第3章_基本几何体视图解析
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备考2020年中考一轮复习点对点必考题型题型02 简单几何体的三视图考点解析1.简单几何体的三视图(1)画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.(2)常见的几何体的三视图:圆柱的三视图:2.简单组合体的三视图(1)画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.(3)画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等.3.由三视图判断几何体(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法.五年中考1.(2019•成都)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )A.B.C.D.【点拨】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解析】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有1个正方形,如图所示:故选:B.2.(2018•成都)如图所示的正六棱柱的主视图是( )A.B.C.D.【点拨】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解析】解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.故选:A.3.(2017•成都)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是( )A.B.C.D.【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解析】解:从上边看一层三个小正方形,故选:C.4.(2016•成都)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )A.B.C.D.【点拨】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解析】解:从上面看易得横着的“”字,故选:C.5.(2015•成都)如图所示的三视图是主视图是( )A.B.C.D.【点拨】根据原图形得出其主视图,解答即可.【解析】解:A、是左视图,错误;B、是主视图,正确;C、是俯视图,错误;D、不是主视图,错误;故选:B.一年模拟1.(2019·锦江一诊)有一透明实物如图,它的主视图是( )A.B.C.D.【点拨】细心观察图中几何体摆放的位置和形状,根据主视图是从正面看到的图象判定则可.【解析】解:正面看,它是中间小两头大的一个图形,里面有两条虚线,表示看不到的轮廓线.故选:B.2.(2019·成华一诊)如图所示的几何体,它的左视图是( )A .B .C .D .【点拨】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图,进而得出答案.【解析】解:如图所示的几何体的左视图为:.故选:D .3.(2019·武侯一诊)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度分别相等,则它的主视图为( )A .B .C .D .【点拨】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解析】解:从正面看去,是两个有公共边的矩形,如图所示:故选:D .4.(2019·成华二诊)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解析】解:从上边看是一个十字,“十”字是中心对称图形,故选:C.5.(2019·青羊一诊)观察下列几何体,主视图、左视图和俯视图都是矩形的是( )A.B.C.D.【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解析】解:A、主视图为矩形,俯视图为圆,错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,正确;C、主视图为等腰梯形,俯视图为圆环,错误;D、主视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,错误.故选:B.6.(2019·青羊二诊)图中三视图对应的正三棱柱是( )A.B.C.D.【点拨】利用俯视图可淘汰C、D选项,根据主视图的侧棱为实线可淘汰B,从而判断A选项正确.【解析】解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.故选:A.7.(2019·武侯二诊)下面四个立体图形,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )A.B.C.D.【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.【解析】解:A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;C、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误.故选:C.8.(2019·锦江二诊)如图,该立体图形的俯视图是( )A.B.C.D.【点拨】根据几何体的三视图,即可解答.【解析】解:如图所示的立体图形的俯视图是C.故选:C.9.(2019·高新一诊)如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表示该位置上小正方体的个数,这个立体图形的左视图是( )A.B.C.D.【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解析】解:根据该几何体中小正方体的分布知,其左视图共2列,第1列有1个正方形,第2列有3个正方形,故选:B.10.(2019·武侯二诊)如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解析】解:从左面看,得到的视图是A.故选:A.精准预测1.如图所示几何体的左视图正确的是( )A.B.C.D.【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解析】解:从几何体的左面看所得到的图形是:故选:A.2.下列立体图形中,主视图是三角形的是( )A.B.C.D.【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图.【解析】解:A、C、D主视图是矩形,故A、C、D不符合题意;B、主视图是三角形,故B正确;故选:B.3.如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是( )A .B .C .D .【点拨】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案.【解析】解:该几何体的俯视图是:由两个长方形组成的矩形,且矩形的之间有纵向的线段隔开.故选:B .4.如图所示几何体,从左面看是( )A .B .C .D .【点拨】从左面看到的是左面位置上下两个正方形,右面的下方一个正方形,由此得出答案即可.【解析】解:左面位置上下两个正方形,右面的下方一个正方形的图形是.故选:B .5.下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( )A .B .C .D .【点拨】主视图是分别从物体正面看,所得到的图形.【解析】解:圆锥的主视图是等腰三角形,圆柱的主视图是长方形,圆台的主视图是梯形,球的主视图是圆形,故选:B .6.学校超市的货架上摆放着某品牌方便面,从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图,则货架上的方便面至多有( )A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒【点拨】由从三个不同的方向看到的形状,可以在俯视图上,标出相应的摆放的最多数量,进而求出答案,做出选择.【解析】解:由从三个不同的方向看到的形状,可以在俯视图上,标出相应的摆放的最多数量,求出至多有9盒,故选:C.7.如图是由小立方块搭成的几何体,则从左面看到的几何体的形状图是( )A.B.C.D.【点拨】从左面看到的图形是两列,其中第一列有两个正方形,第二列有1个正方形,做出判断即可.【解析】解:从左面正投影所得到的图形为选项B.故选:B.8.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的( )A.左视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.主视图会发生改变D.三种视图都会发生改变【点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解析】解:如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的主视图会发生改变,俯视图和左视图不变.故选:C.9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解析】解:从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,故选:C.10.如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A.B.C.D.【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解析】解:正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形.故选:A.11.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?( )A.B.C.D.【点拨】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱,进一步由展开图的特征选择答案即可.【解析】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,因此图A是圆柱的展开图.故选:A.12.如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是( )A.B.C.D.【点拨】根据左视图是从左面看到的视图,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解析】解:A、圆柱的左视图是矩形,故本选项错误;B、圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项正确;C、三棱柱的左视图是矩形,故本选项错误;D、长方体的左视图是矩形,故本选项错误.故选:B.13.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,则它的左视图是( )A.B.C.D.【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解析】解:从左边看下边是一个中间为虚线的矩形,故选:A.14.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体,其俯视图如图所示,图中数字为该位置小正方体的个数,则这个组合体的左视图为( )A.B.C.D.【点拨】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数字,得左视图有3列,从左到右分别是2,3,2个正方形.【解析】解:由俯视图中的数字可得:左视图有3列,从左到右分别是2,3,2个正方形.故选:D.15.如图所示的几何体,从上面看得到的图形是( )A.B.C.D.【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解析】解:从上边看是一个六边形,中间为圆.故选:D.。
《立体图形》三视图知识点及解题思维全解知识点及解题思维:三视图:①理解三视图中包含立体图形的行、列、层②能从俯视图反推立体图形,并画出其他视图一.基础:画三视图(观察能力、空间想像力)主视图(从前往后看)看到的是列(每行个数的最大数)和层(每列上的最大层数),与行无关。
层,每列上的层数列数左视图(从左往右看)看到的是行(每列个数的最大数)和层(每行上的最大层数),与列无关。
从后往前排列层(每行层数的最大值)行(每列个数中最大值)俯视图(从上往下看)看到的是最底层的每行和每列的数字,与层无关。
最底层每行的个数最底层每列的个数二.题型(一)简单题:根据俯视图,画主视图与左视图(抓住三种视图的特点即可) 例:如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字 表示该位置的小立方块的个数。
画出它的主视图与左视图。
解题思路:俯视图能确定立体图的底面的行、列,可知这个几何体有三行三列。
上面的数字表示该列每个上面的层数。
那么从前往后看(主视图),最左边的是三个,中间是2个,最右边是4个,即从左往右看(左视图),最左边的是2个,中间的是3个,右边的是4个层行列24132(二)根据两种视图,判别立体图形的形状及组成数目。
1.中等题(空间想像力+逆向推理能力):题目告诉俯视图。
解题思路:在俯视图上标上表示每个方块位置上的层数的数字。
例:下面是几何体的主视图和俯视图,请求出这个几何体最多要向个小立方体块?最少要几个小立方体块?俯视图主视图11131131133333最多块数最少块数解题思路:从俯视图开始分析,可以几何体最底层有三行三列;结合主视图看,第一列的层数最多是3层,第二列的层数最多是3层,最三列的层数最多是1层。
所以要想组成的小方块数最多,可以让每列中的任一层数都是最大值;要想组成的小方块数最少,必须让每一列层数中最多出现一个最大值,而其余每列上的层数都为1。
即:2.高难题(空间想像力+逆向推理能力+分类讨论):题目未告诉俯视图 解题思路:先根据其它两种视图,画出俯视图,再标上表示层数的数字。
立体几何和三视图一、知识点回顾1、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
▲长对正,高平齐 ,宽相等2、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表(3)柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h=锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =+台'2211()()33V S S h r rR R h π=++=++圆台二、专题讲解1、空间角问题(1)直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角:规定为 0。
②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O ,分别作与两条异面直线a ,b 平行的直线b a '',,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
(2)直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角:规定为 0。
②平面的垂线与平面所成的角:规定为90。
③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念(1)正投影的概念:正投影是指投影线互相平行,并都垂直于投影面的投影。
(2)三视图:物体向投影面投影所得到的图形,称为视图。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形,称为三视图。
分别为主视图(正)、俯视图和侧(左)视图。
2、识图技巧(1)试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置,如果题目中给出的不是,那么为了解题的需要,可以把它们摆放为标准位置,便于尺寸的对应;(2)侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候,这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状,只有当侧面与投影面平行的时候,视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
(3)看图要领:主、俯视图长对正;主、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等;(4)三视图考题中选取的几何体一般有三种(I)一些常见的几何体,如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等,熟悉这些几何体的三视图是个基础。
(II)上述几何体被平面截取后得到的几何体,比如将正方体消去一个角后的几何体;(III)2个几何体的组合体,比如把一个球放在一个长方体上面;3、解题要领(1)先确定底面——大多数试题中下,俯视图的图形都是几何体底面的真实形状;(2)找视图中有线线垂直的地方,这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方,几何体的高很多情况就是视图平面图形的高,求几何体的体积时这一点显得尤为重要;(3)注意三视图与几何体的摆放位置直接相关,同样一个几何体若摆放位置不同,那么三视图的形状也会有变化;4、典型例题讲解例题1:某几何体的三视图如下,确定它的形状;分析:(1)看俯视图,可知底面是直角三角形;(2)主视图中,SA那里是直角,而俯视图中,与SA对应的是点S,这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱,(3)结合以上画出直观图;图(1)底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角;(2)S A和底面垂直;这个问题如果设计成一个考题,可能是这样:一个几何体的三视图如图所示,它的体积是 .因为涉及到计算,因此我们最好把三视图重新画一下,放到标准位置,方便长度关系的计算,由对应关系,可以算得底面三角形的高应为2,故底面的面积为124=42⨯⨯; 而高为2,则体积为1824=33⨯⨯例题2.(2007年山东8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是( )A.34000cm 3 B.38000cm 3C.32000cmD.34000cm分析:(1)看俯视图,确定底面为一个正方形;(2)看正视图和俯视图,最右边应该面面垂直,而且与底面垂直的是一个三角形的面,; (3)这样就可以确定了,这个几何体是一个四棱锥,底面是正方形,一个侧面是等腰三角形且与底面垂直;(4)可以得出棱锥的顶点在底面的投影是底面右边的中点,底面积为400,高为20,所以体积为38000cm 3。
§3三视图1.三视图的特点:主、俯视图①;主、左视图②;俯、左视图③,前后对应.2.在绘制三视图时,应注意:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用④画出,不可见轮廓线,用⑤画出.一、解决有关三视图的问题1.(2014福建,2,★☆☆)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱思路点拨逐个分析各选项.圆柱的任何视图都不可能为三角形.2.(2014江西,5,★☆☆)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )思路点拨认清直观图是解题关键.3.(2014广东汕头期末,★☆☆)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④思路点拨正确画出三视图是解题的关键.4.(2013四川理,3,★☆☆)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )思路点拨综合三个视图,先看轮廓线,再考虑细节.5.(2013湖南理,7,★★☆)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B.√2C.√2-12D.√2+12思路点拨俯视图是正方形,而主视图的视角不固定,从不同角度观察正方体,主视图也不同.6.(2012辽宁理改编,13,★★☆)一个几何体的三视图如图所示,试画出该几何体的直观图.思路点拨整个长方体,挖去一个圆柱.二、空间几何体的直观图与三视图的关系7.(2014浙江改编,3,★☆☆)某几何体的三视图如图所示,则此几何体为( )A.长方体与三棱锥的组合体B.正方体与三棱柱的组合体C.长方体与三棱柱的组合体D.正方体与三棱锥的组合体思路点拨先画出直观图的草图,再加以判断.8.(2014山东高密统测,★★☆)如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④思路点拨仔细考量各个视图.以某一个视图为基准,其他两个视图辅助,画出直观图草图.9.(2014河北沧州阶段考试,★★☆)根据如图所示的三视图,想象对应的几何体,并画出草图(尺寸不作严格要求).思路点拨从视图可看出上部为正六棱锥,下部为正六棱柱.一、选择题1.下列说法正确的是( )A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形2.如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.如图,空心圆柱体的主视图是( )4.将正三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到如图②所示的几何体,则该几何体按图②所示方向的左视图为( )5.四个正方体按如图所示的方式放置,其中阴影部分为我们观察的正面,则该组合体的三视图是( )6.如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1是一个用铁丝围成的模型框架,E、F分别是A1D1、CC1的中点,G为正方形ABCD的中心,用铁丝将AE、EF、FG、GA连接起来得到一组合体框架,则该组合体的主视图、左视图和俯视图分别是( )A.①④②B.①②④C.①④③D.②④③7.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可能是( )二、填空题8.对几何体的三视图,下列说法正确的是.①主视图反映物体的长和宽;②俯视图反映物体的长和高;③左视图反映物体的高和宽;④主视图反映物体的高和宽.三、解答题9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),请问该几何体是什么?写出该几何体的母线长,底面半径,高的大小.10.根据如图所示的三视图画出相应空间图形的直观图(尺寸自定).11.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是多少?一、选择题1.(2015山东聊城测试,★☆☆)如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体分别为( )A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.(2015河南内黄月考,★☆☆)如下图,三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为( )A.√3B.2√3C.4D.4√33.(2014湖北黄石模拟,★★☆)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为2的等边三角形,侧棱AA1⊥平面A1B1C1,且其主视图是边长为2的正方形,则该三棱柱左视图的面积为( )A.4B.2√C.2√3D.2√24.(2014安徽宿州检测,★★☆)如图所示的直三棱柱的主视图的面积为2a2,则左视图的面积为( )A.2a2B.a2a2C.√3a2D.√345.(2013北京西城一模改编,★☆☆)如图为某几何体的三视图,则此几何体为( )A.球与三棱柱的组合体B.半球与圆柱的组合体C.半球与圆锥的组合体D.半球与三棱柱的组合体二、填空题6.(2014山西太原模拟,★★★)已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示,其中VA=4,AC=2√3,则该三棱锥的左视图的面积为.知识清单①长对正②高平齐③宽相等④实线⑤虚线链接高考1.A 由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形,不可能为三角形.故选A.2.B 由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.3.D 正方体的三个视图都是正方形,不合题意;圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆(含圆心),符合题意;三棱台的主视图、左视图和俯视图各不相同,不合题意;正四棱锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是正方形(含两条对角线),符合题意,所以②④符合题意.故选D.4.D 由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.5.C 若该正方体的放置方式如图所示,当主视图的方向与正方体的任一侧面垂直时,主视图的面积最小,其值为1,当主视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,主视图的面积最大,其值为√2,因为主视图的方向不同,所以主视图的面积S∈[1,√2].故选C.6.解析如图所示:该几何体是长为4,宽为3,高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1,高为1的圆柱.7.C 画直观图如图,可见几何体是长方体与三棱柱的组合体.8.A 甲中俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是矩形,则甲是圆柱;乙中俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又其主视图和左视图均是三角形,则该多面体的各个面都是三角形,因此,乙是三棱锥;丙中俯视图是圆(含圆心),则该几何体是旋转体,又其主视图和左视图均是三角形,故丙是圆锥.9.解析由主视图和俯视图可知该几何体的下半部分为柱体,上半部分为锥体,因为俯视图为一个正六边形,所以该几何体是由一个正六棱锥和一个正六棱柱组合而成的.它的实物草图如图所示.基础过关一、选择题1.C 球的三视图与其摆放位置无关.2.C 棱锥、棱柱的俯视图不是圆,圆柱的主视图和左视图都是矩形,故选C.3.C 根据三视图的画法可知选C.4.A 左视图一定为直角梯形.5.B 由三视图的定义,可得其对应三视图应为选项B中的相应图形,故选B.6.A 主视图是从前向后观察,易知为①,左视图是从左向右观察,应为④,俯视图为②.7.D A、B的主视图不符合要求,C的俯视图不符合要求.二、填空题8.答案③解析根据三视图定义,主视图反映的是物体的长和高,左视图反映的是物体的宽和高,俯视图反映的是物体的长和宽.三、解答题9.解析主视图与左视图相同,说明它是均匀的对称体,又俯视图为圆(含圆心),根据学过的知识可知该几何体是圆锥.从主视图可知圆锥的底面直径为6 cm,母线长是5 cm,所以该几何体的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,高为4 cm.10.解析直观图如图:11.解析 由主视图和左视图可知该几何体底部这一层最多摆放9个小正方体,上面一层最多摆放4个小正方体,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是13个.三年模拟一、选择题1.C 仔细观察三视图,先确定大致图形,再细化处理.2.B 侧视图是宽为√3,长为2的矩形,故侧视图的面积为2√3.3.C 三棱柱的左视图为一个矩形,且其一边为三棱柱的高,与这一边相邻的一边为底面三角形的高,故其面积为2×√3=2√3.4.C 由主视图的面积为2a 2得三棱柱的高为2a.左视图为矩形,长为2a,宽为底面图形(三角形)的高√32a,∴左视图的面积为2a×√32a=√3a 2.5.C 显然是半球与圆锥的组合体.二、填空题6.答案 6解析 此正三棱锥的侧棱长是4,底面正三角形的边长是2√3,而其左视图是等腰三角形,底边长是2√3,高是三棱锥的高,即为2√3,所以左视图的面积是6.。