泸科版八年级数学上册教案 命题与证明
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义务教育基础课程初中教学资料
13.2 命题与证明
教学目标：1.了解命题及相关概念的内涵，会判断一个命题的真假，知道反例的意义和作用。
2.经历探究命题及结构的过程，会区分命题的条件和结论，体会命题的内涵。
3.培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值。[中国%&*教育^出版网~]
教学重点：认识命题的内涵和结构,对命题进行“如果·····那么····”的改写。
教学难点：区分命题的题设和结论。
突破点：弄清命题的定义及结构。
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
上一节课我们研究三角形性质时，通过得到三角形三个内角的和是180°，但也有些同学在度量三个角的度数后相加不是180°，那么三角形内角和到底是不是180°呢？对于这种不同的结果我们要进行判断。生活和数学学习中也经常需要对结果进行判断。请看：
二、新课演练，探究新知：
例1.在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言：
（1）合肥市是安徽省的省会。
（2）如果1与2是对顶角。那么12。
（3）邻补角互补。(4)4+7<11学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
（5）两直线平行，同位角相等。
(6)有公共顶点的角是对顶角
判断上述语句是否正确。
学生回答：
教师归纳：人们对于客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的。
在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题是假命题。
注：假命题也是命题
如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断那么它就不是命题。如你作业做完了吗？我回家等。
请几个同学分别说一个语句让其他同学来判断是否是命题？如果是，并说出是真、假命题。
在数学课堂中，只研究与数学事物有关的命题我们称之为数学命题。
小试牛刀：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
三、辨析应用，发展新知：
例2.分析下列命题，你发现了什么？
（1）如果两直线平行，那么同位角相等。
（2）如果ab>0,那么a>0,b>0
学生通过积极动脑，师生共同探究，发现这些命题分为两部分，都是“如果 …那么…”的形式,前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是前一部分条件推出的结论。师生共识：命题的结构：
在数学中，许多命题都是有条件（题设）和结论（题断）两部分组成的. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 这种命题常可写成“如果 …那么…”的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
练习二:把下列命题改写成“如果 …那么…”的形式.
两直线平行,同位角相等.(2)a>0,b>0则ab>0(3)对顶角相等.(4)等角的补角相等变式:说说下列命题中的条件和结论各是什么?
共同探究：原命题和逆命题.
探究:下面两个命题之间的条件和结论有什么关系?
发现:两个命题的条件和结论是互换的.我们把命题“如果p,那么q”中条件和结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题叫互逆命题,其中一个叫原命题,另一个叫逆命题.
四、课堂反馈,自我检测：
1.写出下列命题的逆命题,并判断真假。
(1)内错角相等,两直线平行(2)如果a>0,b>0那么a+b>0.(3)若|a|=|b|,则a=b
讨论:通过以上三组原命题与逆命题的真假对比,你有什么发现?
小结：原命题为真命题,逆命题不一定是真命题；原命题为假命题,逆命题不一定是假命题。
2.在刚才的若|a|=|b|,则a=b，判断为假命题，我们怎样说明这个命题是假命题呢？
我们可以举出一个例子，例如a=1,b=-1满足|a|=|b|，但是ab我们只要举出一个符合命题的条件，但不满足命题结论的例子我们称之为反例，就可以说明这个命题为假命题了。
注：反例要求：条件具备→结论不吻合
3.试举出一个反例说明下述命题为假命题：
教室里所有的人都是宁溪学校的学生;
如果a+b>0，那么a>0,b>0
相等的角为对顶角.m%@~]
小结：我们可以用语言叙述、具体数例、作图等方法举出反例。
五．课时小结，自我总结：
同学们，本节课有什么收获？
