������+������ ������-������ ������+������ ������-������
剖析 由已知,得 P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β). 由于 M 为������������的中点,则 M cos 2 ,sin 2 又 N 为 OM 与 PQ 的交点,
如把 -cos α 化为积的形式,可将 看作 cos ,再化为积的形式.
1 2
1 2
π 3
2.教材中的“探索与研究” 用向量运算证明和差化积公式. 如图所示,作单位圆,并任作两个向量 ������������=(cos α,sin α),������������=(cos β,sin β).取������������ 的中点 M,则有 M cos 2 , sin 2 . 连接 PQ,OM,设它们相交于点 N,则点 N 为线段 PQ 的中点且 ON⊥PQ.∠xOM 和∠QOM
������+������ ������-������ 分别为 2 , 2 . ������+������ ������+������
探索三个向量������������, ������������, ������������之间的关系,并用两种形式表达点 N 的坐标,以此导出和差化积公式 cos α+cos β=2cos 2 cos 2 ; sin α+sin β=2sin 2 cos 2 .
=
2+1 . 4
2+1
答案: 4
1
2
2.和差化积公式 设 α+β=x,α-β=y,则 α= 2 ,β= 2 .这样,上面的四个式子可以写 成 sin x+sin
������+������ ������-������ y=2sin 2 cos 2 ;
