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一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a > b，则以下哪个选项一定成立？A. a^2 > b^2B. a + b > 0C. a - b > 0D. a / b > 1答案：C解析：由不等式的性质可知，若a > b，则a - b > 0。
2. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则以下哪个选项正确？A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 0答案：C解析：二次函数的图像开口向上，说明a > 0。
顶点坐标为(-2, 3)，则对称轴为x = -2，故b = -2a，因此a > 0，b < 0。
3. 下列哪个图形的对称轴是x = 2？A.B.C.D.答案：A解析：观察图形，只有A选项的图形关于x = 2对称。
4. 已知正方形的边长为4，对角线长度为多少？A. 4√2B. 8C. 6D. 4答案：A解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以对角线长度为4√2。
5. 下列哪个方程的解集是空集？A. x^2 - 1 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 = 1D. x^2 - 4 = 0答案：B解析：方程x^2 + 1 = 0的解集是空集，因为任何实数的平方都不可能等于-1。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：37解析：由平方差公式得，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13。
7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为______。
答案：4解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x1和x2时，x1 + x2 = -b/a。
安徽省2022年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）2. （2分） 2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）3. （2分）(2020·黄石) 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·黄冈期中) 如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（）A . (-3, 3)B . (3, -3)C . (-2, 4)D . (1, 4)5. （2分） (2019八上·东平期中) 如图，将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到 A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°6. （2分）某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A . 涨价后每件玩具的售价是元B . 涨价后每天少售出玩具的数量是件C . 涨价后每天销售玩具的数量是件D . 可列方程为7. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 90°8. （2分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （4，0）B . （6，2）C . （6，3）D . （4，5）9. （2分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2 ，则这个扇形的圆心角等于（）A . 160°B . 150°C . 120°D . 60°10. （2分）若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）A . y＝－x2＋2x＋4B . y＝－ax2－2ax－3(a＞0)C . y＝－2x2－4x－5D . y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）由1，2，3组成不重复的两位数，十位数字是2的概率是________．12. （1分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________13. （1分）点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k=________，在图象的每一支上，y随x的增大而________．14. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.15. （1分） (2017八下·福州期末) 已知将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值为________．三、解答题 (共8题；共38分)16. （10分）(2017·常州模拟) 解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2） 3（x﹣2）2=2﹣x．17. （2分） (2019九上·浏阳期中) 泉州市旅游资源丰富，①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B ，游两个景区；C ，游一个景区：D ，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生________人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率．18. （5分）如图（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；③如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，写出对应A2C2上的点M2的坐标。
2022-2023学年九年级上学期沪科版数学期末质量调研一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在比例尺是的南京交通地图上，玄武隧道长约7cm ．它的实际长度约为（ ）A ．0.266kmB ．2.66kmC ．26.6kmD ．266km2．抛物线与y 轴交点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为锐角，且，那么的正切值为（ ）A．B ．C ．D ．4．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A ．B ．C ．且D ．或5．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定与相似的是（）A ．B ．C ．D ．6．若两个相似三角形的对应中线的比为，则它们的周长之比是（ ）A ．B ．C ．D ．7．反比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．－38．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，，则（）1:38000()2315y x =-+()1,5()0,5()1,8()0,8α5sin 13α=α51212551312132y ax bx c =++20ax bx c ++<15x -<<5x >1x <-5x >1x <-5x >AOB △DOC △//AB CD A D∠=∠OA OBOD OC=OA ABOD CD=2:32:33:24:99:42ky x=()2,3-72-7223OE EA =:EFGH ABCD S S =四边形四边形A．B ．C ．D ．9．如图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的表达式为（）A ．B ．C ．D ．10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点，点，则互异二次函数与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值之差为（）A ．5BC ．4D二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．若关于x 的函数是二次函数，则满足条件的m 的值为______．12．在中，若，则的度数是______．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线经过AC 边的中点D ，若______．4942523252254y x =2254y x =-2425y x =-2425y x =()0,2A ()2,0C ()2y x m m =--()2421m m y m x --=++ABC △()21cos 1tan 02A B -+-=C ∠BC x ⊥()0ky k x=≠BC =k =第13题图14．已知在中，，于点D ，的平分线交AC 于点E ，交CD 于点F ，于点G ，则______，的最大值为______．第14题图三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题8分）已知线段a 、b 、c 满足，且．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．16．（本小题8分）先化简再求值；，其中．17．（本小题8分）如图，抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积．18．（本小题8分）如图，上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A ，B 两处分别测得小岛C 在北偏东45°和北偏东15°．ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥B ∠CG EF ⊥EG EF =CE BFBE+326a b c==226a b c ++=2122121a a a a a a +-÷+--+6tan 6045a =︒-︒()230y ax bx a =++≠()1,0A ()3,0B -BOC △（1）求的度数；（2）求B 处船与小岛C 的距离．（结果保留根号）19．（本小题10分）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；（2）作图：以点B 为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；（3）点的坐标是______，的面积是______平方单位．20．（本小题10分）已知菱形ABCD 中，，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如果，且，求．21．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数的图象上，过A ，B两点的直线C ∠ABC △()0,3A ()3,4B ()2,2C ABC △111A B C △1C 222A B C △222A B C △ABC △2:12C 222A B C △8AB =2CG GE GF =⋅12DG GB =AG BF ⊥cos F ∠()10k y x x=>()2,6A ()10ky x x=>与y 轴交于点C ．（1）求a 的值及点C 的坐标．（2）在y 轴上有一点，连接AD ，BD ，求的面积．（3）结合图象，直接写出的解集．22．（本小题12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）23．（本小题14分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线BD 交于点，与边CD 交于点，的面积为2．（1）求k 的值；（2）设P 是线段BD 上的点，且满足以C 、D 、P 为顶点的三角形与相似，求点P 的坐标；（3）若M 是边AD 上的一个动点，将沿BM 对折成，求线段DN 长的最小值．答 案2y k x b =+()0,5D ABD △12k k x b x≤+112y x =+ky x=()2,E n ()4,F m DEF △DEF △ABM △NBM △1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 11．3 12． 13． 14．，15．解：设，则，，因为，所以，解得，所以，，因为线段x 是线段a 、b 的比例中项，所以，所以舍负16．解：原式，，则原式17．解：抛物线与x 轴交于点和点，，解得，抛物线的解析式为；由知，，点C 的坐标为，，点B 的坐标为，，，的面积是18．解：过点B 作与点由题意得，，，；由题意得，海里，在中，海里，75︒32-1232(1)(0)326a b ck k ===≠3a k =2b k =6.c k =226a b c ++=322626k k k +⨯+=2k =326a =⨯=224b =⨯=6212.c =⨯=(2)26424x ab ==⨯=x =).21(1)212a a a a a -=-⋅+-+122a a a a -=-++12a =+6tan 6045a ︒︒=-=-2====(1)Q 23(0)y ax bx a =++≠(1,0)A (3,0)B -309330a b a b ++=⎧∴⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--+(2)(1)223y x x =--+∴(0,3)3OC ∴=Q (3,0)-3OB ∴=90BOC ︒∠=Q BOC ∴V 339.222OB OC ⋅⨯==(1)BE AC ⊥.E 105ABC ︒∠=45CAB ︒∠=1801054530C ︒︒︒︒∴∠=--=(2)14020(2AB =⨯=)Rt ABE V sin 45BE AB ︒=⋅=)在中，，海里，答：B 处船与小岛C 的距离为海里．19．20．证明：四边形ABCD 是菱形，，，在和中，，≌，，，，∽，，；，，，，，，∽，，，Rt BCE V 60CBE ︒∠=2BC BE ∴==)(2,1)(1,0)10-Q CD AD ∴=CDG ADG ∠=∠ADG V CDG V AD CD CDG ADG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADG ∴V ()CDG SAS V DAG DCG ∴∠=∠CG AG=//BF CD Q F DCG DAG ∴∠=∠=∠GAE ∴V GFA V 2AG GE GF ∴=⋅2CG GE GF ∴=⋅(2)//BF CD Q 12DG GB =12CD DG BF BG ∴==216BF CD ∴==8AF =ABD DAG F ∴∠=∠=∠DAG ∴V DBA V 2AD DG BD ∴=⋅DG ∴=BG =21．解：把点代入，，反比例函数的解析式为，将点A 向右平移2个单位，，当时，，，设直线AB 的解析式为，由题意可得，，解得，，当时，，；由知，；由函数图象可知，当时，成立．22．【解答】解：设商家一次性购买这种产品x 件，销售单价为m 元，则，即，当时，，商家一次购买这种商品50件时，销售单价正好为2600元；设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，由题意得：当时，，当时，，当时，，cos cos AB F ABG BG ∴=∠==(1)(2,6)A ky x=2612k =⨯=∴12y x=Q 4x ∴=4x =1234y ==(4,3)B ∴42 2.a ∴=-=y mx n =+6234m nm n=+⎧⎨=+⎩329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩392y x ∴=-+0x =9y =(0,9)C ∴(2)(1)954CD =-=1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=V V V (3)24x < (1)2k k x b x+…(1)300010(10)m x =-⨯-310010m x =-2600m =2600310010x =-50.x ∴=∴(2)010x ……(30002400)600y x x =-=1050x <…2[300010(10)2400]10700y x x x x =---⋅=-+50x >(26002400)200y x x =-⋅=①当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 有最大值为6000元．②当时，，，当时，y 有最大值为12250元．③当时，y 随x 的增大而增大，无最大值．综上所述，当商家一次性购买产品件数超过35件时，利润开始减少，要使商家一次购买的数量越多，公司所获利润越大，公司应将购买件数的底线放在35件，此时商品的单价为元．故公司应将最低销售单价调整为2750元．23．解：点在直线上，将点代入得，解得；易求点，由知点也在函数图像上，所以，点如图所示，过点E 作于点G ，过点P 作于点H ，过点F 作于点N ，连结EF 、PC ，则，，在中，，且为等腰三角形，以C 、D 、P 为顶点的三角形与相似有2种情况．，，()()()2600010,,107001050,20050,.x x x y x x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪>⎪⎩且为整数且为整数且为整数(3)010x ……10x =1050x <…210700y x x =-+210(35)12250y x =--+35x =50x >310010352750-⨯=(1)Q (2,)E n 112y x =+12122n ∴=⨯+=(2,2)E k y x =22k=4k =(2)(4,3)D (1)4y x=Q (4,)F m 4y x =414m ==(4,1)F EG DF ⊥PH DC ⊥FN DE ⊥312DF =-=321DG =-=211GF =-=DEF ∆EG DF ⊥DG GF=DEF ∴∆ED EF=∴DEF V (4,2)G Q (2,2)E 422EG =-=在中，又的面积为2，解得设点P 的坐标为①当时，即，解得，则，将代入得，点P 的坐标为②当时，解得则，将代入得，点P 的坐标为，综上所述，点P 的坐标为；根据求出且，由勾股定理得由折叠的性质知当B 、N 、D 构成三角形，，当点N 在线段BD 上时，DN 的长最小，为的长的最小值为．∴Rt EFD ∆ED ==DEF ∆Q 11222DEF S DE NF NF ∆∴=⋅==NF =(,)x y DEF DPC ∆∆∽DF EGDC PH=223PH=3PH =1x =1x =112y x =+32y =∴3(1,2DEF DCP ∆∆∽DE NFDC PH==125PH =128455x =-=85x =112y x =+95y =∴89(,)553(1,)289(,)55(3)112y x =+(2,0)B -(4,0)C 4(2)6BC ∴=--=DB ===3BN BA ==ND BD BN >-∴3DN BD BN =-=-DN ∴3-。
安徽省九年级上学期期末冲刺模拟测试卷(二)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，连结CD，不能判定△ACD∽△ABC的条件是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C ．D．AC2＝AD•AB 2．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x13．如图，A、B分别是反比例函数y ＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD ＝，则的值为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，则sin A的值为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO ＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）7．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D 是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A．60°B．55°C．58°D．40°8．在同一坐标系中，一次函数y＝mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）2A ．B ．C ．D ．9．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）A．①B．②C．一样大D．无法判断10．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠CBF ＝．设BE＝x，△BEF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是．312．在△ABC中，若（cos A ﹣）2+|1﹣tan B|＝0，则∠C的大小是．13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF ＝EH，那么EH的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN．有下列结论：①∠ABM＝∠MBN＝∠CBN；②△BEN与△BMN相似；③MN 的长为1；④若P，Q分别为线段BM，BN上的动点（不包含端点），则PN+PQ的最小值是．其中正确结论的序号是．三、解答题（共9小题，共90分）15．计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°16．一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．417．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长．18．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8）、B（3，8）、C（4，7）．（1）把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，写出B′的坐标；（2）请在网格图中找到一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1，写出F 点的坐标；（3）DF＝；（4）sin∠BDC＝．19．如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里后达到点B处，测得岛C在其北偏东45°方向上．已知岛C周围10海里内有暗5礁．问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．21．喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：h）的函数表达式为y ＝．其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题：（1）试确定点A的坐标；（2）根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？22．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC 上取一点D，使得DE＝AD．6（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径．23．阅读探究如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E，点E不与A，B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们把E叫做四边形ABCD边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 边AB上的“强相似点”．（1）如图①，若∠A＝∠B＝∠DEC＝40°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB 上的相似点？；（填是或否）（2）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B 作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试判断点C是否是四边形ABED边DE上的相似点并说明理由．（3）如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于P，过点P作AB⊥AD于点A，交BC于点B，求证：点P是四边形ABCD边AB上的一个强相似点．7参考答案与解析一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，已知△ABC中，D是AB 上一点，连结CD，不能判定△ACD∽△ABC的条件是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AB 【分析】因△ACD和△ABC已有一公共角，则再有一角对应相等，或公共角的两边对应相等，则△ACD∽△ABC．【解答】解：因△ACD和△ABC已有一公共角，要使△ACD∽△ABC，则需再有一角对应相等，如∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠ACB，故A，B正确；或公共角的两边对应相等，如AD：AC＝AC：AB，即AC2＝AD•AB，故D正确，C错误．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x 2＜0＜x1【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出x1与x2，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴4＝﹣，8＝﹣，∴x1＝﹣，x2＝﹣1，∴x1＜x2＜0．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函8数解析式y ＝（k为常数，k≠0），然后把一组对应值代入求出k，从而得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．3．如图，A、B分别是反比例函数y ＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD ＝，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】先利用反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC＝S△BOE＝2，则S△OCD＝，再证明△OCD∽△OEB，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴S△AOC＝S△BOE ＝×4＝2，∴S△OCD＝2﹣＝，∵CD∥BE，∴△OCD∽△OEB，∴＝（）2＝＝，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．94．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【分析】由题意得，函数y ＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则ab＝3，b＝a﹣1，进而求解．【解答】由题意得，函数y ＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．5．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，则sin A的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理求得AB的值，再根据正弦函数即可求得sinA的值．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB ＝＝＝10，∴sinA ＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是熟记三角函数的定义，能够根据三边，求出各角的三角函数．106．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO ＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）【分析】过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，根据余弦的定义求出AE，根据勾股定理求出AF，进而得出BF，根据余弦的定义求出FG，根据勾股定理计算，求出BG，根据坐标与图形性质解答即可．【解答】解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF ＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF ＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG ＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG ＝＝12，则点F的坐标是（8，12），11故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，坐标与图形性质，掌握锐角三角函数的定义、矩形的性质是解题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D 是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A．60°B．55°C．58°D．40°【分析】利用圆内接四边形对角互补可得∠B的度数，然后再判定△COB是等边三角形，进而可得答案．【解答】解：∵∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∴∠COB＝60°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补．8．在同一坐标系中，一次函数y＝mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12【分析】本题可先由一次函数y＝mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线的开口向下，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，m＜0，n2＞0，正确；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，m＞0，错误，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，数形结合是解题的关键，难度适中．9．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）A．①B．②C．一样大D．无法判断【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求出正方形的边长，根据正方形边长求出面积即可判断．【解答】解：由AC长为1cm，△ABC的面积为1cm2，可得BC＝2cm，如图①，设加工桌面的边长为xcm，∵DE∥CB，∴＝，即＝，解得：x ＝（cm）；如图②，设加工桌面的边长为ycm，过点C作CM⊥AB，分别交DE、AB于点N、M，13∵AC＝1cm，BC＝2cm，∴AB ＝＝，∵△ABC的面积为1cm2，∴CM ＝cm，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：y ＝cm，∵x2＝＝，y2＝，∴x2＞y2，即S1＞S2，故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．10．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠CBF ＝．设BE＝x，△BEF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）14A ．B ．C ．D ．【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE ＝，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积，即可求解．【解答】解：由折叠的性质知，CE⊥FB，∵∠CBF+∠FBE＝90°，∠FBE+∠CEB＝90°，∴∠CBF＝∠CEB＝∠DCE ＝，设AB＝x，则AE＝EB ＝，由折叠，FE＝EB ＝，则∠AFB＝90°，由tan∠DCE ＝，∴BC ＝，EC ＝，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴＝（）2，∴y ＝x2×＝x2，故选：D．15【点评】本题考查的是动点图象问题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．二．填空题（共4小题）11．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【分析】观察图象可知，当直线y1＝x+1的图象位于抛物线y2＝﹣x2+3的图象上方时，相应的x 的取值范围即为y1＞y2时的解，据此可解．【解答】解：∵由图象可知，当x＜﹣2或x＞1时，直线y1＝x+1的图象位于抛物线y2＝﹣x2+3的图象的上方∴当y1＞y2时，x的取值范围是＜﹣2或x＞1，故答案为x＜﹣2或x＞1．【点评】本题考查了二次函数、一次函数与不等式的关系，明确二次函数和一次函数的性质并数形结合是解题的关键．12．在△ABC中，若（cos A﹣）2+|1﹣tan B|＝0，则∠C的大小是75°．【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，即可得出答案．【解答】解：∵（cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，∴cosA﹣＝0，1﹣tanB＝0，则cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．16故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF ＝EH，那么EH的长为3．【分析】由矩形的对边平行，得到△AEH与△ABC相似，由相似三角形对应高之比等于相似比求出所求即可．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EH＝3，故答案为3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN．有下列结论：①∠ABM＝∠MBN＝∠CBN；②△BEN与△BMN相似；③MN 的长为1；④若P，Q分别为线段BM，BN上的动点（不包含端点），则PN+PQ的最小值是．其中正确结论的序号是①②④．17【分析】①如图，连接AN，根据线段垂直平分线的性质得到AN＝BN，根据折叠的性质得到AB＝BN，推出△ABN为等边三角形，得到∠ABN＝60°，于是得到∠ABM＝∠MBN＝∠CBN＝30°，即结论①正确；②根据折叠的性质，可得∠BNM＝∠BAD＝90°，∠BEN＝∠AEN＝90°，根据相似三角形的判定定理得到△BEN与△BMN相似，即结论②正确；③解直角三角形得到MN ＝BN ＝，即结论③错误；④过A作AQ⊥BN于Q交BM于P，则此时，PN+PQ的值最小＝AQ，解直角三角形得到PN+PQ 的最小值是．即即结论④正确．【解答】解：①如图，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN＝BN，根据折叠的性质，可得AB＝BN，∴AN＝AB＝BN＝2．∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠MBN＝∠CBN＝30°，即结论①正确；②根据折叠的性质，可得∠BNM＝∠BAD＝90°，∠BEN＝∠AEN＝90°，∴∠BEN＝∠BNM，∵∠MBN＝30°，∠EBN＝60°，∴∠BMN＝60°，∴∠EBN＝∠BMN，∴△BEN与△BMN相似，即结论②正确；③∵∠ABM＝∠MBN＝30°，BN＝AB＝2，∠BNM＝∠BAM＝90°，∴MN ＝BN ＝，即结论③错误；18④∵A点和N点关于BM对称，∴过A作AQ⊥BN于Q交BM于P，则此时，PN+PQ的值最小＝AQ，∵∠ABQ＝60°，AB＝2，∴AQ ＝AB ＝，∴PN+PQ 的最小值是．即即结论④正确；故答案为：①②④．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．此题还考查了折叠的性质和应用，要熟练掌握．三．解答题（共9小题）15．计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16．一次函数y＝x+b和反比例函数y ＝（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19【分析】（1）把点A（a，1）代入y ＝，求出a，然后把求得的A的坐标代入y＝x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB＝S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案．【解答】解：（1）∵点A（a，1）是反比例函数图象上的点，∴，∴a＝2，∴A（2，1）．又∵点A是一次函数y＝x+b的图象上的点，∴1＝2+b，解得，b＝﹣1，故一次函数解析式为：y＝x﹣1．（2）联立方程组：解得：或，∴B（﹣1，﹣2），∵直线y＝x﹣1与y轴交点D（0，﹣1），∴OD＝1，∴．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中20心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长．【分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝5﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x ＝，∴正方形CDEF 的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．18．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8）、B（3，8）、C（4，7）．（1）把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，写出B′的坐标；（2）请在网格图中找到一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1，写出F 点的坐标；（3）DF ＝2；（4）sin∠BDC＝．21【分析】（1）根据旋转的性质健康得到结论；（2）根据网格结构，作出DE＝2AB，EF＝2BC，DF＝2AC的三角形即可；（3）根据勾股定理即可得到结论；（4）过C作CH⊥BD于H，根据三角形的面积公式和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示△AB′C′即为所求，B′的坐标为：B′（1，6）；（2）如图所示，△DEF即为所求，F点的坐标为（8，1）；（3）DF ＝＝2，故答案为：2；（4）过C作CH⊥BD于H，∵S△BDC＝2×5﹣﹣﹣＝3，BD ＝＝，∴CH ＝＝＝，∵CD ＝＝2，∴sin∠BDC ＝＝＝，故答案为：．22【点评】本题考查了作图﹣相似变换，作图﹣旋转变换，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里后达到点B处，测得岛C在其北偏东45°方向上．已知岛C周围10海里内有暗礁．问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．【分析】作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与10海里比较大小即可．【解答】解：无触礁危险，理由如下：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝45°，∴∠ACB＝15°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD．∵AB＝8，∴AD＝8+CD ＝．∴DC ＝≈10.9＞10，∴船继续向东航行无触礁危险．【点评】此题考查方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB23的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．【分析】（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△ABP≌△ADP；（2）由全等三角形的性质可得PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，通过证明△EPB∽△BPF，可得，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．24【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21．喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：h）的函数表达式为y ＝．其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题：（1）试确定点A的坐标；（2）根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？【分析】（1）点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；（2）教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．【解答】解：（1）由题意可得A为函数y＝2x与y＝﹣x2+6x﹣4的交点，所以2x＝﹣x2+6x﹣4，解得x1＝x2＝2，代入y＝2x得y＝4，可得A（2，4）．（2）当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由（1）得m＝2，当0＜x＜2时，令y＝1，2x＝1，25x ＝；当x≥2时，令y＝1，﹣x2+6x﹣4＝1整理得x2﹣6x+5＝0解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝5，所以x＝5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为（5﹣）＝4.5小时．【点评】本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．22．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC 上取一点D，使得DE＝AD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据切线的判定方法，只要证明OE⊥DE即可；（2）证出OD是△ABC的中位线，进而求出OD，再在直角三角形中利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：（1）如图，连接OE、OD，在△AOD和△EOD中，∵OA＝OE，DE＝DA，OD＝OD，∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠OED＝∠BAC＝90°，26∴DE是⊙O的切线；（2）∵△AOD≌△EOD，∴∠AOD＝∠EOD，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠AOE＝∠B+∠OEB，∴∠BEO＝∠EOD，∴OD∥BC，又∵AO＝BO，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得，，即：⊙O 的半径为．【点评】本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法是解决问题的前提，转化到直角三角形中利用边角关系求解是常用的方法．23．阅读探究如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E，点E不与A，B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们把E叫做四边形ABCD边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 边AB上的“强相似点”．27（1）如图①，若∠A＝∠B＝∠DEC＝40°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB 上的相似点？是；（填是或否）（2）如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B 作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试判断点C是否是四边形ABED边DE上的相似点并说明理由．（3）如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于P，过点P作AB⊥AD于点A，交BC于点B，求证：点P是四边形ABCD边AB上的一个强相似点．【分析】（1）先用等式的性质判断出∠ADE＝∠BEC，进而得出△ADE∽△BEC，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等判断出∠DAC＝∠ECB，进而判断出△ADC∽△CEB，即可得出结论；（3）利用角平分线的定义和同旁内角互补，判断出∠DPC＝90°，进而判断出△ADP∽△PDC，即可判断出△ADP∽△PDC∽△BPC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠DEC＝40°，∴∠AED+∠BEC＝180°﹣∠DEC＝140°，在△ADE中，∠A＝40°，∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝140°，∴∠ADE＝∠BEC，∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，28故答案为：是；（2）点C是四边形ABED边DE上的相似点，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵BE⊥DE，∴∠BEC＝90°＝∠ADC，∴△ADC∽△CEB，∴点C是四边形ABED边DE上的相似点；（3）∵DP平分∠ADC，∴2∠ADP＝2∠PDC＝∠ADC，∵CP平分∠BCD，∴2∠BCP＝2∠PCD＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴2∠PDC+2∠PCD＝180°，∴∠PDC+∠PCD＝90°，∴∠DPC＝90°，∵AB⊥AD，∴∠A＝90°＝∠DPC，∵∠ADP＝∠PDC，∴△ADP∽△PDC，同理：△PDC∽△BPC，∴△ADP∽△PDC∽△BPC，29∴点P是四边形ABCD边AB上的一个强相似点．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的内角和定理，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△ADP∽△PDC是解本题的关键．30。
