NOIP2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题卷答案解析

第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 C语言两小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题有且仅有一个正确选项。

）1．在二进制下，1011001 + （）= 1100110。

A．1011 B ．1101 C．1010 D．11112．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。

A．66 B．5A C．50 D．视具体的计算机而定3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。

A．ABDEFC B．DBEFAC C．DFEBCA D．ABCDEF4．寄存器是（）的重要组成部分。

A．硬盘B．高速缓存C．内存D．中央处理器（CPU）5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。

A．链表B．队列C．栈D．散列表6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的空间是指（）。

A．程序运行时理论上所占的内存空间B．程序运行时理论上所占的数组空间C．程序运行时理论上所占的硬盘空间D．程序源文件理论上所占的硬盘空间7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。

假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。

A．O (n2) B．O (n log n ) C．O (n) D．O (1)8．为解决web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。

A．微软B．美国计算机协会（ACM）C．联合国教科文组织D．万维网联盟（W3C）9．体育课的铃声响了，同学们都陆续的奔向操场，按老师的要求从高到低站成一排。

每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。

这种站队的方法类似于（）算法。

A．快速排序B．插入排序C．冒泡排序D．归并排序10．1956年（）授予肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain）A．诺贝尔物理学奖B．约翰·冯·诺依曼奖C．图灵奖D．高德纳奖（Donald E. Knuth Prize）二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛提高组 day1（请选手务必仔细阅读本页内容）1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor，2.8GHz，内存4G，上述时限以此配置为准。

4、只提供Linux 格式附加样例文件。

5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。

6、特别提醒：评测在当前最新公布的NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以其为准。

【问题描述】1．小凯的疑惑(math.cpp/c/pas)小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。

每种金币小凯都有无数个。

在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。

现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

【输入格式】输入文件名为math.in。

输入数据仅一行，包含两个正整数a 和b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。

【输出格式】输出文件名为math.out。

输出文件仅一行，一个正整数N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

见选手目录下的math/math1.in 和math/math1.ans。

【输入输出样例1 说明】小凯手中有面值为3 和7 的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为11，比11 贵的物品都能买到，比如：12 = 3 * 4 + 7 * 013 = 3 * 2 + 7 * 114 = 3 * 0 + 7 * 215 = 3 * 5 + 7 * 0……【输入输出样例2】见选手目录下的math/math2.in 和math/math2.ans。

第二十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛普及组 C++语言试题竞赛时间：2016 年 10 月 22 日 14:30~16:30选手注意：●试题纸共有 9 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。

请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资 料。

一、单项选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选 项） 1. 以下不是微软公司出品的软件是（ ）。

A. Powerpoint B. Word C. Excel D. Acrobat Reader 2. 如果 256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 以下不属于无线通信技术的是（ ）。

A. 蓝牙 B. WiFi C. GPRS D. 以太网 4. 以下不是 CPU 生产厂商的是（ ）。

D. IBMA. IntelB. AMDC. Microsoft5. 以下不是存储设备的是（ ）。

D. 鼠标A. 光盘B. 磁盘C. 固态硬盘6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock 、字母键 A 、字母键 S 和字母键 D 的顺序循环按键，即 CapsLock 、A 、S 、D 、CapsLock 、A 、S 、D 、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（）。

A. A B. S C. D D. a 7. 二进制数 00101100 和 00010101 的和是（ ）。

A. 00101000B. 01000001C. 01000100D. 00111000 8. 与二进制小数 0.1 相等的八进制数是（ ）。

D. 0.1A. 0.8B. 0.4C. 0.29. 以下是32位机器和64位机器的区别的是（）。

A. 显示器不同B. 硬盘大小不同C. 寻址空间不同D. 输入法不同10. 以下关于字符串的判定语句中正确的是（）。

NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。

A. 2020B. 2021C. 2022D. 20232.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。

A. 43B. -85C. -43D.-843.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。

A. 2812.5KBB. 4218.75KBC. 4320KBD. 2880KB4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。

A. 星期三B. 星期日C. 星期六D. 星期二5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。

A.m–n+1B. m-nC. m+n+1D.n–m+16. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogNT(1)=1则该算法的时间复杂度为( )。

A.O(N)B.O(NlogN)C.O(N log2N)D.O(N2)7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。

A. abcd*+*B. abc+*d*C. a*bc+*dD. b+c*a*d8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。

A. 32B. 35C. 38D. 419. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。

A. 60B. 84C. 96D.12010. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。

A. 1/2B. 2/3D. 111. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。

全国信息学奥林匹克联赛（2017）复赛提高组 1（请选手务必仔细阅读本页内容）一．题目概况二．提交源程序文件名三．编译命令（不包含任何优化开关）注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2、中函数 ()的返回值类型必须是，程序正常结束时的返回值必须是 0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为： () x2 240 ，2.8，内存 4G，上述时限以此配置为准。

4、只提供格式附加样例文件。

5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。

6、特别提醒：评测在当前最新公布的下进行，各语言的编译器版本以其为准。

【问题描述】1．小凯的疑惑()小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。

每种金币小凯都有无数个。

在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。

现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

【输入格式】输入文件名为。

输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。

【输出格式】输出文件名为。

输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

【输入输出样例 1】【输入输出样例 1 说明】小凯手中有面值为3 和7 的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如：noip2017提高组试题day1day2Word版12 = 3 * 4 + 7 * 013 = 3 * 2 + 7 * 114 = 3 * 0 + 7 * 215 = 3 * 5 + 7 * 0……【输入输出样例 2】见选手目录下的 2 和 2。

【数据规模与约定】对于 30%的数据：1 ≤ a，b ≤ 50。

对于 60%的数据：1 ≤ a，b ≤ 10,000。

第二十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛普及组 C++语言试题竞赛时间：2016 年 10 月 22 日 14:30~16:30选手注意：试题纸共有 9 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。

请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）1.以下不是微软公司出品的软件是（）。

A. Powerpoint B. WordC. Excel D. Acrobat Reader2. 如果 256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（）位。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 93.以下不属于无线通信技术的是（）。

A. 蓝牙 B. WiFi C. GPRS D. 以太网4. 以下不是 CPU 生产厂商的是（）。

D. IBMA. Intel B. AMD C. Microsoft5. 以下不是存储设备的是（）。

D. 鼠标A. 光盘 B. 磁盘 C. 固态硬盘6.如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键 A、字母键 S 和字母键 D 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、CapsLock、A、S、D、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（）。

A. A B. S C. D D. a7. 二进制数 00101100 和 00010101 的和是（）。

A. 00101000 B. 01000001 C. 01000100 D. 001110008. 与二进制小数 0.1 相等的八进制数是（）。

D. 0.1A. 0.8 B. 0.4 C. 0. 2CCF NOIP2016 初赛普及组 C++语言试题第 1 页，共 9 页9. 以下是 32 位机器和 64 位机器的区别的是（）。

A. 显示器不同 B. 硬盘大小不同C. 寻址空间不同 D. 输入法不同10. 以下关于字符串的判定语句中正确的是（）。

NOIP提高组初赛历年试题及答案阅读题篇阅读程序写结果（共4 题，每题8 分，共计32 分）阅读程序的最好方法并非是依次从头到尾。

程序不像迷语，我们无法从末尾几页找到答案，也不像一本引人入胜的书籍，只需直接翻到褶皱最多的那几页，我们就能找到最精彩的片断。

因此我们在阅读程序时，最好逐一考察研究每一段代码，搞清楚每一段代码的来龙去脉，理解每一段代码在程序中所起的作用，进而形成一个虚拟的程序结构，并以此为基础来进行阅读。

1、分层读：高层入手，逐层深入，正确理解程序。

2、写注解：固化、总结、提炼已有的理解成果。

3、先模拟：根据代码顺序跟踪变量，模拟运算。

4、找规律：先模拟几次循环后，找出背后的规律。

5、看功能：从代码结构和运算结果判断程序功能。

6、猜算法：有时不知道算法，通过结构和函数猜一猜。

7、换方法：了解程序本质后，换一个熟悉的方法试试。

对大多数人来说，写程序是令人开心的一件事情，读别人的程序却很痛苦，很恐惧，宁愿自己重写一遍。

其实读到好的程序，就像读一篇美文，令人心旷神怡，豁然开朗，因为这背后是一个人的思维，甚至整个人生。

阅读别人的程序不仅可以巩固自己的知识，启发自己的思维，提升自己的修养，让你收获满满，其实，这也是在学习、在竞赛、在工作中的最重要、最常用的基本功。

如果说写程序是把自己的思维转化为代码，读程序就是把代码转化为你理解的别人的思维。

当你阅读程序时有强烈的代入感，像演员一样，真正进入到编剧的精神世界，面部表情也随之日渐丰富起来。

祝贺你！你通关了！总之，看得多，码得多，拼得多，你就考得多……NOIP2011-1．#include <iostream>#include <cstring> using namespace std; const int SIZE = 100; int main(){int n,i,sum,x,a[SIZE]; cin>>n;memset(a,0,sizeof(a)); for(i=1;i<=n;i++){ cin>>x;a[x]++;}i=0;sum=0;while(sum<(n/2+1)){ i++;sum+=a[i];}cout<<i<<endl; return 0;}输入：4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1一步步模拟，注意输出的是sum超出循环条件时的i值（中位数），而不是sum，也不是a[x]输出：3NOIP2011-2．#include <iostream>using namespace std;int n;void f2(int x,int y);void f1(int x,int y){if(x<n)f2(y,x+y);void f2(int x,int y){cout<<x<<' ';f1(y,x+y);}int main(){cin>>n;f1(0,1);return 0;}输入：30此为简单的递归题，依次输出f2(x,y)中的x值，注意边界条件时f1(x,y)的x>=30咦！这不是隔一个输出一个的Fibonacci吗？输出：1 2 5 13 34NOIP2011-3．#include <iostream>using namespace std;const int V=100;int n,m,ans,e[V][V];bool visited[V];void dfs(int x,intlen){int i;visited[x]= true;if(len>ans)ans=len;for(i=1;i<=n;i++)if( (!visited[i]) &&(e[x][i]!=-1) ) dfs(i,len+e[x][i]);visited[x]=false;}int main(){int i,j,a,b,c;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)e[i][j]=-1;for(i=1;i<=m;i++) {cin>>a>>b>>c; e[a][b]=c;e[b][a]=c;}for(i=1;i<=n;i++) visited[i]=false; ans=0;for(i=1;i<=n;i++) dfs(i,0);cout<<ans<<endl; return 0;}输入：4 61 2 102 3 203 4 304 1 401 3 502 4 60一看就知这是深搜算法（DFS），输入是个四个顶点的无向图（邻接矩阵如下）：如len>ans，则ans=len，可以说明这是个在图中用DFS找最长的路径的程序。

NOIP提高组初赛历年试题及答案求解题篇问题求解题（每次2题，每题5分，共计10分。

每题全部答对得5分，没有部分分）注：答案在文末提高组的问题求解题的知识点大多涉及计数问题、鸽巢原理、容斥问题、逻辑推理、递推问题、排列组合问题等。

NOIP2011-1．平面图可以画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。

4个顶点的平面图至少有6条边，如图所示。

那么，5个顶点的平面图至多有_________条边。

NOIP2011-2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。

举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。

如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要_________次操作。

NOIP2012-1. 本题中，我们约定布尔表达式只能包含p,q, r三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）三种布尔运算。

如果无论p, q,r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。

例如，(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价，p∨¬p 和q∨¬q 也等价；而p∨q 和p∧q不等价。

那么，两两不等价的布尔表达式最多有_________个。

NOIP2012-2. 对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。

例如，图1有5个不同的独立集（1个双点集合、3个单点集合、1个空集），图2有14个不同的独立集。

那么，图3有_________个不同的独立集。

NOIP2013-1. 某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。

密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。

该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。

如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。

该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。

CCF全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛提高组 day2（请选手务必仔细阅读本页内容）注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。

2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。

3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor，2.8GHz，内存4G，上述时限以此配置为准。

4、只提供Linux格式附加样例文件。

5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。

6、特别提醒：评测在当前最新公布的NOI Linux下进行，各语言的编译器版本以其为准。

1．奶酪(cheese.cpp/c/pas)【问题描述】现有一块大奶酪，它的高度为h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。

我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为z=0，奶酪的上表面为z=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。

如果两个空洞相切或是相交，则Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的Jerry想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?空间内两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：dist(P1,P2)=√(x1−x2)+(y1−y2)+(z1−z2)【输入格式】输入文件名为cheese.in。

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是T组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数n，h和r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。