西南交通大学限修课数学实验题目及答案五

实验课题四曲面图与统计图第一大题：编程作下列曲面绘图：用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面t=0:0.02*pi:pi;r=2+cos(t)+sin(t);cylinder(r,30)title('旋转曲面');shading interp用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3<x<3,-3<y<3) [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);z2=x.*y;surf(x,y,z2);title('双曲抛物面');shading interpaxis off用直角坐标绘制曲面表面图，y=(-5<x<5,-5<y<5)32-z2x[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z3=(x.^2)-2*y;surf(x,y,z3);title('picture 3');shading interpaxis off用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π)[x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off用连续函数绘图方法绘制曲面)2sin(6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。

ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off第二大题：按要求作下列问题的统计图：x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。

数值分析上机实习报告学号：姓名：专业：联系电话：任课教师：序 (3)一、必做题 (4)1、问题一 (4)1.1 问题重述 (4)1.2 实验方法介绍 (4)1.3 实验结果 (5)2、问题二 (7)2.1 问题重述 (7)2.2 实验原理 (7)雅各比算法：将系数矩阵A分解为：A=L+U+D，则推到的最后迭代公式为： (8)2.3 实验结果 (8)二、选做题 (10)3、问题三 (10)3.1 问题重述 (10)3.2 实验原理 (10)3.3 实验结果 (11)总结 (11)序伴随着计算机技术的飞速发展，所有的学科都走向定量化和准确化，从而产生了一系列的计算性的学科分支，而数值计算方法就是解决计算问题的桥梁和工具。

数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。

为了提高计算能力，需要结合计算能力与计算效率，因此，用来解决数值计算的软件因为高效率的计算凸显的十分重要。

数值方法是用来解决数值问题的计算公式，而数值方法的有效性需要根据其方法本身的好坏以及数值本身的好坏来综合判断。

数值计算方法计算的结果大多数都是近似值，但是理论的严密性又要求我们不仅要掌握将基本的算法，还要了解必要的误差分析，以验证计算结果的可靠性。

数值计算一般涉及的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题，从而对应解决实际中的工程技术问题。

在借助MA TLAB、JA V A、C++ 和VB软件解决数学模型求解过程中，可以极大的提高计算效率。

本实验采用的是MATLAB软件来解决数值计算问题。

MA TLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，其对解决矩阵运算、绘制函数/数据图像等有非常高的效率。

本文采用MATLAB对多项式拟合、雅雅格比法与高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Runge-Kutta 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。

西南交通大学高等数学练习题答案详解精品文档西南交通大学高等数学练习题答案详解高等数学1. 函数y?xcos2? A. 奇函数x3?x是1?xB. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数y?2cos的周期是B.?C.?D. 0an?2，. 设数列an,bn及cn满足:对任意的n,an?bn?cn，且limn??lim?0，则limbn?n??n??A. 0B. 1C.D. -21 / 32精品文档x2?2x?14. lim=x?ix3?xA.1B. 0C.1D. ?5. 在抛物线y?x2上点M的切线的倾角为 A. 1124tan2x?，则点M的坐标为11B. C. D.426.limx?0e?1?sinxB.2 / 32精品文档1xA. 0 C. 1 D. -27. A.limx?012B. eC.1D. ?8. 设曲线y?x与直线x=2的交点为P，则曲线在P点的切线方程是 A x-y-4=0B x+y-1=0C x+y-3=0D x-y+2=09. y?x?3?sinx,则y?? A. xx?1xx?3x?cosx1B. x?3ln3?cosxxxC. xlnx?3ln3?cosxxxD. x?3ln3?cosx3 / 32精品文档xx10. f在点x0可微是f在点x0连续的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件11. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调减少的区间是 A.B. x? D.C. ,12.?sin3xdx?11cos3x?c B. ?cos3x?C C. ?cos3x?C D. cos3x?C3 21dt，则??? 13. 设??? sinx1?t21cosxcosx1?? A.B.C.D.1?sin2x1?sin2x1?sin2x1?sin2xA.14. 函数5e的一个原函数为 A.e5x5xB.e4 / 32精品文档5xC.15xeD. ?e5x15.??2??2xcos3xdx= B.A.2???4C. 0D.216. 下列广义积分收敛的是 A.5 / 32精品文档??dxx1B.dx? 022C.??11dx 1?xD.?adxa?x2217. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角?,?,?的是 A. 5?，45?，60?C. 0?，45?，60?，18. 设函数f?xy? A. 06 / 32精品文档B. 12B.5?，60?，60? D.5?，60?，90? y，则f?=xxC. ?1D.2219. 设函数u?ln，则du2=A.1C. dx?dy?dz 0.24D.3B.7 / 32精品文档23x ??xA?2xcos2x B xsinx2C sinxDsin2x2. 当D?{|x2?y2?1} 时,则??dx?DA ?B 1C 0D ?a23. 设a?0,则?? A.?B.?C.发散D.?4225. 曲面z?x2?y2在点处的切平面方程是A.?4??0 B ?4??0 C. ?2??0，D.?4??0?26. 判断级数?n?118 / 32精品文档n?12n2?n是 A绝对收 . B条件收敛. C 发散 . D 以上都不正确 . ?g27. f???x,x?0其中g?=2要使f在x?0处连续，则a?A. 0B. 1C.D. e28. 方程y???4y?0的通解是 A. y?Ce2x?Ce?2xC.y?C1e2x?C2e?2x?B. y?C1e2x?e?2x D. y?e2x?C2e?2xn?1x2n?129. ?内的和函数是n?1!AsinxB cosx Cex30. 设f?3??x9 / 32精品文档20tdt,，则f=西南交通大学网络教育2010年秋季入学考试模拟题高等数学1.函数y?x2sinx?ln,则y?? A. xx?1x3?3x?cosx2B. x?3ln3?cosx D. x?3ln3?cosxxxxxC. x?3x?sinxx7. f在点x0可导是f在点x0连续的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调减少的区间是 A.B. x? D.10 / 32精品文档C. ,1x9. 曲线y?e?1的水平渐近线方程为 A. x?1B. y?1C. x?0D.y?0210.?5一、填空题: 1(设函数z?z是由?nxz?lnzy所确定，则dz?0,1,1??dx?dy (?2(设幂级数?anx的收敛区间为??3,3?，则幂级数?an?x?1?的收11 / 32精品文档n?0n?0n敛区间为 ??2,4? ((设函数??x,f???0,y???x?00?x??的付氏级数的和函数为S，则S??2(4(设z?f，其中f具有连续的二阶偏导数，则x??z?x?y2=1x???f121x12 / 32精品文档2f2??yx3?? ( f225(设幂级数?an?x?1?在x?0处收敛，而在x?2处发散，则幂级数?anxn的n?0n?0n?收敛域为 [?1,1)((函数?n?1?n关于x的幂级数展开式为 ? ( f??1??x,x?2n?1x?x?2n?0?2?3?y7(设函数z?x，则dz? dx?2ln2dy8(曲线x?t,y??t2,z?t3的切线中，与平面x?2y?3z?6垂直的切线方程是13 / 32精品文档x?11?y?1?2?z?13z(9(设z?z是由方程e?zsin?lna a?0为常数所确定的二元函数，则 dz? yzcose?sin2zdx?xzcose?sinzdy(10.旋转抛物面z?x?y的切平面:x?4y?8z?1?0，2平行与已知平面x?y?2z?1.111(微分方程2y???y??y?0的通解为 Y?C1e2x?C2e14 / 32精品文档?x，1x2y???y??y?e的通解为 y?C1e2?C2ex?x?12e(x12.曲线?:x??tecosudu,y?2sint?cost,z?1?eu3t在点?0,1,2?处的切线方程为3(函数f?1x?4的麦克劳林级数的第5项为?x44515 / 32精品文档，收敛域为.14.(已知函数f?2x?3y?x?y,有一个极值点，则a?2, b?3，此时函数f 的极大值为 .ab15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数:分解已知正数a为三个正数x,y,z之和，使x,y,z的倒数之和最小L?x,y,z??1x?1y?1z???x?y?z?a?16函数f?xln?1?x?的麦克劳林级数的收敛域为x???1,1?，f?二、单项选择题:请将正确结果的字母写在括号内。

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。

参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。

参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。

参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。

参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。

参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。

参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。

参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。

参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。

参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。

参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。

参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。

参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。

参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。

参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。

参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。

参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。

参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。

参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。

参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。

参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。

参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。

西交大数学试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$可以通过因式分解为$f(x) = (x-1)(x-3)$，因此函数有两个零点，即$x=1$和$x=3$。

正确答案为C。

2. 以下哪个选项是$\sin(\frac{\pi}{6})$的值：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$解析：根据三角函数的定义，$\sin(\frac{\pi}{6})$等于$\frac{1}{2}$。

正确答案为A。

3. 直线$y = 2x + 3$与x轴的交点坐标是：A. $(-\frac{3}{2}, 0)$B. $(\frac{3}{2}, 0)$C. $(0, 3)$D. $(0, -3)$解析：要找到直线与x轴的交点，需要令$y=0$，解方程$0 = 2x +3$得到$x = -\frac{3}{2}$。

因此，交点坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。

正确答案为A。

4. 以下哪个选项是$e^{\ln 2}$的值：A. 1B. 2C. $\ln 2$D. $\ln e$解析：根据对数的定义，$e^{\ln 2}$等于2。

正确答案为B。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = \sqrt{x}$的定义域是 $[0, +\infty)$。

2. 函数$f(x) = \cos x$的周期是 $2\pi$。

3. 函数$f(x) = \log_2 x$的反函数是 $f^{-1}(x) = 2^x$。

4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数是 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。

三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值点。

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三实验课题三向量与曲线绘图第一个主要问题：向量的创建和操作用元素输入法创建向量x11=(2c58c171-83259)x11=[2-58-171-83259]用冒号输入法创建向量x12=(246810121416182022)x12=2:2:22用等分取值法创建向量x13，其初值为0，终值为2π，共20个元素.X13=linspace（0,2*PI，20）使用随机输入法x14x14=rand（1,8）创建8维行向量用随机输入法创建6维整数列向量x15x15=fix(rand(6,1)*100)取向量X11的绝对值大于3的元素，形成向量x16 x16=X11（abs（X11）>3）求空间两点间距离m1(5,?4,?9)、m2(8,?6,?3)d=norm([863]-[549])向量的线性运算：x18=4 x X11+7x12 x18=4+X11+7*x12做向量的数量积x19=x11x12.x19=点（x11，x12）分别取x11与x12的前三个元素做向量的叉积赋给x10.x10=cross(x11([1:3]),x12([1:3]))第二大题：曲线绘图：构造坐标向量并绘制单词“天”的图形（首先给出组成单词的数据点的坐标）axis([0,6,0,6])x=[1155115533]；y=[1551133551]；直线（x，y）绘制向量y=[4553235678]的图形。

y=[4553235678];plot(y)数据数组x23=（0.10.110.12…10），函数Y23=30/x23，绘制函数曲线。

x23=0.1:0.01:10；y23=30x23；绘图（x23，y23）数据数组x24为区间[-5,5]上等分的30个点列，绘出函数y24=5x24cos(x24)的曲线图。

x24=linspace(-5,5,30);y24=5*x24.*cos(x24);绘图（x24，y24）数据数组x25是从[-2?，2?]中，取50个点,在同一块图形窗口绘出蓝色、数据点o、实线线型的y25=sin(x25)和红色、数据点*、虚线线型的z25=cos(x25)。

一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由ln x zz y=所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()01nn n a x ∞=-∑的收敛区间为 ()2,4- ．3．设函数,0()0,0x x f x x ππ--<≤⎧=⎨<≤⎩的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π．4．设),(xyx f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则y x z∂∂∂2= 223221211f xy f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()01nn n a x ∞=-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛域为 [1,1)-．6．函数23)(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞+=⎡⎤--∈-⎢⎥⎣⎦∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy +8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线方程是111123x y z -+-==-． 9．设),(y x z z=是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 =dz cos()cos()sin()sin()z zyz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22zx y =+的切平面： 44810x y z -++=，平行与已知平面21x y z -+=.11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1212x x YC eC e -=+，2x y y y e '''+-=的通解为 121212x x x yC eC e e -=++．12.曲线：Γt tu e z t t y udu e x 301,cos sin 2,cos +=+==⎰在点()2,1,0处的切线方程为 3．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为544x -，收敛域为)4,4(-.14.．已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)， 则3,2==b a ， 此时函数(,)f x y 的极大值为 3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和，使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,, 16函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ，=)0()5(f-30二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。

第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。

>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。

西南交通大学限修课数学实验题目及答案六313-+=x x f 实验课题六一元微积分第一大题函数运算1.用程序集m 文件中定义函数：键盘输入自变量x ,由下列函数求函数值：f 1 (12) f 1 (-32) function y=f1(x) if x>0y=4*x^3+5*sqrt(x)-7 else y=x^2+sin(x) end end2. 用函数m 文件定义函数f 2<+≥+=06)5sin(03232x x x x x e f x 求f 2(-6) f 2(11) function y=f2(x) if x<0y=sin(5*x)+6*x^3 else y=exp(2*x)+3*x end end3.已知求其反函数 syms xf3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3)%g =(3*x + 1)/(x - 1)≤+>-+=0)sin(0754123x x x x x x f4.已知：92847653423234-++=+-+=x x x g x x x f做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44syms xf4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7 g4=8*x^3+2*x^2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4u6=compose(f4,g4)%u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 %u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16%u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)%u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^4 + 75.已知32029660224452)(5432+-++-=x x x x x f (1)定义函数(2)给出排版形式的函数 (3)因式分解函数 (4)转换成嵌套形式(5)求解代数方程f 5( x )=0 syms xf5=-452*x^2+224*x^3+60*x^4-296*x+320 pretty(f5) factor(f5) horner(f5) solve(f5)% 4 3 2% 60 x + 224 x - 452 x - 296 x + 320 %ans =4*(3*x - 2)*(5*x - 8)*(x + 5)*(x + 1) %ans=x*(x*(x*(60*x + 224) - 452) - 296) + 320 %ans =-5 -1 2/3 8/56.求52)(62+-=x xe x g x在[-2,2]上的零点 g6='x*exp(x)-2*x^2+5'; x=fzero(g6,[-2,2])第二大题一元微积分1. 定义函数-+=-233112x x x y 计算：y y x ∞→=lim 1syms xy=x^2*(3^(1/x)+3^(-1/x)-2); y1=limit(y,x,inf) %y1 =log(3)^2 2. .求极限x x x y xx y x x /)sin 1(sin lim 22sin ln lim 21200-+==∞→+→syms xb1=x*log(sin(x));b2=sin(sqrt(x^2+1)-sin(x))/x; y21=limit(b1,x,0,'right') y22=limit(b2,x,inf) %y21 =0 %y22 =03. 对本大题第1小题定义的函数y 求导，dxdy y =3 y3=diff(y)%y3 =2*x*(3^(1/x) + 1/3^(1/x) - 2) + x^2*(log(3)/(3^(1/x)*x^2) - (3^(1/x)*log(3))/x^2) 4. 求 y 对x 的不定积分：?=dx x y y )(4 y4=int(y)5. 求y 在[3,5]上的定积分：?=53)(5dx x y yy5=int(y,3,5)6. 将函数f=sin(x)在x=0点展开成泰勒展式7项。

西南交通大学2019－2020学年第2学期半期测试课程代码 MATH011512 课程名称 高等数学II 考试时间 60 分钟注意：本试卷共9道大题，需要详细解答过程，将答案写在答题纸上，考试结束前拍照上传。

要求独立完成，诚信参考！考试诚信承诺书。

我郑重承诺：我愿意服从学校本次考试的安排，承认考试成绩的有效性，并已经认真阅读、了解了《西南交通大学考试考场管理办法》和《西南交通大学本科生考试违规处理办法》，我愿意在本次考试过程中严格服从监考教师的相关指令安排，诚信考试。

如果在考试过程中违反相关规定，我愿意接受《西南交通大学本科生考试违规处理办法》的规定处理。

您是否同意：A. 同意B. 不同意选择B 选项，本次考试无效。

一（10分） 、判断直线1212:012+--==-x y z L 与222:2+=⎧⎨+-=⎩x y L x y z 的位置关系，并给出理由。

解 法一 化2L 为对称方程12:121-==--x y zL （不唯一） 故12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，（不唯一）分别过点()()122,1,20,2,0=-=、M M计算121201212110212-⎡⎤=--=-⎣⎦-，，s s M M （8分）（不唯一，只要最终表明混合积不为零即可）这表明直线异面（而且12⊥s s 表明其异面垂直）法二 1L 的参数为2122=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩x y t z t ，（不唯一）代入2L 得41221222-++=⎧⎨-++-+=⎩t t t （*），（*）无解，这表明12、L L 无交点，故它们要么平行要么异面，注意到12、L L 方向向量分别为()()120,1,21,2,1=-=--、s s ，它们不平行，这表明12、L L 异面。

二 （10分）、 设函数()22,=z f xy x y ，其中f 具有二阶连续偏导数，求d z 及22∂∂z x。

四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位,复数z满足：，则在复平面上复数z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先求出并化简，从而确定复数对应的点的坐标为，进而判断其位于第四象限.【详解】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2. 定义运算：，则的值是( )A． B． C． D．参考答案：D由定义运算得，选D.3. 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则a的取值范围为( )A．B．C．[，+∞）D．参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a 的范围．解答：解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．4. 若则下列不等式:①;②;③;④中正确的是（）A．①②B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C略5. 如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B． C．D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．6. 设变量z，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A) (B)2 (C)3 (D) 4参考答案：C7. 已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，，则（）A．1009 B．1008 C．2 D．1参考答案：A，、,,∴故选：A9. 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为 ( ）A．－2B．－1 C．0D．1参考答案：D10. 已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，可得：f′（x）≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．对a分类讨论即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，满足条件．综上可得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．12. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙13. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略14. 已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③15. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20 m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为, （1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.16. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为______________．参考答案：0.224【分析】依据题意可知，该选手过了前两关，没过第三关，利用相互独立事件概率乘法公式即可求出。

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通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平,从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。

本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。

考试内容包括以下部分：绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。

西南交⼤线性代数习题参考答案第⼀章⾏列式§1⾏列式的概念1. 填空(1) 排列6427531的逆序数为—，该排列为—排列。

(2) / =_,⼃° _时，排列1274 i 56 j 9为偶排列。

(3)"阶⾏列式由—项的代数和组成，英中每⼀项为⾏列式中位于不同⾏不同列的"个元素的乘枳，若将每⼀项的各元素所在⾏标按⾃然顺序排列，那么列标构成⼀个"元排列。

若该排列为奇排列，则该项的符号为 ________ 号：若为偶排列，该项的符号为—号。

⑷在6阶⾏列式中，含a x5a 23a 32a^a 5}a^的项的符号为 ______________________ ,含^32a 43a \4a 5i a 66a 25 的项的符号为⼀。

2. ⽤⾏列式的⽴义计算下列⾏列式的值q i 0 0(1)0。

22。

23°a32 a 33解：该⾏列式的3!项展开式中，有_项不为零，它们分别为,所以⾏列式的值为解：该⾏列式展开式中唯⼀不可能为0的项是 ________ ,⽽它的逆序数是 ______ ，故⾏列式值为 _________ ‘3?证明：在全部刃元排列中，奇排列数与偶排列数相等。

证明："元排列共有川个，设其中奇排列数有⼭个，偶排列数为⼼个。

对于任意奇排列，交换其任意两个元的位宜，就变成偶排列，故⼀个奇排列与许多偶排列对应，所以有n }_n 2,同理得n 2_n A ,所以n x _n 2^5-1.2a2.n-\■ ? ■a2n■ ?an-Ln5⼼%4.若⼀个"阶⾏列式中等于0的元素个数⽐多，则此⾏列式为0,为什么？5.〃阶⾏列式中，若负项的个数为偶数，则”⾄少为多少?(提⽰：利⽤3题的结果)6.利⽤对⾓线法则计算下列三阶⾏列式20 1(1) 1 -4 -1-18 3a h a2(2)b2§2⾏列式的性质I.利⽤⾏列式的性质计算系列⾏列式。

西交大高等数学教材答案尊敬的读者，欢迎阅读本篇文章，本文将为您提供西交大高等数学教材的答案。

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一、函数与极限1. 函数与映射1.1 函数的定义与性质1.2 映射的概念与分类1.3 函数的复合与反函数2. 一元函数的极限2.1 极限的定义与性质2.2 极限存在的判定方法2.3 极限运算法则2.4 无穷小量与无穷大量3. 函数的连续性3.1 连续性的概念与性质3.2 闭区间上连续函数的性质3.3 最值定理与介值定理二、导数与微分1. 导数的概念与计算1.1 导数的定义与性质1.2 常见函数的导数计算1.3 导数的四则运算与复合函数求导2. 高阶导数与微分2.1 高阶导数的概念与计算2.2 Taylor公式与泰勒展开2.3 微分的概念与性质3. 函数的凸性与最值3.1 函数的凸性与凹性3.2 极值点的判定及最值求解3.3 凸函数与拐点三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义及基本性质 1.2 分部积分法与换元积分法1.3 常见函数的不定积分2. 定积分的概念与性质2.1 定积分的定义及基本性质2.2 定积分的计算方法2.3 反常积分与广义积分3. 微积分基本定理与应用3.1 微积分基本定理的陈述与证明 3.2 表面积与曲线长度的计算3.3 物理应用中的定积分四、多元函数微分学1. 二元函数及其偏导数1.1 二元函数的概念与性质1.2 偏导数的定义与性质1.3 隐函数的偏导数2. 多元函数全微分与方向导数2.1 多元函数的全微分2.2 方向导数的概念与计算2.3 梯度与最速上升方向3. 多元函数的极值与条件极值 3.1 多元函数的极值与最值 3.2 条件极值的求解方法3.3 拉格朗日乘子法及其应用五、重积分与曲线积分1. 重积分的概念与性质1.1 重积分的定义及基本性质 1.2 重积分的计算方法1.3 累次积分与坐标变换2. 二重积分的应用2.1 平面图形的面积计算2.2 质量、重心与转动惯量2.3 二重积分在物理中的应用3. 曲线积分的概念与计算3.1 曲线积分的定义及基本性质 3.2 第一类曲线积分的计算3.3 第二类曲线积分的计算六、曲面积分与空间向量1. 曲面积分的概念与计算1.1 曲面积分的定义及基本性质 1.2 第一类曲面积分的计算1.3 第二类曲面积分的计算2. 向量场的散度与旋度2.1 向量场的概念与性质2.2 散度的定义与计算2.3 旋度的定义与计算3. 空间曲线与空间曲面方程3.1 参数方程与求导3.2 曲线的切线与曲率3.3 曲面的切平面与法线总结：本文为您总结了西交大高等数学教材的答案，涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学、重积分与曲线积分、曲面积分与空间向量等多个章节。

西南交通⼤学限修课数学实验题⽬及答案七实验课题七多元函数设u =2222,,z u y u 在M (1 ,2 ,3)的值. syms x y z uu=sqrt(x^2+y^2+z^2)f1=diff(diff(u,x),x)f2=diff(diff(u,y),y)f3=diff(diff(u,z),z)x=1;y=2;z=3;F1=eval(f1)F2=eval(f2)F3=eval(f3)%F1 =% 441/1777 %F2 =% 214/1121%F3 =% 107/1121设=23252sin zy x z xy u ,求z y x u 3. syms x y z uu=x*(y^2)*(z^3)*sin((2*x)/(5*z*(y^2)))f1=diff(diff(diff(u,x),y),z)%f1 =%6*y*z^2*sin((2*x)/(5*y^2*z)) - (12*x*z*cos((2*x)/(5*y^2*z)))/(5*y) - (16*x^3*cos((2*x)/(5*y^2*z)))/(125*y^5*z)⼆、求多元函数的极值: 求函数z =sin(x )sin(y )sin(x +y )在 0x=fminsearch(z,[0,pi/2]);maxf=eval(z);max=-maxf%max =% 7139/3028求z=cos(x)+sin(y)－sin(2+x+y)在 –pisyms xz='cos(x(1))+sin(x(2))-sin(2+x(1)+x(2))'[x,min]=fminsearch(z,[-pi,pi])%min =% -7139/3028求函数f (x,y )=e 2x (x +y 2+2y )在0syms xf='(x(1)+x(2)^2+2*x(2))*exp(2*x(1))';x=fminsearch(f,[0,1],[-2,0])minf=eval(f)%minf =% -632/465三、计算重积分：+=+42222d )1(d d d )1(x xD y y x x y x y x syms x yf1='(x+1)*(y^2)'s1=int(int(f1,y,x,x^2),x,2,4)%s1 =%357836/105++=Dy x y x I d d )1ln(22：其中D 为圆：122=+y x 所包围的在第⼀象限的部分.syms a r f2='r*log(1+r^2)'s2=int(int(f2,r,0,1),a,0,pi/2)%f2 =r*sin(a)*log(1+r^2)%s2 =log(2) - 1/2求：()++++Ωz y x z y x z y x d d d ln 222222 Ω：1≤x 2+y 2+z 2≤2. syms a b rf2='sin(a)*log(1+r^2)*r^2' s2=int(int(int(f2,r,1,2),a,0,pi),b,0,2*pi)%f2 =sin(a)*log(1+r^2)*r^2%s2 =32/3*log(5)*pi-32/9*pi-8/3*atan(2)*pi-4/3*pi*log(2)+2/3*pi^2 四、计算曲线积分：求对弧长的曲线积分：?+L ds y x 522)(，其中L 是圆周x=a cost, y=a sint (0≤t ≤2pi).syms a tx=a*cos(t);y=a*sin(t); f=x^2+y^2;s=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi)%s3 =2*pi*(a^2)^(11/2)求对坐标的曲线积分：()-++L y y x x y x d )(d 22，其中L 为由点A (0,0)到点B (1,1)的曲线23x y =function s=zxjf(p,q,r,x,y,z,a,b)syms ts=int(p*diff(x,t)+q*diff(y,t)+r*diff(z,t),t,a,b);syms tx=t;y=t^(2/3);z=0;syms ts=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+diff(z,t)^2),t,a,b);endsyms tx=exp(t)*cos(t); y=exp(t)*sin(t); z=exp(t);f=1/(x^2+y^2+z^2);s4=sxjf(f,x,y,z,0,2)%s4 =%-(3^(1/2)*(1/exp(2) - 1))/2五、解微分⽅程：求微分⽅程x e y y y 22=-'+''的通解 y=dsolve('2*D3y+Dy=y+2*exp(x)') %y =%C4/exp(t*(1/(6*((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)) -(1/432*29^(1/2)*432^(1/2) + 1/4)^(1/3))) - 2*exp(x) +C5*cos((3^(1/2)*t*(1/(6*((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)) + ((29^(1/2)*432^(1/2))/432 +1/4)^(1/3)))/2)*exp(t*(1/(12*((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)) - ((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)/2)) +C6*sin((3^(1/2)*t*(1/(6*((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)) + ((29^(1/2)*432^(1/2))/432 +1/4)^(1/3)))/2)*exp(t*(1/(12*((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)) - ((29^(1/2)*432^(1/2))/432 + 1/4)^(1/3)/2))求微分⽅程02sin =++''x y y 满⾜初始条件1)(,1)(='=ππy y 的特解。

2018-2019学年四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[]，则θ的取值范围是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】取BC中点O，连接AO，MO，可得∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论．【解答】解：取BC中点O，连接AO，MO，则∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥侧面BB1C1C，∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故选B．【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．2. 若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用换底公式、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故选：D．3. 设，则数列（）A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列参考答案：A略4. 巳知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A．﹣1 B． +1 C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率．【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c∴椭圆的离心率为e===﹣1故选：A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题．5. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故选C7. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8 B．C．﹣1 D．﹣8参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值．【解答】解：由题意，f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0≤x≤5∴x=1时，f′（x）的最小值为﹣1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是﹣1故选C．8. 设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：A．B．C．D．参考答案：C9. 在中，若三个内角满足，则角A 等于（）A． B． C． D．参考答案：D10. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），则a n= ．参考答案：n2﹣2n+2【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n﹣1（n∈N*），∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案为：n2﹣2n+2．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。