★离散数学 东北师范大学离线作业与答案

离散数学习题答案习题一1. 判断下列句子是否为命题？若是命题说明是真命题还是假命题。

（1）3是正数吗？（2）x＋1=0。

（3）请穿上外衣。

（4）2＋1＝0。

（5）任一个实数的平方都是正实数。

（6）不存在最大素数。

（7）明天我去看电影。

（8）9＋5≤12。

（9）实践出真知。

（10）如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。

解：（1）、（2）、（3）不是命题。

（4）、（8）是假命题。

（5）、（6）、（9）、（10）是真命题。

（7）是命题，只是现在无法确定真值。

2. 设P表示命题“天下雪”，Q表示命题“我将去书店”，R表示命题“我有时间”，以符号形式写出下列命题。

（1）如果天不下雪并且我有时间，那么我将去书店。

（2）我将去书店，仅当我有时间。

（3）天不下雪。

（4）天下雪，我将不去书店。

解：（1）（┐P∧R）→Q。

（2）Q→R。

（3）┐P。

（4）P→┐Q。

3. 将下列命题符号化。

（1）王皓球打得好，歌也唱得好。

（2）我一边看书，一边听音乐。

（3）老张和老李都是球迷。

（4）只要努力学习，成绩会好的。

（5）只有休息好，才能工作好。

（6）如果a和b是偶数，那么a+b也是偶数。

（7）我们不能既游泳又跑步。

（8）我反悔，仅当太阳从西边出来。

（9）如果f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处可微。

反之亦然。

（10）如果张老师和李老师都不讲这门课，那么王老师就讲这门课。

（11）四边形ABCD是平行四边形，当且仅当ABCD的对边平行。

（12）或者你没有给我写信，或者信在途中丢失了。

解：（1）P：王皓球打得好，Q：王皓歌唱得好。

原命题可符号化：P∧Q。

（2）P：我看书，Q：我听音乐。

原命题可符号化：P∧Q。

（3）P：老张是球迷，Q：老李是球迷。

原命题可符号化：P∧Q。

（4）P：努力学习，Q：成绩会好。

原命题可符号化：P→Q。

（5）P：休息好，Q：工作好。

原命题可符号化：Q→P。

（6）P：a是偶数，Q：b是偶数，R：a+b是偶数。

数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。

C．2是偶数。

D．铅球是方的。

2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。

东师大数学建模离线作业参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN离线考核《数学建模》满分100分一、分析判断题（共40分）1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

（15分）答：1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。

（15分）答：根据题意可知：下一年病人数==当年患者数的一半+新患者.于是令n X 为从2000年起计算的n 年后患者的人数，可得到递推关系模型：10005.01+=+n n X X由,12000=X 可以算出2005年时的患者数19755=X 人. 递推计算的结果有， ).211(2000210n n n x X -+=容易看出，,2000→n n X X ，且是单调递增的正值数列故结论正确.3. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种。

（10分）答：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； 二、应用题（每小题30分，共60分。

离散数学【部分判断题答案在选择题中】一、单项选择题【设】字开头1、【答案】82.【答案】163、【答案】4、【答案】D135.【答案】D.I208.【答案】A. 错误209.【答案】D210.【答案】C215.-【答案】D.都正确216.【答案】A. 错误 218.【答案】A. 错误10．设I 是整数集合，下列集合中（ ）关于数的加法和乘法构成整环。

A ．{}I n n ∈ 2B ．{}I n n ∈+ 12C ．{}I n n n ∈≥ , 0 D ．I 【答案】D11．设集合{}3 , 2 , 1=A ，{}5 , 4 , 3 , 2=B ，{}16 , 8 , 4 , 2=C ，{}4 , 3 , 2 , 1=D ，又规定偏序关系“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中（ ）能构成格。

A ． , A B ．, B C ．, C D ．, D【答案】C1．设集合{}3 , 2 , 1 , 0=E ，则下面集合与E 相等的是 。

A ．{}03 =-∈x R x B ．{}9 2-=∈x R x C ．{}065 2=++∈x x R x D ．{}30 ≤≤∈x N x 【答案】D2．设{}6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1=A ，R 是集合A 上的整除关系，下列叙述中错误的是 。

A ．4，5，6全是A 的极大元 B ．A 没有最大元 C ．6是A 的上界 D ．1是A 的最大下界 【答案】C3. 设{} 4 , 3 , 2 , 1=X ，{}d c b a Y , , , =，则下列关系中为从X 到Y 的映射是 。

A ．{}c b a , 3 , , 2 , , 1 B ．{b c b a , 4 , , , , 2 , , 1 C ．{b a a , 3 , , 2 , , 1 D ．{c b b b a , , , 4 , , 2 , , 1 , , 1【答案】B4. 设G 是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 。

2022学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案第一单元：命题逻辑1.1 命题与命题公式1. 命题的定义命题是陈述一个能真假判断的陈述句，它要么是真的，要么是假的，不能既真且假。

2. 命题公式的定义命题公式是由命题变元和逻辑连接词组成的公式。

3. 简述命题公式中的逻辑连接词命题公式中的逻辑连接词包括合取（∧）、析取（∨）、条件（→）和双条件（↔）等。

1.2 命题的逻辑运算1. 合取运算合取运算表示为∧，表示两个命题的并集。

2. 析取运算析取运算表示为∨，表示两个命题的交集。

3. 条件运算条件运算表示为→，表示若前件成立，则推导出后件成立。

4. 双条件运算双条件运算表示为↔，表示前件成立当且仅当后件成立。

1.3 命题公式的真值表1. 真值表的定义真值表是用来表示命题公式在不同命题变元取值情况下的真假值。

2. 举例说明真值表的用途例如，对于命题公式 P ∧ Q，可以通过真值表确定当 P 和 Q 取不同的真假值时，P ∧ Q 的真假值。

第二单元：谓词逻辑2.1 命题与谓词1. 谓词的定义谓词是带有一个或多个变元的陈述句，它的真假值依赖于变元的取值。

2. 简述谓词中的变元和量词谓词中的变元是谓词的参数，它们可以是常量、变量或者表达式。

量词用于表示对谓词中的变元的范围。

2.2 谓词公式的定义与举例1. 谓词公式的定义谓词公式是由谓词和量词组成的公式。

2. 举例说明谓词公式的用途例如，对于谓词公式∃x.(P(x) ∧ Q(x))，可以表示存在一个变元 x，使得 P(x) 和 Q(x) 同时成立。

2.3 谓词公式的真值表1. 真值表的定义谓词公式的真值表用于表示谓词公式在不同变元取值情况下的真假值。

2. 举例说明谓词公式的真值表例如，对于谓词公式∀x.(P(x) → Q(x))，可以通过真值表确定当 P(x) 和 Q(x) 取不同的真假值时，谓词公式的真假值。

第三单元：集合论3.1 集合与运算1. 集合的定义集合是指具有共同特征的对象的总体。

《失散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、以下哪些公式为永真包含式？( )(1) Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P (P Q)=> P答：在第三章里面有公式（1）是附带律，（4）能够由第二章的包含等值式求出（注意与汲取律差别）2、以下公式中哪些是永真式？ ( )(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(P Q)→P(4)P →(P Q)答：（2），（3），（4）可用包含等值式证明3、设有以下公式，请问哪几个是永真蕴涵式 ?( )(1)P=>P Q(2)P Q=>P(3)P Q=>PQ(4)P (P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(P Q)=> P答：（2）是第三章的化简律，（3）近似附带律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用包含等值式来证明出是永真包含式4、公式 x((A(x) B(y，x)) zC(y，z)) D(x)中，自由变元是( ) ，拘束变元是() 。

答：x,y, x,z （观察定义在公式xA和xA中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在xA和xA的辖域中，x的全部出现都称为拘束出现，即称x为拘束变元，A中不是拘束出现的其余变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，和zC(y，z)中y为自由变元，x和z为拘束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断以下语句能否是命题。

假如，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的国都。

(2)陕西师大是一座工厂。

(3)你喜爱唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5)行进！(6)给我一杯水吧！1答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命必足是述句，不可以是疑句或许祈使句。

）6、命题“存在一些人是大学生”的否认是( ) ，而命题“全部的人都是要死的”的否认是( ) 。

可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。

(2)5是无理数。

(3)3是素数或4是素数。

(4)x2+3<5，其中x是任意实数。

(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。

(7)刘红与魏新是同学。

(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。

(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。

(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

(13)2025年元旦下大雪。

1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。

在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。

2.将上题中是简单命题的命题符号化。

(1)p：中国有四大发明。

(2)q：5是无理数。

(7)r：刘红与魏新是同学。

(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。

(1)t：2025年元旦下大雪。

3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。

“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。

解：原命题可符号化为：p：5是有理数。

其否定式为：非p。

非p的真值为1。

4.将下列命题符号化，并指出真值。

(1)2与5都是素数。

(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。

(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。

(4)3是偶素数。

(5)4既不是素数，也不是偶数。

a：2是素数。

b：5是素数。

c：π是无理数。

d：e是无理数。

f：2是最小的素数。

g：2是最小的自然数。

h：3是偶数。

i：3是素数。

j：4是素数。

k：4是偶数。

解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。

这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。

5.将下列命题符号化，并指出真值。

a：2是偶数。

b：3是偶数。

c：4是偶数。

【东大】21春学期《离散数学》在线平时作业1 提示：认真复习课程知识，并完成课程作业，本资料仅供学习参考！！一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)1.7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。

【A项.】奇数【B项.】不能确定【C项.】偶数【D项.】不知道[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C2.单选题。

无向图是连通的，当且仅当（）。

【A项.】任何两个结点之间都有通路；【B项.】任何两个结点之间都有唯一路；【C项.】任何两个结点之间都有路；【D项.】任何两个结点之间都有迹。

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C3.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。

【A项.】奇数；【B项.】非负整数；【C项.】偶数；【D项.】不能确定。

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C4.单选题。

一个有向图是根树，当且仅当该图（）。

【A项.】有树根，也有树叶；【B项.】忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；【C项.】有一个结点可以到达任何其余结点；【D项.】恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:D5.单选题。

一棵根树是m叉树，当且仅当该图（）。

【A项.】每个结点的度数是m；【B项.】每个结点的出度都是m；【C项.】每个结点的出度小于或等于m；【D项.】恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:C6.单选题。

无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。

问G中有（）个结点？【A项.】12；【B项.】13；【C项.】16；【D项.】18。

[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]参考选项是:B7.设命题P、Q、R所代表的意义如下：P：天气好。

Q：我去上街。

命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。

离散数学练习题1答案一、单项选择题 1—4 D C B C 6—10 A C B C D A二、填空题1． nn 2． P 、Q 的真值同时为1 3.4. 奇5. 126. Q P ⌝∧7. 98. 14 9. c 10. P Q ↔ 或 Q P ↔ 11. b三、判断题1—5 F F T T F四、计算题1.设G 是平面图，有n 个顶点，m 条边，f 个面，k 个连通分支，证明：1+=+-k f m n 。

证明：对于图G 的每个连通分支都是连通平面图，因此由欧拉公式，有2111=+-f m n 2222=+-f m n… …2=+-k k k f m n其中i i i f m n , , 分别是第i 个连通分支中的顶点数、边数和面数，则1 , , 212121-+=+++=+++=+++k f f f f m m m m n n n n k k k ΛΛΛ将上述k 个等式相加，有k k f m n 21=-++-，即1+=+-k f m n2.化简下列布尔表达式。

(1) ()()()c b c b a b a ⋅+⋅⋅+⋅ (2) ()()()c b a c b a ⋅+⋅+⋅ 解：(1) ()()()()()b b c a c a b c c a a b c b c b a b a =⋅=+++⋅=+⋅+⋅=⋅+⋅⋅+⋅1 (2) ()()()()()()()b a c b a c c b a c b a c b a +⋅=+⋅⋅+⋅=⋅+⋅+⋅3. 证明在格中，若c b a ≤≤，则有()()()()c a b a c b b a ⊕⊗⊕=⊗⊕⊗。

证明： 因为c b a ≤≤，所以a b a =⊗，b c b =⊗，b b a =⊕，c c a =⊕， 因此()()b b a c b b a =⊕=⊗⊕⊗，()()b c b c a b a =⊗=⊕⊗⊕ 故()()()()c a b a c b b a ⊕⊗⊕=⊗⊕⊗4.设{}c b a A , , =，()A P 是A 的幂集，⊕是集合的对称差运算，已知() , ⊕A P 是群，在群() , ⊕A P 中，求： (1) 关于运算⊕的幺元； (2) ()A P 中每个元素的逆元； (3) 求元素x ，使得{}{}b x a =⊕。

东北大学智慧树知到“计算机科学与技术”《离散数学X》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.如图所示，正确的是()。

A.f 是满射， g 是入射。

B.f 是双射， g 是双射C.f 是入射， g 是满射。

D.f 是入射， g 是入射。

2.令I是整数集合；N是自然数集合，R是实数集合。

+是加法运算，×是乘法运算。

下面所列代数系统哪些是独异点?()A.R，×B.R，+C.N，×D.I，×E.I，+3.设 A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

()A.正确B.错误4.结点是树的内结点，当且仅当该结点()。

A.度数是大于2B.度数大于1C.度数不为05.图示如下，公式()的真值为真。

A.B.C.D.6.设A={Φ}，B=P(P(A))。

则Φ⊂B。

判断命题的真值。

()A.正确B.错误7.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值。

()A.正确B.错误8.设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，则{a}∈A。

判断该命题的真值。

()A.正确B.错误9.设G是有向简单图，其结点度数序列为(2，2，3，3)，入度序列为(0，0，2，3)。

则结点的出度序列为()。

A.(2，2，3，3)B.(2，2，1，0)C.(2，2，0，0)D.(1，1，0，0)10.令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。

下面所列代数系统哪些是独异点?()A.B.C.11.判断下面的说法是否正确。

R和S都是A上任何传递关系，则R∩S也传递。

()A.正确B.错误12.设A={Φ}，B=P(P(A))，则Φ⊂B。

判断该命题的真值。

()A.正确B.错误13.命题公式 (P ® Q) ®Q 的主合取范式是()。

A.P∨QB.P∨ØQC.(P∨Q )∧(Ø P∨ØQ )D.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ )14.如果A、B都是有限集，且|A|=m，|B|=n，则|A′B|=()。