用简便方法计算(1)

加减法的一些简便算法（1）教学内容：教材第68~69页减法的一条运算规律及其应用(例1例2)，"练一练"，练习十四第1~3题。

教学要求;1、使学生初步认识从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个数的和的运算规律，学会应用这种规律进行简便计算。

2、培养学生分析、综合和抽象的思维能力，以及合理、灵活地进行计算的能力。

教学过程：一、复习引新1、口算48+52= 237+63= 74+26= 85+15=128+175+25= 64+78+36= 439+302=2、引入新课。

刚才我们用简便方法，很快算出这些题的得数，这节课我们继续学习加减法的一些简便算法。

(板书课题)通过学习，要能步认识减法运算中的一些规律，并能应用这些规律进行简便计算，进一步提高计算的能力。

二、教学新课1.教学减法的运算规律。

(1)教学第68页的应用题。

出示题目，读题。

指名学生口答解题算式，老师板书一种方法的算式和结果。

提问：第一种算法是怎样想的?求还剩多少米，还可以怎样算?(学生口答，老师板书算式和结果)第二种算法又是怎样想的?这两种算法都是求的什么问题?从一个数里连续减去两个数，实际上就是从这个数里减去什么?所以两种算法的结果怎样?说明哪两个式子相等?[板书：360-87一113=360一(87十113)]提问：从360里减去87和113这两个数，等于从360里减去什么?(2)题组的计算、比较。

用小黑板出示第68页下面的题组。

请大家在课本上把这几道算式计算一下，看看每组里的两个算式的结果有什么关系，在O里填上适当的符号。

让学生口答练习结果，老师在O里板书等号。

提问：从第一组两个算式里可以看出从30里减去4和6两个数，等于从30里减去什么?第二组呢?第三组呢?(3)归纳运算规律。

在这三组算式里，每组算式之间都有什么共同特点?你发现了什么规律?总结出运算规律，并让学生看课本上的结语读一读。

(4)根据规律填空。

小数除法的简便运算一、除法性质1、同扩同缩商不变： A ÷ B =（A×C）÷（B×C）例题1、用简便方法计算（1）13.6÷0.5 （2）2.4÷0.25 （3）12.1÷1.25 （4）23÷2.5（5）4.2÷0.35 （6）5.6÷3.5 （7）4.2÷3.5 （8）8.1÷4.5练习1、用简便方法计算（1）2.4÷ 0.5 （2）1.2÷0.25 （3）7.8÷0.125 （4）3.1÷0.125二、除法性质2、连续除以两个数等于除以这两个数的成绩： A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C ) 例题2、用简便方法计算（1）10÷1.25÷0.8 （2）80÷0.5÷0.4 （3）100÷0.25÷8 （4）6÷0.4÷0.25练习2、用简便方法计算（1）300÷2.5÷0.4 （2）6.5÷0.8÷1.25 （3）9.6÷0.8÷0.4 （5）3.52÷2.5÷0.4三、除法性质3、除法分配律 (A±B)÷C=A÷C±B÷C例题3、用简便方法计算（1）16.15÷1.8+1.85÷1.8 （2）18.75÷1.8 - 0.75÷1.8练习3、用简便方法计算（1）15.76÷3.5+19.24÷3.5 （2）7.6÷1.4 +6.3÷1.4 + 2.9÷1.4（3）15.8÷0.3-0.8÷0.3 （4） 3.5÷0.6+4.5÷0.6+6.7÷0.6+3.3÷0.6四、除法性质4、括号前是除号，去掉括号要变号： A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × CA ÷ (B ×C ) = A ÷ B÷ C例题4、用简便方法计算（1）3.9÷（1.3÷0.3）（2） 3.6÷（1.2÷0.8）（3）10.8÷（3.6÷0.75）（1）17.8÷(1.78×0.4) （2）12.5÷（12.5×4）（3）7.6÷（7.6×2）练习4、用简便方法计算（1）7.2÷（2.4÷1.3）（2） 33.66÷（3.3÷0.8）（3）5.4÷（2..7÷0.75）五、除法性质5、括号前是乘号，去掉括号不要变号 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C例题5、用简便方法计算（1）7.2×（4.3÷2.4）（2） 33.66×（0.8÷3.3）（3）5.4×（0.75÷2.7）练习5、用简便方法计算（1）10.4×（1.1÷0.4）（2） 33.66×（0.8÷1.1）（3）5.4×（0.25÷0.9）六、除法性质6、乘除混合：带着符号搬家例题6、用简便方法计算（1）50.3÷0.26×9.4×26÷0.94 （2） 3.27÷46.8×5.59÷32.7×4.68÷55.9 （3）（8.8×3.2×9.6）÷（1.6×4.4×3.2）（4）（64×75×81）÷（32×25×27）练习6、用简便方法计算（1）（1.7×2.5×4.2）÷（0.5×0.7×3.4）（2）（9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6）七、巩固训练1、（1）1.8÷0.25 （2） 5.6÷0.7÷0.2 （3） 30.6÷0.5 （4） 1.2÷0.1252、（1）3.14÷（3.14×8）（2） 3.9÷1.3 + 9.1÷1.3 （3）（0.2-0.2×0.2）÷0.23、（1）（15.6×4.3×6.8）÷（5.2×4.3×3.4）（2）17.6÷0.8 - 1.6÷0.84、（1）12÷0.7＋14÷0.7＋15÷0.7＋32÷0.7＋11÷0.7 （2）320÷1.25÷85、（1）1.7÷0.8+1.9÷0.8+2.1÷0.8+2.3÷0.8 （2） 1÷64÷0.05÷0.25÷0.1256、（10.5×11.7×57×85）÷（1.7×1.9×3×5×7×9×11×13×15）。

简便方法计算,写出主要计算过程。

(1)6.12＋37 ＋2.88＋47 （2）2924 －（524 －49 ）(3) 1811 －（711 ＋ 38 ） (4) 79 ＋310 －29 ＋1710(5) 715 ＋712 ＋815 －712 (6) 1115－ 83－ 85(7) 4.02－3.5＋0.98 8）3.14×625＋3.14×174＋3.14解方程。

(1) 2x －8.125＝18.125 (2) x －（74 － 38 ）＝78(3)3（7X －0.4）＝X ＋0.1 (5)35－X ＝4（X ＋5）4、列式计算。

（1）56 与718 的差比12 与49 的和少多少？（2）一个数加上25 ，再减去14 ，结果是1720 ，求这个数是多少？（用方程解）1、在下面的□里填上一个适当的数字。

（1）4□ 能被2、3同时整除，这个数是（）。

（2）17□ 能被2、5同时整除，这个数是（）。

（3）2□□ 能被2、3、5同时整除，这个数是（）。

2、如果375□4能被3整除，那么□里最小能填（），最大能填（）。

3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。

4、一个数的最大因数是36 ，这个数是（），这个数的最小倍数是（）。

5、一个数的最小倍数是a，它的最大因数是（）。

6、在自然数中，既是奇数又是质数的最小数是（），（）既是一位奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。

7、在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，这是水深20厘米，若把铁块取出，缸中水深多少厘米？8、每生产5万双一次性筷子需要1棵大树的木材，每棵树每天可吸收0.1千克二氧化碳。

一家饭店一年接待约10万人就餐，如果平均每个客人使用一双一次性筷子，这样每天将少吸收多少千克二氧化碳？9、修一条路，已修的是未修的一半，如果再修150米，就可完成这条路的一半，这条路全长多少米？。

四年级简便运算（1）启明家教四年级简便运算专项练习（⼀）加减法交换律：定义：交换两个加数（减数）的位置，和（差）不变。

注意：在运⽤交换律时，⼀定要把数前⾯的运算符号⼀起交换过去。

习题：（写明运⽤的定律）（想⼀想：习题2能不能⽤308-127-208=308-（127+208）这样的⽅法呢？为什么不⽤这样的⽅法呢？）（）1、293+59-1932、508-127-2083、564-289+364、781+238-581（⼆）加减法结合律：注意：如果⼀个数连续减去两个数时，也可以⽤这个数减去这两个减数的和。

（要加括号）习题;(写明运⽤的定律)1、307-59-1412、254-37-1633、818-324-1764、726-408-192（三）加减法结合律（逆运算）注意：如果⼀个数减去两个数的和时，也可以⽤这个数连续减去这两个减数。

（要去括号）1、327-（227+98）2、605-（305+104）3、458-（258+104）4、756-（556+123）（四）加减法的交换和结合律同时运⽤：注意：去括号时⾸先考虑（三）规律；如果有需要加括号，⾸先考虑（⼆）规律。

{括号外任何数的符号不变}1、327-（98+227）2、605-（104+305）3、458-（104+258）4、756-（123+556）（五）较复杂的加减法的交换和结合律同时运⽤：注意：去括号时⾸先考虑（三）括号规律；如果有需要加括号，⾸先考虑（⼆）加括号规律。

{括号外任5555 （运⽤规律：减去两个数的和，等于连续减去这个数）（运⽤规律：加法交换律，交换-286和-245的位置）（观察300连续减去245和55，可以运⽤规律（⼆），减去245和55的和）（运⽤规律（⼆），可以简便运算）=300-300=01、328-（128+37）-632、524-（227+124）-733、637-（326+137+174）4、356+227-（156+127）5、293+184+107+2166、781-254-581-1467、928-147-253+728、536-107+207-236（六）特殊例题（需经分解再运⽤这样规律的，⼀般减去或者加上的数是⾮常接近整百的数）例题：289- 102 =289 - (100+2) 先把102利⽤⼩括号转换成（100+2），注意费解⼀定要加括号的=289- 100 – 2 再运⽤规律（三）：⼀个数减去两个数的和等于这个数连续减去这两个数=189-2 只有三个数，按⾃左向右顺序计算=187 ⼝算就可以快速正确得出结果1、345-1032、541-1093、324-2184、503-202（七）乘除法交换律：在运⽤交换律时，⼀定要把{数前⾯的运算符号}⼀起交换过去。

简便运算第一讲：凑整法一、加减凑整在计算加减运算题时，我们把一些接近整十，整百，整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，我们把这种方法叫作凑整法。

例1、（1）9＋99＋999＋9999＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1 ＝10＋100＋1000＋1000－4＝11110－4＝11106例2、20003＋2003＋203＋23 ＝20000＋3＋2000＋3＋200＋3＋20＋3 ＝20000＋2000＋200＋20＋3×4＝22220＋12＝22232二、分组凑整例3、3125+5431+2793+6875+4569解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793=22793例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91- ⋯⋯+4+3-2解：原式=100+( 99-98-97+96 )+( 95-94-93+92 )+⋯⋯+( 7-6-5+4 )+( 3-2 )=100+1=101分析：例2 是将连续的( + - - + )四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96 个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2 即可。

例5、用简便方法计算下列各题 (1)15+115+1115+⋯(2)9999×9999三、乘法凑整其实，不只是加减法可以凑整，乘法运算也是可以凑整的.2和5, 4 和25, 8 和125 都可以凑足整十，整百，整千.例6、125×32×25 例7、0.125 ×7.2 ÷0.3四、找准基数法：例3．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-50.6解：原式=50×( 6-2 )+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-0.6=200+4.7=204.7分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50 为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。