人教数学五年级下-设计美丽图案

；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。

4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、性质：平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。

（4）顺次连接平移后的各点。

◆习题：1、图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

人教版五年级数学下册单元综合素质评价第5单元图形的运动(三)一、认真审题，填一填。

(每空1分，共27分)1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的()，二是旋转的()，三是旋转的()。

2．(1)指针从“2”绕O点顺时针旋转180°后指向“()”。

(2)指针从“2”绕O点顺时针旋转120°后指向“()”。

(3)指针从“7”绕O点顺时针旋转90°后指向“()”。

3．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后，得到三角形A'B'C，那么点A的对应点是点()，线段AB的对应线段是线段()，∠B的对应角是()，∠BCB'＝()°。

4．(1)图①绕()点按()时针方向旋转了()°。

(2)图②绕()点按()时针方向旋转了()°。

(3)图③绕()点按()时针方向旋转了90°。

(4)图④绕()点按()时针方向旋转了()°。

5．一块正方形地板砖的图案如图，这块地板砖绕点O按()时针方向旋转，最少旋转()°，能够与原图案重合。

6．如图，台秤的指针指向“1”表示3个梨的质量是()kg。

如果将这3个梨拿掉，指针会按()方向旋转()°指向“()”。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1．将下面右边的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是()。

A．B．C．D．2．设计下列美丽的图案，既运用平移又运用旋转的是()。

A．B．C．D．3．将下面右边的正方形图案绕中心点O旋转180°后，得到的图形是()。

A．B．C．D．4．如图，②号长方形通过()得到①号长方形。

A．绕A点顺时针旋转90°B．绕C点顺时针旋转90°C．绕B点顺时针旋转90°D．绕D点顺时针旋转90°5．下面有关图形运动的说法正确的是()。

（压轴题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）测试卷（答案解析）(4)一、选择题1．从6：00到6：30，分针旋转了（）A. 30°B. 90°C. 180°2．从10：00到12：00，时针旋转了（）°，从1：30到1：50，分针旋转了（）°。

A. 60，60B. 60，90C. 60，1203．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是( )。

A. B. C. D.4．看一看，下面的图②是由图①（）变化得到的图案。

A. 旋转B. 平移5．下面的图案，（）是由涂有阴影的部分旋转形成的。

A. B. C.6．任意一对对应点与旋转中心所成的角都是（）A. 对应角B. 旋转角C. 直角D. 钝角7．利用平移，旋转，（）可以设计出美丽的图案A. 翻转B. 对称C. 移动8．如图，将三角形A绕点O（）可以得到三角形B。

A. 按顺时针方向旋转60°B. 按顺时针方向旋转90°C. 按逆时针方向旋转60°D. 按逆时针方向旋转90°9．教室的打开和关上，门的运动是（）。

A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转10．小明用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）A. AB. BC. CD. D11．绕点O顺时针旋转（）度后，又回到原来位置。

A. 270B. 180C. 36012．下面的图案用到了（）原理A. 平移B. 旋转C. 对称二、填空题13．时针从8：00到11：00，按________时针方向旋转了________°，从1时到1时10分，分针旋转了________。

.14．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是________、________、________和________。

15．简单的图案设计步骤分为________、________、________。

五年级数学下册《欣赏与设计》教案（通用13篇）五班级数学下册《观赏与设计》教案篇1观赏设计教学内容：教材第7～11页。

教学目标：1.通过观赏与设计图案，使同学进一步熟识已学过的对称、平移、旋转等现象。

2.观赏漂亮的对称图形，并能自己设计图案。

3.同学感受图形的美，进而培育同学的空间想象力量和审美意识。

重点难点：1.能利用对称、平移、旋转等方法绘制精致的图案。

2.感受图形的内在美，培育同学的审美情趣。

教学预备：幻灯片、课件。

教学过程一、情境导入利用课件显示课本第7页四幅漂亮的图案，配音乐，让同学观赏。

二、学习新课(一)图案观赏：1、伴着悦耳的音乐，我们观赏了这四幅漂亮的图案，你有什么感受？2、让同学尽情发表自己的感受。

(二)说一说：1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？2.上面哪幅图是对称的？先让同学边观看争论，再进行沟通。

三、巩固练习（一）反馈练习：完成第8页3题。

1、这个图案我们应当怎样画？2、认真观看这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？（二）拓展练习：1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。

2、沟通并观赏。

说一说好在哪里？四、全课总结对称、平移和旋转学问广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，盼望同学们平常留意观看，都成为杰出的设计师。

五、布置作业：教材第9页第5题。

板书设计：观赏和设计图案1图案2图案3图案4对称、平移和旋转学问有广泛的应用。

五班级数学下册《观赏与设计》教案篇2一、在操作中初步感知图形外形。

1、摸一摸。

师：小伴侣们，请你们认真观看桌上都有那些物体？师：请你们拿出长方体摸一摸它的一个面，说说你有什么感觉？生：光光的，滑滑的师：请你们闭上眼睛摸一摸长方体另外一个面，把你们的感觉说给身边的同学听？2、画一画。

师：电脑演示：把长方体的一个面涂上颜色，沿着这个面的边勾一圈，得到一个长方形。

用同样的方法得到一个正方形。

出示三角形、圆。

师：请小伴侣们利用桌上的几个物体想方法得到这些图形。

（必考题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）检测（包含答案解析）(7)一、选择题1．下面图形中，（）绕着中心O点旋转60°后能和原图重合。

A. B. C.2．将顺时针旋转90°后的图形是（）。

A. B. C. D.3．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（）A. 变大了B. 大小不变C. 变小了D. 无法确定大小是否变化4．下面的图案，（）是由涂有阴影的部分旋转形成的。

A. B. C.5．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（）A. 图形的形状、旋转中心B. 图形的形状、旋转角C. 旋转中心、旋转角D. 以上答案都不对6．下列各组字母中，（）是通过旋转得到的。

A. bdB. bpC. pqD. bq7．任意一对对应点与旋转中心所成的角都是（）A. 对应角B. 旋转角C. 直角D. 钝角8．花朵是通过花瓣（）得到的A. 平移B. 旋转C. 对称9．下面这个图形运用了（）原理A. 平移B. 对称C. 旋转10．这个图形是通过（）得到的A. 旋转B. 平移C. 对称11．利用平移，旋转，（）可以设计出美丽的图案A. 翻转B. 对称C. 移动12．以点C为中心旋转的图形是（）。

A. B. C.二、填空题13．时针从2时到6时，按________方向旋转了________°．14．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是________、________、________和________。

15．下图是把________连续________ ________次，再通过________的转换得到的图案。

16．从2:30到2:45，分针旋转了________度；从6:00到9:00，时针旋转了________度。

17．下面的运动哪些是平移？哪些是旋转？①升降国旗②拧水龙头③用钥匙开房间门④拉动抽屉⑤吊扇在转动⑥乘坐电梯⑦转动方向盘⑧时针运动属于平移的有：________ 属于旋转的有：________18．想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。

人教版五年级数学下册《第5章图形的运动（三）运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．2．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）．上面图案经历的变换过程是（）A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A B．B C．C D．D4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转5．如图的图案是运用（）的变化形式设计出来的．A．平移B．旋转C．轴对称6．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠二．填空题（共6小题）7．图形的变换方式有平移、、．8．本学期我们学习了利用、和可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于现象．9．如图用了原理。

10．旋转左边的图可以得到，平移左边的图可以得到．（填序号）11．钟面上指针从“12”开始，顺时针旋转90°到“”；指针从“12”开始，顺时针旋转到“5”．12．如图中图形2先绕点O按方向旋转°，再向平移格，得到图形1．三．判断题（共3小题）13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）14．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）15．图中是由经过旋转得到的．．（判断对错）四．操作题（共1小题）16．请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．五．解答题（共7小题）17．利用旋转的知识，争当小小设计师．18．利用旋转画一朵小花．19．2021图的七巧板，通过平移，旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形．21．下面右边哪个图形能由左边图形平移和旋转得到？在序号上“√”．22．试一试．利用旋转画一朵小花．23．你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？请把你设计的美丽图案画出来．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．【解答】解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4．上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大．【解答】解：如图，小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大．故选：C．【点评】此题主要是考查了旋转的特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．【分析】观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．【解答】解：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C。

画出美丽的图案
研究课教学设计
 画出美丽的图案
 教学内容：苏教版小学数学五年级下册第114~115页。

 教学目标：
 1、通过欣赏和绘画圆形图案，进一步加深对圆的认识，体会图形的变换，增强空间观念。

 2、进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形学习价值，接受美育熏陶，培养创新意识，提高学习数学的兴趣和自信心。

 教学准备：
 教师准备课件、圆规、尺；学生准备圆规、尺
 教学重点：确定每个圆的圆心位置的方法。

知道相关圆的半径和直径的关系。

 教学难点：感受到由圆组成的图形美
 同学们，今天我们上一节特殊的数学课，是数学综合实践课。

昨天要求同学们带的学习工具都带了吗？（带了）。

好，检查一下（铅笔、彩笔、圆规、直尺或三角尺），请摆放在桌子的右上角，谢谢！
 刚才陈老师还给每位同学发了３张作业纸，检查一下是不是都全了。

（全了）看来大家都准备得很充分呀，可以上课了吗？（可以）
 上课，起立，师生问好！请坐
 教学过程：
 一：师：今天陈老师带来一些以前学生的作品,让我们一起来欣赏吧。

 生：哇！。

（必考题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）测试（答案解析）(7)一、选择题1．如图中，图A绕O点逆时针旋转90°得到图（）A. BB. CC. D2．将顺时针旋转90°后的图形是（）。

A. B. C. D.3．从8：00到8：15，分针旋转了（）度．A. 30B. 90C. 180D. 60 4．如图的三个图案中，（）个既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到？A. B. C.5．如图，两根小棒a和b，相交于O点，∠1=40°。

如果（），则a⊥b。

A. 小棒a顺时针旋转50°B. 小棒a逆时针旋转50°C. 小棒b顺时针旋转40°D. 小棒b逆时针旋转40°6．平行四边形绕两条对角线的交点至少旋转（）才会与原图形重合.A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°7．下面的图案，（）是由涂有阴影的部分旋转形成的。

A. B. C.8．下面四个图案可由（1）平移得到的是( )。

A. B. C. D.9．下列各组字母中，（）是通过旋转得到的。

A. bdB. bpC. pqD. bq 10．任意一对对应点与旋转中心所成的角都是（）A. 对应角B. 旋转角C. 直角D. 钝角11．下面各图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（）A. B. C. D.12．下面（）的运动是平移。

A. 转动呼拉圈B. 摇辘辘C. 拨算珠二、填空题13．如图，三角形从①旋转到②，是怎样旋转的?它是将三角形ABC________。

14．从11：00到11：15，分针按________时针方向旋转________°．15．填空。

将图形A向________平移________个方格得到图形B。

将图形B围绕点O________时针旋转________度得到图形C。

16．图形在平移和旋转后，________发生了变化，________不变。

（必考题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）检测题（答案解析）(8)一、选择题1．有一个图形的涂色部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的，这图形是（）A. B. C.2．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（）。

A. B. C. D.3．从9：30到9：45钟面上的分针按顺时针方向旋转了（）。

A. 30°B. 90°C. 180°D. 360°4．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是( )。

A. B. C. D.5．下列各组字母中，（）是通过旋转得到的。

A. bdB. bpC. pqD. bq6．这个图形是通过（）得到的A. 旋转B. 平移C. 对称7．利用平移，旋转，（）可以设计出美丽的图案A. 翻转B. 对称C. 移动8．下面各图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（）A. B. C. D.9．下列图形，绕中心点旋转90°能与原图象重合的是（）A. B. C.10．教室的打开和关上，门的运动是（）。

A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转11．下面（）的运动是平移。

A. 转动呼拉圈B. 摇辘辘C. 拨算珠12．下面这个美丽的图案用到了（）A. 平移B. 旋转C. 对称二、填空题13．指针顺时针旋转90度，从B点旋转到________，指针逆时针旋转90度，从C点旋转到________。

14．图形在平移和旋转后，________发生了变化，________不变。

15．想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。

火箭发射升空。

________ 16．生活中你还见过哪些平移和旋转？请各写出两个。

________、________的运动是平移________、________的运动是旋转17．看图填空①形1绕A点________旋转90°到图形2。

②形2绕A点________旋转90°到图形3。

2021学年人教版数学五年级下册章节易错题专项复习第五章《图形的运动（三）》一．选择题1．下列图形中，哪种图形对称轴最少．（）A．等腰梯形B．长方形C．圆D．正方形2．从7时到9时，时针按（）A．顺时针旋转60°B．顺时针旋转90°C．顺时针旋转180°3．分别以这个直角三角形的直角边AB、BC为轴旋转一周，都能得到一个圆锥，哪种情况得到的圆锥体积比较大．（）A．以AB为轴B．以BC为轴C．一样大4．对称轴最多的图形是（）A．长方形B．正方形C．圆形5．在下列图形中，以直线为旋转轴可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．6．将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）A．B．C．D．7．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆形B．正方形C．长方形二．填空题8．三角形有三条对称轴，三角形有一条对称轴．9．下面图形中只有一条对称轴，有无数条对称轴．A．正方形B．等腰三角形C．圆D．长方形．10．正方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴．11．圆有条对称轴．长方形有条对称轴，沿着对称轴至少旋转度与原来的图形重合．12．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有种不同的贴法．三．判断题13．圆的对称轴就是圆的直径．．（判断对错）14．圆有无数条对称轴．．（判断对错）15．圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴．．（判断对错）16．对称图形都只有一条对称轴（判断对错）17．半圆只有一条对称轴．（判断对错）四．操作题18．选用你熟悉的图形设计一幅漂亮的图案五．解答题19．小船图从左下方移至右上方，要先向平移格，再向平移格．20．画出下图绕B点顺时针旋转90度的图形．21．想一想，摆一摆．有2根4厘米长的小棒，4根3厘米长的小棒．请你从中选出4根按下面要求分别摆出一个四边形．（画出草图来表示）①有4条对称轴．②只有2条对称轴③只有1条对称轴④不是轴对称图形．22．下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．23．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案．24．利用平移设计图案．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，然后选择答案即可．【解答】解：A、等腰梯形有1条对称轴；B、长方形有2条对称轴；C、圆形有无数条对称轴；D、正方形形有4条对称轴；所以对称轴最少的是等腰梯形．故选：A．【点评】判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形对折后可完全重合．2．【分析】时针、分针都是按顺时针转动．7时是分针指向12，时针指向7，9时时，分针指向12，时针指向9，所以时针从7转到9，中间有2个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以2个大格之间的夹角是30°×2＝60°，据此解答即可．【解答】解：30°×2＝60°，答：从7时到9时，时针按顺时针旋转60°．故选：A．【点评】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．3．【分析】这个三角形的AB边是10，BC边是4，以AB为轴旋转一周所得到的圆锥的底面半径是4，高是10，以BC为轴旋转一周所得到的圆锥的底面半径是10，高是4，根据圆锥的体积公式Vπr2h，102×4＞42×10，据此即可判断选择．【解答】解：根据圆锥的体积公式Vπr2h，其余数据相等，变化的是底面半径和高．以AB为轴得到的圆锥的体积是π×42×10，以BC为轴得到的圆锥的体积是π×102×4，102×4＞42×10；故选：B．【点评】本题也可根据圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积再比较大小．4．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．【解答】解：（1）因为长方形沿对边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形，对边的中线就是其对称轴，所以说长方形有2条对称轴；（2）因为正方形沿对边的中线和对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线和对角线就是其对称轴，所以说长方形有4条对称轴；（3）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．5．【分析】对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．【解答】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：D．【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．6．【分析】根据圆的特征，圆绕圆心旋转任何度数，都能与原图重合；等边三形每个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°或120°的整数倍时，都能与原图重合；五角星的两个相邻顶点与外接圆的圆心的夹角是360°÷5＝72°，它绕这点旋转72°或72°的整数倍时，才能与原图重合，旋转120°不会与原图重合；正六边形两个相邻顶点与外接圆的圆心的夹角是360°÷6＝60°，它绕这点旋转120°或120°的整数倍，都能与原图重合．【解答】解：根据分析，圆、正三角形、正六边形绕一个点旋转120°后都能与原来的图形重合；五角星绕一个点旋转120°不都能与原来的图形重合．故选：C．【点评】关键是看这个图形相邻两个顶点与外接圆的圆心组成的夹角是否是120°．7．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，圆形有无数条对称轴；故选：A．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数．二．填空题8．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴．答：等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴．故答案为：等边，等腰．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．9．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，圆形有无数条对称轴，等腰三角形有一条对称轴；故应填：B、C．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．10．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：因为正方形沿对边的中线以及对角线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则正方形有4条对称轴，等腰三角形沿底边的中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则等腰三角三角形有1条对称轴；故答案为：4、1．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．11．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴；（2）如图所示：长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的四个端点A、B、C、D距离O点相等，绕点O旋转长方形180°后，左侧端点A（B）刚好与右侧的端点C（D）重合．相应的连接各端点后的长方形与原来的图形重合．【解答】解：（1）根据对称图形的特征，圆是以它的直径为对称轴的轴对称图形，圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，它有无数条对称轴．（2）长方形有2条对称轴，把长方形沿对称轴的交点顺时针旋转180度后与原来的图形重合．故答案为：无数，2，180．【点评】（1）本题是考查圆的特征、轴对称图形的特征，属于基础知识．注意，不要说成圆的直径是圆的对称轴，因为对称轴是直线，所以应说成直径所在的直线是圆的对称轴．（2）长方形是一个中心对称图形，他的中心对称点就是两条对称轴的交点．12．【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图案水平有3块竖直2块共占6块，小芳卧室的一面墙水平有11块、竖直有6块，在图案平移的过程中分两部完成，第一步水平移动：有11﹣3+1种方法；第二步竖直平移：有6﹣2+1种方法；根据数列的乘法原理，即可得解．【解答】解：贴法如下图：（11﹣3+1）×（6﹣2+1）＝9×5＝45（种）答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．故答案为：45．【点评】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用数列的知识来解决问题．三．判断题13．【分析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称．而不能说每一条对称轴都是直径．【解答】解：对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称．而不能说每一条对称轴都是直径．故答案为：×．【点评】本题是考查轴对称图形的意义及对称轴的确定．14．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴．答：圆有无数条对称轴是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．15．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而作出正确判断．【解答】解：因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，又因为圆的直径是一条线段，所以直径不是圆的对称轴；故答案为：×．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．16．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可．【解答】解：对称图形可能只有一条对称轴，也可能有2条、3条…，只要沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合即可；故答案为：×．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念、特征以及对称轴的条数．17．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．【解答】解：如图所示，半圆有1条对称轴：故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是轴对称图形的意义．四．操作题18．【分析】先画出一个直角三角形，然后根据旋转图形的特点，绕点直角顺（或逆）时针旋转90°画出一个直角三角形，再旋转90°画出一个直角三角形，再旋转90°画出一个直角三角形，即可成为一个美丽的图案．【解答】解：作图如下：【点评】本题是考查运用旋转设计图案．根据旋转图形的特点即可画出．五．解答题19．【分析】根据图形平移的特征，小船图从左下方移至右上方，要先向右平移7格，再向上平移4格，或先向上平移4格，再向右平移7格．【解答】解：如图：小船图从左下方移至右上方，要先向右（或上）平移7（或4）格，再向上（或右）平移4（或7）格．故答案为：右（或上），7（或4），上（或右），4（或7）．【点评】本题是考查图形的平移，注意：平移格数是指对应点（边）平移的格数，不是两图的距离的格数．20．【分析】旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点；②分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；③按原来位置依次连接各点，即得要求下旋转后的图形．【解答】解：旋转后的图形如下图：【点评】本题主要考查的是旋转的概念，解决此类问题可以动手操作，也可以根据旋转方向及旋转角抽象出旋转后的图形．21．【分析】因为正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴；由此解答即可．【解答】解：正方形：选择4根3厘米长的小棒；长方形：选择2根4厘米长的小棒，2根3厘米长的小棒；等腰梯形：选择1根4厘米长的小棒，3根3厘米长的小棒；平行四边形：选择2根4厘米长的小棒，2根3厘米长的小棒；如图：【点评】明确正方形、长方形、等腰梯形和平行四边形的含义，是解答此题的关键．22．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．【解答】解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．23．【分析】按照自己的审美观，任意选取4块，按一定方式排列即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查学生的动手操作能力和审美观念．24．【分析】把此四边形向右平移1格、2格、3格、4格、5格、6格，并保留图象，获得的图案如下图所示，犹如我们学校的大门．【解答】解：如图，把原四边形平移1格、2格、3格、4格、5格、6格，获得犹如学校大门的图案．【点评】此题考查了运用平移设计图案，锻炼了学生的空间想象力．。

人教版五年级数学下册第五单元《图形的运动》测试题（含答案）一、单选题1.将下面图案点O顺时针方向旋转90度，得到的图案是（）。

A. B. C. D.2.一个直角和一个锐角可以组成一个（)角。

A. 锐角B. 直角C. 钝角3.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为( )A. 20°B. 26°C. 30°4.如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成（）种立体图形．A. B. C. D.二、判断题5.轴对称后的图形同样也可以通过旋转和平移的到（）6.钝角就是比直角大的角。

（）三、填空题7.利用图形的轴对称、________和________变换可以设计出美丽的图案。

8.由________组成9.把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是________．图2的三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是________立方厘米．四、解答题10.（1）点M的位置可用数对________表示，点N的位置可用数对________表示，点P的位置可用数对________表示。

（2）从方格图上标出点L（3，5）并把M、N、P，L四个点用线依次连成一个平行四边形，再绕P点顺时针旋转90°。

11.在方格纸上按要求画出旋转后的图形。

①将长方形绕A点逆时针旋转90°。

②将小旗围绕B点逆时针旋转90°。

③将平行四边形绕C点顺时针旋转90°。

五、作图题12.画出下面的长方形先向右平移6个格，再绕点O顺时针旋转90°后的图形。

13.按要求画一画，填一填。

（1）上图，三角形ABC中，用数对表示A的位置（，）；画出三角形ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的图形。

（2）在方格纸中画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

（3）把图中的圆按1：2缩小，画出新图形，新图形的面积是原来圆面积的（）。

参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】将绕点O顺时针方向旋转90度，得到的图案是。

第五单元《图形的运动（三）》知识点梳理知识点归纳知识点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．知识点二：将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．知识点三：运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．考点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置典例分析例1．（2020秋•罗湖区期中）这些图形有几条对称轴？【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示：故答案为：1条、2条、5条、1条．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．真题分析1．（2019春•新华区期末）下面图形各有几条对称轴，填在下面的括号里【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解：据分析可得：故答案为：无数、0、4．【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．2．（2018秋•武侯区月考）写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（2015秋•连州市期中）你能找到几条对称轴？画一画，并填写在（）里出【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数．解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．考点二：将简单图形平移或旋转一定的度数典例分析例2．（2015春•兴国县校级月考）悉心连一连．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱；一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥；一个半圆，如果以它的直径为旋转轴，旋转一周后会得到一个圆．解：连线如下：【点评】此题主要考查的是学生空间想象能力的应用．真题分析1．（2014春•海原县月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．2．（2014•海安县模拟）小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？【分析】黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．解：黄色部分体积：3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）红色部分体积：3.14×42×3﹣3.14×42×3×＝3.14×42×3×（1﹣）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．3．（2014春•博野县校级月考）想一想，连一连．【分析】长方形绕长（或宽）旋转一周得到一个圆柱；直角三角绕一直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球体；直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台；结合图形要看由哪些图形组成的．解：【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．考点三：运用平移、对称和旋转设计图案典例分析例3．（2013春•青铜峡市期中）你知道下面的花边是怎么得到的吗？自己试着设计一组吧！【分析】观图可知：花边是三角形平移后得到的图形；先在图中画一个小旗，然后根据旋转图形的特征，将图中的小旗绕点O顺（或逆）时针旋转90°，点O的位置不动，其余各边都绕点O旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，然后再平移即可得到如图美丽的图案．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查用平移或旋转设计图案，用平移或旋转设计图案是根据图形平移或旋转后大小、形状不变、位置变化这一特征设计的．真题分析1．（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【分析】（1）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（2）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径，画出其余的4段弧即可；（3）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（4）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边的中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧；最后以正方形的中心为圆心，以正方形的对角线长度的一半为半径，画出正方形的外接圆，再去掉正方形的四条边即可．解：根据分析，可得（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了组图能力的应用，解答此题的关键是判断出每个图形分别由哪几部分组成．2．（2013春•城厢区期末）下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．3．（2013春•湖北期末）利用旋转画一朵小花．【分析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：【点评】根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．。

（必考题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）检测（答案解析）(9)一、选择题1．下面图形中，（）绕着中心O点旋转60°后能和原图重合。

A. B. C.2．把按逆时针旋转90°后得到的图形是（）。

A. B. C.3．如何将移动到的位置，下面方法（）是正确的。

A. 将向上移动4格，再向右移动3格。

B. 将向上移动3格，再向右移动3格。

C. 将向右移动4格，再向上移动3格。

4．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（）。

A. B. C. D.5．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是( )。

A. B. C. D.6．选择合适图形的字母填在方框里。

( )A. B. C. D. E.7．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（）A. 图形的形状、旋转中心B. 图形的形状、旋转角C. 旋转中心、旋转角D. 以上答案都不对8．任意一对对应点与旋转中心所成的角都是（）A. 对应角B. 旋转角C. 直角D. 钝角9．这个图形是通过（）得到的A. 旋转B. 平移C. 对称10．这个图形运用了（）原理A. 平移B. 对称C. 旋转11．下列图形，绕中心点旋转90°能与原图象重合的是（）A. B. C.12．以点C为中心旋转的图形是（）。

A. B. C.二、填空题13．钟面上时针从6顺时针旋转________度才指着12．14．从11：00到11：15，分针按________时针方向旋转________°．15．想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。

火箭发射升空。

________ 16．想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。

汽车的轮子不停地转动________17．观察下图，判断前后每次发生了怎样的变化，填上“平移”或“旋转”。

_____ ___18．图形变换包括________、________和________等。

人教版新课标五年级下册数学全册教案目录第一单元图形的变换4课时第二单元因数和倍数4课时第三单元长方体和正方体7课时第四单元分数的意义和性质18课时第五单元分数的加法和减法8课时第六单元统计4课时第七单元数学广角逻辑推理2课时第八单元总复习5课时综合应用打电话1课时综合应用粉刷墙壁1课时第一单元图形的变换第一课时课题：轴对称教学内容:教材第3～4页例1和例2。

教学目标：1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。

重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。

教学准备：幻灯片、课件。

教学过程：一、复习引入：（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。

（2）学生相互交流你们还见过哪些轴对称图形？（3）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（4）通过例题探究轴对称图形的性质：例题1：同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。

学生交流教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。

或者作对称图形。

二、课内练习。

1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。

2．三、教学画对称图形。

例题2：（1）引导学生思考：A、怎样画？先画什么？再画什么？B、每条线段都应该画多长？（2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

（3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

四、练习：1、课内练习一 -----第1、2题。

2、课外作业：板书设计：轴对称如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

教学反思：第二课时课题：旋转教学内容：教材第5～5页例3和例题4。

新人教版五年级下册《第1章观察物体（三）、第2章因数和倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（5）一、填空：501. 时钟上面的时针从“2”绕点O按顺时针方向旋转________度到“7”．2. 时钟上面的时针从“12”绕点O按逆时针方向旋转120度到“________”．3. 20以内既是奇数又是合数的有________，既是偶数又是质数的数有________．4. 同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是________，最小的数是________．5. 你画过的对称图形有________．6. 12的因数有________，这些数中偶数有________奇数有________．7. 一个一位数，它是合数又是奇数，这个数是________ 既是偶数又是质数的数是________．8. 一个三位数，它的最高位是最小的质数，最低位是最小的合数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数最大是________，最小是________．9. 一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最小的奇数，个位上是2和3的倍数，这个数是________．10. 在下面横线上填一个最大的数字，使这个数是2、3、5的倍数。

15________2________701________01________30．11. 54的因数有________它可以表示为________+________这两个质数的和。

12. 10以内的整数中，所有质数和合数的和是________所有偶数和奇数的积是________．二、我来判断．你认为正确的就画√，不正确的就画？10．凡是3的倍数的数，一定是9的倍数。

________．（判断对错）一个数越大，它的因数就越多。

________．（判断对错）同时是2和5的倍数的数个位上一定是0．________（判断对错）15的最大因数是15，最小倍数也是15．________．（判断对错）三个连续自然数的和一定是3的倍数。