《利用位似放缩图形（第2课时）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学会在平面直角坐标系中利用顶点坐标的变化放缩图形。
2.过程与方法目标提高学生的总结能力和动手操作能力，增强学生的数学应用能力。
3.情感态度价值观目标提高学生的审美意识，感受我国古代数学文化的魅力，增强民族自豪感。
提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学好数学的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点根据坐标变化放缩图形。
2.教学难点根据题目要求画出图形并分析坐标变化。
3.教学突破点引导学生明确图形变化与坐标的关系。
三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下。
1.回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学程。
2.原则性和灵活性相结合，既要完成教学目标，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.四、教学过程二、自主探究，明确疑难探究1.△ABC的顶点坐标为A（0，2）、B（-3，5）、C（-6，3）.按如下方式对△ABC进行变换：（1）（x，y）（2x，2y）；（2）（x，y）（-2x，-2y）.画出变换后的图形，它与原图相似吗？为什么？探究2：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小多媒体展示问题，激发学生解决问题的好奇心；学生自主探究，根据提示，独立思考，写出答案。
明确疑难，交流解决。
学生体会到数学中的“趣”；激发学生探索新知的积极性。
把课堂思考的时间还给学生。
通过自主探究，产生最近发展区。
约1分钟四．巩固练习，拓展提高1.及时练：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.2.变式练：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.(1)独立思考，学生自主完成。
利用位似放缩图形巩固练习一、选择题1.下列语句正确的是（）A. 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B. 位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C. 利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D. 利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形2.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似3.已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A. △A1B1C1与△A2B2C2全等B. △A1B1C1与△A2B2C2位似C. △A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似D. △A1B1C1与△A2B2C2不相似4.在平面直角坐标系中，点E（-4，2），点F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）5.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：96.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A. （2，2），（3，2）B. （2，4），（3，1）C. （2，2），（3，1）D. （3，1），（2，2）8.下列说法中，正确的是()A. 两个图形如果是位似图形，那么它们一定全等B. 两个图形如果是位似图形，那么它们不一定相似C. 两个图形如果相似图形，那么它们一定位似D. 两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似9.如图，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，-4）C. （2，-1）D. （8，-4）10.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为（）A. B. 1 C. 2 D. 411.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（）A. （1，0）B. （-5，-1）C. （1，0）或（-5，-1）D. （1，0）或（-5，-2）12.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （4，2）二、填空题13.位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比．14.在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C 的对应点A的坐标为______．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=______．16.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF 的面积为______．17.如图，正方形ODEF与正方形OABC是位似图形，点O为位似中心，相似比为2：，点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是______．三、解答题18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点均在网格的格点上，按要求画出△A1B1C1和△D1E1F1（1）以图1中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2；（2）以图2中的点O为位似中心，在网格内画出△D1E1F1，使它与△DEF位似，且相似比为2．19.如图，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．20.如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．21.如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．（2）在（1）中△ABC与△EBD的面积比是______ （直接写出答案）答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. A5. D6. C7. C8. D9. A10. B11. D12. A13. 位似中心14. （4，6）或（-4，-6）15.16. 117. （2，2）18. 解：（1）如图1，△1B1C1为所求；（2）如图2，△D1E1F1为所求．19. 解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．20. 解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B nC n的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．21. 1：4。
第九章图形的相似9利用位似放缩图形（1）一、学习目标1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
二、学习引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？概念：如果两个每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做，点O叫做。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
位似多边形上任意等于相似比。
”2.练习提高：如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：三、例题讲解：例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC 位似，且相似比为2．BC四、课堂练习1、判断正误（1）位似多边形一定是相似多边形。
( )（2）相似多边形一定是位似多边形。
( )（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
( )（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
( ) 2．画出所给图中的位似中心．3.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．4．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．五、学习小结。
