三视图还原技巧教程文件

核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、三视图之间的关系。

几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。

（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。

选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。

前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。

而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。

第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。

即舍弃前面左上方的点。

故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。

第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。

从俯视图一看，便知道答案了。

取舍关键：墙角点是取舍的备选。

练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。

答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。

如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。

同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。

由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。

【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。

焦点内容：之五兆芳芳创作三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和仰望图一样长，左视图和仰望图一样宽.复原三步调：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出仰望图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出方才截取出的仰望图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不克不及确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及仰望图各个节点连线，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体.办法展示（1）将如图所示的三视图复原成几何体.复原步调：①依据仰望图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不成能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD辨别连接，隐去所有的帮助线条，便可得到复原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³.解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的概略积为（）答案：21+3计较进程：步调如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不成能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点'','''BGG地位置如图；D,,,,FE第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F辨别连接，将'G与点'E、'F辨别连接，隐去所有的帮助线便可得到复原的几何体，如图所示.例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）复原图形办法一：若由主视图引发，具体步调如下：（1）依据主视图，在长方体后正面初绘ABCM如图：（2）依据仰望图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不成能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由仰望图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C辨别连接，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体D—ABC如图所示：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=52,可得DA=6.故最长的棱长为6.办法2若由左视图引发，具体步调如下：（1）依据左视图，在长方体右正面初绘BCD如图：（2）依据正视图和仰望图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不成能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由仰望图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D辨别连接，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体D—ABC如图：办法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体复原：（1）按照正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线暗示.如图，也就是说正视图的四个顶点肯定是由原图中红线上的点投影而成；（2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线暗示，如图；（3）仰望图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线暗示，如图；（4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图.然后计较出最长的棱.课后习题：1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A.4B.314C.316 答案：B2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的概略积是（ ）cm²答案：D。

中心内容：三视图的长度特点——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图同样高，正视图和俯视图同样长，左视图和俯视图同样宽。

复原三步骤：1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截拿出俯视图形状；2）依照正视图和左视图有无垂直关系和节点，确立并画出刚才截拿出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除此中无需垂直拉升的节点，不可以确立的先垂直拉升），由高平齐确立其长短；3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体。

方法展现（1）将以下图的三视图复原成几何体。

复原步骤：①依照俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不行能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确立点S的地点；如图③将点S与点ABCD分别连结，隐去全部的协助线条，即可获得复原的几何体S-ABCD以下图：）cm3。

经典题型：例题1：若某几何体的三视图，以下图，则此几何体的体积等于（解答：（24）例题2：一个多面体的三视图以下图，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤以下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依照正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不行能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确立点G,G',B',D',E',F'地地点如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连结，将G'与点E'、F'分别连结，隐去全部的协助线即可获得复原的几何体，以下图。

例题3：以下图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）复原图形方法一：若由主视图引起，详细步骤以下：（1）依照主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：2）依照俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不行能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确立点D的地点如图：3）将点D与A、B、C分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC以下图：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四周体D—ABC，且AB=BC=4，AC=42,DB=DC=25,可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引起，详细步骤以下：（（1）依照左视图，在长方体右边面初绘BCD如图：（2）依照正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不行能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确立点A的地点，如图：3）将点A与点B、C、D分别连结，隐去全部的协助线条即可获得复原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，因此我们能够用一个正方体做载体复原：1）依据正视图，在正方体中画出正视图上的四个极点的原象所在的线段，用红线表示。