第一章 整式的乘除复习

2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本课件依据《数学课程标准》和2024年七年级下册教材，对第一章《整式的乘除》进行复习。

详细内容涉及教材第一、二、三节，主要包括整式的乘法法则、整式的除法法则以及乘除混合运算。

二、教学目标1. 让学生熟练掌握整式的乘法法则，能运用法则进行乘法运算。

2. 让学生熟练掌握整式的除法法则，能运用法则进行除法运算。

3. 培养学生解决实际问题时运用整式乘除混合运算的能力。

三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除混合运算。

教学重点：整式的乘法法则和除法法则。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，让学生了解整式乘除在实际问题中的应用。

2. 例题讲解（15分钟）（1）整式的乘法法则：讲解例题1，让学生理解并掌握法则。

（2）整式的除法法则：讲解例题2，让学生理解并掌握法则。

（3）整式的乘除混合运算：讲解例题3，让学生学会运用法则进行混合运算。

3. 随堂练习（10分钟）学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。

4. 答疑解惑（5分钟）针对学生练习过程中出现的问题，进行解答。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 乘除混合运算例题及解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（3x+4y）（2x5y）（2）计算：（6x^27x+2）÷（3x2）（3）应用题：已知甲、乙两数的和是10，甲数比乙数的2倍还多3，求甲、乙两数。

2. 答案：（1）6x^27xy20y^2（2）2x1（3）甲数7，乙数3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生课堂练习的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在实际问题中的更多应用，提高学生的实际应用能力。

重点和难点解析1. 教学内容的覆盖范围和深度。

2. 教学目标的设定，尤其是目标的可衡量性和具体性。

第一章：整式的乘除整式知识复习:整式包括单项式多项式幂运算:同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式运算: 整式的加减整式的乘法整式的除法整式的乘法: 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式整式的除法:单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。

【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。

七年级下册第一章整式的乘除 单元复习专题一：知识点总结知识点精讲：1、同底数幂乘法： 字母表示为：a m •a n =a m+n ，公式逆运用：______________2、幂的乘方： 字母表示为：(a m )n =a mn ，公式逆运用：_____________3、积的乘方： 字母表示为：(ab)m =a m b m ，公式逆运用：_____________4、同底数幂除法： 字母表示为： a m ÷a n =a m-n ，公式逆运用：_____________5、零指数幂: a 0=1 (a ≠0) ; 负整数指数幂: a −p =1a p (a ≠0)6、科学记数法：一个小于1的正数可以表示为,10n a ⨯其中n a ,101<≤是负整数。

7、整式的乘法(单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式)8、完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2 平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)9、整式的除法(单项式除以单项式,多项式除以单项式)典型例题：题型一 计算1.下列各式计算正确的是（ ）A.725)(a a =B.22212xx =- C.623824a a a =⋅ D.628a a a =÷ 2.下列计算正确的是（ ） A.4442b b b ⋅= B.336()x x = C.448()ab ab = D.633b b b ÷= 3.下列运算不正确的是（ ）A ．n m n m aa a -=÷ B ．10=a C ．n n nb a ab =）（ D ．mn n m a a a = 4.=⋅223)2(x x =+-2321）（y x 3-0)21-()3-π(•= 5.已知21()2a -=-，0( 3.14)b π=-，22c -=，则a 、b 、c 的大小关系为 （用“<”连接）6. 2(31)(13)(32)mn mn mn +-+-- 23532()9(3)a x ax ax ⎡⎤-÷⎣⎦23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ 10)43()85(--÷)3(]13)2)(2()32[(22x y y x y x y x ÷--+-+，其中31,3=-=y x题型二 公式灵活运用1.若79,43==y x ，则y x 2-3=2.已知262842=⨯⨯m m ，m 的值题型三 平方差与完全平方公式1. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+x x C.)3)(3(y x y x +-- D.))((n m n m --+- 2.如果25)3-(22++x k x 是一个完全平方式展开的结果，则k 的值为 。

七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本节课复习的是七年级下册第一章《整式的乘除》。

具体内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式以及综合应用。

二、教学目标1. 熟练掌握整式的乘除法则，能够正确进行整式的乘除运算。

2. 熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

3. 能够解决实际问题中涉及整式乘除的问题，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：整式的乘除法则、平方差公式、完全平方公式。

难点：整式的除法法则、多项式乘多项式的运算、因式分解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生思考如何用整式的乘除法则解决问题。

例：一个长方形的长是a+b，宽是ab，求这个长方形的面积。

2. 例题讲解（1）整式的乘法法则（2）整式的除法法则（3）多项式乘多项式（4）平方差公式（5）完全平方公式3. 随堂练习针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生当堂巩固所学内容。

六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 多项式乘多项式4. 平方差公式5. 完全平方公式七、作业设计1. 作业题目（1）计算题：a^2 (a+b)，(a+b)^2，(ab)^2（2）应用题：已知一个正方形的面积是a^2 b^2，求它的边长。

2. 答案（1）a^3 + a^2b，a^2 + 2ab + b^2，a^2 2ab + b^2（2）边长为a+b或ab。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握整式的乘除法则的情况，及时发现问题并进行针对性讲解。

2. 拓展延伸：引入整式的乘除在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

如：已知一个长方体的长、宽、高分别是a、a+b、ab，求长方体的体积。

重点和难点解析1. 整式的乘除法则的理解与运用2. 平方差公式和完全平方公式的记忆与运用3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度与答案解析一、整式的乘除法则1. 乘法法则：掌握分配律、结合律和交换律，能够灵活运用。

第一章《整式的乘除》复习（一）一．知识点与典例分析（一）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数。

a m•a n= a m•a n•a p=♦指数奇偶性对结果的影响：相反数的偶次幂，相反数的奇次幂互为。

(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1 (b-a)2n=(a-b)2n例1：下列式子中计算正确的有（填番号）①34•34=316；②（-3)4•(―3)3=-37；③-32• (—3)2=-81；④24+24=25；⑤(x-2y)2•(2y-x)5=(2y-x)7例2：（1）化简：(-x)3• x2•(-x)4-2x5•x4 （2）已知2x+2=12,求2x的值。

（二）幂的乘方：底数，指数。

（a m）n= [（a m）n]p=例3：下列各题计算正确的是（）A.x2-x2=2B.(a3)2•a5=a10C.(x2)3•x+x3•x2=2x7D.[(-a)2]3=(-a3)2=a6例4：（1）化简：(－a2 )•[－（a2）]3 （2）已知x3n=2，求x6n+x2n•x10n 的值（三）积的乘方：等于。

（ab）n= （abc）n=例5：计算(-12a 2 b)3 结果正确的是( )A. 12a4b B.18 a6 b3 C.-18 a6 b3 D.-18a5 b3例6：计算（—0.125)2016×(―123)11×(-8)2017×(—35)12（四）同底数幂的除法：底数，指数。

a m÷a n= (a≠0) 1.非0数的0次幂问题： a0=1(a≠0)2.非 0 数的负指数问题： a - p = （a ≠0,p 是正数）例 7：计 算 (1) 2011()3-+ 21()3-+- (2) 302017201671(2)(7)()(1)87π-----⨯-例 8：若 (x-3)0-2(3x-6)-2 有意义，求 x 的取值范围。

（五）科学记数法表示较大的数或较小的数：a×10n （1≤｜a ｜＜10，n 为整数） 例 9:用 科 学 计 数 法 表 示 ：（ 1） 2305000000=（ 2） 0.000000068=（六）整式的乘法：单乘单、单乘多、多乘多单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，其余的字母连同它的指数，作为积 的因式。

第一章：整式的乘除整章结构：知识要点：典例： ()73551⨯ ()522x x •-练习： ()632221⨯⨯ ()3522x x x ••-()()()633x x -•- ()124-•m m a a典例：()()231b ()()322b a ()()32x 33y练习：()()32101 ()()322a - ()()2233ab ()()3224y x -典例：()2101a a ÷ ()()()472xy xy ÷练习：()54101x x x ÷÷ ()257)(2x x x ÷-÷-()()()3652523y x y x -÷-()3625524）（）（x y y x -÷- 巩固加强：1、下列运算结果为a 5的是（ ）A 、a 10÷a 2B 、(a 2)3C 、(-a)5D 、a 3·a 2 2、下列计算正确的是（ ）A 、a 5+a 5=a 10B 、(a 2)5=a 7C 、(ab)3=a 3b 3D 、a 10÷a 2=a 53、(1)b 5 ∙ b 5=2b 5 (2)(-2a 2)2=-2a 4 (3)(a n-1)3=a 3n-1 (4) a 4m ÷a m =a 4 上述各式中，计算错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个综合计算：(-2x 2)3 + x 2 ∙ x 4 - x 9÷x 3 练习： （1） x ·x 3·x 5-(-2x 3)3+x 10÷x（2） 5x 10÷x 2·x+(-3x 4)2·x+(2x 3)3÷x 逆用提升：例：（1）若2x =3,2y =5,则2x+y = （2） 若a x =3,a y =2,则a 2x -y = 练习：（1）已知a x =5,a x+y =30,则a y = （2）已知10a =2,10b =3,则103a+2b = （3）已知2x =3,2y =5,则2x -2y =典例：()______20)1(0=-π ()()_____322=--______21)3(3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- _____4)4(1=-综合计算：()323414212019---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- 练习：21021286)1(--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯---π()()()2320195120203112--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-π典例：①用科学记数法表示下列各数：（1）0.000000035= ; （2）0.0000002045= ;②写出下列各数的原数：（1）2×10－7= ；（2）3.14×10－5= . 练习：1.用科学记数法表示下列各数: (1) 0.00003 (2) 0.000506 2.写出下列数的原数：（1）2×10－8 （2）7.001×10－6 巩固计算：（1）_____66=+x x （2）_____25=•x x （3）_____-42=••x x x （4）____3432=•+•x x x x （5）()____33=x （6）()______-52=x（7）()_______-22=yx （8）()_____3-32=xy （9）()()_____25=-÷-x x（10）()()____710=-÷-y x y x （11）()()______2245=-•-x y y x（12）()_____6-0=π （13）_____21-1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （14） ()____3-3-=作业：1、下列运算正确的是 （ ） A 、532a a a =+ B 、()532a a = C 、326a a a =÷ D 、()6332b a ab =2、计算()223-ab a •的结果是（ ）A 、45b a B 、44b a C 、45-b a D 、44-b a3、迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为0.000 000 05m ，该数据用科学记数法可表示为（ ）A 、7105⨯B 、7-105⨯C 、8105⨯D 、8-105⨯三、填空：1、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 0025m 的颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为 。

第一章 整式的乘除考点一、单项式与多项式复习（1） 重点：单项式与多项式的系数与次数解释：单项式的次数是单项式中所有未知数次数的和，多项式的次数是这个多项式中的单项式的最高次数。

（2） 认识单项式与多项式典型例题：例题1：下列代数式中那些是单项式，那些是多项式，并指出他们的次数与系数（1）281n mn ab π--； （2）224y y x x ++； （3）y x +2(4)21xy 2z例题2：如果x 3y 5+m 与x 6y 9是同次单项式，求m 的值。

技巧总结：主要运用定义去解相关联的题目对应的课堂练习：1、 若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为3，则a =________,m =________2、 一个五次多项式，它的任何一项的次数都A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于53、多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是_____. 考点二、整式的加减运算解释：加减运算实质就是多项式与单项式合并同类项的问题，就像是实数相加减的问题，但是不要忘记未知数。

典型例题例题：1、计算(1) 2（x-3y ）+3（2x-4y ） （2）a 2-b 2-2(a 2+b 2)例题：2、先化简，在求值；(1)3(2a+a)+2(-5a+1),其中a=21 （2）（2ab+3b 2-5）-(3ab+3b 2-8),其中a=2，b=-21技巧总结：整式的加减就是合并同类项的过程，明白同类项就能理解和掌握整式的加减运算对应的课堂练习：1、化简求值3333(2)2()(2)x xyz x y xyz xyz y ---++-，其中x=1,y=2,z=-32、2a －3(a －2b )－［1－5(2a －b )］,其中a =1,b =－5.3、5x 2－［(x 2+5x 2－2x )－2(x 2－3x )］,其中x =－0.5.4、 求减去6772--ab a 等于2－a 42的多项式考点三、同底数幂的乘法解释：n m an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a ++=⋅=⋅⋅=⋅个个个)()()( 即n m n m a a a +=⋅（m ,n 是正整数）。