ＋1)，因此b n ＝()141n n +＝11141n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭.…………………………………………(8分)故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n()1111111111422314141nn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 所以数列{b n }的前n 项和n T =()41nn +.…………………………(13分)考点：1.数列的求和；2.等差数列的通项公式附加题部分20.已知等比数列{a n }为递增数列,且a 52＝a 10，2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n =____________. 【答案】n n a 2= 【解析】试题分析：()2249510111,n n a a a qa q a q a q =∴=∴=∴= ()()22125215n n n n n a a a a q a q +++=∴+=()2215q q ∴+= 122q q ∴==或，由数列单调递增可知通项公式为2n n a = 考点：等差数列通项公式 21.对于实数c b a ,,有下列命题:①若b a >则bc ac <； ②若22bc ac >则b a >; ③若0<<b a ,则22b ab a >>; ④若,0>>>b a c 则bc ba c a ->-; ⑤若ba b a 11,>>,则.0,0<>b a 其中真命题的序号是__________. 【答案】②③④⑤【解析】试题分析：①中只有0c <时才成立；②中20c >，所以命题正确；③中令2,1a b =-=-代入验证可知不等式成立；④令3,2,1c a b ===代入不等式验证成立；⑤1111000b a ab a b a b ab->∴->∴>∴< 0,0a b ∴><，命题正确考点：不等式性质22.已知0>x ,0>y ,822=++xy y x ,则y x 2+的最小值是( ) A 、 3 B 、 112 C 、 92D 、 4 【答案】D 【解析】试题分析：()()()2221228282228024x y x y xy x y x y x y x y +⎛⎫++=∴=-+≤∴+++-≥ ⎪⎝⎭ 0,0x y >> ，所以解不等式得24x y +≥，最小值为4考点：不等式性质23.已知{a n }是各项为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且,111==b a,2332a b b =+ 7325=-b a⑴求{a n }和{}n b 的通项公式;⑵设n n n b a c ⋅=,+∈N n ,求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】⑴12n n a -=，21n b n =- ⑵()2323nn S n =-+考点：1.等差数列，等比数列通项公式；2.错位相减法求和：。

西北农林科技大学附中2015—2016学年第一学期期中考试试题高二数学命题人：刘凯华 审题人：秦志杰 考试时间:120分钟 满分：150分必答题部分 （本部分120分)一、选择题（请将唯一正确答案的编号填入答卷中,本题共10题,每题5分,共50分)1．若数列{}na 的通项公式是121)1(+⋅-=n an n,则10a =A 、211 B 、211- C 、201 D 、201-2．若数列{}na 满足1331+=+n n a a，则数列{}n a 是A 、公差为1的等差数列B 、公差为31的等差数列 C 、公差为31-的等差数列 D 、不是等差数列3．不等式1692++x x≤0的解集是A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠31x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3131x x C 、φ D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=31x x4．已知△ABC 中,2=a ,3=b ，︒=60B ,那么角A 等于A 、︒135 B 、︒90 C 、︒45 D 、︒305．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥43430y x y x y ,所表示的平面区域的面积等于A 、23 B 、32 C 、34 D 、436．设{a n ｝是等差数列，若a 2＝3,a 7＝13，则数列｛a n ｝前8项的和为 A 、128 B 、80 C 、64 D 、567．已知01x <<,则(1)x x -取最大值时x 的值为 A 、13 B 、 12C 、 14D 、238．已知,0<+b a 且,0>a 则 A 、22b ab a <-< B 、22a ab b<-<C 、ab b a-<<22D 、22a bab <<-9．在△ABC 中,C b a cos 2=，则这个三角形一定是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形10．在△ABC 中,AB ＝错误!,AC ＝1，B ＝30°,则△ABC 的面积为 A 、错误! B 、错误! C 、错误!或错误! D 、错误!或错误!二、填空题（本题5小题,每题5分，将答案写在指定位置） 11.等差数列{}na 中，73=a,625+=a a ，则{}n a 的通项公式为__________。

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（上)期中数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分)1．双曲线﹣=1的焦点坐标为()A．(﹣，0）、（，0) B．(0，﹣)、(0，） C．（﹣5，0)、（5，0）D．（0，﹣5）、(0，5)2．命题“∀x＞0，总有(x+1）e x＞1”的否定是（）A．∀x＞0,总有（x+1)e x≤ B．∀x≤0，总有(x+1)e x≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1)e x0≤1 D．∃x0＞0，使得(x0+1）e x0≤13．抛物线y=2x2的准线方程为（)A．B．C．D．4．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假5．方程x2﹣5x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率,它们是（)A．椭圆、双曲线 B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定6．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．原命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真,真，真B．真，真，假C．假，假，真D．假,假，假8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在C上满足•=0的点P的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．无数个9．已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点,则｜PA｜+|PF｜的最小值是(）A．16 B．12 C．9 D．610．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分）11．（4分）命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0"的否命题是．12．（4分）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．13．(4分）已知命题“∃x∈R，3x2+ax+a≤0"是假命题，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点,P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为．15．（4分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后,水面宽为米．三、解答题：（本大题共5小题，满分50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16．（8分）已知p:｜3x﹣4|＞2，求￢p是￢q的什么条件．17．(10分）已知双曲线与椭圆的焦点重合,它们的离心率之和为，求双曲线的方程．18．(10分)已知a＞0且a≠1，命题p：“函数y=log a x在（0,+∞）内单调递减”命题q：“曲线y=x2+(2a﹣3)x+1与x轴有两个不同的交点若命题p且q是假命题,p或q为真命题，求a 的取值范围．19．(10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(﹣3，m）到焦点的距离等于5,（1)求抛物线的方程．(2）过点P(﹣4，1）作直线l交抛物线与A,B两点，使弦AB恰好被P点平分，求直线l的方程．20．(12分）已知椭圆C的焦点在y轴上,短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程;(2)若直线l过点(0，1），交椭圆C于A，B两点,且OA⊥OB，求直线l的方程．四、附加题(共20分）21．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0;命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2,下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q22．(5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点,若|AB｜=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条五、解答题（共1小题,满分10分）23．（10分）已知圆C:(x+1）2+y2=16及点A（1，0），Q为圆上一点，线段AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程．2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分)1．（2016秋•碑林区校级期中）双曲线﹣=1的焦点坐标为（)A．(﹣,0）、（，0) B．(0，﹣）、(0，） C．（﹣5，0）、（5，0) D．（0，﹣5）、(0,5)【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．【解答】解：由双曲线的方程可知，a2=16，b2=9，则c2=a2+b2=25，即c=5，故双曲线的焦点坐标为：（±5，0），故选:C．【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a,b，c之间的关系是解决本题的关键．2．（2016秋•碑林区校级期中）命题“∀x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是（）A．∀x＞0，总有（x+1)e x≤B．∀x≤0，总有（x+1)e x≤1C．∃x0≤0，使得(x0+1）e x0≤1 D．∃x0＞0，使得（x0+1）e x0≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；函数思想；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是：∃x0≤0，使得（x0+1）e x0≤1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．（2014•福州模拟)抛物线y=2x2的准线方程为（)A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线化为标准方程为x2=y,再求准线．【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y,∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣,故选D．【点评】在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．4．（2014•安宁区校级三模）若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题,则（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假【考点】命题的否定．【分析】根据“p或q”的否定形式是真命题可以知道:“p或q”为假命题，故p假q假，得到答案．【解答】解：∵“p或q”的否定形式是真命题∴“p或q”为假命题,故p假q假故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断．注意：一个命题与其否定形式互为真假命题．5．(2016秋•碑林区校级期中)方程x2﹣5x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是（）A．椭圆、双曲线 B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题;方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求解一元二次方程，得到两根范围得答案．【解答】解:由x2﹣5x+1=0，得，∵∈(0，1），∈（1，+∞），∴两圆锥曲线是椭圆与双曲线．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,是基础题．6．（2012•上海)对于常数m、n，“mn＞0"是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn ＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时,方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等,得到mn＞0;由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题．7．（2016秋•碑林区校级期中）原命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．真，真，假C．假，假，真D．假，假,假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【专题】探究型；定义法;简易逻辑．【分析】分别判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：原命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时，不成立,故为假命题，故其逆否命题也为假命题；其逆命题为:“若ac2＞bc2,则a＞b"为真命题,故其否命题也为真命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，不等式的基本性质等知识点,难度中档．8．（2016秋•碑林区校级期中）已知F1,F2是椭圆的两个焦点，在C上满足•=0的点P的个数为（)A．0 B．2 C．4 D．无数个【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出a，b，c,判断椭圆的形状，确定满足题意的点的个数．【解答】解：由,得a=2，b=2，c=2．∵b=c=2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2，即满足•=0的点P的个数为2，故选：B．【点评】本题考查椭圆的基本性质，垂直条件的应用是解题的关键，考查计算能力,是中档题．9．（2013秋•阳泉期末）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则｜PA|+|PF｜的最小值是（)A．16 B．12 C．9 D．6【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+｜PF｜=|PA|+｜PM｜≥|AM|，故｜AM｜（A到准线的距离）为所求．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y,p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则｜PA｜+｜PF｜=|PA|+｜PM|≥|AM｜=9，(当且仅当P、A、M共线时取等号），故选C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用，得到｜PA｜+｜PF｜=|PA|+｜PM｜≥｜AM|，是解题的关键．10．（2014•长安区校级三模）双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b,c的关系,求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=,即M（c，)在△MF1F2中tan30°=即，解得e=故选：B．【点评】本题考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．二、填空题：（本大题共5小题,每小题4分）11．(4分）（2010秋•虹口区校级期末）命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0"的否命题是若a•b≠0，则实数a≠0且b≠0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若a•b≠0，则实数a≠0且b ≠0"故答案为：若a•b≠0,则实数a≠0且b≠0【点评】本题考查四种命题，要求按规则写出命题的否命题，本题易将否命题错为命题的否定而致错，对基本概念要正确理解．12．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=,则b等于1．【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±,又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为1【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．13．(4分)（2016秋•碑林区校级期中）已知命题“∃x∈R,3x2+ax+a≤0"是假命题，则实数a的取值范围是（0，6）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想;分析法;简易逻辑．【分析】利用命题P与￢P真假相反，得到￢P真，令判别式小于0求出a的范围．【解答】解：∵命题P：∃x∈R，3x2+ax+a≤0∴﹁p：∀x∈R，3x2+ax+a＞0若命题P是假命题,则﹁p是真命题所以△=a2﹣6a＜0解得0＜a＜6故答案为：0＜a＜6．【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将“∀”与“∃”互换,结论否定、考查命题P与命题￢P真假相反、考查二次不等式恒成立结合图象,写出判别式满足的条件．14．（4分）(2016秋•碑林区校级期中）已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为3．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想;定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆定义求出|PF1｜+|PF2|和|F1F2|的值，通过余弦定理求出|PF1｜｜PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆=1方程可知，a=5,b=3，∴c=4．∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点,∴｜PF1｜+｜PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=，∴72﹣4｜PF1||PF2｜=2｜PF1|｜PF2|，∴|PF1|｜PF2｜=12，又∵在△F1PF2中,=|PF1|｜PF2|sin∠F1PF2=×12sin60°=3．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法,关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化，考查计算能力．15．（4分）（2012•陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时,拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B(x0,﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．三、解答题：（本大题共5小题，满分50分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16．（8分)（2016秋•碑林区校级期中）已知p：｜3x﹣4|＞2，求￢p是￢q的什么条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围,结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由p：｜3x﹣4|＞2，解得:x＜或x＞2，故￢p：≤x≤2，由q:＞0，解得:x＜﹣1或x＞2，故￢q：﹣1≤x≤2，所以¬p和是¬q是充分不必要条件．【点评】本题考查了解不等式问题，考查充分必要条件的定义以及集合的包含关系，是一道基础题．17．（10分）（2010秋•金台区期末）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，求出椭圆的离心率，可得双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何性质，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0）椭圆的半焦距,离心率为，（6分）两个焦点为（4，0）和（﹣4,0)（9分）∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（﹣4，0），离心率∴，∴a=2（12分）∴b2=c2﹣a2=12（14分）∴双曲线的方程为（15分)【点评】本题双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力,属于中档题．18．（10分）(2016秋•碑林区校级期中）已知a＞0且a≠1,命题p：“函数y=log a x在（0，+∞)内单调递减"命题q:“曲线y=x2+(2a﹣3)x+1与x轴有两个不同的交点若命题p且q是假命题,p 或q为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】综合题;函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】当p为真、q为假时，求出a的范围;当p为假、q为真时，求出a的范围，把这几个a的范围取并集即得所求【解答】解:当p为真时，0＜a＜1．当q为真时,△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即a＞或a．∵“p且q"为假，“p或q”为真，∴p与q必是一真一假．当p为真、q为假时则有．，解得≤x＜1．当P为假、Q为真时，则有，解得≥．综上可得．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合命题的真假，二次函数的性质，属于中档题．19．（10分）（2016秋•碑林区校级期中）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5,（1）求抛物线的方程．（2)过点P（﹣4，1）作直线l交抛物线与A，B两点，使弦AB恰好被P点平分，求直线l 的方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意可设抛物线的方程为：y2=﹣2px，利用抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程；（2)由题意可设AB的方程为x=my﹣4﹣m,代入抛物线的标准方程为y2=﹣8x，由y1+y2=﹣8m=2，求得m的值，从而得到AB的方程．【解答】解:(1）由题意可设抛物线方程：y2=﹣2px，焦点坐标为（﹣，0），准线为:x=，∵抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离是5．由抛物线的定义可得， +3=5，解得p=4，即有抛物线方程为y2=﹣8x；（2）由题意可设AB的方程为x=my﹣4﹣m，代入抛物线的标准方程为y2=﹣8x，可得y2+8my﹣32﹣8m=0，∴y1+y2=﹣8m=2，∴m=﹣，∴AB的方程为4x+y+15=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，线段的中点公式的应用，得到y1+y2=﹣8m=2,是解题的关键．20．（12分)（2016秋•碑林区校级期中）已知椭圆C的焦点在y轴上,短轴长为2，离心率为(1）求椭圆C的方程；(2）若直线l过点（0,1)，交椭圆C于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，联立即可得出．(2)设A（x1，y1）B(x2,y2）．由题意得直线l得斜率必存在，设为k，且直线必与椭圆有两个交点，直线l的方程为y=kx+1，与题意方程联立,利用=0,及其根与系数的共线即可得出．【解答】解：（1）由题意可得:，椭圆C的方程是，（2)设A(x1，y1）B(x2，y2）,由题意得直线l得斜率必存在，设为K,且直线必与椭圆有两个交点．∴直线l的方程为y=kx+1,∴直线的方程为x﹣2y+2=0或x+2y﹣2=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、附加题（共20分）21．（5分）（2016秋•碑林区校级期中）已知命题p:∀x∈R,x2+x+1＞0；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【专题】计算题;转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】利用判别式断出p是假命题．利用函数零点存在定理即可判断出命题q是真命题，再利用复合命题的判定方法即可判断出【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0,△=1﹣4＜0,因此p真命题．命题q:令f（x)=x3﹣（1﹣x2)，则f（0）=﹣1＜0，f(1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0,∴∃x0∈（0，1)，使得f(x0)=0，即∃x∈R，x3=1﹣x2．因此q是真命题．可得p∧q是真命题．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．22．（5分）（2016•哈尔滨校级一模）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若｜AB｜=4，则这样的直线l有()A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．【解答】解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直时，有3﹣，解得y=±2，∴此时直线AB的长度是4,即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足|AB｜=4，故选C．【点评】本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．五、解答题(共1小题，满分10分）23．（10分）（2016秋•碑林区校级期中）已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆上一点，线段AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据线段中垂线的性质可得,|MA｜=|MQ｜，又｜MQ|+｜MC|=半径4，故有|MC|+|MA|=4＞|AC｜，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆,求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于4，设点M的坐标为(x,y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA｜=|MQ|．又|MQ｜+｜MC|=半径4，∴|MC｜+｜MA｜=4＞｜AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，且2a=4，c=1，∴b=∴点M的轨迹方程为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA｜=4＞｜AC|，是解题的关键和难点．。

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．2.且,则乘积等于 ( )A．B．C．D．3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种4.的展开式中的系数是A．20B．40C．80D．1605.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A．B．C．D．6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )A．n=4,p="0.4"B．n=5,p=0.32C．n=8,p=0.2D．n=7,p=0.457.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：A．504B．210C．336D．1208.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )A．B．C．D．9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是A．B．C．D．10.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，所以(是虚数单位)C．是锐角的两个内角，则D．直线，则（分别为直线的斜率)二、填空题1.观察下列式子, …,则可归纳出________________________________2.的展开式中，的系数为．（用数字作答）3.设随机变量服从正态分布，，则4.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有个.5.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有三、解答题1.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?3.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．4.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．【答案】B.【解析】的虚部为.应选B.2.且,则乘积等于 ( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由,得m=15,,应选B.3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】D.【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.4.的展开式中的系数是A．20B．40C．80D．160【答案】D.【解析】，展开式中的系数是160.5.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）．A．B．C．D．【答案】A.【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p,则事件A一次也没生的概率是，即,应选A.6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )A．n=4,p="0.4"B．n=5,p=0.32C．n=8,p=0.2D．n=7,p=0.45【答案】C.【解析】因为E=1.6,D=1.28，所以,所以1-p=0.8,p=0.2,n=8.应选C.7.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：A．504B．210C．336D．120【答案】A.【解析】插第一个节目有种方法，插第二个节目有种方法，插第三个节目有种方法根据乘法原理共有种插法,应选A.8.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )A．B．C．D．【答案】B.【解析】由于抛两枚骰子得到的点数组成的结果（a,b）有种，其中满足向量与向量垂直即的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6种，所以所求事件的概率为.9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是A．B．C．D．【答案】C.【解析】n=时，左边=1+a+a2，.10.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，所以(是虚数单位)C．是锐角的两个内角，则D．直线，则（分别为直线的斜率)【答案】C.【解析】因为,应选C.二、填空题1.观察下列式子, …,则可归纳出________________________________【答案】.【解析】.2.的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】10.【解析】，令,所以的系数为.3.设随机变量服从正态分布，，则【答案】.【解析】因为，所以,所以.4.从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有个.【答案】19.【解析】两个数都不为零时有;两个数中有零时，零只能做分子，并且只有一个结果，所以本题共有19个商值.5.下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有【答案】①②③.【解析】变量间的关系有函数关系，还有相关关系，函数关系是确定，相关关系是不确定关系.所以①对；②根据回归函数的定义可知此选项正确.③正确.④线性回归方程不能表示所有的相关关系.只能表示散点分布在一条直线附近的才可以考虑.故正确的有①②③.三、解答题1.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据复数的乘法运算法则直接运算即可.（2）分式的复数要先通过乘以分母的共轭复数把复数化成a+bi的形式，然后再利用求模式计算即可.解：（1）是纯虚数，且，（2）2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被5整除的四位数?【答案】（1)或(2)或（3）.【解析】(1)做此题时一定要考虑到0不能出现在首位上.（2）偶数一定是末位是偶数，因而先按照末位优先，首位其次的原则去做.（3）能被5整除说明末位一定是0或5，然后分类求解即可.解： (1)或(2)或（3）.3.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，（1）求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．【答案】（1）3,8,64；（2）15.【解析】（1）各项系数和可以令x=1得到二项式系数和为.(2)常数项可以通过展开式通项令x的系数等于零即可求出.解：（1）由题意知：有 n=3故(2)常数项为.4.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．【答案】（1），，；（2）见解析.【解析】(1)先确定,然后要以先求出a 1,进而可以求出a 2,a 3;(2)根据第（1）求出的结果进行猜想.然后再利用数学归纳法证明时两个步骤缺一不可. 解： （1）由题意， 当时，， ∴； 当时，， ∴；当时，, ∴ ；（2）猜想：.证明：①当时，由（1）可知等式成立；②假设时等式成立，即：， 则当时，，∴， ∴，即时等式也成立.综合①②知：对任意均成立.5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）.【解析】(2)可以利用对立事件来做：那就是先求出甲乙二人都没有破译出密码的概率,然后利用相互对立事件的概率和为1求解.(2)根据三人中只有甲破译出密码的概率为,可求出丙独自破译出密码的概率p.(3)X 的可能值不能搞错：有0,1,2,3.然后分别求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可. 解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 .（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝， 所以，.（Ⅲ）的所有可能取值为. 所以，，， =＝.分布列为：所以，.。

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上)期中数学试卷一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题，每题5分，共50分）1．若数列｛a n｝的通项公式是a n=（﹣1）n•，则a10=（）A．B．﹣C．D．﹣2．若数列{a n｝满足3a n=3a n+1,则数列是（）+1A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．｛x｜x≠﹣｝B．{﹣}C．{x|≤x≤}D．R4．已知△ABC中，a=，b=，B=60°,那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于(）A．B．C．D．6．设｛a n}是等差数列,若a2=3，a7=13，则数列{a n｝前8项的和为(）A．128 B．80 C．64 D．567．已知0＜x＜1，则x（1﹣x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．8．已知a+b＜0，且a＞0，则（）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣ab D．﹣ab＜b2＜a2 9．在△ABC中，已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°,则△ABC的面积等于(）A．B．C．D．二、填空题（本题5小题，每题5分,将答案写在指定位置）11．等差数列{a n}中，a3=7，a5=a2+6，则{a n}的通项公式为．12．若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则实数a=．13．已知，则x2+y2的最小值是．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,则实数a的取值范围是．15．设x，y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．三、解答题（本部分共4大题，共计45分)16．（Ⅰ)若x＞0，求f（x）=的最小值．（Ⅱ）已知0＜x＜,求f（x）=x(1﹣3x)的最大值．17．解关于x的不等式：12x2﹣ax﹣a2＜0（a∈R)18．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？19．已知等差数列{a n｝满足a3=7,a5+a7=26．｛a n}的前n项和为S n．(1)求a n及S n;（2)令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n｝的前n项和T n．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）20．已知等比数列｛a n｝为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n）=5a n+1，则数列{a n｝+2的通项公式a n=．21．对于实数a、b、c,有下列命题①若a＞b,则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则;⑤若a＞b，，则a＞0,b＜0．其中正确的是．五、选择题（共1小题，每小题5分，满分5分）22．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（)A．B．3 C．D．4六、解答题（共1小题，满分15分)23．已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求｛a n}和｛b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n b n，n∈N＊，求数列{c n｝的前n项和．2015—2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题,每题5分，共50分）1．若数列｛a n}的通项公式是a n=（﹣1）n•，则a10=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】令n=10，代入通项公式即可得出．【解答】解：令n=10,可得:a10=（﹣1）10•=．∴a10=．故选：A．2．若数列｛a n}满足3a n+1=3a n+1，则数列是(）A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列【考点】等差关系的确定．【分析】由3a n+1=3a n+1，可得a n+1﹣a n=，所以根据等差数列的定义进行判断．【解答】解：∵3a n+1=3a n+1,∴a n+1﹣a n=,∴数列｛a n}是以公差为的等差数列．故选:B．3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．｛x|x≠﹣} B．{﹣}C．{x｜≤x≤｝ D．R【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式9x2+6x+1≤0化为（3x+1）2≤0，即可解出．【解答】解:不等式9x2+6x+1≤0化为（3x+1）2≤0，解得x=﹣．∴不等式9x2+6x+1≤0的解集是{﹣｝．故选：B．4．已知△ABC中，a=，b=，B=60°,那么角A等于（)A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值,进而求出A,再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：,∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=S△OBA+S△OCA∴S四边形OBAC=．故选：C．6．设｛a n｝是等差数列，若a2=3，a7=13,则数列{a n｝前8项的和为（）A．128 B．80 C．64 D．56【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组,求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64．解法2:∵a2+a7=a1+a8=16，∴s8=×8=64．故选C．7．已知0＜x＜1，则x（1﹣x）取最大值时x的值为（)A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称性以及开口方向,求解即可．【解答】解:x(1﹣x）=x﹣x2，对应的二次函数的开口向下，对称轴x=∈（0，1)．∴0＜x＜1，则x（1﹣x）取最大值时x的值为：．故选：B．8．已知a+b＜0，且a＞0，则（）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣ab D．﹣ab＜b2＜a2【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意判断b的范围，通过基本不等式判断选项即可．【解答】解：因为a+b＜0,且a＞0，所以b＜0且|b|＞a＞0，所以a|b|＞a2，即a2＜﹣ab;|b｜＞a⇒｜b|b＜ab，⇒﹣ab＜b2,综上：a2＜﹣ab＜b2故选A．9．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是(）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．10．△ABC中，AB=，AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于（)A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】由AB,AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式,由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=,AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB,即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2)=0,解得:BC=1或BC=2,当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=,所以△ABC的面积等于或．故选D二、填空题（本题5小题,每题5分,将答案写在指定位置)11．等差数列｛a n｝中,a3=7,a5=a2+6，则｛a n}的通项公式为a n=2n+1．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n｝公差为d，∵a3=7,a5=a2+6，∴，解得d=2,a1=3．∴a n=3+2（n﹣1)=2n+1．故答案为：a n=2n+1．12．若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪(4，+∞），则实数a= 4．【考点】其他不等式的解法．【分析】a不等式即（x+1）(x﹣a）＞0，再再由它的解集为(﹣∞,﹣1）∪（4，+∞)，可得﹣1和4是(x+1)（x﹣a）=0的两个实数根，由此可得a的值．【解答】解：关于x的不等式即（x+1）（x﹣a）＞0．再由它的解集为（﹣∞,﹣1）∪（4，+∞)，可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a)=0的两个实数根，故a=4，故答案为4．13．已知,则x2+y2的最小值是5．【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域;（2)设目标函数z=x2+y2z为以（0，0)为圆心的圆半径平方(也可以理解为可行域内点到（0，0)点距离平方）；（3)利用目标函数几何意义求最值．【解答】解:已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方(也可以理解为可行域内点到（0,0）点距离平方），因此点A（1,2)，使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是{a|a≤﹣6,或a≥2} ．【考点】二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0,即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是｛a｜a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：｛a｜a≤﹣6，或a≥2｝．15．设x,y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为5．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣y过点C（2，1）时，在y轴上截距最小,此时z取得最大值5．故填:5．三、解答题(本部分共4大题，共计45分）16．（Ⅰ)若x＞0，求f（x)=的最小值．（Ⅱ）已知0＜x＜，求f（x）=x（1﹣3x）的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1)先分析各数为正数，且积为定值，直接使用基本不等式求最小值; (2）先分析各数为正数，且和为定值，直接使用基本不等式求最大值．【解答】解：（1）若x＞0，则3x＞0,,∴f(x）=+3x≥2•=12,当且仅当：=3x，即x=2时，取“=”，因此，函数f（x)的最小值为12;（2）若，∵f(x）=x（1﹣3x)=•[3x•（1﹣3x)]≤•=，当且仅当：3x=1﹣3x，即x=时，取“=”,因此,函数f（x)的最大值为．17．解关于x的不等式:12x2﹣ax﹣a2＜0（a∈R）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程的根,通过讨论a的符号，从而求出不等式的解集即可．【解答】解：方程12x2﹣ax﹣a2=0,∴（4x+a）（3x﹣a）=0，即方程两根为…(1）当a＞0时,x2＞x1不等式的解集是；…(2）当a=0时，x1=x2不等式的解集是∅；…(3）当a＜0时,x1＜x2，不等式的解集．…18．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用;余弦定理．【分析】连接A1B2,则∴△A1A2B2是等边三角形，求出A1B2，在△A1B2B1中使用余弦定理求出B1B2的长,除以航行时间得出速度．【解答】解：如图,连接A1B2，由题意知,A1B1=20，A2B2=10，A1A2=×30=10（海里）．又∵∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠B1A1B2=105﹣60°=45°．在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos 45°=202+（10）2﹣2×20×10×=200，∴B1B2=10（海里)．因此乙船的速度大小为×60=30（海里/小时)．19．已知等差数列｛a n｝满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．(1）求a n及S n;（2)令b n=﹣（n∈N*），求数列｛b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3,d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2)∵a n=2n+1,∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分)20．已知等比数列｛a n｝为递增数列,且a52=a10，2（a n+a n+2)=5a n+1，则数列｛a n｝的通项公式a n=2n．【考点】数列递推式．【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系,通过2（a n+a n+2)=5a n+1求出公比,推出数列的通项公式即可．【解答】解:∵，∴，∴a1=q，∴，∵2(a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列｛a n}为递增数列,舍去）∴．故答案为：2n．21．对于实数a、b、c,有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a ＞b，,则a＞0，b＜0．其中正确的是②③④⑤．【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质2和性质3，我们分别判断题目中的五个命题的真假性，即可得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b,则ac=bc，故①为假命题；若ac2＞bc2，则c≠0,c2＞0,故a＞b，故②为真命题；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2,故③为真命题；若c＞a＞b＞0，则，则，则，故④为真命题;若a＞b,,即，故a•b＜0,则a＞0，b＜0，故⑤为真命题;故答案为：②③④⑤五、选择题(共1小题，每小题5分，满分5分）22．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解:考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2(当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4(x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）(x+2y+8)≥0,又x+2y＞0,所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是4，故选:D．六、解答题（共1小题，满分15分）23．已知{a n｝是各项均为正数的等比数列,｛b n｝是等差数列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．(Ⅰ）求｛a n}和｛b n｝的通项公式;（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N＊，求数列{c n｝的前n项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】(Ⅰ）设出数列{a n｝的公比和数列｛b n}的公差，由题意列出关于q,d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n｝的前n项和．【解答】解:（Ⅰ）设数列｛a n｝的公比为q，数列｛b n｝的公差为d，由题意,q ＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0,解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*;数列｛b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N＊．（Ⅱ)由（Ⅰ）有，设｛c n}的前n项和为S n，则,，两式作差得：=2n+1﹣3﹣(2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．2017年1月15日。

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．以上都不对2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M 3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜04．在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（）A．平面 B．直线C．不是平面，也不是直线 D．以上都不对5．已知i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，则B点的坐标为（）A．（﹣1，1，﹣1）B．（﹣i，j，﹣k）C．（1，﹣1，﹣1）D．不确定6．若平面α、β的法向量分别为=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确7．设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y=f（x）是偶函数8．若=（0，1，﹣1），=（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣29．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的条件．12．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．13．在下列四个命题中，真命题的个数是①∀x∈R，x2+x+3＞0；②∀x∈Q， x2+x+1是有理数；③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10．14．若空间三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p= ，q= ．15．在空间平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1与△ABC不共面），连接对应顶点，设=，=， =，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{，， }表示向量+的结果是．三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16．写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．以上都不对【考点】复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：0是偶数，是真命题；命题q：2是3的约数，是假命题．则下列命题中为真的是p或q，故选：B．2．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M 【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若m∈M，则n∉M”的逆否命题是“若n∈M，则m∉M”，所以与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是“若n∈M，则m∉M”．故选：D．3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选A．4．在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是（）A．平面 B．直线C．不是平面，也不是直线 D．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图形得答案．【解答】解：如图，在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是坐标平面xOy面．故选：A．5．已知i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，则B点的坐标为（）A．（﹣1，1，﹣1）B．（﹣i，j，﹣k）C．（1，﹣1，﹣1）D．不确定【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间向量知识直接求解．【解答】解：∵i，j，k是空间直角坐标系O﹣xyz的单位正交基底，并且=﹣i+j﹣k，A点坐标不确定，∴B点的坐标也不确定．故选：D．6．若平面α、β的法向量分别为=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确【考点】平面的法向量．【分析】由≠0，可得两个平面不垂直；又与不共线，可得α与β不平行．即可得出．【解答】解：∵ =﹣6﹣3﹣20≠0，∴与不垂直，∴两个平面不垂直；又∵与不共线，∴α与β不平行．∴α、β相交但不垂直．故选；C．7．设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y=f（x）是偶函数【考点】二次函数的性质．【分析】从函数的奇偶性的定义进行判断，对于f（x）=x2+mx，不论m为何值时，定义域总是R，故而只需求出f（﹣x）和﹣f（x），即f（﹣x）=（﹣x）2+m（﹣x）=x2﹣mx，﹣f（x），若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣x2﹣mx恒成立，而x2﹣mx=﹣x2﹣mx 恒成立是不可能，故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2+mx=x2﹣mx恒成立，故只需要m为0时即可【解答】解：由题意知函数的定义域均为R若函数为奇函数则f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣x2﹣mx恒成立，而x2﹣mx=﹣x2﹣mx只有在x=0时才成立，而题中给出的x是一切实数，故x2﹣mx=﹣x2﹣mx 恒成立是不可能，故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2+mx=x2﹣mx恒成立，故只需要m为0时即可故选D8．若=（0，1，﹣1），=（1，1，0），且（+λ）⊥，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵（ +λ）⊥，∴（+λ）•=+=+λ×（0+1+0）=0，解得λ=﹣2．故选：D．9．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与| |，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．10．已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】因为D1D⊥面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，再求解．【解答】解：因为D1D⊥面ABCD，过D做DH⊥AE与H，连接D1H，则∠D1HD即为截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在△D1HD中，D1D=1，因为△DAH～△ABE，所以DH=所以D1H=，所以sin∠D1HD=故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．12．若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【考点】特称命题．【分析】根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13．在下列四个命题中，真命题的个数是①②③④①∀x∈R，x2+x+3＞0；②∀x∈Q， x2+x+1是有理数；③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①∀x∈R，x2+x+3=＞0，可知正确；②∀x∈Q， x2+x+1是有理数，可知正确；③取α=2kπ（k∈Z），则sin（α+β）=sinα+sinβ成立；④取x0=10，y0=10，则使3x0﹣2y0=10成立．【解答】解：①∀x∈R，x2+x+3=＞0，正确；②∀x∈Q， x2+x+1是有理数，正确；③取α=2kπ（k∈Z），则sin（α+β）=sinα+sinβ成立，正确；④取x0=10，y0=10，则使3x0﹣2y0=10成立，因此∃x0，y0∈Z，使3x0﹣2y0=10成立，故正确．综上可得：①②③④都是真命题．故答案为：①②③④．14．若空间三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p= 3 ，q= 2 ．【考点】共线向量与共面向量．【分析】将三点共线，转化为向量共线，再利用向量共线的条件，即可得到结论．【解答】解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）∴，∵空间三点共线∴∴p=3，q=2故答案为：3，215．在空间平移△ABC到△A1B1C1（使△A1B1C1与△ABC不共面），连接对应顶点，设=， =， =，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{，， }表示向量+的结果是．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可画出图形，并连接AB1，AC1，这样根据向量加法的平行四边形法则即可用表示出，然后进行向量数乘运算即可用基底表示出向量．【解答】解：如图，连接AB1，AC1，M，N分别为BC1，B1C1的中点；∴====．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共45分，16、17、18题各10分，19题15分）16．写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【考点】四种命题的真假关系．【分析】将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题．【解答】解：逆命题：若x=2且y=﹣1，则；真命题否命题：若，则x≠2或y≠﹣1；真命题逆否命题：若x≠2或y≠﹣l，则；真命题17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）p∧q为真，则p真且q真．分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可．（2）q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则A⊊B，转化为集合关系．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a…．由满足；得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，…..…．（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．若p∧q为真，则p 真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3…（Ⅱ）q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则A⊊B，则0＜a≤2，且3a＞3所以实数a的取值范围是1＜a≤2…18．用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直．【解答】证明：如图，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PA在平面α内的射影，设直线a上非零向量，要证a⊥OA⇒a⊥PA，即证•=0⇒•=0．∵a⊂α，•=0，∵•=•（+）=•+•=0+0=0．∴a⊥PA．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过平面ABCD的一个法向量与的数量积为0，即得结论；（Ⅱ）通过计算平面ACD1的法向量与平面ACB1的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论；（Ⅲ）通过设=λ，利用平面ABCD的一个法向量与的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M（1，，1），N（1，﹣2，1）．由题可知： =（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量， =（0，﹣，0），∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知： =（1，﹣2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，﹣2，1），∵cos＜，＞==﹣，∴sin＜，＞==，∴二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值为；（Ⅲ）解：由题意可设=λ，其中λ∈[0，1]，11 ∴E=（0，λ，2），=（﹣1，λ+2，1），又∵=（0，0，1）是平面ABCD 的一个法向量，∴cos＜，＞===， 整理，得λ2+4λ﹣3=0，解得λ=﹣2或﹣2﹣（舍）， ∴线段A 1E 的长为﹣2．。

2015-2016学年陕西省西北大学附中高二(上)期中数学试卷一、选择题：（每题3分,共计30分）1．若A与B互为对立事件，且P（A)=0。

6，则P(B）=(）A．0.2 B．0。

4 C．0.6 D．0。

82．抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（）A．B．C．D．13．已知点A的极坐标为（2,），则它的直角坐标是（)A．（2，2) B．（1,）C．（﹣，) D．（，﹣）4．在区域内任意取一点P（x，y),则x2+y2＜1的概率是（)A．0 B．C．D．5．函数f(x）=x2﹣x﹣2，x∈［﹣2，2］,在定义域内任取一点x0,使f（x0)≤0的概率是（）A．B．C．D．6．有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（)A．B．C．D．7．一个正方体的表面涂上红色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方形被分割成若干个小正方体，从小正方体中随机的取出一个,则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率为(）A．B．C．D．8．直线θ=α与ρcos(θ﹣α）=1的位置关系是（）A．平行 B．垂直C．相交不垂直D．与α有关，不确定9．极坐标方程ρ=2sin(+θ）化为直角坐标方程为（）A．(x﹣）2+(y﹣）2=1 B．y=2（x﹣）C．（x﹣)（y﹣）=1 D．4x2+12y2=110．甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面,先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是(）A．B．C．D．二、填空题（每题4分,共计20分)11．直线2x﹣5y=1的极坐标方程为______．12．向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为______．13．某工厂周一到周六轮到有甲乙丙3人值班,每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是______．14．经过点A（3,0）、垂直于极轴的直线的极坐标方程是______．15．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于______．三、解答题（每题10分,共计50分）16．将语文、数学、物理、化学四本书任意地排放在书架的同一层上，计算：（1）语文书在数学书的左边的概率是多少?（2）化学书在语文书的右边，语文书在物理书的右边的概率是多少？17．已知直线l过点P（2，1），且倾斜角θ=45o．(1）写出直线的参数方程；（2)求直线l与直线y=2x的交点坐标．18．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标．20．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额0 1000 2000 3000 4000（元)车辆数(辆) 500 130 100 150 120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(Ⅱ）在样本车辆中,车主是新司机的占10％,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．2015—2016学年陕西省西北大学附中高二（上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:（每题3分，共计30分）1．若A与B互为对立事件,且P（A）=0。

陕西高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若函数，则( )A．B．C．D．2.设，则此函数在区间内为（）A．单调递增B．先增后减C．单调递减D．先减后增3.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为( )A．B．C．D．4.设，则三数( )A．至少有一个不小于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．都大于25.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．1个B．4个C．3个D．2个6.与直线平行的抛物线的切线方程为( )A．B．C．D．7.函数,的最大值为( )A．B．C．D．18.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A．B．C．或D．或9.在数列中,若,,则( )A．B．C．D．10.设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0B．x±y=0C．x±=0D．±y=0二、填空题1.已知函数（a为常数）在x＝处取得极值，则a的值为 .2.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 .3.已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________．4.观察下列式子, ….则可归纳出.5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 .三、解答题1.若实数满足.试确定的大小关系．2.设函数.（Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c的取值范围.3.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；4.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（Ⅲ）求的值.5.已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围6.已知: (其中是自然对数的底数),求证:.陕西高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若函数，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，则2.设，则此函数在区间内为（）A．单调递增B．先增后减C．单调递减D．先减后增【答案】A【解析】解：因为设，则此函数在区间内导数为正数，因此区间内为单调递增，选A3.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为选B4.设，则三数( )A．至少有一个不小于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．都大于2【答案】A【解析】解：因为设，利用反证法可知假设都小于2，则与均值不等式矛盾，可知至少有一个不小于2，选A5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．1个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】解：根据导数图像可知，当导数从x轴上方穿过x轴得到其下方时的点为极大值点，因此可知有2个选D6.与直线平行的抛物线的切线方程为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为与直线平行的抛物线的切线斜率为2，即，得到点的坐标，从而得到方程为，选A7.函数,的最大值为( )A．B．C．D．1【答案】A【解析】解：因为，那么可知当时导数先负后正，则先减后增，因此最大值在点-2处取得，选A8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A．B．C．或D．或【答案】D【解析】解：因为函数有极大值和极小值，则说明导数为零时方程有两个不等的实数根，那么可知判别式大于零，得到实数的取值范围或，选D9.在数列中,若,,则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为数列中,若,,则周期为4，因此，选B10.设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0B．x±y=0C．x±=0D．±y=0【答案】C【解析】解：因为根据双曲线的定义以及∠P=60°，∣OP∣=，得到双曲线的渐近线方程为x±=0 选C二、填空题1.已知函数（a为常数）在x＝处取得极值，则a的值为 .【答案】1【解析】解：因为函数（a为常数）在x＝处取得极值，则导数值在x＝时为零，可知a的值为1.2.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：因为函数在区间内是增函数，则导函数在给定区间恒大于等于零，即可知实数的取值范围是。

陕西省咸阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A . 8B . 16+8C . 16+16D . 24+162. （2分）直线的倾斜角的度数是（）A .B .C .D .3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分） (2018高一上·广东期末) 直线在轴上的截距是（）A .B .C .D .5. （2分）若直线l与平面α相交但不垂直，则（）A . α内存在直线与l平行B . α内不存在与l垂直的直线C . 过l的平面与α不垂直D . 过l的平面与α不平行6. （2分）已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . 1或3D . ﹣1或﹣37. （2分） (2017高一下·定州期末) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，﹣1）∪（1，3）B . （﹣3，3）C . [﹣1，1]D . [﹣3，﹣1]∪[1，3]8. （2分）空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A . 10B . 6C . 8D . 59. （2分）若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2017·东台模拟) 三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是________．14. （3分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=________ ；若l1⊥l2 ，则a=________ ；若l1∥l2 ，则两平行直线间的距离为________15. （1分）若直线l经过两点A（1，2），B（3，4），则l的倾斜角为________16. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值．18. （5分）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且顶点B的横坐标为6．（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；（2）求△AOB的面积；（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程．19. （10分） (2016高一上·天河期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．20. （10分） (2018高一上·武威期末) 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝ .（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求二面角A－BE－P的大小．21. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22. （10分）(2020·西安模拟) 如图,四棱锥中,底面 ,且底面为平行四边形,若 , , .（1）求证: ;（2）若 ,求点到平面的距离 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。