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随机稳定,随机吸引和同异宿环分支

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随机稳定，随机吸引和同异宿环分支
【摘要】：本文主要研究带有可加噪声扰动的随机微分方程的稳定性问题，随机吸引子的存在性问题以及同异宿轨道分支问题．全文内容共分两部分．在第一部分，首先考虑了可失掉免疫力的随机SIRS模型和带有分布时滞的随机SIRS模型．在SIRS人口模型中，γ代表康复人群失掉免疫力的比率．对于γ=0的情况，文章[89]中已有研究．本文得到了可失掉免疫力的随机SIRS模型的随机稳定性条件．对于不含有时滞的SIRS系统，我们的条件0＜β＜λ+μ-(σ~2)/2推广了文献[89]中对γ=0的已有结果．我们采用待定Lyapunov泛函的方法得到理论结果．在此基础上，我们进行了三组数值模拟，模拟结果证实了理论结果的可靠性，同时我们猜测免疫能力丧失与否，不会改变疾病消失平衡点稳定的临界值．其次，研究了定义在整个(?)~n上的带有可加噪声的随机Ginzburg-Landau方程，证明了当3~(1/3)k≥|β|时，由带有可加噪声的随机Ginzburg-Landau方程定义的随机动力系统Φ在(?)~2((?)~n)上有唯一的D-随机吸引子．考虑到无界区域上Sobolev 嵌入的紧性不再成立，通常的方法就不再能够保证解算子Φ是一个紧算子，从而给吸引子存在性的判断带来了很大的挑战．在确定性方程中，克服这个困难我们可以采用能量方程的办法．然而对于定义在无界区域上的随机吸引子存在性的判断，一直以来没有找到有效解决的办法．本文通过尾数估计的办法首先得到解算子Φ的渐进紧性，再加上Φ存在闭的随机吸引集，从而证明了随机吸引子的存在性．论
文第二部分，我们分别研究了带有倾斜翻转的3D同宿轨道分支，扭曲双同宿环分支和带有轨道翻转的异维环分支问题．在这部分，我们研究光滑系统(?)=f(z)+g(z，μ)，(1)及其未扰动系统(?)=f(z)，(2)其中z ∈(?)~(m+n+2)，m≥0，n≥0，m+n＞0，μ∈(?)~l，l≥2，0≤||μ||(?)1，g(z，0)=0．||·||代表(?)~l空间中由内积定义的模．我们采用了局部活动坐标架的方法．考虑到稳定叶层和不稳定叶层在同宿环小邻域内的动力学行为中扮演着强势的关键角色．因此，在一次近似的意义下，由稳定流形和不稳定流形沿同宿或异宿轨道组成的切向量丛，充分保留并展示了同宿轨道附近的动力学性质，如几何不变性，翻转性，扭曲性，扩张性和压缩性等．因此，巧妙的选取沿着同异宿轨道的切向量丛及其补空间丛中的向量丛组成活动坐标架，不仅可以将系统化为较为简单的形式，而且由此得到的Poincare映射和分支方程中的关键参数具有明确的几何和动力学意义．首先研究带有倾斜翻转的非共振3D同宿环分支．即，m=0，n=1，l=2，f(0)=0．系统(2)的线性变分系统及其伴随系统分别为(?)=Df(r(t))z，(3)(?)=-(Df(r(t)))~*z．(4)令r(t)=(r~x(t)，r~y(t)，r~v(t))．取T＞0充分大，使得r(-T)=(δ，0，0)，r(T)=(0，δ，δ_v)，其中|δ_v|=o(δ)，δ充分小，满足{(x，y，v)：|x|，|y|，|v|＜2δ}(?)U．则系统(3)有一个基解矩阵Z(t)满足(?)其中|ω_(23)|(?)1，ω_(21)＜0，ω_(11)≠0，ω_(32)≠0．系统(4)有一个基解矩阵Φ(t)=(Z~(-1)(t))~*，其中Φ(t)=(Φ_1(t)，Φ_2(t)，Φ_3(t))．记M_j=integralfromn=(-T)(Φ_j(t))~*g_μ(r(t)，0)dt，j=1，3．我们首先考虑不存在强倾斜翻转的同宿环分支，即ω_(33)≠0．这种情况下，分支
结果是唯一的，即系统(1)或者保存原来的同宿轨道，或者分支出唯一的周期轨．其次，在强倾斜翻转的情况下，即当ω_(33)=0时，我们同样得到分支结果是唯一的，即对于系统(1)来说，或者同宿轨道保存，或者分支出唯一的周期轨．最后，我们考虑带有强倾斜翻转的’弱型’同宿轨分支，即当ω_(33)=0，δ_v=0时．我们得到了1-同宿轨分支曲面，2重周期轨分支曲面及周期为2~(n-1)的周期轨道发生周期加倍的倍周期分支曲面P~(2n)以及任意的2~n-同宿分支曲面H~(2n)的存在性，(?)n∈(?)．同时，为了更好的说明我们的分支结果，我们给出了完整的分支图．其次，研究余维为2的扭曲双同宿环分支．考虑C~r系统，同时m≥0，n≥0，m+n＞0，1≥2，f(0)=0．与前面带有倾斜翻转的3D同宿环分支不同的是，未扰动向量场(2)的退化性只来自双同宿环本身．在其中一条轨道发生扭曲时，我们得到了1-1双同宿轨道，2-1双同宿轨道，2-1右同宿轨道，1-1大同宿轨道，2-1大同宿轨道和2-1大周期轨道的存在和唯一性．在两条同宿轨道均发生扭曲时，我们得到了1-1双同宿轨道，1-2双同宿轨道，2-1双同宿轨道，2-2双同宿轨道，2-1大同宿轨道，1-2大同宿轨道，2-2大同宿轨道，2-2右同宿轨道，2-2大同宿轨道，2-2左同宿轨道和2-2大周期轨道的存在性和不存在性．此处，右(或者左)指相应的轨道围绕Γ_1(或者Γ_2)转的时间为无穷大，而在另一条同宿轨道小邻域内转的时间为有限的．大轨道指围绕整个双同宿环Γ=Γ_1∪Γ_2且在其小邻域内的轨道．p-q轨道指该轨道在Γ=Γ_1∪Γ_2得小邻域内围绕Γ_1转p圈，围绕Γ_2转q圈．同时，我们给出了具体的分支曲面及其存在区域．并
在由前两个Melnikov向量组成的2维子空间上画出了各种分支集．最后，研究带有轨道翻转的异维环分支．关于异维环的课题研究，是极具挑战性和难度的一个课题，这主要体现在：等维的异宿环的连接轨道的余维数是均匀分布的(一般为1)，而异维环的连接轨道的余维数是非均匀分布，甚至是集中分布的，并由此导致了分支方程的强退化性．设z∈(?)~4，μ∈(?)~l，l≥2，且未扰系统(2)有两个奇点p_1，p_2，即f(p_i)=0，g(p_i，μ)=0，i=1，2．我们考虑带有轨道翻转的异维环分支，给出了同宿轨道，异宿轨道和周期轨道的存在性，唯一性和不存在性．同时，我们也给出了同宿轨道和周期轨道共存的条件．而保存下来的异维环和周期轨道不能共存，分支出来的同宿环和保存下来的异维环也不可能共存．此外，计算出了2重周期轨和3重周期轨的分支曲而．综合这些分支分析，确立了各种分支曲而及其存在区域．【关键词】：活动坐标架倾斜翻转轨道翻转双同宿环大周期轨大同宿轨分支扭曲轨道异维环随机SIRS模型Lyapunov函数随机稳定随机Ginzburg-Landau方程随机动力系统拉回吸引子随机吸引子渐进紧【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2009
【分类号】：O211.63
【目录】：中文摘要6-8Abstract8-12Introduction12-18Part1.Stochasticstabilityandrandomattr actor18-52Chapter
Ⅰ.StabilityofSIRSsystemwithrandomperturbations20-34Ⅰ.1.Basicfactsonstochasticstability20-23Ⅰ.2.IntroductiontostochasticSIRSmodels23-25Ⅰ.3.StabilityofthestochasticSIRSmodel25-27Ⅰ.4.StochasticSIRSmodelwithdistributedtimedelay27-30Ⅰ.5.Numericalsimulationandconclusion30-34Chapter Ⅱ.RandomattractorforstochasticGinzburg-Landauequationonunboundedd omains34-52Ⅱ.1.Introductiontostochasticattraction34-37Ⅱ.2.Problemtobeconsidered37-38Ⅱ.3.RDSassociatedwiththestochasticGinzburg-LandauequationonR~n38-39
Ⅱ.4.Existenceofrandomattractor39-52Part2.Bifurcationofhomoclinicandh eteroclinicorbit52-98Chapter
Ⅲ.Non-resonant3Dhomoclinicbifurcationwithinclination-flip54-64Ⅲ.1.HypothesesandPreliminaries54-55Ⅲ.2.Bifurcationequations55-56Ⅲ.3.Bifurcationanalysesandbifurcationdiagram56-64Chapter Ⅳ.Codimension2bifurcationoftwisteddoublehomoclinicloops64-82Ⅳ.1.HypothesesandPreliminaries64-67Ⅳ.2.Bifurcationequationswithsingletwistedorbit67-70
Ⅳ.3.Bifurcationresultswithsingletwistedorbit70-74Ⅳ.4.Bifurcationwithdoubletwistedorbits74-82Chapter Ⅴ.Heterodimensionalcyclebifurcationwithorbit-flip82-98Ⅴ.1.Hypothesesandpreliminaries82-83Ⅴ.2.Bifurcationequations83-88Ⅴ.3.Bifurcationresults88-98Bibliography98-102DESCRIPTIONDESTR A V AUX102-1081.Stabilit(?)stochastiqueetattracteural(?)atoire102-1032. Bifurcationd’orbitehomoclineetd’orbiteheterocline103-108作者发表及完成的论文108-109致谢109 本论文购买请联系页眉网站。

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几类具扩散项的种群模型动力学性质分析

几类具扩散项的种群模型动力学性质分析

几类具扩散项的种群模型动力学性质分析在生物数学中,研究种群模型的动力学性质已经成为了一个重要内容,而其中对具有扩散项的种群模型的研究受到了许多数学家和生物学家的关注。

由于能量在生物个体中的传递、转化的差异,对具有不同功能反应函数以及扩散项的捕食-被捕食系统的长时间动力学性质的研究,如平衡点的稳定性,由扩散引起的Turing不稳定性,以及Hopf分支等问题,具有很强的理论意义和实际意义。

本文研究了具有扩散项以及Holling III型和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的种群模型的动力学性质。

1.在具有Holling III型功能反应函数的捕食模型中,研究了食饵具有的避难项对该模型动力学性质的影响。

通过构造Lyapunov函数,建立了正平衡点的全局渐近稳定性定理。

以避难系数为分支参数,分析了Hopf分支的存在性,并通过中心流形和规范型理论分析了Hopf分支方向以及分支周期解的稳定性。

最后,总结了分析结果,对于避难系数如何影响系统的动力学性质给出了解释并进行了数值模拟。

2.在具有Holling III型功能反应函数的捕食模型中,研究了当捕食者的死亡率对系统动力学性质的影响。

考虑捕食者内部压力对死亡率的影响,定义捕食者的死亡率是关于捕食者数量的一个递增函数。

通过特征根分析,给出了平衡点局部稳定的充分条件,并且讨论了由扩散引起的Turing不稳定性。

最后,分析了Hopf分支存在性,以及Hopf分支的性质。

3.研究了一类具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的修正LeslieGower种群模型。

Beddington-DeAngelis型功能反应函数考虑了捕食者内部作用对捕食效率的影响。

另外,该模型假设食饵数量较少时,捕食者会捕食其它的食物,体现在环境对捕食者的最大承受量等于食饵与其他食物的数量和。

本文从分支的角度定性的分析了该模型,给出了Turing分支存在条件,Hopf 分支存在条件及Hopf分支的性质。

复杂性和自组织理论综述

复杂性和自组织理论综述

复杂性和自组织理论综述第二次世界大战以后，科学发展出现一个大转折，即从简单性科学向复杂性科学发展。

现代的技术和社会已经变得十分复杂，传统的研究方法和研究手段已经不再满足要求。

这是用系统科学处理复杂性问题研究兴起的背景。

控制学家阿希贝提出研究复杂系统的战略。

信息学家魏沃尔“科学与复杂性”是当时复杂性探索的最高成就，认为未来科学主要研究有组织的复杂性。

自组织理论标志复杂性探索的高潮。

自组织理论认为应该以自组织为基本概念来探索复杂性的本质和根源。

Haken 基于代数复杂性定义一般复杂性，认为复杂性研究的关键是对复杂系统时空特性和功能结构的变化。

Prigogine学派断言现代科学在一切层次上都会遇到复杂性问题，只是在复杂性的类型，程度和层次上有所不同，主张建立复杂性科学。

他们提出的耗散结构理论为探索生物复杂性和社会复杂性奠定了基础。

80年代末以来，圣塔菲研究所致力于建立能够处理一切复杂性问题的一元化理论，研究手段是计算机模拟。

虽然能够处理一切复杂性问题的一元化理论很不现实，因为复杂性科学不是一门学科，而是未来科学的总称。

但他们关于演化经济学，人工生命，复杂自适应系统，免疫系统，Hopfield网络模型，自动机网络，“混沌边缘”的研究成果深化了学术界对复杂性和复杂性科学的认识。

钱学森提出开放的复杂巨系统概念并制定一套研究方法，他把复杂性研究纳入系统科学体系，采用系统概念解释复杂性。

现在还不可能给复杂性下一个精确的，统一的定义。

我认为应该从系统的动力学特性角度出发来定义复杂性，即复杂性是开放的，元素之间关联方式差异显著的，多层次巨系统的动力学特性。

下面介绍自组织理论及用系统论的观点来研究复杂性。

耗散结构理论（1967年Prigogine创建）认为一个远离平衡的开放系统通过不断与外界交换物质和能量，在外界条件变化达到一定阈值时，就可能从原来的无序状态转变为一种在时空上或功能上有序的状态。

一个系统能够实现自组织而形成耗散结构必须满足：（1）系统开放，系统充分开放就有可能驱使系统远离平衡态。

动物遗传学名词解释2015

动物遗传学名词解释2015

A暗修复：某些DNA的修复工作不需要光也能进行B编码序列：指编码RNA和蛋白质的DNA序列。

不良基因：指产生对动物生命活动不利性状的遗传物质的总称不完全显性：指具有相对性状的纯合亲本杂交后，F1显现中间类型的现象。

等位基因虽然同时发生效应，但所控制的性状都表现不完全。

（紫茉莉PP、粉红茉莉Pp、白茉莉pp）不完全连锁遗传：位于同源染色体上的非等位基因的杂合体在形成配子时除有亲型配子外，还有少数的重组型配子产生的现象。

（原因：杂种形成配子时发生了非姐妹染色单体之间的互换）表观遗传学：探讨在DNA序列不发生改变的情况下，由于某些因素的改变，基因功能发生可遗传的变化最终导致表型变异的遗传现象及其本质。

表型：基因和基因型所能表现出来的生物体的各类性状，包括外形特征和生化特性，称之为表现型或表型。

如豌豆的高茎和矮茎。

表现度：杂合体在不同的遗传背景和环境因素影响下，个体间的基因表达和变化程度。

表现度和外显率区别：都是用来描述基因表达变异的，表现度适用于描述基因表达的程度。

外显率指一个基因效应的表达或不表达，不管程度如何表现型性别：发育到性成熟时表现出来的性别。

变异：生物个体间差异的现象，具有普遍性和绝对性半合基因：X/Y染色体非同源部分的基因只存在各自染色体上，两者无配对关系，无功能上的联系。

伴性遗传：位于性染色体上的基因所控制的性状随性别而遗传的现象。

（正反交结果不同）C常染色质：细胞分裂时染色质的大部分到间期时松开分散在核内，可以转录。

重复(duplication)：染色体增加了与本身相同的某区段。

分为顺接重复、反接重复、异臂重复、移位重复。

重复环：若重复的区段较长，重复杂合体的重复染色体和正常染色体联会时，重复区段就会被排挤出来，称为二价体的一个环或瘤。

重组：由于不同DNA链的断裂和连接而产生的DNA片段的交换与重新组合，形成新的DNA分子的过程。

重组修复（复制后修复）：DNA复制过程中，通过DNA的重组来修复DNA损伤的过程重复基因：在基因组内基因有多份拷贝，如rRNA 基因、tRNA基因、组蛋白基因，拷贝数一般在10以下重复序列：在基因组中重复出现的DNA序列重叠作用：两对基因的显性作用相同，个体内只要有任何一对基因中的一个显性基因，其性状即可表现，只有当两对基因都隐性纯合时，性状才不表现，而两对基因同时显性时与一个显性的性状表现一致。

4+运筹学与控制论(硕)

4+运筹学与控制论(硕)

运筹学与控制论Operating Research and Control Theory（070105）●培养方案（一）培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。

2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。

3、积极参加体育锻炼，身体健康。

4、硕士应达到的要求：(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。

(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。

(3)具有强烈的责任心和敬业精神。

(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。

(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。

5、本专业主要学习运筹学与控制论的基础理论与方法，侧重于动力系统与控制、鲁棒控制、最优化理论与方法、分支与混沌、变分不等式理论与算法等专业知识的学习，以及了解现代控制、动力系统、最优化与变分不等式理论方法在社会、经济、生物和自然科学等领域中的应用。

要求本专业的硕士毕业生具有系统、扎实的动力系统与控制和变分不等式理论的基础，熟练掌握一门外国语，能够独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作。

可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位工作。

（二）研究方向与简介1、动力系统与控制：主要研究无穷维动力系统与偏微分方程、常微分方程定性理论与动力系统分支理论及其应用。

在非自治动力系统的渐近行为、周期解、同异宿分支及亚调和解和不变流形的分支等方面建立了新的理论和方法。

在《J. Diff. Eqns.》、《Nonlinearity》、《Quarterly of Appl. Math.》、《Physica D》、《Disc. Contin.Dyna. Syst.》、《Inter. J. Bifurcation and Chaos》等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文100余篇。