六年级上数学第3单元《分数除法》第7课时 解决问题(4)

数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教案）一. 教材分析人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》这一课时，是在学生已经掌握了分数除法的计算方法的基础上进行教学的。

本课时主要让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，让学生在实际问题中运用分数除法中的和倍（差倍）问题，从而加深对分数除法的理解和运用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数除法的计算方法有一定的了解。

但是，学生在解决和倍（差倍）问题时，还存在着一定的困难，需要通过本课时的学习，进一步理解和掌握解题方法。

此外，学生对于实际问题中的数学建模能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对于实际问题中的数学建模能力。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。

2.难点：解决实际问题中的和倍（差倍）问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。

六. 教学准备1.教材和人教版六年级上册《数学》。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本课时的学习，例如：“小明有2/3千克苹果，小华有3/4千克苹果，小明比小华多多少千克的苹果？”让学生尝试用已知的分数除法知识解决问题，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现本课时的问题，例如：“已知一个数的1/3是6，求这个数。

”教师引导学生思考，如何利用已知的分数除法知识来解决这个问题。

操练（10分钟）教师让学生独立完成教材中的例题，例如：“已知一个数的1/4是8，求这个数。

第7 课时分数除法之和倍、差倍问题（教案）教学内容教材第39～40 页例6。

教学目标 1. 掌握用方程解决“已知两个数的和（或差）及它们的倍数关系，求这两个数”的实际问题。

2. 学会从不同角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

3. 在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点能用方程解决“已知两个数的和（或差）及它们的倍数关系，求这两个数”的实际问题。

教学难点会根据两个未知量的关系设未知数。

教学方法自主探究、小组讨论交流。

教学准备多媒体。

教学过程一、复习导入1. 看图回答问题。

男生人数女生人数（1）女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的几分之几？（2）如果女生有x 人，男生有多少人？2. 学生口头回答。

3. 揭示课题。

师：我们已经知道了怎样根据两个未知量的关系来设未知数，那么还需要什么条件就可以列出方程求解未知量了？本节课就来解决相关的问题。

（板书课题：分数除法之和倍、差倍问题）设计意图以具体问题导入课题，引发学生积极思考，使学生积极主动参与课堂教学，为学生解决问题作了心理铺垫。

二、探究新知探究点 分数除法之和倍、差倍问题1. 阅读与理解。

（出示例6）六年级举行篮球比赛。

六（1）班全场得了42 分，其中下半场得分是上半场的一半。

六（1）班上半场和下半场各得多少分？师：请同学们认真读题，从题中你知道了什么信息？预设1 ：六（1）班全场得了42 分。

预设2 ：六（1）班下半场得分是上半场的一半。

预设3 ：所求的是六（1）班上半场和下半场各得多少分。

2. 分析与解答。

师： 根据“下半场得分是上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？（分组讨论）预设1 ：下半场得分= 上半场得分×12。

预设2 ：上半场得分= 下半场得分×2。

师： 你能根据上半场得分与下半场得分的关系理清题中的数量关系吗？（小组合作）预设1 ：关系1 ：上半场得分+ 上半场得分×12 = 全场得分。

1.学生在解决实际问题时，可能对和倍（差倍）关系的建立感到困难，需要教师通过具体实例、图示等方法，帮助学生理解和掌握。
2.学生的逻辑思维能力有待提高，对于复杂问题的分析、推理、论证过程可能不够严密，教师应引导学生运用分数除法知识，逐步培养学生的逻辑思维。
3.学生在小组讨论中，可能存在沟通不畅、合作不默契等问题，教师需关注学生的团队协作能力，引导他们学会倾听、尊重、表达、沟通。
（二）过程与方法
1.通过问题导入、实例分析、小组讨论等教学活动，引导学生自主探究分数除法中的和倍（差倍）问题。
2.教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力，让学生在解决问题的过程中，掌握分数除法的运算方法。
3.运用变式练习，提高学生对分数除法和和倍（差倍）问题的灵活运用能力，培养学生的创新意识。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选取一道和倍（差倍）问题进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，共同解决问题。
2.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决问题。
3.每组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组合作，共同探讨一道具有挑战性的和倍（差倍）问题，并将解题过程和答案整理成文档，以便在课堂上进行分享和交流。
5.预习下节课内容，提前了解分数除法在实际问题中的其他应用，为后续学习打下基础。
作业布置要求：
1.作业内容要体现层次性和针对性，以满足不同学生的学习需求。
2.学生在完成作业时，要注重作业质量，确保解题过程的准确性和规范性。
六年级数学上册人教版第三单元第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题教学设计

今天数学考试的成绩终于出来了，小明和小华决 定去办公室找王老师问一下自己的成绩。王老师决定 考一下他们，便说道：“你们两人的总和之分是170分， 小华的分数是小明的 。”8小明听了之后，用笔在纸
9
上算了一下后，开心地笑了起来，并对小华说：“我比 你高10分哦！”
你知道他们分别考了多少分吗？
通过今天的学习，你就能找到解决的办法。
11
排球：50 (1 1 3 ) 22（个）
11
篮球：22 (1 3 ) 2（8 个）
11
归纳总结：
“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系， 求这两个数”要做到“一设”“二列”“三解”。
一设：如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分” (倍数和分数)关系用含有x的式子表示另一个数；
二列：根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程； 三解：解方程求出x的值。
小试牛刀 （选题源于《典中点》）
x 2 x 15
x 25
25
2
5
10（人）
5
5
（3）2015年，全国各地轰轰烈烈地开展校园足球活动，育英
小学五、六年级共有120人参加了校园足球队，五年级
人数是六年级的 3 。五、六年级各有多少人参加了校园
5
足球队？ 六年级：120 (1 3) 75 （人）
5
五年级：75 3 45 （人）
1 课堂探究点
分数除法之和倍、差倍问题
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 分数除法之和倍、差倍问题 上半场和下半场各得多少分？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看

人教版六年级数学上册第三单元“分数除法”解决问题（含解析）人教版六年级数学上册第三单元“分数除法”解决问题淘气家6月份的电费是160元，相当于5月份电费的，淘气家五月份的电费多少元？某工厂有女职工60人，占全厂职工总数的。

全厂共有职工多少人？把一根绳子剪成两段，第一段长米。

第二段占全长的，这根绳子长多少米？在“书香润心灵”读书节活动中，淘气读了15本书，比笑笑少，笑笑读了多少本书？某停车场有普通车位和充电桩车位。

充电桩车位有60个，比普通车位的多20个。

这个停车场有普通车位多少个？红星小学去年上半年用电8640千瓦时，比下半年多用了。

红星小学下半年用电量多少千瓦时？欢欢每分钟跳绳180下，比丽丽每分钟多跳，丽丽每分钟跳绳多少下？六年级一班有三好学生6人，占本班人数的，六年级一班的学生人数是六年级学生总数的，六年级有学生多少人？水果店运来一批水果，苹果的重量是梨的，梨的重量相当于香蕉的，运来苹果135吨，运来香蕉多少吨？10．一块地有公顷，用5台同样的拖拉机小时可以耕完。

平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？11．学校体育器材室有篮球24个，是排球个数的，排球个数是足球个数的，足球有多少个？小明读一本书，已读了全书的。

如果再读45页，则可读完全书的。

这本书共有多少页？一袋大米，先用去，又用去，两次一共用去了14千克。

这袋大米原来有多少千克？14．工程队修一条公路，已经修好全长的，距离中点120米，这条路全长多少米？15．某工程队修一段路，第一天修了300米，刚好修了这段路的，第二天修了这段路的，第二天修了多少米？雷州市第八小学最近买回新图书1800本，六年级分了总数的，分给六年级的本数相当于五年级的。

五年级分了多少本？小宇读《数学家的故事》，第一天读了这本书的，正好是150页，第二天又读了这本书的，第二天读了多少页？18．一辆汽车从甲地开往乙地，这辆汽车每时行60千米，行驶4时正好行了全程的，甲乙两地相距多少千米？试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．200元【分析】把淘气家5月份的电费看作单位“1”，根据分数除法的意义，用6月份的电费除以就是五月份的电费。

第9课时 整理和复习 A
第9课时 整理和复习 C
第9课时 整理和复习
4.某工厂实施节能减排后，九月份用煤84 t，比 八月份少用煤1。这个工厂八月份用煤多少吨？
8
解：设这个工厂八月份用煤x t。
（1－18）x＝84 78x＝84 x＝84×87 x＝96 答：这个工厂八月份用煤96 t。
第9课时 整理和复习
解：设童话书有x本。
（1＋27）x ＝ 45
9
7x
＝
45
x ＝ 45×79
x ＝ 35
答：童话书有35本。
第7课时 解决问题（3）
1.一套衣服的价格是300元，裤子的价格是上衣的12。上衣、裤子的
价格各是多少元？
方法一：裤子的价格是上衣的1，把（ 上衣的价格 ）看作单位
2
“1”，设单位“1”为x元，则裤子的价格是（
第4课时 分数混合运算
21000×17÷12 ＝3000×2
＝6000(字)
答：她平均每小时录入6000字。
第5课时 解决问题（1）
1.根据图意按要求作答。
（1）梨的质量是___1_5_0___kg。
第5课时 解决问题（1）
5
（2）梨的质量是苹果的____6_____。 （3）要求的是__苹_果__的__质__量_______________________。
第5课时 解决问题（1）
（4）等量关系：_苹__果__的_质__量__×__56__＝__梨_的__质__量_________。
第5课时 解决问题（1）
（5）根据等量
关系列方程解答，
并检验。
解：设苹果的质量是 x kg。
5 6
x＝150
x＝150÷56

数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教学设计）一. 教材分析人教六年级上册的第三单元第07课时，主要涉及分数除法中的和倍（差倍）问题。

这个问题是分数除法的一个重要部分，旨在让学生理解和掌握分数除法的基本概念和方法，以及如何应用到实际问题中。

教材通过例题和练习，引导学生逐步掌握和倍（差倍）问题的解题思路和方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数除法的知识基础，对于和倍（差倍）问题，他们可能已经有一定的了解，但可能还没有系统地掌握解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，以及他们的思维习惯和解题策略。

三. 教学目标1.让学生理解分数除法中的和倍（差倍）问题的概念。

2.引导学生掌握解题的基本方法和步骤。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.理解分数除法中的和倍（差倍）问题的解题思路。

2.应用解题方法到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和讨论，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。

同时，结合实例讲解，让学生直观地理解分数除法中的和倍（差倍）问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对和倍（差倍）问题的思考。

例如：小明有1/2斤糖果，他把它平均分给了几个小朋友，每个小朋友得到了多少糖果？2.呈现（10分钟）通过PPT展示和倍（差倍）问题的定义和解题方法。

讲解例题，让学生理解解题的步骤和思路。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些和倍（差倍）问题的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决问题。

教师引导学生思考，指导解题方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和倍（差倍）问题在实际生活中的应用。

例如：购物时如何计算折扣后的价格？6.小结（5分钟）教师引导学生总结和倍（差倍）问题的解题方法和步骤。

《分数除法解决实际问题4》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课主要学习分数除法在实际问题中的应用。

通过具体的实例，让学生理解分数除法的概念，掌握分数除法的计算方法，并能够运用分数除法解决实际问题。

教学目标：1. 让学生理解分数除法的概念，掌握分数除法的计算方法。

2. 培养学生运用分数除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学难点：1. 分数除法的计算方法。

2. 分数除法在实际问题中的应用。

教具学具准备：1. 教师准备：PPT、教学案例、练习题。

2. 学生准备：笔记本、笔。

教学过程：一、导入1. 复习分数乘法，引导学生回顾分数乘法的概念和计算方法。

2. 提问：分数乘法可以解决哪些实际问题？学生举例说明。

二、新课导入1. 出示例题：小明有3个苹果，他想把这些苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到多少个苹果？2. 引导学生用分数乘法解决这个问题，得出答案。

3. 提问：如果小明有3个苹果，他想把这些苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到多少个苹果？引导学生用分数除法解决这个问题，得出答案。

三、讲解分数除法的概念和计算方法1. 讲解分数除法的概念，让学生理解分数除法的意义。

2. 讲解分数除法的计算方法，让学生掌握分数除法的计算步骤。

四、实例讲解1. 出示例题，引导学生运用分数除法解决实际问题。

2. 讲解解题思路，让学生理解如何运用分数除法解决实际问题。

3. 学生练习，巩固所学知识。

五、课堂小结2. 提问：分数除法可以解决哪些实际问题？学生举例说明。

六、课后作业1. 完成练习题，巩固分数除法的计算方法。

2. 准备下一节课的内容，预习分数除法的应用。

板书设计：1. 《分数除法解决实际问题4》2. 内容：分数除法的概念、计算方法、实例讲解。

作业设计：1. 完成练习题，巩固分数除法的计算方法。

2. 准备下一节课的内容，预习分数除法的应用。

课后反思：本节课通过具体的实例，让学生理解分数除法的概念，掌握分数除法的计算方法，并能够运用分数除法解决实际问题。

五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
一、一项维修工程，师傅单独维修需要20天，土地单独维修 需要30天。两人一起维修，多少天可以完成这项工程？
1
1 20
1 30
=1（2 天）
答：12天可以完成这项工程。
二、一个游泳池有A、B两个排水管，现要把池里的水排干。
“1” 2.修一条公路，甲队单独修要4天完成，乙队单
独修要6天完成。两队合修几天完成？
1 （1 + 1） 46
=1 5 12
=2 2（天） 5
答：两队合修 2 2天完成。
5
3.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B 城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A 城市和B城市出发，几小时后相遇? 【课本P45页练习九第7题】
小学人教版六年级上册
3 分数除法
解决问题（4）
一、复习导入
①修路队修一条公路，每天修25m，20天修完，这条 公路长多少米?
25×20=500(m) 工作效率×工作时间=工作总量
②修路队修一条500m的公路，20天修完，平均每天 修多少米?
500÷20=25(m) 工作总量÷工作时间=工作效率
③修路队修一条500m的公路，每天修25 m，多少天 能修完?
分析与解答 假设这条道路有30km。 根据假设的这条路的长度，请你列式计算。 一队每天修多少千米：________________
二队每天修多少千米： ________________
两队合修，每天修多少千米：___________
两队合修，需要多少天：_______________
这条道路，如果我们一队单独修，12天能 修完。如果我们二队单独修，18天才能修 完。如果两队合修，多少天能修完？

人教版六年级上册数学第三单元《解决问题》（含4课时）教学设计一. 教材分析人教版六年级上册数学第三单元《解决问题》包含4课时，主要内容有：分数除法应用题、百分数应用题、列方程解应用题和综合练习。

本单元的教学内容是在学生已经掌握了整数、小数、分数的加减乘除法以及解决实际问题的基础上进行学习的。

教材通过丰富的情景和实例，引导学生理解分数除法、百分数应用题的含义，掌握解决分数除法、百分数应用题的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数、小数、分数的加减乘除法有了较为熟练的计算能力，同时也掌握了解决实际问题的基本方法。

但是，学生在解决分数除法、百分数应用题方面还存在一定的困难，如对分数除法、百分数的概念理解不深，解决实际问题时不知如何运用所学知识等。

因此，在教学本单元时，教师需要关注学生的这些认知困难，通过实例和练习，帮助学生理解和掌握分数除法、百分数应用题的解决方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数除法、百分数应用题的解决方法，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在生活中的运用，提高学生运用数学知识服务生活的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：分数除法、百分数应用题的解决方法。

2.教学难点：理解分数除法、百分数应用题的含义，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实例，引导学生理解和掌握分数除法、百分数应用题的解决方法。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队精神和协作能力。

4.练习法：通过大量的练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学方案和练习题。

人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：解决问题(例4)》教学设计《解决问题》教案教学内容：教科书第37页例4，练八第1～4题。

教学目标：1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。

教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

教学难点：根据数量关系列出等量关系式。

教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。

教学过程：一、复铺垫1．读一读下面的关键句，说说你的理解。

师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“1”？两个量之间存在怎样的等量关系？学生自力分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。

2．复分数乘法问题。

如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数？学生先列式作答，再集体交流。

3．小结：这是我们之前研究过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

今天，我们要研究简单的用分数除法解决的实际问题。

（揭示课题）（设想意图：经由过程这两道题的热身，回忆用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。

）二、探索交流1．出示例题。

2．阅读与理解。

(1)阅读题目，你获得了哪些信息？根据学生的回答板书条件和问题。

(2)要求XXX的体重是多少千克，你准备拔取哪些已知条件？你的理由是什么？（设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。

例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。

本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。

）3．分析与解答。

(1)独立思考，理清关系。

第7课时 解决问题（4）【教学内容】教材第42~43页例7及第43页“做一做”和练习九第6~9题。

【教学目标】1.使学生理解“工程问题”的解题思路。

2.会解答较简单的工程问题。

3.培养学生合作探究的意识。

【重点难点】会解答较简单的工程问题。

分析例7的数量关系。

【复习导入】1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。

（2）一本书每天看51 ，看完这本需要（）天。

2.修一段600m 长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？学生：600 ÷20＝30（m ）600 ÷30＝20（m ）600 ÷（30＋20）＝600 ÷50＝12（天）老师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？学生：工作总量、工作效率、工作时间。

老师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）学生：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率【新课讲授】老师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。

（老师板书：工程问题）老师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

1.出示例7。

（课件出示）（1）“阅读与理解”。

①理解什么是单独修，什么是合修。

②现场演示。

我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。

合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。

同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？老师：同学们，你们得出的结论是……学生：合做的快。

老师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。

这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（2）分析与解答。

第3单元 分数除法第7课时 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量【教学内容】教材第41页例6。

【教学目标】1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题。

2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。

3.培养学生的分析、判断和推理能力。

【教学重难点】重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。

【教学过程】一、复习准备1.看图回答问题。

(1) 女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的几分之几？(2) 如果女生有x 人，男生有多少人？(3) 如果男生有x 人，女生有多少人2.看图回答问题。

女生人数 男生人数上午得分 下午得分①从图中你知道了什么？②根据线段图，你能说说上午得分、下午得分间的数量关系吗？二、自主探究1.创设情境，引出例6。

2.审题。

（1）看例题图，获取信息。

(2)反馈：说说已知的条件与要求的问题。

3.分析题意：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。

（1）同桌讨论，（2）小组交流，（3）全班反馈。

出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。

下半场得分+上半场得分=全场得分。

4.尝试解答。

（1）（可提示：设什么为未知数的量，则另一个量怎么表示？）说理由。

展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法？（只要理由充分都行）（2）依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得分是否是上半场的一半？）6、巩固练习某商店每个乒乓球拍的价格是每个乒乓球的14倍，张老师买了一些乒乓球和球拍共花了580元。

（1）设乒乓球的价格是x元，则每个乒乓球拍的价格是（），列方程（）2）设每个乒乓球拍的价格是x元，则乒乓球的价格是（），列方程为( )。

7.完成教材练习九第1题。

（先说说对关键句的理解，能说出数量关系式吗？再尝试解答，反馈）四、课堂小结今天我们研究了什么？（已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法）解题时应注意什么？（如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分”（倍数和分数）关系用含有x的式子表示另一个数）解题的关键是什么？（根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程）五、课堂作业教材练习九第2、3、4题。

《用分数除法解决实际问题（四）》教学设计教学内容教科书第40～41页例7及相关内容。

教学目标1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

3．通过建立解决工程问题的数学模型，让学生体会数学知识的形成过程，感受成功的乐趣。

教学重点认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点学会解决有关工程问题的实际问题。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、新课导入师：同学们，回忆一下，我们以前学过的做工问题涉及哪三种量？预设：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们之前的关系是什么呢？预设：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率师：同学们，数学知识来源于生活、服务于生活，数学知识与我们的实际生活密切相关，今天就让我们来解决生活中的数学问题。

首先来看看，下面的问题你会做吗？课件出示：解决下面的问题，并说一说你是怎样列式的？依据是什么？（1）修一条360 m的公路，甲队需要12天完成，平均每天修多少米？预设：360÷12＝30（m）师：你是根据什么来列式的？预设：工作总量÷工作时间＝工作效率。

（2）修一条360 m的公路，甲队每天修18 m，多少天能完成？预设：360÷18＝20（天）师：你是根据什么来列式的？预设：工作总量÷工作效率＝工作时间。

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？预设：1÷8＝18。

师：你是根据什么来列式的？师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。

（4）一项工程，施工方每天完成16，几天可以完成这项工程？预设：1÷16＝6（天）。

优化建模：在规律归因的基础上，通过教师的启发，学生明白修路的长度对合作时间没有影响， 如果修路的总长未知，可以假设数据。然而随机假设数据必然计算复杂的问题，假设数据优化的问 题自然凸显。一些学生自然想到了1。这时，教师顺势将修路总长假设为1来完成例7，并进行解答 过程的板书。然后揭示今天学习的问题就叫做：“利用抽象”1”解决问题 ”并完成副板书。最后 学生顿悟完成建模：
流程
化模为行
一、复习独学、对学，温故、迁移、孕伏研究。 二、创设情境，提出问题，明确目标。 三、合作探究，组织展示，质疑引领，优化建模。 四、达标测评，点拨延伸 五、组织自评、反思内化
独学与对学
复习题
修一段72千米的公路，甲工程队单独修12天完成，平均每天修（ 平均每天修（ ）千米；如果甲乙两队合修，（ ）天完成。
文本个性化解读
《问题解决（四）——利用抽象的“1”解决问题》采用的素材是“工程问题” ，但绝不是 “工程问题”的简单回归，而是要借此解决此类问题(包括习题中的行程问题、泄洪问题等)， 经历现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，探索发现隐藏其后的数量关系,完成数学模型 的建构并加以运用。其次，问题解决的充分阅读、合理猜想、发现问题、大胆质疑、大胆假设、 尝试解决的过程体验尤为重要，否则一切都是无源之水，无本之木。最后，“变中有不变”的 哲学思想会对学生的发展产生深远影响，只可意会，不可言传，悟到即可。
教学难点 1、由具体总量向抽象总量的过渡与延伸（变中有不变）。 2、比较优化，建立“利用抽象的“1”解决问题”的模型并运用模型。
四内化模式
学生“六学”： 当堂独学； 合作助学； 交流展学； 互动评学； 检测验学； 反思悟学。
阳光课堂“六学六导”教学模式
教师“六导”： 情境创设，导入明标； 问题引领，导引 独学；组织合作，引导互学；组织展示， 导难释疑；组织检测，引导落实；指导 反思， 内化提升。

(3)用算术方法解答：
2
750÷(1＋3)＝450(人)
750－450＝300(人)
答：六年级观看直播的有______人，五年级观看直
450
播的有______人。
300
用方程解决含分率的和(差)倍问题的方法步骤：
(1)设其中一个量为x，根据两个量的倍数关系用含有x的式
子表示另一个量。
(2)根据“一个量±另一个量=和(差)”列出方程。
还可以想成上半场的
得分是下半场的2倍。
“1”
下半场得分：
？分 2倍
42分
上半场得分：
？分
数量关系式：下半场得分×2＋下半场得分＝全场得分
数量关系式：下半场得分×2＋下半场得分＝全场得分
怎样设未知数？
解：设下半场得了x分，则上半场得了2 x分。
x ＋2x ＝42
3x ＝42
x ＝42 ÷3
x ＝14
42－14 ＝28（分）
28+14=42，
全场得分确
实是42分。
怎样检验结果
是否正确呢？
1
14÷28 =
，
2
下半场得分确实是
上半场的一半。
答：上半场得28分，下半场得14分。
这两种方法的区别在于先设哪个量为未知数，
用代数式表示出另外一个量 ，然后利用两个量的数
量关系列出方程解答。
1．2023 年 9 月 21 日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟
x＋5x＋7＝147
x＝100
2
100＋7＝47(棵)
×
5
答：苗圃里松树苗有 47 棵，樟树苗有 100 棵。
作
业
1
上半场得分＋上半场得分×

预设2：30÷18＝
5 3
（km）
30÷（
25＋
5 3
）＝
356（天）
5
2 km
问题：①“30÷12＝ 5 ”求的是什么？
2
（一队1天修的长度。）
“30÷18＝
5
5
”求的又是什么？ 3
km
3
（二队1天修的长度）
②“ 5 ＋ 5 ”求的是什么？ 23
（两队合修1天的长度。）
(
5＋5 23
)
km
30 km 30 km 30 km
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
1÷（
112＋
1 18
）
＝
1÷
5 36
＝ 36 （天）
5
1
12
问题：① 这样列式的依据是什么？
（工作总量÷工作效率＝工作时间） 1
②
1 12
求的是什么？118
呢？
18
（一队1天修完这条路的几分之几；
二③队“11天＋修完1 这”条求路的的是几什分么之？几。）112＋118 12 18
人教版六年级上册第三单元：分数除法
同学们，我们回忆一下，以前学过 的做工问题涉及到哪三种量？
• 工作总量、工作效率、工作时间。
那它们的关系又如何呢？
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
如果两队合修，多少天能修完？
问题： ①从题目中你知道了什么？ ②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”） ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））