双稳态系统,单稳态系统,耦合振子系和混沌系统的随机共振现象

务Ｉ　匐　似　

随机共振信号恢复研究　

Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｉｇｎａＩ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｉｎ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　

张攀，王太勇，井路阳，张莹　

ＺＨＡＮＧ　Ｐａｎ，、＾ｆＡＮＧ　１＿ａｉ—ｙｏｎｇ，ＪＩＮＧ　Ｌｕ－ｙａｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｙｉｎｇ　

（天津大学装备设计与制造技术天津市重点实验室，天津３０００７２）　摘要：本文提出了一种双稳态下随机共振的信号恢复方法。能量转移机制使微弱信息在输出频谱中　

突显出来，但同时系统输出的时域波形发生失真。对于工程实际中存在的各种信号，根据不　同的信号特性，将信号分为类正弦信号和类脉冲信号，提出基于信号分类的系统化的随机共　

振恢复方法。对上述两类信号，可以选择级联双稳或单稳随机共振提取被噪声污染的有用信　息，然后求取参数可调或者参数固定的恢复系统对随机共振输出的响应即为恢复信号。数值　仿真表明随机共振信号恢复方法直接应用于系统输出，适用于有限长的时间数据，可有效地　估计噪声背景下微弱信号的时域波形。　

关键词：随机共振；双稳系统；信号恢复；噪声　中圈分类号：０３２４　文献ｌ粝职码：Ａ　

Ｏｏｉ：１　０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１　００９－０１　３４．２０１　３．０６（上）．４８　

０引言　

自１９８１年ＢｅｎｚｉＩｌｌ等人研究古气象冰川问题时　

提出随机共振（ＳＲ）概念以来，有关随机共振理　

论、实验和模型的研　已成为二十多年来非线　

性科学研究的一个热点。在信号处理领域，随机　

共振可用来提取有效信号的特征频率，因此在微　

弱信息的检测、放大、传输等方面具有独特的优　

势。但同时，由于系统对周期信号的响应输出畸　

变为含高频成分的矩形（或梯形）波，给非方波　

周期信号的后续处理带来了诸多不便。　

文献［３】实现了对双稳随机共振系统波形失　

真输出的恢复。但由于其驱动信号仅限为正弦信　

号，因此对于非正弦信号（特别是非周期信号）驱动　

的随机共振系统的恢复具有一定的局限性。能否对　

２０１０年１月　第３４卷第１期　安徽大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　Ｊａｎｕａ￣２０１０　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．１　

频移随机共振在信号检测中的应用　

孙静静　

（安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥２３００３９）　

摘要：基于傅立叶变换的频移特性，探讨双稳态系统中的高频随机共振现象．仿真结果表明，将输　入信号的大频率移动到一个小频率后，双稳态系统的输出功率谱在此频率处的值得到明显增强．在一个　较大的频率范围内检测强噪声背景下的弱信号的能力大大增强．　关键词：随机共振；频移随机共振；双稳态系统；功率谱　中图分类号：０５４０，８２２０Ｆ　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—２１６２（２０１０）０１—００４０一ｏ５　

Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｗｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ　ｕｓｉｎｇ　

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　

ＳＵＮ　Ｊｉｎｇ－ｊｉｎｇ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３００３９，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　ｏｆ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｉｎ　ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｂｉｓｔａｂｌｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ａ　ｈｉｇｈ　

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｉｇｎａｌ　ｗａｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．　

Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ａｆｔｅｒ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｔｏ　ａ　ｓｍａｌｌ　ｏｎｅ，ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　

levy噪声背景下级联系统中弱信号的提取

刘运江;王辅忠;刘露

【摘 要】针对冲击噪声背景下弱周期信号难以提取的问题,提出了以levy噪声作为背景噪声的级联随机共振方法;首先,在数值上分析了随机共振系统最佳参数区间与levy噪声参数的关系;其次,总结了系统输出的微弱信号频谱值跟随系统参数的变化规律;最后,利用级联系统对levy噪声背景下微弱信号的提取进行了研究;实验结果表明,随机共振参数的最佳区间不随噪声参数α、β的变化而变化;系统输出信号的频谱幅值会随噪声参数α、β的改变而改变,但浮动不大;在级联系统中,二级系统输出的待检测信号频谱值是一级系统的2.2倍;该系统对冲击环境中弱信号的提取具有很强的实用性.

【期刊名称】《计算机测量与控制》

【年(卷),期】2019(027)001

【总页数】5页(P190-194)

【关键词】随机共振;levy噪声;级联系统;信噪比;频谱值

【作 者】刘运江;王辅忠;刘露

【作者单位】天津工业大学理学院,天津300387;天津工业大学理学院,天津300387;天津工业大学理学院,天津300387

【正文语种】中 文

【中图分类】TP18

0 引言

随机共振的概念是由Benzi等人[1]在1981年提出来的，当时只是为了解释地球古气象冰川期与暖气期的交替问题。在1983年, Fauve等人[2]依据随机共振思想，在Schmitt触发器电路中加入了一定强度的噪声，奇迹地发现触发器输出的信噪比出现了一个峰值，即随机共振现象的产生，开创了随机共振在信号处理领域中应用的先河。在过去的二三十年里，随机共振已成为强噪声背景中弱信号检测的重要方法之一[3-5]。

随着社会与科技的发展，信息在人们的生活与生产中扮演着越来越重要的角色。然而在现实世界中，有信号的地方必然伴随着噪声的存在，对于如何在强噪声背景下获取微弱信号的问题已成为目前信息技术学科研究的热点课题之一。随机共振作为信息处理的重要工具之一，已在生物学、电子学、通信学、光学、神经网络等学科领域得到了广泛的应用[6-10]。

专业学术讲座

报告

班级： 信计12-2

学号： ************

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二零一五年六月二十二日

目录

1. 混沌系统概念

2. 典型混沌系统介绍

3. 混沌金融系统的线性与非线性反馈同步

4. 混沌研究的发展方向及意义

一、混沌系统概念

混沌（chaos）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。又称浑沌。英语词Chaos源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。

动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。运动的可预测性是一个物理概念。一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。牛顿力学的成功，特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来，以为确定性运动一定是可预测的。20世纪70年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。

混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。

二、典型混沌系统介绍

Lorenz系统

混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。他提出了著名的Lorenz方程组：

。

这是一个三阶常微分方程组。它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t，一般称作自治方程。式中x表示对流强度，y表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz和xy为非线性项，b是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。kva是普朗特数(v和k分别为分子粘性系数和热传导系数)，c代表与对流纵横比有关的外形比，且a和c为无量纲常数。在参数范围为1)3(cacaab时，Lorenz系统均处于混沌态。