三视图还原方法及练习题课件
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(和波)三视图还原 (1)
爱
国
爱
校
自
强
不
息
9
下面所给的三视图表示什么几何体?
爱
国
爱
校
自
强
不
息
三、俯视图是两部分组成（即组合体的三视图还原） 例3，画出三视图的直观图？
10
正视图
侧视图
俯视图
爱 国 爱 校 自 强 不 息
11
例4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是___
2
2
2 2
正视图
2 侧视图
2
俯视图
爱 国 爱 校 自 强 不 息
0
复习回顾： 三视图的画图原则： (1)位置：主视图 左视图 俯视图 (2)大小：长对正（俯视图和主视图的长度一样） 高平齐（主视图和左视图的高度一样） 宽相等（俯视图和左视图的宽度一样） (3)虚实：能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看 见的轮廓线和棱画成虚线.
爱 国 爱 校 自 强 不 息
1
思考： 一个空间几何体都对应一 组三视图，反之，若已知一个 几何体的三视图，我们如何去 想象这个几何体的原形结构， 并画出其示意图呢？
12
由三视图还原成实物图的基本思路(逆向思维): （1）分别由主视图、左视图、俯视图想象直观图的正面、
侧面和底面及侧棱的形状;
（2）由主视图、左视图、俯视图所对应的高来想象侧面和 底面的位置关系; （3）注意“长对正,高平齐,宽相等”的基本特征及三视图中 的 虚线.
爱 国 爱 校 自 强 不 息
致
爱
国
爱
校
自
强
不
息
2
三视图（第2课时）
三视图还原成实物 图
爱 国 爱 校 自 强 不 息
由三视图还原立体图形-PPT课件
由三视图还原立体图形
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
三视图还原
长对正、高平齐、 长对正、高平齐、宽相等 主视图
左视图
宽 俯视图
思 考
我们由实物图可以画出 它的三 视图，实际生产中， 视图，实际生产中，工人要根据三 视图加工零件， 视图加工零件，需要由三视图还原 成实物图。 成实物图。
怎样由三视图还原成实物图呢？ 怎样由三视图还原成实物图呢？
2.根据下列三视图，想象对应的几何体． 根据下列三视图，想象对应的几何体． 根据下列三视图
三视图的作图步骤
1、确定主视图方向 2、布置视图 3、先画出能反映物体真实形状 的一个视图 原则：长对正、高平齐、 4、原则：长对正、高平齐、 宽相等 5.检查 5.检查 6.加深 6.加深
左视图方向
俯视图方向
主视图方向
主视图
左视图
俯视图
练习、下列说法正确的是( 练习、下列说法正确的是( C ) A、正视图反映物体的长与宽 B、俯视图反映物体的长与高 C、侧（左）视图反映物体的高与宽 D、正视图反映物体的高与宽
三视图的还原
复习三视图 1.光线从几何体的前面向后面正投影 1.光线从几何体的前面向后面正投影 光线从几何体的前面向后面 所得到的投影图 叫做几何体的主视图. 叫做几何体的主视图 主视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所 2.光线从几何体的左面向右面正投影所 光线从几何体的左面向右面 得到的投影图叫做几何体左视图 得到的投影图叫做几何体左视图. 左视图. 3.光线从几何体的 面向下 3.光线从几何体的上面向下面正投影 光线从几何体的上 所得到的投影图叫做几何体的俯视图. 所得到的投影图叫做几何体的俯视图.
三棱柱
圆
你能从这个组合体的 三视图观察出它的实 物图吗？ 物图吗？
三通水管
图2
图1
由三视图还原成实物图(共20张PPT)
请找出下列(xiàliè)三视图对应的几何体
第
一组
a
b
c
A
B
C
第五页，共20页。
组
二
第
e
俯
左
正三棱锥
E
f
俯
左
长方体
F
第六页，共20页。
g
俯
左
正四棱 台
G
练习(liànxí)：还原实物 图：
主视图
左视图
俯视图
六棱柱
第七页，共20页。
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么 (shén me)立体图形吗?
画物体的三视图时,要符合如下原则:
答案：一个(yī ɡè)四棱柱和一个(yī ɡè)圆柱体组成的简单组合体。
练习(liànxí)：还原实物图：
简单(jiǎndān)组合体的三视图
课外(kèwài)思考题
一： 说出下面(xiàmian)的三视图表示的几何体的结构特征.
俯视图 答案(dá àn)：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。
②如果一个(yī ɡè)几何体的主视图和俯 视图都是矩形，则这个几何体是长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形， 则这个几何体是长方体。
④如果一个几何体的主视图和左视图都是 等腰梯形，则这个几何体是圆台。
第二十页，共20页。
主视图 左视图
主视图 左视图
俯视图
三棱柱 (léngzhù)
俯视图
第十五页，共20页。
三棱柱 (léngzh
2、说出下面(xià mian)的三视图表示的几何体的结构特 征
第十六页，共20页。
一： 说出下面(xià mian)的三视图表 示的几何体的结构特征.
三视图还原方法及练习题
309专属课件
1．(2017· 全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中 正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形 的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10
B．12 C．14 D．16
309专属课件
对一些多面体的还原，往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题，而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线（注意结合三视图，尤其注意 三视图中有虚线的情况）
309专属课件
①
309专属课件
309专属课件
①
②
③
首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”， 我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意 的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有 时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以 及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何 切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图 中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进 行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的， 若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出 来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。 切完后，再、典型例题
309专属课件
309专属课件
309专属课件
309专属课件
309专属课件
309专属课件
309专属课件
309专属课件
无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻 谨记： 1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接 看见的线； 2. 三视图对应几何体的方向是确定的； 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确， 即对应几何体三视图和题目是否保持一致。
三视图还原实物图PPT课件
2
2
2
2
1 主视图
1
1
俯视图
2
1 左视图
动画演示
21 1
18
7．[2012·北京卷] 某三棱锥的三视图如图 1－4 所示，
该三棱锥的表面积是( )
A．28＋6 5 C．56＋12 5
B．30＋6 5 D．60＋12 5
19
多面体P-ABCD的直观图及三视图如下 图所示，E、F分别为PC、ＢＤ的中点。
三视图还原实物图
1
下面所给的三视图表示什么几何体?
圆锥
2
例. 根据三视图说出立体图形的名称
3
例. 根据物体的三视图，描述物体的形状.
4
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步 骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看 到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型） 的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高 平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置， 以及各个方向的尺寸.
⒈根据图1、图2、图3的视图，你能分别想 像出物体的大致形状吗？
主 视 图
图1
主 视 图
图2
主 视 图
图3
13
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
主 视 图
俯 视 图
图4
主
左
视
视
图
图
图5
14
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图 俯视图
三棱锥
15
小结4：基本几何体的三视图
A.5
B.6C.7D.811 12 21
8
3.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
【原创课件】三视图还原技巧
A．
B．
C．
D．1
3．某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为（ ）
A.54
B.60
C.66
D.72
4．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为 等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为________．
5．某三棱锥的三视图如图所示，
则该三棱锥最长的棱长为( )
A． 5
B．2 2
C．3
D．3 2
6．某几何体的三视图如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 1， 则该几何体的表面积为（ ） A．8＋4 2＋2 5 B．6＋4 2＋4 5 C．6＋2 2＋2 5 D．8＋2 2＋2 5
人教A版 高中数学（必修2）
三视图还原技巧
三视图还原技巧
正视图
侧视图
俯视图
✓ 与空间几何体的表面积、侧面积和体积相结合。 ✓ 也经常涉及一些最值的问题。 要学好三视图，其中是否能够根据三视图还原几何体是关键。
长方体顶点排除法
D1
C1
A1×
B×1
× ●M
D
C
A×
×B
例1（2014全国I卷理第12题）：如图，网格纸上小正方形的边长 为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的每条棱
中，最长的棱的长度为（ C）
A、6 2 B、4 2 C、6 D、4
D1
C1 D1
C1 C1D1=C1C=4
A1×
B×1
D1C= 4 2
× ●M
C
●M C
C1M=CM= 2 5
A×
×B
D1M=6
D1● A1×
×D A×
C×1
B1×
M
●
根据三视图还原几何体及相关计算课件(共23张PPT)
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
探究
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 （如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面 展开成一个平面图形——展开图. 在实际生产 过程中，三视图和展开图往往结合在一起使用， 解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐 的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
主视图
左视图
俯视图
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
随堂练习
1.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
上方是圆锥体
A
B
C
D
下方是长方体
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算 2. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( C )
新课引入
上节课我们学习了如何画一个立体图的三视图，小试一下身手吧~ 下图是两块橡皮组合起来的三视图，请根据三视图描述一下它的形状.
和你想象的一样吗？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
新知学习
思考
我们知道，由几何体可以画出三视图，而上面我们尝试由三视图来还原 几何体，那么具体是怎么做的呢？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
针对训练 1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面 积为（ B ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
2. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧 面积为______2_π_____cm2.
三视图的还原法精品PPT课件
三视图的还原法
模
第一步：画长方体+平铺俯视图
第二步：划点+升线
看主视图： 1、从主视图底边的左侧点开始看起，左侧点为锐角顶 点，所以说明此处的棱线不是垂直于底面的。我们将这 个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是 不要此点，是告诉我们此处没有顶梁柱！ 2、主视图的底边中间竖直上方有点，可以如图所示， 理解成底边蓝色点为直角顶点。说明此处的棱线是垂直 于底面的，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的 俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。 （有些同学会问，明明底边没有蓝色点啊？其实，是因 为主视图底边绿、蓝、红三色点在一条直线上，才会隐 藏掉蓝色点。总之，你先尝试接受这么处理。再慢慢练 习，慢慢思考） 请仔细看图：
练习1：
1.画长方体+平铺俯视图
2 . 划点+升线
3 .连接“划掉点”以及“升高点”
练习2：
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will 线
第三步：连接“划掉点”以及“升高点”
连接“划掉点”以及“升高点”，结合俯视图，得 到几何体的直观图。 划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就 相当于确定好各个位置是否升高，然后连线，围出所要 造就的几何体！ 如图所示：
这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
模
第一步：画长方体+平铺俯视图
第二步：划点+升线
看主视图： 1、从主视图底边的左侧点开始看起，左侧点为锐角顶 点，所以说明此处的棱线不是垂直于底面的。我们将这 个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是 不要此点，是告诉我们此处没有顶梁柱！ 2、主视图的底边中间竖直上方有点，可以如图所示， 理解成底边蓝色点为直角顶点。说明此处的棱线是垂直 于底面的，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的 俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。 （有些同学会问，明明底边没有蓝色点啊？其实，是因 为主视图底边绿、蓝、红三色点在一条直线上，才会隐 藏掉蓝色点。总之，你先尝试接受这么处理。再慢慢练 习，慢慢思考） 请仔细看图：
练习1：
1.画长方体+平铺俯视图
2 . 划点+升线
3 .连接“划掉点”以及“升高点”
练习2：
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will 线
第三步：连接“划掉点”以及“升高点”
连接“划掉点”以及“升高点”，结合俯视图，得 到几何体的直观图。 划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就 相当于确定好各个位置是否升高，然后连线，围出所要 造就的几何体！ 如图所示：
这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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? （3 ） 三视图中如果有两个视图是梯形，那么该 几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何 体为圆台，否则为棱台。球体的三视图都是圆形， 最容易识别
2
简单组合体有两种基本的组成形式 （1 ）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式； （2 ）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合 体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整 为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简 单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体 三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再 组合在一起，就得到了组合体的三视图； （3 ）切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易 变问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简 单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部 的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
3
① 牢记 三视图对应的方向
4ห้องสมุดไป่ตู้
② 分析出几何体的类型（先分析是简单 几何图还是组合体）
a) 定性：两尖为锥体，两平行四边形为 柱体，两梯形为台体
b) 定量：底面为圆为相应旋转体，底面 为多边形为多面体
注意：对于组合体可以分开分析再把还 原几何体的合起来 ！
5
③ 画几何体 a) 斜二测画法画底面 b) 画高（根据三视图方向确定高所
③
切完后，再逐个对照三视图进行检验
15
? 例1 （2014 浙江文5 ）已知某几何体的三视图（单 位：cm ）如图1 所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
16
? 例2 （2014 重庆文7 ）某几何体的三视图如图 3 所 示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
10
角度 2 已知三视图还原几何体 典例 (2018·河北名师俱乐部模拟 )某几何体的三视 图如图所示，记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合， 则( )
A．3∈A B．5∈A C．2 6∈A D．4 3∈A
11
? 例： 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个 面中最大的面积是 ________．
1 、直接还原法 2 、排点法
3 、万能三色笔 4 、切割式三视图还原
5 、经典练习题
1
? （1 ） 三视图中如果有两个视图是矩形，那么该 几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体 为圆柱，否则为棱柱。
? （2 ） 三视图中如果有两个视图是三角形，那么 该几何体为锥体。若第三个视图是圆形，则该几 何体为圆锥，否则为棱锥。
12
① 画长方体或正方体 ② 根据主视图画出点所在直线 ③ 根据侧视图画点所在直线 ④ 根据俯视图画点所在直线 ⑤ 找出三线交点，结合三视图还原几何体 注意：直线用不同颜色 ；
三视图中有虚线时，若出现多顶情况，需 要观察三视图，确定几何体顶点，再连线， 便可准确画图。
13
14
①
首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，
A．10 B．12 C．14 D．16
8
对一些多面体的还原，往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题，而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线（注意结合三视图，尤其注意
三视图中有虚线的情况）
9
(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四 棱锥的最长棱的长度为( )
17
5 、典型例题
18
19
20
21
22
23
24
25
无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻 谨记： 1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接
看见的线； 2. 三视图对应几何体的方向是确定的； 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确，
即对应几何体三视图和题目是否保持一致。
26
我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意
的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有 时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
② 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以 及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何
切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图 中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进 行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的， 若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出 来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。
在定点） c) 连接侧棱（或者画曲面） 注意：实线是看得见的线，正视图 里面的实线应该在前面，侧视图的 在左面，俯视图的在上面；虚线则 相反！
6
? 例 (2018· 大连模拟)某四面体的三视图如图所 示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是 ________．
7
1．(2017·全国卷Ⅰ )某多面体的三视图如图所示，其中 正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形 的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )
2
简单组合体有两种基本的组成形式 （1 ）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式； （2 ）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合 体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整 为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简 单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体 三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再 组合在一起，就得到了组合体的三视图； （3 ）切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易 变问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简 单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部 的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
3
① 牢记 三视图对应的方向
4ห้องสมุดไป่ตู้
② 分析出几何体的类型（先分析是简单 几何图还是组合体）
a) 定性：两尖为锥体，两平行四边形为 柱体，两梯形为台体
b) 定量：底面为圆为相应旋转体，底面 为多边形为多面体
注意：对于组合体可以分开分析再把还 原几何体的合起来 ！
5
③ 画几何体 a) 斜二测画法画底面 b) 画高（根据三视图方向确定高所
③
切完后，再逐个对照三视图进行检验
15
? 例1 （2014 浙江文5 ）已知某几何体的三视图（单 位：cm ）如图1 所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
16
? 例2 （2014 重庆文7 ）某几何体的三视图如图 3 所 示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
10
角度 2 已知三视图还原几何体 典例 (2018·河北名师俱乐部模拟 )某几何体的三视 图如图所示，记 A 为此几何体所有棱的长度构成的集合， 则( )
A．3∈A B．5∈A C．2 6∈A D．4 3∈A
11
? 例： 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个 面中最大的面积是 ________．
1 、直接还原法 2 、排点法
3 、万能三色笔 4 、切割式三视图还原
5 、经典练习题
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? （1 ） 三视图中如果有两个视图是矩形，那么该 几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体 为圆柱，否则为棱柱。
? （2 ） 三视图中如果有两个视图是三角形，那么 该几何体为锥体。若第三个视图是圆形，则该几 何体为圆锥，否则为棱锥。
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① 画长方体或正方体 ② 根据主视图画出点所在直线 ③ 根据侧视图画点所在直线 ④ 根据俯视图画点所在直线 ⑤ 找出三线交点，结合三视图还原几何体 注意：直线用不同颜色 ；
三视图中有虚线时，若出现多顶情况，需 要观察三视图，确定几何体顶点，再连线， 便可准确画图。
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①
首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，
A．10 B．12 C．14 D．16
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对一些多面体的还原，往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题，而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点 ③ 连线（注意结合三视图，尤其注意
三视图中有虚线的情况）
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(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四 棱锥的最长棱的长度为( )
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5 、典型例题
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无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻 谨记： 1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接
看见的线； 2. 三视图对应几何体的方向是确定的； 3. 在还原几何体之后检验还原的是否正确，
即对应几何体三视图和题目是否保持一致。
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我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意
的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有 时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。
② 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以 及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何
切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图 中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进 行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的， 若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出 来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。
在定点） c) 连接侧棱（或者画曲面） 注意：实线是看得见的线，正视图 里面的实线应该在前面，侧视图的 在左面，俯视图的在上面；虚线则 相反！
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? 例 (2018· 大连模拟)某四面体的三视图如图所 示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是 ________．
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1．(2017·全国卷Ⅰ )某多面体的三视图如图所示，其中 正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形 的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )