圆的周长
知识与技能
通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。
过程与方法
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略，体会“化曲为直”的转化思想。
情感态度与价值观
了解古代数学家对圆周率研究的史实，进行数学文化的渗透。
教学重难点
重点：探究圆的周长与直径，半径的关系。
难点：理解圆周率的含义。
【教具学具准备】
学生准备直径不同的圆片，绳子，皮尺、直尺，表格。每组准备一个计算器。
【教学过程】
一、情境创设，引出课题
1、故事导入
师：老师带来一个阿凡提的故事。一天，国王又想出了一个新招对付阿凡提。他从全国挑选出一头健壮的小毛驴要和阿凡提的小黑驴赛跑。国王规定小黑驴绕正方形的路线跑，自己的小毛驴绕圆形的路线跑。
瞧！比赛开始了！（课件演示）
紧张的比赛结束了，国王的小毛驴获胜了。小黑驴觉得心里很委屈，阿凡提认为比赛不公平。
师：你们觉得这样的比赛公平吗？说说你是怎么想的?
生：两只小驴跑的路程不一样长。
师：它们的路程是不是一样长？你们有什么好方法判断？
生：量一量。
师：正方形周长和什么有关系？有怎样的关系？
生：正方形周长和边长有关系，周长是边长的4倍。
师：只要测出正方形一条边长就可以知道正方形的周长。小毛驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？
对！这就是圆的周长，也就是我们这节课要研究的内容——圆的周长（板书课题）
2、建立圆的周长概念
①出示一个圆形钟面，问：你们知道这个圆的周长是哪儿吗？请同学到前面指一指。
②课件出示圆，一起指一指它的周长。用自己的话说一说什么是圆的周长？（学生
答，老师及时补充纠正）
得出圆的周长的定义----围成圆的曲线的长就是圆的周长。（板书）
二、小组讨论，探究方法
想一想，圆的周长怎样测量？
小组合作，利用手中的绳子或尺子，想办法得到圆的周长。
学生合作，展示交流
1、绳绕法
（1）这组同学想出的办法能不能得到圆的周长？
（2）我们采用这种方法时，要注意什么？（围绕，贴紧，作上记号，测量两点间的距离）
师:老师听出了里面的关键词，一围，一拉，把曲边变成了直直的线段，就能量出来。
2、滚动法
用这种方法，你想提醒大家注意什么？
在圆上确定一点，然后在直尺上滚动一周，圆滚动一周的长就是圆的周长。
师：从起点回到起点，滚动成一条直直的线段。
圆的一周本来是弯弯的曲边，滚动后变成直直的线段。
课件演示两种方法
总结方法：绳绕法，滚动法，都是把曲边转化成了一条直直的线段再进行测量，这种方法数学上称为——化曲为直，利用了转化的数学思想。（板书）
三、小组合作，找出规律
1、引发冲突
同学们可真了不起，自己就能想办法测量圆的周长。是不是所有的圆都能用这两种方法测量呢？
出示摩天轮，摩天轮的周长如果用绕绳法和滚动法测量不方便。
引导：我们想想办法，能否直接计算圆的周长？
2、大胆猜想
⑴正方形的周长是边长的4倍，也可以说周长与边长的比值是“4”，这个比值会变吗？
得出：“4”就是周长与边长的比值。“4”不会随着正方形的大小而改变。
⑵圆的周长和什么有关系？
先观察，猜一猜（课件）
①观察三个圆，谁的周长最长？
②猜一猜，圆的周长与什么有关？
③圆的周长与它的直径有怎样的关系？
得出：圆的直径越长，它的周长就越长。
师：等圆或同圆中，半径是直径的一半。同样，半径越长，圆的周长越长。（课件演示）
小结：我们通过猜想，知道圆的周长与它的直径有关系。
3、合作解疑
师：猜测是科学发现的前奏，我们已经迈出了精彩的一步。要知道圆的周长与直径有怎样的关系？我们一起研究和验证。
⑴小组合作，探究学习
出示合作要求：每组用自己喜欢的方法测量大小不同的三个圆完成表格。
①小组同学做好分工，组长选好测量员，记录员，计算员，汇报员。
②记录员及时把测量数据记录在表格里。
⑵小组讨论，发现规律
①组内分享完成的实验记录单，讨论圆的周长和它的直径有什么关系。
②你发现了什么？汇报员做好准备汇报。
小组合作，进行测量，完成实验记录单。
我们的发现：
3、汇报交流
观察这三组数据中周长和直径的比值，你们发现了什么？
圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
你的观察可真是敏锐！圆的周长和它的直径的比值是有规律的。由于我们在测量时存在误差，我们算出的比值也不完全相同。
小结：通过同学们的实验研究，我们得出圆的周长总是它的直径的3倍多一些。是不是所有的圆的周长都是它直径的3倍多一些？我们再次验证。
（电脑演示：圆的周长是它的直径的3倍多一些）
得出：不论大圆，小圆，圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
四、归纳总结，导出公式
同学们的发现，从古至今的数学家都在研究。
1、文化渗透：小视频，圆周率的发展史。
2、“科学家们追求真理的精神令人佩服”，打开课本第63页，认真阅读，你又
知道了什么？
学生分享交流。
圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这个数叫圆周率，这个无限不循环小数用希腊字母π表示。板书：π≈3.14
3、公式推导
